antiremed matematika kelas x bab 2

www.zeniusmultimedia.com

Jawaban semua soal ini, bisa didapat di CD-CD yang ada di www.zeniusmultimedia.com Hal 1 dari 34

Persamaan dan Fungsi Kuadrat - Antiremed Matematika X bab 2

Basic Skills 01. x (x – 3) = ….

02. n (3n + 4) = ….

03. 5m (2m – 1) = ….

04. − (5 4)x = …. 05. − (7 2 )x = …. 06. (x + 1) (x + 2) = …. 07. (y – 3) (y – 4) = …. 08. (z – 2) (z + 3) = …. 09. (2p – 3) (p + 5) = …. 10. (3a – 1) (2a + 5) = …. 11. (x – 1)2 12. (1 – x)2 13. (x + 2)2 14. (x – 2)2 15. (3x – 2)2 16. (x + 1) (x – 1) = …. 17. (x + 3) (x – 3) = …. 18. (2x + 3) (2x – 3) = …. 19. (x + 5 ) (x - 5− )

http://www.zeniusmultimedia.com




20. (x + 2 + 3 ) (x + 2 - 3 ) = …. 21. faktorkan x2 – 1 = …. 22. faktorkan 4 – x2 = …. 23. faktorkan 4x2 – 9 = …. 24. faktorkan 18x2 – 8 = …. 25. faktorkan x2 – 3 = …. 26. faktorkan (x – 1)2 – 4 = …. 27. faktorkan (x + 2)2 – 9 = …. 28. faktorkan (x + 1)2 – 3 = …. 29. faktorkan (x – 2)2 – 5 = …. 30. faktorkan x2 + 3 = …. 31. faktorkan x2 – 4 + 3 = …. 32. faktorkan x2 – 9x + 14 = …. 33. faktorkan x2 + 4x – 12 = …. 34. faktorkan 2x2 + 7x – 15 = …. 35. faktorkan 6x2 – 17x + 5 = …. 36. faktorkan x2 – 2x – 2 = …. 37. faktorkan x2 – 4x – 1 = …. 38. faktorkan x2 – 8x + 10 = …. 39. faktorkan 2x2 + 8x + 7 = …. 40. faktorkan x2 – 3x – 2 = ….





Persamaan Kuadrat Uraian 01. Nyatakan persamaan-persamaan berikut ke dalam bentuk baku kemudian

tentukan nilai ba

dan ca

(i). 3 x2 + 9x = – 21

(ii). 5x + 1x

= 7

(iii). (x – 2) (x – 3) = 4 (iv). x(x – 3) = (x – 2) (2x + 1)

02. Nyatakan persamaan-persamaan berikut ke dalam bentuk baku kemudian

tentukan nilai ab

dan ca

(i). 5 4 32

x xx x+ +=

−

(ii). 1 1 13 5x x

+ =−

(iii). 9n2 = 4 (iv). 5m2 = 4m

03. Tentukan nilai p dari tiap-tiap persamaan berikut jika

(i). salah satu akar x2 – px + 3 = 0 adalah 3 (ii). (p + 1)x2 – 3p = p + 4 terpenuhi untuk x = 1

(iii). 1 3 2x p x p

− =+ −

terpenuhi untuk x = -1

(iv). x = 4 merupakan solusi dari persamaan 4x2 – 4x = p2 – 2p





04. Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, jika a, b, dan c adalah bilangan rasional, tentukan nilai akar lainnya (x2) jika diketahui salah satu akarnya (x1) sama dengan ….

(i). 3

(ii). 2−

(iii). 2 3+

(iv). 4 5−

05. Untuk soal no. 4, dapatkan x2 ditentukan jika a, b, dan c bilangan real ? 06. Cari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut

(i). t2 + 3t – 18 = 0 (ii). n2 – 8n + 15 = 0 (iii). 9x – 2x2 = 0 (iv). x2 = 36 (v). x2 – 3x + 2 = 0 (vi). x2 – 756x + 755 = 0 (vii). 25x2 – 15 = 23x – 3x2 (viii). 5p2 + 22p – 15 = 0

07. Salah satu akar persamaan kuadrat berikut ini telah diketahui. Tentukan

nilai p dan akar lainnya

(i). 5x2 + 2px + 1; x1 = 2 (ii). (3 – p) x2 = 2px + 1 ; x1 = 3 (iii). 7px2 + 5x – 2p = 0 ; x1 = 1 (iv). 2px2 – 3px + 2 = 0 ; x1 = 2





08. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) persamaan-persamaan berikut ini menggunakan metode melengkapkan kuadrat

(i). x2 – 4x = 20 (ii). x2 – 8x = – 15 (iii). x2 + 5x – 8 = 0 (iv). x2 – 6x + 7 = 0

09. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) persamaan-persamaan berikut ini

menggunakan metode melengkapkan kuadrat

(i). 8x – 2x2 – 7 = 0 (ii). 5x2 – 20x = 23 (iii). 4x2 – 10x = – 31 (iv). 3x2 – 9x = 14

10. Selesaikan persamaan-persamaan berikut ini menggunakan rumus ABC

(i). x2 + 2x – 2 = 0 (ii). 2x2 + 4x – 1 = 0 (iii). 5x2 + 4x – 6 = 0 (iv). x2 – 10x + 9 = 0

11. Tuliskan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan berikut ini untuk

x realε

(i). 2x2 – 8x + 3 = 0 (ii). x2 + x + 1 = 0

(iii). 1 1 13 12x x

+ =−

(iv). x2 – 11x + 18 = 0





12. Tuliskan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan berikut ini untuk y realε

(i). 3 47

yy −=

(ii). 6 95

yy −=

(iii). 2 29 7 3y y x− = −

(iv). 22 3 4 7x x x− = −

13. Tentukan apakah akar-akar tiap persamaan kuadrat berikut ini real dan

kembar, real dan berbeda atau tidak real

(i). x2 – 3 = 0 (ii). 2x2 – 8x + 8 = 0 (iii). 6x2 + 2x + 1 = 0 (iv). x2 – 6x + 6 = 0

14. Tentukan nilai p agar akar-akar persamaan kuadrat berikut ini real dan

kembar

(i). 3x2 – px + 3 = 0 (ii). x2 + 4x = 4 – p (iii). x2 + (2p – 3)x + 3p = 0 (iv). px2 – (2p – 3)x + p + 6 = 0





15. Tentukan nilai n agar akar-akar persamaan kuadrat berikut ini real

(i). x2 – 4x + n = 0 (ii). nx2 + 7x + 1 = 0 (iii). 4n – 9x – 2x2 = 0 (iv). (x – 7)(2x + 5) = n

16. Tentukan nilai k agar akar-akar persamaan kuadrat berikut ini real dan

berbeda

(i). x2 – kx + 4 = 0 (ii). 2x2 – 4kx + 1 = 0 (iii). –k + 3x – kx2 = 0 (iv). 2x2 – kx + (k – 2) = 0

17. Selidiki apakah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini RASIONAL

atau tidak

(i). 5x – 4 – x2 = 0 (ii). x2 + x + 1 = 0 (iii). –5 – 5x – x2 = 0 (iv). x2 – 4x + 4 = 0

18. Selidiki apakah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini RASIONAL

atau tidak

(i). 4x – 2x2 – 2 = 0

(ii). x2 + x 7 + 1 = 0

(iii). 2x – 2 + x2 = 0

(iv). x2 + x 5 + 1 = 0





19. Apabila α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini, hitunglah nilai α β+ dan .α β

(i). 4x2 + 1 = 0 (ii). 9 – 5x2 = 0 (iii). –4x2 = 9x (iv). 2x2 + 5x + 3 = 0

20. Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat berikut ini

(i). 4y2 – 100y + 7 = 0 (ii). 5n – 4n2 – 3 = 0 (iii). 9 – 3x2 – x = 0 (iv). 7 – 4x + 5x2 = 0

21. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x – 3 = 0, hitunglah :

(i). 2( )α β+

(ii). 2αβ

(iii). 2( ) 2α β αβ+ −

(iv). α βαβ+





22. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x – 3 = 0, hitunglah :

(i). 2 2α β+

(ii). 1 1α β

+

(iii). 2( )α β−

(iv). α β−

23. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x – 3 =

0, hitunglah :

(i). 1 12 2α β

++ +

(ii). 2 2αβ α β+

(iii). 2 2α β−

(iv). 3 3α β+

24. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 4 = 0, hitunglah :

(i). 2 3 1α α+ +

(ii). 2 3 1β β+ −

(iii). 2 2( 3 2)( 3 2)α α β α+ − + −

(iv). 2 2( 4 4)( 2 4)α α β β+ − + −





25. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 22 2 2 3 0x x− + = , hitunglah :

(i). 2 2α α−

(ii). 2 2 4β β− +

(iii). 2 2( 2 1)( 2 1)α α β β− + − +

(iv). (2 2 1)(2 2 1)α β− −

26. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x1 dan x2 untuk ….

(i). x1 = 3 dan x2 = 2

(ii). x1 = 32

dan x2 = 52

(iii). x1 + x2 = 4 dan x1x2 = 3

(iv). x1 + x2 = 2 dan x1x2 = 34

27. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x1 dan x2 untuk ….

(i). x1 + x2 = – 2 dan x1x2 = – 4

(ii). x1 + x2 = 53

dan x1x2 = 73

(iii). x1 + x2 = 1 dan x1x2 = 1

(iv). x1 + x2 = 2 dan x1x2 = 4





28. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 4x2 – 2x – 3 = 0, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya ….

(i). x1 + x2 dan 4(x1 + x2) (ii). x1x2 dan 5x1x2 (iii). x1+1 dan x2+1 (iv). 4x1 dan 4x2

29. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 4x2 – 2x – 3 = 0, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya ….

(i). 2α dan 2β

(ii). 1α

dan 1β

(iii). 3α dan 3β

(iv). 2

1α

dan 2

1β

30. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 4x2 – 2x – 3 = 0, tentukan

persamaan kuadrat yang akar-akarnya ….

(i). p + 3 dan q + 3

(ii). 1p q+

dan 1 1p q

+

(iii). p2 + q2 dan 2 2

1 1p q

+

(iv). 1pq

+ dan 1qp

+

Pilihan Ganda





1. Bentuk faktor persamaan 2 5 3 0x x− − = adalah ….

(A). 0)3x)(1x2( =−+ (B). 0)3x2)(1x( =+− (C). 0)3x)(1x2( =+− (D). 0)3x2)(1x( =++ (E). 0)3x2)(1x( =−+

2. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 5 5 0x ax x a+ − − =

(A). 5 (B). a (C). 5 dan a (D). –5 dan 1 (E). 5 dan –a

3. Bentuk 2(2 3)(2 7)x x x px q− + = + + . Nilai p + q = ….

(A). –2,00 (B). –3,25 (C). –6,50 (D). –13,00 (E). –26,00

4. Himpunan penyelesaian persamaan 2 4 6 0x x+ − = untuk Rx ε adalah

….

(A). { }4 10, 4 10− + − −

(B). { }2 2 10, 2 2 10− + − −

(C). { }4 2 10, 4 2 10− + − −

(D). { }2 10, 2 10− + − −

(E). 4 10 4 10,2 2

− + − −

5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 4xx

+ = untuk Rx ε adalah ….





(A). {3, 1} (B). {1, –2} (C). {1, 2} (D). { –1, 2} (E). {–1, –3}

6. Salah satu akar persamaan 2 22 6 0, ( 0)x k x k k− + = > adalah x = 2, maka

akar yang lainnya adalah ….

(A). 2 (B). 4 (C). 5 (D). 6 (E). 7

7. Jumlah nilai x yang memenuhi persamaan 2

2 14 3 12

x xx x x x

+ =+ − + −

adalah ….

(A). 1

(B). 21

(C). 32

(D). 31

(E). 43

8. Jika jumlah kedua akar persamaan 2 2(2 3) 4 0x p x p+ − − = adalah sama

dengan nol, berapakah akar-akar tersebut?

(A). 23dan

23

−

(B). 25

dan25

−

(C). 3dan3 − (D). 4dan4 − (E). 5dan5 −





9. Jika perbandingan akar-akar persamaan 22 4 0x px+ + = adalah 2 : 1, nilai p sama dengan ….

(A). 6 (B). –6 (C). 6± (D). 12 (E). 18

10. Salah satu akar persamaan 04axx2 =−+ adalah lima lebihnya dari akar

yang lain. Nilai a adalah ….

(A). –1 atau 1 (B). –3 atau 7 (C). –3 atau 3 (D). –4 atau 4 (E). –5 atau 5

11. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan 0kkxx2 =++ dan

15xx 22

21 =+ , maka nilai k yang mungkin adalah ….

(A). –3 (B). –1 (C). 0 (D). 1 (E). 3

12. Jika salah satu akar persamaan kuadrat 2 ( 1) ( 3) 0x n x n− + + + = adalah

dua kali akar yang lain, nilai n adalah ….

(A). 5 atau –5

(B). 5 atau 25

(C). 5 atau 25

−

(D). –5 atau 25

(E). –5 atau 25

−





13. Jika kedua akar persamaan 2 (2 3) 3 0x m x m− + + = adalah berkebalikan, nilai m = ….

(A). 1

(B). 31

(C). 41

(D). 23

−

(E). –2 14. Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan 02bxx2 =−+ dan

(2 1)αα

β= − , nilai b sama dengan ….

(A). –4 (B). –2 (C). 1 (D). 2 (E). 4

15. α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 0)13k(x3x2 =−++ . Jika

2 2 29α β+ = , nilai k adalah ….

(A). –12 (B). –3 (C). 3 (D). 12 (E). 13

16. Akar-akar persamaan 2 4 0x kx+ − = adalah x1 dan x2. Jika

2 21 1 2 22 8x x x x k− + = , nilai k adalah ….

(A). 2 (B). 4 (C). 6

(D). 8 (E). 10





17. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 0qpxx2 =++ , 2

21 x1

x1

− = ….

(A). )q4p(q1 22 −

(B). )q4p(q1 2 −

(C). )q4p( 2 − (D). )q4p(q 2 − (E). )q4p(p 2 −

18. x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2 2( 2) (3 2) 0n x n x n− − + − = . Jika

2xxxx 2121 +=+ , nilai n adalah ….

(A). –2 atau –3 (B). –2 atau 3 (C). 3 (D). 2 atau 3 (E). –3 atau 3

19. Akar-akar persamaan kuadrat 2( 2) 4 ( 2) 0m x x m− + + + = adalah α dan

β . Jika 2022 −=βα+αβ , p = ….

(A). –3 atau 56

−

(B). –3 atau 65

−

(C). –3 atau 65

(D). 3 atau 65

(E). 3 atau 56





20. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat 0)1k2(x6x2 2 =++− adalah 8½. Nilai k adalah ….

(A). 41

(B). 43

(C). 45

−

(D). 43

−

(E). 41

−

21. Hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi 24 5 6 0m m− − = dengan

xlogm 2= adalah ….

(A). 21

−

(B). 21

(C). 47

2−

(D). 45

2

(E). 23

2 22. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan 2 3 0x x p− + = sama dengan

jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan 2 0x x p+ − = , nilai p adalah ….

(A). 8 (B). 6 (C). –2

(D). –8 (E). –10





23. Jika α dan β merupakan akar-akar real persamaan 22

61

x xx x

+ =+ −

,

nilai αβ adalah ….

(A). –1 (B). –2 (C). –3 (D). 3 (E). 2

24. Akar-akar persamaan kuadrat 0cx6x2 =++ adalah x1 dan x2. Akar-akar

persamaan kuadrat 04x)xx(x 22

21

2 =+++ adalah m dan n. Jika .m n m n+ = − , 3

2123

1 x.xx.x + = ….

(A). –16 (B). 4 (C). 16 (D). 32 (E). 64

25. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat

0)6m2(x)1m(x2 =+−++ bernilai kurang dari 29, batasan m adalah ….

(A). 2m8 <<− (B). 8m2 <<− (C). 1matau8m >−< (D). 8matau2m >−< (E). realbilanganm ε

26. Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 03xx2 =−− ,

nilai dari 2

242

α ββ α

+ ++ −

= ….

(A). 1 (B). 4

(C). 7

(D). 41





(E). 71

27. Akar-akar persamaan 22 4 8 0x x− + = adalah ….

(A). Real dan kembar (B). Tidak Real (C). Berlawanan tanda (D). Positif dan berlainan (E). Negatif dan berlainan

28. Batasan nilai m supaya persamaan kuadrat 24 2( 1) 9 0x m x− + + =

mempunyai akar kembar adalah ….

(A). 7 dan –5 (B). –7 dan 5 (C). –7 dan –5

(D). 23 dan

23

−

(E). 32 dan

32

−

29. Persamaan kuadrat 2 ( 2) 9 0x m x+ + + = mempunyai akar-akar nyata.

Nilai m yang memenuhi adalah ….

(A). 4m8 ≤≤− (B). 8m4 ≤≤− (C). 10matau4m ≥−≤ (D). 4matau8m ≥−≤ (E). 8matau4m ≥−≤

30. Jika dalam persamaan 0cbxcx2 =−+ diketahui c > 0, kedua akar

persamaan ini ….

(A). Positif dan berlainan (B). Negatif dan berlainan

(C). Berlawanan (D). Berlainan tanda (E). Tidak real





31. Kedua persamaan 2 2 02kx x+ + = dan 2 2 0x x k+ − = mempunyai akar-

akar real untuk ….

(A). 2k21

≤≤−

(B). 1k41

<≤−

(C). 1k81

≤≤−

(D). 2k81

≤≤−

(E). 1k81

<≤−

32. Persamaan kuadrat 2 2 0x mx m+ + = memungkinkan mempunyai dua

akar negatif yang berbeda jika ….

(A). m < 0 (B). m > 1 (C). 0 < m < 1 (D). m < 0 atau m > 1 (E). m > 0

33. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( 7 3)+ dan ( 7 3)− adalah

….

(A). 04x72x2 =−+ (B). 04x72x2 =+−

(C). 04x32x2 =−+ (D). 04x32x2 =+− (E). 04x32x2 =−−

34. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 27 8−

dan 28 7−

+ adalah ….

(A). 07x82x2 =++





(B). 07x72x2 =+− (C). 2 8 2 0x x+ − = (D). 2 8 2 0x x+ + = (E). 02x34x2 2 =+−

35. Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 24 2 9 0x x− − = ,

persamaan kuadrat yang akar-akarnya )1( +α dan )1( +β adalah ….

(A). 03x5x2 2 =++ (B). 03x10x4 2 =−− (C). 03x10x4 2 =+− (D). 03x5x2 2 =−+ (E). 03x10x4 2 =++

36. Akar-akar persamaan kuadrat 22 5 10 0x x− + = adalah p dan q.

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p – 2) dan (q – 2) adalah ….

(A). 08x3x2 2 =−− (B). 08x3x2 2 =−+ (C). 08x3x2 2 =++ (D). 04x3x2 =−+ (E). 04x3x2 =−−

37. Diketahui persamaan kuadrat 2 10 27 0x x− + = akar-akarnya adalah x1

dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2

3x1 − dan 2

3x2 −

adalah ….

(A). 03x4x2 2 =++ (B). 03x4x2 2 =+− (C). 09x8x2 2 =++ (D). 09x8x2 2 =+− (E). 03x8x4 2 =++

38. Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar

persamaan kuadrat 2 0x px q− + = adalah ….

(A). 0q9px3x2 2 =++





(B). 0q18px3x2 2 =+− (C). 0q9px3x2 =+− (D). 0q9px3x2 =−+ (E). 0q9px3x2 =++

39. Akar-akar persamaan kuadrat 050bxx2 =−+ adalah satu lebih kecil dari

tiga kali akar-akar persamaan kuadrat 2 6 0x x a+ − = . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan b adalah ….

(A). 030xx2 =−− (B). 030xx2 =−+ (C). 06x5x2 =−− (D). 06x5x2 =−+ (E). 05x6x2 =+−

40. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 05x6x2 2 =−+ adalah x1 dan x2.

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 21 x

2x2

+ dan 2 21 x.x adalah

….

(A). 2 13 12 0x x+ − = (B). 25 13 60 0x x+ − = (C). 060xx10 2 =−+ (D). 08x12x5 2 =−− (E). 210 49 60 0x x+ + =

41. Jika a dan b dengan a > 0 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat dan

2bloga = , persamaan kuadrat tersebut adalah ….

(A). 0ax)aa(x 322 =++− (B). 0ax)aa(x 322 =−−+ (C). 0ax)aa(x 322 =++−

(D). 0ax)aa(x 322 =−−+ (E). 0ax)aa(x 322 =++−





42. Sebuah bilangan terdiri dari dua angka. Seperempat bilangan tersebut sama dengan tiga kali angka puluhan. Kuadrat dari angka kedua sama dengan 4 kali jumlah angka puluhan dan satuannya. Selisih kedua angka pada bilangan itu sama dengan ….

(A). 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4 (E). 5

43. Jika dua sisi yang sama pada segitiga sama kaki masing-masing

ditambah 11 cm, hasil perubahannya menjadi segitiga sama sisi. Jika keliling segitiga sama kaki tersebut adalah 50 cm, maka luasnya sama dengan ….

(A). 60 cm2 (B). 90 cm2 (C). 96 cm2 (D). 108 cm2 (E). 180 cm2

44. Dari sehelai karton persegi panjang akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup

dengan cara memotong ujung-ujung karton tersebut dengan potongan berbentuk bujur sangkar seluas 2 x 2 cm2. Jika panjang bidang alas kotak 4 cm lebih besar dari lebarnya dan isi kotak itu 42 cm3, lebar alas kotak tersebut adalah ….

(A). 3 cm (B). 4 cm (C). 5 cm (D). 6 cm (E). 7 cm

45. Suatu lapangan berbentuk empat persegi panjang dengan keliling 42 m

dan luas 80 m2. Selisih antara panjang dan lebar lapangan tersebut adalah?

(A). 2 (B). 3 (C). 5 (D). 7 (E). 11





Fungsi Kuadrat

Uraian

01. Diberikan { }1,0,1,2A = − dan pemetaan :f A B→ ditentukan oleh 2( )f x x=

(i). Carilah peta dari anggota A oleh pemetaan f. (ii). Tentukan domain dan range dari f. (iii). Lukiskan pemetaan f tersebut dalam sumbu kartesian.

02. Lukiskan grafik fungsi kuadrat berikut ini

(i). y = x2 (ii). y = 2x2

(iii). y = 12

x2

(iv). y = – x2


(i). y = (x – 3) (x – 1) (ii). y = (x + 2) (x – 4) (iii). y = x2 – x – 12 (iv). y = (x – 3)2


(i). y = x2 + 1 (ii). y = x2 + 3





(iii). y = x2 – 1 (iv). y = x2 – 3


(i). y = (x – 7) (x – 5) (ii). y = (7 – x) (5 – x) (iii). y = (7 – x) (x – 5) (iv). y = 2(7 – x) (x – 5)

06. Tunjukkan bahwa grafik fungsi kuadrat berikut ini selalu berada di atas

sumbu x untuk setiap x Rε

(i). P(x) = 2x2 – 6x + 8 (ii). Q(x) = x2 + x + 1 (iii). R(x) = x2 + nx + n2 dan n Rε dann R≠

(iv). S(x) = x2 + 2tx + x + t + t2 + 1 dan t Rε

07. Tentukan nilai n agar x2 + 2x + n selalu bernilai positif 08. Tentukan nilai k agar grafik fungsi f(x) = (k – 1)x2 + 2kx + k tidak pernah di

atas sumbu x 09. Tentukan nilai a agar grafik parabola y = (a – 2)x2 – 2ax + a + 6 seluruhnya

berada di bawah sumbu x 10. Tentukan nilai k agar fungsi f(x) = (2k – 1)x2 – 4(k + 1)x + 2k + 6

(i). selalu di atas sumbu x (ii). Tidak pernah di atas sumbu x





11. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, 2) dan memiliki nilai maksimum 9 pada x = 5

12. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (0, 2), (2, 0), dan (4, 0) 13. Tentukan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (2, 0) dan

melalui titik (0, 4). 14. Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a – b = 100. Nilai minimum ab

adalah …. 15. Jika f(x) = (3 – x)(x + 1) maka nilai f(x) berkisar antara …. 16. Jika kedua akar persamaan x2 – px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah

kuadrat akar-akar itu berkisar antara …. 17. Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x

hari dengan biaya proyek per hari (3x – 900 + 120x

) ratusan ribu rupiah.

Supaya biaya proyek tersebut mencapai minimum, maka proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu berapa hari?

18. Jika 2x – y = 5, hitunglah nilai minimum dari x2 + y2 19. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan alas AB = 10 cm dan tinggi = 6

cm. Di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang yang sebuah sisinya pada AB dan sisi-sisi lainnya mempunyai titik-titik sudut pada AC dan BC. Hitunglah luas maksimum persegi panjang yang terbentuk

20. Buktikan bahwa dua bilangan positif yang hasil kalinya tetap, jumlahnya

akan mencapai minimum apabila kedua bilangan itu sama besar





Pilihan Ganda 1. Ordinat titik balik grafik fungsi parabola 2 2 (3 4)y x px p= − + + adalah 3p, p >

0. Absis titik balik tersebut adalah ….

(A) –6 (B) –2 (C) 2 (D) 4 (E) 6

2. Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus 2( ) 3 2f x x x= − − adalah ….

(A) ( 2, 3)− (B) ( 1, 4)− (C) ( 1, 6)− (D) (1, 4)− (E) (1, 4)

3. Jika parabola ( 2)( )y a x x b= − − memotong sumbu y di (0, 6) dan

mempunyai sumbu simetri x = 4, nilai a dan b berturut-turut adalah ….

(A) 0,5 dan 6 (B) 2 dan 4 (C) 1 dan 8 (D) 1,5 dan 3 (E) 0,3 dan 6

4. Grafik fungsi 2( ) ( 1) (5 2) 36f x a x a x= + + + − mempunyai sumbu simetri x = -2.

Nilai ekstrim fungsi ini adalah ….

(A) Maksimum –38 (B) Minimum –38 (C) Maksimum –48 (D) Minimum –48 (E) Minimum –46





5. Jika parabola 2 ( 3)y ax a x a= − + + menyinggung sumbu x dan terbuka ke bawah, a = ….

(A) –1 dan 3 (B) 1 dan 3 (C) –1 (D) 3 (E) –3

6. Jika 4 1

1 193

xx

−− =

, 2 2( ) 2 4f y y xy x= + + mempunyai nilai minimum ….

(A) 12

(B) 23

(C) 34

(D) 49

(E) 1 7. Fungsi 2( ) ( ) 3f x x a b= − − mempunyai nilai minimum 9 dan melalui titik

(0,25). Nilai a + b = ….

(A) 1 atau 7 (B) –1 atau 7 (C) 1 atau –7 (D) –1 atau –7 (E) –3 atau 7

8. Titik P(x0, y0) dan titik Q adalah dua titik yang terletak simetri pada parabola

2

2 4b Dy a xa a

= + −

, absis titik Q adalah ….

(A) 022bxa

−





(B) 02b xa

− +

(C) 0b xa

− −

(D) 0bxa

+

(E) 02b xa

− −

9. Jika kedua akar dari persamaan 2 0x px p− + = bernilai positif, jumlah

kuadrat akar-akar persamaan tersebut adalah ….

(A) Minimum 1 (B) Maksimum 1 (C) Minimum 8 (D) Maksimum 8 (E) Minimum 0

10. Jika 2:f x px r→ + mempunyai grafik seperti di bawah, ….

(A) p > 0, r > 0 (B) p > 0, r < 0 (C) p < 0, r > 0 (D) p < 0, r < 0 (E) p < 0, r = 0

11. Jika 2( )f x cx bx a= + + memiliki kurva seperti pada gambar, yang benar dari

hal di bawah ini adalah ….

(A) a > 0, b > 0, dan c < 0 (B) a > 0, b > 0, dan c > 0 (C) a < 0, b > 0, dan c > 0 (D) a < 0, b < 0, dan c < 0

(E) a < 0, b < 0, dan c > 0

12. Jika 2( ) 6 9f x kx x= − − selalu bernilai negatif untuk setiap x, k harus

memenuhi ….

(A) k < –9 (B) k < 0

x

y





(C) k < 6 (D) k < –1 (E) k < 1

13. Agar ketaksamaan 2 27 8x x a− + < − dipenuhi oleh semua nilai x, ….

(A) 92

a < − atau 92

a >

(B) 4a < − atau 4a >

(C) 72

a < − atau 72

a >

(D) 3a < − atau 3a >

(E) 52

a < − atau 52

a >

14. Supaya grafik fungsi

2( 2) 2 ( 3)y m x mx m= − − + + menyinggung sumbu x, nilai m yang memenuhi adalah ….

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 10

15. Nilai p agar kurva 2 ( 3)y x p x p= + − + paling sedikit memotong sumbu x di

sebuah titik adalah ….

(A) 1p ≤ atau 9p ≥ (B) 1p < atau 9p > (C) 1 9p≤ ≤ (D) 1 9p< <

(E) 9p ≤ − atau 1p ≥ −

16. Jika parabola 2 4y mx x m= − + akan memotong sumbu x negatif di dua titik

yang berbeda, nilai m yang memenuhi adalah ….

(A) 2 0m− < < (B) 2 2m− < <





(C) 0 2m< < (D) 2m > (E) 0m >

17. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai

nilai 3 untuk x = 2 adalah ....

(A) 2 2 1y x x= − + (B) 2 2 3y x x= − + (C) 2 2 1y x x= + − (D) 2 2 1y x x= + + (E) 2 2 3y x x= + +

18. Parabola 2 6y px qx= + + mempunyai titik puncak (2, –6 ). Persamaan

parabola tersebut adalah ….

(A) 2 4 6y x x= − + (B) 2 4 6y x x= + + (C) 22 6 6y x x= − + (D) 23 12 6y x x= − + (E) 23 12 6y x x= + +

19. Grafik fungsi 2 24y ax bx= + + memotong sumbu x di titik (2, 0) dan (6, 0).

Nilai a + b = ….

(A) 2 4 6y x x= − + (B) 2 4 6y x x= + + (C) 22 6 6y x x= − + (D) 23 12 6y x x= − +

(E) 23 12 6y x x= + +

20. Grafik di bawah ini adalah grafik dari ….

(A) 2 3 2y x x= + + (B) 2 3 2y x x= − + (C) 2 4 2y x x= + +

y

-2 -1x

(0, 2)





(D) 22 6 2y x x= + + (E) 2 3 2y x x= − −

21. Fungsi kuadrat yang bernilai negatif untuk 1 5x− < < dan titik puncaknya

berjarak 18 dari sumbu x, akan memotong sumbu y di titik ….

(A) (0, –5) (B) (0, –10) (C) (0, –15) (D) (0, –18) (E) (0, –26)

22. Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a – b = 100. Maka, nilai

minimum a x b adalah ….

(A) –2.496 (B) –2.497 (C) –2.499 (D) –2.500 (E) –2.550

23. Seluruh biaya untuk membuat x satuan barang adalah 21 35 254

x x+ +

rupiah, sedangkan harga jual untuk x satuan barang adalah 1(50 )2

x x−

rupiah. Agar diperoleh keuntungan maksimum, perusahaan harus memproduksi sebanyak ….

(A) satuan (B) satuan (C) satuan (D) satuan (E) satuan

24. Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar

luas pintu maksimum, maka x sama dengan ….

(A) pπ

(B) 4

p π−

x

y

2x

½ lingkaran





(C) 4

pπ+

(D) 4p

π+

(E) 4pπ

25. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar 75 +

2x + 0,1x2 rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp 40 untuk setiap produknya, laba maksimum yang diperoleh adalah ….

(A) Rp 3.535 (B) Rp 3.540 (C) Rp 3.545 (D) Rp 3.550 (E) Rp 3.555

26. Keliling sebuah persegi panjang adalah (2x + 24) cm dan lebarnya (8 – x) cm.

Agar luasnya maksimum, maka panjangnya adalah ….

(A) 13 cm (B) 12 cm (C) 10 cm (D) 8 cm (E) 4 cm

27. Kuadrat jarak minimum antara titik A(4, 0) terhadap titik B yang terletak pada parabola 4x = y2 adalah ….

(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12

(E) 15

28. Jika garis ax + by = ab memotong sumbu-sumbu koordinat di titik A dan titik

B, luas maksimum segitiga AOB adalah ….

(A) ab satuan luas





(B) 12

ab satuan luas

(C) 13

ab satuan luas

(D) 14

ab satuan luas

(E) 15

ab satuan luas

29.

Pada bujur sangkar ABCD, diketahui panjang AB = x, titik E pada AB, titik F pada BC, dan panjang BE = panjang FC. Luas segitiga DEF minimum sama dengan ….

(A) 2

4x

(B) 2

2x

(C) 22

3x

(D) 23

4x

(E) 23

8x

A

C

B

D

E

F



antiremed matematika kelas x bab 2

Documents