DISEO E IMPLEMENTACIN DE CONTROL DIGITAL PARA UN PENDULO INVERTIDO

Pedro Jess Gonzlez Torres 1090739Yeison Alexis Ascanio 1090314Walter Cerpa 1090185

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERDEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRNICACONTROL DISCRETO2015TABLA DE CONTENIDO

Pg.

LISTA DE FIGURAS

1.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA1

2.JUSTIFICACIN3

3.LIMITACIONES4

4.DELIMITACIONES4

5.OBJETIVOS6

5.1OBJETIVO GENERAL6

5.2OBJETIVOS ESPECFICOS 6

6.MARCO REFERENCIAL8

6.1.ESTADO DEL ARTE8

6.2.MARCO TERICO11

6.2.1.SISTEMA PNDULO INVERTIDO11

6.2.2. VELOCIDAD Y ACELARACIN ANGULAR17

6.2.3.ACELARACION CENTRPETA19

6.2.4.SISTEMAS NO LINEALES21

7.DISEO METODOLGICO23

8.CRONOGRMA 26

9.PRESUPUESTO28

9.1.PRESUPUESTO GLOBAL28

9.2.DESCRIPCIN DE GASTO DE PERSONAL29

9.3DESCRIPCIN DE EQUIPOS30

9.4.DESCRIPCIN DE MATERIALES Y SUMINISTROS32

9.5.10.DESCRIPCIN DE VIAJES Y PARTICIPACIN DE EVENTOSREFERENCIAS3334

Lista de figuras

Figura 1. Sistema pndulo invertido.12Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de pndulo.13Figura 3. Descripcin del ngulo18Figura 4. Anlisis de la aceleracin centrpeta.20

2

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMADesde los aos 70 se viene trabajando con sistemas pndulo invertido, y despus de 40 aos an se sigue experimentando y analizndolo desde el punto de vista terico, concluyendo que despus de este tiempo no se ha logrado un estudio unitario y satisfactorio al problema que este posee, la estabilidad local en torno a la posicin de equilibrio que anlogamente es el mismo de pretender mantener un palo en la punta del dedo sin dejarse caer. (1)

Sin embargo vemos que en la actualidad existen diferentes mtodos para desarrollar un controlador para el sistema de pndulo invertido, que en pocas palabras se basan en controladores difusos, RNA (Redes neuronales artificiales), LQR (Linear Quadratic Regulado), diseo de filtro kalman, entre otros.

Todos cumplen con su objetivo y es regular un pndulo invertido controlando las posibles perturbaciones. Ahora si se observa en detalle el procedimiento para desarrollar estos controladores, se concluye que son controladores rigurosos y que en detalle no son muy fciles para disear. Y sin nombrar el costo que requiere disear el controlador ms el pndulo.

Con todas estas variables que se deben tener en cuenta para desarrollar un proyecto, se debe observar una curva de costo-beneficio. Para desarrollar el proyecto de control digital, no se requiere de conocimientos extensos y minuciosos de control para realizar dicho proyecto.

Por tal motivo se genera la siguiente pregunta es posible disear un controlador para un pndulo invertido con las tcnicas clsicas de control digital teniendo en cuenta un algoritmo de programacin con microcontrolador pic, con resultados ptimos como estabilizacin y costo?

2. JUSTIFICACINLa utilizacin de los controladores digitales en sistemas de control ha registrado un considerable aumento en los ltimos aos. Adems, numerosos sistemas de control han incorporado las computadoras como parte esencial de dicha operacin de control, con el fin de elevar la productividad, lograr mayor eficacia, obtener mayores beneficios y mnimo uso de energa. El bajo costo de estos equipos permite su utilizacin en el control de sistemas de pequea escala a precios competitivos. (3)

El desarrollo de este proyecto complementa el estudio y adquisicin de conocimientos por medio de la experiencia. Adems es un requerimiento para aprobar el curso de control discreto del plan de estudio de ingeniera electromecnica.

Para el desarrollo de estos proyectos que tiene un tipo de prejuicio a la hora de elegirlos y as querer perder el miedo a tomar riesgos y superar los obstculos que se presentan en los proyectos de complejidad variable asumiendo las diferentes alternativas para el desarrollo y disminucin de la dificultad y obtener el mismo resultado.

El deseo de implementar un control para pndulo invertido que incluya un anlisis de costos y disminucin en la complejidad ayuda a la competencia para solucionar problemas de la vida cotidiana y desarrollo tecnolgico e innovacin como proceso industrial.

3. IMITACIONES

El trabajo busca desarrollar una estrategia de control mediante control discreto clsico, en donde la prioridad es controlar de manera precisa la posicin de un sistema pndulo invertido horizontal, mediante las herramientas y equipos recursivos pudiendo realizar analogas con diferentes procesos industriales y concluir la rutina establecida para la estrategia de control e implementarla con un microcontrolador pic.

4. DELIMITACIONES

El desarrollo del proyecto se ve afectado por la estabilidad del sensor, inicialmente se plantea el censado de posicin por medio de un potencimetro, siendo sensible a cambios de rotacin bruscos producidos por la aceleracin gravitatoria del pndulo inclinado y por la velocidad del vehculo por tal razn el sistema no podr resolver las perturbaciones en superficies inclinadas, ya que su set point es ajustado mecnicamente por el centro del potencimetro referenciado por una superficie horizontal.

El semestre acadmico consta de 16 semanas calendario de las cuales 6 semanas son para previos y exmenes finales. Teniendo en cuenta la carga acadmica de los estudiantes encargados del trabajo, el proyecto se ve afectado por un espacio temporal debido a la complejidad acadmica que trascurre en el semestre, dando prioridad a los previos y exmenes, infringiendo el cronograma establecido por el anteproyecto.

El proyecto se realizar por medio de programacin pic, generando el cdigo por una plataforma de programacin visual Niple, cuya estrategia de control es aplicada de manera sencilla. Cabiendo mencionar que en dado caso surja la necesidad de cambiar la estrategia de programacin, se requiere investigar otras plataformas para programar el microcontrolador.

A la fecha slo se posee conocimiento sobre control analgico, y una descripcin general de control discreto. Si en tal caso se requiera de conocimiento avanzado de control discreto, se investigar y estudiar para complementar el desarrollo del proyecto alargando la profundidad del tema.

5. OBJETIVOS

5.1 OBJETIVO GENERAL

DISEO E IMPLEMENTACION DE UN CONTROLADOR DIGITAL PARA UN PENDULO INVERTIDO HORIZONTAL.

5.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

5.2.1 Recopilar, clasificar e ilustrarse con la mayor cantidad de informacin sobre los temas de modelamiento de un pndulo invertido.5.2.2 Seleccionar y fijar el tipo de instrumentos necesarios a utilizar en el prototipo del pndulo invertido, adems los sensores adecuados para registrar la informacin y el dispositivo controlador que se adapte al diseo del prototipo.[1]5.2.3 Disear la topologa de controlador digital, as como su respectivo entrenamiento mediante la aplicacin fsica.5.2.4 Ensamblar la estrategia de control con el prototipo fsico y poner en funcionamiento el sistema pndulo invertido.5.2.5 Obtener y analizar resultados experimentales del sistema a diferentes estmulos.[1]

6 MARCO REFERENCIAL

6.1 ESTADO DEL ARTE

6.1.1 .TITULO: Levantamiento y Estabilizacin del Pndulo Invertido

AUTORES: Fernando Casta~nos LunaDirector: sfResumen: plantea realimentar el estado a travs de una ganancia determinada con el mtodo lqr. El desarrollo de esta tesis se puede separar en dos partes: una en la quese comprueba la teora expuesta en clases de control y otra innovadora, con es la propuesta para levantar el pndulo.La plataforma que queda puede usarse para probar algoritmos muy variados, como lgica difusa, redes neuronales, etc. Actualmente las interfaces entre Simulink y las tarjetas de adquisicin se encuentran documentadas y disponibles para futuros desarrollos.

6.1.2. Ttulo: Modelado, simulacin y control de un pndulo invertido usando componentes analgicos simplesAutores: Roberth Tinoco RomeroDirector: Eduardo OrcesIngeniero mecnico, escuela superior politcnica dell litoral,1985, Master en ciencias de ingeniera mecnica, california institute of technology-USABsc. California of technology-USA.

Resumen: En esta tesis el autor realiza un modelado del pndulo invertido, trabajando la ecuacin diferencial en espacio de estados, disea un observador de orden mnimo. Solventando bajo el uso de matlab y simulink. La fuerza correcta es establecida atravez de las mediciones de los valores instantneos de la posicin horizontal y el ngulo de inclinacin del pndulo. El proyecto se realiza en prototipo con un carro impulsado por un motor con riel.

6.1.3. Ttulo: Simulacin de un pndulo invertidoAutor: Jos Luis Beltrn AlonsoDirector: Pascual Prez BlascoResumen: El objetivo de esta tesis es disear un sistema de control ptimo que permita estabilizar un pndulo invertido as como el desarrollo de una aplicacin capaz de simularlo. Los sistemas de control requieren del hardware adecuado para obtener los datos de forma precisa. Normalmente, se consigue con un microcontrolador o un DSP, pero en este caso, se har mediante una simulacin. La aplicacin ha sido realizada en un Applet de Java lo que facilita su ejecucin desde cualquier navegador web. Sin embargo, para el diseo del regulador se ha utilizado la herramienta Matlab, principalmente, por su fcil manejo en el caculo de matrices.

6.1.4 Titulo: Control Inteligente del Pndulo InvertidoAutores: Alberto Hernndez Largacha Marco Legaspi Martnez Jaime Pelez Martn 2011-2012Directores: Matilde Santos Peas Jos Antonio Martn HernndezUniversidad complutense de Madrid-Facultad de informticaResumen: Presentamos el diseo e implementacin de un robot basado en la plataforma LEGO Mindstorm NXT. El sistema es capaz de mantener el equilibrio y avanzar sobre sus dos ruedas gracias a la informacin que recibe de sus sensores. Se elabora un modelo matemtico del prototipo construido utilizando el mtodo de Lagrange, se simula, y se disea y sintoniza una ley de control para el modelo propuesto combinando diferentes estrategias de control como el control PID, LQR y la lgica borrosa. Para la implementacin se utiliza la herramienta de desarrollo de aplicaciones RobotC.

6.1.5. Ttulo: Modelado y Control Del Pndulo Invertido Sobre Carro Mediante Sistemas Hbridos.Autor: Fernando Bote OrtegaUniversidad de SevillaDirector: sf.Resumen: El objetivo del este proyecto es realizar un estudio del pndulo invertido sobre vehculo mvil que se encuentra implementado en los laboratorios de automtica de la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla empleando un modelo de sistema hbrido que modele su comportamiento .Dicho estudio consistir en una primera parte en la que se realice un modelado matemtico del sistema en cuestin, obteniendo las ecuaciones que lo describen y realizando un modelo del mismo a partir de ellas, de forma que las variables tericas que se manejen tengan correspondencia con las variables que se emplearn en el modelo fsico.En la segunda parte se realizar el dise de una estrategia de control usando la herramienta Simulink de Matlab de tal forma que actuando sobre el carrito consigamos en un primer momento el alzamiento del pndulo partiendo de un estado de reposo y posteriormente mantener la verticalidad del mismo.

6.2 MARCO TERICO

6.2.1 SISTEMA PNDULO INVERTIDO [5]

El conocimiento del modelo dinmico del sistema es de gran importancia para disear un controlador, debido a que con este y una apropiada identificacin de parmetros se puede realizar una simulacin y estudiar el comportamiento del sistema bajo cualquier accin de control; es decir, se puede sintonizar el sistema. As pues un modelo que describa fielmente el comportamiento del sistema fsico ayudar a disear un controlador con mejor desempeo en la prctica. Por esta razn fue de gran importancia elegir la informacin correcta de las constantes del sistema real ver figura 10.

Figura 1. Sistema pndulo invertido

Fuente. [5]

El sistema pndulo invertido es un sistema dinmico rotacional, su comportamiento est regido por ecuaciones de movimiento rotacional, mientras que el carro que funciona como gua, es regido por ecuaciones de movimiento traslacional.

En la siguiente figura, se puede observar los diagramas de cuerpo libre del pndulo y el carro, siendo las lneas punteadas en (b), las componentes de la aceleracin dirigida hacia el centro de la masa, mientras que las flechas son las componentes de fuerza.

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre del sistema pndulo invertido

Fuente. [5]As mismo en la figura anterior se observan las componentes dinmicas del pndulo, donde es la aceleracin centrpeta producida por el pndulo, la componente es la consecuencia de la aceleracin generada por el movimiento del carro gua, mientras que es el resultado de la aceleracin angular del pndulo, siendo siempre perpendicular al mismo.

En la figura (c) se muestran los ejes i y j que conjuntamente con el vector describen la posicin con respecto a su centro de masa.Siendo descrito como:

Ecuacin .1Derivando esta funcin se obtiene:

Ecuacin. 2Derivando la funcin por segunda vez tenemos:

Ecuacin .3

Aplicando la segunda ley de Newton () para el carro que contiene el penduulo invertido y realizando la suma de fuerzas con respecto al eje x, se obtiene.

Ecuacin .4Entonces la ecuacin que describe el movimiento del pndulo queda expresado como.

Ecuacin .5

Donde:

Ecuacin .6

Ecuacin .7

Ecuacin .8

Aplicando perpendicular a la varilla.

Ecuacin .9

Ecuacin .10

Por otro lado, utilizando la frmula de la ley de Newton para sistemas rotacionales unidimensionales se tiene.

Ecuacin .11

Donde:La sumatoria de todos los momentos externos alrededor del centro de masa de un cuerpo [N*m]

Momento de inercia del cuerpo alrededor de su centro de masa [Kg*]

Aceleracin angular del cuerpo [rad/]

Usando la Ec.14 en la Ec.13 se obtiene.

Ecuacin .12

Donde:

Momento de inercia del centro de masa del pndulo. Fuerzas de reaccin del pndulo.

Manipulando las ecuaciones obtenidas es posible eliminar las reacciones de las fuerzas N y P, obteniendo as una sola ecuacin, la cual describe el movimiento del pndulo.

Combinando las ecuaciones 13 y 15 se obtiene.

Ecuacin .13

Sustituyendo la Ec.11 en la Ec.8, la fuerza N puede ser eliminada, por lo que:

Ecuacin .14

Estas ecuaciones describen el movimiento de un pndulo simple en su forma no lineal.

6.2.3 VELOCIDAD Y ACELERACIN ANGULAR. [5], [7]

La velocidad angular se puede definir como la variacin de la posicin angular en un tiempo determinado, la posicin angular de un objeto est representada y se conoce en una funcin respecto al tiempo.

En el caso de estudio pndulo invertido se encuentra presente en la barra del mismo, formndose un ngulo llamado posicin angular que vara respecto al eje x, como se ve en la siguiente figura.

Figura 3. Descripcin del ngulo

Fuente. [5]

Quedando definida la velocidad angular mediante la expresin.

Ecuacin .15

Ahora bien, la aceleracin angular es equivalente al de la aceleracin lineal, siendo la relacin de la variacin de la velocidad angular con respecto al tiempo, expresada as:

Ecuacin .16

6.2.4 ACELERACIN CENTRPETA [5], [6]

Es el movimiento que describe una trayectoria que no tiene la misma direccin que la velocidad angular, por lo tanto la aceleracin centrpeta se dirige radialmente como se muestra en la figura 12.

Figura 4. Anlisis de la aceleracin centrpeta

Fuente. [16]Se describe mediante la siguiente ecuacin:

Ecuacin .17

La aceleracin centripeta refleja el cambio de velocidades, se definira mediante la ecuacin 17.

Ecuacin .18

6.2.5 SISTEMAS NO LINEALES. [8], [9]

El punto de partida en el anlisis de un sistema de control es su representacin por un modelo matemtico, generalmente como un operador entre entradas y salidas del sistema, o como un conjunto de ecuaciones diferencia y/o diferenciales. La mayora de los modelos matemticos usados tradicionalmente por tericos y prcticos del control son lineales. De hecho, los modelos lineales son mucho ms manejables que los no lineales, y pueden representar en forma precisa el comportamiento de sistemas reales en muchos casos tiles. Sin embargo, los avances tecnolgicos actuales han generado una enorme variedad de nuevos problemas y aplicaciones que son no lineales en esencia. Por ejemplo, fenmenos no lineales tales como equilibrios mltiples, ciclos lmite, bifurcaciones, corrimiento de frecuencias y caos, se observan comnmente en aplicaciones modernas importantes en ingeniera, tales como sistemas de comando de vuelo, manipuladores robot, sistemas de autopistas automatizadas, estructuras de ala de avin, y sistemas de inyeccin de combustible de alto rendimiento. Estos fenmenos no lineales no se pueden describir mediante dinmica de modelos lineales, razn ineludible para el uso de modelos no lineales y el desarrollo de conceptos y herramientas de sistemas no lineales de control.Las principales caractersticas de los sistemas no lineales son:

Tiempo de escape finito. Una variable de estado de un sistema no estable lineal se va a infinito a medida que el tiempo va a infinito; en cambio, un sistema no-lineal inestable puede hacerlo en un tiempo finito.

Mltiples puntos de operacin. Un sistema no-lineal puede tener mltiples puntos de operacin, los que pueden ser estables o inestables. Los estados del sistema convergen a uno u otro dependiendo del estado inicial.

Ciclos lmites. Un sistema lineal invariante debe tener dos polos en el eje imaginario para oscilar permanentemente, lo que no se puede sostener en la realidad. Sistemas no-lineales pueden oscilar con amplitud y frecuencia constante independiente del punto inicial.

Subarmnico, armnico u oscilaciones casi-peridicas. Un sistema lineal bajo excitacin sinusoidal, genera una salida sinusoidal de la misma frecuencia. Un sistema no-lineal ante excitacin sinusoidal puede generar frecuencias que son submltiplos o mltiplos de la frecuencia de entrada. Tambin puede generar una oscilacin casi-peridica (suma de componentes con frecuencias que no son mltiples entre s).

Caos. Se produce en sistemas en que la salida es extremadamente sensible a las condiciones iniciales. La salida no est en equilibrio y no es oscilacin peridica o casi peridica.

Mltiples modos de comportamiento. Ms de un ciclo lmite. Dependiendo de la entrada (amplitud y frecuencia) la salida puede exhibir armnicos, Subarmnico, etc.

7 DISEO METODOLGICO7.1 Recopilar, clasificar e ilustrarse con la mayor cantidad de informacin sobre los temas modelamiento del pndulo invertido.Actividad: Se recolectara la informacin en relacin al diseo de la estrategia de control mediante control discreto y su tratamiento mediante el software Matlab, as mismo informacin acerca del sistema pndulo invertido y sus no linealidades a tener en cuenta para disear la estrategia de control con un microcontrolador.Metodologa: Se deber extraer de las diferentes revistas cientficas, tesis de grado o web grafa, la mayor cantidad de informacin posible sobre antecedentes de este tipo o trabajos similares.

7.2Seleccionar y fijar el tipo de instrumentos necesarios a utilizar en el prototipo del pndulo invertido, adems los sensores adecuados para registrar la informacin y el dispositivo controlador que se adapte al diseo del prototipo

Actividad: Se investigara en internet las diferentes empresas nacionales e internacionales con enfoque a la produccin e investigacin de equipos de control industrial e instrumentara en la rama de prioridad, detallando las diferentes especificaciones y detalles que los fabricantes estipulan en sus catlogos.

Metodologa: Se efectuar la seleccin de componentes con base en las necesidades del sistema y las respectivas caractersticas de los instrumentos, eligiendo los que se adapten de manera ptima a las necesidades del sistema y de trabajo.

7.3 Disear la topologa de controlador digital, as como su respectivo entrenamiento mediante la aplicacin fsica.

Actividad: Se debe seleccionar la topologa control digital que mejor se adecue a la variable del sistema a controlar, adems se debe crear el entrenamiento de las mismas, validarlo mediante una serie de simulaciones previas e implementarlo en el algoritmo de control con un microcontrolador pic16f877a seleccionado.

Metodologa: El diseo de controlador digital se desarrollara mediante la herramienta de Matlab dada la ventaja de esta herramienta especial para este tipo de control, las simulaciones.

7.4 Ensamblar la estrategia de control con el prototipo fsico y poner en funcionamiento el sistema pndulo invertido.

Actividad: Se efectuara el montaje completo del sistema en el campo para prestar atencin a su funcionamiento, realizando pruebas al sistema y observar el buen funcionamiento de la estrategia de control inteligente.

Metodologa: Se deben realizar la adecuacin completa del sitio para el montaje del prototipo y sistema de control, as mismo de los canales de alimentacin elctrica del sistema en general.

7.5 Obtener y analizar resultados experimentales del sistema a diferentes estmulos. (1)

Actividad: se realizara la prueba del sistema pndulo invertido bajo diferentes condiciones de estabilidad.Metodologa: Se establecer una fuerza a la varilla del pndulo invertido para poner a prueba el controlador diseado determinando la eficiencia del controlador digital implementado y la velocidad de procesamiento del microncontrolador.CRONOGRAMA

ACTIVIDADESMeses

1234

1234123412341234

Recopilar, clasificar e ilustrarse con la mayor cantidad de informacin sobre los temas modelamiento del pndulo invertido.

Seleccionar y fijar el tipo de instrumentos necesarios a utilizar en el prototipo del pndulo invertido, adems los sensores adecuados para registrar la informacin y el dispositivo controlador que se adapte al diseo del prototipo.[1]

Disear la topologa de controlador digital, as como su respectivo entrenamiento mediante la aplicacin fsica.

Ensamblar la estrategia de control con el prototipo fsico y poner en funcionamiento el sistema pndulo invertido.

Obtener y analizar resultados experimentales del sistema a diferentes estmulos.[1]

8 PRESUPUESTO.8.1. PRESUPUESTO GLOBALTabla 1. Presupuesto global de la propuesta por fuentes de financiacin (en miles de $).PERSONAL$0

EQUIPOS$1340

SOFTWARE$1800

INSUMOS$100

PAPELERA Y TILES DE ESCRITORIO$350

PARTICIPACIN EN EVENTOS Y GASTOS DE VIAJE

Total3590

8.2 DESCRIPCIN DE GASTOS DE PERSONAL

Tabla 2. Descripcin de los gastos de personal (en miles de $).Nombre del InvestigadorFormacin AcadmicaFuncin dentro en el proyectoDEDICACINEN ESPECIEHoras/semana

TOTAL

Pedro Jesus GonzlezTorresEstudiante Ingeniera Electromecnica U.F.P.SAuxiliar de investigacinCompleto$ 0

Yeison Alexis AscanioEstudiante Ingeniera Electromecnica U.F.P.SAuxiliar de investigacinCompleto$ 0

Walter CerpaEstudiante Ingeniera Electromecnica U.F.P.SAuxiliar de investigacinCompleto$ 0

TOTAL$0

8.3 DESCRIPCIN DE EQUIPOSTabla 3.Descripcin de los equipos que se planea adquirir (en miles de $).EQUIPOJUSTIFICACINTOTAL

Computador Porttil Intel core i5-2410M Disco Duro: 256GB , RAM: 4GB , Pantalla LED 15, tarjeta de video de 1gbPara la realizacin de la aplicacin mediante software matlab y Xilin ISE.$1100

Microcontrolador pic18f25k20Usado para la implementacin de la estrategia de control.$13

Potencimetro exponencial. y girscopo)

Usado para el sensado de la posicin de la varilla del pndulo.$ 2

Motor Dc 12vUsado para el movimiento del carrito y generar una aceleracin sobre el pndulo$25

Accesorios electrnicos para ensamble del prototipoUsados para el acople de dispositivos.(sistema de control y prototipo pndulo invertido)$200

TOTAL$1340

Tabla 4. Descripcin del software que se planea adquirir (en miles de $)SOFTWAREJUSTIFICACINTOTAL

MatlabRealizar las simulaciones del de las variables de medicin del mdulo$1500

Niple 6.1 Realizar la estrategia de control por medio de programacin visual$300

TOTAL$1800

9.4 DESCRIPCION DE MATERIALES Y SUMINISTROSTabla 5.Insumos (en miles de $)Materiales*JustificacinTOTAL

rieles, varilla, puntillas, Tornillos, Tuercas, Arandelas, Conectores, Bases de goma, PinturaMaterial y componentes para la implementacin fsica del mdulo pndulo invertido$100

TOTAL$100

Tabla 6.Papelera y tiles de Escritorio (en miles de $)Papelera*JustificacinTOTAL

Material de Escritorio, Resma papel, cartuchos de impresoraNecesario para la realizacin de informes, registros y planos del proyecto y sus avances.$ 350

TOTAL$ 350

9.5 DESCRIPCIN DE GASTOS DE VIAJES Y PARTICIPACION DEEVENTOS.No aplica.

10. REFERENCIAS

[1] ESCALANTE, Medina. Diseo E Implementacin De Un Controlador Mediante Redes Neuronales Artificiales (Rna) Aplicado Al Sistema Pendulo Invertido. Msc. Ing. Johnny Omar Duran. Flix Mauricio Ortega Anteproyecto FINU..

[2] CASTAO Fernando. Levantamiento y estabilizacin del pndulo invertido. 2003. Pgina 12Disponible: http://ctrl.cinvestav.mx/~fcastanos/mios/bachelorCastanos.pdf

[3]https://www.dropbox.com/home/Control%20Digital%20S22015/Clases?preview=Microcurriculo_CDiscreto.pdf

[4] Tinoco Romero, Orces Eduardo. Modelado, Simulacin Y Control De Un Pndulo Invertido Usando Componentes Analgicos Simples. 2004.California Of Technology-USA. Disponible: http://www.dspace.espol.edu.ec/xmlui/handle/123456789/6117

[5] VALDES, Edgar Diseo De Un Prototipo De Control En Un Pndulo Invertido Para Fines Didcticos Utilizando Matlab y Labview, Tesis. Disponible:http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/31305/1/valdesiglesiasedgaralan.pdf

[6] RECHEA, Francisco y AGUIRRE, Iigo Bases De La Fsica Medioambiental, Libro 1er Edicin, Editorial Ariel.

[7]IZQUIERDO, Mikel Biomecnica y Bases Neuromusculares De La Actividad Fsica y El Deporte, Libro, Editorial Medica Panamericana

[8] ETCHECHOURY, Mara Sistemas No-Lineales, Investigacin. Disponible:ftp://tesis.bbtk.ull.es/ccppytec/cp86.pdf

[9] ESPINOZA, Jos Introduccin Al Anlisis De Sistemas No-Lineales 543703, Investigacin. Disponible:http://www2.udec.cl/jose.espinoza/SNL/Apuntes.pdf