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Antenas Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena transmissora: transforma elétrons em fótons; Antena receptora: transforma fótons em elétrons.
Antena Isotrópica Fonte pontual que radia potência igualmente em todas as direções (onda esférica); Potência total transmitida: PT Densidade de potência média (a uma distância r da fonte):
2T
med r4Pπ
=S [W/m2]
Vetor de Poynting: HE
rrr×=P
Valor médio (no ar, E e H perpendiculares): 2
0med E
21HE
21
η=⋅=P com η0 = 120π Ω
Campo elétrico a uma distância r da fonte: Pmed = Smed ⇒ 2
02
T E2
1r4
Pη
=π
Logo: r
P60 TE = [V/m] (antena isotrópica)
Exemplo: Uma antena isotrópica transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de potência e o campo elétrico a 1 km da fonte.
( )23
3
2T
med104
105r4
PS
×π
×=
π= ⇒ 2
med mW398µ=S
3
3T
1010560
rP60
E××
== ⇒ mV548,0E =
O dipolo infinitesimal - elemento radiador com corrente uniformemente distribuída no seu comprimento; - comprimento l curto perante o comprimento de onda: l << λ (critério usual: l < λ/10);
Corrente: ( )tcosII 0 ω=
(independente de z) Campos no ponto "P" (fasores):
0H r = rj32
0
0r ecos
rj1
cr1
2IE β−⋅θ⋅
ω
+πε
=l (1)
0H =θ rj322
0
0 esenrj
1cr1
rcj
4IE β−
θ ⋅θ⋅
ω
++ω
πε=
l (2)
0E =φ rj2
0 esenr1
crj
4IH β−
φ ⋅θ⋅
+ω
π=
l (3) , onde c = 3 × 108 m/s e c
2 ω=
λπ
=β .
Campos distantes:
Em pontos distantes da antena (r grande): r1
r12 << e
r1
r13 <<
Critério usual: λ
>2d2r , com d = maior dimensão da antena. (dipolo: d = l)
Neste caso, tem-se: 0H r = , 0=θH , 0r =E , 0E =φ
rj0 esenr
I60jE β−θ ⋅θ⋅
λπ
=l (4)
rj0 esenr2
IjH β−φ ⋅θ⋅
λ=
l (5)
Desta forma, para pontos distantes da antena os campos elétrico e magnético são
perpendiculares entre si e ambos são perpendiculares à direção de propagação (direção radial).
Além disso, Ω=Ωπ=φ
θ 377120HE . Conclui-se portanto que, na região de campos distantes, a
antena radia uma onda TEM (transverso-eletromagnética). Decomposição do campo:
=θE π60 × 0I × r1 ×
λl × θsen × rjje β−
constante corrente distância comprimento padrão de fase elétrico radiação Diagrama de radiação: ρ(θ , φ)
Representação gráfica que mostra as propriedades de radiação de uma antena em função de coordenadas espaciais. O diagrama de radiação mostra a amplitude do campo distante (ou da potência radiada) em função dos ângulos θ e φ. No caso geral, o diagrama é uma figura tridimensional, mas na maioria das vezes é representado como figuras bidimensionais (planos de corte vertical e horizontal).
Para o dipolo infinitesimal: diagrama de campo ⇒ ( ) θ=φθρ sen, Diagrama 2D (plano vertical)
direção de máxima radiação
O diagrama acima independe de φ (o diagrama 2D no plano horizontal seria uma circunferência). Neste caso, diz-se que a antena é onidirecional. Densidade de potência média (vetor de Poynting médio): Para o campo distante tem-se:
φθ ⋅== HE21S medmed P (6)
Usando (4) e (5) vem:
θ
λ
π= 22
0
2
2med senIr
15 lS (7)
Assim, na região de campo distante, a potência radiada pela antena decai com o inverso do quadrado da distância e o fluxo de potência (vetor de Poynting) aponta na direção radial. Para calcular a potência total (PT) radiada, basta integrar a densidade de potência média em qualquer superfície fechada que contenha a antena. Por simplicidade, geralmente a integração é feita na região de campos distantes.
∫ ⋅=sup medT SdSP
rr (8)
Parâmetros Principais de uma Antena 1 - Resistência de radiação (Rr): resistência fictícia que dissipa uma potência igual à potência radiada pela antena.
Rr potência radiada
Potência radiada pela antena = potência dissipada em Rr
∫ =⋅=sup
20rmedT IR
21SdSP
rr ⇒
20
Tr
I
P2R = (9)
Exemplo: Calcular a resistência de radiação do dipolo infinitesimal.
∫ ⋅=sup medT SdSP
rr com r
220
2
2med asenIr
15 rrθ
λ
π=
l
rr
S (direção radial)
e (coordenadas esféricas) r2 addsenrSd φθθ=
Portanto ∫ ∫π π
φ
θθ
λ
π=2
0 0
320
2
T ddsenI15P l
mas 3
83
cos23
cossen2dsen2ddsen0
2
0
32
0 0
3 π=
θ−
θθ−π=θθπ=φ
θθ
πππ π
∫∫ ∫
logo 20
22
T I40P
λ
π=l .
De (9): 20
20
22
20
Tr I
I402
IP2R
λ
π×==
l
⇒ 2
2r 80R
λ
π=l [Ω]
Exercício: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1 cm operando na freqüência de 300 MHz. Calcular a corrente necessária para 1 W de potência radiada.
l = 1 cm m1103
10300cf
8
6
=××
==λ (l = λ/100)
22
r100
180R
π= ⇒ Ω≅ m79R r
20rT IR
21P = ⇒
r
T0
R
P2I =
Para PT = 1 W e Rr = 79 mΩ vem: A5I0 ≅ Conclusão: como Rr é pequena para o dipolo infinitesimal, a corrente tem que ser alta. Isso mostra que o dipolo infinitesimal é um radiador pouco eficiente. 2 - Diagrama de radiação: mostra a potência radiada (ou os campos) em função da posição angular (geralmente na região de campos distantes). Exemplos: diagramas de radiação de potência.
a) Antena isotrópica: F(θ,φ) = constante b) Dipolo infinitesimal: F(θ,φ) = sen2 θ c) Antena direcional (exemplo):
Diagrama 3D Diagrama 2D
2Pmax
maxP
Características principais: - lobo ou feixe principal; - lobos menores: laterais e posteriores; - largura de feixe de meia potência ou ângulo de abertura ("HPBW").
3 - Diretividade (D): medida da "focalização" do lobo principal. Indica a capacidade da antena de direcionar a potência radiada.
Ganho diretivo: ( )T
med2
PSr4
,Dπ
=φθ (10)
A diretividade corresponde ao ganho diretivo máximo. Exemplos:
a) antena isotrópica: 2T
med r4P
Sπ
= ⇒ ( ) 1P
Sr4,D
T
med2
=π
=φθ
Diretividade: 1D = ou dB0Dlog10 ==D
b) dipolo infinitesimal: θ
λ
π= 22
0
2
2med senIr
15 lS e 20
22
T I40P
λ
π=l
Logo ( ) θ=π
=φθ 2
T
med2
sen5,1P
Sr4,D
O ganho diretivo máximo ocorre para θ = 90°.
Diretividade: dB76,1ou5,1D =
Observação: a partir de (10) e da definição da diretividade tem-se que, para uma antena
qualquer, a densidade de potência radiada na direção de ganho diretivo máximo é dada por:
2
Tmed r4
PDS
π= (11)
Exercício: Um dipolo infinitesimal transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de potência e o campo elétrico a 1 km da antena na direção de máxima radiação.
22T
med 1000450005,1
r4PD
S×π×
=π
= ⇒ 2med mW597S µ=
Mas, para uma onda no espaço livre: 2
0med E
21Sη
= ⇒ med0 S2E η=
Portanto: 6105973772 −×××E = ⇒ mV671,0E =
4 - Ganho (G): o ganho de uma antena depende de sua diretividade (D) e de seu rendimento ou eficiência de transmissão (η).
DG η= com aplicadatotalPotência
radiadaPotência=η (0 ≤ η ≤ 1)
ôhmicasPerdasradiadaPotênciaaplicadatotalPotência +=
Para uma antena sem perdas (η = 1): deDiretivida=Ganho 5 - Polarização: indica a direção do campo elétrico da onda radiada.
Fator de casamento de polarização (FCP): recebidapossívelmáximaPotência
recebidaPotênciaFCP =
Pode-se mostrar que ψ= 2cosFCP
onde ψ = diferença angular entre as polarizações da onda e da antena receptora.
(a) (b) (c)
Exemplos: a) ψ = 0° ⇒ antena "casada" (ou alinhada com a onda): FCP = 1 ⇒ Precebida = Pmáxima possível;
b) 0 < ψ < 90° ⇒ descasamento parcial: 0 < FCP < 1 ⇒ 0 < Precebida < Pmáxima possível;
c) ψ = 90° ⇒ descasamento total: FCP = 0 ⇒ Precebida = 0.
6 - Abertura efetiva (Ae): razão entre a potência recebida (PR) e a densidade de potência média incidente (com FCP = 1).
med
Re S
PA = [m2]
Para antenas sem perdas, pode-se mostrar que : πλ
=4D
A 2e
Exemplos:
a) antena isotrópica: D = 1 ⇒ Ae = 0,0796 λ2 (= 0,282 λ × 0,282 λ)
b) dipolo infinitesimal: D = 1,5 ⇒ Ae = 0,1194 λ2 (= 0,345 λ × 0,345 λ) 7 - Impedância de entrada (Z): impedância "vista" nos terminais da antena.
Circuitos equivalentes:
⇒ antena transmissora: ⇒ antena receptora:
≡ Z LT ≡
+ _ Vth
LT
Z
antena antena 8 - Largura de banda: faixa de freqüências dentro da qual uma antena opera corretamente, com pouca variação de seus parâmetros. Quanto maior a largura de banda de uma antena, maior a sua capacidade de transmitir e receber sinais de diferentes freqüências.
O dipolo de meia onda Uma das antenas mais usadas na prática é o dipolo de meia onda, que consiste em dois segmentos metálicos alinhados com comprimento total igual a λ/2.
distribuição de corrente
l = λ/2
⇒ Distribuição de corrente: a corrente pode ser considerada distribuída senoidalmente ao longo do comprimento da antena, sendo nula nas extremidades e máxima (I0) no ponto de alimentação.
λπ
= z2senII 0
⇒ Campos distantes: Para obter o campo radiado pelo dipolo de meia onda, este é decomposto em elementos (dipolos) infinitesimais. O campo total radiado corresponde à soma (integral) dos campos de todos os elementos infinitesimais. Fazendo isto, obtém-se:
rj0 esen
cos2
cos
rI60
jE β−θ ⋅
θ
θπ
⋅= rj0 esen
cos2
cos
r2I
jH β−φ ⋅
θ
θπ
⋅π
=
Como os campos distantes se comportam como os de uma onda TEM, tem-se: Ωπ=φ
θ 120HE
.
⇒ Diagrama de radiação: A partir das equações anteriores, obtém-se:
( )
2
sen
cos2
cos,F
θ
θπ
=φθ
⇒ Resistência de radiação: Ω= 73rR ⇒ Diretividade e ganho: dB15,2ou64,1GD ==
0,361 λ ⇒ Abertura efetiva: 22
e 522,0131,0A l=λ= 0,361 λ
⇒ Impedância de entrada: Ω+= 5,42j73Zin
Obs.: na prática, é comum encurtar ligeiramente o comprimento do dipolo de forma a torná-lo ressonante, isto é, com impedância de entrada puramente resistiva (Zin ≅ 70 Ω).
O monopolo de quarto de onda Consiste num fio metálico retilíneo, com comprimento igual a λ/4, colocado sobre um plano condutor infinito ("plano de terra"). A análise é feita usando o método das imagens. Os efeitos da presença do plano condutor podem ser levados em conta substituindo-o por uma antena fictícia correspondente à imagem da antena real formada abaixo do plano condutor. Desta forma, os campos produzidos por um monopolo de quarto de onda (l = λ/4) colocados sobre um plano condutor correspondem aos campos produzidos por um dipolo de meia onda (l = λ/2) sem a presença do plano. Esta equivalência só é válida para os campos acima do plano condutor; abaixo do plano, os campos são obviamente nulos. ⇒ Diagrama de radiação:
( )
2
sen
cos2
cos,F
θ
θπ
=φθ (0° ≤ θ ≤ 90°)
⇒ Resistência de radiação: 2
73r
Ω=R ⇒ Ω= 5,36R r
⇒ Diretividade e ganho: ⇒ 64,12GD ×== dB16,5ou28,3GD ==
0,512 λ ⇒ Abertura efetiva: ⇒ 2
e 131,02A λ×= 22e 192,4262,0A l=λ= 0,512 λ
⇒ Impedância de entrada: 2
5,42j73Zin
Ω+= ⇒ Ω+= 25,21j5,36Zin
Casamento de impedâncias Se a impedância de entrada da antena for diferente da impedância característica da linha de transmissão conectada a ela, devem-se utilizar as técnicas de casamento de impedância vistas anteriormente. Transformador de λ/4 Stub
Alguns exemplos de antenas
Antena bicônica Antena cônica
Loop circular Antena helicoidal
Corneta retangular Corneta circular
Antena Yagi-Uda Antena log-periódica
Cálculo de rádio-enlaces ("radio-links")
Seja o enlace de rádio mostrado abaixo, consistindo de uma antena transmissora e de uma antena receptora separadas por uma distância r.
r
PR
Rx
PT
Tx
Sejam PT = potência transmitida
PR = potência recebida DT = diretividade da antena transmissora DR = diretividade da antena receptora AT = abertura efetiva da antena transmissora AR = abertura efetiva da antena receptora
Considerações: - as antenas são sem perdas (η = 1); - as polarizações das antenas estão casadas (FCP = 1). ⇒ Densidade de potência radiada:
Antena isotrópica (D = 1): 2
T
r4P
Sπ
= Antena qualquer: 2
TT
r4
PD
π
⋅=S (1)
⇒ Potência recebida: RR ASP ⋅= (2)
De (1) e de (2): 2
TRTR r4
PADP
π⋅⋅
= (3)
Mas πλ
=4D
2eA
(4)
De (3) e (4) obtém-se a equação fundamental para o cálculo de rádio-enlaces:
T
2
RTR Pr4
DDP
πλ
= (5) Fórmula de Friis (antenas sem perda)
Ou, em termos de ganhos (G = η D):
T
2
RTR Pr4
GGP ⋅
πλ
⋅⋅= (6) Fórmula de Friis (antenas quaisquer)
Exemplo: Um dipolo de meia onda sem perdas, operando em f = 100 MHz, é alimentado com uma potência de 100 W. Calcular;
a) a densidade de potência radiada a 1 km de distância;
b) a potência de alimentação de uma antena isotrópica que produziria a mesma densidade de potência calculada no item anterior;
c) a potência máxima recebida por um outro dipolo de meia onda a 1 km do transmissor.
Solução: f = 100 MHz → λ = 3 m
a) 22
TT
1000410064,1
r4PD
×π×
=π⋅
=S → 2mW05,13S µ=
b) DT = 1 → → 622
T 1005,1310004Sr4P −×××π=π= W164PT =
c) 10010004364,164,1P
r4DDP
2
T
2
RTR ×
×π××=⋅
πλ
⋅⋅= → W33,15PR µ=