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2Introdução às Antenas em Anel
• Anel circular curto (perímetro C = 2πa < 0.1λ)– Geometria para estudo do campo distante
– O potencial vector A é
Sendo:
Constante
3Introdução às Antenas em Anel– R, r e a são:
– Passando (x,y,z) e (x’,y’,z’) para coordenadas esféricas temos
– Resultando para R
– Na corrente expressa em coordenadas esféricas
– Podemos assumir constante Iφ = I0
4Introdução às Antenas em Anel– O potencial vector vem então (por ex. para a componente
segundo φ)
– Para resolver o integral toma-se a aproximação de f pelos dois primeiros termos do desenvolvimento em série de McLaurin
– Integrando obtém-se
f
Nota: Procedendo de igualforma conclui-se que asoutras duas componentes deA são nulas
5Introdução às Antenas em Anel
• Campo magnético e campo eléctrico– A partir de A podemos obter H e a partir deste obtemos E como
fizemos no caso da antena filiforme elementar
• Note-se que as orientaçõesdos campos estão trocadasrelativamente às do dipoloelementar, sugerindo umadualidade entre estas duasantenas.• Neste caso é o campomagnético que tem trêscomponentes que permitemdefinir as três regiõesenvolventes da antena.
6Introdução às Antenas em Anel
• Dipolo magnético elementar Anel curto– Se aplicarmos a dualidade às expressões dos campos do dipolo
filiforme elementar e se tomarmos para este uma “corrente magnética” dada por
obtemos as expressões dos campos do dipolo magnético elementar que são idênticas às do anel curto para Im = I0
7Introdução às Antenas em Anel
• Densidade de potência
• Potência complexa e potência radiada
Prad + jQ
8Introdução às Antenas em Anel
• Resistência de radiação– Da expressão da potência radiada tira-se
– A resistência de radiação é normalmente pequena mas pode ser aumentada se usarmos várias voltas na antena, obtendo-se uma resistência N2 superior, sendo N o número de voltas
Exemplo• Para um anel com uma única volta e com um raio λ/25 temos uma
resistência de radiação de 0,788 Ω• Se usarmos 8 voltas teremos 0,788x82 = 50,43 Ω
9Introdução às Antenas em Anel
• Região do campo distante
– Temos uma onda TEM comimpedância de onda dada por
Tal como se tinha visto paraas antenas filiformes, aonda electromagnéticaradiada comporta-se naregião do campo distantecomo uma onda plana
Em fase entre si, ortogonais noespaço e contidos num planoperpendicular à direcção depropagação onda TEM
10Introdução às Antenas em Anel
• Intensidade de radiação
• Directividade
• Área efectiva
• Máximo em θ = π/2• Diagrama normalizadoigual ao dipolo filiformeelementar
• Iguais ao dipolofiliforme elementar
11Introdução às Antenas em Anel
• Anel circular de corrente constante– Geometria para cálculo do campo distante na figura– Aproximações para cálculo do campo distante
• Nas amplitudesR ≈ r
• Nas fasesR ≈ r – a cosψ0
Corrente constante
12Introdução às Antenas em Anel– Das aproximações resulta para o potencial vector na
componente φ
– Para a resolução deste integral é necessário recorrer às funções de Bessel de 1ª espécie, obtendo-se
onde J1(z) é a função de Bessel de 1ª espécie e ordem 1, que pode ser obtida pela fórmula seguinte com n = 1
13Introdução às Antenas em Anel
• Campos distantes do anel circular de corrente constante– A partir do potencial vector determinamos, da forma habitual, o
campo magnético e a partir deste calculamos o campo eléctrico– Neste caso obtém-se
Temos novamente uma onda TEM
14Introdução às Antenas em Anel
• Densidade de potência e intensidade de radiação
• Diagrama de radiação– Plano vertical
Note-se a dependência da
relação a/λ
15Introdução às Antenas em Anel– Potência radiada
– Recorrendo às definições podemos obter a resistência de radiação, a directividade e a área efectiva
Resolve-se por métodos numéricos
Normalmente a resistência de radiação é muito pequena peloque se podem usar antenas com várias voltas mas isto tambémaumenta as perdas tornando a antena menos eficiente
16Introdução às Antenas em Anel– Na prática para aneis com raios superiores a 0,3λ já não
podemos supor a corrente constante ao longo do anel, pelo quetemos de recorrer a métodos numéricos, a programas desimulação ou a medidas para obter os parâmetros da antena.
– Deve ainda referir-se que por vezes são usadas configuraçõesdiferentes do anel circular, sendo estas antenas genericamentedesignadas por antenas poligonais devido à sua forma, como semostra na figura.
Exemplos de antenas poligonais