ansys fluent 12.1’de akış ve isı...

Hazırlayan: Muhammet Nasıf KURU (Mak. Müh.) www.teknikbelgeler.com

Ansys Fluent 12.1’de

Akış ve Isı Transferi

http://www.teknikbelgeler.com/


Önsöz

Çukurova Üniversitesi Makina Mühendisliği Termodinamik Anabilim Dalında, "Numerical calculation of heat transfer and pressure drop in axially finned inline and staggered tube bank heat exchangers" konulu Doktora tezi üzerinde Doç. Dr. Alper YILMAZ ile çalışmaktayım.

Tezimde Ansys Fluent 12.1 programını kullanıyorum. Bu çalışmam kapsamında aşağıdaki 4 konu incelenmiştir.

1- Düzgün Dağılımlı Isı Üreten Bir Boyutlu Duvarın Zamana Bağlı Isıl Analizi 2- Silindir Üzerinde Inviscid Akışta Hız Profilinin ANSYS ile Analizi 3- Silindir Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi 4- Düz Levha Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi

Ansys Fluent 12.1’de akış ve ısı transferini öğrenmek isteyenler için hazırlamış olduğum bu çalışmam faydalı olacaktır inşaAllah.

Ayrıca geliştirmekte olduğumuz www.teknikbelgeler.com sitesine katkıda bulunmanızı temenni ederim.

Muhammet Nasıf KURU Mak. Müh.




1- Bir Duvarda İletim ile Isı Geçişinin ANSYS ile Analizi :

Problem Tanımı ( Incropera Ornek 2.2) :

1 m kalınlığındaki bir duvarda belirli bir andaki sıcaklık dağılımı

푇(푥) = 푎 + 푏푥 + 푐푥

olarak verilmektedir. a = 900 C, b = -300 C/m, c = -50 C/푚 iken T derece Celcius ve x metre

olmaktadır. Özelikleri ρ = 1600 푘푔/푚 , 푘 = 40

, 푐 = 4

olan duvarın 10푚 ’lik

bölümünde 푞̇ = 1000 düzgün dağılımlı bir ısı üretimi vardır.

1. Duvara birim zamanda giren (푞 , x=0) ve çıkan (푞 , x=1 m) ısıyı belirleyin. 2. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (퐸̇ ). 3. x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın.

Şekil 1 : Problemin Tanımı

1. Problemin Analitik Çözümü :

Kabuller : x yönünde bir boyutlu iletim, sabit özelikli homojen ortam, duvar içinde düzgün dağılımlı ısı

üretimi,푞̇( ).

1. Herhangi bir noktada iletilen ısı Fourier yasasını kullanarak bulunabilir.

푞 = 푞 (0) = −푘퐴 �휕푇휕푥

= −푘퐴(푏 + 2푐푥) = −푏푘퐴 = 300퐶푚40

푊푚퐾

10푚

푞 = 120푘푊



푞 = 푞 (퐿) = −푘퐴 �휕푇휕푥

= −푘퐴(푏 + 2푐푥) = −(푏 + 2푐퐿)푘퐴

= − −300퐶푚+ 2 −50

퐶푚

1푚 40푊푚퐾

10푚

푞 = 160푘푊

2. Duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimi 퐸̇ , duvara enerji dengesi uygulanarak belirlenebilir. 퐸̇ + 퐸̇ − 퐸̇ = 퐸̇ 퐸̇ = 푞 + 푞̇퐴퐿 − 푞

퐸̇ = 120푘푊 + 1000푊푚

10푚 1푚 − 160푘푊

퐸̇ = −30푘푊

3. Ortamdaki herhangi bir noktada sıcaklığın zamanla değişimi, ısı denkleminden belirlenebilir. 휕 푇휕푥

+휕 푇휕푦

+휕 푇휕푧

+푞̇푘=1훼휕푇휕푡

훼 =

, ısıl yayılım katsayısıdır. Isı denklemi, sadece x yönünde uygulanırsa, aşağıdaki gibi

sadeleştirilir. 휕푇휕푡

=푘ρ푐

휕 푇휕푥

+푞̇ρ푐

Verilen sıcaklık dağılımından,

= ( )= (푏 + 2푐푥) = 2푐 = 2 −50 = −100

Bu türev ortam içinde her noktada aynıdır ve sıcaklığın zamanla değişiminin konumdan bağımsız olduğu anlaşılır.

휕푇휕푡

=40 푊

푚퐾1600 푘푔푚 4 푘퐽

푘푔퐾

−100퐶푚

+1000 푊푚

1600 푘푔푚 4 푘퐽푘푔퐾

= −6.2510 C/s + 1.56 10 C/s = -4.69 10 C/s



2. Problemin Ansys’de Geçici Rejimde Isıl Analizi:

Ansys Workbench programı çalıştırılır, Transient Thermal (Ansys) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Bir Boyutlu İletimle Isı Geçişi" girilir.

1- Duvar Bloğunun Özeliklerinin Girilmesi :

Engineering Data sekmesi çift tıklanır. Bu bölümde duvar bloğunun ısı geçişi incelemesi için, geçici rejimde gerekli olan özelikleri tanımlanacaktır. Bunlar duvarın yoğunluğu (ρ), ısı iletim katsayısı (푘) ve özgül ısısıdır (푐 ) .

Gelen pencerede “Click here to add a new material” kısmına, “Duvar Bloğu” yazılır ve Enter’a basılır. Workbench’in yan tarafındaki araç çubuğu “Toolbox” penceresinden sırasıyla Density (yoğunluk), Isotropic Thermal Conductivity (izotropik ısıl iletkenliği) ve Specific Heat’e (özgül ısı) çift tıklanır.



Bunun sonucunda aşağıdaki şekil elde edilir.

Burada Value (Değer) ile ilgili kısma problemin tanımındaki değerler girilmelidir.

Son olarak değerlerini girdiğimiz duvar bloğunun, modelimiz için Default katı malzeme olmasını sağlamalıyız. Bunun için “Duvar Bloğu” sağ tıklanır ve “Default Solid Material For Model” seçilir.

Return to Project tıklanarak, proje şemasına dönülür.

2- Geometri’nin oluşturulması :

Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede “Meter” ölçü birimi seçilir ve OK’a tıklanır.



Tree Outline sekmesinde “XY Plane” seçilir, yine aynı pencerede “Sketching” sekmesi seçilir.

Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane’e ön taraftan bakılır.

Y ekseniyle Coincident (Çakışık) olacak biçimde Rectangle çizilir.

Sketching Toolboxes’dan Dimensions sekmesi seçilir.



Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır.

Burada Duvar Bloğu, 1m kalınlığında, 20 m boyunda ve 1m derinliktedir.

Sketching Toolboxes’dan Draw sekmesi tıklanır. New Sketch simgesi ( ) tıklanarak Sketch2 oluşturulur. 10푚 ’lik alanda ısı üretimi olduğu için inceleme Sketch2’de yapılacaktır.

Dikdörtgen içerisinde aşağıdaki gibi dikdörtgen çizilir.



Dimensions sekmesinden önce Vertical (V6 – üst taraftaki yatay iki çizgi seçilmelidir) sonrada General tıklanarak aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Burada Duvar Bloğu, 1m kalınlığında, 10 m boyunda ve 1m derinliktedir.

Sketch1 ve Sketch2 oluşturulmuştur, şimdi Sketch1’den yüzey oluşturulacak ve daha sonra Sketch2’den oluşturulan çizgiler, Sketch1’in üzerine izdüşürülecektir.

Üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır.



Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply’a basılır. Generate’e (Menü’de) tıklanarak yüzey oluşturulur.

Concept -> Lines from Sketches tıklanır. Base objects olarak Sketch2 seçilir, Apply’a ve daha sonra Generate’e tıklanır. Oluşan çizgiler aşağıdaki gibi görünüm verir.

Tools -> Projection ile Line1, SurfaceSk1’in üzerine izdüşürülecektir.



Details of Projection1’da Edges kısmına Sketch2’deki çizgiler seçilir (Seçilen çizgiler yeşile boyanır.). Ctrl’e basılı tutularak seçim yapılır. Küçük olan kenarların seçimi için, sol alt köşede seçim yapılır. Apply tuşuna basılır

Target kısmına ise Grafik ekranında SurfaceSk1 seçilir (Seçilen yüzey yeşile boyanır.) ve Apply tuşuna basılır.



Generate tuşuna basılarak, İzdüşüm işlemi bitirilir.

Menu’den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır.

3- Modelin Oluşturulması :

Proje Şemasından, Model’e çift tıklanır.

Outline (Özet) kısmında, Mesh’e sağ tıklanır ve Generate Mesh seçilir.

Oluşan Mesh aşağıdaki gibidir.



Mapped Face Meshing kullanılarak Fluent'te yapısal (structured) mesh elde edilir. Bu yapısal örgü düzenli desenleri oluşturmayı sağlar. Mesh’e sağ tıklanır, Insert -> Mapped Face Meshing seçilir.

Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply’a basılır. Menü’den Update’e basılarak, elde edilen düzenli desenler aşağıdaki gibidir.

Daha iyi Mesh yapısı elde etmek için, var olan Mesh’imizde eleman uzunluğunu belirteceğiz. Mesh’e sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir.



Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply’a basılır. Element Size olarak 0,1m girilir.

Menü’den Update’e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.

Mesh yapımızı belirledikten sonra şimdi Problemimiz ile ilgili sınır koşullarını modelimize tanıtacağız. Bunun için, Outline’dan Transient Thermal seçilir.



Üst Menüden Temperature’a tıklanır.

Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply’a basılır. Seçilen Geometry, kırmızıya boyanır.

Details of “Temperature” penceresinde Magnitude kısmına Function seçilir.

Gelen hata ekranında Tamam’a tıklanır. Bu hata mesajı formulasyon girilince ortadan kalkacaktır.



Problemdeki sıcaklık dağılımı belirli bir an için verilmişti, analitik çözümden sıcaklığın zamanla azaldığı anlaşılmaktadır. Dolayısıyla 푇(푥) = 푎 + 푏푥 + 푐푥 ‘in 푇(푥, 푡) biçiminde ifadesinin oluşturulması gerekir. Sıcaklık dağılımının zamanla değişiminin doğrusal olduğu 푇(푥, 푡) fonksiyonu aşağıdaki biçimde türetilir.

휕푇휕푡

= −4.6910 C/s

푑푇 = −4.6910 푑푡

푇 − 푇 = −4.6910 (푡 − 푡 )

푇 = 푇 − 4.6910 (푡 − 푡 )

푇 = 푎 + 푏푥 + 푐푥 , 푡 = 0, 푇 = 푇(푥, 푡) , 푡 = 푡

푇(푥, 푡) = 푎 + 푏푥 + 푐푥 − 4.6910 푡

Magnitude kısmına problemin tanımında verilen, sıcaklık dağılımının zamanla değişimini de içeren fonksiyonu (900 – 300 * x – 50 * x * x – time * 4,69e-4) girilir.

Şimdi, ısı üretimini 푞̇ = 1000 modelimize tanıtacağız. Üst Menüden Heat -> Internal Heat

Generation seçilir.



Geometry kısmına Surface Body seçilir ve Magnitude’e ise 1000 değeri girilir.

Şimdi geçici rejimde ne kadar sürede analiz yapılacağı Modelimize tanıtılacaktır. Bunun için Transient Thermal’ın altında Analysis Settings tıklanır.

Details of “Analysis Settings” kısmında, Number of Steps’e 50 değeri girilir. Bu 50 saniye boyunca Modelimizin üzerinde analiz yapılacağını gösterir.



Problemin çözümü sonucunda istediğimiz değerleri Modelimize tanıtacağız. Bunun için Solution sekmesi tıklanır.

Ve üst menüde, istediğimiz değerleri modelimize tanıtacağımız, pencere belirir.

Öncelikle Thermal -> Total Heat Flux’ın sistemimize eklenmesi gerekir. Problemimizde enerji korunumu ilkesine göre, toplam ısı akısının “0” gelmesi kontrol edilecektir.

Probe (Ölçüm ucu)’ndan Heat Flux (Isı Akısı) seçilir.

Geometry olarak, Edge Selection Filter (Kenar Seçici) kullanılarak, küçük dikdörtgenin sol kenarı seçilir ve Apply’a basılır.



Sonucun hangi eksende istendiği ise Result Selection’dan X axis seçilerek belirtilir.

Heat flux probe sağ tıklanır, Rename seçilir ve “q_inlet” olarak yeniden adlandırılır.

Çıkıştaki ısı akısı için ise (q_outlet), Probe (Ölçüm ucu)’ndan Heat Flux (Isı Akısı) seçilir. Geometri olarak küçük dikdörtgenin sağ kenarı seçilir ve Apply’a basılır. Result Selection’dan X axis seçilir ve “q_outlet” olarak yeniden adlandırma yapılır.

Son olarak Modelimizin 50 sn sonundaki sıcaklık değerlerini görüntülemek için, Thermal -> Temperature seçilir.

Modelimizin çözümü için üst menüden “Solve” tıklanır.

Problemin tanımında istenen değerlere tekrar dönülecek olursa,

1. Duvara birim zamanda giren (푞 , x=0) ve çıkan (푞 , x=1 m) ısıyı belirleyin. 2. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (퐸̇ ). 3. x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın.



Duvara birim zamanda giren (풒풊풏, x=0) ve çıkan (풒풐풖풕 , x=1 m) ısıyı belirleyin.

Sol alt köşede Solution sekmesinin altında “q_inlet” tıklanır.

Analiz ekranının sağ alt köşesinde “Tabular Data” penceresinden 푞" = 12000 olduğu

görülmektedir.

Burada q_inlet duvara birim zamanda giren ısı akısını göstermektedir.

푞 = 푞" ∗ 퐴 = 12000푊푚

∗ 10푚 = 120000푊 = 120푘푊

Benzer uygulama, Solution sekmesinin altında “q_outlet” içinde yapılırsa 푞" = 16000 olduğu

görülmektedir ve 푞 = 160푘푊’dır.

Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (푬̇풔풕풐풓풂품풆).

Duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimi 퐸̇ , duvara enerji dengesi uygulanarak belirlenebilir.

퐸̇ + 퐸̇ − 퐸̇ = 퐸̇ 퐸̇ = 푞 + 푞̇퐴퐿 − 푞

퐸̇ = 120푘푊 + 1000푊푚

10푚 1푚 − 160푘푊

퐸̇ = −30푘푊



x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın.

Sıcaklığın zamanla değişimi ( = −4.6910 C/s ) konumdan bağımsızdır. 50 sn süren analiz

sonucunda Modelimizin sıcaklık dağılımı aşağıdaki ekrandan görülmektedir.



2- Silindir Üzerinde Inviscid Akışta Hız Profilinin ANSYS ile Analizi :

Problem Tanımı :

Yarıçapı a = 0.25m olan silindir üzerinden hızı 푈 = 1.0 olan hava geçirilmektedir. Akışın

sıkıştırılamaz (incompressible), kararlı (steady), girdapsız (irrotational) ve Vizkozitesiz (Inviscid) olduğunu varsayarak orta kısımdaki hız profilini Fluent’de çizdiriniz ve Analitik çözümle karşılaştırınız.



Analitik (kesin) çözümler, genel olarak, faydalıdır ve bazı spesifik sistemlerin davranışının anlaşılmasında mükemmel rol oynarlar. Ancak, sınırlı sayıda problem için çözüm sunabilirler. Genel olarak, doğrusal olarak ele alınabilecek, ya da basit bir geometri ile tanımlanabilecek, ya da “düşük boyutlu” problemler için uygundurlar. Fakat, günlük hayat problemleri karmaşık, doğrusal olmayan ve “yüksek boyutlu” geometri ve davranışa sahiptirler. Burada, silindir üzerindeki akış için analitik bağıntılar çıkarılacaktır.

Silindirik koordinat sisteminde kütlenin korunumu yazılırsa,

휕휌휕푡

+1푟휕(푟휌푉 )

휕푟+1푟휕(휌푉 )휕휃

+휕(휌푉 )휕푧

= 0(1)

dır. Akım daimi (steady) ise = 0 dır ve (1) denklemi

1푟휕(푟휌푉 )

휕푟+1푟휕(휌푉 )휕휃

+휕(휌푉 )휕푧

= 0(2)



halini alır.

Hareketi takiben bir akışkan partikülünün özgül kütlesi değişmiyorsa bu akışkana sıkıştırılamayan (incompressible) akışkan denir ve 휌 = 푠푎푏푖푡 ‘dir. (2) denkleminden,

1푟휕(푟푉 )휕푟

+1푟휕(푉 )휕휃

+휕(푉 )휕푧

= 0(3)

dir. Düzlemsel hareket konumunda 휓 = 휓(푟, 휃) şeklinde bir akım fonksiyonu (stream function) tanımlamak mümkündür. Bu şartlarda (3) denklemi,

1푟휕(푟푉 )휕푟

+1푟휕(푉 )휕휃

= 0(4)

olur. (4) denklemini sağlayan hız alanı, 휓 = 휓(푟, 휃) akım fonksiyonuna bağlı olarak:

푉 =1푟휕휓휕휃

, 푉 = −휕휓휕푟(5)

şeklinde tanımlanır.

Bir akışkan akımında düzlemdeki girdap vektörünü 훀 ile gösterecek olursak:

훀 = 퐜퐮퐫퐥퐕 = 훁퐱퐕 = e

푉 r푉

=

e

−r

(6)

şeklinde tanımlanır. Silindir üzerindeki akışta, hareketin girdapsız olması halinde 퐜퐮퐫퐥퐮 = 0 olur. Burada 퐜퐮퐫퐥 işlemi, bir vektör alanındaki bir nokta etrafındaki dönme meylini ölçer.

퐜퐮퐫퐥퐕 = 휕 휓휕푟

+1푟휕휓휕푟

+1푟휕 휓휕휃

= 0(7)

Amacımız Denklem (7)’yi çözmektir, daha sonra hız alanı bulunacaktır. Denklem (7)’nin ayrılabilir çözümünü bulabiliriz. Bunun için

휓(푟, 휃) = 푅(푟)퐻(휃)(8)

formunda olduğu kabul edilirse, Denklem (7),

푅"퐻 +1푟퐻푅 +

1푟푅퐻" = 0

퐻 푅" +1푟푅 +

푅푟퐻" = 0

푅" +1푟푅 = −

푅푟퐻"

퐻(9)

halini alır.



Denklem (9)’un sol tarafı r’nin fonksiyonu ve sağ tarafı 휃’nın fonksiyonudur. Bunların birbirine eşit olabilmesi için iki tarafında sabit olması gerekir. Bu sabiti denklem (9)’da 휆 şeklinde belirtecek olursak,

푟푅(푅" +

1푟푅 ) = −

퐻"

퐻= 휆 (10)

elde edilir. Denklem(10)’u iki ayrı denklem şeklinde yazacak olursak,

푅" +1푟푅 −

휆푟푅 = 0(11)

퐻" + 휆 퐻 = 0(12)

Denklem (11) ve (12)’nin (birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin) 휆 ≠ 0 için çözümleri,

푅(푟) = 푎푟 + 푏푟 (13)

퐻(휃) = 퐴 cos 휆휃 + 퐵 sin휆휃(14)

휓(푟, 휃)’a, 휃’da süreklidir. 휆 = 푛 olmak üzere,

휓(푟, 휃) = 휓(푟, 휃 + 2푛휋)(15)

Denklem (7)’nin genel 2휋 periodic çözümü,

휓(푟, 휃) = (푎 푟 + 푏 푟 )(퐴 cos 푛휃 + 퐵 sin 푛휃)(16)

dir. Silindir üzerindeki akış için iki adet sınır koşulumuz vardır.

(1) r = ∞’da akış yataydır. Bu durumda, Kartezyen koordinat sisteminde

퐕 = ( , ) 퐢 − ( , ) 퐣 = U퐢 + 0퐣

şeklinde ifade edilir. Buradan, 휓 = 푈푦 = 푈푟 sin 휃(17)

dır.

(2) Silindir yüzeyinden akışkan geçemez. Bu aşağıdaki biçimde ifade edilir:

�휕휓휕휃

= 0(18)

Bizim amacımız Denklem (16)’yı, sınır koşullarına bağlı olarak (Denklem 17-18) çözmektir. Denklem (16) n=1 için açılırsa,

휓(푟, 휃) = (푎 푟 +푏 푟 )(퐴 cos 휃 + 퐵 sin휃)

+ (푎 푟 + 푏 푟 )(퐴 cos 푛휃 + 퐵 sin 푛휃)(19)



Sınır koşulu (17), Denklem(19)’a uygulanırsa,

푎 퐵 = 푈

퐴 = 0

푎 = 푏 = 0,푛 ≥ 2

Böylece Denklem (19),

휓(푟, 휃) = (푎 푟 +푏 푟 )퐵 sin 휃

휓(푟, 휃) = 푎 퐵 푟sin휃 + 푏 푟 퐵 sin휃

휓(푟, 휃) = 푈푟 sin 휃 + 푏 푟푈푎sin 휃

휓(푟, 휃) = 푈 푟 +푏푎1푟 sin 휃 (20)

halini alır. Sınır koşulu (18), Denklem(20)’ye uygulanırsa,

�휕휓휕휃

= �푈 푟 +푏푎1푟 cos 휃 = 푈 푎 +

푏푎1푎 cos 휃 = 0

푏푎

= −푎

Böylece Denklem(16)’ı çözülür ve Denklem (21),

휓(푟, 휃) = 푈 푟 −푎푟 sin휃 (21)

halini alır. Bu düzlemsel polar koordinatdaki Denklem (21) ifadesi, kartezyen koordinatda ifade edilecek olursa:

휓(푥, 푦) = 푈푦 1 −푎

푥 + 푦 (22)

Buna bağlı olarak kartezyen koordinatda hız alanı aşağıdaki biçimde elde edilir.

푈 =∂휓(푥, 푦)

∂y= 푈 1 −

푎푟

cos 2θ (23)

푈 = −∂휓(푥, 푦)

∂x= 푈

푎푟

sin2θ(24)



Şekil 2: Silindir üzerindeki akışta,θ = 90 için hız profili ve θ = 0 için durma (stagnation) noktaları

2. Problemin Ansys Fluent’de Analizi:

Ansys Workbench programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Silindir Üzerinden Inviscid Akış" girilir.







Orijinde (P harfinin görünmesi gerekir.) çember çizilir.

Daha sonra merkezdeki çemberi içine alacak biçimde dikdörtgen çizilir.




Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Eksenler arası mesafe için Horizontal ve Vertical kullanılır.



kullanılarak X ekseninde çemberi ve dikdörtgeni kapsayacak biçimde yatay çizgi çizilir.

Sketching Toolboxes’dan Modify sekmesi seçilir ve kullanılarak aşağıdaki şekil elde edilir.

Fluent’te problemin çözümünde simetri özelliği kullanılacaktır böylece eleman sayımız azaltılmıştır.

Sketch1’den yüzey oluşturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır.



Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply’a basılır.

Generate’e (Menü’de) tıklanarak yüzey oluşturulur.




3- Meshin Oluşturulması :

Proje Şemasından, Mesh’e çift tıklanır.

Mesh’e sağ tıklanır ve Insert -> Method seçilir. Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply’a basılır.

Method olarak “Triangles” seçilir.

Menü’den Update’e basılarak ve Outline’daki “Mesh”e tıklanarak oluşturulan Mesh görüntülenir.



Oluşturduğumuz Mesh’imize iyileştirme ekliyeceğiz, böylece daha sık bir mesh yapısını elde edeceğiz. Mesh -> Insert -> Refinement tıklanır.

“Details of Refinement” penceresinde Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply’a basılır. Refinement değeri “1” olacak biçimde Menu’den Update’e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.



Details of “Mesh” penceresinden, Relevance Center olarak “Fine” seçilir ve Smoothing olarak “High” seçilir.

Menu’den Update’e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.

Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of “Mesh” penceresi altındaki Statistics sekmesini genişleterek ulaşabiliriz.

Not: Yukarıdaki resimde de görüldüğü gibi Eleman sayımız 15492’dir. Eleman sayısı, geometrinin farklı şekilde oluşturulmasına göre değişebilmektedir.



Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar “kenar seçici” kullanılarak

sağ tıklanır, “Create Named Selection” seçilir ve “inlet” değeri girilir.

Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir. Burada önemli olan “C” ile gösterilen ve “symmetry” olarak isimlendirilen kenarların Ctrl ile iki tanesi seçildikten sonra “Create Named Selection”ın tıklanmasıdır.

Menü’den Update’e basılarak Mesh penceresinden çıkılır.



4- Setup :

Proje Şemasından, Setup’a çift tıklanır.

“Problem Setup” -> “Models” seçilir ve Viscous-Laminar çift tıklanarak, “Inviscid” seçilir.

Not : Inviscid akış, ideal akışkanın akışıdır, vizkozitesi yok kabul edilir. Inviscid akış kabulü yapılarak, akışkanlar mekaniğinde bazı problemler kolayca çözülebilir.

Boundary Conditions -> Inlet, Edit tıklanarak Velocity Magnitude olarak 1 m/s hız değeri girilir.



Problemimize Solution Methods kısmında, Momentum denkleminin 2.mertebeden olacağını gireceğiz.

Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde inlet seçilerek X = 1 m/s olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.



Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate’e tıklanır.

87 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır.



5-Sonuçlar :

Amacımız orta kısımdaki hız profilini çizdirmektir.

Üst menüden “Surface” seçilir ve Line/Rake tıklanır.

Gelen pencereye aşağıdaki gibi bilgi girişi yapılır.



Oluşturduğumuz “mid-line” çizgisini görüntülemek için General sekmesinden Display’e tıklanır ve Surfaces’dan aşağıdaki biçimde seçim yapılarak Display’e tıklanır.

Results sekmesinden Plots seçilir ve XY Plot tıklanarak gelen pencerede aşağıdaki gibi giriş yapılır ve Plot’a tıklanır.



Elde edilen grafik aşağıdaki gibidir :

3. Problemin Analitik Çözümünün ve Ansys Fluent’de Analizinin Karşılaştırılması:

Yukarıdaki “Solution XY Plot” penceresi kapatılmadan, Analitik çözümle karşılaştırma yapabilmek için, “Load File” tıklanır ve “analytic.xy” seçilir.



Plot düğmesine basılarak analitik çözümle Fluent’de yapılan çözüm karşılaştırılabilir.

Not : Analitik ve Fluent’de yapılan çözümün neredeyse çakışık olduğu görüldüğünden, Mesh’de iyileştirme yapılmamıştır.

Kaynaklar :

http://www.istanbul.edu.tr/muh/insaat/akademik/ssargin/Numerik_Yontemler_dersnotu2_.pdf



Analytic.xy

(title "Velocity Magnitude") (labels "Analytical Velocity Magnitude" "Position") ((xy/key/label "Analytical Solution") 2 0.25 1.694444444 0.3 1.510204082 0.35 1.390625 0.4 1.308641975 0.45 1.25 0.5 1.20661157 0.55 1.173611111 0.6 1.147928994 0.65 1.12755102 0.7 1.111111111 0.75 1.09765625 0.8 1.08650519 0.85 1.077160494 0.9 1.069252078 0.95 1.0625 1 1.056689342 1.05 1.051652893 1.1 1.047258979 1.15 1.043402778 1.2 1.04 1.25 1.036982249 1.3 1.034293553 1.35 1.031887755 1.4 1.029726516 1.45 1.027777778 1.5 1.026014568 1.55 1.024414063 1.6 1.022956841 1.65 1.021626298 1.7 1.020408163 1.75 1.019290123 1.8 1.018261505 1.85 1.017313019 1.9 1.016436555 1.95 1.015625 2 )



3- Silindir Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi :

Problem Tanımı :

L = 94 mm uzunluğundaki bir silindir üzerinden hızı 푢 = 10 ve sıcaklığı 푇 = 299.35퐾 olan hava

geçirilmektedir. Silindirin ortalama yüzey sıcaklığı 푇 = 401.55퐾 , ısıtıcı güç tüketimi 푃 = 46푊 olarak ölçülmüştür. Verilen gücün %15’inin, uçlardan iletim ve yüzeyden ışınım ile kaybolduğu tahmin edilmektedir.


1- Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısını hesaplayınız. 2- Ortalama Nusselt sayısını hesaplayınız. 3- Ortalama taşınım katsayısını hesaplayınız. 4- Sıcaklık konturlarını çizdiriniz.

1. Problemin Çözümü :

1- Taşınımla ısı geçiş katsayısı, Newton’un Soğuma Yasası kullanılarak, deney sonuçlarından bulunabilir:

ℎ =푞

퐴(푇 − 푇 )

푞 = 0.85푃 = 0.85푥46푊 = 39.1푊 ve 퐴 = 휋퐷퐿 olmak üzere,

ℎ =39.1푊

휋푥0.0127푚푥0.094푚푥(401.55 − 299.35)퐾= 102

푊푚 .퐾

olarak hesaplanır. Ortalama Nusselt sayısı,

푁푢 = =

. .

. .

= 49.25



Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısı,

푞" = =ℎ(푇 − 푇 ) = . . .

= 10425.46

2- T = 300 K için havanın termofiziksel özelikleri, 휇 = 1.84610 . ,푐 = 1.007.,휌 =

1.1614 , 푘 = 0.0263.

, Pr = 0.707 dir. 푇 = 401.55퐾 için Pr = 0.690 .

Silindir üzerinden çapraz akış için Reynolds Sayısı,

푅푒 = 휌푢 퐷

휇=1.1614 푘푔푚 10푚푠 0.0127푚

1.84610 푁. 푠푚

= 7990

Tablo : Çapraz akışta dairesel bir silindir için Denklem’deki sabitler (Incropera)

푅푒 C m 1 - 40 0.75 0.4

40 - 1000 0.51 0.5 10 − 2푥10 0.26 0.6 2푥10 −10 0.076 0.7

Tablo’dan C=0.26, m=0.6 elde edilir. 푃푟 ≤ 10 ise n=0.37’dir aksi halde n=0.36’dır. Ortalama Nusselt sayısı, Zhukauskas’ın bağıntısının kullanılmasıyla,

푁푢 = 퐶푅푒 푃푟푃푟Pr

/

bulunabilir. Burada Pr dışında tüm özellikler, giriş sıcaklığında (T = 300 K) hesaplanmalıdır.

푁푢 = 0.267990 . 0.707 . ..

/= 50.5

Ortalama taşınım katsayısı ℎ ,

ℎ = ∗ =. ∗ .

..

= 105 .

Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısı ve toplam ısı transferi,

푞" = ℎ(푇 − 푇 ) = 105 .푥(401.55 − 299.35)퐾 = 10731

푞 = 푞" ∗ 퐴 = 푞" ∗(휋퐷퐿) = 10731 x(휋x0.0127mx0.094m) = 40.24W


Ansys Workbench programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Silindir Üzerinde Akış ve Isı Transferi" girilir.




Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede “Millimeter” ölçü birimi seçilir ve OK’a tıklanır.



Orijinde (P harfinin görünmesi gerekir.) çember çizilir.



Daha sonra merkezdeki çemberi içine alacak biçimde dikdörtgen çizilir.


Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Eksenler arası mesafe için Horizontal ve Vertical kullanılır.



kullanılarak X ekseninde çemberi ve dikdörtgeni kapsayacak biçimde yatay çizgi çizilir.



Sketching Toolboxes’dan Modify sekmesi seçilir ve kullanılarak aşağıdaki şekil elde edilir.

Fluent’te problemin çözümünde simetri özelliği kullanılacaktır böylece eleman sayımız azaltılmıştır.


Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply’a basılır.





Mesh’e sağ tıklanır ve Insert -> Method seçilir. Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply’a basılır.

Method olarak “Triangles” seçilir.

Menü’den Update’e basılarak ve Outline’daki “Mesh”e tıklanarak oluşturulan Mesh görüntülenir.



Oluşturduğumuz Mesh’imize iyileştirme ekliyeceğiz, böylece daha sık bir mesh yapısını elde edeceğiz. Mesh -> Insert -> Refinement tıklanır.

“Details of Refinement” penceresinde Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply’a basılır. Refinement değeri “1” olacak biçimde Menu’den Update’e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.



Details of “Mesh” penceresinden, Relevance Center olarak “Fine” seçilir ve Smoothing olarak “High” seçilir.

Menu’den Update’e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.

Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of “Mesh” penceresi altındaki Statistics sekmesini genişleterek ulaşabiliriz.

Not: Yukarıdaki resimde de görüldüğü gibi Eleman sayımız 15476’dır. Eleman sayısı, geometrinin farklı şekilde oluşturulmasına göre değişebilmektedir.



Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar “kenar seçici” kullanılarak

sağ tıklanır, “Create Named Selection” seçilir ve “inlet” değeri girilir.

Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir. Burada önemli olan “C” ile gösterilen ve “symmetry” olarak isimlendirilen kenarların Ctrl ile iki tanesi seçildikten sonra “Create Named Selection” ın tıklanmasıdır.




4- Setup :


Problem Setup sekmesinin altında “General seçilir”, Scale seçilerek gelen pencerede “View Length Unit In” olarak “mm” seçilir.

Problem Setup sekmesinin altında Models seçilir ve Energy – Off çift tıklanır. Energy Equation seçilerek problemimizde ısıl analiz yapılacağı da belirtilir.



Malzeme özelliklerini girmek için, “Materials”a çift tıklanır. Analitik çözümden farklı olarak T = 350 K

için havanın termofiziksel özelikleri Fluent’te kullanılacaktır. 휌 = 0.995 ,푐 = 1009.

,

푘 = 0.03. , 휇 = 2.08210 . olacak şekilde değerler girilir.

Boundary Conditions -> Inlet, Edit tıklanarak Velocity Magnitude olarak 10 m/s hız değeri girilir.



Velocity Inlet penceresinde “Thermal” sekmesi tıklanır, Temperature değeri olarak 299.35K girilir.

Boundary Conditions -> cylinderwall, Edit tıklanarak Thermal sekmesi seçilir ve Temperature olarak 401.55 K sıcaklık değeri girilir.

Problemde “Reference Values” sekmesi tıklanır ve Compute from’dan inlet seçilir. Burada özeliklerin aşağıdaki gibi olmasına dikkat edilmelidir.



Problemimize Solution Methods kısmında, Momentum, Energy denklemlerinin 2.mertebeden olacağını gireceğiz.



Problemimize “Monitors” sekmesi aracılığıyla yakınsama kriterlerinin girişini yapacağız. “Residuals – Print, Plot” seçilir ve “Edit” tıklanır. Burada yakınsama kriteri olarak, continuity = 1e-03, x-y velocity = 1e-03 ve energy = 1e-06 girilir.

Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde inlet seçilerek X = 10 m/s ve Temperature = 299.35K olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.





5-Sonuçlar :

Ortalama Nusselt Sayısı : Fluent’te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.

푁푢 = 푞" 퐷

푇 − 푇 ş 푘

Burada,

푁푢 = Ortalama Nusselt Sayısı

푞" = Silindirdin olan ısı transferi

푇 = Silindirin sıcaklığı

푇 ş = Giriş sıcaklığı

푘 = Akışkanın (Havanın) ısı iletim katsayısı

퐷 = Silindirin çapı

dır.



Silindirden olan ısı transferini (푞" ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports’a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up’a tıklanır.

Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes – Total Surface Heat Flux seçilir ve Surfaces’dan “cylinderwall” seçilerek Compute’a tıklanır.

푞" = 8955.227 olarak bulunur. Buradan ortalama Nusselt sayısı (푁푢 ),

푁푢 =8955.227 푊푚 0.0127푚

(401.55 − 299.35)퐾0.03 푊푚퐾= 37.094



Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Nusselt Number’ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta “Reference Values” panelinde Length’in 12.7 mm olarak girilmesidir.

Ortalama Taşınım Katsayısı :

ℎ =푁푢 ∗ 푘

퐷=37.094 ∗ 0.03 푊

푚. 퐾0.0127푚

= 87.62푊

푚 . 퐾

Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Heat Transfer Coefficient’ı seçerek de alabiliriz.



Sıcaklık Konturları :

Problem Setup sekmesinden, Results’ın altındaki Graphics and Animations seçilir, buradan Contours çift tıklanarak gelen pencerede, Options’dan Filled, Contours of’dan Temperature, Static Temperature seçilir. Levels değeri olarak 40 girilir ve Display’e basılır.



Grafik ekranında Mouse’un orta tuşuna basılı tutularak silindir etrafındaki sıcaklık konturları görüntülenir.

6.Doğrulama :

Mesh’in İyileştirilmesi :

Öncelikle çalıştığımız problemi “Duplicate” ederek kopyalayacağız.

Yeni problemimize “T=350K, 100mmx 100 mm, refinement=2” adını verelim. Burada birinci Mesh’te refinement değeri olarak “1” girdiğimiz yere “2” değerini gireceğiz.

Kopyalanan problemimizde “Mesh”e çift tıklanır. Mesh penceresinde, Model içinde “Refinement” tıklanır.



Alt ekranda beliren “Refinement”ın özeliklerinden “Refinement” değeri olarak 2 girilir.

Menü’den Update’e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir.

Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of “Mesh” penceresi altındaki Statistics sekmesini genişleterek ulaşabiliriz. Görüldüğü gibi eleman sayımız 15476’den 34821’e çıkmıştır.

File -> Save Project denilir ve Mesh penceresi kapatılır.



Setup:


Aşağıdaki ekrandaki gibi gelen soruda, yeni mesh’in yüklenmesini “Evet” diyerek onaylıyoruz.

Gelen pencerede “Ok”a tıklanarak Setup penceresi açılır. “Reference Values” panelinde Length 12.7 mm olmalıdır.

Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde X = 0 m/s ve Temperature = 299.35K olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.



Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate’e tıklanır. 401 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır.

Toplam Yüzey Isı Akısı :



Ortalama Nusselt Sayısı:

Ortalama Taşınım Katsayısı:



3. Problemin Deneysel, Analitik Çözümünün ve Ansys Fluent’de Analizinin Karşılaştırılması:

100 x 100 mesh yapısının uygun tasarım seçilmesi aşamasına kadar bir takım deneyler yapılmıştır. Örneğin mesh’imizde önce refinement (iyileştirme) değeri 1 seçilmiş daha sonra 2 ve 3 seçilmiştir.

Yöntem 푞" [ ] 푁푢 ℎ [ .

]

Deneysel 10425.46 49.25 102 Zhukauskas bağıntısı 10731 50.5 105 Fluent (Refinement = 1) 8955.23 37.09 87.62 Fluent (Refinement = 2) 11246.65 46.59 110.05 Fluent (Refinement = 3) 12175.69 50.43 119.14

Hava hızının ölçülmesiyle ilgili belirsizlikler, silindirin uçlarından olan ısı kaybının bulunması, eksenel ve çevresel olarak değişen silindir yüzey sıcaklığının ortalamasının alınması; deneysel sonucun, %15’den daha doğru olmamasına yol açmaktadır. Buna göre, Zhukauskas bağıntısına dayalı hesaplama ve Fluent’te yapılan hesaplamalar, ölçülen sonucun deneysel belirsizliği içerisinde kalmaktadır.

NOT : Akışkan özelikleri hesaplanırken, uygun sıcaklık kullanımının önemi vurgulanmalıdır. Termofiziksel özeliklerin değerinin değişmesi çözüm sonucunu etkilemektedir. Bu yüzden problemimizin çözümünde termofiziksel özeliklerin doğru tayin edilmesi gerekir. (Incropera)

NOT : Birçok mühendislik hesaplamaları için, %20’den daha fazla doğruluk beklenmemelidir.



4- Düz Levha Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi :

Problem Tanımı :

L=1 m uzunluğundaki ve b = 1m enindeki bir levha üzerinde hızı 푢 = 1.4607푚/푠 ve sıcaklığı 푇 = 300퐾 olan hava geçirilmektedir. Levhanın yüzey sıcaklığı 푇 = 400퐾 dir.


1- Ortalama Nusselt sayısını hesaplayınız. 2- Ortalama taşınım katsayısını hesaplayınız. 3- Ortalama yüzey sürtünme katsayısını bulunuz. 4- Çıkıştaki hız profilini çizdiriniz. 5- Sıcaklık konturlarını çizdiriniz.


T = 300 K için havanın termofiziksel özelikleri, 휇 = 1.84610 . ,푐 = 1.007.,휌 =

1.1614 , 푘 = 0.0263.

, Pr = 0.707 dir.

Düz levha üzerinde akış için Reynolds Sayısı,

푅푒 = 휌푢 퐿

휇=1.1614 푘푔푚 1.4607푚푠 1푚

1.84610 푁. 푠푚

= 0.919푥10

Düzlemsel levha üzerindeki paralel akışta laminerden türbülansa geçişin başladığı 푅푒 , =5푥10 > 푅푒 = 0.919푥10 olduğundan akışımız laminerdir.

Hidrodinamik sınır tabaka kalınlığı,

δ푥

=5푅푒

x = 1m için δ = 0.016푚 ’dir.

Düz levha üzerindeki laminer akış için ortalama Nusselt Sayısı,

푁푢 = 0.664푃푟 / 푅푒 / = 0.6640.707 / (0.919푥10 ) / = 179.32



Ortalama taşınım katsayısı ℎ ,

ℎ = ∗ =. ∗ .

. = 4.716 .

Yüzeyden olan yerel ısı akısı ve toplam ısı transferi,

푞" = ℎ (푇 − 푇 ) = 4.716 .푥(400K − 300K) = 471.6

푞 = 푞" ∗ 퐴 = 471.6 x(1mx1m) = 471.6W

Düz levha üzerindeki laminer akış için ortalama yüzey sürtünme katsayısı,

C =1.32824

푅푒

푅푒 = 0.919푥10 için C = 4.38110 ‘dür.


Ansys Workbench programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Düz Levha Üzerinde Akış ve Isı Transferi" girilir.







Orijin(P harfinin görünmesi gerekir.) ve Y ekseniyle Coincident (Çakışık) olacak biçimde Rectangle çizilir.




Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır.

Burada levha, 1m uzunluğunda, 0.16 m yüksekliğinde ve 1m kalınlığındadır.


Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir, kalınlık olarak 1m girilir ve Apply’a basılır.







Outline (Özet) kısmında, Mesh’e sağ tıklanır ve Generate Mesh seçilir.

Oluşan Mesh aşağıdaki gibidir.

Mapped Face Meshing kullanılarak Fluent'te yapısal (structured) mesh elde edilir. Bu yapısal örgü düzenli desenleri oluşturmayı sağlar. Mesh’e sağ tıklanır, Insert -> Mapped Face Meshing seçilir.



Dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply’a basılır. Menü’den Update’e basılarak, elde edilen düzenli desenler aşağıdaki gibidir.

Daha iyi Mesh yapısı elde etmek için, var olan Mesh’imizde kenar uzunluklarını belirteceğiz. Mesh’e sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir.

Ctrl tuşu basılı tutularak, iki dik kenar Geometry olarak seçilir ve Apply’a basılır. Kenarların

seçilebilmesi için üst menüdeki Kenar seçici’nin (Edge Selector, ) seçilmesi gerekir.

Type olarak “Number of Divisions” seçilir ve “number of divisions” değeri olarak 30 girilir. Behavior olarak ise “Hard” seçilir. Menü’den Update’e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir.



Dik kenarlar için uygulanan yöntem, yatay kenarlar için “number of divisions” değeri olarak 60 girilerek tekrarlanır ve aşağıdaki sonuç elde edilir.

Not: Behavior olarak Hard seçilmesi durumunda (1), Soft seçilmesi durumunda (2) numaralı mesh oluşur. Böylece programın sınır yüzeylerinde mesh’i sıklaştırmasına izin verilmez.

Menü’den Update’e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.

Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar sağ tıklanır ve “Create Named Selection” seçilir ve “inlet” değeri girilir.



Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir.


4- Setup :

Proje Şemasından, Setup’a çift tıklanır. Problem Setup sekmesinin altında Models seçilir ve Energy – Off çift tıklanır. Energy Equation seçilerek problemimizde ısıl analiz yapılacağı da belirtilir.



Malzeme özelliklerini girmek için, “Materials”a çift tıklanır ve 휌 = 1.1614 ,푐 = 1007.

,

푘 = 0.0263. , 휇 = 1.84610 . olacak şekilde değerler girilir.

Boundary Conditions -> Inlet, Edit tıklanarak Velocity Magnitude olarak 1.4607 m/s hız değeri girilir.

Boundary Conditions ->wall, Edit tıklanarak Thermal sekmesi seçilir ve Temperature olarak 400 K sıcaklık değeri girilir.



Problemde “Reference Values” sekmesi tıklanır ve Compute from’dan inlet seçilir. Burada Temperature’ın 300K olmasına dikkat edilmelidir, 299.9999 gibi değerse el ile 300 yapılmalıdır.

Problemimize Solution Methods kısmından, Pressure-Velocity Coupling’in PISO olacağı ve Momentum, Energy denklemlerinin 2.mertebeden olacağını gireceğiz.



Problemimize “Monitors” sekmesi aracılığıyla yakınsama kriterlerinin girişini yapacağız. “Residuals – Print, Plot” seçilir ve “Edit” tıklanır. Burada yakınsama kriteri olarak, continuity = 1e-05, x-y velocity = 1e-06 ve energy = 1e-06 girilir.

Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinden Compute from olarak “inlet” seçilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.





5-Sonuçlar :

Ortalama Nusselt Sayısı : Fluent’te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.

푁푢 =푞" 퐿

푇 − 푇 ş 푘

Burada,

푁푢 = Ortalama Nusselt Sayısı

푞" = Duvardan olan ısı transferi

푇 = Duvarın sıcaklığı

푇 ş = Giriş sıcaklığı

푘 = Akışkanın (Havanın) ısı iletim katsayısı

퐿 = Levha’nın boyu

dur.



Duvardan olan ısı transferini (푞" ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports’a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up’a tıklanır.

Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes – Total Surface Heat Flux seçilir ve Surfaces’dan “wall” seçilerek Compute’a tıklanır.

푞" = 509.5045 olarak bulunur. Buradan ortalama Nusselt sayısı (푁푢 ),

푁푢 = 509.5045 푊푚 1푚

(400 − 300)퐾0.0263 푊푚퐾= 193.7279

Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Nusselt Number’ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta “Reference Values” panelinde Temperature’ın 300 K olarak girilmesidir.




ℎ =푁푢 ∗ 푘

퐿=193.7279 ∗ 0.0263 푊

푚. 퐾1푚

= 5.095푊

푚 . 퐾

Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Heat Transfer Coefficient’ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta “Reference Values” panelinde Temperature’ın 300 K olarak girilmesidir.



Ortalama Yüzey Sürtünme Katsayısı :

Fluent’te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.

퐶̅ , =휏

12 휌휐 ş

Burada,

퐶̅ , = Ortalama yüzey sürtünme katsayısı

휏 = Duvardaki kayma gerilmesi

휌 = Akışkanın (Havanın) yoğunluğu

퐿 = Levha’nın boyu

dur.

Duvardaki kayma gerilmesini (휏 ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports’a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up’a tıklanır.

Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes – Wall Shear Stress seçilir ve Surfaces’dan “wall” seçilerek Compute’a tıklanır.



휏 = 0.006054Pa() olarak bulunur. Buradan ortalama yüzey sürtünme katsayısı (퐶̅ , ),

퐶̅ , =0.006054Pa

12 1.1614

푘푔푚 1.4607푚푠

= 0.00488

Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Skin Friction Coefficient’ı seçerek de alabiliriz. Burada

önemli olan nokta “Reference Values” panelinde Velocity’nin 1.4607 ve Density’nin 1.1614

olarak girilmesidir.



Çıkıştaki Hız Profili:

Problem Setup sekmesinden, Results altındaki Plots’a tıklanır ve XY Plot çift tıklanır. Gelen Pencerede, Position on Y Axis seçilir ve X = 0, Y = 1 girilir. X Axis Function olarak Velocity ve Velocity Magnitude seçilir. Surfaces’dan outlet seçilerek, Plot’a tıklanır.

Grafik ekranında çıkıştaki hız profili görülür.

Sıcaklık Konturları :

Problem Setup sekmesinden, Results’ın altındaki Graphics and Animations seçilir, buradan Contours çift tıklanarak gelen pencerede, Options’dan Filled, Contours of’dan Temperature, Static Temperature seçilir. Levels değeri olarak 40 girilir ve Display’e basılır.



Grafik ekranında Mouse’un orta tuşuna basılı tutularak çıkış noktasındaki sıcaklık konturları görüntülenir.

6.Doğrulama :

Mesh’in İyileştirilmesi :

Öncelikle çalıştığımız problemi “Duplicate” ederek kopyalayacağız.



Yeni problemimize “T=300K, 0.16m X 1m, 100 x 100, Bias = 5” adını verelim burada, 0.16m’lik ve 1m’lik kenarlar 100’er parçaya bölünecektir. Ayrıca Bias faktorü uygulanarak levha yüzeyine yakın bölgede sık mesh atılması sağlanacaktır.

Kopyalanan problemimizde “Mesh”e çift tıklanır. Mesh penceresinde, Model içinde “Edge Sizing 2” tıklanır.

Alt ekranda beliren “Edge Sizing 2”nin özeliklerinden “Number of Divisions” değeri olarak 100 girilir.

Menü’den Update’e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir. Şimdi Edge Sizing’e tıklanır ve sol kenar seçili konuma getirilir (Geometry seçilir ve sadece sol kenar seçilerek Apply’a basılır).



Alt ekranda beliren “Edge Sizing”in özeliklerinden “Number of Divisions” değeri olarak 100 girilir. “Bias Type” olarak ilk seçenek seçilir ve “Bias Factor” olarak 5 girilir. Bias Factor’ün 5 olması, son bölümün ilk bölüme oranla 5 kat daha fazla büyük olacağını gösterir.

Mesh sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir.

Alt ekranda beliren “Edge Sizing”in özeliklerinde Geometry olarak Edge Filter kullanılarak sağ kenar seçilir ve Apply’a basılır. “Number of Divisions” değeri olarak 100 girilir. Behavior olarak “Hard” seçilir. “Bias Type” olarak ikinci seçenek seçilir ve “Bias Factor” olarak 5 girilir.

Menü’den Update’e tıklanıp, Outline’daki Mesh’e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir.



File -> Save Project denilir ve Mesh penceresi kapatılır.

Setup:


Aşağıdaki ekrandaki gibi gelen soruda, yeni mesh’in yüklenmesini “Evet” diyerek onaylıyoruz.

Gelen pencerede “Ok”a tıklanarak Setup penceresi açılır. “Reference Values” panelinde Temperature’ın 300 K olmalıdır.

Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde, önceki tecrübelerimize dayanarak X Velocity = 1 m/s olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.



Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate’e tıklanır. 167 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır.

Ortalama Nusselt Sayısı:




Ortalama Yüzey Sürtünme Katsayısı :



3. Problemin Analitik Çözümünün ve Ansys Fluent’de Analizinin Karşılaştırılması:

0.16m x 1m’lik domain’de 100 x 100 mesh yapısının uygun tasarım seçilmesi aşamasına kadar bir takım deneyler yapılmıştır. Aşağıdaki tabloda da görüldüğü üzere 50 x 100 Mesh yapısı, Bias Factor kullanılmayarak ve bias factor olarak 5 kullanılarak yapılan deneyler aşağıdadır.

Properties are at T=300 K from Incropera Domain Mesh Bias 푞" 푁푢 ℎ 휏 퐶̅ , Iter. 푉 Analitic - 471,6000 179,3200 4,716 - 4,381E-03 - 0.16m X 1m 30 X 60 No 509,5045 193,7279 5,095 6,054E-03 4,886E-03 125 1,4607 0.16m X 1m 50 x 100 No 490,8128 186,6208 4,908 5,959E-03 4,809E-03 119 1 0.16m X 1m 50 x 100 5 486,2047 184,8687 4,862 6,075E-03 4,903E-03 124 1 0.16m X 1m 100 x 100 5 488,2088 185,6307 4,882 6,196E-03 5,000E-03 167 1 Error (%) : 3,52 3,52 3,52 14,1400

Error sekmesinde analitik çözüme göre elde edilen hata oranı görülebilir. Termofiziksel özeliklerin değerinin değişmesi çözüm sonucunu etkilemektedir. Bu yüzden problemimizin çözümünde termofiziksel özeliklerin doğru tayin edilmesi gerekir. Burada Fluent’in default özelikleri kullanılarak yapılan deneyler sonucunda elde edilen değerler aşağıdaki tabloda verilmektedir.

Default Properties of air in Fluent at T=298.15K Domain Mesh Bias 푞" 푁푢 ℎ 휏 퐶̅ , Iter 푉 Analitic - - 460,4000 190,2600 4,604 - 4,200E-03

0.16m X 1m 30 X 60 No 500,6312 206,8724 5,006 6,128E-03 4,689E-03 144 1,4607

0.16m X 1m 50 X 100 No 479,5560 198,1636 4,796 6,006E-03 4,596E-03 122 1

0.16m X 1m 50 x 100 5 474,5508 196,0954 4,746 6,110E-03 4,675E-03 124 1

0.16m X 1m 50 x 100 5 476,5128 196,9061 4,765 6,231E-03 4,768E-03 167 1

Error (%) : 3,50 3,4932 3,50 13,5218



Incropera’nın kitabında T = 350K’deki havanın özelikleriyle yapılan deney sonuçları aşağıdaki tablodan görülebilir.

Properties are at T=350 K from Incropera Domain Mesh Bias 푞" 푁푢 ℎ 휏 퐶̅ , Iter. 푉 Analitik - - 468,0000 155,9800 4,680 - 5,020E-03

0.16m X 1m 30 X 60 No 498,0830 166,0277 4,981 5,949E-03 5,604E-03 102 1,4607

0.16m X 1m 50 X 100 No 486,4577 162,1526 4,865 5,930E-03 5,587E-03 118 1

0.16m X 1m 50 x 100 5 484,2561 161,4187 4,843 6,087E-03 5,734E-03 122 1

0.16m X 1m 50 x 100 5 486,4015 162,1338 4,864 6,203E-03 5,844E-03 173 1

Error (%) : 3,93 3,94 3,93 16,4090


ansys fluent 12.1’de akış ve isı...

Documents