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4.4.1. EL ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA)

Cuando se trata de analizar los parmetros farmacocinticos de un producto con los. de otro tomadocomo control, si los resultados se reparten de acuerdo a una distribucin normal, se puede aplicar laprueba t de Student.

Si existen ms, de dos productos en el diseo experimental, y deseamos probar la hiptesis de que nohay diferencia entre ellos, podramos desarrollar una serie de pruebas t, mediante las cualesprobaramos cada media contra cada una de las otras medias, lo cual lleva un nmero considerable depruebas t: 3 para 3 medias, 6 para 4 medias, 10 para 5 medias, etc.. Adems, cada, prueba individuallleva asociada un riesgo de error de tipo I e incurrir en conclusiones errneas, cuando menos, en unaprueba.

El anlisis de la varianza (ANOVA) es especialmente til cuando se aplica a situaciones complejas yaque nos permite, mediante una prueba nica y con un riesgo nico, contestar preguntas como: losdatos de un conjunto de poblaciones hipotticas son diferentes entre si?; son estas diferenciassignificativas?

El anlisis de la varianza permite, adems, detectar diferencias significativas entre los tratamientos,asignar diferencias a otras fuentes de error como los sujetos, los grupos, los perodos y causasaleatorias, las cuales calificamos como error experimental (18, 19).

El procedimiento de comprobacin que se emplea est basado en la comprobacin de la varianza detodos los datos sin atender a su causa; se reparte la varianza total entre el factor comprobado y el errorexperimental : se comparan estas dos varianzas mediante una prueba F, que es una distribucin defrecuencias, que nos ayuda a decidir si dos procesos tienen o no una variabilidad semejante.

El mtodo para realizar los clculos necesarios para el ANOVA est basado en la ecuacin:

[4.9]

donde s es la varianza; x los datos; N el nmero total de datos; n el nmero de sujetos por grupo otratamientos y n-1 los grados de libertad (g.l.) del sistema.

Luego, el anlisis de la varianza de cada fuente de variacin puede desarrollarse de acuerdo a la Tabla4.7., basada en la publicada por Wagner (20).

Tabla 4.7. Anlisis de Varianza para estudios cruzados balanceados.

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donde:

n = nmero de sujetos por grupos o tratamiento

t = nmero de tratamientos

g = nmero de grupos = nmero de tratamiento

p = nmero de perodos

gn = nmero de sujetos totales

Desarrollo del ANOVA.

Supongamos que tenemos un estudio de biodisponibilidad para dos productos A y B donde los datos aanalizar son las Cmax. obtenidos despus de una administracin cruzada siguiendo el clsico esquema:

Semana

1 2Grupo I A BGrupo II B A

Agrupamos los datos de acuerdo a los productos y sujetos:

TRATAMIENTOS

Sujetos A B Total por sujeto

Grupo I123

363944

404446

768390

Grupo II456

413833

475043

888876

Total por producto 231 270 501

Promedio porproducto

38,5 45,0


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Si se dividen las sumas de los cuadrados de los tratamientos (SSt), de los sujetos (SSs), de los perodos(SSp) y de los grupos (SSg) por el valor de los grados de libertad de cada uno, tendremos la media de lasuma de los cuadrados o varianza de cada una de las fuentes de variacin que necesitamos paraprueba F, que nos dar la significacin estadstica para cada fuente de variacin, la cual se obtienedividiendo cada varianza por la varianza del error residual.

Convencionalmente, los datos se reunen en una tabla ANOVA, como el de la tabla 4.8.

Tabla 4.8. Tabla resumen de un anlisis de varianza (ANOVA) para un estudio cruzado de 2 x 2.

Fuente deVariacin

grados delibertad(g.l)

suma de loscuadrados(SS)

Varianza(MS)

FNivel designificancia

TotalSujetosGruposSujeto/grupoPeriodosTratamientosError

11514114

260,2597,750,7597,0024,08126,7511,67

19,550,7524,2524,08126,752,92

6,700,038,308,2543,40

0,05>p>0,01N.S.0,05>p>0,010,05>p>0,010,01>p>0,001

Ntese que el valor F de los grupos se obtiene al dividir la varianza por la varianza de la fuentesujeto/grupo. Enseguida se busca en una tabla de F (en un libro de estadstica) y se compara el valor deF experimental con el obtenido en esta tabla para el respectivo nivel de significancia. Las tablas dan unaserie de valores en coordenadas que indican los arados de libertad de la fuente de variacin en la lneahorizontal y los del error en la vertical. Todos los valores experimentales iguales o superiores al valor Fde la tabla estadstica, son significativos.

Por ejemplo, en la tabla 4.8, para los tratamientos, el valor F de las tablas, para 1 grado de libertad y 4grados de libertad del error, es de 7,71 para a = 0,05 y de 21,20 para a = 0,01. Luego, se rechaza lahiptesis nula ya que las diferencias de concentracin mxima encontrada entre los dos tratamientos essignificativa para un nivel inferior a 0,01.

Para los sujetos, donde los g.l. son 5 y 4 para el error, el valor de a = 0,05 es de 6,26 y para a = 0,01 esde 9,36; luego, existen diferencias significativas entre los sujetos para a = 0,05 pero no para a = 0,01, yas sucesivamente.

En este ejemplo, en el cual se comparan dos tratamientos, con la aplicacin del ANOVA ya podremosdecidir acerca de la significacin de la prueba estadstica aplicada para las fuentes de variacininvolucradas.

Diferente es el caso cuando el estudio se realiza sobre ms de dos productos. Por ejemplo, sicomparamos las reas bajo la curva obtenidas en un estudio cruzado de tres tratamientos, empleando12 voluntarios segn el diseo experimental siguiente:

Grupo SujetosPeriodos

I II III1 1,2,3,4, A B C2 5,6,7,8 B C A3 9,10,11,12 C A B

Al agrupar los datos por producto, para aplicar el ANOVA, tendramos.

Productos

Grupo Sujeto A B C total sujetos total grupos


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11234

260282279225

240230220218

180201210202

680713709645 2.247

2

5678

236244262270

210240233245

198149250245

644633745760 2.782

3

9101112

270266249258

222222210205

229218205201

721706664664 2.755

Totaltratamientos 3.101 2.695 2.488. 8.284 8.284

Luego:

FC = 8.2842 =1.906.240,40

SSs = 6.290,90

SSg = 56,10

SSs/g = 6.234,80

SSp =1.232,40

SSt = 16.207,10

SSerror 4.288,20 SS

SStotal = 28.018,60

Tabla 4.9. Tabla resumen de ANOVA para un estudio cruzado de 3 x 3.

Fuentes devariacing.l.

SS MS FNivel designificancia

TotalSujetosGruposSujetos/gruposPerodosTratamientosError

3511292220

28.018,606.290,9056,106.234,801.232,4016.207,104.288,20

571,9028,05692,76616,208.103,55214,41 -

2,670,043,232,8737,79-

N.S.N.S.N.S.N.S.p0,05.


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