annova oneway
TRANSCRIPT
1
PERTEMUAN 12
ANOVA SATU JALUR(anova one way)Bab 16 hal. 143
2
ANALISIS VARIANS(ANOVA)
• Digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel
• Data berbentuk interval/ratio
3
• Hipotesis statistik
0 1 2 3 4 5
1 i
:
: Paling sedikit salah satu μ tidak sama
H
H
4
ANOVA SATU JALUR
• Perhitungan dalam ANOVA didasarkan pada varians
• Tujuan: menguji perbedaan rata-rata antara lebih dua kelompok
• Rata-rata berbeda apabila dilihat variabilitasnya
• Ukuran yang baik untuk melihat variabilitas adalah simpangan baku dan varians
5
Langkah-langkah perhitungan– Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKT)
– Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKA)
– Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam (Galat) Kelompok (JKG)
22 ( )TT
XJKT X
N
2 2( ) ( )aA T
A
X XJKA
n N
22 ( )AT
A
XJKG X JKT JKA
n
6
• Menentukan derajat bebas (db) dari JKT, JKA dan JKG
• Menghitung rata-rata jumkah kuadrat antar kelompok (RJKA)
1Tdb N
1Adb a
Edb N a
1
JKARJKA
a
7
• Menghitung rata-rata kuadrat dalam (Galat) kelompok (RJKG)
• Menghitung Fhitung dengan rumus
JKGRJKG
N a
hit
RKJAF
RJKG
8
• Membandingkan Fhitung dengan Ftabel
dengan db pembilang
dan db penyebut
• Kriterian pengujian– Tolak Ho jika Fhitung > Ftabel
1Adb a
Edb N a
9
TABEL ANOVA
Sumber Varians
JK dk RJK Fhit Ft
Antar JKA a-1 Table F
Dalam JKG N-a
Total JKT N-1
1
JKARJKA
a
JKGRJKG
N a
RJKA
RJKG
10
CONTOH
• Pengaruh tiga metode mengajar M1, M2 dan M3 dapat dilihat pada nilai tes prestasi belajar ke-tiga kelompok siswa yang diajar dengan M1, M2 dan M3 setelah selesai satu program pengajaran.
• Jika ke-3 kelompok siswa yang diberi perlakuan M1, M2 dan M3 dipilih dan ditempatkan dengan cara random, datanya dapat disusun sebagai berikut:
11
• HIPOTESIS STATISTIK
0 1 2 3
1 i
:
: Paling sedikit salah satu μ tidak sama
H
H
12
METODE MENGAJAR
No M1 M2 M31 6 6 7
2 5 6 8
3 6 7 8
4 6 8 9
5 5 6 7
6 5 6 6
7 5 5 5
8 6 6 6
9 4 5 7
10 4 6 7
13
METODE MENGAJAR
M1 M2 M3 JUMLAH TOTAL
X1 X12 X2 X22 X3 X32 Xt Xt2
6 36 6 36 7 49 19 121
5 25 6 36 8 64 19 125
6 36 7 49 8 64 21 149
6 36 8 64 9 81 23 181
5 25 6 36 7 49 18 110
5 25 6 36 6 36 17 97
5 25 5 25 5 25 15 75
6 36 6 36 6 36 18 108
4 16 5 25 7 49 16 90
4 16 6 36 7 49 17 101
52 276 61 379 70 502 183 1157
n1 = 10 n2 = 10 n3 = 10 N=30
14
• PERHITUNGAN JKA, JKG DAN JKT2183
1157 40,730
JKT
2 2 2 252 61 70 18316,2
10 10 10 30JKA
40,7 16,2 24,5JKG JKT JKA
15
TABEL ANOVA
Sumber Varians
JK db RJK Fhit Ft
0,01 0,05
Antar 16,2 2 8,1 8,93 5,49 3,35
Dalam 24,5 27 0,9074
Total 40,7 29
16
• Kriteria pengujian
Fhitung = 8,93 > Ftabel
• Kesimpulan Karena Fhitung = 8,93 > Ftabel pada taraf
signifikansi maka Ho ditolak Berarti terdapat perbedaan rata-rata hasil
belajar dari kelompok siswa yang diajar dengan metode M1, M2 dan M3
0,05
17
UJI LANJUT TUCKEY
• Uji ini hanya untuk 2 kelompok yang sama banyak datanya, dengan rumus
i j
i
j
i j
X XQ
RJKGn
Q angka Tuckey
X rata rata data kelompok ke i
X rata rata data kelompok ke j
n banyak data tiap kelompok n n
RJKG rata rata jumlah kuadrat dalam
18
• Kriteria pengujian– Jika Qhit > Qt maka tolak Ho pada taraf signifikansi
Qt = Q tabel dengan derajat pembilang = k-1 dan derajat penyebut = n-k
19
UJI LANJUT SCHEFFE
• Uji ini dapat dipakai untuk kelompok data yang tidak sama banyaknya, dengan rumus
1 2
1 1( 1)
i j
i
j
i
j
X XF
RKG kn n
F F ratio Fh
X rata rata data kelompok ke i
X rata rata data kelompok ke j
n banyak data kelompok ke i
n banyak data kelompok ke j
k banyak kelompok
RKG rata rata kuadrat dal
am
20
• Kriteria pengujian– Jika Qhit > Qt maka tolak Ho pada taraf signifikansi
Qt = Qtabel dengan derajat pembilang = k-1 dan derajat penyebut = n-k
21
CONTOH
• Lihat contoh di atas• Kesimpulan terdapat perbedaan rata-rata hasil
belajar dari kelompok siswa yang diajar dengan metode M1, M2 dan M3
• Hipotesis statistik2 1: M MHo
3 1: M MHo 3 1: M MHo
1 2 1: M MH 1 3 1: M MH 1 3 2: M MH
22
Nomor
METODE MENGAJAR
M1 M2 M3
1 6 6 7
2 5 6 8
3 6 7 8
4 6 8 9
5 5 6 7
6 5 6 6
7 5 5 5
8 6 6 6
9 4 5 7
10 4 6 7
JUMLAH 52 61 70
RATA-RATA 5,2 6,1 7
23
0,907407
10 0,3012
RJKG
n
i jX XQ
RJKGn
24
PERBEDAAN RATA-RATA Qhit Q0,05(2,27)
TUCKEY M1 M2 0,9 0,3012 2,9880 2,89
M1 M3
1,85,9761
2,89
M2 M3
0,92,9880 2,89
RJKE
n
Kesimpulan
1. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho
Hasil belajar dengan menggunakan metoda M2 lebih tinggi dibandingkan dg M1. Berarti diajar dg metoda M2 lebih baik.
2. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho
Ini berarti hasil belajar yang diajar dengan metode M3 lebih tinggi dari hasil belajar matematika yang diajar dengan metode M1
3. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho, berarti ada perbedaan antara M1 dg M3
25
UJI PERSYARATAN ANALISIS ANOVA SATU JALUR
• Setiap skor dalam sel harus berdistribusi normal
• Varians skor pada setiap sel homogin