anÁlise do escoamento multifÁsico no bocal ......trabalho de conclusão de curso – engenharia de...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO

ENGENHARIA DE PETRÓLEO

ANÁLISE DO ESCOAMENTO MULTIFÁSICO NO BOCAL

CONVERGENTE DE EJETORES MULTIFÁSICOS

Rafael Breno Pereira de Medeiros

Novembro 2017

NATAL, RN

Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo –CEP/CT/UFRN 2017.2

ii Rafael Breno Pereira de Medeiros

Rafael Breno Pereira de Medeiros

ANÁLISE DO ESCOAMENTO MULTIFÁSICO NO BOCAL CONVERGENTE DE

EJETORES MULTIFÁSICOS

Trabalho apresentado ao Curso de

Engenharia de Petróleo da Universidade

Federal do Rio Grande do Norte como

requisito parcial para a obtenção do título

de Engenheiro de Petróleo.

Orientador: Prof. Dr. Lindemberg de Jesus Nogueira Duarte

Coorientador: MSc. Leonardo Asfora de Oliveira

Novembro 2017

NATAL, RN


iii Rafael Breno Pereira de Medeiros


iv Rafael Breno Pereira de Medeiros

MEDEIROS, Rafael Breno Pereira de. Análise do escoamento multifásico no bocal

convergente de ejetores multifásicos. 2017. 41 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia de

Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Brasil, 2017.

Palavras-Chaves: Ejetor, CFX, bocal convergente


RESUMO

___________________________________________________________________________

Em poços que possuem a necessidade de implementar métodos de elevação bombeados,

separadores de gás são instalados no fundo do poço visando direciona-lo para o anular, pois o

gás livre na sucção dessas bombas prejudica sua performance. Na prática, o espaço anular é

conectado à linha de surgência do poço para que o gás seja produzido juntamente com o óleo.

Uma válvula de retenção é instalada entre o espaço anular e a linha de surgência para permitir

o fluxo de gás, o que possibilita o alívio da pressão no anular, que tenderia a aumentar devido

ao seu acúmulo nesta região. Esta válvula funciona por diferencial de pressão, abrindo sempre

que a pressão de revestimento for maior do que a pressão da linha de surgência. No entanto,

em alguns casos, essa pressão de linha é alta fazendo com que a pressão de revestimento

permaneça elevada. Isto, por consequência, provoca um aumento da contrapressão no

reservatório, reduzindo a vazão de produção. O presente trabalho possui por objetivo avançar

nos estudos da análise de uma possível solução para este problema, resultado de uma parceria

entre a Petrobras e a UFRN, que é a instalação de equipamentos denominados de ejetores na

linha de surgência. O ejetor é um equipamento que utiliza a energia cinética de um fluido

motriz para succionar outro, denominado de secundário. No caso específico do problema

citado anteriormente, o fluido motriz seria a própria produção do poço, e o secundário o gás

aprisionado no anular. O estudo realizado foi focado em uma das seções do ejetor, o bocal

convergente, que é a seção por onde entra o fluido motriz no ejetor. Como em geral, um poço

produz uma mistura bifásica de líquido e gás, buscou-se compreender o efeito do

escorregamento entre as fases em parâmetros relevantes de escoamento, como a velocidade e

a pressão. Para isto, utilizou-se um software de fluidodinâmica computacional, denominado

CFX da empresa ANSYS, versão 16.0. O modelo matemático estudado foi o Modelo de Dois

Fluidos, onde considerou-se as forças de transferência interfacial devido ao arraste e massa

virtual. Nas simulações realizadas variou-se o diâmetro das bolhas de gás (considerado como

uma fase dispersa) e a fração de vazios de entrada no bocal convergente. Dessa forma foi

possível concluir que o efeito do aumento da fração de vazios e do diâmetro de bolha é

aumentar o escorregamento entre as fases, o que resulta em uma menor queda de pressão

comparado com o modelo homogêneo (sem escorregamento). Além disso, mostra-se também

que a influência da força de arraste obteve um efeito maior no escorregamento entre as fases

comparado a influência das forças de arraste e massa virtual somadas.

___________________________________________________________________________


v Rafael Breno Pereira de Medeiros

MEDEIROS, Rafael Breno Pereira de. Análise do escoamento multifásico no bocal

convergente de ejetores multifásicos. 2017. 41 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia de

Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, Brasil, 2017.

Key-words: Ejetor, CFX, bocal convergente


ABSTRACT

__________________________________________________________________________

In wells that have the need to implement methods of elevation, gas separators are installed at

the bottom in a way to shift the fluids to the annular space, once that free gas would hamper

the suction of bombs. In field operations, the annular space is connected to the flowline of the

well so that the gas is produced along with the oil. A check valve is installed between the

annular space and the flowline to allow the gas flow, that enable the pressure relief in the

annular, that tend to increase due to the accumulation of gas in this region. This valve

operates by pressure differential, opening when the pressure in the casing is greater than

pressure in the flowline. However, this pressure is high sometimes, forcing a high pressure in

the casing. Consequently, this action causes an increase of pressure in the reservoir, reducing

the production flow. The present work had the objective to advance the studies of this analysis

proposing a possible solution to the problem discussed, from a partnership between Petrobras

and the UFRN, that resulted in the installation of ejectors in the flowline. The ejector is a

device that uses kinetic energy of a driving fluid to suck another, denominate secondary. In

the specific case of the problem presented above, the driving fluid would be production of the

well, and the secondary would be the gas trapped in annular. This study was aimed in one of

the ejector sections, the convergent nozzle, which is the section where the driving fluid enters

in the ejector. In general, a well produces a two-phase mixture, gas and liquid, so it was

needed to understand the effect of slippage between the phases in relevant parameters, such as

flow velocity and pressure. For this, a CFD software denominated CFX version 16.0 from

ANSYS was used. The mathematical model studied was the two-fluid model, which

considered the interfacial transfer strength associated to drag and virtual mass. The diameter

of gas bubbles (considered as a dispersed phase) and the void fraction entry in convergent

nozzle were variated during the simulations. It was possible to conclude that the increase of

void fractions and bubble diameter increased the slippage between the phases, resulting in a

lower pressure drop when compared to a homogeneous model (no slippage). In addition, the

influence of drag force resulted in a greater effect of slippage between the phases in

comparison with the influence of the sum of drag force and virtual mass.

___________________________________________________________________________


vi Rafael Breno Pereira de Medeiros

Dedico à minha família, que sempre apoiou nas minhas decisões

e fez um sonho se tornar realidade.


vii Rafael Breno Pereira de Medeiros

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por me proporcionar saúde nestes anos de

universidade e sempre me guiar nos momentos mais difíceis.

Aos meus pais, Ivanoske e Conceição, que sempre me incentivaram a conquistar meus

sonhos e que mesmo de longe não me deixaram faltar nada.

Aos meus irmãos, Isabela e José Eduardo, que durante estes cinco anos conviveram

diariamente comigo e me ajudaram a chegar até aqui.

Ao meu ‘‘irmão-amigo’’, Layon Felipsen, que dividiu moradia e conviveu diariamente

comigo ao longo de todo o curso, me ajudando em momentos difíceis e que sempre me

incentivou.

Ao meu professor orientador Dr. Lindemberg de Jesus Nogueira Duarte por me

proporcionar todo auxílio para que eu fizesse meu trabalho nas melhores condições possíveis.

Ao meu coorientador MSc. Leonardo Asfora de Oliveira que tirava seu tempo diário

para me passar seus conhecimentos do CFX e orientar ao longo de todo meu trabalho, que

sem a sua ajuda não seria possível à conclusão deste trabalho.

Aos meus amigos e colegas de curso que ajudaram direta e indiretamente para que eu

chegasse até aqui, especialmente aos meus amigos, Igor Lisboa, Thaíse de Paula, Sarah

Miyako, Dennise Lorena e Marco Aurélio, pois sempre nos ajudamos ao longo de todo o

curso.

A todos os meus professores que contribuíram com seus conhecimentos para que eu

chegasse até aqui.

A todas as pessoas que contribuíram meus sinceros agradecimentos.


viii Rafael Breno Pereira de Medeiros

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 1

2 ASPECTOS TEÓRICOS 4

2.1 EJETORES 4

2.1.1 Definições e características 4

2.1.2. Componentes do ejetor 5

2.1.3. Princípio de funcionamento do ejetor 6

2.2 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO 8

2.2.1 Definição 8

2.2.2 Modelos matemáticos 10

2.2.2.1 Modelo de multifluidos 10

2.2.2.2 Modelo homogêneo 12

3 MATERIAS E MÉTODOS 13

3.1. CFX 13

3.1.1. Introdução ao CFX 13

3.1.2. Convergência 13

3.2. GEOMETRIA 14

3.3. MODELO FÍSICO 16

3.4. MALHA 17

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 20

4.1 Perfil de pressão 20

4.2 Perfil da velocidade de escorregamento 22

4.2.1 Comparativo das foças interfaciais na velocidade de escorregamento 23

5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 25

5.1 Conclusão 25


ix Rafael Breno Pereira de Medeiros

5.2 Recomendações para trabalhos futuros 26

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 27


x Rafael Breno Pereira de Medeiros

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1-1: Esquema de poço de petróleo: a) produzindo com método de elevação bombeado;

b) produzindo com método de elevação bombeado e ejetor. ............................................. 2

Figura 2-1 - Ejetores em diferentes tamanhos. ........................................................................... 4

Figura 2-2 - Esquema básico de um ejetor. ................................................................................ 5

Figura 2-3 - Perfil de pressão e velocidade longitudinal no ejetor. ............................................ 7

Figura 2-4 - Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos verticais. ................. 9

Figura 3-1 - Interface gráfica do ANSYS CFX-Solver Manager. ............................................ 14

Figura 3-2 - Geometria do bocal convergente estudado ........................................................... 15

Figura 3-3 - Refinamento do bocal convergente ...................................................................... 18

Figura 3-4 - Comportamento do perfil da pressão no bocal convergente para os três níveis de

discretização da Tabela 2. ................................................................................................. 19

Figura 4-1 - Comparativo do perfil da pressão com diâmetro de bolha 2mm para três

comportamentos de escoamento com fração de vazios fixa 5%. ..................................... 21

Figura 4-2 Comportamento do perfil da pressão com diâmetro de bolha 2mm para três

comportamentos de escoamento com fração de vazios fixa 10%. ................................... 21

Figura 4-3 - Comparativo do perfil da velocidade de escorregamento com diâmetros de bolha

0,5, 1 e 2mm para a fração de vazios de 5 e 10%. ............................................................ 22

Figura 4-4 - Comparativo das velocidades de escorregamento sob influência da força de

arraste e sob a influencia das forças de arraste e massa virtual para uma fração de vazios

fixa de 10%. ...................................................................................................................... 24


xi Rafael Breno Pereira de Medeiros

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Dimensões do bocal convergente ............................................................................ 15

Tabela 2 - Número de elementos associados a cada nível de discretização para o estudo de

independência de malha e tempo de simulação dispendido. ............................................ 18


xii Rafael Breno Pereira de Medeiros

LISTA DE SÍMBOLOS

Pi Pressão na entrada do bocal

Vi Velocidade na entrada do bocal

Po Pressão na saída do bocal

Vo Velocidade na saída do bocal

Ps Pressão na câmara de sucção

Vs Velocidade na câmara de sucção

Pt Pressão na saída da garganta

Vt Velocidade na saída da garganta

Pd Pressão na saída do difusor

Vd Velocidade na saída do difusor

P𝑟𝑒𝑣 Pressão de revestimento P𝑟𝑒𝑣’ Pressão de revestimento com o ejetor Pwh Pressão na cabeça do poço

Pwh’ Pressão na cabeça do poço com o ejetor

Pwf Pressão no fundo do poço

Pwf’ Pressão no fundo do poço com o ejetor

ρm Massa específica da mistura

Um Campo de velocidade do fluido

𝜌k Massa específica do fluido da fase k 𝑟k Fração volumétrica da fase k 𝜌𝑐 Massa específica da fase contínua 𝐶𝐷 Coeficiente de arraste


xiii Rafael Breno Pereira de Medeiros

𝜌c Massa específica da fase contínua

Uc Campo de velocidade da fase contínua

Ud Campo de velocidade da fase dispersa 𝑟𝑑 Fração volumétrica da fase dispersa 𝑟𝑔 Fração volumétrica da fase gasosa

𝐷𝑝 Diâmetro médio das partículas Dc e Dc diâmetros médios das fases contínua e dispersa U𝑑 Velocidade da fase dispersa U𝑐 Velocidade da fase continua

pk Pressão da fase k

τm Tensor de tensões viscosas

𝜏𝑚𝑇 Tensor de tensões viscosas devido a turbulência

𝜏𝑘𝑇 Tensor de tensões turbulentas

𝒈 Campo gravitacional

Mk e гk Transferência de momento e massa

𝑅𝑒𝑝 Número de Reynolds em relação ao diâmetro da partícula

CVM Coeficiente de massa virtual

𝐶𝐷 Coeficiente de arrasto

MV Força de massa virtual

Mc Termo de transferência de quantidade de movimento interfacial

Marraste Termo do arraste total por unidade de volume

∇ Operador divergente


1 Rafael Breno Pereira de Medeiros

1 INTRODUÇÃO

Em poços produtores, ao longo de suas vidas, há necessidade de implementar métodos

de elevação artificial devido a depleção do reservatório. De maneira geral, tais métodos

reduzem a pressão requerida de fluxo de fundo para o escoamento, permitindo assim que os

fluidos cheguem à superfície. De acordo com OLIVEIRA, (2017) dentre os métodos mais

utilizados, estão os bombeados, que são: Bombeio Mecânico com Hastes (BM), Bombeio

Centrífugo Submerso (BCS), Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP); e os métodos

pneumáticos, que são: Gás Lift Contínuo (GLC), Gás Lift Intermitente (GLI) e o Plunger Lift.

Os métodos bombeados de elevação artificial têm como principal desafio o bombeio

de gás juntamente com o óleo produzido, principalmente em poços que tenham uma alta

Razão Gás-Líquido (RGL). Isto porque a ingestão de gás pelas bombas acarreta na redução do

seu desempenho e a possíveis danos à sua estrutura mecânica. Com esses efeitos adversos,

justifica-se a completação destes poços sem a presença do packer e utilizando separadores de

gás na sucção das bombas para direcioná-lo ao espaço anular, coma mostra a Figura 1-1.

Devido a questões ambientais impostas pela Agencia Nacional de Petróleo, Gás

Natural e Biocombustíveis (ANP), o gás acumulado no espaço anular não pode ser liberado à

atmosfera devido ao alto grau de poluição. Pelo fato do gás possuir valor econômico, busca-se

redirecioná-lo a linha de surgência para que possa ser enviado as facilidades de separação

juntamente com a produção do poço. O gás que fica acumulado no anular origina uma

contrapressão no reservatório, consequentemente diminui a produção do poço. Na prática, a

linha de saída do gás é conectada a linha de surgência do poço, para que o gás seja produzido

juntamente com o óleo e posteriormente separado. Uma válvula de retenção é instalada entre

o espaço anular e a linha de surgência, permitindo o fluxo de gás e consequentemente

aliviando a Prev. Esta válvula funciona por diferencial de pressão, abrindo sempre que a Prev

> Pwh, assim diminuindo a contrapressão no reservatório e evitando que ocorra o fluxo

inverso de óleo no espaço anular. Porém a Prev terá que se manter sempre próxima a Pwh,

como mostra no esquema do poço a) na Figura 1-1.



Figura 1-1: Esquema de poço de petróleo: a) produzindo com método de elevação

bombeado; b) produzindo com método de elevação bombeado e ejetor.

Fonte: (OLIVEIRA, L. A, 2017)

A Petrobras tem investido em pesquisa e desenvolvimento para solucionar problemas

encontrados no ramo petrolífero, como por exemplo, o problema citado anteriormente. Uma

das soluções foi o estudo sobre os ejetores de superfície, um equipamento que utiliza a

energia cinética da própria produção do poço para succionar o gás aprisionado no anular. O

ejetor é vinculado a cabeça do poço ligado a linha de surgência e a linha do espaço anular,

como mostra o esquema do poço b) na Figura 1-1. Estes equipamentos são conhecidos por

possuírem um mecanismo simples, de baixo custo e pouca manutenção, incentivando cada

vez mais a sua utilização. O ejetor é dividido em quatro partes: bocal convergente, câmera de

sucção, garganta e difusor. A partir do projeto de pesquisa da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte (UFRN) juntamente com a Petrobras foram realizados vários trabalhos sobre

o ejetor de superfície, como: validação e análise de modelo de ejetor para despressurização do

anular de poços produtores, estudado por CHAGAS (2016); Análise da geometria do difusor

em ejetores de superfície instalados em poços de petróleo, estudado por VARELA (2016);



Avaliação do desempenho de ejetores em poços de petróleo em campos maduros, estudado

por GUIMARAES (2016); Análise da performance de ejetores instalados em poços de

petróleo, estudado por ÁLVARES (2015); Desenvolvimento de uma ferramenta

computacional para dimensionamento de ejetores acoplados à cabeça do poço, estudado por

QUEIRÓZ (2015).

Em todos esses trabalhos, o escoamento multifásico no ejetor fora analisado utilizando

o modelo homogêneo, que desconsidera o escorregamento entre as fases. O presente trabalho

será o primeiro a estudar um modelo não-homogêneo do modelo de dois fluidos. As análises,

no entanto, serão restritas apenas ao bocal convergente.

Para as análises foi utilizado um software de fluidodinâmica computacional ou CFD

(do inglês, Computational Fluid Dynamics), denominado de CFX, da empresa ANSYS. Este

software permite simular o fluxo multifásico através da solução numérica das equações de

conservação de massa, momento e energia. Neste trabalho, atenção especial foi voltada ao

escamento multifásico em uma das seções mais importantes do ejetor: o bocal convergente.

Aqui, foi considerado o modelo de dois fluidos para levar em consideração o escorregamento

entre as fases e a transferência interfacial de momento entre as elas, onde foram simuladas as

forças de arraste e de massa virtual.

O presente trabalho está dividido em cinco capítulos, além deste introdutório. No

segundo capítulo são apresentados os aspectos teóricos, que proporcionarão um entendimento

maior do ejetor e do seu funcionamento. No terceiro capítulo são discutidos os materiais e

métodos usados para analisar o problema. O quarto capítulo apresenta os resultados e

discursões do trabalho. Finalmente as conclusões finais a respeito do que foi analisado são

apresentadas no capítulo 5.



2 ASPECTOS TEÓRICOS

Neste capítulo será abordado o conhecimento teórico necessário para a compreensão

do ejetor.

2.1 EJETORES

2.1.1 Definições e características

Ejetores são dispositivos que utilizam a energia cinética proveniente de um fluido

primário ou motriz para succionar outro, denominado de fluido secundário. Os fluidos podem

ser compressíveis ou incompressíveis e o fluido secundário não será necessariamente igual ao

fluido primário. Em alguns casos, como por exemplo, em poços de petróleo, pode haver

também partículas dispersas nos fluidos. Assim, a abordagem matemática para determinar sua

performance dependerá do tipo de fluido que escoará em seu interior, porém o princípio de

funcionamento será sempre o mesmo, independentemente do tipo de fluido utilizado (ESDU,

1985). A Figura 2-1 - Ejetores em diferentes tamanhos.apresenta o ejetor de diferentes

tamanhos.

Figura 2-1 - Ejetores em diferentes tamanhos.

Fonte: (QUEIRÓZ, C. D. O, 2015)



Além da flexibilidade alcançada por operarem tanto com fluidos compressíveis como

também fluidos incompressíveis, os ejetores são bastante utilizados devido a sua alta

confiabilidade, uma vez que não apresentam partes móveis em sua estrutura, e também devido

à possibilidade de instalações em áreas remotas ou inacessíveis. O fato de não possuir partes

móveis é importante, pois permite a passagem de fluidos com partículas. Caso contrário, as

partes móveis seriam rapidamente degradadas ou erodidas. Outro aspecto positivo e não

menos importante da utilização de ejetores reside no quesito custo, dado que os mesmos

possuem pequenas dimensões em sua maioria das vezes. Adicionalmente, a ativação do

dispositivo é feita a partir de um fluido, o que dispensa a presença de conexões elétricas ou

mecânicas (Cunningham, 1974).

Por outro lado, os ejetores possuem como principal desvantagem sua eficiência

energética. Porque possuem grandes perdas por fricção e pelo processo de mistura dos fluidos,

com um bom projeto de dimensionamento alcança eficiências energéticas máximas da ordem

de 30 a 40%. Além disso, diversos estudos fazem menção à sensibilidade e a capacidade

limitada da estrutura do equipamento. Quando as condições de contorno sobre o ejetor

mudam, seu funcionamento fica extremamente limitado, reduzindo rapidamente a eficiência

energética (DROZDOV et al., 2011; ANDREUSSI et al., 2004).

2.1.2. Componentes do ejetor

A Figura 2-3 a seguir mostra os componentes de um ejetor.

Figura 2-3 - Esquema básico de um ejetor.

Fonte: (CHAGAS, K. W, 2016)



Bocal convergente: é a seção onde o fluido primário ou motriz entra com uma alta

pressão. É caracterizado por sua redução na área transversal, fazendo com que o fluido tenha

um aumento de velocidade e uma diminuição de pressão.

Câmara de sucção: é a seção por onde o fluido secundário adentra o ejetor. É uma

região de baixa pressão, normalmente também caracterizado por uma redução na seção

transversal para direcionar o fluido secundário haurido em função do fluido motriz

(CHAGAS, K. W, 2016).

Garganta: é a seção onde acontece a misturas dos fluidos primário e secundário no

ejetor. É caracterizado por possuir uma área constante.

Difusor: última seção do ejetor, onde sua função principal é a desaceleração da mistura

dos fluidos primário e secundário. É caracterizado por um aumento na sua área transversal,

proporcionando um acréscimo na sua pressão.

2.1.3. Princípio de funcionamento do ejetor

O ejetor funciona basicamente sobre o princípio de Bernoulli, o qual pode ser

enunciado da seguinte forma: “Se a velocidade de uma partícula de um fluido aumenta

enquanto ela se escoa ao longo de uma linha de corrente, a pressão do fluido deve diminuir e

vice-versa”.

Inicialmente o fluido primário é direcionado ao ejetor, onde terá sua entrada pelo bocal

convergente a uma pressão inicial Pi e uma velocidade inicial Vi. Devido a diminuição na

área transversal do bocal, o fluido primário é acelerado, convertendo energia de pressão em

energia cinética, e sairá do bocal a uma pressão Po e uma velocidade Vo.

Com a queda de pressão na saída do bocal convergente, o fluido secundário que

encontrasse no espaço anular, passará a ser succionado para o ejetor através da câmara de

sucção a uma pressão Ps e a uma velocidade Vs. É o diferencial de pressão entre a sucção e a

saída do bocal convergente que fará a força motriz ser responsável por succionar o fluido

secundário para o ejetor.

Após o fluido secundário ser succionado para o interior do ejetor, ocorrerá o contato

dos dois fluidos, o fluido primário e o secundário. Parte da energia do fluido primário irá

impulsionar o fluido secundário, provocando uma mistura turbulenta no interior da garganta e



a outra parte irá ser perdida devido ao efeito da fricção, devido a redução na seção transversal

da garganta. Durante este processo, existe uma recuperação de parte da pressão estática,

porém a mistura de dois fluidos com velocidades distintas leva a uma perda de energia

cinética (ESDU, 1985, tradução nossa). Essa perda de energia cinética é conhecida como

“perdas por mistura”. Grande parte da eficiência do ejetor depende desse processo de mistura

dado na garganta, exigindo assim um comprimento mínimo para que a transferência de

momento seja completa e a mistura se torne próxima de homogênea. A mistura saíra da

garganta à uma pressão Pt e velocidade Vt.

A mistura de fluidos será direcionada a última seção do ejetor, o difusor. No difusor a

sua área transversal terá um aumento, fazendo com que aconteça uma diminuição na

velocidade dos fluidos e consequentemente convertendo energia cinética em energia de

pressão, entregando a mistura bifásica a uma pressão de descarga Pd, e uma velocidade de

descarga Vd.

Todo o funcionamento do escoamento explicado acima pode ser observado na Figura

2-4 abaixo.

Figura 2-4 - Perfil de pressão e velocidade longitudinal no ejetor.

Fonte: (CHAGAS, K. W, 2016)



2.2 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO

2.2.1 Definição

Escoamento multifásico pode ser definido como o escoamento simultâneo composto

duas ou mais fases com propriedades diferentes em uma tubulação. Nesse tipo de escoamento

não se faz distinção rigorosa do conceito de fase e componente, mas sim do número de

interfaces presentes no escoamento. Por exemplo, escoamento bifásico significa a presença de

uma interface, e pode ser do tipo líquido-líquido imiscíveis (óleo e água) ou líquido-gás (óleo

e gás). No caso de escoamento óleo-água-gás temos a presença de duas interfaces, líquido-

líquido-gás (água, óleo e gás). (Costa e Silva, Borges Filho & Pinheiro, 2000).

Durante a produção e o transporte de petróleo, o escoamento bifásico é

frequentemente observado no interior da coluna de produção e nas tubulações de escoamento,

ocorrendo em trechos horizontais, inclinados ou verticais. Devido ao caráter complexo do

escoamento multifásico diversas metodologias foram desenvolvidas com a finalidade de

identificar os padrões de escoamento. Os padrões mais comuns encontrados de líquido e gás

em dutos verticais são: escoamento de bolhas (escoamento disperso), escoamento pistonado,

escoamento agitado, escoamento anular agitado e escoamento anular. Pode-se observar na

Figura 2-5 a morfologia dos diferentes padrões de escoamento e descritos a seguir:

Escoamento de Bolhas: Este padrão é considerado dentro da categoria dos chamados

“escoamentos dispersos” que serão considerados no estudo numérico e experimental neste

trabalho. Nesta configuração a fase gasosa se encontra distribuída em bolhas dentro da fase

contínua líquida, podendo ser estas bolhas de pequenos diâmetros com forma esférica até

diâmetros maiores apresentando formas mais alongadas.

Escoamento Pistonado: Quando se aumenta a quantidade de gás no escoamento, as

pequenas bolhas tendem a coalescer, formando bolhas de um tamanho da ordem do diâmetro

do duto. A parte superior da bolha possui forma esférica e o gás é separado da parede do duto

por um fino filme de líquido. Duas bolhas sucessivas são separadas por partes líquidas (slugs)

que podem conter bolhas de menor diâmetro em forma dispersa.

Escoamento Agitado: Acontece quando o escoamento pistonado se instabiliza e as

grandes bolhas se quebram dado lugar a um escoamento caótico no centro de duto,



deslocando o líquido contra as paredes. Este padrão possui uma característica oscilatória entre

escoamento pistonado e anular, por isto é comumente chamado slug-annular flow.

Escoamento Anular agitado: Neste padrão o líquido se concentra em uma camada

relativamente grossa sobre as paredes com um núcleo de gás contendo uma quantidade

considerável de líquido disperso em forma de gotas. Região do filme de líquido existem

bolhas de gás dispersas, ou seja, é uma mistura de um escoamento disperso de gotas no centro

e um escoamento disperso de bolhas nas paredes.

Escoamento Anular: Neste padrão o líquido escoa pelas paredes formando um anel

fino e o gás escoa pelo centro do duto. As fases apresentam menor presença da outra fase

entranhada. Em alguns casos o anel de líquido pode-se instabilizar dando lugar à penetração

de gotas de líquido no núcleo gasoso.

Figura 2-5 - Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos verticais.

Fonte: (PALADINO, E. E, 2005)



2.2.2 Modelos matemáticos

Diversas classificações são apresentadas na literatura para modelos de escoamentos

multifásicos. Uma das mais utilizadas na literatura classifica os modelos em duas grandes

abordagens, Euleriana–Euleriana e Euleriana–Lagrangeana. Esta classificação diz sobre como

são consideradas as fases dispersas. Na primeira, tanto a fase contínua quanto a dispersa são

consideradas como meios contínuos, onde um sistema de referência Euleriano é utilizado para

a dedução das equações governantes. Na abordagem Euleriana–Lagrangeana ou,

simplesmente, Lagrangeana, como é chamada na literatura, é resolvida uma equação da

conservação da quantidade de movimento para cada partícula, em um sistema de referência

que se movimenta com a partícula (Lagrangeano). Evidentemente, esta abordagem restringe-

se apenas a sistemas dispersos (PALADINO, E. E, 2005).

2.2.2.1 Modelo de multifluidos

Esta metodologia constitui-se na abordagem utilizada para resolução de escoamentos

multifásicos. Esta abordagem é adequada onde as fases estão misturadas e as velocidades

relativas entre fases são consideráveis. A dedução matemática deste modelo é baseada num

enfoque Euleriano-Euleriano da mistura bifásica.

As equações resultantes para a conservação da massa e momento levando em

consideração o procedimento de média aplicado às equações de Navier-STOKES (tempo,

espaço ou no conjunto), sendo conhecidas por modelo de multifluidos:

𝜕𝑟𝑘𝜌𝑘

𝜕𝑡+ ∇ . (𝑟𝑘𝜌𝑘𝑈𝑘) = Γ𝑘

(2.2.2.1.1)



𝜕(𝑟𝑘𝜌𝑘𝑈𝑘)

𝜕𝑡+ ∇ . (𝑟𝑘𝜌𝑘𝑈𝑘𝑈𝑘)

= −∇ (𝑟𝑘𝑝𝑘) + ∇ . [𝑟𝑘(𝜏𝑘𝑇 + 𝜏𝑘)] + 𝑟𝑘𝜌𝑘𝑔𝑘 + 𝑀𝑘

(2.2.2.1.2)

Onde 𝜌k é a massa específica do fluido na fase k, 𝑟k a fração volumétrica na fase k, Uk

o campo de velocidade da fase k, pk a pressão da fase k, τk o tensor de tensões viscosas na fase

k, 𝜏𝑘𝑇 o tensor de tensões turbulentas, Γ𝑘 e 𝑀𝑘 estão relacionados à transferência de massa e

momento entre as fases, respectivamente.

As forças interfaciais para escoamento disperso utilizado para o estudo do trabalho

foram: de arrasto e de massa virtual.

A força de arraste exercido em um corpo imerso por uma corrente de fluido surge

através de dois mecanismos. O primeiro deve-se às tensões viscosas em sua superfície,

denominadas de skin, e o segundo à distribuição de pressão ao redor do corpo, caracterizando

o arraste de forma (ANSYS-CFX SOLVER MODELING GUIDE). A força de arraste total por

unidade de volume, 𝑀𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑒, é dado por:

𝑀𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑒 = 3

4 𝜌𝑐𝐶𝐷

𝑟𝑑

𝐷𝑝

|𝑈𝑑 − 𝑈𝑐|(𝑈𝑑 − 𝑈𝑐) (2.2.2.1.3)

Onde 𝜌𝑐 é a massa específica da fase contínua, 𝐶𝐷 é o coeficiente de arraste, 𝑟𝑑 é a

fração volumétrica da fase dispersa, 𝐷𝑝 o diâmetro médio das partículas, U𝑑 é a velocidade da

fase dispersa e U𝑐 é a velocidade da fase contínua.

De acordo com PALADINO, E. E, 2005, a força de massa virtual (MV) pode

ser definida como a quantidade de movimento necessária para deslocar a massa da fase

contínua pela a passagem de uma bolha. Sua equação é obtida por:

𝑀𝑐𝑉𝑀 = 𝜌𝑐𝑟𝑑𝐶𝑉𝑀 ((

𝜕𝑈𝑑

𝜕𝑡+ 𝑈𝑑 . ∇𝑈𝑑) − (

𝜕𝑈𝑐

𝜕𝑡+ 𝑈𝑐 . ∇𝑈𝑐))

(2.2.2.1.4)

Onde CVM é o coeficiente de massa virtual, 𝜌c é a massa específica da fase contínua, 𝑟d

é a fração volumétrica da fase dispersa, Uc é o campo de velocidade da fase contínua, Ud é o



campo de velocidade da fase dispersa, Dc e Dd são respectivamente, os diâmetros médios das

partículas das fases contínua e dispersa.

2.2.2.2 Modelo homogêneo

O modelo homogêneo é o caso mais simples de escoamento multifásico, onde se

assume que algumas propriedades são compartilhadas por todas as fases. De maneira geral, a

diferença de velocidade, temperatura e potencial químico entre as fases induzem processos de

transferência de momento, energia e massa. No entanto, em algumas situações estes processos

acontecem rapidamente e pode-se admitir que as fases se encontrem em equilíbrio. Nestes

casos, as fases compartilham a mesma velocidade (sem escorregamento), temperatura e

potencial químico. Estas características são típicas de escoamento dispersos, onde o

acoplamento entre as fases é substancial e a magnitude dos processos de transferência

interfacial é grande (WALLIS, 1969).

As equações de conservação da massa e do momento para a mistura no modelo

homogêneo são respectivamente:

𝜕𝜌𝑚

𝜕𝑡+ ∇ . (𝜌𝑚𝑈𝑚) = 0

(2.2.2.2.1)

𝜕(𝜌𝑚𝑈𝑚)

𝜕𝑡+ ∇ . (𝜌𝑚𝑈𝑚𝑈𝑚) = −∇𝑝 + ∇ . (𝜏𝑚 + 𝜏𝑚

𝑇 ) + 𝜌𝑚𝑔 (2.2.2.2.2)

Onde 𝜌m é a massa específica da mistura, Um é o campo de velocidades, 𝑝 é a pressão,

τm é o tensor de tensões viscosas, 𝜏𝑚𝑇 é o tensor de tensões viscosas devido à turbulência e 𝒈 é

o campo gravitacional.



3 MATERIAS E MÉTODOS

Neste capítulo, primeiramente será feita uma breve explanação sobre o software

utilizado. Após isso, serão explicadas as etapas pertinentes ao desenvolvimento do estudo

proposto.

3.1. CFX

3.1.1. Introdução ao CFX

A CFX é um programa de simulação para engenharia pertencente à ANSYS, Inc. Ele

faz parte do programa ANSYS Workbench, que reúne todos os simuladores pertencentes à

empresa. A CFX é adequada para o trabalho realizado e focado essencialmente na geometria,

modelando situações envolvendo escoamento de fluídos, análises elétricas e térmicas, entre

outras várias possibilidades de situações existentes.

Dois modelos para escoamento multifásico estão disponíveis no CFX: Euleriano-

Euleriano e Lagrangeano-Euleriano. Como o objetivo deste estudo de CFD é a análise dos

aspectos gerais do escoamento no interior do bocal convergente e não no detalhamento de

partículas individuais de fluido, o primeiro modelo foi utilizado. Neste caso, as equações

resolvidas pelo solver são, segundo o manual ANSYS CFX-SOLVER THEORY GUIDE, as

equações média de transporte que compõe o modelo de multifluidos, discutidas na Seção

2.2.4 do Capítulo II deste trabalho.

3.1.2. Convergência

O usuário pode acompanhar o progresso da solução ao longo das iterações através da

interface ANSYS CFX–SOLVER MANAGER, como mostra a Figura 3-1 para um dos casos

simulados neste trabalho. Nela, as curvas representam os resíduos normalizados médios para

cada equação resolvida pelo solver. Estes resíduos representam uma medida do quão bem o

sistema de equações algébricas está sendo resolvido ao longo de todo o domínio

computacional, sendo utilizado como critério de convergência para as simulações. Os



resultados obtidos são analisados no ANSYS CFX-Post, que possibilita a realização da

análise do escoamento através de diversas ferramentas gráficas como: curvas de contorno,

vetores, planos, animações, isosuperfícies, etc. OLIVEIRA (2017).

Figura 3-1 - Interface gráfica do ANSYS CFX-Solver Manager.

3.2. GEOMETRIA

Para gerar a geometria do bocal convergente, utilizou-se a ferramenta design

modeler disponível no ANSYS Workbench. Ela fornece diversas habilidades para auxiliar o

desenvolvimento do desenho, desde a disponibilização de figuras pré-desenhadas até

habilidades capazes de informar todas as medidas possíveis da peça em questão. Para a

criação da geometria, a Figura 3-2 mostra o domínio computacional do bocal convergente

estudado.



Figura 3-2 - Geometria do bocal convergente estudado

Como é possível perceber, o bocal convergente foi analisado de forma bidimensional

devido à simetria axial intrínseca a esta geometria. A Figura 3-2, portanto, representa um

corte no plano XY de um bocal convergente tridimensional. Isto foi feito para reduzir o tempo

computacional das diversas simulações realizadas neste trabalho.

É importante lembrar que as dimensões ficam a critério do usuário, no caso deste

estudo, as dimensões para o bocal estão na Tabela 1 a seguir.

Tabela 1 - Dimensões do bocal convergente

Dimensões Tamanho

Raio da entrada do bocal 1 in

Raio da saída do bocal 0,2 in

Parte lateral do bocal 1 in

Ângulo de convergência do bocal 20º



3.3. MODELO FÍSICO

As principais informações a respeito do modelo físico no bocal convergente estão

disponibilizadas abaixo:

● Tipo de simulação: regime permanente

● Fluidos utilizados: água (líquido incompressível) e ar (gás ideal).

● Modelo multifásico: heterogêneo (as fases apresentam os campos de velocidade diferentes).

● Transferência interfacial de momento entre as fases: forças de arraste e de massa virtual.

● Morfologia das fases: gás disperso em um líquido contínuo.

● Modelo de transferência de calor: isotérmico, 25ºC.

● Modelo de fechamento para turbulência: k-epsilon padrão.

● Condições de contorno:

- Entrada do bocal: velocidade de 1 m/s e a fração de vazios fixa de 10% e 5%.

- Tamanho da bolha de gás: 0,5mm, 1mm e 2mm.

- Saída do bocal: pressão de descarga fixa de 8 atm.

- Paredes: lisa com condição de não deslizamento.

● Critérios de convergência:

- Valor máximo dos resíduos normalizados médios de 10−5 para todas as equações

(recomendado pelo ANSYS CFX-SOLVER MODELING GUIDE).

- Conservação global das quantidades transportadas superior a 99%.

Para as forças interfaciais os seguintes modelos com os coeficientes de massa virtual

(𝐶𝑉𝑀) e de arraste (𝐶𝐷) foram utilizados:

De acordo PALADINO, E. E, 2005, a equação para o coeficiente de massa virtual

utilizado apresenta excelente concordância com os resultados de Lewis &Davidson (1985b).

𝐶𝑉𝑀 = 0,5 + 𝑟𝑔 (3.3.1)



Onde o 𝐶𝑉𝑀 é o coeficiente de massa virtual e 𝑟𝑔 a fração volumétrica da fase gasosa.

De modo que o coeficiente de arraste é uma função complexa de 𝑹𝒆p. Diversas

correlações existem para este regime, sendo que o CFX utiliza a de Schiller Naumann:

𝐶𝐷 = 24

𝑅𝑒𝑝 (1 + 0,15𝑅𝑒𝑝

0,687) (3.3.2)

Onde 𝐶𝐷 é o coeficiente de arraste e 𝑅𝑒𝑝 o número de Reynolds em relação ao

diâmetro da partícula.

3.4. MALHA

Dá-se o nome de meshing ao processo de construção da malha na geometria

especificada. Nesse processo, o volume de controle total é dividido em várias células, que

representam volumes de controles menores inseridos dentro da geometria como pode ser visto

na Figura 3-3, que foi a malha utilizada nas simulações. As equações que governam o

escoamento serão resolvidas para cada uma dessas células, para que se visualize o

comportamento do escoamento como um todo. No CFX, as equações são calculadas

pontualmente nos vértices de cada célula. Os parâmetros existentes entre um ponto e outro são

então estipulados por interpolação.

Neste trabalho serão simuladas diversas condições de fluxo para gerar uma quantidade

razoável de dados a fim de estudar o modelo proposto. Realizar a análise de independência de

malha em cada condição de fluxo distinta é uma tarefa árdua e que demanda uma enorme

quantidade de tempo. Desta forma, escolheu-se uma combinação de condições de contorno

que foram consideradas como base, a partir da qual a malha mais adequada foi determinada e

utilizada nas demais simulações. As malhas simuladas têm como característica o modelo

homogêneo, as quais apresentam os campos de velocidades iguais.



Figura 3-3 - Refinamento do bocal convergente

Três diferentes malhas foram analisadas, sendo classificadas pelo nível de refino como

grossa, regular e fina, como mostra a Tabela 2. Como pode ser visto, de um nível de refino

para outro, aproximadamente dobrou-se o número de elementos que formam a grade

computacional.

Tabela 2 - Número de elementos associados a cada nível de discretização para o estudo de

independência de malha e tempo de simulação dispendido.

Malhas Número de elementos Tempo de simulação

Grossa 4032 1min e 10s

Regular 8190 1min 42s

Fina 16128 2min e 42s



Analisou-se como variáveis-resposta a pressão, velocidade e fração de vazios (razão

entre as áreas transversais ao escoamento ocupadas pelo gás e pelo líquido). A Figura 3-4

representa o comportamento do perfil de pressão ao longo do bocal convergente, onde é

possível observar que não há variação significativa entre os níveis de malhas.

Figura 3-4 - Comportamento do perfil da pressão no bocal convergente para os três

níveis de discretização da Tabela 2.

Para as outras variáveis, comportamento similar também foi observado. A partir destas

análises escolheu-se a malha regular, composta por 8190 elementos e um tempo de simulação

de 1min e 42s, para ser a grade computacional a ser utilizada nas futuras simulações. A malha

regular foi escolhida por segurança, já que será incrementado um modelo heterogêneo e

ocorrerão várias análises simuladas.

6

7

8

9

10

11

12

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Pre

ssão

(at

m)

Comprimento (m)

GROSSA REGULAR FINA



4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Foram analisados os efeitos do diâmetro de bolha e da fração de vazios para as

seguintes variáveis: pressão e velocidade de escorregamento. Três valores de diâmetros de

bolha (0,5mm, 1mm e 2mm) foram simulados, onde variou-se em cada um dos casos a fração

de vazios na entrada do bocal entre 5 e 10%. O intuito foi entender como estas variáveis

afetam os parâmetros de escoamento quando se leva em consideração o efeito da transferência

interfacial de momento entre as fases (modelo de dois fluidos). Neste trabalho, dois tipos de

força interfacial foram estudadas: arraste e massa virtual.

4.1 Perfil de pressão

Pode ser observado na Figura 4-1 o comportamento do perfil da pressão no bocal

convergente para três modelos simulados: homogêneo, heterogêneo (modelo de dois fluidos)

incluindo a força de arraste e modelo heterogêneo incluindo a força de arraste e a força de

massa virtual. Para os modelos heterogêneo foram fixados uma fração de vazios de 5% e foi

realizada uma variação no diâmetro de bolha do gás. Foi observado que para esta fração de

vazios as respostas foram similares, mesmo com a variação de diâmetro não houve uma

alteração significativa. Já a Figura 4-2 mostra o comportamento do perfil da pressão no bocal

convergente com uma fração de vazios fixa de 10% para os modelos heterogêneos, foi

também analisado o comportamento da pressão com as alterações no diâmetro de bolha do

gás. Foi observado que não houve alterações significativas com as variações no diâmetro de

bolha, porém pode-se notar que o modelo homogêneo apresentou uma maior queda de pressão

em comparação aos modelos heterogêneos. A queda de pressão no modelo com arraste e

massa virtual é maior devido ao uma maior resistência na interface, consequentemente menor

é escorregamento do gás fazendo com que o modelo apresente uma queda de pressão

intermediaria entre o modelo sem a massa virtual e o modelo homogêneo.



Figura 4-1 - Comparativo do perfil da pressão com diâmetro de bolha 2mm para três

comportamentos de escoamento com fração de vazios fixa 5%.

Figura 4-2 Comportamento do perfil da pressão com diâmetro de bolha 2mm para três

comportamentos de escoamento com fração de vazios fixa 10%.

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pre

ssão

(at

m)

Comprimento (cm)

HOMOGENEO HETEROGENEO ARRASTE HETEROGENEO ARRASTE+MV

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pre

ssão

(at

m)

Comprimento (cm)

HOMOGENEO HETEROGENEO ARRASTE HETEROGENEO ARRASTE+MV



4.2 Perfil da velocidade de escorregamento

Três diâmetros de bolha do gás foram simulados de maneira bem-sucedida, isto é,

utilizando os mesmos critérios de convergência das simulações anteriores: 0,5mm, 1mm e

2mm. Também foram simulados duas frações de vazios: 5 e 10%, para um modelo

heterogêneo com a influencia das forcas interfaciais: arraste e massa virtual.

Como pode ser observado na Figura 4-3 uma maior fração de vazios obteve uma maior

velocidade de escorregamento na saída do bocal devido a uma maior quantidade de gás no

escoamento. Nota-se também que a partir do aumento do diâmetro de bolha a velocidade de

escorregamento teve um acréscimo devido a uma maior média de partículas fazendo com que

a força de arraste diminua.

Figura 4-3 - Comparativo do perfil da velocidade de escorregamento com diâmetros de

bolha 0,5, 1 e 2mm para a fração de vazios de 5 e 10%.



4.2.1 Comparativo das foças interfaciais na velocidade de escorregamento

Foram simulados os três diâmetros de bolha do gás: 0,5, 1 e 2mm. Também foi

verificado a influência das forcas interfaciais de dois modos: o primeiro considerando apenas

a força de arraste e o segundo considerando as forças de arraste e massa virtual. Foram

fixados as porcentagens de fração de vazios em 5 e 10%, porém analisou-se que a fração de

10% mostrou um efeito mais significativo na velocidade de escorregamento devido a uma

maior quantidade de gás no escoamento e consequentemente uma maior velocidade real de

gás.

A Figura 4-4 representa os comparativos das velocidades de escorregamento para os

dois casos simulados. Observou-se que o primeiro caso apresenta um aumento de velocidade

ao longo do bocal e um maior pico de velocidade na saída quando comparado com o segundo

caso devido à força de massa virtual possuir uma maior resistência na interface,

consequentemente menor é o escorregamento. Nota-se que o aumento do diâmetro de bolha

irá causar um acréscimo na velocidade de escorregamento.



Figura 4-4 - Comparativo das velocidades de escorregamento sob influência da força

de arraste e sob a influencia das forças de arraste e massa virtual para uma fração de vazios

fixa de 10%.



5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Neste capítulo serão apresentadas as principais conclusões obtidas com esse trabalho,

juntamente com as recomendações para trabalhos futuros.

5.1 Conclusão

Neste trabalho, foi realizado uma análise do escoamento multifásico em uma das

partes do ejetor: o bocal convergente. Esta análise foi feita considerando o modelo de dois

fluidos. Para o estudo do trabalho foram simulados três diâmetros de bolha de gás, duas

porcentagens da fração de vazios e duas forças interfaciais, que são elas: o arraste e massa

virtual. Estas simulações foram realizadas utilizando o simulador CFX da ANSYS e foram

analisadas as variáveis de pressão e velocidade de escorregamento. Os resultados obtidos

através das simulações mostraram em alguns casos alterações nas variáveis, como também

existiram casos que não apresentaram resultados significativos.

Os resultados obtidos através do perfil de pressão para uma fração de vazios fixa de

5% apresentaram respostas muito similares.

Para uma fração de vazios de 5% à variação do diâmetro de bolha do gás, não houve

mudanças significativas no perfil da pressão.

Os resultados obtidos através do perfil de pressão apresentaram uma variação para a

fração de vazios fixa de 10%, mostrando como resposta o modelo homogêneo com

uma maior queda de pressão em relação aos modelos heterogêneo.

Os resultados obtidos do perfil da velocidade de escorregamento mostraram um

aumento na saída do bocal utilizando a fração de vazios fixa de 10% em comparação a

de 5%.

Em relação à variação do diâmetro de bolha do gás, a velocidade de escorregamento

teve seu acréscimo de acordo com o aumento do seu diâmetro, o diâmetro de 2mm

apresentou a maior velocidade de escorregamento na saída do bocal.



A análise feita das forças interfaciais mostrou-se como resposta a força de arraste

influenciando uma maior velocidade de escorregamento em comparação as forças de

arraste e massa virtual.

5.2 Recomendações para trabalhos futuros

As seguintes recomendações para futuros trabalhos a respeito do escoamento

multifásico em ejetores são sugeridas:

Analisar o modelo de dois fluidos em outras seções do ejetor, ou no ejetor por

completo.

Levar em consideração a influência do campo gravitacional no escoamento.

Testar outros modelos de turbulência disponíveis no CFX, de forma a analisar a

influência nos resultados.

Utilizar outros modelos para o coeficiente de massa virtual.



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anÁlise do escoamento multifÁsico no bocal ......trabalho de conclusão de curso – engenharia de...

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