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PATRONES DE MANCHAS DE ANIMALES

• Muchos mamíferos exhiben un rico y variado espectro de patrones de manchas. Sin embargo, como en casi todas las generaciones hay problemas de patrones biológicos y aún el mecanismo involucrado no se ha determinado.

• Murray (1980, 1981), estudió éste particular problema con cierta profundidad y es principalmente de este trabajo el que les voy a discutir.

PATRONES DE MANCHAS

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• Murray sugiere que un único mecanismo podría ser responsable de generar prácticamente todos los patrones comunes observables.

• La teoría de Murray se basa en una concentración química hipotética.

• Murray tuvo un sistema de difusión de reacción que podrían ser difundido e impulsado, como el posible mecanismo responsable de establecer patrones de espacio de formas; estos son los “morfogen prepatterns” de las manchas del animal.

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• La premisa fundamental es subsecuente, la diferenciación de las células para producir melanina simplemente refleja el patrón espacial de concentración “morfogen”.

• Aunque el desarrollo del color patrón sobre el tegumento, es decir, la piel, de los mamíferos se produce hacia el final de embriogénesis, se sugiere que refleja un “derlying prepattern” que está previsto mucho antes.

• Hay mamíferos que están formando el "prepattern" en las primeras etapas del desarrollo embrionario, durante las primeras semanas de gestación.

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• En el caso de la zebra, por ejemplo, esto es alrededor de los 21 a 35 días; el período de gestación es alrededor de los 360 días.

• Para crear los patrones de color determinados genéticamente, se determinan las células, llamado “melanoblasts”, que migran sobre la superficie del embrión y se convierten en células especializadas de pigmento llamadas “melanocytes”, que se encuentran en la capa basal de la epidermis.

• El color del cabello proviene de la generación de melanina de "melanocytes" en el folículo piloso, que luego pasa dentro del pelo.

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• Cualquier mecanismo de formación de patrón para aplicarse a la escala del tamaño real de los patrones tiene que ser grande en comparación con el diámetro de la célula.

• Por ejemplo, el número de células en un leopardo spot, que, en el momento de fijar el patrón es probablemente del orden de 0.5 mm, es decir, del orden de 100 células.

• No sabemos qué mecanismo de difusión de reacción está involucrado, y dado que todos los sistemas son matemáticamente efectivos, todos tenemos en esta etapa un sistema específico para estudiar los patrones numéricamente.

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• Ahora hay varios o igualmente métodos razonable para utilizar, pero hasta ahora sabemos lo que es el mecanismo de patrones suficiente para el estudio del sistema “non dimensional” que está dada por:

= γ f (u, v)+u , = γ g(u, v) + d

f (u, v) = a − u − h(u, v), g(u, v) = α(b − v) − h(u, v)

h(u, v) =

• donde a, b, α, ρ son parámetros positivos. El radio del coeficiente de difunción, d, debe ser tal, que d > 1 de inestabilidad impulsada por difusión posible.

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• Primero consideremos las marcas típicas que se encuentran en las colas y patas de los animales que podemos representar como cilindros y afilado, la superficie de los cuales es el dominio de difusión de reacción.

• Cuando el mecanismo sufre inestabilidad impulsada por la difusión, la teoría lineal da el rango de modos inestables, k2, en términos de los parámetros del sistema modelo: en espacio de dos dimensiones con el dominio definedby 0 < x < p, 0 < y < q, estas son dadas por:

γ L = <

• donde L y M son funciones solamente de los parámetros de cinética del mecanismo de difusión de reacción

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• Con cero condiciones de límite de flujo, la solución del problema lineal implica crecimiento modo exponencial sobre el uniforme estado estacionario y está dada por:

, donde

k2 = π2,

• donde la C es una constantes que se obtiene de una serie de Fourier de las condiciones iniciales y la suma es sobre todos los pares (n, m) satisfactorios.

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• Ahora considere la superficie de "tapering cylinder" de longitud s con 0 ≤ z ≤ s y q variable periférica.

• El problema de autovalor lineal equivalente requiere la soluciones W (θ, z; r) de:

W+ W = 0,

• con cero condiciones de flujo en z = 0 y z = s y periodicidad de θ.

• Ya nos preocupa sólo aquí con la superficie del "tapering cylinder" como el dominio, el radio del cono, r, en cualquier momento es esencialmente un 'parámetro' que refleja el grosor del cilindro en un z determinado.

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• Aquí a, b, α, ρ y k son parámetros positivos, el radio del coeficiente de difusión, d, deberá ser tal que d > 1 por difusión sea posible.

• Recordar desde el último capítulo que la γ de factor de escala es una medida del tamaño del dominio.

• Para investigar los efectos de la geometría y la escala del tipo de patrones espaciales generados por el sistema completo no lineal se elige para simulación numérica unos dominios de dos dimensiones de serie que reflejan las restricciones geométricas de tegumento del embrión

PATRONES DE MANCHAS

• Consideremos en primer lugar que las marcas típicas se encuentran en las colas y patas de los animales, que podemos representar como cilindros y afilado, la superficie de los cuales es el dominio de difusión de reacción.

• El análisis de cuando el mecanismo sufre inestabilidad impulsada por la difusión, la teoría lineal da el rango de modos inestables, k2, en términos de los parámetros del sistema modelo: en espacio de dos dimensiones con el dominio definido por 0 < x < p, 0 < y < q, estas son dadas por:

γ L = 1 < k2 = π2(n2/p2 + m2/q2)< = γ M,

PATRONES DE MANCHAS

• Es la solución equivalente a:

donde

k2 = + ,

• donde la suma es sobre todos los pares (n, m) satisfacer el equivalente es decir,

γ L = 1 < k2 < + < = γ M

• Tener en cuenta que r aparece aquí como un parámetro.

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• Ahora considere las consecuencias en cuanto a los patrones espaciales linealmente crecientes, que sabemos para patrones simples suelen predecir los patrones espaciales de amplitud finita que finalmente se obtienen. Si el cilindro disminución está en todas partes muy delgada significa que r es pequeña.

• Esto a su vez implica que el primer modo periférica con n = 1 y todos otros con n > 1se encuentran fuera del intervalo inestable definido. En este caso los modos inestables implican sólo z variaciones.

• En otras palabras es equivalente a la situación unidimensional con sólo patrones de unidimensionales.

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