Ángulos y polígonos

Mr. Claudio Osorio Benavides

Definición: Es una parte del plano comprendida entre dos rayos que tienen un mismo origen o vértice.

∢AOB∢BOA

∢α

Los ángulos se clasifican según su medida en:

Agudo: 0º<m∢α<90ºRecto: m∢α=90ºExtendido: m∢α=180ºObtuso: 90º<m∢α<180ºCóncavo: 180º<m∢α<360ºCompleto: m∢α=360º

Angulos Complementarios: Son ángulos que suman 90º.

Ángulos Suplementarios: Son ángulos que suman 180º

Ángulos Adyacentes: Son un par de ángulos que son suplementarios entre si, además comparten un mismo vértice y uno de sus dos lados

Dos rectas son paralelas si y solo si no tienen un punto de intersección.

Rectas Perpendiculares

Todos los pares de ángulosdescritos a continuación tienenla misma medida.Ángulos Opuestos Por elvértice: ∢1 y ∢3 ; ∢2 y ∢4 ; ∢5 y ∢7 ; ∢6 y ∢8Ángulos Correspondientes:∢1 y ∢5 ; ∢2 y ∢6 ; ∢3 y ∢7∢4 y ∢8

Ángulos Alternos Internos:∢3 y ∢5 ; ∢4 y ∢6Ángulos Alternos Externos:∢1 y ∢7 ; ∢2 y ∢8

Ejercicios:1. Complete con una V o F según corresponda

_____∢1= ∢3

_____∢1= ∢5

_____∢3= ∢8

_____∢7+ ∢4=180º

2. Determina la medida de los ángulos sabiendo que las rectas son paralelas

Ángulos alternos internos

Transversal

Es una figura geométrica cerrada formada por tres o más segmentos

Los polígonos se clasifican según la medida de sus ángulos internos como cóncavos o convexos

cóncavo convexo

Agregar cmap

En polígonos convexos, cualquier ángulo interior mide menos de 180º

Un ángulo interior sumado con un ángulo exterior suman 180º

Ángulos Interiores Ángulos Exteriores

DemostraciónDemostración

En todo triángulo la medida de los ángulos interiores es 180º.

Un cuadrilátero está formado por dos triángulos, por lo tanto, los ángulos interiores del cuadrilátero miden lo mismo que dos veces la suma de los ángulos interiores de un triángulo, esto es:180º·2=360ºPor lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera es 360º.

Suma de los ángulos interiores de un pentágono

En todo triángulo la medida de los ángulos interiores es 180º.

Un pentágono está formado por tres triángulos, por lo tanto, los ángulos interiores del pentágono miden lo mismo que tres veces la suma de los ángulos interiores de un triángulo, esto es:180º·3=540ºPor lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un pentágono cualquiera es 540º.

Ejercicios

Suma de los ángulos interiores de un hexágono

La medida de los ángulos interiores de un hexágono es:180º·4=720ºLa medida de la suma de los ángulos interiores un hexágono cualquiera es 720º

Figura Triángulo Cuadriláteros

Pentágonos

Hexágonos

Heptágono

N- ágono

n 3 4 5 6 7 n

△ 1 2 3 4 5 n-2

Fórmula

1·180º 2·180º 3·180º 4·180º 5·180º (n-2)·180º

Σ 180º 360º 540º 720º 900º (n-2)·180ºSimbología:

n : número de lados del polígono

△ : número de triángulos que se pueden formar

Σ : suma de los ángulos interiores del polígono

La suma de los ángulos interiores

de cualquier polígono se calcula

con la fórmula(n-2)·180º

Figura

Σ 180º 360º 540º

Número de ángulos (iguales)

3 4 5

Medida de cada ángulo

180º : 3 = 60º 360º : 4 = 90º 540º : 5 = 108º