andrzej niemunis, katedra geotechniki, polit.gda¶nska ...aniem/dyd-zips/projektowanie.pdf · 2...

1Projektowanie sciany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdanska

Uwagi dot. projektowania sciany oporowej wg PN-83/B-03010

Dodane 25.05.2005:

1. Poprawione wspoÃlczynniki nachylenia wypadkowej obci ↪azenia, str. 15

1 Wprowadzenie, sprawy porz ↪adkowe

1. prowadz ↪acy: A.Niemunis, dopuszcza si ↪e 3 x 2 h nieusprawiedliwione nieobecnosci, konsultacje pon. 11-12 i srody 11-12,pok. 17 pawilon katedry geotechniki.

2. konieczne jest przynoszenie na zaj ↪ecia kalkulatorow i przyborow kreslarskich

3. b ↪edzie prowadzona biez ↪aca kontrola zaawansowania

4. Zakres: sciana oporowa w dwu wariantach 9 zaj ↪ec scianka szczelna 5 zaj ↪ec

5. Literatura:

• Starosolski,W.: Konstrukcje zelbetowe, dostosowanie do przepisow PN-B-03264:1999 Tom II, PWN 2000• PuÃla,Rybak,Sarniak: Fundamentowanie - projektowanie posadowien,• Kobiak, Stachurski: Konstrukcje zelbetowe tom III• Biernatowski: Fundamentowanie

normy:

• PN-81/B-03020 posadowienia bezposrednie,

• PN-83/B-03010 Sciany oporowe• PN-83/B-02482 Nosnosc pali i fundamentow palowych• PN-90/B-03000 Obliczenia statyczne• PN-82/B-02000 . . . 2002 Obci ↪azenia budowli• PN-83/B-02003 Podstawowe obci ↪azenia technologiczne i montazowe

6. Wymagania formalne:

(a) czysty papier A4 piszemy jednostronnie oÃlowkiem, zostawic lewy margines ok. 2,5 cm do spi ↪ecia i prawy marginesok 1cm.

(b) rysunki wystarczy oÃlowkiem na kalce, uzywac roznych grubosci linii (spis wymaganych rysunkow b ↪edzie podany windywidualnym temacie projektu)

(c) Strony tytuÃlow ↪a i drug ↪a wykonac wg wymagan PN-90/B-03000 w zaÃl ↪aczniku 1 i 2.(d) Kartki numerowac w prawym gornym rogu(e) Czesci obliczen numerowac zgodnie z list ↪a ”zakres projektu” w wydanym indywidualnym temacie(f) Rysunki do metod graficznych na papierze milimetrowym, podac skal ↪e(g) Szkice pomocnicze w obliczeniach powinny byc w skali (rysunki oczywiscie tez)(h) Obliczenie i rysunki powinny byc spi ↪ete, rysunki po wpi ↪eciu musz ↪a miec widoczn ↪a tabelk ↪e z opisem: tytuÃl, numer,

skala, autor(i) Wzory obliczeniowe podawac zawsze w trzech formach ogolnej (algebraicznej), z podstawionymi wartosciami (ew.

wskazac z ktorej cz ↪esci obliczen lub z ktorej strony ), wynik (z podaniem jednostek)(j) W obliczeniach tabelarycznych konieczne jest podanie jak liczone s ↪a wielkosci w poszczegolnych kolumnach(k) na ostatniej stronie podpis autora projektu z dat ↪a

7. Opis techniczny wymyslamy sami w oparciu o dane z wydanego tematu i piszemy po zakonczeniu obliczen a umieszczamyna pocz ↪atku projektu. Opis techniczny zawiera:

(a) zaÃlozenia projektowe: przeznaczenie konstrukcji, na czyje zlecenie w oparciu o jakie dane. . . , jakie elementz np.gÃlebokosc posadowienia nalezaÃlo w stosunku do pierwotnego zalecenia zmienic.

(b) poÃlozenie obiektu: adres(c) zakres projektu: sciana oporowy i dwa warianty posadowienia: . . . , sprawdzono nast ↪epuj ↪ace warunki . . . , przyj ↪eto

izolacj ↪e . . . , odwodnienie . . . , sekcje dylatacyjne . . . , zabezpieczenie korony sciany . . . Projekt nie zawiera obliczenzbrojenia

(d) sposob wykonawstwa sciany zasypywana czy odkopywana, jak . . . , jakie pale posadowienie na podsypce wzmocnionejchudym betonem . . . , zbrojenie poÃl ↪aczenie pÃlyty oczepowej z palami, sprz ↪et, kolejnosc wykonywania robot, obnizanieZWG, zag ↪eszczanie wgÃl ↪ebne, wymiana gruntu


(e) Charakterystyka geologiczno-inzynieska: opis warstw gruntu ich mi ↪azszosci itp. Ogolna charakterystyka np. utworyczwartorz ↪edowe Nizu Polskiego, morenowe, osady zastoiskowe, piaski pylaste (np. zwrocic uwag ↪e wykonawcy naniebezpieczenstwo kurzawki w luznych piaskach lub w piaskach pylastych pod ZWG) Czy wyst ↪epuj ↪aca woda jestagresywna (np. woda mineralna z CO2 wyklucza stosowanie kotew spr ↪ezonych i wymaga specjalnego betonu . . . )

(f) Stan istniej ↪acy: uksztaÃltowanie terenu, czy pobliski (< 30 m) teren teren jest zabudowany (jesli tak to wbijaniepali jest problematyczne i trzeba wymiarowac na podwyzszone parcie), czy teren uzbrojony, przeszkody, sposobodprowadzenia wody deszczowej.

(g) Jakie ew. roboty rozbiorkowe s ↪a konieczne(h) Na jaki okres uzytkowanie przeznacza si ↪e scian ↪e(i) Dane techniczne konstrukcji: gÃlowne wymiary w tym dÃlugosc sekcji dylatacyjnych i gÃl ↪ebokosci posadowienia, jakie

obci ↪azenia uwzgl ↪edniono, z jakich elementow skÃlada si ↪e konstrukcja (podstawa, sciana, pale, pÃlyta odci ↪azaj ↪aca),sposob odwodnienia (dreny ze spadkiem . . . , takze odwodnienia w trakcie budowy), podanie materiaÃlow (beton(marka, dodatki jesli agresywna woda gruntowa), zbrojenie, izoalcja, . . . )

(j) literatura

2 Bezpieczne przyj ↪ecie obci ↪azenia - zasady ogolne

2.1 Do sprawdzenia nosnosci (tzw. 1. stan graniczny)

Przy sprawdzaniu nosnosci stosujemy wspoÃlczynniki obci ↪azenia γf zwi ↪ekszaj ↪ace obci ↪azenia i wspoÃlczynniki materiaÃlowe γm re-dukuj ↪ace1 wytrzymaÃlosci. Dodatkowo stosuje si ↪e tez wspoÃlczynniki korekcyjne m w zaleznosci od uzywanej metody obliczeniowych.Typowy warunek nosnosci ktory ”sprawdzamy” w projekcie ma postac

Xr ≤ mXf , (1)

gdzie wartosc obliczeniowa Xr obci ↪azenia jest obliczona jako suma zmodyfikowanych wartosci charakterystycznych obci ↪azenstaÃlych Gn, zmiennych Qn i wyj ↪atkowych Fa wg. tzw. kombinacji obci ↪azenia do warunkow nosnosci. Porownujemy j ↪a znosnosci ↪a Xf obliczon ↪a na podstawie staÃlych materiaÃlowych, np. φ, c′, γ pomnozonych przez zmniejszaj ↪ace (niekorzystne)wspoÃlczynniki materiaÃlowe γm.Mamy dwie kombinacje obci ↪azenia dla warunkow nosnosci:

• Kombinacja podstawowa (nalezy przyj ↪ac w projekcie)

Xr =∑

i

=Gri︷︸︸︷γfiGni +

∑

i

Ψ0i

=Qri︷︸︸︷γfiQni (2)

gdzie Ψ0 i = 1; 0, 9; 0, 8; 0, 7; 0.7; . . . znane s ↪a jako wspoÃlczynniki jednoczesnosci obci ↪azen a obci ↪azenia zmienne ponu-merowano od najwi ↪ekszego (=1) do najmniejszego

• Kombinacja wyj ↪atkowa

Xr =∑

i

γfiGni + 0.8∑

i

γfiQni + Fa (3)

(4)

WspoÃlczynniki obci ↪azenia γf potrzebne do projektowania sciany mozna przyj ↪ac z nast ↪epuj ↪acej tabelki:

obci ↪azenie γf =

obci ↪azenie rownomiernie rozÃlozone p < 2 kPa 1,4 (0,0)

2 < p < 5kPa 1,3 (0,0)

p > 5 kPa 1,2 (0,0)

ci ↪ezar obj. gruntu rodzimego 1,1 (0,9)

(w, γ(n) wg 03020 tab. 1 ???? ) nasypowego 1,2 (0,8)

ci ↪ezar wÃlasciwy: betonu = 24 kN/m3 zelbetu = 25 kN/m3 1,1 (0,9)

ci ↪ezar izolacji itp. 1,2 (0,9)

parcie wypadkowe gruntu od gruntu rodzimego niespoistego 1,1

(do wymiarowania betonu zwi ↪ekszyc dodatkowo ∗1, 1 ) spoistego 1,25

parcie wypadkowe gruntu od gruntu zasypowego niespoistego 1,2

(do wymiarowania betonu zwi ↪ekszyc dodatkowo ∗1, 1 ) spoistego 1,35

1WspoÃlczynnikow γf , γm nie nalezy mylic z ci ↪ezarem wÃlasciwym γ.


Ci ↪ezary wÃlasciwe gruntu podane s ↪a w Tabl. 1 i 2 normy PN-81/B-03020 . K ↪aty tarcia wewn ↪etrznego φ′ i spojnosci c′ podanes ↪a na rys. 3,4,5 normy PN-81/B-03020 2. K ↪at tarcia mi ↪edzy tzw. klinem parcia a scian ↪a przyjmujemy wg tabl. 2 normyPN-83/B-03010 (s ↪a to wartosci charakterystyczne sÃluz ↪ace do obliczenia wypadkowej parcia charakterystycznego En z ktoregouzyskamy parcie obliczeniowe stosuj ↪ac γf wg tab.10 w 03010 lub w tabelce powyzej ) K ↪aty tarcia grunt/podstawa fundamentuwg tabl. 3 normy PN-83/B-03010 (obliczeniowe bo sÃluz ↪a do obliczenia nosnosci na poslizg Qtf , wzor (33) w 3010).

WspoÃlczynniki materiaÃlowe γm potrzebe do projektowania sciany:parametr zrodÃlo γm

parametry gruntu okreslane met. B (tj. wg IL lub ID) PN-81/B-03020 1,1 (0,9)

c, φ, γD, γB

Ci ↪ezary obj ↪etosciowe (z uwzgl ↪ednieniem typowej wilgotnosci w) γD, γB obok i pod podstaw ↪a sciany, odpowiednio, b ↪ed ↪apotrzebne do obliczania nosnosci fundamentu sciany. Przyjmujemy typowe g ↪estosci obj ↪etosciowye ρ podane w tabl. 1 PN-81/B-03020 a nast ↪epnie obliczamy γ = ρg.

Niekiedy wartosc obliczeniow ↪a spojnosci (efektywnej c′ wg kryterium Krey’a i Tiedemann’a lub ”niezdrenowanej” cu uzywanej dosprawdzenioa statecznosci krotkoterminowej) w redukuje si ↪e dodatkowo ze wzgl ↪edu na fakt, ze jest to parametr wytrzymaÃlosciowymniej pewny niz k ↪at φ′ czy ci ↪ezar γ.W projekcie uwzgl ↪edniamy wszystkie ci ↪ezary wÃlasne i obci ↪azenia staÃle i obci ↪azenia zmienne w obr ↪ebie klina parcia ew. w obr ↪ebiekoÃla linii poslizgu (w met. Felleniusa)

2.2 Do sprawdzenia osiadan (tzw. 2. stan graniczny)

Typowy warunek uzytkowania ma postac

s ≤ sdop, (5)

gdzie wartosc dopuszczalna sdop np. osiadan podana jest w normach, np. w PN-81/B-03020 (Tab. 4) i PN-83/B-03010 (Tab.12), a osiadanie s(Xn) obliczane jest na podstawie:

• charakterystycznych parametrow gruntu (najcz ↪esciej chodzi o staÃle ”spr ↪ezyste” E0, ν )

• charakterystycznych obci ↪azen Xn

Wartosci obci ↪azen charakterystycznych Xn zestawiane s ↪a wg tzw. kombinacji obci ↪azen do warunkow uzytkowania3. Mamy dwiekombinacje obci ↪azenia dla warunkow uzytkowania (przemieszczen):

• Kombinacja podstawowa (nalezy przyj ↪ac w projekcie)

Xn =∑

i

Gni + Qn1=max (6)

• kombinacja obci ↪azen dÃlugotrwaÃlych

Xn =∑

i

Gni +∑

i

ΨdiQni, (7)

gdzie Ψdi s ↪a wspoÃlczynnikami dÃlugotrwaÃlosci obci ↪azenia zmiennego.

Aby policzyc przemieszczenia sciany oporowego uwzgl ↪edniamy wszystkie ci ↪ezary wÃlasne i obci ↪azenia staÃle i jedno maksymalneobci ↪azenie zmienne w obr ↪ebie klina parcia Parametry ”spr ↪ezyste” E0, ν (do przemieszczen) mozna przyj ↪ac z tablicy 3 i rys. 6,7normy PN-81/B-03020 .

3 Wst ↪epne przyj ↪ecie wymiarow i okreslenie wypadkowej obci ↪azen

Wst ↪epne wymiary sciany zaleca si ↪e przyjmowac wg przykÃladow podanych w ksi ↪azce Kobiaka i Stachurskiego, tom III. i ew. wg.rys. 1. GÃl ↪ebokosc posadowienia > gÃl ↪ebokosc przemarzania hz. Dla scian szczelinowych gÃl ↪ebokosc posadowienia powinna bycwi ↪eksza od gÃl ↪ebokosci punktu Z w ktorym jednostkowe parcie i odpor s ↪a identyczne, ep = ea. Jest to konieczne niezaleznie odliczby rozpor lub zakotwien, tj. nawet w przypadku, gdy nie uwzgl ↪edniamy tzw. podpory gruntowej i pomijamy odpor gruntupo stronie nizszego naziomu, rys. 8. Powyzsze wymaganie podyktowane jest bowiem niebezpieczenstwem wyparcia dolnegonaziomu, np. dna wykopu, przy nieruchomo stoj ↪acej scianie.Przerwy dylatacyjne przyjmujemy co 5 do 10 m dla scian betonowych (jesli nasÃlonecznione to g ↪esciej) i co 15 do 20 m dlascian zelbetowych. Styki sekcji dylatacyjnych powinny miec zaz ↪ebienia lub stalowe pr ↪ety Φ > 24mm co 0,5 m zapobiegaj ↪aceroznicom przemieszczen, por. Kobiak Stachurski, Konstrukcje zelbetowe, Arkady 89, tom III.Dla wszystkich typow murow zagrozonych poslizgiem w podstawie celowe moze byc wykonanie szorstkiej powierzchni kontaktupodstawy fundamentu z gruntem (np 5cm warstwa chudego betonu) nachylenie podstawy lub/i zaprojektowanie ostrogi.

2indeks u trzeba po prostu zignorowac3nie mylic z kombinacjami do nosnosci


B = (0,4 ÷ 0,7) H

H

h = B/5...B/3

a ≥ 0,5 m (sciany murowane)

a ≥ 0,3 m (sciany betonowe)

> 45°

h

D ≥1 m

D ≥ h

HH

B = (0,4 ÷ 0,7) H

h ≥ 0,4

a ≥ 0,2 a ≥ 0,2

5 %

H

B = (0,4 ÷ 0,7) H

h ≥ 0,4

a ≥ 0,2

ψ ≤ 0,8 φ

0,3 ÷ 0,4

B = (0,4 ÷ 0,7) H

B = (0,5 ÷ 0,7) H

h ≥ 0,2

a ≥ 0,12 m

b

h ≥ 0,2 0,4

0,2

5 %

H

n

H/3...H/2

0,15

H/5

H/5

H/5

B/3 B/3 B/3 B/3

H/10...

H/8

H/10...

H/8

H/3

H/3

0,2...0.3

b=H/3...2/3 H

2/3 b 1/3 bH/3

B/4

H/10...H/8

H/10...H/8

> 45°

zebro 0.2 m

co 3 m

5%

41,2

9,5

D=1,5

Figure 1: Wst ↪epne wymiary.


3.1 Sciany masywne proste

PrzykÃladowe proporcje H/B scian masywnych:H[m] 1,5 2 2.5 3 4.5 6 7.5

B[m] 0,75 0,95 1,1 1,35 2 2,7 3,3W przypadku scian masywnych (niezbrojonych) wymagane jest sprawdzenie przekroju betonowego4 na rozci ↪aganie. W tymcelu dla badanego przekroju sciany stosujemy warunek ograniczaj ↪acy napr ↪ezenia kraw ↪edziowe

−Rbb < σ < Rbbz (rozci ↪aganie dodatnie) (8)

gdzie

σ =Nr

A± Mr

W, (9)

i gdzie: normalna siÃla sciskaj ↪aca oznaczone jest jako Nr, moment zginaj ↪acy Mr, pole przekroju 1mb sciany wynosi A = bl (zwyklezbieramy obci ↪azenia z l = 1 mb sciany) a wskaznik wytrzymaÃlosci liczymy (z uwzgl ↪ednieniem cz ↪esciowego uplastycznieniabetonu) ze wzoru

W = 0.292 · l · b2 > Wspr. =16lb2 (10)

WytrzymaÃlosc samego betonu na rozci ↪aganie Rbbz (Rbz to tez wytrzymaÃlosc na rozci ↪aganie ale w konstrukcjach zelbetowych) isciskanie Rbb mozna przyj ↪ac z tabeli

klasa bet. B7,5 B10 B12,5 B15 B17,5 B20 B25 B30

Rbb/Rb [MPa] 3,6 4,8 5,9 7,1/8,7 8,3/10,2 9,4/11,5 11,6 13,9

Rbbz/Rbz [MPa] 0,38 0,46 0,53 0,59/0,75 0,66/0,83 0,71/0,9 0,82 0,91

Powyzsze sprawdzenie nalezy przeprowadzic (w sposob uproszczony) juz na etapie przyjmowania wymiarow!W podanych ponizej przykÃladach wszystkie wsp. obliczeniowe przyj ↪eto dla uproszczenia = 1. W projektach nalezy stosowacnormowe wsp. obliczeniowe, np. dla parcia przy sprawdzaniu wytrzymaÃlosci betonu nalezaÃloby podwyzszyc parcie o 21%poniewaz zgodnie z pkt. 3.7 normy PN-83/B-03010 Er = Enγf1γf2 = En · 1, 1 · 1, 1.

PrzykÃlad 1:Dla danych z Rys. 2 liczymy w tym przykÃladzie z uproszczonym parciem (dziaÃla poziomo) i jest liczone wg wspoÃlczynnika

6:1

2

0,6q=3kPa

E=15,3 kN/mb

1kPa

14,3 kPa

=

α α

r = 0,17

r = 0,7

γ = 20 kN/m3

E

G

G

Figure 2: Sprawdzenie przekroju α− α

Ka = 1−sin φ1+sin φ = 1

3 . Wszystkie zadane wielkosci traktujemy jako charakterystyczne w nast ↪epuj ↪acym sensie parametrow: φn = 30◦

i w sensie obci ↪azen charakterystycznych γn gruntu = 20 kN/m3, γn betonu = 20 kN/m3, qn = 3 kPa

Dla przekroju α− α otrzymujemy

ea1 = qKa = 3 · 13

= 1kPa (11)

ea2 = (q + hγ)Ka = (3 + 2 · 20) · 13

= 14, 3kPa (12)

Ea =12(ea1 + ea2) · h = 15, 3kN/mb (13)

Ew. siÃla skupiona Q w obr ↪ebie klina odÃlamu daje dodatkow ↪a wypadkow ↪a parcia EaQ = Q√

Ka

Ew. spojnosc c (za scian ↪a grunt rodzimy spoisty) redukuje parcie o wypadkow ↪a Eac = −2cH√

Ka

4Przekroje scian zelbetowych i elementy zbrojone (np pÃlyty odci ↪azaj ↪aca, wsporniki) scian masywnych nie wymagaj ↪a w projekcie wymiarowaniazbrojenia.


Wypadkowa Ea dziaÃla na wys. rE ≈ 0, 7 m nad przekrojem (policz srodek ci ↪ezkosci wykresu parcia). Wypadkowa ci ↪ezaru scianymasywnej G = bhγbet = 0, 6 · 2 · 24 = 28, 8 kN/mb a jej wychylenie poza podstaw ↪e wynosi rG = 1/6 = 0, 17 m Wypadkowy(charakterystyczny) moment zginaj ↪acy M = EarE − GrG = 15, 3 · 0, 7 − 28, 8 · 0, 17 ≈ 6 kNm/mb. SiÃla normalna N = G.Kombinacj ↪e obliczeniow ↪a obci ↪azenia dobieramy przy sprawdzeniu przekroju α − α w taki sposob aby napr ↪ezenie rozci ↪agaj ↪acebyÃlo mozliwie duze, czyli

Nr = γfN = 0.9 · 28, 8 = 25, 9kNm/mb (14)Mr = γf1γf1EarE − γfGrG =

= 1, 2 · 1, 1 · 15, 3 · 0, 7− 0.9 · 28, 8 · 0, 17 = 20, 2 · 0, 7− 25, 9 · 0, 17 = 9, 73kNm/mb. (15)

Prosz ↪e zauwazyc, ze obci ↪azenie naziomu uwzgl ↪edniamy w obliczeniu parcia w wartosci charakterystycznej (bez uprzedniegopomnozenia przez γf = 1, 3), gdyz γf jestesmy zobowi ↪azani stosowac jedynie do wynikowego parcia. Ponadto nie wliczamy q naszerokosci 0,6m muru (tam stosujemy γf = 0), gdyz post ↪epuj ↪ac inaczej redukowalibysmy moment wywracaj ↪acy i tym samymzmniejszali rozci ↪aganie w przekroju α− α. Napr ↪ezenia kraw ↪edziowe wynosz ↪a

σkraw =Nr

A± Mr

W=

25, 90, 6 · 1 ±

9, 730, 292 · 1 · 0, 62

= 43, 2± 92, 6 kPa (16)

i nie przekraczaj ↪a wytrzymaÃlosci betonu podanej wczesniej w tabeli (nawet dla B7,5).

Uwaga: w przypadku trudnosci speÃlnienia analogicznego warunku w projekcie mozna zmienic geometri ↪e lub/i przyj ↪ac, ze scianajest szorstka (δa > 0). Wowczas wolno nam dodac moment od skÃladowej pionowej Eav parcia, np. gdyby sciana byÃla pionowaM = EahrE − Eavb/2 oraz N = G + Eav. W ogolnym przypadku wspoÃlczynnik parcia czynnego liczymy wg

δ > 0

δ < 0

a

a

a

p

p

p

β < 0

β > 0

ε > 0

ε < 0

Figure 3: Typowe przyj ↪ecie k ↪atow tarcia sciana/grunt uzasadnione jest roznicami w kierunku przemieszczenia scianu i gruntu.Konwencja znakow: zwykle δp < 0, δa > 0

Ka =cos2(β − φ)

cos2β cos(β + δa)[1 +

√sin(φ+δ)sin(φ−ε)

cos(β+δa) cos(β−ε)

] (17)

Odpor przyjmujemy wg Caquot i Kerisel’a, (a nie Coulomba) patrz Z.Glazer Mechanika Gruntow. Dla cz ↪estego przypadku (dlaβp = εp = 0 ) wartosci podane s ↪a w ponizszej tabeli

φ[◦] δp/φ Kp

30 -1,0 6, 42

30 -0,6 6, 42 · 0, 811 = 5, 207

30 -0,2 6, 42 · 0, 574 = 3, 685

30 0 6, 42 · 0, 467 = 3, 0

35 -1,0 10, 2

35 -0,6 10, 2 · 0, 752 = 7, 67

35 -0,2 10, 2 · 0, 475 = 4, 845

35 0 10, 2 · 0, 362 = 3, 692

W przypadku wyznaczania wypadkowej siÃly dziaÃlaj ↪acej w podstawie fundamentu sciany na grunt zaczynamy od wyznaczenia


6:1

2

0,6q=3kPa

E=23,3 kN/mb

1kPa

= r = 0,17

r = 0,85

γ = 20 kN/m3

E

G

G

G

0,3

0,5 17,7kPa

1,6

pod

Figure 4: Obliczenie wypadkowego obci ↪azenia w podstawie muru

wartosci charakterystycznych, rys. 4 Parcie nad podstaw ↪a sciany wynosi

ea1 = qKa = 3 · 13

= 1kPa (18)

ea2 = (q + hγ)Ka = (3 + 2, 5 · 20) · 13

= 17, 7kPa (19)

Ea =12(ea1 + ea2) · h = 23, 3kN/mb (20)

rE ≈ 0, 85m (21)

Obci ↪azenia i ich mimosrody wzgl ↪edem srodka podstawy S.

Rozpoczniemy od zaÃlozen dot. najbardziej niekorzystnych kombinacji (dwie takie kombinacje rozpatrzymy):

• parcie zawsze zwi ↪ekszamy

• wariant MS (=maksymnalna siÃla): obci ↪azenie pionowe zwi ↪ekszamy za pomoc ↪a γf (w tym q dziaÃla na koron ↪e sciany naszerokosci 0,6m)

• wariant MM (=maksymalny mimosrod): obci ↪azenie pionowe zmniejszamy

Dla parcia:parcie charakterystyczne obliczeniowe wspolnie dla MS i MM mimosrod

Ea 23,3 27,96 rE = 0, 85

razem: jw

dla obci ↪azen pionowych

SiÃla pionowa charakterystyczna obl. w wariancie MS obl. w wariancie MM mimosrod

G = 0, 6 · 2 · 24 28,8 31,68 25,9 rG = −1/6 = 0, 17

Gpod = 1, 6 · 0, 5 · 24 19,2 21,12 17,28 0

q · 0, 6 1,8 2,34 0 rq = −0, 33

skrawki 2 · 0, 5 · 0, 3 · 20 6 7.2 4,8 0

razem: −(∑

G) · r −55, 8 · 0, 098 −62.34 · 0, 099 −47, 98 · 0, 092

Ujemny mimosrod odpowiada momentom utrzymuj ↪acym a dodatni wywracaj ↪acym liczonym wzgledem srodka podstawy.Wynikowe obci ↪azenie gruntu podane b ↪edzie trojkami: { charakterystyczne ; MS ; MM }.SkÃladowa pozioma QT = {23, 3; 27, 96; 27, 96},skÃladowa pionow ↪a QN = {55, 8; 62.34; 47, 98},mimosrod5 e =

Ea · rE +∑

Gi · rGi∑Gi

= {0, 257; 0, 282; 0, 403},nachylenie i = QT /QN = {0, 417; 0, 448; 0, 583},Wnioski Scian ↪e nalezy przeliczyc od nowa poniewaz:

5Liczymy e w poziomie od srodka podstawy uwzgl ↪edniaj ↪ac, ze G dziaÃla na ujemnym mimosrodzie


• e > B/6 = 0, 26 a wi ↪ec postanie szczelina (dopuszczalna ale niech ↪etnie)

• i > tan φ a wi ↪ec sciana zbyt lekka.

Srodki zaradcze:

1. Uwzgl ↪ednic odpor od strony dolnego naziomu (najmniejsza pracochÃlonnosci przeprojektowania )

2. Odpor + gÃl ↪ebsze posadowienie

3. zmniejszyc ci ↪ezar gruntu zasypowego (γ = 20 kN/m3 to za duzo ale Ãlatwiej byÃlo liczyc niz z bardziej realistyczn ↪a wartosci ↪aγ = 17, 6 kN/m3)

4. uwzgl ↪ednic szorstkosc δa (= mniejsze Ka i doci ↪azaj ↪aca skÃladowa pionowa parcia Eav)

5. uwzgl ↪ednic w obliczeniach parcia rzeczywiste nachylenie β sciany (= mniejsze Ka)

6. pogrubic scian ↪e

7. poszerzyc podstaw ↪e po stronie wyzszego naziomu

8. dac wspornik (= zmiana typu sciany)

3.2 Sciany masywne ze wspornikiem

Zbrojony wspornik, przenosi na scian ↪e oporow ↪a moment utrzymuj ↪acy od gruntu zalegaj ↪acego nad wspornikiem przez co liniacisnien eN = M/N przesuwa si ↪e w kierunku gruntu. Wspornik cz ↪esto wykorzystuje si ↪e przy podwyzszaniu istniej ↪acych scian.Pami ↪etac nalezy o lekkim spadku (5%) wspornika dla spÃlywu wody i zbrojeniu min 0, 2%. Liczy si ↪e je (nie obowi ↪azuje wprojekcie) pomijajac opor gruntu pod wspornikiem. Dajemy tez konstrucyjnie zbrojenie doÃlem na wypadek znacznego osiadaniasciany (wowczas wspornik jest zginany odwrotnie).

Wielkosc parcia (jesli czyne i bez spojnosci) pod wspornikiem o szerokosci Sw :

• bezposrednio pod wspornikiem wynosi ea = 0,

• na gÃl ↪ebokosci z1 = Sw tan φ pod wspornikiem wynosi ea = γz1Ka,

• na gÃl ↪ebokosci ≥ z2 = Sw tan(45◦ + φ/2) pod wspornikiem jest niezredukowana

Wartosci na innych gÃl ↪ebokosciach iterpolujemy liniowo. Przyjmujemy parcie czynne poziome tj. δa = 0 zgodnie z rysunkiemZ1-6 PN-83/B-03010 .PrzykÃlad 2: Wg danych z Rys. 5 obliczymy momenty zginajace w krytycznych przekrojach α − α, β − β i δ − δ przyjmujacq = 0, γ = 20kN/m3, sciana gÃladka (δa = 0), φ = 30◦, c′ = 0. Przyjmujemy dla prostoty wsp. parcia czynnego6 Ka =tan2(45◦ − φ/2) = 1

3 . Wszystkie wielkosci s ↪a traktowane jako obliczeniowe (dlatego pomijamy wskaznik r). Przyj ↪eto szreokoscwspornika Sw = 1, 7− 0, 3 = 1, 4 m.

Przekroj α− α :

ea1 = Kaγh2 =13· 20 · 2 = 13, 3 kPa (22)

(23)

Wypadkowe parcia i wysokosci ich linii dziaÃlania

Ea1 = h12(ea1 + ea2) = 2

12(0 + 13, 3) = 13, 3 (24)

(25)

Sprawdzenie napr ↪ezen kraw ↪edziowych w betonie:

A = b · l = 0, 4 · 1 = 0, 4 m2,W = 0, 292lb2 = 0, 292 · 1 · 0, 42 = 0, 0467 m3

N = b · h1 · γbet = 0, 4 · 2 · 24 = 19, 2 kN/m.

6Ten typ sciany nie doznaje zwykle duzych przemieszczen poniewaz pÃlyta dziaÃla analogicznie do zakotwienia. Z tego powodu podwyzszone parcie(parcie posredniego np. E = 1

2Ea + 1

2E0) byÃloby bardziej wÃlasciwe od parcia czynnego.


q=0

αα

G

δ

ββ

φ

2

3 0,7

0,4

1,7

2,7

E = 13,3

E =9,7

e =33,3

e =31,3

e =13,3

e=0

E =37,6

0,6

7

45+φ/2

1

1

2

2

3

3

a

a

a

gr

1,2

Figure 5: Sciana masywna ze wspornikiem, do przykadu 2.

M = Ea1 · rE1 = 13, 3 · 13 · 2 = 8, 9 kNm/mb .

Przyj ↪eto bezpieczne uproszczenie: parcie Ea1 liczone jest Ãl ↪acznie z tym, ktore dziaÃla na grubosci wspornika.

σkraw =Nr

A± Mr

W=

19, 20, 4 · 1 ±

8, 90, 0467

= 48± 190kPa (26)

Przekroj δ − δ :A = b · l = 0, 7 · 1 = 0, 7 m2,W = 0, 292lb2 = 0, 292 · 1 · 0, 72 = 0, 143 m3

G = Ggrunt + Gbeton ≈ 2, 1 · 2, 25 · 21 ≈ 100 kN/mb, rG = 1, 05− 0.35 = 0, 7mUwaga: elementy betonowe nad przekrojem δ−δ (tj. ci ↪ezar sciany i wspornika) ci ↪ezar grunt nad wspornikiem zostaÃly policzonewspolnie z usrednionym ci ↪ezarem wÃlasciwym 21 kN/m3.

M = E · rE −GrG = 13, 3 · 0, 67− 100 · 0, 7 = −61 kN/m (27)N = G = 100 kN (28)

σ1/2 =Nr

A± Mr

W=

1000, 7 · 1 ∓

610, 143

= 142∓ 426 kPa (29)

Przekroj β − β :

A = b · l = 0, 7 · 1 = 0, 7 m2,W = 0, 292 · l · b2 = 0, 292 · 1 · 0, 72 = 0, 143 m3

Obliczenie parcia

ea3 = Ka(γh + q) =13(20 · (2 + 2, 7) + 0) = 31 kPa (30)

ea4 = Ka(γh + q) =13(20 · (2 + 3) + 0) = 33 kPa (31)

ZakÃladamy z bezpiecznym uproszczeniem, ze parcie w obszarze przesÃlaniania (do z = 2, 7m pod wspornikiem) jest rozÃlozonetrojk ↪atnie, a zatem

E2 =12ea3 · z =

1231 · 2, 7 = 37, 6kN/mb (32)

rE2 = 0, 3 + 0, 9 = 1, 2m (33)

oraz

E3 =12(ea3 + ea4) · 0, 3 =

12(31 + 33) · 0, 3 = 9, 7kN/mb (34)

rE3 = 0, 15m (35)

Wypadkowy moment M i siÃla normalna N w przekroju β − β wynosz ↪a zatem

Mr = E1 · rE1 + E2 · rE2 + E3 · rE3 −G · rG = (36)= 13, 3 · (0, 67 + 3) + 37, 6 · 1, 2 + 9, 7 · 0, 15− 100 · 0, 7 = 24, 5kNm/mb (37)

Nr = G + Gbet.0,7 = 100 + 0, 7 · 3 · 24 = 150kNm/mb (38)


co daje nast ↪epuj ↪ace napr ↪ezenia kraw ↪edziowe

σ1/2 =Nr

A± Mr

W=

1500, 7 · 1 ∓

24.50, 143

= 214∓ 171 kPa (39)

W zadnym przekroju wytrzymaÃlosc betonu na rozrywanie nie zostaÃla przekroczona.

3.3 Sciany masywne z pÃlyt ↪a odci ↪azaj ↪ac ↪a

PÃlyta odci ↪azaj ↪aca wolnopodparta przykrywa pusty trojk ↪atny obszar za scian ↪a w ktorym nie ma gruntu. Geometria: pustka maszerokosc ok. c ≈ hd cot(45◦ + φ/2) gdzie hd jest wysokosci ↪a dolnej cz ↪esci sciany (od pÃlyty do fundamentu). Szerokosc oparciana gruncie powinna wynosic b = c/2 PÃlyta zbrojona doÃlem wolnopodparta w

• na scianie w poÃlowie odsadzki

• na gruncie w odlegÃlosci 58 dÃlugosci oparcia b licz ↪ac od strony pustki

Grubosc pÃlyty wynosi ok 130 (c + 1

2c) nad pÃlyt ↪a przyjmujemy parcie czynne peÃlne a pod pÃlyt ↪a parcie zredukowane (w strefieprzesÃlaniania). Parcie zredukowane rozpoczyna si ↪e od punktu A na gÃl ↪ebokosci c tan(0, 8 · φ), licz ↪ac od dolnej kraw ↪edzi pÃlyty.Tam parcie wynosi ea = 0. W punkcie B na gÃl ↪ebokosciu c tan(45◦ + φ/2) ≈ hd efekt przesÃlaniania zanika i parcie ma wartoscea = Ka(γh + q), gdzie h jest zagÃl ↪ebieniem punktu B liczonym od naziomu. Przyjmujemy parcie czynne poziome tj. δa = 0zgodnie z rysunkiem Z1-6 PN-83/B-03010 .WytrzymaÃlosc betonu na rozci ↪aganie nalezy sprawdzic bezposrednio nad pÃlyt ↪a odci ↪azaj ↪ac ↪a i nad podstaw ↪a fundamentu sciany,patrz sciany wspornikowe. PÃlyta jest wolnopodparta tj. daje momosrodow ↪a reakcj ↪e ale nie przekazuje na scian ↪e momentowzginaj ↪acych.

PrzykÃlad 3: Podobnie jak w poprzednim przykÃladzie przyjmujemy q = 0, γ = 20kN/m3, sciana jest gÃladka (δa = 0), φ = 30◦,c′ = 0. Dopuszczamy duze przemieszczenia sciany, czyli przyjmujemy wsp. parcia czynnego Ka = tan2(45◦ − φ/2) = 1

3 .wszystkie wielkosci s ↪a traktowane jako obliczeniowe (dlatego pomijamy wskaznik r).

Przektoj α− α jest identycznie wyt ↪ezony jak w przykÃladzie 2.

q=0

ααG

ββ

0,8φ

2

3 0,7

0,4

c=1,7

E = 13,3

e=33,3

e=0

e=0

E=37,5

0,67

45+φ/2RR

0,85

0,53 0,32

2,2

5

Figure 6: Sciana masywna z pÃlyt ↪a odci ↪azaj ↪ac ↪a

Przektoj β − β:Dobieramy tak dÃlugosc pÃlyty aby caÃla sciana znalazÃla si ↪e w obszarze przesÃlaniania. Nie jest to konieczne ale wygodne. Wynikast ↪ad, ze szerokosc pustki pod pÃlyt ↪a wynosi

c = h2 · cot(45◦ + φ/2) = 3 cot(60◦) ≈ 1, 7m (40)

a caÃla szerokoc pÃlyty (z oparciem) b = 1, 5c + (0, 7− 0, 4) = 2, 85 m. ÃL ↪aczny ci ↪ezar pÃlyty i gruntu nad pÃlyt ↪a wynosiG ≈ 2 · 20.5 · 2, 85 = 114kN/mb, z ktorego okoÃlo poÃlowa stanowi reakcj ↪e R = 57 kN/mb dziaÃlaj ↪ac ↪a na scian ↪e na mimosrodzierR = 0, 35− 1

20, 3 = 0, 2 m. Parcie czynne na cz ↪esc sciany nad pÃlyt ↪a wynosi

E1 = Ka(12γh2 + qh) =

13· (1

2· 20 · 22 + 0) = 13, 3kN/mb (41)

rE1 = h2 +13h1 = 3 + 0, 67 = 3.67m (42)


Parcie jednostkowe nad podstaw ↪a (tam gdzie zanika efekt przesÃlaniania) wynosi

e = Ka(γh + q) =13(20 · 5 + 0) = 33, 3 kPa (43)

a wysokosc pustki jest hx = c · tan(0.8φ) = 0, 75 zatem pole trojk ↪ata parcia pod pÃlyt ↪a wynosi

E2 =12eh =

1233, 3 · 2, 25 = 37, 5kN/mb (44)

rE2 =13· 2, 25 = 0, 75m (45)

Sumaryczne siÃla normalna N moment M w przekroju β − β wynosz ↪a:

Mr = E1 · rE1 + E2 · rE2 −G · rG = (46)= 13, 3 · 3, 67 + 37, 5 · 0, 75− 57 · 0, 2 = 65, 5kNm/mb (47)

Nr = G + Gbet.0,7 = 57 + 0, 7 · 3 · 24 = 107, 4kNm/mb (48)(49)

i st ↪ad napr ↪ezenia kraw ↪edziowe

σ1/2 =Nr

A± Mr

W=

107, 40, 7 · 1 ∓

65.50, 143

= 153, 4∓ 458 kPa (50)

W przekroju β − β wytrzymaÃlosc betonu na rozrywanie nie zostanie przekroczona jesli uzyjemy beton B7,5 lub lepszy.

3.4 Sciany k ↪atowe

Szerokosc podstawy B ≈ 0, 5H do 0, 7H gdzie H to caÃlkowita wysokosc sciany (wliczaj ↪ac zagÃl ↪ebienie). Grubosc sciany wynosiod 15 cm w koronie do 40 cm przy podstawie. Grubosc pÃlyty podstawy wynosi od 40 cm pod scian ↪a do 20 cm na kraw ↪edziach.DÃluzsza odsadzka po stronie odpowietrznej (niz typowo 1m) poprawia nosnosc a dÃluzsza odsadzka od strony gruntu uÃlatwiaspeÃlnienie warunku na poslizg (dodatkowe zabiegi to ostroga i nachylenie pÃlaszczyzny podstawy nawet do 1:6)

Zaleca si ↪e przyjmowac parcie czynne dziaÃlaj ↪ace poziomo przy δa = 0 na przekroj runtu wg rys. Z1-7 PN-83/B-03010 . Alter-natyw ↪a jest przyj ↪ecie sztywnego klina za scian ↪a wg rys. Z1-8 PN-83/B-03010 . Prowadzi to jednak do trudnosci w interpolacjimi ↪edzy parciem czynnym a spoczynkowym (spoczynkowe dziaÃla zawsze rownolegle do naziomu i odpowiada innej bryle Gg).

hn

-

Gruntzasypowy

q

e

e

E

G

σσ

1

1

2

2

Figure 7: Sciana oporowa k ↪atowa

Przyjmuj ↪ac wymiary staramy si ↪e aby wepadkowa caÃlego obci ↪azenia (od ci ↪ezarow Ãl ↪acznie z parciem) lezaÃla w rdzeniu powierzchniposadowienia, czyli w odlegÃlosci nie wi ↪ekszej niz B/6 od srodka podstawy.

3.5 Sciany pÃlytowo zebrowe

Stosuje si ↪e do wysokich scian H > 6 m. Np. dla uskoku naziomu hn = 8m i zagÃl ↪ebienia 1,5 m, tj H = 9, 5 m pÃlyta podstawy maszerokosc 5,3 m odsadzk ↪e odpowietrzn ↪a 1,3 m odsadzk ↪e od gruntu 4,0 m i grubosc 45 cm. Sciana ma grubosc 20 cm (na caÃlejwysokosci) i podparta jest na prostopadÃlych zebrach rozstawionych co 2,5 do 3,5 m rowniez grubosci 20 cm. Sciana pracujejako pÃlyta ci ↪agÃla podparta na trzech kraw ↪edziach a zebro pracuje jako tarcza.


Zaleca si ↪e przyjmowac parcie czynne poziomo przy δa = 0, tj. wg rys. Z1-7 PN-83/B-03010 . Przyj ↪ecie sztywnego klina zamurem, rys. Z1-8 PN-83/B-03010 prowadzi do trudnosci w interpolacji mi ↪edzy parciem czynnym a spoczynkowym (spoczynkowedziaÃla zawsze rownolegle do naziomu i odpowiada innej bryle Gg). Przyjmuj ↪ac wymiary staramy si ↪e aby wepadkowa caÃlegoobci ↪azenia (od ci ↪ezarow Ãl ↪acznie z parciem) lezaÃla w rdzeniu powierzchni posadowienia, czyli w odlegÃlosci nie wi ↪ekszej niz B/6od srodka podstawy.

3.6 Sciany pÃlytowe z ukosnym ci ↪egnem wiotkim

Konstrukcja scian pÃlytowych z ukosnym ci ↪egnem wiotkim podobna jest do scian pÃlytowo zebrowych ale schemat statycznyodpowiada belce wolnopodpartej a nie pÃlytcie podpartej na trzech kraw ↪edziach. Sciana z ukosnym ci ↪egnem musi byc grubsza(ok 0,4 m przy wys. H ≈ 20 m) aby przeniesc wi ↪eksze momenty zginaj ↪ace, por. Kobiak, Stachurski tom III.

3.7 Sciany szczelinowe i palisady pojedynczo zakotwione

Przyj ↪ac gÃl ↪ebokosc sciany zakÃladaj ↪ac schemat wolnopodparty i przyjmuj ↪ac wartosc odporu zredukowan ↪a o poÃlow ↪e ze wzgl ↪eduna znaczne przemieszczenia potrzebne do mobilizacji peÃlnego odporu (10-krotnie wi ↪eksze niz dla parcia). Grubosc scianki od40 cm do 50 cm. Wartosc δa w zaleznosci od wykonania:

• palisada: po stronie parcia δa = 23φ a po stronie odporu δp = − 1

2φ

• scianka szczelinowa betonowana w zawiesinie tixotropowej: po stronie parcia δa = 13φ i po stronie odporu δp = − 1

3φ

Uwaga: wartosci wsp. odporu Kp przyjmowac wg rozwi ↪azan dla zakrzywionych bryÃl odporu tj. wg Caquota i Kerisel’a np. wksi ↪azce Z.Glazera Mechanika gruntow, (tabl. 24 str. 283 jesli wydanie z 1985).

Nie nalezy stosowac metody podanej w PN-83/B-03010 poniewaz w tablicy 4 w punkcie 3.6.3.1 s ↪a liczne bÃl ↪edy.Wyznaczenie gÃl ↪ebokosci sciany przeprowadzamy iteracyjnie:

e

0.5 e - e

R

R

a

ap

A

B

Z Z

h /3h

dd

K γr

aprK = 0.5 K - K

Figure 8: Scianka szczelinowa wolnopodparta

1. Sporz ↪adzic wykres sumy jednostkowego parcia i odporu (z odpowiednimi wsp obliczeniowymi i dwukrotn ↪a redukcja odporuze wzgl ↪edu na przemieszczenia. NB, spojnosc redukuje si ↪e czterokrotnie)

2. Scian ↪e potraktowac jak belk ↪e wolnopodpart ↪a (pracuj ↪ac ↪a w pionie) obci ↪azon ↪a sum ↪a parcia i odporu ale tylk ↪a w cz ↪esci,gdzie parcie przewyzsza odpor.

3. Pierwsz ↪a podpor ↪e A przyj ↪ac w miejscu zakotwienia, ok. 13hn licz ↪ac od gory

4. Wyznaczyc punkt zerowy Z w ktorym jednostkowe parcie i dwukrotnie zredukowany odpor (po drugiej stronie sciany) s ↪aidentyczne tj. ea = 0.5ep

5. ZaÃlozyc prowizorycznie, ze potrzebna gÃl ↪ebokosc hd sciany ponizej Z wynosi ok 13h wysokosci sciany powyzej Z

6. Przyj ↪ac drug ↪a podpor ↪e B na gÃl ↪ebokosci 23hd licz ↪ac od Z

7. Wyliczyc reakcje od obci ↪azenia rozÃlozonego, tj. od sumy parcia i odporu ale tylk ↪a w cz ↪esci, gdzie parcie przewyzsza odpor.

8. Porownac reakcj ↪e RB potrzebn ↪a do przeniesienia obci ↪azenia z dopuszczalnym odporem 12γh2

d(0, 5 ·Kp −Ka)

9. W razie duzej rozbieznosci wydÃluzyc b ↪adz skrocic hd i powtorzyc obliczenia od pktu 6.


e

R

R

a

A

Zh

h

h

d

Z Z

n

H =

h +

h +

1,2

h d

Zn

0.5 e - eap

Figure 9: Scianka szczelinowa utwierdzona w gruncie

Niekiedy wykonanie dÃluzszej sciany i wymuszenie schamatu pracy z utwierdzeniem na dole i wolnopodparte w miejscu zakotwienimoze si ↪e okazac tansze niz silne zbrojenie sciany pracuj ↪acej jako wolnopodparta belka. W przypadku tzw. peÃlnego utwierdzeniasciany w gruncie doswiadczenie wskazuje, ze punkt Z odpowiada zerowemu momentowi zginaj ↪acemu! To nie jest oczywisciezadna zasada mechaniki tylko obserwacja empiryczna. W obliczeniach mozemy zatem w Z przyj ↪ac przegub. Dzi ↪eki temuobliczenie prowadzimy bez iteracji!

1. Traktujemy gorn ↪a cz ↪esc sciany (nad Z) jako belk ↪e wolnopodpart ↪a o podporach w punktach A i Z. Wyliczamy reakcjeRA i RZ

2. Reakcj ↪a RZ obci ↪azamy wspornik pod Z ktorego dÃlugosc hd znajdujemy z warunku rownowagi momentow wokol podstawysciany (z jednej strony reakcja a z drugiej suma odporu i parcia)

RZhd =12γh2

d(0, 5 ·Kp −Ka)13hd (51)

3. Tak znalezion ↪a dÃlugosc wspornika powi ↪ekszamy o 20%

4 Okreslenie parametrow podÃloza

Parametr Gπ Pd Pr|Ps T NB = Pr

ID|IL [-]

w [-]

γn [kN/m3]

γ+r |γ−r [kN/m3]

φn [◦]

φ−r [◦]

cn [kPa]

c−r [kPa]

M0|M [MPa]

E0 [MPa]

5 Sprawdzenie warunkow nosnosci (1.-go stanu granicznego)

W przypadku wszystkich typow scian oprocz masywnego bez wspornika i sciany szczelinowej (lub palisady) przyjmujemy, zeparcie czynne dziaÃla poziomo, podobnie jak odpor tj. δa = 0 na fikcyjn ↪a lini ↪e pionow ↪a poprowadzon ↪a od kraw ↪edzi fundamentuod strony wyzszego naziomu, rys. Z1-6 oraz Z1-7 PN-83/B-03010 . Po stronie oporu przyjmujemy takze δp = 0 Dla scianmasywnych bez wspornika i sciany szczelinowej (lub palisady) przyjmujemy parcie wg δ2 = 1

2φ a dla scian szortkich nawetδ2 = 2

3φ a po stronie odporu odpowiednio δ1 = − 13φ a dla scian szortkich nawet δ2 = − 1

2φ. WspoÃlczynnik parcia Ka i odporyKp liczymy dla δ2 = 0 wg

Ka =1− sin φ

1 + sin φ(52)

Ka =1 + sin φ

1− sin φ(53)


a przy δ2 6= 0 wg wzorow (5) i (9) PN-83/B-03010 . Jednostowe parcie czynne wyznacz si ↪e wg

ea = Ka(γz + qcos ε cos β

cos(β − ε)) (54)

co daje trapezowy rozkÃlad na gÃl ↪ebokosci z (liczonej pionowo). Nachylenie gornego naziomu jest zwykle ε = 0 podobnie jaknachylenie korony sciany do gruntu β = 0. Uwaga: jesli sciana kÃladzie si ↪e na grunt wowczas β < 0 !! Jednostkowe parciespoczynkowe na scian ↪e pionow ↪a w gruntach rodzimych normalnie skonsolidowanych wynosi

ea = K0(γz + q), (55)

gdzie K0 = 1− sin φ. W przypadku nachylonego naziomu interpolujemy mi ↪edzy w/w wartosci ↪a a cos φ dla ε = φ, tj.

K0 = 1− sin φ + [cos φ− (1− sinφ)]|ε|φ

(56)

poniewaz dla ε = φ parcie czynne jest rowne odporowi i parciu spoczynkowemu. Wzor normowy (12) ignorujemy ale w

przypadku gruntow zasypowych nalezy stosowac wzor (13) normy PN-83/B-03010 , gdzie Is = ρd/ρd max =1 + emin

1 + e. Nie ma

co prawda uniwersalnego przeliczenia Is na ID =emax − e

emax − eminale przyjmuj ↪ac dla piasku szacunkowo emax = 1 i emin = 0, 5

otrzymamy

4− 3/Is ≈ ID (57)

Wzory empiryczne typu

Is = 0.845 + 0.188ID (58)

trzeba traktowac z ograniczonym zaufaniem.W przypadku sciany nachylonej β 6= 0 wyliczyc wspoÃlczynnik parcia spoczynkowego wykorzystuj ↪ac koÃlo Mohra z biegunem.Przyjmujemy, ze parcie spoczynkowe jest zawsze rownolegÃle do naziomu. Zalecenia normowe dot. parcia spoczynkowego apodane w punkcie 3.6.4.3 PN-83/B-03010 ignorujemy.

Zbieramy obci ↪azenia pionowe (obliczeniowe i charakterystyczne) i obliczamy wypadkowe parcie E (obliczeniowe i charakterysty-czne) . Sciany masywne (bez elementow odci ↪azaj ↪acych) liczymy na parcie czynne Ea natomiast pozostaÃle sciany liczymy naparcie posrednie

EI =12Ea +

12E0 (59)

lub jesli bezposrednio w poblizu muru (od strony gornego naziomu) stoi budynek wowczas liczymy podwyzszone parcie posrednie

EI =14Ea +

34E0 (60)

Po zebraniu wszystkich obci ↪azen obliczeniowych sprawdzamy warunek nosnosci fundamentu.Normowy warunek nosnosci fundamentu ma postac

Nr ≤ mQfNB , (61)

gdzie Nr to pionowa skÃladowa obci ↪azenia obliczeniowego (ze wspoÃlczynnikami obci ↪azenia γf ), m = 0, 9 · 0, 9 = 0, 81 jestwspoÃlczynnikiem korekcyjnym dla przypadku wyznaczania parametrow metod ↪a B (na podstawie IL lub ID). Wartosc QfNB

jest nosnosci ↪a obliczon ↪a na podstawie parametrow gruntu: c, φ, γD, γB w ktorych uwzgl ↪ednieniono redukuj ↪ace wspoÃlczynnikimateriaÃlowe γm.

QfNB = LB[NC · c · sC · iC + ND · γD ·D · sD · iD + NB · γB · B · sB · iB

], (62)

gdzie dla obci ↪azenia o nieznacznym nachyleniu Hr/Nr dziaÃlaj ↪acego na niewielkim mimosrodzie eB , eL obliczamy:

L = L− 2eL, B = B − 2eB , D = min. zagÃl ↪ebienie (63)

ND = exp(π tanφ)1 + sin φ

1− sin φ, NC = (ND − 1) cot φ, NB =

34(ND − 1) tan φ (64)

sC = 1 + 0, 3s, sD = 1 + 1, 5s, sB = 1− 0, 25s s = B/L (65)


Poprawka 25.4.2005:Norma PN-81/B-03020 podaje iB , iD, iC w postaci trudno programowalnych nomogramow. Dlatego wykorzystamy analogicznewspolczynniki z niemieckiej normy E DIN 4017:2001-06 (to jest na razie projekt normy). Liczymy δ = ± arctan(Hr/Nr) wradianach, przy czym jesli zaglebienie D po obu stronach fundamentu nie jest jednakowe i nachylenie skierowane jest (nietypowo)w kierunku wi ↪ekszego zagl ↪ebienia to nalezy przyjac znak δ ujemny, Rys. 10(b). WspoÃlczynniki nachylenia obliczamy wg

δ<0 δ>0

B<L

L

B<L

H

H

H

N r

rB

HrB

HrL

r

r ω

rB

r r

rL tan ω =H / H

tan δ = H /N

widok z gory

(a) (b)

Figure 10: Znak nachylenia wypadkowej moze byc wg E DIN 4017:2001-06 dodatni lub ujemny. Mimosrod jest jednak przyj-mowany (niezbyt konsekwentnie) zawsze jako dodatni.

iB =

(1− tan δ)ma cos2 ω+mb sin2 ω+1 dla φ > 0, c ≥ 0, δ > 0

(1− 0, 04δ)0,64+0,028φ[rad] dla φ > 0, c ≥ 0, δ < 0

0 dla φ = 0, c ≥ 0

(66)

iD =

(1− tan δ)ma cos2 ω+mb sin2 ω dla φ > 0, c ≥ 0, δ > 0

(1− 0, 0244δ)0,03+0,04φ[rad] dla φ > 0, c ≥ 0, δ < 0

1 dla φ = 0, c ≥ 0

(67)

iC =

iDND−1ND−1 dla φ > 0

12 + 1

2

√1− Hr

BLcdla φ = 0, c > 0

, (68)

gdzie ω opisuje nachylenie poziomej skladowej Hr wg Rys. 10 natomiast wspoÃlczynniki ma i mb liczymy wg

ma =2 + s

1 + smb =

2 + 1/s

1 + 1/sgdzie s = B/L (69)

Dla fundamentu pasmowego, s → 0, otrzymamy ma → 2 oraz mb → 1.Jesli pozioma i pionowa skÃladowa obci ↪azenia (Hr i Nr) odnosz ↪a si ↪e do 1mb sciany nalezy przyj ↪ac we wzorze na QfNB wartoscL = 1 natomiast we wspoÃlczynnikach nachylenia iB , iD, iC i we wspoÃlczynnikach ksztaÃltu sC , sD, sB rzeczywist ↪a dÃlugosc sciany,np. 50 mW przypadku, gdy sÃlaby grunt zalega nie bezposrednio pod poziomem posadowienia ale nieco nizej nalezy przeprowadzicdodatkowe sprawdzenie metod ↪a fundamentu zast ↪epczego wg PN-81/B-03020, zaÃl ↪acznik 1. Jesli podÃloze jest uwarstwione alebrak jest zdecydowanie sÃlabej warstwy mozna usrednic parametry warstw

γB = γ1(1− x2) + γ2x2 (70)

c = c1(1− x) + c2x (71)tan φ = tan φ1(1− x)2 + tan φ2(2− x)x, (72)

gdzie x = D2/DB wg oznaczen na rys. 11 a stosunek DB/B mozna szacowac wg tabeli

φ 20 30 40

DB/B 0,85 1.05 1.4

ZakÃlada si ↪e, ze kierunki mimosrodu i nachylenia redukuj ↪a nosnosc niezaleznie7.W przypadku skosnej podstawy fundamentu i nachylonoego naziomu nosnosc redukuje si ↪e dodatkowo zgodnie z PN-83/B-03010zaÃl ↪acznik 2.Warunek nosnosci zawiera w sobie co prawda warunek sprawdzenia na poslizg i na obrot ale we wst ↪epnej fazie korygowaniawymiarow sciany dobrze jest sprawdzic warunek (33) z PN-83/B-03010 niezaleznie i w razie potrzeby: nachylic podstaw ↪ewymienic grunt, zwi ↪ekszyc gÃl ↪ebokosc podadowienia, zaprojektowac ostrog ↪e lub poszerzyc podstaw ↪e od strony wyzszego naziomu.

7istnieje procedura alternatywna oparta na tzw. mimosrodzie optymalnym dla danego nachylenia


Figure 11: Fundament na gruncie uwarstwionym.

6 Obliczenie osiadan i przemieszczen poziomych

Wyliczamy napr ↪ezenia kraw ↪edziowe pod podstaw ↪a fundamentu i liczymy osiadanie kraw ↪edzi muru wg wzorow Z4-6 i tablicy Z4-1 zaÃl ↪acznika normy PN-83/B-03010 . Przemieszczenie poziome f1 podstawy szacujemy wg pktu 3 zaÃl ↪acznika Z4 PN-83/B-03010z nast ↪epuj ↪acymi uproszczeniami:

1. przyjmujemy hw = 0, 4 · (D cot(45− φ/2) + B)

2. uzywamy wzoru f1 =QH

2E0Γ w miejsce rownania (Z4-9), takze dla gruntow uwarstwionych (tj. mozna ignorowac Z4-10).

W gruntach uwarstwionych wystarczy usrednic podatnosci tj. hw/E =∑

hi/Ei. ModuÃl spr ↪ezystosci Young’a przyjmowacwg PN-81/B-03020 , rys. 6 i rys. 7. We wzorze

Γ = (1 + ν)2π

(1− ν) ln(1 + m2

Γ) + mΓ(3− 2ν)

w radianach︷︸︸︷arctan(1/mΓ)

, gdzie (73)

mΓ = 2hw/B (74)

wyst ↪epuje funkcja trygonometryczna arctan, ktorej wartosc bierzemy w radianach.

3. przyj ↪ac c0v > 4 (cokolwiek by ten symbol miaÃl oznaczac8 ).

4. przyj ↪ac ν = 0, 2

7 Sprawdzenie statecznosci uskoku naziomu

Wykorzystujemy met. Felleniusa przyjmuj ↪ac srodek obrotu na wysokosci y i w odlegÃlosci x przed scian ↪a, gdzie x, y przyzagÃl ↪ebieniu sciany D ≈ 1

2hn w zaleznosci od obci ↪azenia naziomu q wynosi

q/(hnγ) x/hn y/hn

0 0,25 0,26

0,5 0,31 0,35

1,0 0,34 0,39

Sprawdzamy warunek wg obci ↪azen obliczeniowych i obliczeniowych parametrow materiaÃlowych

Mobrac. < mMutrzym. f (75)∑Gi sin αi < m

∑Gi cosαi tan φi + lici (76)

ze wsp. korekcyjnym m wg tablicy 11 PN-83/B-03010 .

8Wg ustnej inforamcji od autorow normy c0v to nie jest wspoÃlczynnik konsolidacji cv = kMγw

[m2/s] jak podano w ZaÃl. 4 PN-83/B-03010 ale

”wspoÃlczynnik stopnia konsolidacji” c0v = kMtγwh2 . NB, takie wyrazenie jest identyczne z bezwymiarowym czynnikiem czasu, czyli c0v = Tv = kMt

γwh2 =cvth2 w ktorym nalezaÃloby przyj ↪ac h = hw i uwzgl ↪ednic czas wykonania sciany t.


8 Posadowienie na palach

Przyjmujemy obliczeniow ↪a wypadkow ↪a Wr obci ↪azenia z 1-go wariantu posadowienia (nalezaÃloby sprawdzic przypadki MS iMM, ale tu ograniczymy si ↪e do sprawdzenia jedynie MS) i zakÃladamy, ze dziaÃlaj ↪a one na prostk ↪atny fundament zelbetowy(niezaleznie od wyjsciowego typu muru) o identycznej szerokosci jak w wariancie 1. ale o grubosci hb = B/7. ZakÃladamy, zepal pracuje jak pr ↪et kratowy (przeguby na obu koncach). Jest to grube zaÃlozenie upraszczaj ↪ace stosowane w wielu metodachobliczeniowych i obecnie nieco kontrowersyjne9. Tak mozna jednak liczyc pale przekazuj ↪ace obci ↪azenie na grunt gÃlownie wpodstawie tj. przy wyraznie sÃlabszym gruncie przy pobocznicy niz przy podstawie. Dobre wyniki uzyskuje si ↪e przy zaÃlozeniuschematu kratowego stosuj ↪ac systemy palowania z tzw. kozÃlem palowym, rys.12. SiÃly w poszczegolnych palach liczymy zwarunku rownowagi siÃl i momentow, tj.

∑Xi = 0,

∑Yi = 0,

∑Mi = 0 albo z graficznej wersji tego warunku zwanej metod ↪a

Culmann’a. W przypadku maÃlych scian wystarczy posadowienie na 2 rz ↪edach pali a trzeci rz ↪ad (pal fikcyjny nr 3) przyj ↪ac

W

W

1

1

2

2

3

3

λ

λ

λ

λ

Figure 12: Metoda Culmann’a dla ukÃladow kozÃlowych. Wypadkowa 2 + 3 oraz wypadkowa W+1 musz ↪a lezec na linii λ(dlaczego ?). Pal nr 3 jest wyci ↪agany, czyli nie pracuje optymalnie.

W

W

1

2

2

3

1

l3

λ

λ

λ

λ

Figure 13: Obliczenie z palem fikcyjnym (= nr 3) zast ↪epuj ↪acym boczne oddziaÃlywanie pali rzeczywistych 1 i 2. Rozwi ↪azanie takiejest tanie: nie ma kozÃla ani pala wyci ↪aganego. SiÃla w palu fikcyjnym powinna byc mniejsza od 10% nosnosci pali rzeczywistych.

wg rys. 13 i zadbac o to aby siÃla w palu fikcyjnym byÃla mniejsza od 10% nosnosci pozostaÃlych pali. W powyzszych schematachstatycznie wyznaczalnych mozna najpierw policzyc siÃly w poszczegolnych rz ↪edach pali (liczymy obci ↪azenia i siÃly w rz ↪edach palina 1 mb dÃlugosci sciany) a dopiero pozniej wybrac rodzaj pali i je rozplanowac. Maj ↪ac dane siÃly na 1mb w poszczegolnychrz ↪edach pali mozna Ãlatwo przyj ↪ac rodzaj i dÃlugosc pali, policzyc nosnosc pojedynczego pala a nast ↪epnie okreslic ich rozstawr porownuj ↪ac siÃl ↪e na 1mb w rz ↪edzie z nosnosci ↪a pala pojedynczego. Rozstaw r pali w poszczegolnych rz ↪edach wzdÃluz scianyoporowej powinien dodatkowo speÃlniac warunek 3, 5D < r < 8D, gdzie D jest srednic ↪a pala.Uwaga: nie nalezy projektowac pali blizej niz 0,15 m od kraw ↪edzi fundamentu.Przy wi ↪ekszej liczbie pali mamy schemat statycznie niewyznaczalny i rozkÃlad siÃl zalezy od sztywnosci poszczegolnych rz ↪edowpali. Dlatego juz na pocz ↪atku obliczen nalezy przyj ↪ac rodzaj i dÃlugosc pali oraz zaÃlozyc liczb ↪e np pali na 1 mb (moze byc < 1).Liczba np stanowi mnoznik dla sztywnosci pali w poszczegolnych rz ↪edach (zarowno do EJ jak i EA oraz do sztywnosci gruntu).

Tak przygotowany schemat statyczny mozna policzyc programem ruszt.exe udost ↪epnionym wraz z opisem przygotowaniadanych (i wersj ↪a zrodÃlow ↪a w C) na stronie

9Licz ↪ac programem ruszt.exe takie uproszczenie nie jest wykorzystywane, tj. pale s ↪a traktowane jak belki zginane i obci ↪azone osiowo i podartespr ↪ezyscie zarowno w podstawie jak i na pobocznicy.


www.pg.gda.pl/~aniem/dyd.html

Pale w jednej sekcji dylatacyjnej nalezy rozplanowaac symetrycznie wzdÃluz sciany (patrz ↪ac z gory).

Przy maÃlych i srednich scianach przyjmujemy pale prefabrykowane od 0, 25×0, 25 do 0, 4×0, 4, stopien zbrojenia µ = 3, 0% duzostrzemion poprzecznych, beton > B10, nachylenie do 3:1 nosnosc do 600 kN. GÃlowic ↪e pala rozkuwamy a zbrojenie Ãl ↪aczymy zezbrojeniem pÃlyty. W pÃlycie nalezy przewidziec strzemiona lub/i pr ↪ety odgi ↪ete dla przeniesienia duzych siÃl tn ↪acych. Zbrojeniefundamentu odginamy dla przeniesienia siÃly tn ↪acej zarowno przy palach wciskanych i wyci ↪aganych ale w przeciwne strony(dlaczego ?).Inne typy pali b ↪ed ↪a omowione na wykÃladzie.Warunek nosnosci pala ma postac

Qr <

[=0]︷︸︸︷mSpq

rAp +n warstw∑

i=1

[=Swi ]︷︸︸︷

Ssi tri Asi, (77)

przy czym wartosci w kwadratowych nawiasach dotycz ↪a pali wyci ↪aganych, m = 0, 9 poniewaz b ↪edziemy zwykle mieli wi ↪ecej niztrzy pale, qr jest wytrzymaÃlosci ↪a gruntu pod podstaw ↪a, tr - na pobocznicy a Sp, Ss, Sw s ↪a wspoÃlczynnikami technologicznymipodanymi w PN-83/B-02482 na str. 9 i 10. Przez Ap i As oznaczone s ↪a pola podstawy i pobocznicy. S ↪a to pewne wielkosciumowne ktore trzeba przyjmowac zgodnie z zaleceniami PN-83/B-02482 .Przyjmowanie wartosci tr i qr jest nieco skomplikowane poniewaz zalezy nie tylko od gruntu ale takze od srednicy pala igÃl ↪ebokosci. Dla pali prefabrykowanych

qr ==0,9︷︸︸︷γm q∗

h

10√

D/0, 4≤ γmq∗ (78)

tr ==0,9︷︸︸︷γm t∗

hi

5(79)

gdzie q∗ podane jest w tabeli 1 PN-83/B-02482 a t∗ w tabeli 2 PN-83/B-02482 . GÃl ↪ebokosc podstawy pala oznaczona jestprzez h [m], srednica pala D [m], a hi [m] oznacza gÃl ↪ebokosc danej warstwy. GÃl ↪ebokosci h i hi liczymy od umownego naziomudefiniowanego wg reguÃl na rys. 5 PN-83/B-02482 . Uwaga, jesli IL > 0, 5 (mkpl) lub ID < 0, 33 (luz.) wowczas q∗ = 0.

W przypadku gdy zachodzi obawa iz osiadanie gruntu wokoÃl pali b ↪edzie wi ↪eksze od osiadania samych pali (np. IL > 0, 75,ID < 0, 2, swieze nasypy) trzeba na pobocznicy na dÃlugosci pala w takich warstwach przyj ↪ac tzw. tarcie negatywne −Ssit

ri Asi

redukuj ↪ace nosnosc pala (oczywiscie tylko pala wciskanego). Wowczas zwi ↪ekszamy obliczeniowy opor na pobocznicy tr, tj. wrownaniu (79) podstawiamy γm = 1, 1 zamiast 0,9.

Warunki dodatkowe:

1. zagÃl ↪ebienie min = 1m w gruntach zag ↪eszczonych lub zwartych

2. zagÃl ↪ebienie min = 2m w gruntach poÃlzw. i twardoplastycznych lub sredniozag ↪eszczonych

3. zagÃl ↪ebienie min = 1,5m jesli udziaÃl podstawy w nosnosci pala > 33%

4. pod palem musi byc > 2, 5Dp gruntu nosnego a nawet > 5Dp jesli ponizej grunt mkpl lub organiczny o duzej mi ↪azszosci.

5. W gruntach nienosnych trzeba sprawdzic pale smukÃle (np. prefabrykowane) na wyboczenie wg

Qr < Pkryt =π2EJ

(µ · Lwyb)2, (80)

gdzie J = b·h3

12 [m4] i E = 25 GPa natomiast µ = 1, 0; 0, 7; 0, 5 dla schematu obustronnie wolnopodpartego, wolnopod-partego+utwierdzonego ,obustronnie utwierdzonego, odpowiednio. Do utwierdzenia potrzebna jest dÃlugosci pala w ≥3, 5m w przyÃlegej w-wie nosnej a obliczeniowa dÃlugosc wyboczeniowa wynosi Lwyb = Ltorf + 2 · 2, 5 m (obustronneutwierdzenie). W przypadku w < 3, 5m przyjmujemy schemat wolnopodparty a obliczeniowa dÃlugosc wyboczeniowawynosi Lwyb = Ltorf + 2 · 2

3w (obustronne wolnopodparcie).

8.1 Grupa pali

Nosnosc grupy pali moze byc (A) rowna (B) wi ↪eksza lub (C) mniejsza od sumy nosnosci pali pojedynczych.

(A) Jesli pale prefabrykowane lub franki pracuj ↪a na caÃlej dÃlugosci w piaskach luznych to nosnosc grupy mozna podniesc o 30%jesli odlegÃlosc osiowa r < 3D lub o 15% jesli 3D < r < 4D

(B) Nosnosc grupy jest rowna sumie nosnosci pali poj. dla war. jak w (A) jesli r > 4D. Ponadto nosnosc grupy rowna si ↪esumie nosnosci pali poj. jesli koncowki pali prefabrykowanych lub franki wbite s ↪a w zwir lub piasek gruby zag ↪eszczony lub wgrunt spoisty zwarty na min 1m.(C) W pozostaÃlych przypadkach liczymy strefy zasi ↪egu napr ↪ezen pionowych i wspoÃlczynnik zmniejszaj ↪acy m1 w zaleznosci odr/R gdzie R = 1

2D+∑

hi tanαi i gdzie αi jest k ↪atem rozchodzenia si ↪e napr ↪ezen pionowych podanym w tablicy 7 PN-83/B-02482.

andrzej niemunis, katedra geotechniki, polit.gda¶nska ...aniem/dyd-zips/projektowanie.pdf · 2...

Documents