freenguyen.hong.hai.free.fr/ebooks/science and engineering/math… · sr~~bt "þ ')d:*w...

30

Upload: others

Post on 07-Jul-2020

9 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

��������� ��� � ����������� ������� ����������� �"!$#%�&#'� � ()�*,+.-/�*+0,� �

�.�1#*��23� � �0� 465.�*��� �&#*�7�*��8��

9;:=<*:?>A@CBEDGFH @9JIKDMLN@PO*QRDS@CTVUWO%XYQZO%I[IKBEQRO%X]\�IK^_@`BbadceIKOYa

f�O*QhgGIKBEibQZjN@Pj�U�@`k*al B$m�neoqpsr%B0t`u%v_9JIKj%IKTZTZQROVv*w0OYaxQRysz,r*Q{@�v l yGTZyPc}|NQZ@

>~:=��:/p�aEI�gYISO��QZO*Q�adI�UWThIScqISOYa$w�ON@PTh��ibQZi���IKi�I�@CBEDML l ISOYaEBbIGv

��TZj%Xe<Yu�osvNUWO%XYQRO%IKI[BEQZO%Xq�N@PDKr*T�a��Gv� L%I�f�O*Q�gYIKBEibQha���yP� p���j*O%I��YvN��p�� �CuGuG�%v%w�r*i�adBd@PTRQ{@

� �C��� ���[����N��� ��¡�¢¤£¤� ¥&¦¨§ª©�§�¡�¦ �¬«_�¨£¤��£¤�­§ª®��¤§°¯�±N¡)²G�´³M§�©�µ?¢��¶©¸·¹²CµVº�¡���¡)»[¼��¨£½§ª§�¦¨§�¾�§�¼d£

©­¯b¾°¡�� ¼3±¿¯�¢¬�½¯b¦ Àx� ¼�Áª§�¦ ¡��½£¤�¶¥&�¨£hÂ3Ã�¢¤¯�Ä[¦¨§�¾ª�&Å?�_�­§Æ²PµJ¾�§&£¤�­¯M©3�¶�?®[�½§�©Ç£½¯W�¶¼E£½§&Á�¢�¡�£½§¾�¯x©�§�¦ ¦ � ¼­Á?¡�¼�©°¡�¼�¡�¦ Âx�¤�¶�Y� ¼°¡V�¤�¶¼­Áb¦¨§*�½£½§&ð¯�±�£¤�­§_©�§��¤�¨Áb¼7Ã�¢¤¯M¥È§��¤��¡�¦¶¦¨¯ «_�¶¼­Á¬À�§&¢¤Â7±=¡��¤£§��½£¤� ¾°¡�£½§��/¯�±G£¤�­§É©��¶�½Ã[¦ ¡�¥È§�¾�§�¼d£N¡�¼�©3�½£½¢¤§��¤�_»�§�¦ ©��&Å*ÊM®�¥"�)�½Ã�§&§�©�Ã�¢�¯ ÀM� ©­§��N¡�¼Ç²GË,̧�¼­Áb� ¼­§°£¤�[¡�£Æ¡�¦ ¦ ¯ «_�É©­Âx¼[¡�¾°� ¥.ͽ¡�¦ ¾°¯b�½£¤Î)¯b¼­Ïh¦ � ¼­§ª�¤£½¢�®�¥È£¤®­¢�¡�¦s�¤��¡�Ã�§ª¡�¼�©�£½¯�Ã�¯b¦¨¯�Á�¯�Ã�£¤� ¾°� ��¡�£¤�¨¯b¼ÐÅÌÑ»�³x§�©�Á�¢"� ©�©­¯b¾°¡�� ¼��¶�7Á�§�¼­§&¢�¡�£½§�©AÄxÂ��¤®­Ã�§&¢�� ¾�Ã�¯b�¤�¶¼­Á)¡�¢¤§�¥È£¤¡�¼­Áb®[¦ ¡�¢Ò¾�§����

¯�±�§�Óx®�¡�¦����¨Ô&§�©.§�¦¨§�¾°§�¼E£¤��¯b¼.£¤�­§ �½£½¢�®�¥È£¤®­¢�§�Á�§&¯b¾�§&£½¢¤Â�ÅÕË,¦ §�¾�§�¼E£¤�É¡�¢¤§ª� ¼[�¤� ©­§Õ·¹Öxº"×Ø

Page 2: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

¯b®­£¤�¤� ©­§1·�Ù�º"×b¯�¢Y¼­§�� £¤�­§&¢Y� ¼��¤� ©�§�¯�¢Y¯b®­£¤�¤� ©�§?·¹ÚÇÖxÙ�º`¯�±K£¤�­§*�½£½¢�®�¥È£¤®­¢�§�ÅPÛ1�´Ü�§&¢¤§�¼d£G¾ª¡�Ï£½§&¢�� ¡�¦ÐÃ�¢�¯�ÃS§&¢�£¤�¨§��*¡�¢¤§É¡����¤�¨Áb¼­§�©�£½¯Ò§�¡�¥��3¯�±G£¤�­§��½§�§�¦ §�¾�§�¼E£¤��Å*Ùݧ�¦¨§�¾�§�¼d£¤�/�[¡�À�§�£¤��§¾°¡�£½§&¢�� ¡�¦dÃ�¢¤¯�Ã�§&¢¤£¤�¨§��C¯�±[¡?¼­¯b¼MÏh� ¼d£½§&¢�¡�¥È£¤�¨À�§*¾�§�©[� ®�¾�Å`ÚÇÖxÙ¸§�¦ §�¾�§�¼E£¤�Y¡�¢�§�¥È¯b¾�Ã�¯b�½§�©¯�±s£R«s¯)¾ª¡�£½§&¢�� ¡�¦ �&Å7�N�­§�¼$ÚÇÖxÙÞ§�¦¨§�¾�§�¼d£¤�V¡�¢¤§°¡�Ã�Ã[¢¤¯�³­� ¾°¡�£½§�©�ÄxÂÇ¡���¯b¾�¯�Á�§�¼­§&¯b®��� �½¯�£½¢¤¯�Ã[�¶¥_§�¦¨§�¾°§�¼E£*«_� £¤� ¡ À�§&¢�¡�Á�§�©Ç¾°¡�£½§&¢�� ¡�¦�Ã�¢�¯�ÃS§&¢�£¤�¨§��&ÅYß/®[¾�§&¢�� ¥&¡�¦S£½§��½£¤�_À�¡�¦ �¶©�¡�£{Ï� ¼­Á7£¤��� �*¡��¤��®�¾�Ã�£¤�¨¯b¼�¡�¢�§VÃ�¢¤§��½§�¼d£½§�©Õ� ¼W£¤��§�¡�¢¤£¤� ¥&¦¨§�ŲCµÝÃ�¢¤¯ ÀM� ©­§��_¡�¼Õ¡�Ã�Ã�¢¤¯ ³M�¶¾°¡�£½§VÄ[®­£*±¹¡��½£?¾�§&£¤�­¯M©�±¿¯�¢/¥È¯b¾�Ã[®­£¤� ¼�Á°�½¯b¦ ®­£¤�¨¯b¼[�&Å�àZ£

� �N§��½Ã�§�¥&� ¡�¦¶¦¨Â ��®��¨£¤¡�Ä[¦¨§�±¿¯�¢?£¤�­§7� ¼��¨£¤� ¡�¦Ð�¤£¤¡�Á�§��1¯�±Y£¤�­§Æ©�§��¤�¨Áb¼ÕÃ[¢¤¯x¥È§����&×[«_��§&¢¤§É¡Ò±=¡��¤£§��½£¤� ¾°¡�£½§V¡�¼�©W¼­¯�£N¡7��� Áb��¦¨Âª¡�¥&¥&®­¢"¡�£½§V¡�¼�¡�¦¨ÂM�¤� �%� �%¢¤§�Óx®��¨¢¤§�©áÅPÌq±=¡��¤£�¢�§��½Ã�¯b¼��½§?±¿¢¤¯b¾¡Ç²G� ¼[�¨£½§�Ë,¦¨§�¾�§�¼d£�Ì/¼[¡�¦¨Âx��� ��·¹²PËsÌ1º7Ã�¢¤¯�Á�¢�¡�¾�§�¼��[¡�¼�¥È§��7£¤�­§Õ¥&¡�Ã[¡�Ä[�¶¦ �¨£¤�¨§��ɯ�±/£¤��§©­§��¤�¨Áb¼­§&¢/£½¯ª¯�Ä�£¤¡��¶¼)¯�Ã�£¤�¶¾°¡�¦`�½¯b¦¶®­£¤�¨¯b¼��&Å*�N�x®��&×K£¤�­§É¾°¯b�½£?�¶¾�Ã�¯�¢¤£¤¡�¼E£/¡�Ã�Ã[¦ � ¥&¡�£¤� ¯b¼��¯�±�£¤��§ª²CµÑ¾�§&£¤�­¯M©.¡�¢¤§ª� ¼d£½§&¢�¡�¥È£¤�¨À�§ ©­§��¤�¨Áb¼�¡�¼�©.�½£½¢�®[¥È£¤®­¢�¡�¦Y¯�Ã�£¤�¶¾°� �¤¡�£¤�¨¯b¼áŪ�N�­§&¡�¢¤§V©­§&À�§�¦¨¯�Ã�§�©Õ¡�¼�©)�½£¤®�©��¨§�©W� ¼Õ£¤��� �%Ã[¡�Ã�§&¢�Å�N��� �Y¡�¢�£¤� ¥&¦¨§NÃ�¢�§��½§�¼E£¤�,¡�¼ª� ¼d£½§&¢�¡�¥È£¤�¨À�§?©­§��¤�¨Áb¼°¥È¯b¾°Ã[®­£½§&¢,Ã[¢¤¯�Á�¢�¡�¾�Ä[¡��¤§�©°¯b¼°£¤��§

²CµÞ¾�§&£¤��¯x©ÐÅ�àZ£�� �¬¥&¡�¦¶¦¨§�©$â?Ä[¦ ®­§�Å°�N��§7¾ª¡�� ¼$Ã[®­¢�ÃS¯b�¤§Æ¯�±�â?Ä[¦ ®­§�� �¬£½¯3¡��¤�¤� �½£V©�§ÈÏ�¤�¨Áb¼­§&¢��s� ¼°£¤��§_§�¡�¢�¦¨Â°�¤£¤¡�Á�§��s¯�±C©­§��¤�¨Áb¼ÐÅG�N�­§/Ã�¢¤¯�Á�¢�¡�¾�±=§�¡�£¤®­¢¤§��%¡��¤�¶¾�Ã[¦¨§N�½ã�§&£¤¥"��� ¼­Á£½¯d¯b¦�£¤��¡�£ÆÃ�¢¤¯�Àx� ©�§���±=¯�¢7¢�¡�Ã[� ©�Á�§�¼­§&¢�¡�£¤�¨¯b¼0¯�±/£¤�­§ ²GË�¾�¯M©­§�¦�¡�¼�©��¨£¤�Æ¡�£½£½¢��¨Ä[®­£½§���Ų­¢¤¯b¾ä£¤��� �/£¤�­§��½£½¢¤§����¬¥&¡�¦ ¥&®�¦ ¡�£¤�¨¯b¼Ç� �1®�¼�©�§&¢¤£¤¡�ã�§�¼�®��¤� ¼­Á ¡ Ã�¢¤§�¥È¯b¼�©�� £¤�¨¯b¼­§�©Ç¥È¯b¼�å½®­ÏÁb¡�£½§�Á�¢"¡�©��¨§�¼d£P�½¯b¦ À�§&¢�Å�æÕ§��¤�ÆÁ�§�¼­§&¢"¡�£¤�¨¯b¼7� �P§�¼�¥È¯x©�§�©É� ¼Æ¡1�¤®��¨£¤¡�ÄK¦¨§,¡�¼�©Æ£½¢�¡�¼��¤Ã[¡�¢¤§�¼d£¾°¡�¼�¼­§&¢%£½¯�Ã�¢¤¯M©�®�¥È§1§&窥&� §�¼E£*»[¼[�¨£½§/§�¦ §�¾�§�¼E£N¡�¼[¡�¦¨Âx��� ��«_�¨£¤�­¯b®­£*®��¤§&¢N� ¼E£½§&¢�À�§�¼E£¤�¨¯b¼áÅ�N�d®[�&×­�½£½¢¤§��¤�*¥È¯b¾�ÃK®­£¤¡�£¤�¨¯b¼Õ� �%¡�¥&¥È¯b¾�ÃK¦ � �¤�­§�©�Í{¯b¼)¦ � ¼­§�ÎÉ«_�¨£¤�W£¤�­§V©�§��¤�¨Áb¼ÐÅY�N��¡�£N�¶�&×£¤�­§ÉÃ[¢¤¯�Á�¢�¡�¾èÃ�¢¤¯ ÀM� ©­§��?� ¼��¤£¤¡�¼E£1�½¯b¦ ®­£¤� ¯b¼��_¡��?£¤�­§7®��½§&¢¬¾�¯M©��¨»�§��_£¤�­§7�¤��¡�Ã�§�¯�±�£¤��§�½£½¢�®�¥È£¤®­¢�§�Å�N�­§�²Cµ�¾�§&£¤�­¯M©Òå{¯b� ¼d£¬«_�¨£¤�Ç£¤�­§�Ä�¯b®�¼[©�¡�¢¤ÂÕ¢¤§&Ã[¢¤§��½§�¼d£¤¡�£¤�¨¯b¼$¯�±�£¤�­§��½£½¢�®�¥È£¤®­¢�§

Ã�¢¤¯ ÀM� ©­§��É¡)ÃK¡�¢�¡�¾�§&£½¢�� ¥ª¢¤§&Ã�¢¤§��¤§�¼E£¤¡�£¤�¨¯b¼�£¤��¡�£7¥&¡�¼0ÄS§ ®��½§�©�� ¼�¥È¯b¾ÉÄ[� ¼[¡�£¤�¨¯b¼.«_� £¤�©��´Ü�§&¢¤§�¼E£P¯�Ã�£¤� ¾ª� �¤¡�£¤�¨¯b¼7¾�§&£¤�­¯M©��P£½¯¬Ã�¢¤¯�Àx�¶©­§�¡�¼7§�¡��¤ÂÉ£½¯V®��¤§�¡�¼�©7±¹¡��½£G§�¼dÀx�¨¢�¯b¼�¾�§�¼d££½¯?Á�§�¼�§&¢�¡�£½§%¯�Ã�£¤� ¾Æ®�¾é©­§��¤�¨Áb¼���ÅC�N���¶�á«�¯�¢¤ã�Ã�¢�§��½§�¼E£¤�G¡�¼�©7©��¶�¤¥&®��¤�½§��`£¤�­§*� ¾�Ã[¦ §�¾�§�¼MÏ

ê

Page 3: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

£¤¡�£¤�¨¯b¼�¯�±K�¤®�¥��Æ¡�¦¨Á�¯�¢�� £¤��¾°�P� ¼�¡/»­³M§�©�Á�¢��¶©�¥È¯b¼d£½§È³x£Y¡�¼�©ÉÃ�¢¤§��½§�¼d£¤�G¡�¼�§È³­¡�¾�Ã[¦ §�®���� ¼­Á£¤�­§V�½£½§&§&Ã�§��½£NÁ�¢�¡�©[�¨§�¼E£N¾°§&£¤�­¯x©áŲG� ¼�¡�¦ ¦¨Â�×C� ¼�¯�¢�©­§&¢É£½¯)� ¾�Ã�¢�¯ À�§°£¤�­§Ò�½£½¢¤§��¤�É¡�¥&¥&®­¢�¡�¥ÈÂ.¡�£�Ä�¯b®�¼[©�¡�¢¤ÂÕÃ�¯b� ¼d£¤�&×`£¤��§

â/Ä[¦¶®­§�Ã�¢�¯�Á�¢�¡�¾ä±¿§�¡�£¤®�¢¤§��¬¡W²CµëÁb¦¨¯�Ä[¡�¦=ì�¦¨¯x¥&¡�¦G¡�¼�¡�¦ Âx�¤�¶�_£½§�¥"��¼�� Óx®­§�ÅVà{¼�¦¨¯x¥&¡�¦G¡�¼�¡�¦¨ÏÂx�¤�¶�&×`¡ÕÃK¡�£¤¥���¯�±�§�¦ §�¾�§�¼E£¤�Æ¡�¢¤¯b®�¼[©.¡ÕÄ�¯b®�¼�©[¡�¢¤Â)§�¦¨§�¾°§�¼E£Æ� �¬£¤¡�ã�§�¼0¡��É¡Õ¼�§&«�²Cµ©­¯b¾°¡�� ¼ÐÅÒ�N�­§°Ä�¯b®�¼�©[¡�¢¤Â3¥È¯b¼�©[�¨£¤�¨¯b¼��V¡�¢�§°£¤�­§Ò©[� �½Ã[¦ ¡�¥È§�¾°§�¼E£¤�¬¯�Ä[£¤¡�� ¼­§�©$±=¢¤¯b¾í£¤��§Ã�¢¤§&ÀM�¨¯b®��°Áb¦ ¯�Ä[¡�¦/¡�¼[¡�¦¨Âx��� �°Ã[¦¶®��°£¤�­§3Áb¦¨¯�Ä[¡�¦?� ¼��¨£¤�¶¡�¦N¥È¯b¼��½£½¢�¡��¶¼E£¤�W¡�¼�©î¦¨¯b¡�©��&Åeß/®­Ï¾�§&¢�� ¥&¡�¦P§È³­¡�¾�Ã[¦¨§��1�¤�­¯�«Ý�¤�¨Áb¼�� »[¥&¡�¼E£1�¤¡ Àx� ¼�Áb�¬� ¼3¥È¯b¾°Ã[®­£¤� ¼­ÁW£¤� ¾°§Æ¡�¼�©�§�Óx®��¨À�¡�¦¨§�¼d£¡�¥&¥&®­¢�¡�¥È°ÄxÂ�£¤�­§1²Cµq¾�§&£¤�­¯M©Ò¥È¯b¾�ÃK¡�¢¤§�©ª£½¯Æ£¤�­§?£½¢�¡�©��¨£¤� ¯b¼�¡�¦[²GË,Ì~®[�¤� ¼­Á�¡É¢¤§&Áb®�¦¶¡�¢·=Á�§&¯b¾�§&£½¢¤Â�»�£½£¤� ¼�Ádº�¾�§��¤�ÐÅ�N�­§*Ã[¡�Ã�§&¢,�¶¼�¥&¦ ®�©­§��Y�¶¼­±¿¯�¢"¾°¡�£¤�¨¯b¼�¡�Ä�¯b®­£�¡¬ïîï¸ïð�¤�¨£½§*«_�­§&¢�§_¥È¯b¼­±=§&¢¤§�¼�¥È§NÃ[¡�¢¤Ï

£¤� ¥&�¨Ã[¡�¼d£¤�*¥&¡�¼)©­¯�«_¼�¦¨¯b¡�©�¡�¼[©�§È³xÃ�§&¢��¶¾�§�¼E£*«/�¨£¤�W£¤�­§¬â?Ä[¦ ®­§V�½¯�±=£h«%¡�¢¤§�Å

ñ ò�ó�ô*õ*ö.÷�ø�ùVô%ú�ö)ó

û½ü­ýÈþ�ÿ����Eý����xü���°ý��þ���þ� ��¿ÿMü��xü����xü������ ��� ���������þ�������þ� ��� ��`þ�þ�ü�� �!�#"$���%���Mü���þ���ü��&����"þ' �þ'����(Sþ'�� )���*���=üSÿWý��þ+��� "ý,��þ.-/�Mþ0�1�� '2_û½ü$ý��þ3��þ' $�=ÿMü����$�4��þ' � �5�ý��þ3 "ý��$����ý�����þ°ÿMþ����)þ�ý��6��7 8���Mü­ý��¿ü��*���� ����9�!�����7:�þ'�;�xü��<�"þ0�xü���7�� �þ��=��ü­ý��7�> ����)þ?��þ' $�=ÿMü=���""þ'� ý��7@xþ' 3���þ?�3þ ý02BAB�þ�xü���7�� ��7 B�xü�����þ� ��¿ÿMü;�¶ýÈþ����dý����Mü� C���0�3ý��þ�ü;�`þ+�=ü­ýÈþ�ÿ����EýÈþ'�� $�)ý���dý¬ý�SþD�xü�����4 $�� B�¶ýÈþ'���dý��7�Mü�7 B�Mü��7�������ý��E�1���7�F�����!�*�SýÈþ��9�&���¬þ'��(9��þ' $�=ÿMü9�¿ý�þ'���Eý����xüHGJIK�1� ý�LM�N�xü��<O�P������Q5 ØSR�R­êT 2UV�XWSþ��YOD�$���/GZU[O T �)þ�ý�����������xÿ��=þ� \��0@xþ9�*��þ�@��7���� ����]�`þ�þ�ü^�� �þ��Y�¿ü_��������=þ��! `-)Sþ'��þý��þ.ÿMþ'���)þ�ý��$�_�1�Æý�Sþ;���a""þ'��ý!���N��b�� ��7�0��)���$���Cþ��"ý��=þ' N��Éý��þ� ���3þ��(��dü�ÿMþ�-)�¿ý�}ý��7�3þ12c/�þ�ü ý��þ������!��=üd�� `�"þ'���"þ' "þ�ü­ýÈþ��e�b�]�xü_U[ON5�ý�Sþ' �þ��(��xü�ÿMþ� N���þ�þ'� ��7�7�H�!�xü��xÿxþ'� �b�ý���� F�3þ ý�����f2�gVW��1�!���¿þ' !��DU[Oh���F���=þ��3þ�ü�ý��dý��7�Mü� i�¿ü��'�7����þ.ý��þ<:������¿ü�ÿ� i��D�"þ' "þ'�$@�����$ '5�j������� ��!�dýÈþ�������� N�xü*������ "þ=�(��xü�ÿxþ=��������=þ��! �2�kK�¿ý�*����ÿ�]ý��þ; "ý��$����ý������1�3��þ� ��=ÿxül�� �0ÿ�4���]�'�xü����7���dýÈþF�&���°ý���7 `�)þ�ý�*�4�f5V�Cþ��0��� "þ%��)�¶ý� ?�(��xü�ÿ��¿ü�ÿ�ü��Eý����"þ5m�¿ý?-n� �üfo ýi��ü­ý����

p

Page 4: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

�"þ'��þ�ü­ý��7�}ý���dýÇý��þ=U[Oh�)þ�ý�*�4�l�� ��`þ�þ�ü�������7�=þ��qý��d "ý������ ý�������3��þ� ��¿ÿMüqGQOD��$��rs �t�xü��u ý�þ�@xþ�üf5 ØSRR�R*v OD����rs �*5 ØSR�RRbT 2YAB�þ' "þ;-C����L_ $��S-?þ��éý��þ���þ0�1 ����*�����¶ýw�]�1�x�� $�=ü�ÿAý��þ9U[O��*�����b�1�(Y�&���N�1�(��=þ.@4�¿ü�ÿH��þ����E�1���=þ��xü�����4 $�� y-)�þ�üe $���7@��¿ü�ÿAþ'�E�1 "ý��7�'�¶ýw�]���$�����¿þ'�F N�xü��~ý��þþ.z!���=þ�ü����9�=ü;��þ|{w�0�1���'�*�E�dý��=ü�ÿWý��þ` �ý���þ� � +�dü��<���7 ��������þ��3þ�ü­ýK:Ðþ����� )-)�þ�ü�ý��þªÿMþ'��3þ ý��$���1�ý��þD "ý��$����ý�����þ?�(��xüSÿMþ' \GQOD��$��rs �i�dü�� u ýÈþ�@xþ�üf5 ØSRRb}4v OD����rs �i�xü*� u ý�þ�@xþ�üf5 ØSR�R~ � T 2û½üÇý��þ3:Ðþ����%��f "ý��$����ý������1�����Sý����F�� ��dý��7�Müf5xý��þ'�"þx��0@Mþ+�`þ�þ�ü����7�Cþ'�"þ�ü­ýB��*�����b�1�(�þ' ?ý���dý�� "þ9��:4WSþ��e�)þ' $f2^UV�7�� "ý��7�5�gm@�����Ký����xü���$� u ý������ ý�������8�x�Sý��7�!�7 ��dý����MülGJg u � T G&�3�=þ��xü��u ý�þ�@xþ�üf5 ØSR�R�pbT �� �þ� ��düY�¿ü��¿ý��E���U[O��*�����1�=üîý���dýN�� Òý����dü� $�&���$���b�_�"þ'�F�#@��¿ü�ÿ�þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� �¿ü�ý��þ3þ.@����7�Sý��7�Mü���6�����$�4��þ' � �2 u þ'���Mü�������5�ý��þ!����F�MÿMþ�ü��� ��dý��7�Mü�ýÈþ��(�ü����a��þ=GJ�?þ�ü� ��xþ%�xü���+��La���(*�Q5 ØSR�~�~bT �� "þ' )�D:*WKþ'���)þ' �!-)�¿ý�F@1���������=þ)�¿ü�ý�þ'�"ü���`ÿMþ'���)þ�ý��$�F�����!�7�'�$�� "ý������ ý����"þ2AB�þ\���Sý����F�� ��Eý����xü9�*������þ' $ x�(��xüSÿMþ' Æý��þy�¿ü�ý�þ'�"ü����ÿMþ'��3þ ý��$�9���ý��þy�F�������� �ý��$����ý�����þ123UV�X{

ü��1���7�5f�% $���`þi���Sý��7�!�7 ��dý����Mü9�)þ�ý�*�4�����1 �þ'�t�MüH��:*WKþ��¸ÿ��$���=�Sþ�@Mþ������`þ'�t�b��I8�����7���dý� ���xü*�d�+�7L��*�(��8GJI8�����7���dý� ��H�xü*�d�+�7L��*�(��Q5 ØSR�R1�aT 2Òû½ü�ý���� +�)þ�ý���4��ý��þN�����Sü�����6����Ný��þ �ý����*��ý��*��þF�� D��þ�:�ü�þ'� �b�t�9 �þ�ý\��n ����7�=ü�þ� '2FAB�þ�ü_����þ���ý��xü�ÿ�������D�����!��=ü��7 D�#@xþ'�$�E��7�d�Müý��þ� �ý����*��ý��*��þ��xü��^�<U�O��7 ÿMþ�ü�þ'���dýÈþ��f2t�7ü��7��þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� \-)�¿ý�¸ý��þ!��þ�ü­ý������7�_�=ü� $����þÕý��þ �ý����*��ý��*��þN��"þÒý(�1Lxþ�üH�¿ü�ý�������'����ü­ý'2+AB�þi ����6�Z���þ`��*ý��þi �ý��$����ý�����þy�7 Æý�Sþ'��þ.�&����þy������$�SWa{�7���dý�þ'���b��ý��þÕþ'��ÿMþ� \�1�/ý��þÕþ'�=þ��3þ�ü­ý� D�MüAý��þN�j����ü����1�$�����$�4�*���'�¿ü�ÿ��y"��dÿMÿMþ'�H $���$�Z���þ2ABa�� �5[ý��`��(*�=þ�@xþ3�dü�����'�����dýÈþ)�"þ' ��*�¿ý05­ý���� ��)þ�ý�*�4�N��þ��a�����"þ' C�?�����ÿMþ��*üa���y�`þ'����f�Sþ�ÿ��"þ�þ' ��[�&��þ�þ'���� ý���dü;���Müb@Mþ�ü­ý����Mü��1��U�gmk`2� ���=� �éú.�9��÷ �ðõNú�÷ ������õNö+��ú0� �ªô*ú�ö)ók�UV�XWKþ'�dOD�$�����7 �ÿMþ�ü�þ����dý�þ'�t�b�H ����`þ'�$���F���� $�=ü�ÿ����"þ'��ý��xü�ÿ��*�E��7ÿ�����H��/þ'�a���1�m �����þ'��þ'�¿þ.{�)þ�ü­ý� ��Mü)ý��þÉÿ��7@xþ�ü� �ý��$����ý�����þK�=ü� �ýÈþ0�1����Yÿxþ�ü�þ����dý��=ü�ÿ`�?�)þ' $Çý��D:�ý?ý��ªý��þ3 �ý��$����ý�����þ12_û½üý���� B-n�S�5Pþ��=þ'�)þ�ü­ý� 3��"þÒþ��¿ý��þ'�8�=ü� $����þ!G&� T 5 ���Sý� $����þ�GJ¡ T 5 ���)�Mü�ý��þ\�����Sü�����6�dGJ¢;��¡ T �1�

Page 5: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

ý��þy "ý������ ý����"þ2\UV�=ÿ����þ Ø ���S-) ?�xü�þ|W��1�!���¿þ`��C�� �ý��$����ý�����þN�F�4��þ����¿þ'�<�b�<��U[ON2�kÆüH¡þ��=þ'�)þ�ü­ýC�� Nÿ���@Mþ�ü%�\�!�dýÈþ����E�1��������Cþ��"ýw�F����ªü��Mü4{£�=ü­ýÈþ����� ý��7@xþK�)þ'�*�E�*2�AB��dý,�7 '5a�¿ý� �@1��7��þ)�� $�=ÿMü���:��0�dü�ý��7���=þ' $ ¬ý���xü;�xü9��þ'�¿þ'�)þ�ü­ý02�AB��7 Vý����xü* $�&���$�! ¬ý�Sþ?�*�������¿þ'���¿ü­ý��!�N�*���!�dýÈþ����E�1��MüSþ2_¢9�4¡'þ��=þ��3þ�ü�ý� N���þ����Mü� �ý��¿ý��SýÈþ��e�b�¸ýw-n�Aýw���Cþ� !��8�!�dýÈþ�������,�xü*�}ý��þ'�"þ��&���"þ�ý��þ�������$���`þ'�"ý��=þ� )���þ°ü��xý)���Mü� �ý(�xü­ý02

Niether I nor O (NIO)Boundaryof the structure

Inside (I)Outside (O)

UV�¿ÿ����"þ Ø�¤ UV��WKþ���ÿ�������1�������0W4���!�dý����Mü���V�i "ý������ ý����"þÒÿMþ����)þ�ý��6�U����3�7�=ü�þ'���þ'�E�1 "ý��7�\�!�dý�þ'������� Vý�SþWþ'�¿þ'�)þ�ü­ýx �ý��7�Cü�þ� � x�!�dý��$��W��&���3�xü�þ'�¿þ'�)þ�ü­ýx�¿ü��%U[O�7 ¬ÿ��7@xþ�ü��b�$ý��þ+�&���7���S-)�=ü�ÿ þ'�a���dý����Mü ¤¥§¦©¨*ªa«�¬ ­*GJ¢?®|¯(° T ­*GJ¢\±£¯'² T)³�´,µ G Ø#T

-)�þ���þ¬��� 1ý��þD�'�Mü� �ý��¶ý��Sý��7@MþD�!�dý��$��W�5­i�� 1ý��þD "ý�����=ü$ý�þ�ü� $���'5¢\®D�xü��9¢?®D���þ7ý��þD ����`þ+�&��ü�� ý����xü� 8�xü��\¶

Page 6: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

¯'²V�dü��<¯(°3���þD��ü��¶ýB@Mþ���ý���� AB�þ?�'�Mü* "ý��¶ý��Sý��7@xþ+���dý����XW��&���)�dü;�7 ��xý��������7�x�!�dýÈþ����E�1�Pÿ���@Mþ�ü��b�¬·¦ ¸¹¹¹º GJ»y¼Y½ T » ¾» GJ»`¼ ê ½ T ¾¾ ¾ GQ»y¼ ê ½ T

¿ÁÀÀÀ G ê�T-)�þ���þD»9�xü��%½=���þÆý��þxÃ���_rþ3���Mü� �ý(�xü­ý� B�"þ'���dýÈþ��Çý��\Ä����ü�ÿ�oÅ ,�F�4���*���� CÆÇ�xü*��È����7 � ��xüfoÉ ���dý��7�FÊ��b�

»�¦ ÆyÊG ØBË]ê Ê T G Ø ¼ÌÊ T�Í ½<¦ Æê G Ø ¼ÌÊ T G pbT

û£��» Î)�xü��9½>Î8���þ+��þ.:Ðü�þ��=� » Î ¦ ÊG ØBË]ê Ê T G Ø ¼ÌÊ T Í ½ Î ¦ Ø

ê G Ø ¼ÌÊ T G �aTý��þ�ü.ý��þD���Mü� "ý��¿ý��Sý���@MþD���Eý����XW%�'�xü��CþD�"þ�-)���¶ý�ý�þ�ü;�

¬Ï¦ÐÆe¬ Î G ¶ T

Ñ

Page 7: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

-)�þ���þ15¬ Î ¦ ¸¹¹¹º GQ» Î�¼Y½>Î T » Î ¾» Î GJ» Î ¼ ê ½ Î T ¾¾ ¾ GQ» Î[¼ ê ½>Î T

¿ ÀÀÀ G ÑbTû£���xü�þ'�=þ��3þ�ü­ýx�� 8�'��!�j�� �þ��<�Mü*�7�9�b�;�xü�þ`�!�dýÈþ�������Q5 � 8�� �ý��þ\�0� "þ`����j5�¡;ý��þ�ü0ý��þÄ����Sü�ÿ�oÅ ,�!�������7�� n�'�xü��`þ7ý(�Ldþ�ü����SýB�1�Yý��þ+�¿ü�ý�þ�ÿ�����Q2�ABa�� ¬ý��þx �ý����Pü�þ� � B�!�dý��$��WF�'�xü��Cþ�'��������E�dý�þ'��� ¤

¥§¦©¨*ªa«�Òd­*GZ¢\®.¯(° T ­*GJ¢\±£¯'² T ¦ÐÆÓ¨*ª�«�Ò Î ­*GJ¢?®'¯(° T ­*GZ¢\±w¯'² T G }�T-)�þ���þ�ý�Sþ°ý�þ'�$�

¥ Î ¦ ¨�ª�«�Ò Î ­*GJ¢?®�¯(° T ­*GZ¢\±w¯'² T G ~bT�7 !�'����¿þ'�}ý��þ9 "ý��xü�����$�l "ý��7�Cü�þ' $ ��!�dý��$��WY�dü��l��þ��Cþ�ü��� %�Mü*�7�_�Müqý��þ�ÿMþ'��3þ ý��$�Y��Éý��þþ��=þ'�)þ�ü­ýB-)��7�(;�7 B�'�Mü* "ý(�dü�ý8�&���)��7�Cý��þD���xü��9¡äþ'�¿þ'�)þ�ü­ý� )�¿ü.ý��þ?U[ON2kÔ¢9�4¡èþ'�=þ��3þ�ü­ýB�� C����"ý��E��7�7�N�¿ü� ��7��þÉý��þx "ý������ ý����"þ?�xü����¿ý� n�!�dýÈþ���������*�����`þ'��ýw���7 1ü��xý���Mü� "ý��xü­ý%�S@Mþ��Çý�Sþ0þ'�¿þ'�)þ�ü­ý02/ABa�� �5Vý��þ0þ��=þ��3þ�ü�ý� "ý��7�Cü�þ' $ ��!�dý��$��W^�'�xül�`þ<�'��!���KýÈþ'��¿ü}ý�þ'�$�! N��Éý��þ%Ä�����üSÿ�oÉ F�F�4���*���� i��Éý��þ��¿ü� ��7��þdGJÆ)Õ T �dü��]ý��þ9���Sý� $����þdGZÆKÖ T ���ý��þ �ý����*��ý��*��þ?� '5¥;×�Õ6Ö;¦ÐÆ8Õ�¨�ªaØf¬ Î ­*GJ¢?®.¯(° T ­�GZ¢\±w¯'² TB³�´ Õ�¼eÆ8Ö?¨*ª4Ù+¬ Î ­*GZ¢\®�¯(° T ­*GJ¢\±£¯'² TB³�´ Ö G RbT

}

Page 8: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

AB��7 8�"þ' $���¿ý)�'�xü;�`þ?������$�0W*�7���EýÈþ'���b�¥;×�Õ6Ö ¦ ÚÆ ¨ ª�«j¬ Î ­*GJ¢?®'¯(° T ­*GZ¢\±w¯'² TB³a´,µ G Ø ¾ T¥;×�Õ6Ö ¦ ÚÆÏ¥ Î G ØMØ#T

-)�þ���þ^ÚÆϦ�ÛmÆ8Õ¼=G ØjË Û T ÆKÖ��xü��`Û3�� sý��þn�&�����ý����Mü\���@����7���)þ+GJ�1��þ0� T ��Ðý��þ1þ'�¿þ'�)þ�ü­ý�ý���dý�7 n�=ü* ����Sþ�ý��þx "ý������ ý����"þ2�AB��7 B������$�0W*�7���Eý����xü)ý����xü� 6�&�����íý�Sþx����{£���EýÈþ'�$�E���¢;��¡èþ��=þ'�)þ�ü­ý�¿ü�ý��x�8����F�MÿMþ�üSþ'���� ��� $�xý��$�������_þ'�¿þ'�)þ�ü­ý02[ABa�� %ý�Sþn "ý��7�Cü�þ' $ V�!�dý��$��WD�&�����xüi¢9��¡�þ��=þ'�)þ�ü­ý�'�xü;�`þ+�'��!���KýÈþ'�9�=ü$ý�þ'���F B��sý��þD "ý��xü����1���9 "ý����PüSþ' � )�!�dý��$��W%¥ Îû½ü�ÿMþ�ü�þ'����Æý�Sþ�þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� "ý��7�Cü�þ' $ ����Eý����XWe�0�xü��`þ=�'��!���KýÈþ'���* ��=üSÿ~þ'�a���dý����Mü� �G }�T�xü*�ÌG ØMØ#T �¿ü�ýÈþ'�$�! D��Ný��þN "ý(�dü�����$�d �ý��7�Cü�þ� � D���Eý����XW�¥;Î'5�þ'�a���dý����MüeG ~bT 2�û{ýD-n� +�&����ü��

ý���dý°ý��þF����'��������H�1�?ý�SþF�)þ�ý�����t-n� \��'��þ'�Sý�����=þÕÿ���@Mþ�ü¸ý�Sþ!�1�*@1�xü­ý(�xÿMþN��n��þ�������ý����Mü�¿ü<���"þ.{w�*������þ' $ ��¿ü�ÿ��xü����1 � �þ��y���7�=ü�ÿ!��*ý��þ` "ý����PüSþ' � 3���dý����XW.ý����)þ2`GQOD��$��rs �!�xü�� u ýÈþ�@xþ�üf5ØSRR�RbTÜ Ý ö)ø�ó�÷=�Wõ�Þ õm�+��õm�+ßV�7ó$ôV�Òô%ú�ö)ó à�Ý�á`õm�+� âc/�þ�üÐ�^�j����ü����1�$���"þ'���"þ' �þ�ü­ý(�dý����Mü��� ��� "þ'��ý��^��þ�:�ü�þ�ý��þAÿMþ'��3þ ý��$�l��y�^ "ý������ ý����"þ5�j���7�[ÿ��xü� '54�'���$�'�¿þ' )�xü��� $�����¿ü�þ' B�'�xü;�`þ+�� "þ'�.ý��N��þ�����þ� �þ�ü­ý�ý��þD�j����ü�������¿þ' '2mkÔ�j�����Kÿ�Mü��� ��þ.:Ðü�þ����a�<�! "þ�ý+�1�m����=ü­ý� yG&ã Í�ä T ý���dýK��þ�����þ� �þ�ü­ý?�xü<�����"þ�ÿ��*�E��)�j����ü����1�$��2KkÇ���������=þ?�0�xü�`þ`��þ.:Ðü�þ����a��ý�Sþ`�j�� ��¶ý����xü<��%ý��þ`��þ�ü­ý��"þN�xü��=�¶ý� 8����*���� yG&ã Í�äjÍ�å T 2)kÇ $�����¿ü�þ\�7 K�Sþ�:Ðü�þ���b���i �þ ý3�1�V���Mü­ý�����>�����¿ü­ý� ?G&ã Í�ä T 5�þ�ý��2kh �ý����*��ý��*��þ=-)�¿ý��� ÿMþ����3þ ý��6�e�Sþ�:Ðü�þ����b�e����7�[ÿ��Mü� �5)�'���$�'�¿þ' %�dü��� ����7�=ü�þ� %�0�dü��Cþ

~

Page 9: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

�"þ'���"þ' �þ�ü­ýÈþ'�=� 8�i@xþ'� ý����8æ ¤æ8¦ÏçSã è Í ãfé Í0ê0ê0ê>Í ã�ë8ì G Øbê�T

AB�þ� �þn�������)þ�ý�þ'�$ ��'�xü`�`þn�1�����Sý�þ'�y�1 �ý��þ���þ' $�=ÿMü?@�1���E�1���=þ� >�=ü\�8 �ý����*��ý��*��������Sý����F�� ��#{ý����MüF��������þ������"þ2�UV�¿ÿ�����þ ê ���S-) B�xü)þ.W*��F���¿þK��f "ý��$����ý�����þ12*û{ýn���Mü� $�� "ý� n��>�\��þ���ý��xü�ÿ������������dýÈþN-)�¿ý�^�<����¿þ!-)�¶ý� ��þ�ü­ý��"þ������0�dý�þ'� �Eýi����=ü­ý�GÁí Í�î T 2=ABSþ%���E�EýÈþ��7 `��ü*��þ'�i��ü*�7�&���$��7�b��f2�AB�þÆÿMþ����)þ�ý��6�N��Gý��þ3 �ý����*��ý��*��þx�'�xü%�`þ8-)�$�¿ý�ý�þ�ü�� ,æK¦ÇGïãfé Í0ê0ê0ê>Í�äMð�Í í Í�î�Í�å T -)Sþ'��þý��þF:��� "ý`ñe�j���¿ü�ý� \�Sþ�:Ðü�þ)ý��þ3þ.W[ýÈþ���ü��1�C�j����ü�����$�t�xü*�îý��þF�E�1 "ý°ý���"þ�þ3þ'�=þ��3þ�ü­ý� `�Sþ�:Ðü�þý��þ`���=þ28kÆüb�9�F�4����:��0�Eý����xü�ý��3ý�Sþ` ����Cþ`��%ý�Sþ` "ý������ ý����"þy�0�dü=�Cþ\���Sý���=ü�þ��=�b�9�!���4{���ï�4�¿ü�ÿ�ý�Sþ!æy@xþ'��ý����'2�ò;�����7:��0�dý����Mü���_ý�SþF �ý��$����ý�����þ1oÉ ÒÿMþ'���)þ�ý��$�=�xü��t��þ.{w� � "þ' $ ��)þ�ü­ý`�1��¶ý� B��b�� ��7�' 8�� 1ý�Sþ?��� �þD��V�xü9���F�����S@��=ü�ÿ`��þ' $�=ÿMü9 "ý����dý�þ�ÿ�2û½ü�ý�Sþx�=ü­ýÈþ����� ý���@Mþ3�Sþ' ��¿ÿMü����$�4��þ' � �5*-)�þ�ü�ý��þ7ÿxþ'���)þ�ý��$�F��Yý�Sþx "ý������ ý����"þ+�� n�(��xü�ÿMþ��G ý���7 K�7 K�F�4�*�7�ï���=ü�ÿ�ý��þy��{£��þ��<��%ý��þ` �ý��$����ý�����þ T 5Gþ��=þ'�)þ�ü­ý� 3��"þy� $ �þ� � �þ��t�xÿb��¿ü;�¿ü<���$��þ'�

ý���þ' "ý�����7�� � ý��þ'�7�Wü�þ.-ó �ý(�dý�þtGZ� 5�¡!5�¢9�4¡ T 2tk ü�þ�-ô "ý��7�Cü�þ' $ i���Eý����XWd�� y���Ký(��¿ü�þ'�_�b�þ.@�1�����dý��=ü�ÿÒý��þD�j�� ��¶ý����xü� ,-)�þ'�"þ`�dü�þ��=þ��3þ�ü�ý'oÉ \G&�j5�¡!5�¢9�4¡ T "ý��dý��� 8�� )�(��dü�ÿMþ'��2õ ö÷�x�Wó=�`ø�Þ9ß%ú0ßk�ÿ����4�N��þ'�xü������ ��� NýÈþ��(�ü��7���Sþ3�y�� �ý/ý��Lxþ3��*@1�xü­ý(�dÿMþK�1�Pý�SþK�����!�*�Sý(�dý����Mü* ��`þ'�6�&�����)þ'�!�dý�MüSþx��þ' $�=ÿMü��j���¿ü�ý/ý��i�"þ'������þ7ý��þ+�����F���Sý(�Eý����xü��� �'�� �ý)��Yý�SþD�xü�����4 $�� n�dý)�xü��dý��þ��,��þ' $�=ÿMü�j���=ü­ý'2 u �����j�� �þ°ý���dý)-?þ?��0@Mþ°ý��þ°þ|W��1��ýK "ý��$����ý������1�[�"þ' $���Mü* �þ\�dýKæ'è05 �xü��.ý���dý)-?þD-,�dü�ýý��y�0��7�'�����dýÈþ�ý��þÆþ��Cþ'��ý)�1�V�\ ��!����j�Cþ��"ý��������Eý����xü%�=üÇý��þ+ ����Cþ3�a�%�iùNæ2mk3 )�xüÇþ.W*��F���=þ���Mü� ��7��þ'�ªý��þ!�����1�(Lxþ�ýy�=üd:�ÿ�����þ p 2;ABSþ��=ü*�¿ý�����%ÿMþ����)þ�ý��6�t��1ý�Sþ% "ý������ ý����"þ%�� ?��þ�ü*�xýÈþ���b�_æ�è05��xü��~ý�Sþ%���� $���E�1��þ'�)þ�ü­ýy:�þ'���d�&��� ý�*�� y��þ� ��¿ÿMü_�� \��þ�ü��dýÈþ'�^�b�_ú�è�¦÷úCGJæ'è T 2HûK�S- $�����j�� �þ�ý���dýWý��þ���� ��¿ý����Müd��Vý��þ�*���=þ%�7 `�(��dü�ÿMþ'�Y�b�_�=���7 "ý��xü���þ%ùFætG& �þ�þ%:�ÿ�����þ p�T 5R

Page 10: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

1 1(x ,y )

r

(x ,y )4 4

(x ,y )3 3

(p,q)

F

(x ,y )2 2

UV�=ÿ��*��þ ê4¤ �n���ü�����6����þ�����þ� �þ�ü�ý��dý��7�Mü9����N�)þ'�(��xü*���0�1�f "ý������ ý����"þ

∆s

UV�=ÿ��*��þ p*¤ gVW*��F���=þ+��� ��!��7���`þ'�"ý��������dý��7�Mü�����dü9�¿ü��¿ý��E��j��þ� ��=ÿxüØ ¾

Page 11: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

ý��þ�ü�ú�èj¼�ùNúH¦ÐúnGZæ'èj¼�ùNæ T ��þ�ü��xý�þ' ?ý��þK�*�� ��*�E���þ'�)þ�ü­ýC:�þ'���F�&���Ný��þK�Cþ��"ý��*���`þ'�%��þ� ��¿ÿMüf2AB�þVþ'�a���7���7�����7���Þþ'�a���dý����Mü* '5��&���m�7�=ü�þ'��V �ý(�dý����,�"þ' ��j�Mü� "þ5a�� $�=ü�ÿ�ý�Sþ)U�O�:Ðü��¶ýÈþ1þ��=þ'�)þ�ü­ý�xü���7�� ��7 )�dý8�i��þ' $�=ÿMü9�j���=ü­ý)æ'è3���þ ¤¥9è|ú[èn¦�ü£è G ØSpbT

-)�þ���þ?¥;è'5 ú[èK�xü��9ü£è05 ��"þ7ý��þ+ �ý����Pü�þ� � )�!�dý��$��W�5Ký��þD���� $���E���þ'�)þ�ü­ý,@xþ'��ý����8�xü��.ý��þ+�7�b��@xþ'��ý����K�dý8æ'èS5���þ� ��`þ'� ý��7@xþ'����2nýn�Mü� ��7��þ'�Vü��S-©�F�(��dü�ÿMþ\ùFæD�=ü$ý��þD��þ' $�=ÿMü�-)����(9��þ� ����¶ý� 8�=ü���(��xüSÿMþFùF¥þ�¿üAý��þN "ý��7�Cü�þ' $ ?�!�dý�����W=�xü��dùiü!�¿ü�ý��þN�7�b���@Mþ���ý���'2NAB�þ)þ'�a���dý����Mü� +�1�þ����*�����7�����7���ÿ�dý8æ'èV¼eùNæ?���þ v

GZ¥;è�¼eùN¥ T GJú�èV¼eùNú T ¦�üQè�¼YùNü G Ø0�aTùN¥ ���dý����XW��� 8�0�1���'�*�E�dý�þ'�9�Mü��7���&����ý��þªþ'�=þ��3þ�ü­ý� 8�=ü;-)*���(�ý��þ�G&� 5�¡F5j¢;��¡ T "ý��dýÈþ\�� �(��dü�ÿMþ'��2mk3�'�������*�=ü�ÿ°ý��ªþ'�a���dý����Mü* 3G }�T 5�G ~bT �xü��<G ØMØ#T ý��þK�(��xü�ÿMþ8�=üÕý��þ) �ý��7�Cü�þ� � ����dý����XW��>�xüÇþ��=þ'�)þ�ü­ýC�0�xü��CþÉþ.W4����þ� � "þ'���=ü)ýÈþ'�$�! ���Gý��þ3 �ý(�xü*������Çþ'�=þ��3þ�ü­ýn �ý��7�Cü�þ� � ,�!�dý��$��WF�1 '5

ùN¥ µ ¦ÇGJÆ ����� Ë Æ ��� T ¥ Î-)�þ���þnÆ/�7 Yý��þ�Ä�����ü�ÿ�oÅ [�!�������7�� >��Sý��þ?þ��=þ��3þ�ü�ý[�`þ��&���"þn�dü��y�1� ý�þ'���`þ'�"ý������*�=ü�ÿVý��þ� ����Cþ��Pý��þx �ý��$����ý�����þ12�ABa�� �5Sý�SþÆý��xý���j�(��xü�ÿMþ3�=ü3ý��þx �ý��7�Cü�þ� � ,�!�dý��$��WN�'�xü��`þ3�'��!���KýÈþ'���1 '5ØMØ

Page 12: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

¥ ����� ¦�¥ ��� ¼ ë� µ ùN¥ µ G Ø ¶ TAB�þ���þN��"þ ýw-n���!��=ü<��*@1�xü­ý(�dÿMþ' +��*ý���� x������$�b��(f2?UV�7�� "ý��7�5��`þ'�'��� �þF¥ Î �� x�%���Mü4{ �ý(�xü­ý05`ý��þ`�'���F���Sý��dý��7�Mü<��*ý��þ üSþ�-Ï "ý������ ý����"þi�0�xü��`þ`���xü�þ`-)�¿ý�����F�=ü��7�y���������F���4{

ý��dý��7�Mü�������� "ý'2 u þ'���Mü�������5*�`þ'�'��� "þÆý��þK�3þ� �%�"þ'�!��=ü* �:4WSþ���� /ý��þ3 $���`þ3�(��dü�ÿMþ' �5Sý�Sþ'��þ�7 ªü*�;���7 "ý����"ý����MüH��_ý��þ)þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� ?��/ý��þ)ÿ����7�f2FAB��� D�� ?���'���F�F�MüH�������*�=þ'� ��, "þ�@Mþ����� $���`þ?��Sý��7�!�7 ��dý����Mü)ýÈþ'�(Sü����a��þ� '2AB�þ;������1�3þ ý����7�;�"þ'���"þ' "þ�ü­ý(�dý����MüÌ��7ý�Sþ< "ý������ ý����"þ=���7�� )ý��þ<�"þ.{w�xü�����4 $�� ÕýÈþ��(�ü����a��þþ|W*�*�E��¿ü�þ'���1���S@Mþi�'�xüH�Cþ`�� �þ��H-)�¶ý�H�xüH�1��������������dýÈþ\���Sý��7�!�7 ��dý����Mü9�)þ�ý�*�4�0ý����Cþ��$�&���$�þ.z!���=þ�ü�ý� $���`þ����Sý����F�� ��Eý����xüf2ÔAB�þ=�&���7���S-)�=ü�ÿd �þ���ý��7�Mü/����þ� �þ�ü�ý� <�dü�þ|W*��!�*�=þ=�� $�=ü�ÿ^�ÿ�������¿þ�ü­ý)��� "þ'�9���Sý��7�!�7 ��dý����Mü!�3þ ý�����f2� ��=�y�]� öF�0ô*ú'� ú0ßV�Òô%ú�ö)ó ø�ß%ú�ó�� ôm�=� ßsô��3�+�]�+ßsô ÷=�+ß%ù)��ó�ô� �Æôm��ö.÷u ý������ ý�������f���Ký����F�� ��dý��7�MüF�=üb@�����@Mþ� ,:Ðü����¿ü�ÿWý��þ+�!�MW4���!�`�dü����!�¿ü����!�D����`�&��ü���ý����Mü��VGJæ Tý���dýK��þ'�*��þ' "þ�ü­ý� x�xü<�7�!�j���"ý��xü­ý)��þ0�dý�����þ?��%ý��þ` �ý����*��ý��*��þ` $���(H� )-?þ��=ÿ�­ý'5� �ý����1�=ü0þ�ü�þ'�"ÿ����n "ý��"þ' $ '2�U����1þ.W*��F���¿þ5��VGJæ T �'�xü��Cþ+�Sþ�:Ðü�þ��<�1 ?ý��þ+�!�MW4���`��� @��Mü;ò;�7 �þ' B �ý��"þ' � 8��7�Mü�ÿ� ÿ�7@Mþ�ü� "ý��$����ý�����þ+�"þ'���"þ' "þ�ü­ýÈþ��;�b��æFG&��ü���þ��,��þ��"ý(�1�=ü��'�xü� "ý�����¿ü�ý� B�xü����7�b��� T 2�AB��EýB�� �5*�7�

��GZæ T ¦��!�MW������ G ØSÑbTØbê

Page 13: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

ý��þ�üf5��¿ü­ýÈþ'�"þ' �ýK�7 ,�&�4���� �þ��<�Mü�:Ðü*���=ü�ÿ�ý��þD�!�¿ü����y�*�ÿ�1����GZæ T 5Sý���dý)�7 '5�ý��i:Ðü*�<æ Î ��*�(=� �VGJæ Î T ¦��F�=ü%ç��VGJæ T Í �&���)��7�fæ����dì G Ø#}�T

-)�þ���þ�� �7 1ý��þD ������þ?��V����Pý��þ?����F�� $ ����*�=þÆÿxþ'���)þ�ý����=þ� '2 x�7�Cþ'�"þ�ü­ýK �þ0�1���(� "ý����dý�þ�ÿ��¿þ' 8�0�xü<�Cþ\�� �þ��0ý��F:Ðü��0ý��þ`�F�=ü��7�y���ô��!��2)AB�þ\ "ýÈþ�þ'�`þ' �ý��þ� ���þ�ü­ý��3þ ý�����y�7 V�xüi�¶ýÈþ����dý��7@Mþ����$�4��þ'�����"þ,�� "þ'��ý��+�1�'�'��!���7�� $Òý�*�� �ý(� $Lj2 u ý(���ý��¿ü�ÿK�&�$��� $���3þ3�=ü��¶ý��E�1�`ÿxþ'���)þ�ý��$�)ý��þ+�`þ' �ý)�����"þ'��ý����Mü3ý��N�!�S@xþx�&�����íý��þ+�7�4�'��j�����¿ü­ýB���@��=þ�-��7 ?ý��þ���7��þ���ý��7�Mü9���ý��þ` �ýÈþ�þ��Cþ� "ý3��þ' $��þ�ü­ý'2KAB��7 K�*����þ���ý����Mü9�'���$��þ� ��j�Mü��� Æý��)ý��þ üSþ�ÿb�dý��7@xþ\��sý��þ

ÿ�������¿þ�ü­ý02mAB��EýK�7 væ ð#" é ¦Ðæ ð Ë%$'& G(��GJæ ð T�T) & G(��GJæ ð T�T ) G ØS~bT

-)�þ���þ $ �7 D���'�Mü� �ý(�xü­ý°ý����`þi��þ�ý�þ'�$�!�¿ü�þ'�eGZ�¿üt�xüH���Sý��7�y���§-,�0� T �xü��Aý��þÕÿ�������¿þ�ü­ýD�dýæ ð ��*�VGJæ T �0�dü;�`þD������$�0W*�7���EýÈþ'���b���&���6-,��$�4{w�*�7�Cþ'��þ�ü���þ ¤+ �VGJæ T+-, ²/....10(2

¦ ��GJæ ð ¼eùNæ�² TVË ��GJæ ð TùNæ�² G ØSRbT���,-)�¶ý�9�i �þ��'�Mü��;�����Sþ'�)��þ�ü�ý�����X{w�����Pþ���þ�ü���þ?����*���0W4���!�dý��7�MüHGJIK�1� ý�LM�N�xü��<O�P�*����Q5 ØSR�RMê�T.v

+ ��GZæ T+-, ²3.... 0 2¦ ��GJæ ð ¼eù , ² TVË ��GZæ ð Ë ù , ² T

ê ù , ² G ê ¾ TØSp

Page 14: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

4 5��9�y� ��ø'�+ß687�9 :<;>=�?A@CB�@ DFEHGJIK=�?LENMOE!P�IRQSENTLUU����¬ý�*�� �þ.W*��F���=þ?�'�Mü* ����Sþ'�Éý��þ`�*�E�dý�þ\�¿ü9:Ðÿ����þ ê 2Vû{ý3�7 K��þ� ��7��þ'��ý��!:�ü��0ý�Sþ`�����0�Eý����xü9�1�ý��þ`���=þ+-)�þ'�"þ ý�Sþ` "ý���þ� � +�xüb�a-)�þ���þi�=ü�ý��þ? �����Sý����Mü9�����!��=ü9�� K�!�F�=ü*���y���92nAB��dýx�7 '5ý��N:�ü��<æ'În¦ GÁí Î Í�î Î T ��*�(�ý���dý v���MWN�����8GJæ Î TNV ���MWN�����8GJæ T �&���)��7�fæ��XW G êKØ#T-)�þ���þ+�!�MWY���Z�^�7 /ý��þx�!�MW4���y���R[��Mü�ò;�� "þ' B "ý���þ� � B�&���,�Òÿ��7@xþ�ü$ÿMþ����3þ ý��6�%�xü*��W��� _ý��þ $�����þD��V����F�� $ ��7���=þx�Sþ' ��¿ÿMü� �2U����`���Müb@Mþ�ü��=þ�ü���þ��=ü¸ý��þ%�����F���Sý(�Eý����xü� Òý��þ��&���7���S-)�=ü�ÿ9 ��7��þ� i�xü��_���Mü� "ý��xü­ý� y�&���ªý��þ�����dýÈþ)���$�����¿þ'� �¿üF:Ðÿ����þ ê -/þ'�"þ3�(��� "þ�ü ¤ �¿þ�ü�ÿdý��¦�-)���Sý��¦ Ø ¾\��ü��¶ý� �5�������7�� ���Pý��þ3���=þ¦ Ø 2 ¶ ��ü*�¿ý� �54Ä�����üSÿ�oÉ )�F�4�*������ 8¦ Ø 5�È[���� $ ��MüfoÅ 8���dý����F¦·¾42 p 2mkq���S-Vüb-n����� 8���7 "ý��$�����KýÈþ'��7�b��<-n� D����*���=þ��0ý���ý��þi�����`þ'�+ $����þ12\ABSþi���E�dý�þ`-n� x:*WKþ'�t�=ü�ý��þy�j�xý�ý����÷ $����þy-)Sþ'��þý��þD���� $���E���þ'�)þ�ü­ý� ,-/þ'�"þÒþ��a����Yý��N��þ�����2AB�þ? "ý�þ'�= $����þ+�&���¬ý��þÒÿ������¿þ�ü­ý8�'���F���Sý��dý��7�Mü� ,-n� Vý(�Ldþ�ü�� ¬ý��þ`U[O·:Ðü*�¿ýÈþ°þ��=þ'�)þ�ü­ý $����þY\f2�ABSþ!�"þ0� $�Müd�&���D "þ'�=þ���ý��=ü�ÿ�\]� \�9���Mü� �ý(�xü­ý\���� �ý(�xü���þF-n� °ý��9���1�=ü­ý(��¿ü�ý��þFU[O �ý���þ� � )þ'�$�����F�dýF�H�'�Mü* "ý(�dü�ý!�=þ.@Mþ��� '2}û£�x�H��þ'�dý����"þ��� i�F�4��þ����¿þ'�_�b�Y�xüeU�Oi5�ý��þ�þ����$���i�� ��þ��Cþ�ü���þ�ü�ý?�Mü�*�#-Ç����'�����dýÈþ��7��ý��þNU[O �&�����7�#-) �ý��þi $���`þi��*ý�Sþy��þ0�dý�����þ�GJO?�1���rs �%�xü��u ý�þ�@xþ�üf5 ØSR�R�~ � T 2Cýn�=þ'�������5Sý��þD:Ðü�þ'�Vý�Sþªÿ������5Sý��þ?�`þ�ý�ý�þ'�B�&���¬ý�Sþ? �ý��"þ' � K�0��7�'�����dý��7�Mü��xü��ý��þD�Cþ ý�ýÈþ��B�&���1ý��þD���Ký����`���ô�j�� $�¿ý��7�Mü��¿ü�ÿy��[��þ0�dý�����þ� K $���(=�1 B����=þ� '2AB�þ� �ýÈþ�þ��Cþ� "ý�ÿ�������=þ�ü­ý%�)þ�ý�*�4�l-n� ��� "þ'��ý�� :Ðü*�Ýý��þ=���Ký����`��� �����0�dý����Müe���ý��þ���=þ2mA,-C�F���7�Cþ'�"þ�ü­ý8�=ü��¶ý��E�1���j�� ��¶ý��7�Mü� n-/þ'�"þ\�(�� �þ�ü�ý��F���7���� �ý����EýÈþÉý��þD��������þ������"þ2CUV�=ÿ��*��þ� $��S-) �ý�Sþ?ý����#""þ'� ý����6�\�&���7���S-/þ'�`�b�ªý��þ,��=ÿ�����¿ý���92Yû{ý��0�düi�CþC���� �þ��$@xþ'��ý���Eý��j�xý�y���dý��

Ø0�

Page 15: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

���Müb@Mþ'�"ÿMþ1ý��S-n����* �ý��þn�!�¿ü����y�*�Ô�1� ýÈþ�����j���Sý Ø ¾3�¶ýÈþ'���dý��7�Mü� �2�c/Sþ�üF�Æÿ��$���`�1� ê ¾3�'������)ü� G ~�~­ê ������xü��]\�¦©¾ ê ¶ T -n� 8�� �þ��=�=ü$ý�*�� )��������=þ���ý��þ�ý��dý(��Yþ��E��� "þ'��ý����)þx-n� 3�1�����Ký ê�F�=üa�Sý�þ' 3�* ��=üSÿ��%Èsþ�ü�ý������ ØSp�p ò;IK��û½ü­ýÈþ��V�!��(��=üSþ2�û½ü=:Ðÿ��*��þ � {£��ý��þ`���MW4�7�y����@��xüò;�7 �þ� i "ý��"þ' $ F�7 `���7�xý�ý�þ'� �&��� þ0��(^�¿ý�þ'���dý��7�Mü] �ýÈþ'��2]AB�þ$ÿ�������¿þ�ü­ýy-n� i�'���F���Sý�þ'�_�� $�=ü�ÿgm�a���dý����MüeG Ø0RbT -)�¿ý�tù , ²?þ��a����%ý��.ý�SþN:�ü��¿ý�þ)þ��=þ��3þ�ü�ý? $����þY\f2���ü*��þ�ý��þ)ÿ�������=þ�ü­ý+-,� �����!�*�SýÈþ��f5Yý��þF����¿þy-,� ?���7 ��������þ��d�b�H������ �ý(�xü*��þY\d�=üAý�SþF�*����þ���ý����MüH��_ý��þ)ü�þ�ÿb�dý���@Mþÿ�������¿þ�ü­ý02mAB��EýK�7 '5 $ ¦3\9�¿ü9g��a���Eý����xü]G ØS~bT 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8

q^

p

a. trajectory of the hole

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

0 2 4 6 8 10 12 14

max

σvm

iteration

b. optimization progress

UV�¿ÿ����"þ ��¤ �+�Ký����`���·�7�4�'�dý��7�Mü`�1�f�x���=þB�b�y�� $�=ü�ÿ?�x:*WKþ'�)ÿ��$���i�xü*�Õý��þ) "ý�þ�þ'�`þ' �ý_ÿ�����*�=þ�ü­ý�)þ�ý���4��2�� T A[���#""þ���ý���$�H��/ý��þF����¿þN�&��°ýw-C�<�*�7�Cþ'��þ�ü­ý`�¿ü��¿ý��E������� $�¿ý����Mü� �2!ABSþ��'�xü�ý�������7�=ü�þ� +��þ'�*��þ' "þ�ü­ýy���Mü� �ý(�xü­ý?@�1����þ� ?�1�?ý�Sþ!���a""þ'��ý��7@xþF�&��ü*��ý��7�Müf2F� T ò<�MW4���`���h "ý���þ� � y�1 \��&��ü*��ý��7�Mü���,ý��þD�¿ý�þ'���dý��7�Mü% "ý�þ'�f2687�_ `>abI�;cUC:<;>=d?�@e?AfgIK=�?LEhM'E!P�IjikI�MN=d?�TLUJlNUnm/opUnI�@AB�þ,�&������S-)�¿ü�ÿx�� ��°üa���)þ'�$���'��Sþ|W��1�!���¿þB��áýw-n�?���7�3þ�ü� ��7�Mü���� ���1�CþB���Ký����F�� ��dý��7�Müf2[Ã>�=ü�þ'��þ��E� �ý����m�`þ'��S@��7�����[�� �� $ ����)þ'�f2VAB�þC �ý��$����ý�����þC�'�Mü� $�� �ý� [����)�0�xü­ý����=þ.@Mþ����`þ0��92�AB�þn�¿ü��¿ý��E�����7�3þ�ü� ��7�Mü� C���ý��þ+�`þ0��ô��"þ Ø ¾`��ü��¶ý� ,�¿ü��þ'�¿ÿ�­ý)�xü�� p ¾\�=ü���ü��¶ý� ,�¿þ�ü�ÿdý�f2mAB�þ+�¿þ�� ý?þ'��ÿMþ��/ý��þ! "ý������ ý����"þ!-n� \:*WKþ��_�xü��]�;������t-n� `������7�=þ'�Aý��.ý�Sþ����¿ÿ�­ýªþ�ü��_�1 \�7 ? $��S-Vü_�=ü

Ø

Page 16: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

Spline Control points

FUV�=ÿ��*��þ ¶ ¤ u �*���=üSþ+�'�Mü­ý��$���f�j���=ü­ý� 8�1�sý��þD�=ü��¶ý��E�1�� �ý����*��ý��*��þ?�xü��9���b�1��

U��=ÿ����"þ Ñ*¤ u ý���þ� � ):Ðþ'�7�9�&���1ý��þD�=ü��¶ý������ $���`þD��sý��þD�0�xü­ý����=þ.@Mþ��8�`þ0�1�

UV�¿ÿ�����þ }4¤ �+�Ký����`��� u ý����*��ý��*��þD�&���1ý��þD�'�xü­ý����¿þ�@xþ'�)�Cþ'��ØSÑ

Page 17: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

:Ðÿ����þ ¶ 2AB�þi��þ� ��¿ÿMü�@�1���E�1���=þ� x��"þ ý��þi���Mü­ý��$�����j���=ü­ý� 3��C�% ����7�=ü�þy�����$@xþ�ý���dýx��þ' $�'���7�Cþ� 7ý��þ $���`þC��Ký��þ������`þ'�������ü�����6�D��Sý��þ��Cþ'��;2nGJU��=ÿ����"þ ¶ T 2�AB�þ�����""þ'� ý���@MþC-n� ,ý��8�!�¿ü����F�� "þý��þ+@����7���3þx-)*���=þ3���MW4�7�!�7 ��=üSÿÒý�Sþ? �ý����Pü�þ� � 8��,ý��þD "ý������ ý����"þ2�AB��dý8�� v

��GJæ T ¦rq3éts GJæ Ts GJæ'è T ¼pq8u ���#W>G ³ GJæ T$T���#W>G ³ GJæ'è T$T G êMê�T $����""þ'� ýÉý��

v GZæ Tn¤ �!�MW�Gw��GZæ T�TxV �!�MW�Gy��GJæ'è T$T G êpbT-)�þ���þ

z s GJæ T �7 1ý��þ�[����7���3þ3��sý��þD "ý������ ý����"þ\��þ.:Ðü�þ��<�b��æ5z s GJæ'è T �7 1ý��þ+@�������)þ+��,ý��þD�¿ü��¿ý��E��j "ý������ ý����"þ5z �!�MWfG ³ GZæ T�T �7 7ý��þF�!�MW4���y�������7 ��������þ��3þ�ü�ýD�1�,������=ü­ý+�=ü�ý��þN "ý��$����ý�����þ15��Sþ�:Ðü�þ���b��æ15 �xü��9�� B�� "þ'�;� 8�N�)þ0�1 ����"þ?�1�V�¶ý� B "ý��7�Cü�þ' $ '5z ³ GZæ'è T �� 1ý��þD���#W*�7�y���ô���� $���E���þ'�)þ�ü­ý)��,ý��þD�¿ü��¿ý��E��j "ý������ ý����"þ5z q3é+�xü��kq8uy���þ�������¶ý�����$�����Mü� �ý(�xü­ý� i�* �þ'� � y�;-/þ'�¿ÿ�­ý��¿ü�ÿ;�Z�� ý����?��1ý��þ!@�����*�3þ�dü��$ý��þD "ý��7�Cü�þ' $ '2kÆü!U[O��'�xü� ��7 "ý��¿ü�ÿ?�� p ¾�¾�þ'�=þ��3þ�ü­ý� m-,�1 C�� "þ'�)ý��? �����@Mþ¬ý��þ)���$�����¿þ'�92�UV�¿ÿ�����þ Ñ $��S-)

ý��þB�=ü��¶ý�����4 �ý��"þ' � ����7 "ý��$�����Ký����xü`�&���%ý�Sþ8�'�xü­ý��7�=þ�@xþ'�m���$�����¿þ'� �dü��F:�ÿ�����þ } �*�#-) Ný�SþB "ý��"þ' $ ���7 "ý������*�Sý��7�Mü\�&���sý��þB���Ký����`���· �ý��$����ý�����þB���Ký(��¿ü�þ'�i�b�Wý��þB "ý�þ�þ'�`þ' �ý_ÿ�����*�=þ�ü­ým�)þ�ý�����f2�û{ýØ#}

Page 18: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

�'�xü!�`þ)���� "þ'�$@xþ'�Çý���dý*ý��þK��� �þ)��Cý��þ)�`þ0�� �¿ü��'�"þ0� "þ'�)ý�� ØSp ��ü��¿ý� m-)����¿þ1ý��þ) ��7��þ)��`ý��þ�$�=ÿ�­ýx $����þ`��þ'����þ0�1 �þ'�Aý��%¾*2 ~�} ��ü��¶ý� '2°û½ü� $���¿ý�þy��*ý�Sþi "ý(�Eý����Òü��dý�����þy�1�_ý��þiU[O �3þ ý�����f5ý��þ\�7�!�*�=þ'�)þ�ü­ý��dý��7�Mü����[þ' �ü��xýK��0@Mþ`�"þ' �ý����7��ý����Mü� )���ý��þ? ��7��þ?��%ý�Sþ\�!�MW4���y�*�������!��=ü�2û½ü^�xý��þ'�i-C������ �5C���8�������¿ü�ÿ�ý��þ����Ký����F�� ��dý��7�Mü]�*������þ' $ �ý��þ��j����ü����1�$� �1�Éý��þ� "ý��$����ý�����þÿ��$�S-) )�&�*�"ý�Sþ'�¬ý���dü.ý��þD�=ü��¶ý������U[O·�*�����1�=üf5*�ÕüSþ�-Ô�������¿ü��� ¬ÿMþ�ü�þ'���dýÈþ��f2AB�þ� �þ`�"þ' $���¿ý� )-/þ'�"þ`���Ký(��¿ü�þ'�9�1� ý�þ'� Ø ¾i���Sý����F�� ��Eý����xü% "ý�þ'�� �2nAB�þ°ý��xý���Yþ'����� "þ'�.ý����)þ-n� ~SØ �þ��'�Mü��* 3�Mü9�xü�û½ü­ýÈþ'��È,þ�ü­ý��7��� ØSp�p ò<I8�2687|{ } ?LG-abU~T�T����>;cU�`8=dm�BbG�=dBbm�U!7

Spline Control points

FUV�¿ÿ����"þ ~*¤ u ���7�=ü�þC�'�Mü­ý������4�����¿ü­ý� '5���b��* ��xü��i�¿ü��¿ý��E��b $���`þ,�&���sý��þ)ò;�7�(�þ'�7�Kýw���`þB "ý��$����ý�����þAB�þF�E� �ýªþ.W*��F���=þN�'�xü� ��7 "ý� ?��,�=ò;�7�(�þ'�7�m "ý��$����ý�����þ12�AB�þF�=ü��¶ý��E�1�V�����!��¿üd�dü��d�7�b����*�����¿þ'�t���þN $��S-Vü �=ü�:Ðÿ��*��þ ~ 2!ABSþ!�¿ü��¿ý��E��������)þ�ü� $���Mü* +��?ý��þ!�`þ0�1� ���þ Ø ¾���ü��¶ý� D�=ü�þ��=ÿ�­ý8�xü*� p ¾i��ü*�¿ý� B�¿ü��=þ�üSÿxý�f2AB�þx�Sþ' ��¿ÿMü!@1��$�E��*�=þ' C��"þÉý�Sþ3�'�xü�ý������j�j���=ü­ý� ���Yý��þ3 $�����¿ü�þK�����$@xþÆý���dý,��þ� ��������`þ' _ý��þ $���`þ`��%ý��þy���*�Cþ��3�j����ü����1�$�9��%ý��þ`�`þ0��92`GJUV�¿ÿ�����þ ¶ T 2KABSþy����""þ���ý���@Mþ`�&�Sü���ý����Mü9-,� "þ'�=þ���ý�þ'�.ý��F�Cþ7ý��þD ���)þ?� B�=ü$ý�Sþ?��� "ýVþ|W*��!�*�=þ2mAB��dý8�� ØS~

Page 19: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

��GJæ T ¦rq3é s GJæ Ts GJæ'è T ¼pq8u ���#W>G ³ GJæ T$T���#W>G ³ GJæ'è T$T G ê1�aT $����""þ'� ýÉý��

v GZæ Tn¤ �!�MW�Gw��GZæ T�TxV �!�MW�Gy��GJæ'è T$T G ê ¶ TkÆü!U[O��'�xü� ��7 "ý��¿ü�ÿ?�� p ¾�¾�þ'�=þ��3þ�ü­ý� m-,�1 C�� "þ'�)ý��? �����@Mþ¬ý��þ)���$�����¿þ'�92�UV�¿ÿ�����þ R $��S-)

ý��þN�=ü��¶ý��E�1�V "ý���þ� � `�*�� "ý����7���Sý��7�Mü��&���7ý�Sþ!�¿ü��¿ý��E��������!��=üH�xü*�d:Ðÿ��*��þ Ø ¾9 $��S-) Òý��þN "ý��"þ' $ ���7 "ý������*�Sý��7�Mü\�&���sý��þB���Ký����`���· �ý��$����ý�����þB���Ký(��¿ü�þ'�i�b�Wý��þB "ý�þ�þ'�`þ' �ý_ÿ�����*�=þ�ü­ým�)þ�ý�����f2�û{ý�'�xü��Cþ+���* �þ'�6@Mþ��0ý���Eý¬ý��þ+�þ��=ÿ�­ý)��,ý�Sþ+ ����Sþ' )��,ý��þ+�`þ0��ó��þ'����þ0�1 �þ'��ý�� p ��ü��¶ý� ,-)��7�=þý��þD �����þ+���ý��þD�!�7�����¿þ3�þ��=ÿ�­ý8�=ü�����þ'� �þ���ý�� Ø�ê �Sü��¿ý� '2AB�þ� �þ`�"þ' $���¿ý� )-/þ'�"þ`���Ký(��¿ü�þ'�9�1� ý�þ'� Ø ¾i���Sý����F�� ��Eý����xü% "ý�þ'�� �2nAB�þ°ý��xý���Yþ'����� "þ'�.ý����)þ-n� �a} �þ��'�Mü��* 3�Mü9�xü�û½ü­ýÈþ'��È,þ�ü­ý��7��� ØSp�p ò<I8�2

UV�=ÿ����þ R4¤ ABSþ`ò9���(�þ����f �ý����*��ý��*��þ ¤ û½ü��¶ý��E�1�� x���!��=ü

ØSR

Page 20: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

UV�=ÿ����þ Ø ¾ ¤ �+�Ký����`��� u ý����*��ý��*��þ� ��ø�öY�=�`ø��c�~ö.ù)�yø�� ó=�yø.Þ9ß%ú0ßU[O �� +�`þ�þ�ü� $��S-Vü�ý����Cþy�xüH������$�0W*�7���EýÈþ`�*�Sýx�Z� �ý+�3þ ý�����=�&���K�'���F���Sý��=ü�ÿÇý��þi���7 6{�������þ��3þ�ü­ý?�xü��t "ý��"þ' $ \:Ðþ����f2FAB�þ'�"þ��1��þN ��¶ý����dý����Mü* D� �ý��þN�=ü*�¿ý�����[ "ý(�dÿMþ' ?��_ý��þF��þ' $�=ÿMü���$�4��þ' $ '5�-)�þ'�"þ`�N��¿ÿ���7�%��'�������EýÈþD ����7�Sý��7�Mü9���þ°ü��dýÉüSþ�þ'�Sþ'�f2/û½ü�ý��þ' "þ\ $�¿ý����dý��7�Mü� )�i�Z� "ýU�gmkY �����@Mþ����7 ����ÿ���þ'�dý�@1��7��þ2�IK�S-/þ�@xþ'��ý��þ'�"þn�F�=ÿ�­ý[�Cþ� ��¶ý����Eý����xü� >-)�þ'�"þB�K�F����þ����"þ'���� �þ $�����Sý����Mü��7 ¬ü�þ�þ���þ'��2�7ü��xü�U�Oëý��þx "ý������ ý����"þx�j����ü����1�$�F�� C������$�0W*�7���EýÈþ'�!�b�%¢9�4¡�þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� n�xü��Çý��þ'�"þ.{�&���"þ�ý��þ��e����þ� �þ�ü�ýÇý��þ=�!�MW4���`��� ý��þ; "ý���þ' $ $þ'�$������2ëû½ül���$��þ'�)ý�� �7�!�*���S@Mþ�ý��þ; "ý��"þ' $ ����'����������dý�ý��þ� �þN�j���=ü­ý� �5[��:4WSþ��¸ÿ�����YGZU[O T ÿ��7��������1�����0�1���xü�����4 $�� 7ý�þ'�(�ü��7�a��þi�&���+���i{���$�S@4�¿ü�ÿ�ý��þD�"þ' ��*�¿ý� 8�dý)�7�4�'����"þ�ÿ��7�Mü� B-n� )��þ�@xþ'����Cþ��_GQOD��$��rs �i�dü�� u ýÈþ.@Mþ�ü�5 ØSRR�~ � T 2g*ü�ÿ��¿ü�þ�þ��� n��S@xþx�`þ�þ�ü���ü���þ��"ý(�1L��¿ü�ÿ ÿ�������1���1�7�4�'����xü���7�� ��7 C�¿ü!�*�7�Cþ'��þ�ü­ýn�&���$�! m�&���� �þ.@a{þ�����m�Mþ'��� �2=kíýw�4�*���0�1�/þ|W��1�!���¿þ��7 `�9��þ�ý�����¿þ'� �dü���7�� $�� ?��)�N"$���¿ü­ý\�¿ü �xü ����$���E�xüSþÕý���dý���[þ' sü��xýV�=ü���������þ_ý��þ?þ�ü­ý��7��þn �ý��$����ý�����þ12�AB�þ,�� $����4��������þ�������þn�'�Mü� $�� �ý� ���j�K��þ�ÿ���E���:Ðü��¶ýÈþþ��=þ'�)þ�ü­ýK�xü��1�7�� ��7 8�1�%ý��þD-)����¿þ\ �ý��$����ý�����þ15`ý��þ�ü0ý��þ?���� $���E���þ'�)þ�ü­ý� 8��þ� ����¶ý��¿ü�ÿF�&�$��� ý���� ÿ��7��������dü���7�� $�� \���þ!�� �þ��^� y��*�����0W4���!�dýÈþF�j����ü����1�$�d�'�Mü��*�¿ý��7�Mü� +�&���ªý��þ!�����0�����þ.:Ðü�þ���)þ' $!�dü���7�� $�� '2�ýn���F�����þ��i-)�¿ý��ý��þVÿ���������*�F�4�Sþ'�Sý���dýNþ.W4���7�����¿ý����?�=ü���������þ� m�����0��4��þ.:Ðü�þ.{�)þ�ü­ý05��=ÿ� þ�zF�'�¿þ�ü��.�y�� ���(��=þ.@Mþ��f2mIK�S-/þ�@xþ'�'54� �ý��þ,���7 ��������þ��3þ�ü­ým�����ü�����6�`���Mü����¶ý��7�Mü�

ê ¾

Page 21: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

�&���%ý��þ)�����0��4�0� "þ3�1��þ)����*���0W4���!�dýÈþ��f5Mý��þ8����'��������N�1���j�xý�N �ý���þ� � "þ' ,�dü��!�*�� ��*�E���þ'�)þ�ü­ý� -C�����7�9�`þ?�1�Cþ'��ý�þ'�f2u þ.@Mþ'������1����������(�þ' ��&����7�!���$�S@4�¿ü�ÿ�þ�zF�'�¿þ�ü��.�y�=üªý��þ/ÿ����������M�����0��b�dü���7�� $�� [��0@Mþ,�`þ�þ�ü���$���j�� �þ��f2�UV�7�� �ý��7�5�ý��þ��'�����F�=ü�ÿ)�)þ�ý�*�4��GJI8�����1�Mþ�ýV��Q2�5 ØSR�~��v IK�7����­þ ý��1�Q2�5 Ø0R�~ ¶ T þ'�F���7�#�� �ý(�dý����<���Mü���þ�ü� ��Eý����xü��dü�����þ'�xü�����4 $�� Çý�þ'�(�ü*���a��þ' $ý��]�&����� � �'�����F�=ü�ÿ]�xü������ ��� �2qAB��� �)þ�ý���4�t�� °þ|W��1��ýy�¿ü�ý��þF �þ�ü* �þÇý���dýªü��0üSþ�-ÿ����*���0W4���!�dý��7�Mü� D��"þF�¿ü­ý�����������þ'�d�=ü­ý��.ý��þ���$�4��þ' $ '2 u þ��'�Mü*���7�57ý��þt�¿ý�þ'���Eý��7@xþ�ÿ����������M�����0��K�xü������ ��� ��b��c/��¶ý��'��y� Gïc/��¿ý��'���`�f5ØSRRSØ#T ��þ�:�ü�þ' N�9��þ' $����������&�Sü���ý����Mü]�xü�� �� "þ' i�9�!������:Ðþ'�]ûÉþ�-¬ý��Mü4{��K��*� ��Mü]��������þ�������þý��!�7�!���$�S@Mþ�ý��þ?���7 ��������þ��3þ�ü�ý8�j����ü�����$�����Mü����¶ý����xü� '2CAB����$���7�5�ý��þ?��þ.:Ðü�þ'�0ÿ����������{£�����0���)þ�ý���4�<�a��ò<����xü*� u ��üeGQò<����dü�� u ��üf5 Ø0R�RSØ�v ò;����xü�� u �Süf5 ØSR�R­êT ��þ.:Ðü�þ' ?��ü�þ.-���7 ��������þ��3þ�ü­ýB���� �ý��$�����Sý����Mü!��� "þ'���Mü$ý��þ+�*�� ��*�E���þ'�)þ�ü­ý� ,��Sý(��¿ü�þ'�%�&�$���íý��þ�ÿ��7��������xü��ý��þD�����0����xü�����4 $�� �2� 7�9 � `>?�@e;�TLU��/TLEN�bI�T���DFEHGJI�TY��m�EHGJUn��Bbm�U

a) b) c)

Patch of Elements New Domain

Initial Domain

UV�¿ÿ����"þ ØMØ�¤ �x�Sý���=ü��¿ü�ÿ%�%�7�4�'��������!��=ü ¤ � T AB�þi�¿ü��¿ý��E��Yÿ��7������[�����!��¿üf2x� T kÇ���dý��(��1�þ��=þ'�)þ�ü­ý� )������Sü��9�y��þ�ü­ý�����Yþ��=þ'�)þ�ü­ý)�7 , �þ��=þ'� ýÈþ��f2C� T AB�þ�ü�þ.-©�����!��¿ü%�� B���Ký(��¿ü�þ'�%�&�$���ý��þD�=ü­ýÈþ��� �þ���ý����Mü���,ý��þD���Eý��(;-)�¶ý�$ý�Sþ?�j����ü*����$�%��þ'�*��þ' "þ�ü­ý(�Eý����xü;��,ý�Sþ? �ý��$����ý�����þ12

êKØ

Page 22: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

AB�þ?�����0��f�xü�����4 $�� )�!�S�%�Cþ?���Mü�þ\�dý8�����0�Eý����xü� n-)�þ���þy�N�j�� "ý�þ'���7�����Yþ����$���Vþ' "ý����!�dý��7�Mü�¿ü������'�dýÈþ� Òý���dýN�� `������$�����$�E�dý�þÇý��������¶ýi���y�b�]�� �þ��i�=ü­ýÈþ��$@Mþ�ü­ý����xüf2 �7ü���þ��=�����0�dý����Müd�� "þ'�=þ���ý�þ'���&���%�7�4�'��x�xü���7�� ��7 '58�xü��/�¿ül�����Sþ'��ý��_�Sþ�:Ðü�þ�ý��þ� ��7��þ���°ý�Sþ������0��8��þ�ÿ����Mü�5K����Eý��(9���þ��=þ��3þ�ü�ý� 8������Sü��<�i��þ�ü­ý������þ'�=þ��3þ�ü­ý)�� 1ý(�1Lxþ�ü<� ¬ý��þD�¿ü��¿ý��E��j�����0��������!��=ü�2m�C��¿ü�ý�þ'�$ �þ'� ý��¿ü�ÿ�ý���7 F�j�0W_-)�¿ý�]ý��þ������ü�����6�_��þ�����þ� �þ�ü�ý��dý��7�MüÌ�1�Éý��þ; �ý��$����ý�����þ15?ý��þ.ü�þ.-�7�4�'��������!��=ü=�7 3���Ký(��¿ü�þ'�f5� �þ�þy:�ÿ�����þ ØMØ 2� 7þ�:�ü��=ü�ÿ�ý��þy�7�4�'����*�����1�=ü<�¿ü0ý�*�� 3-n�0�<-)���7�ÿ�������xü­ý�þ�þÆý���dý1ý��þ7ü�����þ' B�Sþ�:Ðü�þ�������þ.@4�7���� $�7�!�=üÇý��þ�ÿ�������� �!����þ��f��"þx�=ü��������Sþ'�%�¿üÇý��þ�7�4�'��V�������¿üf2`ABSþ'��þ.�&����þ15����Mü� $�� "ý�þ�ü��.�t�Cþ ýw-?þ�þ�ü¸ý��þÕÿ��������V�F����þ'�m�dü���ý��þN�����ü�����6��"þ'���"þ' �þ�ü­ý(�dý����Mü9��,ý��þD "ý������ ý����"þ\�7 B���1�=ü­ý(��¿ü�þ'��2AB�þF x�7�����(*�=þ�ýK�j����ü����1�$�;�'�Mü��*�¿ý��7�Mü� 3���þy�Sþ�:Ðü�þ��H�a��ý��þi�*�� ��*�E���þ'�)þ�ü­ý3:Ðþ����H�dýÉý��þ�¿ü�ý�þ'�$ �þ'� ý��7�Mü^��Éý��þ.ÿ��������,�dü��e�7�4�'��n�*�����1�=ü� �2 û½ü^������þ���ý��H����þ� �þ��$@Mþ�ý��þ����Mü­ý��=üa���¶ýw����ý��þ\���� $���E���þ'�)þ�ü­ý3:�þ'����5`ý��þy���7 ��������þ��3þ�ü�ýK�� 8�=ü­ý�þ'���j�����dýÈþ��;�&���� ý��þ ÿ�������1���dü���7�� $�� �dý3ý��þ0ü�þ�-÷�����0��)�j���=ü­ý� '2Ôk3�*���¿ý����Mü��1���7�5_ý��þ��j����ü����1�$�e�'�Mü��*�¿ý��7�Mü� F ��`þ'���7:Ðþ����b�]ý��þ�� "þ'�x�`�� "ý+�`þy�1�������¿þ'�f23ûÉþ.-)���xü<�����Sü�����6�<���Mü����¶ý����xü� x��"þÒý��þy ��1�3þ`� x�=ü�ý��þ ÿ����������xü���7�� ��7 '2�7ü���þ�ý��þ������0�1�C�������¿ü_�xü�� ý��þ��j����ü����1�$� ���Mü����¶ý��7�Mü� y�1��þ%��þ.:Ðü�þ��f5_ý��þ����$�����=þ���'�xü]�`þ! $���7@xþ'�d�� ��¿ü�ÿ;���E� $ ��7��U�gmkÿ����ý��þ!U[Oó�3þ ý�����f2%ABSþ!���$�4��þ'���*��þ%�1�����Sý�þ'�]Sþ'��þ�� "þ' Ný��þ)U[O��)þ�ý�����N�&��m �����@4�¿ü�ÿ7ý�Sþ8�7�4�'��*�*�����1�=üf2�kÆÿb��¿üWý��þ)�"þ0� $�Mü!�7 %ý��D���$�#@��7��þ1ý��þ�� "þ'�,-)�¶ý����þ� ����¶ý� B�¿ü�� B�a�����(L���ý����)þx� n���� $ ��7���=þ15�����þ.��þ'������7�F-)�¿ý���=ü�ý��þ+ �����þ�þ�ü9��þ��&�"þ' $ý����)þ2AB�þ9�����0��,�xü�����4 $�� N�0�düÌ�`þy"$�* "ý���:Ðþ'�e�b�~ý��þ��Z���ýÕý���dýÕý��þ9���7 ��������þ��3þ�ü�ý)þ�������F�1�ü�����þ� C�¿ü�ý�þ'�"ü���Ðý��°ý��þ8 "ý������ ý����"þ54�� ��=ü)ÿMþ�üSþ'���1�j�¿þ' $ _ý���xü3ý��þ�þ'���$������Pý��þK�*�� ��*�E���þ'�)þ�ü­ý� �dým¢;��¡ëþ'�¿þ'�)þ�ü­ý� KGJO?��$��rs �*5 ØSRR�RbT 2�AB�þ'�"þ��&���"þ5a �þ��=þ���ý��¿ü�ÿ7ý�SþB���� $���E���þ'�)þ�ü­ý���áý�Sþ¬ÿ����������xü���7�� ��7 x� Éý��þy�j����ü*����$�;�'�xü����¿ý����Mü* K�&����ý��þy�7�4�'����xü�����4 $�� K�� x�!�'��� �þi��*�����0W4���!�dý��7�Mü��_ý�Sþ��� ý����1�m ��¿ý����dý����Müf2FU�����ý��þ����F����þ15[�¿ü�ý��þN�����0����xü�����4 $�� �5�ý��þF�����Sü�����6�H ����`þN��

êMê

Page 23: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

�F�4�Sþ'���¿þ'�<-)�¶ý�t�%�E�1��ÿMþ��7üa���y�`þ'�D��C ��!����,þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� �5[�"þ' $���¿ý��=ü�ÿ��¿üd�% $�!���xý��þ'�+ $���$�Z���þ2UV�¿ÿ����"þ Øbê �*�#-) 8�xü.þ|W��1�!���¿þx��������0����xü��1�7�� ��7 ,�� ��¿ü�ÿF�`:*WKþ'��ÿ����7�f2�kÞü�þ.-© $���;�*�����1�=ü��$����ü��~ý��þ�����=ü­ýi��K���#W*�7�y���� "ý���þ' $ N�� i �þ��=þ���ýÈþ��Ì�dü��Y�H�7�4�'��n�"þ�:ÐüSþ'�)þ�ü­ýF�� y�'����$�=þ'����Ký02DAB�þi�'�xü�ý������+�7�=ü�þ� x��*ý�Sþy@��Müdò;�7 �þ' + �ý��"þ' � ?��"þy���Sý����¿ü�þ'�=�¿ü=:Ðÿ����"þ Øbê 2°û{ý+�'�xüH�Cþ���* �þ'�6@Mþ���ý���dý�ý�Sþi "ý��"þ' $ ?�*�� "ý����7���Sý��7�Mü<�1�_ý��þ�ÿ��7��������xü������ ��� 3���7�Cþ'�$ x�&����� ý���Eý+��Ný��þ�7�4�'��f�xü���7�� ��7 v �¿ü���þ�þ'�9�=ü$ý��þD���b��� "þ?U�OÏ�3þ� �.ý��þD�!�MW4���y���ÿ�� ¬ü*�xý8�dýVý��þD $���$�Z���þ2

U��=ÿ����"þ Øbê4¤ u �����Sý����Mü�ý���ý��þD�=ü4:Ðü��¿ý�þ+���E�EýÈþ+���$�����=þ��ó�� $�=ü�ÿ!U[Oèÿ��7��������1�����0�� �dü���7�� $�� � 7�_ �/TAEh�bI�T��*TLEHGJI�T�ikEhMxlNUnm��!U~MbGJU���fd?AMb�j��?|��Un����m�?L��fAB�þm���Müb@Mþ���ÿMþ�ü���þC���ý��þ*ÿ��7��������1�����0�1�S��������þ�������þm-n� >��þ��!�Mü* "ý����dýÈþ��yOD��$��rs �/þ�ý[��£GQOD����rs �*5ØSRR�R*v OD��$��rs �i�dü�� u ýÈþ�@xþ�üf5 ØSRR�~ � T 2%û{ý)-,� ) $��S-Vü�ý���dý¬ý��þ?����'����������1�sý��þD��þ' $���¿ý� )��þ.{�`þ�ü��* ��xüi��S-Ì-/þ'���Ký��þB $���`þ)-n� ��F�4��þ����¿þ'�`�b�Wý��þ¬ÿ��7������*U�O��xü���ý�SþB �����þ)��áý��þB�7�4�'���������¿üf2Cc/Sþ�ü��F ��!����>���Eý��(=��%þ'�=þ��3þ�ü­ý� K���þ? �þ��=þ'� ýÈþ��H������Sü���ý��þ\�j���¿ü�ýK��V�=ü­ýÈþ���þ' �ý05ý��þ3�"þ' ��j�Mü� "þ+��Yý�Sþ3�����0�1���dü���7�� $�� n�7 ?ü��dý1ÿ����4��2�IK�S-/þ�@xþ'�)�Cþ ý�ý�þ'�n�"þ' $���¿ý� n-?þ���þx��Sý(��¿ü�þ'�-)�þ�ü�ý��þD ��7��þD��,ý��þD���dý��(;-n� )�=ü�����þ'� �þ��f2k3 ��3:Ðü������þ�����$L 5a�x�'���F����$�� ��xüi��Cý��þB�'��� � $���)U�gmk��)þ�ý���4�y-)�¶ý�N�����0�1�*��þ.:Ðü�þ��3þ�ü�ý�xü*� ý��þ)U[O��3þ ý�����`-)�¶ý�Wÿ��7��������1�����0�1�b�xü������ ��� � ���S-/þ'�Õý���EýV-)�þ�ü!�7ÿ�4��� ÿ��7��������)þ' �

êp

Page 24: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

�7 B �þ'�¿þ'� ýÈþ'�9�=ü$ý��þ°ÿ���������f�xü���7�� ��7 '5�þ��a���7@1��¿þ�ü­ý8��'�������1������ n���Sý(�1�=ü�þ��9�b���j�xý���)þ�ý���4�* '5:Ðÿ����þ ØSp 2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Err

or (

%) 

dof

Stress error for different methods

Fixed grid global/local

Classical FEA with local refinement

UV�¿ÿ�����þ ØSp*¤ ýn���F����$�� ��xü9�1�V���E� $ ����DUVg�kÏ�xü���7�� ��7 ,-)�¿ý��ÿ�������1���1�7�4�'��j�xü�����4 $�� � 7|{ ¡��>I�@e;�TAUnfAB�þ+�&���7���S-)�=üSÿi���þ°þ|W��1�!���¿þ' B��VU[O·��þ� ����¶ý� B-)�¿ý�.ÿ�����������1�7�4�'��j�xü������ ��� �2¢¤£¦¥�£(§ ¨�©Jª�«X¬K­y®k§AB��7 Æþ|W��1�!���¿þy�'�����þ� ��j�Mü��� 7ý����������L9 "ý������ ý����"þi��ü���þ��+����ü����&����� ý�þ�ü� $���Mü��7�b��<�1� Ø 2 ¾��ü*�¿ý02\Èm�E��¿ü� "ý�����¿ü=-,� ?� $ ����)þ'��2yAB�þ`Ä�����üSÿ�oÉ D�F�4�*������ K��_ý��þi�!�dýÈþ���������7 x�Mü�þN��ü*�¿ý�xü*��ý��þFÈ����7 � ��xüfoÉ ?���Eý������7 D¾*2 p 2�UV�¿ÿ����"þ Ø0� ���S-) Òý��þN��þ� ����¶ý� D��?ý��þÕÿ��������m�xü*�d�7�4�'���xü���7�� ��7 '2�ABSþ\���Mü­ý������)�7�=ü�þ� B��þ'�*��þ' "þ�ü­ýK���7�Cþ'�"þ�ü­ý8�=þ�@xþ'�7 8�1�sý��þ+@��Mü<ò;�� "þ' ) "ý���þ� � '2c/�þ�ü�ý��þÒÿ���������[�xü�����4 $�� )-,�1 x��ü���þ��"ý��Lxþ�üf5Gý��þ?@1�����þ\��%ý��þ`@��xüHò;�� "þ' x �ý��"þ' � �5>�dýý��þ\�j���¿ü�ý8-)�þ���þ ý��þ\ �ý��"þ' � 3�� x�F���#W*�7�y���ó@1��7��þ5j �*�#-Vü��¿ü9:�ÿ�����þ Ø0� 5�-n� 3�&����ü*��ý��

ê1�

Page 25: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

Local AnalysisArea 1.

UV�¿ÿ����"þ Ø0��¤ OD�7��������1�����0����xü��1�7�� ��7 ?�1�B�� "ý��$����ý�����þ12�AB�þF "ý��$����ý�����þ!�MüAý��þF���¿ÿ�­ý\�������"þ.{ $���Mü*�� 7ý��Çý��þi�����0�1�V�xü���7�� ��7 3��Ný��þy��þ�ÿ����xü=�=ü� $����þÒý��þy $�a�����þi $��S-Vüd�¿ü0ý�Sþi "ý��$����ý�����þ�Mü$ý��þD�=þ�� ý'2mAB�þD�'�Mü­ý������)���¿ü�þ' B�"þ'���"þ' �þ�ü­ýx�����Pþ���þ�ü­ý)�¿þ�@Mþ��� )��,ý��þ+@�Mü=ò9�� �þ� K �ý��"þ' � �2�`þ þ�������,ý�� R 2 Ñb} ��ü��¿ý� '28AB�þ ÿ�������1���dü���7�� $�� )-,� K�0��$���¿þ'�=���KýK-)�¶ý�=�!�3þ� �=���Mü� ��7 "ý��=ü�ÿ�� ��Ñ ¾3þ��=þ'�)þ�ü­ý� '2+AB�þy�7�4�'��������!��=ü9-,�1 x��þ�:�ü�þ'�H�b�< "þ'�¿þ'��ý��=ü�ÿ%�%���dý��(��1�Nþ'�=þ��3þ�ü­ý� 3�1������Pþ���þ�ü�ýx �����þ' + $�����$����ü����¿ü�ÿ�ý�Sþ�þ'�=þ��3þ�ü­ýx-)����(H��1��ý��þy�!�MW4���`���§ "ý��"þ' $ '2\c/Sþ�ü�ý��þ��þ�ü� ��¶ýw�y��`ý�SþB�����0����3þ� �i-n� ��=ü�����þ0�1 �þ'�Õý�SþB "ý��"þ' $ ����Müb@Mþ���ÿMþ��3ý��S-n����* C�3@1��7��þ,�� Øbê 2 } ¶��ü*�¿ý� �2mkq���7�Cþ'�"þ�ü���þ?�1� Ø#}�¯ -n� 8�&���ü��9�Cþ ýw-?þ�þ�ü�ý��þ°ÿ��������f�dü��;�7�4�'����"þ' $���¿ý� '2AB��7 �þ.W*��F���¿þC $��S-) �ý��þC�� �þ.�&���=üSþ' � V��jU[O�ÿ�������1���1�7�4�'����xü���7�� ��7 [-)Sþ�üy�� "þ'�Wý��3 ���7@Mþ�����!�*�=þ.WWÿMþ'��3þ ý����¿þ' �2�Ã>�4�'�� �xü��1�7�� ��7 m�0�xüF�Cþ)�`þ'�6�&�����)þ'�F�=üF�xüb�i�"þ�ÿ��7�MüN�=ü�ý��þ8 "ý������ ý����"þ5��S-/þ�@xþ'�3�¶ý8�Mü��7�%�� 8������ ý��7�0��f�* �þy�1������ü*��ý��þ\�"þ�ÿ��7�Mü� B-)�þ���þÒý��þ? "ý��"þ' $ K:Ðþ����9����þ� �þ�ü­ý� �i�����0�1���!�MW4���y���92¢¤£¦¥�£±° ¨�©Jª�«X¬K­y®]°AB��7 Çþ|W��1�!���¿þ;�������"þ' $���Mü*�� Çý���ý��þ=�xü�����4 $�� F��7ý��þ;�&����3þ9��?�t������=ü�ÿd�����.�4���=þ12�AB�þ���$�=ÿ��¿ü���,�Sþ' ��¿ÿMüÌ-n� %���Mü���þ��7@xþ'�/�dý3ý��þ� 7þ'�����ý��)þ�ü­ý!��DkÆþ����Mü��1�Sý��7�0��8g*ü�ÿ��¿ü�þ�þ����=üSÿ �dýu ����üSþ��Y²Éü���@Mþ��� ��¶ýw�N�� ��¿ü�ÿ\gm@�����Ký����xü���$� u ý��$����ý���������x�Sý����F�� ��Eý����xü�GJg u � T ��� ýw-n���þ`G&�3�=þ�xü*� u ý�þ�@xþ�üf5 ØSR�R�p�T 2 u þ�@Mþ�����j� $ ����F�Sý����Mü� m-/þ'�"þK�!���þB�¿ü!���$��þ'�%ý��\ $���F�������ï�°ý��þ8�xü��1�7�� ��7 '2kÇ@xþ'��ý����'��V�7�b�� G&c T 5`ý���Eý+��þ�����þ� �þ�ü­ý� °ý��þy-/þ'�=ÿ�ýx����%�Cþ��� $�Müf5�-n� D����*���=þ��=�=ü�ý��þy $�¿ý

ê

Page 26: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

$�����j���"ý'2AB�þC���� $���E���þ'�)þ�ü­ý�-,�1 ����Mü� "ý�����¿ü�þ'�ªý��8��þ����3�¿üªý��þ�����(L+-)�þ'�"þ_ý��þ��&����)þ��� [�dý�ý���(�þ��ý��ªý��þ8-)Sþ�þ'�j�xü*���=ü�ý��þ8�&�$�Mü­ýC-)Sþ'��þVý�Sþ8�&���$Ly�� ��7�4�'�dýÈþ��f2�UV�¿ÿ����"þ Ø ¶ $��S-) /ý�SþK $�����j���"ý�xü*�H-)Sþ'��þ�ý��þN���b��=-n� ?����*���=þ��f2?AB�þNÄ����ü�ÿ�oÅ +�!�������7�� x��_ý�Sþi���dý�þ'�$�E���-,�1 ? "þ�ý°ý���MüSþ?�Sü��¿ý)�dü���ý��þ?È����7 � $�MüfoÅ K���dý��7�y-,� 8¾*2 p 2

W

Wheel support

U��=ÿ����"þ Ø ¶ ¤ Ã>�b��* )�xü��9 ������j����ý� B�&���1ý�Sþ?�*���������=þ°þ.W*��F���=þ12UV�¿ÿ�����þ ØSÑ ���S-) °ý��þi�"þ' $���¿ý� +��/ý��þ�ÿ��7��������xü��H�����0�1���xü��1�7�� ��7 '2`ABSþi�'�Mü­ý�����D���=üSþ' �"þ'���"þ' �þ�ü­ý����7�Cþ'�"þ�ü­ý%�¿þ�@Mþ��� %�1��ý��þ9@��Mü�ò;�7 �þ� % "ý���þ' $ '2Ôc/�þ�üéý��þ�ÿ���������8�xü�����4 $�� F-,� �'����$�=þ'�\���Sýsý��þ�@�1����þC���ý�Sþ,���#W*�7�y���Ð@�MüFò;�7 �þ' V "ý��"þ' $ '5b�=ü*�����'�dýÈþ��`�=ü?:Ðÿ����"þ ØSÑ � V�7�4�'���xü���7�� ��7 ����þ'� ê 5b-n� C�&���ü��Õý��`�`þVþ'�a����áý�� � ¶ 2 } ��ü��¿ý� '2�ABSþÆÿ��7��������dü���7�� $�� m-,�1 C�'����$�=þ'����Ký+-)�¿ý�d���3þ� �t�'�Mü* ��� �ý��¿ü�ÿ��� ê ¾�¾�¾$þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� �2FkK +-?þ������ D�=ü�ý��þN����þ.@4�7���� °þ.W*��F���¿þ5ý��þ`�7�4�'��������!��=ü9-,� 3��þ�:ÐüSþ'�H�b�< "þ'�=þ���ý��=ü�ÿ��!���dý��(��1�*þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� x�1�� �����þ p �1������ü*�0ý��þ�j���=ü­ýx-)Sþ'��þ�ý��þi "ý���þ' $ ?-n� D�dýD�¶ý� x�!�MW4���`����@1��7��þ2\AB�þÕüa���y�`þ'�+��_þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� +�¿ü�ý��þ�7�4�'��C�*�����1�=ü]-n� Õþ'�a����1ý�� }~� 2tAB�þ�@��xüÌò9�� �þ� N "ý��"þ' $ N-n� N�'��!���KýÈþ'�^�¿ü ý��þ��7�4�'���"þ�ÿ��7�Mü��xü���ý��þ`@1��7��þy�=ü�ý��þi ���3þ`�����¿ü­ý3-n� +�0��7�'�����dýÈþ���� ¶¶ ��ü��¿ý� '2Dk �����Pþ���þ�ü���þy�1�Ø#}�¯ -n� 8�&���ü����Cþ ýw-?þ�þ�ü0ý��þ°ÿ��������f�dü��;�7�4�'����"þ' $���¿ý� '2

êÑ

Page 27: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

Local AnalysisArea 2.

UV�¿ÿ����"þ ØSÑ*¤ OD�7��������1�����0�1���xü�����4 $�� y�1��ý��þ%�&���1�3þ%�1�3�=�*���������=þ2dAB�þ� "ý������ ý����"þ��Mü ý��þ�$�=ÿ�­ý8�'���$��þ� ��j�Mü��� �ý��3ý��þ?�����0����xü���7�� ��7 )��%ý�Sþ\�"þ�ÿ��7�Mü;�¿ü� ��7��þ�ý��þ\ ��a����"þ` $��S-Vü=�=ü.ý��þ �ý����*��ý��*��þN�Mü�ý��þN�¿þ�� ý02\AB�þN�'�Mü­ý������D���¿ü�þ' x�"þ'���"þ' "þ�ü­ý`�*�7�Cþ'��þ�ü­ý\�¿þ�@xþ'�� +�1�/ý��þy@��Mü]ò;�7 �þ' �ý���þ� � �2³ ´ ö)ó�ù8ø�ø�ß%ú�ö)ó�ßAB��7 ���"ý����'�¿þ,���"þ' �þ�ü­ýÈþ'�%�?U[O�:�ü��¿ý�þ�þ��=þ��3þ�ü�ý��dü���7�� $�� %ý������*�&��m "ý��$����ý������1�j�Sþ' ��¿ÿMü!�xü��N���4{ý����F�� ��Eý����xüf2sû½ü4�&�����!�dý��7�Mü���j���Sý¬ý��þ�ÿMþ����3þ ý��6�����ý��þD �ý����*��ý��*��þ?�� B�!��=ü­ý(�1�=ü�þ��Çý���$����ÿ��¶ý� F�����Sü�����6�^��þ'�*��þ' "þ�ü­ý(�Eý����xü��xü����H:*WKþ'��ÿ��$���Y��þ�����þ� �þ�ü­ý��dý��7�Mül��7ý��þ;:�ü��¿ý�þ�þ��=þ'�)þ�ü­ý�������¿üf2��C�y�¿ü�ý�þ�ÿ����dý��¿ü�ÿ7ý�Sþ' �þVýw-C�`��*�����b�1�(�þ' �5��(��xü�ÿMþ� C�¿üÕý��þB�j����ü����1�$�i��`ý�Sþ8 �ý��$���.{ý�����þF��"þF������7���7�=� � $���F���E�EýÈþ'���b��ý��þ�U[Oÿ:�ü��¿ý�þ)þ��=þ��3þ�ü�ý?�F�4�Sþ'�Q2NAB�þ���þ.�&����þ15sý�SþF�.���'�=þG�ÿMþ'���)þ�ý��$�H�(��dü�ÿMþ�µ���þ'�)þ' $��=üSÿ�µH�"þ0�xü��1�7�� ��7 T �0�xü �`þ%�1�(��=þ.@Mþ'� -)�¶ý� �F�=ü*���y���÷�'���i{���Ký(�dý����Mü��1�Cþ.������ý02mkK K�y�"þ' $���¿ý'5Sý��þDU[O·�)þ�ý������ ��`þ�þ'�9���� ��¿ÿMü���:��0�xü­ý��7�)ý��þ+�"þ.{ �dü���7�� $�� ���$�4��þ' $ '2mAB�þ8��������þ������"þ3���"þ' �þ�ü­ýÈþ'���=üÕý���7 �����Cþ����0�xü!�Cþ8�� �þ����b�!�?�Sþ' ��¿ÿMü�þ��Ný��\�a���7�(La�7�þ|W*�*�����"þ7ý��þD��þ� ��=ÿxü; $�����þ\�dý¬ý��þD����þ������F�=ü���$�F "ý��xÿMþ� 8�1�sý��þD��þ' $�=ÿMü9��������þ� � �2AB�þN����""þ���ý��7@MþF��Ný�Sþ)ÿ�������1���1�7�4�'�����������þ�������þN���"þ' "þ�ü­ýÈþ�� �=ü�ý���� D���ý��7�'�=þ\-,� �ý��9�¿ü4{����þ0�1 �þ3ý��þ!��'��������.�]�¿ü�ý��þ!U�O� $�����Sý����Mü* '2�k üa���3þ����7�0��*þ|W��1�!���¿þ! $��S-?þ��_ ��¿ÿMü��7:��0�xü­ý ��S@��¿ü�ÿ� )�=ü��'��!���Ký��=üSÿWý����)þD�xü��.þ����*�7@1��=þ�ü­ý3�1�'�'�*����.���a�Çý��þ°ÿ��7��������1�����0��jU[OÇ�)þ�ý�*�4������!�����þ��.ý���ý��þD�'��� � $���DU�g�ò �� ��¿ü�ÿ!�N�"þ�ÿ��*�E��?G�ÿMþ'���)þ�ý��$�!:�ý�ý��=ü�ÿ T �3þ� �f2k�üa���y�`þ'���� ý�þ' �ý� 9�� ��¿ü�ÿ^���7�Cþ'�"þ�ü­ý9�=ü��¶ý��E�1�K�)þ' $�þ' 9 ���S-) �ý��þH �þ�ü� ��¶ý���@4�¶ýw����ªý��þ

ê�}

Page 28: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

���$�4��þ'���*��þÉý��Òý��þx����'��������!��Gý��þ3�¿ü��¿ý��E��* ����7�Sý��7�Müf2�ÃYþ� � ,�1�'�'�*���dý�þÆÿ��7������  �����Sý����Mü� Nÿ���@Mþ�$�� �þ1ý��D�������m��þ� ����¶ý� ��=ü�ý��þ)�����0��*�xü�����4 $�� �2mýn���$��þ'� ý��7�Mü� ��=ü�ý�Sþ�ÿ�������1�*���7 ��������þ��3þ�ü�ým:�þ'����&�$���Ñý��þB�����0�1�4�"þ' ��*�¿ý� �-)�7�������F�����S@xþ?ý��þB $�����Ký����xü`-)�¿ý�i ��=ÿxü��7:��'�xü­ým ��0@��=üSÿ� m�=üWý����)þ2[AB��� �'�xü��Cþy��(��=þ.@Mþ��d�b�=�7�!�*�=þ'�)þ�ü­ý��=ü�ÿ!�%�3þ ý���������7�Mÿ�� $���(]�1 Æý��þ`�¿ýÈþ����dý��7@xþWÿ����������M�����0���xü���7�� ��7 +Gïc/��¿ý��'���y��5 ØSRRSØ#T ��?ý��þ3��þ�:�ü�þ'�.ÿ��7��������1�����0��*�3þ ý�����HGQò;��N�xü�� u �Süf5 ØSR�RKØ�vò<�1�!�dü�� u ��üf5 ØSR�RMê�T ���)�i ��7�!�7�E��C������$�b��(f2AB�þ)�!��=üN��4@�dü�ý��xÿMþB��`ý�Sþ)U�O��3þ ý�����i�� m��¿ÿ�i ��`þ�þ��� $�����Sý����Mü* ��b�i�=ü­ýÈþ�ÿ����Eý��=üSÿÆý��þ�xü���7�� ��7 x�xü*����þ' $�=ÿMü����$�4��þ' $ ?�¿ü��% ��¿ü�ÿ��¿þ` "ý�þ'�f2?AB�þ�ÿ��7��������1�����0�1�>��������þ�������þi�*��þ' "þ�ü­ýÈþ���þ���þ����"þ' �þ��$@xþ' �ý��þ���Sý�����dý����%ü��dý����"þ���Ký��þ��3þ ý�����+-)����7 "ý[�dý�ý��þ� ���)þ%ý��7�3þm�7�!���$�S@4�¿ü�ÿ����'��������2¶ · ö�¸'ó�ø�öN� ÷kÌU�OÌ:Ðü*�¿ýÈþ_þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� $�� ýw-n���þ,�'����¿þ'�?�+�n�7��þC�'�xüi�`þn���S-Vü��7�b���þ��i�dý,ý��þn�&������S-)�¿ü�ÿ)���E���þ'

¹»º¼º¼½x¾�¿¼¿»À¼Á�¼ÃgļżÆ!ÇLļÈÉÂ�Á�Ç(Ê-ÀÌË»ÍhÇAÈÉÍÎÊxÇAÄ�Ê-¿�ÏÑÐ�Ã�ÄÎÂ�Ò»Ó�Ä�¿»ÒÔÊ�»ÂgÈ�Õgº�¿�ּäÓ×ÍhÇ(¹�ºÉÐ-ع»º¼º¼½x¾�¿¼¿ÔÐ�È�Ò�Ä�Õ¤Ó¼Ò�Ä�ÇLȼÄÎÖ�ÓÔºNÇLÈÎÍÉÊ8ÇZÒ¼Á¼¿�Ö�ÓÌÙ�ÈÉÍgÚÎûÂ�Ó×Í�¿

ö÷�bÛ��õm��ó�ù8�xß�?þ�ü� ��xþ5Còd2m�xü*�^�D�7La���(��Q5�û?2)G Ø0R�~�~bT 5�Ü�O�þ�ü�þ����dý��=ü�ÿ=��Sý��7����Ný�������7�Mÿ��¿þ' ?�=ü �ý����*��ý��*������þ� ��¿ÿMü\�* ��=üSÿx�)����F�MÿMþ�ü*���0�Eý����xü+�3þ ý�����f51ÝßÞhàÌá�â�ã»äXåçæ�è�ã»éxâÎâ-êÎäXåìëìè�ãgíhî»ïÎã�5#@����J2 }KØ 5����2 ØSRb} µ êxê1� 2OD����rs �*5�òd2-ð*2[G Ø0R�R�RbT 5¤ñ�òôógåZõ�öx÷øòwõ�ñ�ò�î�ò�æ�åbíhê±åçátåçî�æ�é�î-ù�êûúÔüçò±ü�ò�î�ý�æw÷øþ�ëçæwþg÷�ù�ê�ÿ åìüçò ï�î ù�î-õ

� â-æwò�á ò±üÑù�æ(ò àÌî�5*Èm� y2�AB�þ' $�� 8AB�þ ²Éü���@Mþ��� ��¶ýw���� u ����ü�þ.��5 u ����ü�þ��2ê~

Page 29: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

OD����rs �*5Vòd2Kð*2V�dü�� u ý�þ�@Mþ�üf5CON2�È�2nG Ø0R�Rb}�T 5bÜ"û½ü­ý�þ'���1��ý���@Mþ��dþ'��� ������þ%��þ� ��=ÿxü �� ��¿ü�ÿ<:*WKþ��ÿ��$���%:Ðü*�¿ýÈþ°þ��=þ'�)þ�ü­ý8�xü���7�� ��7 '51ÝN�=ü��çî�æ�åç÷øî-ù�æ(ò àÌî-ù�êdébåç÷�àÔü�â�ù»ëìåYÞhàÌî»ï�÷�åìüìü���ý�ú�õ�î�åçú12OD����rs �*5òd2¼ð*2�xü�� u ý�þ�@xþ�üf54Oi2È[2 G ØSRR�~ � T 5JÜ�UV�XWKþ'�Wÿ��$���`:�ü��¿ý�þ?þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� ��dü���ÿ����������M�����0���xü���7�� ��7 '51ÝN�=ü�����àÌ÷çê õ�ÞhàÌî»ï�÷�åìüìü àÌîkÞhàÌá�â-þgæ ù�æ(ò àÌî-ù�ê-äXåìëìè�ù�î�ò ëìü����8þ�åçî�àÔü>é�ò�÷�åìü.2OD����rs �*54òd2dð*2*�dü�� u ý�þ�@Mþ�üf5jOi2*È[2fG ØSR�R�~ � T 5KÜ��x�Sý��7�!�7 ��dý����MüN��� �ý����*��ý��*��þ' B�b�!�� ��¿ü�ÿ`:*WKþ��ÿ��$���H��þ�����þ� �þ�ü�ý��dý��7�Mü]�1�/ý��þF:�ü��¿ý�þ)þ��=þ��3þ�ü�ý?�������¿üf51Ý;�¿ü é�þÎüçæw÷Zù�ê ùÌüçòwù�î ÞhàÌî� #åç÷ìåçî�ëìåàÌî�ý�æw÷øþ�ëçæwþ»÷Zù�ê � â-æwò�á ò±üÑù�æ(ò àÌî���ý�úÉõ�î�åçúM2OD����rs �*5,òd2hð*2n�dü�� u ý�þ�@Mþ�üf5KON2�È[2xG ØSR�R�RbT 5 Ü�U���WKþ'�qÿ����7�Y:Ðü*�¿ýÈþ�þ'�¿þ'�)þ�ü­ý� F�=üqþ'�E�1 "ý��7�'�¶ýw����$�����¿þ'�F '51ÝtíNî»ï�ò�î�åìåç÷øò�î»ï�ÞhàÌá�â-þ»æ ù�æ(ò àÌî�ü.5*@���Q2 ØSÑ 5�ü��*2 ê 5����f2 Ø'� ¶ µ ØSÑ1� 2IK�1� ý�LM�*5��D2 �xü��<O�P������Q5��V2[G ØSR�R­êT 5¤íhê±åçátåçî�æ�ü à� büçæ(÷øþ�ëçæ(þ»÷�ù�ê�àìâ-æwò�á ò��Ôù�æ(ò àÌî�5��D�7�b-?þ��KkK�0�M{��þ��!�7�+�������7�� $�þ'�$ '5Sý�����$��þ���üf2I8�����1�Q5Pû(2�5n²K�(*�7�b�1���*5jÄi2�5[ò;�����Sý(�*5�Äy2>�xü��tÈm���7Lxþ.��5�cq2n y2�G ØSR�~ ¶ T 5HÜ6kÆü�þ.W*�� ý?�'�����!�¿ü�ÿ�)þ�ý���4��5 Ý ñ�ò�î�ò�æ�åbíhê±åçátåçî�æyü�ò�î�é�î-ù�êûú×üçò±ü ù�î-õ ÿ åìüçò ï�î�5*@���Q2 Ø 5*���f2 ÑSØ µ Ñ�R 2I8�����1�Q51û(2�5Bc �xüSÿ�58�32,È[2,�xü��/Èm�7��Lxþ.��5)cq2x y23G ØSR~�aT 5�Ü6kÆü�þ�zF���=þ�ü­ý����4���F�=üSÿ]�)þ�ý�*�4��&���!:Ðü��¿ý�þ�þ'�¿þ'�)þ�ü­ý9�xü������ ��� �5 Ý��çî�æ�åç÷çî-ù�æwò àÌî-ù�ê���àÌþ»÷øî-ù�ê� #àÌ÷�î�þ»átåç÷øò ëZù�ê>átåçæ�è�àÑõÌü�ò�îíhî»ï�ò�î�åìåç÷øò�î»ï54@���Q2 ê ¾*5����f2 ØSÑ�}KØ µ ØSÑ~�p 2I8�����7���dý� ��f5M�i2#�xü��`�+��La���(��J5û?2*G ØSR�R�bT 5�Ü$k^ ����`þn��Sý��7�!�7 ��dý����Müx�)þ�ý�����\���1 �þ'�`�Mü\:*WKþ��ÿ��$���d�xü������ ��� �5 Ý<�=ü���é Þ ä ��è»ò�÷�õ��àÌ÷øê õpÞhàÌî»ï�÷�åìüìü�ò�îrÞhàÌá�â-þ»æ|ù�æwò àÌî-ù�êKäXåìëìè�ù�î�ò ëìü��Þ è»ò��ìù�����ùçâ�ù�î�5*@���Q2Sû�û(5����f2 Ø ¾ } ¾×µ Ø ¾ }KØ 2ò<�1��5[�N2[òt2��xü�� u ��üf5Vý32�A+2�G ØSR�RKØ#T 5 Ü$k��"þ�:Ðü�þ��îÿ��7������X{w�7�4�'��>:Ðü��¿ý�þÕþ'�=þ��3þ�ü­ý`�dü���7�� $�� �)þ�ý���4��5 Ý��øî�æLåç÷øî-ù�æwò àÌî-ù�ê���àÌþ»÷çî-ù�ê #àÌ÷bî�þgátåç÷øò ëZù�ê¤átåçæyè�àÑõÌübò�î�íhî»ï�ò�î�åìåç÷øò�î»ï5�@���Q2 p­ê 5����2 êR µ �bp 2

êR

Page 30: Freenguyen.hong.hai.free.fr/EBOOKS/SCIENCE AND ENGINEERING/MATH… · SR~~bT "þ ')D:*W Kþ ' )þ ' !-) ¿ý F@1 =þ) ¿ü ý þ ' "ü `ÿMþ ' )þ ý $ F !7 '$ "ý ý 2 AB þ \ Sý

ò<�1��5j�N2�òd2j�xü*� u ��ü�5fý32 A+2VG ØSR�RMê�T 5!Ü�gm�$������þ' �ý����!�dý����� )�� $�=ü�ÿ)ÿ���������{£�����0��j�)þ�ý�*�4�� �5 Ý�øî�æLåç÷øî-ù�æwò àÌî-ù�ê!��àÌþ»÷øî-ù�ê" #àÌ÷ î�þgátåç÷øò ëZù�ênátåçæyè�àÑõÌü ò�î]íhî»ï�ò�î�åìåç÷çò�î»ï5�@���Q2 p ¶ 5j���f2 ¶ ~�R µ¶ RR 2c/��¶ý������y�f5gð*2d y2�G ØSR�RSØ#T 5 Ü"û{ýÈþ����dý��7@MþÉÿ����������M�����0���:Ðü��¿ý�þÆþ��=þ'�)þ�ü­ý,�xü�����4 $�� �5 Ý�ÞhàÌá�â-þgæ�åç÷�üù�î-õ�ý�æw÷øþ�ëçæwþ»÷ìåìü.5�@���Q2 � ¾*5����f2 Ø ¾ ê�} µ Ø ¾ pSØ 2�3�=þ5#Äi2òd21�xü�� u ý�þ�@xþ�üf5�Oi2MÈ�2�G ØSR�R�p�T 5�Ü$kÌ $���F���=þNþ�@�����Ký����xü���$�D�*������þ'�*����þn�&��� �ý����*��ý��*�������Ký����F���'�dý��7�Müf51Ý�ÞhàÌá�â-þ»æLåç÷�ü ù�î-õFý�æ(÷øþ�ëçæ(þ»÷�åìü.5 @���Q2 �bR 5�ü��*2 ¶ 5����f2 ~~ ¶ µ ~�RÑ 2

p ¾