ancoraggio barriere rev 7 b

Ancoraggio dei guardrail sui muri di sostegno di rilevati stradali Ancoraggi chimici L’ancoraggio delle barriere in strutture in calcestruzzo maturo è un problema particolarmente delicato, un’errata valutazione dei carichi o delle resistenze in gioco può causare danni gravissimi. In questa memoria si analizzano le problematiche relative all’installazione dei dispositivi di ritenuta metallici sui muri di sostegno mediante l’utilizzo di ancoraggi chimici. Si analizzano, inoltre, le problematiche strutturali locali legate alla presenza dei guardrail ancorati in testa ai muri di sostegno.

2011

Prof. Ing. G. Giuliana Università di Roma “Tor Vergata”

Revisione 7 11/02/2011

Ancoraggio Guardrail sui Muri di Sostegno Bozza Revisione 7 – 31.01.11

Prof. Ing. G. Giuliana – Università di Roma “Tor Vergata”

Sommario

Ancoraggio dei guardrail sui muri di sostegno di rilevati stradali ..................................................................... 3

1. Introduzione .......................................................................................................................................... 3

2. Tipologie di collasso ............................................................................................................................... 5

3. Fattori che influenzano la resistenza dell’ancoraggio ........................................................................... 5

4. Barre o Viti utilizzate nell’ancoraggio .................................................................................................... 8

5. Esecuzione del foro................................................................................................................................ 8

6. Verifica dell’ancoraggio ......................................................................................................................... 9

6.1. Le azioni di calcolo ........................................................................................................................... 15

6.2. Sollecitazioni sugli ancoranti e sul calcestruzzo .............................................................................. 19

6.3. Verifica a sforzo normale di trazione............................................................................................... 22

6.3.1. Rottura della barra di ancoraggio ................................................................................................ 22

6.3.2. Rottura combinata di pull-out e formazione del cono di calcestruzzo ....................................... 22

6.3.3. Verifica allo sfilamento per formazione del cono di rottura del calcestruzzo ............................ 24

6.3.4. Verifica allo splitting .................................................................................................................... 33

6.4. Resistenza alle azioni di taglio ......................................................................................................... 33

6.4.1. Rottura della barra di ancoraggio ................................................................................................ 34

6.4.2. Rottura per scalzamento del calcestruzzo (pry-out) ................................................................... 34

6.4.3. Rottura del bordo di calcestruzzo ................................................................................................ 34

6.5. Resistenza alle azioni combinate di trazione e di taglio .................................................................. 36

6.6. Verifica a taglio, strappo (trazione) e rifollamento della piastra .................................................... 37

6.7. Verifica a punzonamento del calcestruzzo ...................................................................................... 37

6.8. Verifica a rotture locali .................................................................................................................... 40

6.9. Verifica dell’eventuale sbalzo del blocco di ancoraggio .................................................................. 42



Ancoraggio dei guardrail sui muri di sostegno di rilevati stradali

1. Introduzione L’ancoraggio delle barriere in strutture in calcestruzzo maturo è un problema particolarmente delicato,

un’errata valutazione dei carichi o delle resistenze in gioco può causare danni gravissimi (Figura 1). Esso

viene in genere ottenuto impiegando resine (ancoraggi chimici) o malte cementizie, o attraverso ancoraggi

meccanici.

Figura 1 - Effetti di un errato ancoraggio dei dispositivi di ritenuta.

La progettazione degli ancoraggi chimici si basa su “Linee guida per l’ottenimento del benestare tecnico

europeo di ancoranti metallici da utilizzare in calcestruzzo” (ETAG n. 001, con particolare riferimento alle parti

1 e 5 e all’annesso C) ed. 2006 (la parte 1 e l’annesso C riguardano tutti gli ancoraggi, la parte 5 riguarda in

particolare gli ancoraggi chimici) e sul Rapporto Tecnico “Design of Bonded Anchors” TR 029 ed. 2007 (solo su

ancoraggi chimici), emanati dall’European Organization for Technical Approval (EOTA) e sulla UNI EN 1504-6

(Ancoraggio dell’armatura di acciaio). Invece, nel caso delle malte cementizie vi sono varie norme UNI tra le

quali: UNI 8996, UNI 8998, UNI 8147, UNI EN 12615, RILEM-CEB-FIB RC6-78, ISO EN 7031-94, UNI 6556, UNI

EN 196/1. Infine, è da segnalare anche il metodo dell’American Concrete Institute ACI 318-05 Appendix D.

Sono commercializzati vari tipi di ancoraggi (Figura 2):

Ancoraggi meccanici,

Ancoraggio chimico ad elevatissima resistenza (resine a base epossidica e vinilestere, poliestere), malte bicomponenti per inghisaggio,

Ancoraggio chimico a media resistenza (resine uretano metacrilato con leganti cementizi),

Malta cementizia espansiva,

Tirafondi gettati in opera.

Figura 2 - Tipologie di ancoraggi.



I primi due sono utilizzati nel caso delle barriere, l’ultimo più raramente perché vincola la scelta del

dispositivo di ritenuta anche in futuro.

La tenuta di un ancorante in un materiale da costruzione si basa sui seguenti principi fondamentali di

funzionamento:

Attrito: il carico di trazione, N, viene trasmes-

so al materiale base per mezzo della forza di

attrito R. Perché ciò si verifichi è necessaria la

forza di espansione Fexp. Tale forza viene ad

esempio prodotta dall’inserimento di un an-

corante ad espansione (Figura 3);

Figura 3 - Funzionamento per attrito.

Forma: Il carico di trazione N risulta in equi-librio con le forze portanti R e agisce sul ma-teriale base (Figura 4);

Figura 4 - Funzionamento per forma.

Adesione chimica: tra la barra filettata e la parete del foro viene a crearsi un legame

chimico a base di resina sintetica (Figura 5).

Figura 5 - Funzionamento per adesione chimica.

Per molti ancoranti la rispettiva capacità di tenuta dipende da una combinazione dei suddetti principi di funzionamento. Ad esempio, La resina sintetica dell'ancorante chimico penetra nei pori del materiale base e, dopo l'indurimento e la maturazione, determina una tenuta per forma oltre che per adesione. In questi appunti tratteremo essenzialmente l’ancoraggio chimico,essendo attualmente quello maggior-

mente utilizzato per le barriere di sicurezza.

Per quanto riguarda il posizionamento della barriera di sicurezza sulla testa del muro, bisogna osservare

che la piastra di ancoraggio ha una larghezza di circa 250-300 mm, pertanto, tenuto conto degli usuali

spessori delle teste dei muri (circa 20-30 cm), si rende spesso necessario un allargamento della testa del

muro per garantire una sufficiente distanza dal bordo nella parte compressa e una adeguata distanza del

tassello di ancoraggio dal bordo libero affinché l’ancoraggio sia correttamente realizzato. Tale allargamento

può avvenire a monte o a valle; in entrambi i casi ci sono vantaggi e svantaggi: nel caso avvenga a monte

(Figura 6 (a)), la parte compressa della piastra agisce in una zona in cui lo spessore del muro è elevato e

pertanto non si dovrebbe avere rischio di punzonamento, ma a monte non si riesce ad approfondire

eccessivamente l’ancoraggio ed inoltre si ha rischio di cattivo costipamento del terreno di rinterro a causa

del dente; nel caso avvenga a valle (Figura 6 (b)), si eliminano i difetti precedenti relativi all’ancoraggio e al

costipamento, ma si peggiora il comportamento a punzona mento. In entrambi i casi, inoltre, bisogna

verificare lo sbalzo, che generalmente si configura come una mensola tozza.



(a) (b)

Figura 6 - Incremento dello spessore della testa del muro di sostegno (a) a monte, (b) a valle.

2. Tipologie di collasso Le tipologie di collasso degli ancoranti soggetti a carichi sono (Figura 7): 1. Formazione del cono di calce-struzzo completo, per superamento della resistenza a trazione del calcestruzzo (per profondità hef tra 3; 2. Meccanismo combinato di sfilamento dell’ancorante e formazione del cono di calcestruzzo superficiale, per superamento della resistenza di adesione dell’ancorante chimico; 3. Rottura dell’ancorante in acciaio, per superamento della resistenza a taglio o a sforzo normale; 4. Rottura del bordo di calcestruzzo, a causa della ridotta distanza dell’ancoraggio; 5.pryout, a causa dell’ancoraggio troppo corto in presenza di taglio; 6. Splitting, a causa della nascita di tensioni di compressione sul calcestruzzo durante il montaggio o in fase di carico se lo spessore dell’elemento in cui è fissato l’ancoraggio è ridotto.

Figura 7 – Cause di cedimento dell’ancorante.

I punti 5.e 6. sono trascurati per gli ancoraggi chimici, nel caso in cui vengano rispettati dei valori minimi

relativi alla lunghezza dell’ancoraggio e allo spessore dell’elemento in cui è fissato l’ancoraggio.

A tali meccanismi, si aggiungono le cause di collasso della piastra di ancoraggio (per rifollamento, taglio e

strappo) e dell’eventuale mensola, in genere tozza, utilizzata per garantire l’ancoraggio del calcestruzzo e

fenomeni di punzonamento o rottura locale.

3. Fattori che influenzano la resistenza dell’ancoraggio I fattori che influenzano in maniera essenziale l’ancoraggio vero e proprio (escludiamo in questo paragrafo

il collasso della piastra, il punzonamento e il collasso del dente) sono:

5.

6.

6.

N Piastra di ancoraggio

Tassello di ancoraggio

di profondità p

N Piastra di ancoraggio

Tassello di ancoraggio

di profondità p



Resistenza caratteristica del calcestruzzo: nel caso si vogliano utilizzare i valori di riferimento forniti

dai produttori, è bene sapere che tali valori sono riferiti a calcestruzzi C20/251; valori maggiori della

resistenza del calcestruzzo (al massimo fino a 60 N/mm2) portano ad incrementi della resistenza

dell’ancoraggio fino al 15/18% nel caso di resine ad elevatissima resistenza e fino al 14/16% nel

caso della resina a media resistenza (Figura 8);

Figura 8 – Influenza della resistenza caratteristica del calcestruzzo sulla resistenza dell’ancoraggio.

Profondità di ancoraggio (Figura 9). La zona delle tensioni indotte dal fissaggio all’interno del

materiale può essere schematizzata con un cono avente per asse l’asse del fissaggio, altezza pari

alla profondità del fissaggio e apertura pari a circa 55°, ovvero l’inclinazione delle fessure rispetto

all’orizzontale è pari a circa 35°. Pertanto maggiore è la profondità maggiore sarà l’ampiezza della

“zona di tensione”, ovvero la zona in cui l’ancorante fa corpo unico con la struttura;

Figura 9 – Influenza della profondità p dell’ancoraggio.

Distanza dai bordi (Figura 10): qualora gli ancoraggi siano installati a distanze ridotte dai bordi si

può avere una riduzione della resistenza pari a circa il 35%; in particolare, distanze dai bordi pari ad

almeno a dmin=8-10 øbarra (tenendo conto degli usuali rapporti tra profondità di ancoraggio e

diametro della barra) non comportano in genere riduzioni di resistenza, mentre distanze inferiori a

4-5 volte non sono ammesse;

Influenza dell’interasse tra gli ancoraggi: interassi limitati possono comportare riduzioni anche del

40% della resistenza; in particolare, interassi inferiori a 4-5 volte il diametro non sono ammessi,

interassi superiori a 16-20 volte il diametro della barra non comportano in genere riduzioni di

resistenza;

1 Nuove classi di calcestruzzo Cfck/Rck:

C8/10, C12/15, C16/20, C25/30, C28/35, C30/37, C32/40, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105, C100/105 Per ogni classe di resistenza, il primo valore rappresenta la resistenza caratteristica cilindrica fck e il secondo la resistenza caratteristica cubica Rck,

ambedue espresse in N/mm2.

d

p

=55°

=35°



Figura 10 – Effetto del bordo sulla superficie di rottura

Figura 11 – Effetto dell’interasse sulle superfici di rottura.

Presenza di armature nella struttura che si possono opporre allo sfilamento: ovviamente, se sono

presenti armature che si trovano all’interno della zona di tensione, e sono adeguatamente ancorate

al resto della struttura, queste si opporranno al distacco del cono. Tuttavia, il loro contributo è

particolarmente complesso da computare e attualmente, almeno nel caso degli ancoraggi chimici

viene trascurato;

Presenza di fessurazioni: l’impiego di resine non è in genere contemplato nel caso di calcestruzzi

fessurati (sono considerati tali convenzionalmente i calcestruzzi con fessure di ampiezza maggiore

di 0.3 mm); se gli ancoraggi vengono eseguiti in calcestruzzo non fessurato (Figura 12 (a)),

l'equilibrio viene creato da una condizione di tensione a simmetria radiale intorno all'asse

dell'ancorante. Se esiste una fessura (Figura 12 (b)), si avrà una grave spaccatura del meccanismo

portante poiché, in pratica, nessuna forza anulare di trazione può essere assorbita al di là del bordo

della fessurazione. La spaccatura causata dalla fessura ha l'effetto di ridurre la capacità portante del

sistema di ancoraggio;

Presenza di acqua: le resine epossidiche e in poliestere sono impiegabili anche in presenza di

umidità, considerando eventualmente coefficienti riduttivi. Le malte richiedono invece la satura-

zione del supporto (6-8 ore prima) e poi l’allontanamento dell’acqua in eccesso prima del getto;

Resistenza dell’acciaio;

Temperature di esercizio: sia le resine che le malte lavorano bene per temperature comprese tra 5

e 50°C, al di fuori di tale campo bisogna considerare degli opportuni coefficienti riduttivi anche

dell’ordine del 50%;

Meccanismo di rottura (rottura dell’acciaio, formazione del cono di calcestruzzo, crisi all’interfaccia

con la resina).



Figura 12 - Meccanismo di formazione del cono in (a) assenza e in (b) presenza di fessure.

4. Barre o Viti utilizzate nell’ancoraggio In genere, nell’ancoraggio dei dispositivi di ritenuta si utilizzano bulloni, barre filettate o viti (norma UNI-EN

20898-1) di varie classi di resistenza2 (Tabella 1).

Tabella 1 – Classi di resistenza e caratteristiche meccaniche bulloni, barre filettate o viti (norma UNI-EN 20898-1).

Si utilizzano, essenzialmente in ambienti aggressivi, anche gli acciai inossidabili. Esistono attualmente varie

nomenclature. Nella Tabella 2 è riportato il confronto tra le diverse nomenclature, mentre in Tabella 3 sono

fornite le resistenze meccaniche di due acciai inossidabili.

Tabella 2 - Comparazione delle diverse nomenclature degli acciai inossidabili.

Tabella 3 - Resistenze meccaniche degli acciai inossidabili A2 - A4.

5. Esecuzione del foro Il foro va eseguito a rotopercussione o con carotatrice nel caso d’impiego delle resine ad elevata resistenza

ed esclusivamente a rotopercussione (per garantire una adeguata scabrezza del foro)negli altri casi.

2 Le viti sono contraddistinte da due numeri separati da un punto o una virgola: 4.5 - 5.6 - … - 10.9: il primo rappresenta la tensione fu,k/100,

misurata in N/mm2, il secondo il rapporto percentuale minimo fy,k/10fu,k.



Il foro è solitamente di diametro pari a 1.25-1.50 Øbarra per diametri usuali, per diametri importanti (Ø> 36

mm) scende a 1.15-1.18 Øbarra per quanto riguarda le resine. Nel caso delle malte e dei betoncini tale

diametro diviene circa 3 Øbarra.

La profondità del foro solitamente raccomandata nel caso di impiego della resina, affinché la rottura avven-

ga per estrazione della barra (o a causa della crisi dell’interfaccia armatura-resina o calcestruzzo-resina) e

non per formazione del cono (rottura strutturale!!), è almeno 10 Ø (10 volte il diametro della barra da an-

corare; per valori inferiori o pari a 5 Ø, alcune esperienze mostrano che la rottura per formazione del cono

di calcestruzzo o per sfilamento della barra hanno la stessa probabilità di avvenire (sempre su blocchi non

armati!). Invece, per valori maggiori a 20Ø, in genere la rottura avviene per crisi dell’acciaio.

Nel caso di impiego di malte o betoncini cementizi in genere non esiste una profondità raccomandata.

In Tabella 4 sono riportati i valori dei diametri del foro rispetto a quelli della barra.

Tabella 4 – Diametro del foro rispetto al diametro della barra di ancoraggio

6. Verifica dell’ancoraggio In generale, come già accennato, la verifica dell’ancoraggio della barriera di sicurezza riguarda la verifica

dell’ancorante, la verifica della piastra di fissaggio e la verifica locale dell’elemento strutturale (dell’even-

tuale sbalzo resosi necessario per un efficace fissaggio dell’ancorante).

In particolare le verifiche da effettuare sono le seguenti:

I. Verifiche per effetto dello sforzo normale

a. del bullone;

b. Verifica allo sfilamento

i. per effetto combinato di superamento dell’adesione (pull-out) e formazione del cono

di rottura, ed influenza della ridotta distanza tra gli ancoranti e dal bordo;

ii. per formazione del cono di rottura del calcestruzzo ed influenza della ridotta distanza

tra gli ancoranti e dal bordo;

c. verifica allo splitting

II. Verifica per effetto del taglio:

a. del bullone,

b. del calcestruzzo (pry-out)

c. del bordo del calcestruzzo;

III. Verifica dell’effetto combinato di taglio e sforzo normale;

IV. Verifica a taglio, strappo e rifollamento della piastra;

V. Verifiche strutturali del calcestruzzo:

a. Verifica a punzonamento o a rottura locale del calcestruzzo,

b. Verifica dell’eventuale sbalzo del blocco di ancoraggio.

Per quanto riguarda lo sfilamento dell’ancoraggio, si possono verificare varie situazioni: sfilamento del

tirafondo dal foro, ovvero si supera la resistenza di aderenza della resina al calcestruzzo o alla barra, e



quest’ultima si sfila senza interessare il blocco di ancoraggio, formazione del cono di calcestruzzo,

combinazione di tali fenomeni, generalmente si forma il cono di calcestruzzo solo superficialmente.

Per quanto riguarda il bullone, esso viene verificato a sforzo normale e a taglio. Se esso rappresenta la

parte debole dell’ancoraggio viene verificato anche all’azione combinata di taglio e sforzo normale.

Altrimenti, a tale verifica combinata si sottopone in maniera complessiva l’intero ancoraggio (come si vedrà

più avanti).

Esistono attualmente vari metodi per la verifica dei primi tre punti: l’annesso C dell’ETAG 001, il TR 029 ed infine il metodo CC della Hilti, che è una procedura semplificata del metodo riportato nell’annesso C. Il metodo dell’annesso C e quello della Hilti non permettono al progettista variare in maniera opportuna la profondità dell’ancoraggio, mentre il TR 029 lascia maggiore libertà, in quanto definisce delle resistenze caratteristiche locali (tensioni caratteristiche), a differenza degli altri due che definiscono le resistenze globali (forze caratteristiche), legate quindi alle dimensioni fissate a priori degli ancoraggi testati (Figura 13).

Figura 13 - Confronto metodi di progetto ETAG 001 Annesso C e EOTA TR 029.

Per effettuare la verifica degli ancoranti, il progettista deve poter disporre dei dati tecnici degli ancoranti stessi, riportati nelle schede tecniche dei prodotti, oppure nei documenti tecnici ETA (acronimo di European Technical Approval). Tali ETA possono essere redatti in base al metodo di progetto dell’appendice C oppure in base al metodo della TR 029; la metodologia da seguire per la progettazione viene indicata all’interno di tali rapporti di prova, nel paragrafo 4.2.1 “Design of anchorage”. Di seguito vengono riportati gli estratti di due ETA, come si vede il primo (Figura 14) fa riferimento all’annesso C, il secondo (Figura 15) alla TR 029.

Prima di vedere nel dettaglio l’applicazione del metodo riportato nel TR029, richiamiamo alcuni concetti.

Il metodo precedente, utilizzato nei vecchi ETA, era applicabile a resistenze di adesione dell’ancorante

chimico fino a τRk=15 N/mm2, ed un ancoraggio effettivo hef compreso tra 8 e 12ø della barra, adesso la

profondità può essere maggiore. Inoltre, il diametro del foro e della barra sono legati dai valori riportati

nella Tabella 4.

È importante, infine, precisare che il metodo è applicabile ad ancoraggi disposti come riportato in Figura 16.

Inoltre, con riferimento alla Figura 17, il metodo è applicabile:

per qualunque tipo di sollecitazione se la distanza dal bordo degli ancoraggi è

max 10 ,60efc h

solo per taglio o solo per sforzo di trazione se sono vicini al bordo min 10 ,60efc h



Altre situazioni devono essere attentamente valutate dal progettista.

Figura 14 - Estratto di un ETA relativo al metodo di progetto A riportato nell'annesso C dell'ETAG 001: copertina del rapporto, paragrafo 4.2.1 relativo al metodo di progetto da utilizzare, caratteristiche di installazione e di verifica.



Figura 15 – Estratto di un ETA relativo al metodo di progetto TR029: copertina del rapporto, paragrafo 4.2.1 relativo al metodo di progetto da utilizzare, caratteristiche di installazione e di verifica.

Figura 16 – Tipologie di ancoraggi previsti dal TR 029

Il progetto degli ancoraggi, in accordo con l’EN 1990, prevede che le azioni di progetto Sd siano inferiori alle

resistenze di progetto kd

M

RR

, con γM il coefficiente parziale di sicurezza del materiale che, in assenza di

regolamenti nazionali, possono essere i seguenti per carichi permanenti e accidentali:

- Coefficienti di sicurezza parziale per la formazione del cono di calcestruzzo, per la rottura da pry-

out e del bordo:

γMc = γc · γ2

γc = 1.5 (coefficiente parziale di sicurezza per il calcestruzzo)

2

1.0 per ancoraggi con sicurezza elevata

1.2 per ancoraggi con sicurezza normale

1.4 per ancoraggi con sicurezza accettabile

nel caso di azione normale

Tale γ2 è valutato dai risultati dei test di sicurezza dell’installazione eseguiti durante il processo di

approvazione dell’ancorante. Generalmente è fornito nei rapporti ETA direttamente γMc.

2 1.0 nel caso di azione tagliante

In questo caso, invece, esso dipende solo dall’accuratezza dell’installazione.



- Coefficienti di sicurezza parziale per splitting γMsp,pull-out (sfilamento) γMp si possono assumere gli

stessi valori di γMc.

- Coefficienti di sicurezza parziale per la rottura dell’acciaio:

1.21.4Ms

yk

uk

f

f

nel caso di azione normale

1.21.25Ms

yk

uk

f

f

se

2800

0.8

uk

yk

uk

Nf

mm

f

f

nel caso di azione tagliante.

γMs =1.5

2800

o

0.8

uk

yk

uk

Nf

mm

f

f

Invece, nel caso in cui sono applicati carichi eccezionali, entrambi i coefficienti parziali possono essere

considerati unitari:

Ms=Mc=1.0,

come previsto dalle NTC 08 al § 4.1.4 “VERIFICHE PER SITUAZIONI ECCEZIONALI”.

Infine, richiamiamo in Tabella 5 e in Figura 17, rispettivamente, simboli e terminologia relativi alle forze e alle grandezze geometriche.

Tabella 5 – Simboli e terminologia relativi alle forze.

S = azione

FSk (NSk; VSk; MSk; MT,Sk) =

Valore caratteristico delle azioni agenti su un ancorante o sul fissaggio di un gruppo di ancoranti (trazione, taglio, momento flettente, momento torcente)

R = resistenza

M = materiale

k = valore caratteristico

d = valore di progetto

FSd (NSd; VSd; MSd; MT,Sd) = Valore di progetto delle azioni agenti su un ancorante o sul fissaggio di un gruppo di ancoranti (trazione, taglio, momento flettente, momento torcente)

s = acciaio

c = calcestruzzo

cp = pryout del calcestruzzo Nh

Sd (VhSd) =

Valore di progetto della trazione (taglio) agente sull’ancorante più sollecitato di un gruppo di ancoranti p = sfilamento

sp = splitting

NgSd (Vg

Sd) = Valore di progetto della risultante degli sforzi di trazione (taglio) agenti sugli ancoranti sollecitati a trazione (taglio) di un gruppo

u = ultimo

y = snervamento

F = sollecitazione generica FRk (NSk; VSk) =

Valore caratteristico della resistenza di un ancorante singolo o di un gruppo di ancoranti (trazione; taglio) N = sforzo normale di trazione

V = taglio FRd (NSd; VSd) =

Valore di progetto della resistenza di un ancorante singolo o di un gruppo di ancoranti (trazione; taglio) M = momento



Figura 17 - Terminologia e simboli relativi alle distanze tra gli ancoraggi e dai bordi.

6.1. Le azioni di calcolo

La normativa NTC 08 prescrive il calcolo dell’ancorag-gio in base al livello di contenimento del dispositivo di ritenuta; le azioni da considerare vanno, pertanto calcolate in funzione delle condizioni limite della bar-riere. In particolare, per i guardrails sarà necessario calcolare il momento di plasticizzazione del paletto MP. A tal fine, si consideri l’evoluzione dello stato ten-sionale nella sezione, ipotizziamo del tipo HE120, del paletto inflesso costituito dall’acciaio caratterizzato dal comportamento elastico-perfettamente plastico (Figura 18). Al crescere del carico il momento elastico massimo si raggiunge nel momento in cui agli estremi si raggiunge il valore fy di snervamento e vale Me=fyWel, con Wel= modulo di resistenza elastico della sezione.

a = interasse tra gli ancoranti di gruppi adiacenti o tra singoli ancoranti

b = larghezza dell’elemento in calcestruzzo

h = spessore dell’elemento in calcestruzzo

a1 = interasse tra gli ancoranti di gruppi adiacenti o tra singoli ancoranti in direzione 1

hef = profondità effettiva di ancoraggio

hmin = spessore minimo dell’elemento in calcestruzzo

a2 = interasse tra gli ancoranti di gruppi adiacenti o tra singoli ancoranti in direzione 2

s = interasse tra ancoranti di un gruppo

smin = minimo interasse consentito

d = diametro del corpo dell’ancorante o della barra s1 = interasse tra un gruppo di ancoranti in direzione 1

dnom = diametro esterno dell’ancorante s2 interasse tra un gruppo di ancoranti in direzione 2

d0 = diametro del foro lf = lunghezza effettiva dell’ancorante sottoposto a taglio. Per ancoranti a sezione trasversale uniforme lungo la loro lunghezza, il valore di hef deve essere usato come effettiva profondità dell’ancoraggio, mentre per ancoranti con diversi manicotti e variazioni della sezione trasversale, ad esempio, sarà valida la sola lunghezza dalla superficie al manicotto principale

c = distanza dal bordo

cmin = distanza minima tollerata dal bordo

c1 = distanza dal bordo in direzione 1; nel caso di ancoranti vicini ad un bordo caricato a taglio, c1 è la distanza dal bordo in direzione del taglio

c2 = distanza dal bordo in direzione 2; la direzione 2 è perpendicolare alla direzione 1

ccr, Np = distanza dal bordo necessaria per garantire la trasmissione della resistenza a trazione caratteristica di un singolo ancorante, senza gli effetti di interasse o distanza dal bordo nel caso di cedimento per pull out (sfilamento dell’ancorante)

scr, Np = interasse necessario per garantire la trasmissione della resistenza a trazione caratteristica di un singolo ancorante, senza gli effetti di interasse o distanza dal bordo nel caso di cedimento per pull out (sfilamento dell’ancorante)

ccr, sp = distanza dal bordo necessaria per garantire la trasmissione della resistenza a trazione caratteristica di un singolo ancorante, senza gli effetti di interasse o distanza dal bordo nel caso di cedimento per splitting

scr, sp = interasse necessario per garantire la trasmissione della resistenza a trazione caratteristica di un singolo ancorante, senza gli effetti di interasse o distanza dal bordo nel caso di cedimento per splitting

ccr, N = distanza dal bordo necessaria per garantire la trasmissione della resistenza a trazione caratteristica di un singolo ancorante, senza gli effetti di interasse o distanza dal bordo nel caso di cedimento per rottura del cono di calcestruzzo

scr, N = interasse necessario per garantire la trasmissione della resistenza a trazione caratteristica di un singolo ancorante, senza gli effetti di interasse o distanza dal bordo nel caso di cedimento per rottura del cono di calcestruzzo

fyk

fy

pullout (sfilamento dell’ancorante)

( - Terminologia e

simboli relativi

alle distanze tra

gli ancoraggi e dai

bordi.

)

ccr,Np=

scr,Np=

Figura 18 – Plasticizzazione del paletto della barriera.



Incrementando ancora il momento flettente, la plasticizzazione si estende alle fibre più interne, fino ad ottenere un diagramma birettangolare, quando tutta la sezione diviene plasticizzata. A questo punto il momento non può crescere ulteriormente e vale:

Mp= fy Wpl, con Wpl = modulo di resistenza plastico della sezione. Wpl è valutabile come somma dei valori assoluti dei momenti statici rispetto all’asse neutro plastico delle due parti di area uguale in cui la sezione risulta divisa (infatti, l’asse neutro plastico divide la sezione in due parti di eguale area, a differenza di quello elastico, che divide la sezione in due parte di eguale momento statico). Se la sezione è simmetrica, il baricentro elastico e quello plastico coincidono. Il modulo di resistenza plasti-co può essere allora ottenuto raddoppiando il momento statico di una delle due parti rispetto all’asse baricentrico. È noto che la resistenza di snervamento fy riportata nelle norme rappresenta la tensione di snervamento caratteristica fyk, ossia il quinto percentile (5%), legata alla resistenza media dalla relazione (Figura 19):

fyk=fym-k5%= fym-k= fym-1,645= fym(1-1,645𝛿)

in cui = deviazione standard, e 𝛿= / fym è detto coefficiente di variazione.

Si osserva che, data la simmetria della gaussiana:

k5%= k95%= k=1,645

essendo kx% la distanza tra la media ed il valore della variabile aleatoria corrispondente al percentile x o al

suo complementare (1-x).

Figura 19 – Legame tra resistenza caratteristica (o al 5° percentile), resistenza media e resistenza al 95° percentile.

Orbene, il momento di plasticizzazione che stiamo calcolando deve diventare una azione caratteristica per il calcolo degli ancoraggi, pertanto bisogna passare dal 5° percentile al 95° percentile3. Tale passaggio, come è chiaro dalla Figura 19, è dato dalla relazione:

95% 95%

(1+1,645 )2 1,645

(1 1,645 )y ym yk ym ykf f k f k f f

Le istruzioni CNR-UNI 10011-78 prescrivono per i coefficienti di variazione i seguenti limiti:

Fe 360 δ=8%

Fe 430 δ=7%

Fe510 δ=6%.

Tali valori derivano dall’interpretazione degli studi condotti dall’UNISIDER sulla produzione siderurgica nazionale. Tali valori confermano i valori ricavati in precedenza in campo internazionale. Infatti, gli acciai con fy,nom<300 N/mm2 presentavano valori di δ 2 e 11% con un valore medio di circa 7,5%, indicato peraltro

3 Ricordiamo che le resistenze caratteristiche sono quelle relative al 5° percentile, mentre le azioni caratteristiche sono relative al 95° percentile.

resistenza al 95° percentile

resistenza media resistenza

caratteristica

5% dei

valori

freq

uen

za

1,645

resistenza 1,645



dalla Convenzione Europea delle Costruzioni Metalliche. Mentre, gli acciai con fy,nom>300 N/mm2 presentavano valori di δ poco dispersi attorno al 6%. Pertanto, in mancanza di prove dirette, per opere già

realizzate, possono essere utilizzati per ottenere fy95% i valori di sopra riportati.

Invece, per le nuove realizzazioni si utilizza la NTC 08 che considera gli acciai laminati a caldo, con profili a

sezione aperta, riportati in Tabella 6. Si riportano anche le equivalenze con la CNR-UNI 10011-78.

La NTC 08 prevede, infine, i seguenti coefficienti di variazione:

Acciai con caratteristiche da S235 a S355 δ=8%

Acciai con caratteristiche superiori a S355 δ=6%

Tabella 6 – Classi Acciaio secondo la NTC 08 ed equivalenze con la CNR-UNI 10011-78.

Si consideri ad esempio una sezione HEA 120 tipo S355 di le cui caratteristiche sono riportate in Tabella 7, si ha il seguente momento di plasticizzazione attorno ad x:

Mpx= fyk Wpl,x=355∙83∙103=2,95∙107 Nmm = 29,5 kNm.

Per ottenere il momento caratteristico, come azione sulla bullonatura, dobbiamo passare da fyk a fy95%:

95%

(1+1,645 )

(1 1,645 )y ykf f

=355∙(1+1,645∙0,08)/(1-1,645∙0,08)=459,60 N/mm2

Si ottiene così il momento caratteristico attorno ad x, Mykx=Myk:

Myk= fy95% Wpl,x=459,60∙83∙103=3,81∙107 Nmm=38,1 kNm.

Tabella 7 – Stralcio di sagomario per HE.

Orbene, per completare la conoscenza delle sollecitazioni sull’ancoraggio, resta da calcolare la forza corri-

spondente a tale momento caratteristico (Figura 20). Per far ciò bisogna individuare la posizione della cer-

niera plastica. Alla base del paletto sono presenti dei rinforzi di altezza hr. La cerniera si forma circa 5 cm al

di sopra di essi. Pertanto, si può assumere mediamente che il punto di applicazione della forza dista dal pia-

Massa h b t s r Area Jx ix Wel-x Wpl-x Jy iy Wel-y Wpl-y

( Kg/m ) ( mm ) ( mm ) ( mm ) ( mm ) ( mm ) ( cm2 ) ( cm4 ) ( cm ) ( cm3 ) ( cm3 ) ( cm4 ) ( cm ) ( cm3 ) ( cm3 )

A 16,67 96 100 8 5 12 21,24 349,22 4,06 72,76 83,01 133,81 2,51 26,76 41,14

HE 100 B 20,44 100 100 10 6 12 26,04 449,54 4,16 89,91 104,21 167,27 2,53 33,45 51,42

M 41,79 120 106 20 12 12 53,24 1142,61 4,63 190,44 235,81 399,15 2,74 75,31 116,31

A 19,89 114 120 8 5 12 25,34 606,15 4,89 106,34 119,49 230,90 3,02 38,48 58,85

HE 120 B 26,69 120 120 11 6,5 12 34,01 864,37 5,04 144,06 165,21 317,52 3,06 52,92 80,97

M 52,13 140 126 21 12,5 12 66,41 2017,57 5,51 288,22 350,61 702,77 3,25 111,55 171,63

Valori Statici relativi all'asse y

Designazione

del profilo

Dimensioni Valori Statici relativi all'asse x



no viabile di HCP= hr +spiastra +5 cm. Ad esempio, nel caso di Figura 20, si ha hr=16 cm e spiastra =2cm, pertanto

HCP=23 cm; si ottiene così:

Fyk=Myk/(HF- HCP)= 3,81∙107/(1000-230)=48,23 kN.

Aggiungere momento alla base dell’ancoraggio

rinforzi

hr cerniera plastica HCP

HF=min{Hbarr; 1m}

Fyk=Myk/(HF- HCP)

=Hbarr

rinforzi

(a)

(b)

εe

σf

σe

Comportamento elastico lineare

fyd Comportamento non lineare

fcd

Md Fd=Md/(HF- HCP)



Figura 20 – (a) Formazione della cerniera plastica sul paletto della barriera; (b) Sollecitazioni nell’ancoraggio.

Per verificare l’ancoraggio, bisogna trasformare tali sollecitazioni in sollecitazioni di progetto. Poiché si

tratta di una sollecitazione derivante da un urto, le NTC 08, trattandosi di carico eccezionale, considerano i

coefficienti di sicurezza parziale unitari4. Inoltre, per quanto riguarda i coefficienti parziali relativi ai carichi,

le NTC considerano la seguente combinazione di carico:

1 2 d 2G G A j kjj

Q

che, nel caso in esame, si semplifica nelle sole forze eccezionali Ad.

Tuttavia, a parere dello scrivente, sarebbe opportuno considerare un coefficiente parziale relativo a tali

carichi diverso da 1, in quanto la variabilità della posizione della cerniera plastica non è statisticamente

nota, lo scrivente consiglia di considerare un coefficiente parziale se non pari a quello relativo ai carichi

variabili da traffico (γQi=1,35), almeno pari a 1,10 (essendo risultato, da alcune analisi di crash test, pari a

circa il 10% la variabilità della posizione della cerniera).

Ciò detto, sull’ancoraggio agiranno i carichi di progetto:

yk

d yk Qi

F CP

MF F

H H

Fd d F Qi yk

F CP

HM F H M

H H

essendo HF = la distanza della forza dal piano viabile

HCP = la distanza della cerniera plastica dal piano viabile γQi =1-1,35.

6.2. Sollecitazioni sugli ancoranti e sul calcestruzzo

Noto il momento e la forza di progetto, restano da calcolare le sollecitazioni trasmesse dalla piastra di

ancoraggio sui vari elementi dell’ancoraggio, in particolar modo il taglio sulle barre di ancoraggio, lo sforzo

normale sulle stesse barre e sul calcestruzzo.

Il calcolo delle sollecitazioni sugli elementi dell’ancoraggio secondo la teoria elastica, impone alcune ipotesi:

a. La piastra di ancoraggio resta piana. Affinché ciò sia soddisfatto, è opportuno utilizzare una piastra

di ancoraggio sufficientemente rigida e rendere il piano di appoggio molto regolare;

b. Gli elementi di ancoraggio hanno tutti la stessa rigidezza, pertanto la loro rigidezza è proporzionale

al prodotto della loro area per il modulo elastico dell’acciaio Ea=210000 MPa. Mentre la rigidezza

del calcestruzzo è proporzionale al prodotto dell’area compressa per il modulo elastico del

calcestruzzo, che può essere preso in modo semplificativo pari a 30000 MPa; in maniera alternativa

si può ricavare utilizzando la relazione proposta dalla normativa:

0,3

2200010

cmcm

fE

con

8,0cm ckf f MPa e 0,83ck ckf R

Ad esempio se Rck = 25MPa, si ha fck = 20,75 MPa, da cui fcm = 20,75 MPa e Ecm = 30200 MPa.

c. Gli elementi di ancoraggio non contribuiscono all’equilibrio se sono compressi.

4 Gli eurocodici rimandano agli allegati tecnici nazionali per i valori dei coefficienti parziali, ma consigliano i seguenti: s=1,0 e c=1,2.



Il valore di N viene calcolato, come detto, ipotizzando il diagramma di deformazione (ipotesi a.) della piastra piano (Figura 20 (b) e Figura 21). In tal modo si ottengono le seguenti equazioni di equilibrio,

tenendo conto del legame5 f

c

En

E, e delle ipotesi b. e c.:

21( )

3

10

2

'

c f f d

c f f

f c c

y b d y A M

yb A

d yn n

y

Figura 21 - Condizione di equilibrio in regime elastico.

essendo y la distanza dell’asse neutro dal bordo compresso, d la distanza degli ancoraggi tesi dal bordo

compresso e b la larghezza della piastra di ancoraggio, da cui:

221 ( )

3

10

2

c c f d

c c f

d yy b n A M

y

d yyb n A

y

dalle quali si ottengono le incognite y, c e f:

3 2

3 2

21 1

1( )

3

( )1

( )3

f

f

dc

f

df

f

nA dby

b nA

My

by nA d y

Mn d y

by nA d y

Si osserva che le ipotesi di piccola rotazione della piastra e diagramma delle tensioni nel calcestruzzo di ancoraggio triangolare sono conservative nella maggior parte dei casi, al fine della verifica dell’ancoraggio; infatti, la plasticizzazione del calcestruzzo porta (Figura 20), per l’equilibrio, a una riduzione della zona compressa con conseguente aumento del braccio della coppia interna, e quindi una riduzione degli sforzi sull’acciaio.

Per determinare la distribuzione del taglio tra i diversi ancoranti s’ipotizza che tutti abbiano la stessa rigi-dezza e bisogna considerare le diverse possibili condizioni di crisi. A tal fine, occorre precisare che i fori

5 il coefficiente n di omogeneizzazione tra calcestruzzo e acciaio è dato dal rapporto tra il modulo di rigidezza dell’acciaio e quello del calcestruzzo,

ottenendo così n≅7, a differenza del cemento armato ordinario in cui si considera pari a 15. Il motivo risiede nel tipo di azione: nel caso delle costruzioni in c.a. si degrada il modulo del calcestruzzo perché si tiene conto delle azioni praticamente costanti nel tempo che chiamano in gioco anche il comportamento viscoso del materiale. Invece, nel nostro caso le azioni sono impulsive, pertanto è lecito considerare il modulo elastico del calcestruzzo ottenuto dalla relazione fornita dalla NTC 08.

Md

Td

y

f=n'c

c

d

b



dovrebbero essere calibrati, così come previsto dall’EOTA (Tabella 4), al fine di una ripartizione uniforme; altrimenti, come vedremo, vengono considerate, cautelativamente, le condizioni peggiori, essendo praticamente impossibile calcolare la ripartizione dello sforzo di taglio. In particolare:

- Crisi dell’acciaio e per pry-out: se il foro dell’elemento da fissare ha le dimensioni riportate in Tabella 4 e se la distanza del foro dal bordo di calcestruzzo maggiore di 10hef, tutti gli ancoranti sono caricati a taglio (Figura 22 (a));

- Crisi per rottura del bordo di calcestruzzo: se la forza agisce perpendicolarmente al bordo (Figura 22 (b)), il carico viene distribuito solo sugli ancoranti sfavorevoli (quelli vicini al bordo), se invece agisce parallelamente al bordo (Figura 22 (c)) si distribuisce su tutti gli ancoranti.

(a) (b) (c)

Figura 22 – Ripartizione del taglio tra gli ancoranti nel caso di fori uguali per ancoranti posti a distanza (a) maggiore di 10hef dal bordo, (b) minore con forza agente perpendicolarmente al bordo, (c) minore con forza agente parallelamente al bordo

Spesso alcuni fori sono asolati, in questo caso la ripartizione non sarà uniforme: assorbiranno il carico solo quelli non asolati (Figura 23(a)). Se tutti i fori sono asolati, o comunque con dimensioni maggiori di quelle previste e non opportunamente riempiti di fissante chimico assorbiranno il taglio quelli posti in condizioni più sfavorevoli (Figura 23 (b)).

(a) (b)

Figura 23 – Ripartizione del taglio nel caso di fori di dimensioni maggiori di quelli prescritti (a) solo due asolati, (b) tutti asolati

Si tenga presente che nella Figura 22 e nella Figura 23 sono rappresentati i casi in cui è presente solo il taglio. In generale, si dovrà tenere conto che la condizione più sfavorevole, in presenza anche dello sforzo normale nel bullone, potrebbe non essere quella relativa al solo taglio. Pertanto, essa dovrà essere valutata per ciascun caso.

Ovviamente, nella situazione riportata in Figura 23 (a), che viene spesso utilizzata nel caso delle barriere, gli ancoranti sollecitati saranno, anche in presenza di sforzo normale, quelli rappresentati. Tale situazione, tuttavia, se da un lato salvaguarda il bordo, sollecita estremamente gli ancoranti caricati. Pertanto, talvolta potrebbe essere conveniente non utilizzare fori asolati o addirittura rendere asolati quelli più lontani dal bordo.

VS

VS/4 VS/4 <10hef

VS

VS/2 VS/2

<10hef



Infine, in generale, in presenza di taglio e torsione la ripartizione viene effettuata in base alla teoria elastica assumendo che le rigidezze degli ancoranti siano uguali e che sia soddisfatto l’equilibrio. In particolare, in presenza di torsione gli sforzi vanno ripartiti in funzione della rigidezza torsionale e della distanza degli ancoranti dal centro di torsione; in presenza di taglio inclinato, vanno considerate le componenti e si ripartiscono come descritto prima. Per approfondimenti si veda il TR 029 (2007).

6.3. Verifica a sforzo normale di trazione6

Le verifiche da soddisfare sono le seguenti7:

Rottura della barra d’ancoraggio: ,Rk sh

Sd

Ms

NN

Rottura combinata di pull-out e formazione del cono di calcestruzzo ,Rk pg

Sd

Mp

NN

Rottura per formazione del cono di calcestruzzo ,Rk cg

Sd

Mc

NN

Rottura per splitting ,Rk spg

Sd

Msp

NN

dove per i coefficienti parziali vale quanto detto in precedenza.

6.3.1. Rottura della barra di ancoraggio

La resistenza della barra di ancoraggio è, ovviamente, data da:

,Rk s s ukN A f

6.3.2. Rottura combinata di pull-out e formazione del cono di calcestruzzo

La resistenza in questa situazione è data da:

,0

, , , , , ,0

,

p N

Rk p Rk p s Np g Np ec Np re Np

p N

AN N

A

con 0

,Rk p ef RkN h

τRk = resistenza di adesione caratteristica (fornita dalle ETA di approvazione sia per calcestruzzo integro che fessurato).

È opportuno osservare esplicitamente che difficilmente nel caso di ancoraggio nei muri di sostegno, tenuto conto che gli ancoranti tesi sono posti nella parte tesa del muro, siamo in condizioni di calcestruzzo integro.

Un valore caratteristico di massima che si può utilizzare in fase di progetto, riservandosi in ogni caso di ve-

rificarlo in base al prodotto commerciale utilizzato (sono spesso notevoli le differenze: 9,5-11,5 N/mm2), è:

6 Ricordiamo esplicitamente che vengono considerati nelle verifiche solo gli ancoranti tesi, in quanto quelli che cadono in zona compressa per ipotesi non prendono carico. 7 Il significato dei simboli è riportato in - Terminologia e simboli relativi alle distanze tra gli ancoraggi e dai bordi.

.



210 /a N mm

Per tener conto dell’effetto combinato della spaziatura tra gli ancoranti di un gruppo8, e della distanza dal

bordo di calcestruzzo, si utilizza il rapporto ,

0

,

p N

p N

A

A, dove:

0

,p NA = 2

,cr Nps area di influenza, di un singolo ancorante a notevole distanza da altri ancoranti e dal bordo,

sulla superficie di calcestruzzo, idealizzando il cono di calcestruzzo con la piramide a base quadrata di lato

scr,Np;

,p NA = area reale, limitata o dalla sovrapposizione delle aree degli ancoranti adiacenti a distanza inferiore a

scr,Np o dalla vicinanza del bordo a distanza inferiore a ccr,Np. Un esempio di calcolo è riportato in Figura 24,

nella quale, ovviamente, se c2 non esiste (perché da quella parte lo sviluppo del cono non è limitato dal

bordo – come appunto nel caso dei muri – si dovrà prendere c2=ccr,Np. Nel caso reagiscano solo i due

ancoranti più lontani dal bordo del muro, e tenendo conto che non c’è interferenza col bordo del muro, si

avrà Ap,N = (0,5scr,Np+s2+0,5scr,Np) ∙scr,Np,

essendo9

0,5

,

, 20 37,5

Rk ucr

cr Np efs h ,

,2

cr Np

cr Np

sc

Figura 24 – Area di influenza del singolo ancoraggio, e area reale di un gruppo di ancoranti.

Per tener conto della vicinanza dell’ancoraggio al bordo (con conseguenti variazioni di stato tensionale) si

utilizza il coefficiente:

,

,

0,7 0,3 1s Np

cr Np

c

c

Per tener conto dell’effetto della superficie di rottura per i gruppi di ancoranti si considera il fattore:

0,5

0 0, , ,

,

1 1,0g Np g Np g Np

cr Np

s

s

8 Nonostante non vi sia sovrapposizione tra le superfici di rottura per sfilamento (pull-out), anche se c’è formazione di un cono superficiale di calce-struzzo, sperimentalmente si osserva che la resistenza al pull-out di un gruppo di 4 è inferiore al valore della resistenza dell’ancoraggio singolo mol-tiplicata per 4. Le analisi numeriche agli elementi finiti indicano che la riduzione di resistenza a pull-out per gli ancoraggi multipli a ridotta distanza tra gli ancoranti rispetto a quelli ad elevata distanza può essere attribuita alle variazioni dello stato tensionale attorno all’ancoraggio. Mentre per l’ancorante singolo si ha una distribuzione a simmetria circolare, nel caso degli ancoranti ravvicinati si ha una distribuzione di tensioni di adesione con valori maggiori verso l’esterno e valori inferiori verso l’interno. Analogo discorso può farsi nel caso di ancoraggio vicino al bordo. 9 ,Rk ucr

è la tensione di adesione in calcestruzzo non fessurato, riportata sugli ETA.

se



con 1,5

0

, 1 1,0

Rkg Np

ef ck

dn n

k h R

n = numero di ancoranti,

τRk resistenza di adesione caratteristica fornita negli ETA,

k= 2,3 se il calcestruzzo è fessurato,

k= 3,2 se il calcestruzzo è integro.

Per tener conto dell’eccentricità del carico, tra i soli ancoranti tesi (non bisogna tener conto di quelli

compressi), si utilizza il fattore:

,

,

11

1 2 N

cr Np

ec Np es

dove eN è l’eccentricità rispetto al centro geometrico degli ancoranti (aventi per ipotesi eguale rigidezza).

Nel caso sia presente una forte armatura di rinforzo, a causa delle sollecitazioni che ne conseguono si ha

una riduzione della resistenza, valutata attraverso il fattore:

, 0,5 1200

ef

re Np

h

con hef in [mm]. Tale fattore vale 1 se le armature hanno passo ≥150 mm (qualsiasi diametro) o diametro

≤10mm e passo ≥100 mm.

6.3.3. Verifica allo sfilamento per formazione del cono di rottura del calcestruzzo

Esaminiamo il caso elementare di ancoraggio in un blocco di calcestruzzo sia non armato e sia sufficiente-

mente esteso da far si che il cono sia tutto interno ad esso. Il cono si forma in quanto, lungo la sua super-

ficie laterale, si supera la resistenza a trazione del calcestruzzo. Il valore della resistenza è dato da:

,0

, , , , ,0

,

c N

Rk c Rk c s N ec N re N

c N

AN N

A

0 3

, 1Rk c ck efN k R h [N]

con hef=[mm], Rck =[N/mm2], k1=7,2 nel caso di calcestruzzo fessurato, k1=10,1 per calcestruzzo integro;

0

,c NA =2

,cr Ns con ,cr Ns =3hef, area di base della piramide di base quadrata con lato10 ,cr Ns e altezza pari a hef

che idealizza la superficie di rottura conica;

,c NA = l’area reale del gruppo di ancoranti, tenendo conto della presenza di ancoranti adiacenti e del bordo

di calcestruzzo Figura 25.

10 In questo caso la base della piramide è pari proprio alla diffusione a 30-35° della profondità di ancoraggio.



Figura 25 – Esempio di calcolo della superficie reale.

Per tener conto della vicinanza dell’ancoraggio al bordo (con conseguenti variazioni di stato tensionale) si

utilizza il coefficiente:

,

,

0,7 0,3 1 s N

cr N

c

c

essendo

, ,0,5 cr N cr Nc s

Per tener conto dell’eccentricità del carico, tra i soli ancoranti tesi (non bisogna tener conto di quelli

compressi), si utilizza il fattore:

,

,

11

1 2

ec N

N

cr N

es

dove eN è l’eccentricità rispetto al centro geometrico degli ancoranti (aventi per ipotesi eguale rigidezza).

Nel caso sia presente una forte armatura di rinforzo, a causa delle sollecitazioni che ne conseguono si ha

una riduzione della resistenza, valutata attraverso il fattore:

, 0,5 1200

ef

re N

h

con hef in [mm]. Tale fattore vale 1 se le armature hanno passo ≥150 mm (qualsiasi diametro) o diametro

≤10mm e passo ≥100 mm.

se



CENNI TEORICI PER RICAVARE LE RELAZIONI RELATIVE ALL’ANCORAGGIO

Caso generale

Il procedimento per ottenere la relazione di verifica è ricavato dalla valutazione della resistenza caratteristica a trazione lungo la superficie laterale del cono di rottura, idealizzato con una piramide quadrata:

resistenza media a trazione assiale: 230.30ctmf Rck

resistenza caratteristica a trazione assiale (frattile 5%): 3 2 0.70 0.21ctk ctm Rckf f

componente verticale dello sforzo di trazione agente lungo la superficie laterale max, coscls L ctkN S f Tenendo poi conto degli effetti riduttivi della resistenza.

.

Figura 26 – Sovrapposizioni delle superfici di rottura

p i/2

i

i/2

Θ=55

°

r

r

O1 O2

V1 V2

E F G

A

B

C

p i/2

i

i/2

55°

r

r

O1 O2

V1 V2

E F G

A

B

C

ϑ E F G

O1 O2

C C’ C’’

B A G

O’1 O’2

K

K

Vista K-K

V1



Effetto della presenza ravvicinata di due ancoraggi e del bordo

Quando due ancoraggi si trovano ad una distanza inferiore al doppio della profondità di ancoraggio (Figura 26), si ha una riduzione della resistenza a trazione in quanto i due coni si intersecano ed all’interno della zona di intersezione non si sviluppa resistenza a trazione.

Pertanto, in questo caso bisogna considerare la superficie SL netta dei coni. Per il calcolo di tale superficie si può seguire il seguente ragionamento.

Sia S'L la superficie laterale totale dei due coni quando i>2p pari a:

' 2 2 2 22 2 2 2 cot g 1 cot gLS r a r r p p

essendo: r = p il raggio della base del cono, 2 2 2a r p p l’apotema del cono, p la profondità

dell’ancoraggio, e = 35° rispetto all’orizzontale la diffusione, bisogna calcolare l’area delle due unghie coniche che si ottengono dall’intersezione dei due coni. Per calcolare tale superficie è possibile utilizzare i teoremi dell’analisi matematica, per il calcolo delle aree delle superfici di rotazione, o una metodologia

semplificata. Infatti (Figura 26 vista K-K), semplifichiamo l’iperbole ACB che si ottiene dall’intersezione dei due coni con la spezzata (tratteggiata in Figura 26) AC'CC''FB; in questo modo, anziché calcolare l’area

dell’unghia conica, si può calcolare l’area del settore di tronco di cono di apertura 2θ e altezza 2

ip

Noto esso è poi possibile calcolare la superficie laterale dei coni libera dall’intersezione. Nel caso di presenza del bordo vicino ad un ancoraggio (Figura 27), la formula si ricava allo stesso modo.

Figura 27 - Effetto della distanza dal bordo.

p d

d

45°

r

O

V

E G

A

B

C

E G

O

C C’ C’’

B A G

O’

K

K

Vista K-K

V



Di seguito si forniscono alcuni risultati di prove, efficaci per rendersi conto dei diagrammi e dei meccanismi di rottura.

Figura 28 – Prova di sfilamento

(a) (b)

Tabella 8 – Valori di massima degli sforzi ammissibili di ancoraggio nel caso di resine ad (a) alta e (b) media resistenza (coefficiente di sicurezza pari circa a 3).

In Tabella 9 (a) si forniscono le dimensioni del foro dell’ancoraggio e delle resistenze ammissibili (il coeffi-

ciente di sicurezza è circa 6), per barre di classe 5.8, nella Tabella 9 (b) si forniscono le dimensioni del foro

dell’ancoraggio e delle resistenze ultime 8.8 (per ottenere il valore ammissibile bisogna dividere per il

coefficiente di sicurezza), per l’ancorante bicomponente chimico Cuts Diamant.

(a)



(b) Tabella 9 – Diametro foro, profondità ancoraggio, carico ammissibile, di rottura per sforzo normale e taglio, tipo di rottura per diverse classi di aste

Nella Tabella 10 vengono forniti i valori dell’interasse e della distanza dal bordo minimi affinché possano essere utilizzati i valori di resistenza ammissibili riportati per un calcestruzzo R205 (si osservi che sono valori ammissibili, il coefficiente di sicurezza è circa 6).

Tabella 10 – Dimensioni del foro, interasse e distanza dal bordo minimi e valori ammissibili di rottura a trazione per barre di classe 5.8 in calcestruzzo R250.

Nel caso di carichi puramente di trazione Ilva Pali Dalmine fornisce la seguente relazione:

0.028maxN p

con [Nmax]=[kN] il massimo sforzo normale di trazione, [Ø] =[mm]il diametro del foro, e [p]=[mm] la

profondità del foro. Il foro dovrà avere le dimensioni riportate in

Tabella 11 e p∈[10÷20]Ø.

Ø [mm] 8 10 12 14 16 18 20 22 24 30

Foro [mm] 10 12 14 16 18 20 24 26 28 35 Tabella 11 – Dimensioni fori e barre.

Nella Tabella 12 vengono riportati i valori di riferimento consigliati da Rumrec per il prodotto Inghisol.

7.000 9.321



Tabella 12 – Valori di riferimento per la resina colabile poliestere bi componente Inghisol (Rurmec).

Di seguito viene riportato il metodo Fisher per il calcolo dell’ancoraggio.

M18 88,50

a

a

ar

ar

t

N

T



Nel caso più condizioni non siano soddisfatte si considera come riduzione il prodotto dei coefficienti di riduzione. Nel caso più generale si avrà:

, , , , ,x y x yar tot ar i ar i ar b ar b

Dove i pedici ix, iy, bx, by indicano rispettivamente la riduzione per il ridotto interasse o per la vicinanza al bordo nelle due direzioni, x ed y della piastra.

Diamo infine un breve cenno sulla coppia di serraggio. Essa rappresenta la forza applicata con chiave

dinamometrica nel serraggio della vite. Il rispetto della coppia di serraggio rappresenta una garanzia per

l’efficacia dell’ancoraggio.

Infine, in tema di resistenza è necessario non dimenticare il problema della corrosione. Essa è

essenzialmente di due tipi: elettrolitica, dovuta all’accoppiamento di materiali differenti, e atmosferica.

Unica sicurezza contro la corrosione è l’utilizzo di acciaio INOX.



6.3.4. Verifica allo splitting

Per evitare problemi di splitting durante l’installazione, bisogna attenersi ai valori minimi previsti dagli ETA.

Invece, per evitare la verifica a splitting, bisogna rispettare le seguenti limitazioni, per quanto riguarda la

distanza dal bordo di calcestruzzo, c, e lo spessore minimo dell’elemento in calcestruzzo:

,

min

1,2

2

cr spc c

h h

Se invece, l’ancoraggio è adatto al calcestruzzo è fessurato, si può evitare la verifica a splitting se sono

soddisfatte entrambe le seguenti condizioni:

Vi sono rinforzi che limitano l’aperture delle fessure a circa 0,3 mm, tenendo anche conto delle

forze di splitting11 pari a FSp,k=0,5NSk, dove NSk è l’azione caratteristica sull’ancoraggio;

Le verifiche per formazione del cono e per pull-out sono state effettuate riferendosi a calcestruzzo

fessurato.

Se tali condizioni non sono soddisfatte, allora bisogna effettuare la verifica utilizzando la relazione:

,0

, , , , , ,0

,

c N

Rk c Rk c s N ec N re N h sp

c N

AN N

A

utilizzando le espressioni di 0

, , , , ,, , , ,c N c N s N ec N re NA A già viste, ovviamente utilizzando i valori di ccr,sp e

scr,sp forniti dagli ETA, al posto degli omologhi con pedice N, mentre:

23

,h sp

min

h

h

il fattore che tiene conto dell’effetto dello spessore dell’elemento di calcestruzzo,

compreso nell’intervallo

232

1,ef

min

h

h

.

È opportuno prevedere un rinforzo longitudinale supplementare se l’ancoraggio è ad una distanza minore

dal bordo di ccr,sp.

6.4. Resistenza alle azioni di taglio

Bisogna effettuare le seguenti verifiche:

Rottura della barra d’ancoraggio: ,Rk sh

Sd

Ms

VV

Rottura per pry-out del calcestruzzo ,Rk cpg

Sd

Mc

VV

Rottura del bordo di calcestruzzo ,Rk cg

Sd

Mc

VV

11 Delle forze di splitting si può non tenerne conto se l’ancoraggio è realizzato in zona compressa, oppure se l’azione caratteristica è inferiore a 10kN (sul singolo ancorante o sul gruppo di ancoranti), oppure se inferiore a 30kN (sul singolo ancorante o sul gruppo di ancoranti) ma nella zona dell’ancoraggio vi è armatura concentrata in entrambe le direzioni, ed in particolare, quella trasversale è almeno il 60% di quella longitudinale dovuta all’azione caratteristica che sollecita l’ancoraggio.



6.4.1. Rottura della barra di ancoraggio

La resistenza caratteristica è data da:

VRk,s=0,5∙As∙Fuk

Essa può anche essere ricavata dagli ETA.

6.4.2. Rottura per scalzamento del calcestruzzo (pry-out)

Gli ancoraggi realizzati con ancoranti corti e rigidi possono cedere per rottura del calcestruzzo nel lato opposto al verso del carico (Figura 29). La resistenza caratteristica corrispondente VRk,cp è il valore minimo delle seguenti espressioni:

VRk,cp = k ∙ NRk,c

VRk,cp = k ∙ NRk,p

dove k = fattore che deve essere ricavato dai documenti ETA, NRk,c è il valore determinato al paragrafo 6.3.3, NRk,p è il valore determinato al paragrafo 6.3.2. In base all’esperienza consolidata, per ancoranti che cedono sotto carico di trazione con rottura del cono di calcestruzzo, i seguenti valori di k sono a vantaggio di sicurezza:

k = 1 hef < 60 mm k = 2 hef ≥ 60 mm

Ovviamente anche in questo caso vanno considerati gli effetti di ancoranti ravvicinati e di bordo per il

calcolo di NRk,p e NRk,c.

Figura 29 - Rottura per pryout / scalzamento del calcestruzzo nel lato opposto al verso del carico.

6.4.3. Rottura del bordo di calcestruzzo

Nel caso degli ancoraggi riportati in Figura 16, con distanza dal bordo in tutte le direzioni c≥10hef, si può

omettere tale verifica.

Altrimenti è necessario controllare che il taglio sia maggiore della resistenza dell’ancoraggio nel caso di

rottura del bordo di calcestruzzo espressa dalla seguente equazione:

,0

, , , , , , ,0

,

c V

Rk c Rk c s V h V V ec V ucr V

c V

AV V

A

con

0 3

, 1 1Rk c ef ckV k h R c con heff, c1 e ∅ in [mm], Rck in [N/mm2] ( esprime il valore base della resistenza

per un ancoraggio caricato perpendicolarmente al bordo),



k1= 1,7 per calcestruzzo fessurato e k1= 2,4 per calcestruzzo integro,

0,5

1

0,1 efh

c,

0,2

1

0,1c

,

0 2

, 14,5c VA c area di base del cono di calcestruzzo di un singolo ancorante sulla superficie laterale del

calcestruzzo, non influenzata da bordi paralleli alla direzione di carico stabilita, dallo spessore del calcestruzzo o da ancoranti adiacenti, ipotizzando la zona di rottura come un tronco di piramide con altezza uguale a c1 e base uguale a 1,5 c1 e 3 c1

Figura 30 - Cono di calcestruzzo ideale e area A0

c,V della base del cono di calcestruzzo per un ancorante singolo.

,c VA area effettiva della base del cono di calcestruzzo dell’ancorante sulla superficie laterale del

calcestruzzo. L’area è limitata dalla sovrapposizione dei coni di calcestruzzo di ancoranti adiacenti (s ≤ 3 c1) così come dai bordi paralleli alla direzione di carico stabilita (c2 ≤ 1,5 c1) e dallo spessore dell’elemento (h ≤ 1,5 c1). Un esempio, molto utile nel caso dei muri di sostegno, per il calcolo di Ac,V sono dati nella Figura 31.

Figura 31 – Esempio di area effettiva del cono di calcestruzzo.

Il fattore ,s V considera l’influenza sulla resistenza a taglio della distribuzione delle sollecitazioni nel

calcestruzzo per la vicinanza degli ancoranti ad ulteriori bordi dell’elemento di calcestruzzo. Per ancoraggi con due bordi paralleli alla direzione assunta dal carico (ad esempio in un elemento stretto) bisognerà inserire la distanza dal bordo minore, esso è dato da:

2,

1

0,7 0,3 11,5

s V

c

c

Il fattore ,h V considera il fatto che la resistenza a taglio non diminuisce proporzionalmente allo spessore

dell’elemento come ipotizzato nel rapporto ,

0

,

c V

c V

A

A:

1,

1,51h V

c

h

Il fattore ,V considera l’angolo αV (≤90°) tra il carico applicato Vsd e la direzione perpendicolare

all’estremo libero dell’elemento di calcestruzzo:



, 2

2

11

sincos

2

V

VV

Se αV ≥90° si trascura la componente rivolta verso l’interno in quanto non sollecita la rottura del bordo.

Il fattore ,ec V V considera l’effetto di gruppo quando differenti carichi di taglio agiscono sui

singoli ancoranti del gruppo:

1

, 23

11

1

Vec V e

c

dove eV è l’eccentricità di cui si è già parlato precedentemente.

Il fattore ,ucr V considera l’effetto del posizionamento degli ancoraggi in calcestruzzo fessurato o non

fessurato o del tipo di armatura presente:

, 1,0ucr V ancoraggi in calcestruzzo fessurato senza armatura di bordo o staffe

, 1,2ucr V ancoraggi in calcestruzzo fessurato con armatura di bordo rettilinea (≥ 12 mm)

, 1,4ucr V

ancoraggi in calcestruzzo fessurato con armatura di bordo e staffe con interasse ristretto

(passo ≤ 100 mm), ancoraggi in calcestruzzo non fessurato

6.5. Resistenza alle azioni combinate di trazione e di taglio

Siano N e V i rapporti tra le azioni progetto e le resistenze caratteristiche rispettivamente nelle varie condizioni di sforzo normale e di taglio viste nei precedenti paragrafi, si deve verificare che per ogni condizione si abbia:

N ≤1

V ≤1

Inoltre il massimo dei N ed il massimo dei V devono soddisfare la relazione:

(N) +(V) ≤1

Con=1, in via semplificata e a vantaggio di sicurezza; oppure con maggiore precisione =1,5, se però la rottura sia nel caso dello sforzo normale di trazione che dello sforzo di taglio è governata solo dalla crisi

dell’acciaio si utilizza =2, ovvero la nota verifica:

, ,

2 2

, ,1

Rk s Rk s

Ms Ms

h h

Rk s Rk s

N V

N V

La condizione di crisi su vista è riportata in Figura 32.

Figura 32 – Diagramma di interazione trazione-taglio.

=2

=1

=1,5



Di seguito sono riportate le tabelle con le caratteristiche di alcune classi di viti.

Caratteristiche Classe della vite

4.6 5.6 6.8 8.8 10.9 12.9

fy [N/mm2] 240 300 480 640 900 1080

b,amm [N/mm2] 113 141 170 264 330 378

b,amm [N/mm2] 160 200 240 373 467 540

fd,V [N/mm2] 170 212 255 396 495 660

fd,N [N/mm2] 240 300 360 560 700 945

Tabella 13 – Resistenze caratteristiche.

d [mm] 12 14 16 18 20 22 24 27 30

Ares [mm2] 84 115 157 192 245 303 353 459 561

Tabella 14 – Aree resistenti delle viti.

6.6. Verifica a taglio, strappo (trazione) e rifollamento della piastra

La verifica a taglio non si esegue in genere, giacché ci si cautela nei confronti di questo tipo di rottura

rispettando una distanza minima dal bordo:

distanza a1 dal bordo libero: 1.5Ø≤a1≤6t

distanza a dal bordo in direzione della forza: 2Ø≤a≤6t

essendo t lo spessore della piastra e Ø il diametro del bullone. Inoltre, bisognerebbe effettuare una verifica

per l’interasse dei bulloni, ma nel caso delle piastre di ancoraggio delle barriere e superflua e pertanto non

la riportiamo.

La verifica a trazione viene effettuata verificando che nella sezione indebolita dal foro sia:

( )

yk

Tf

t L

Essendo L la larghezza della piastra in direzione ortogonale alla forza.

Infine la verifica a rifollamento o ovalizzazione del foro (convenzionale) è:

yk

Tf

t

con =a/Ø.

In realtà, tali verifiche sono generalmente superflue per la piastra della barriera, in quanto essa dovrebbe

essere già stata dimensionata dalla casa costruttrice, tantomeno è possibile cambiare le dimensioni di tale

piastra in quanto cambierebbe il comportamento meccanico della barriera, spesso con effetti catastrofici.

Invece, talvolta è possibile sia presente una contro piastra che ci aiuta a superare le verifiche

dell’ancoraggio, e pertanto si applicano ad essa.

6.7. Verifiche strutturali del calcestruzzo

Tali verifiche rappresentano quelle previste dalle NTC08 relative agli elementi strutturali a cui sono collegati

i dispositivi di ritenuta. Pertanto, esse vanno effettuate considerando il livello di contenimento della

barriera utilizzata. Anche se a parere dello scrivente, tale modo di procedere rischia di portare a spiacevoli



conseguenze nel caso di sostituzione della barriera con un un’altra di maggiori livelli di contenimento,.

Infatti potrebbe aversi la rottura del mensolotto di ancoraggio, o il punzonamento.

Per cui, se gli elementi strutturali di ancoraggio sono stati dimensionati per il livello di contenimento della

barriera, in caso di sostituzione con una con maggiore livello di contenimento sarà probabilmente

necessario utilizzare una sottopiastra di ripartizione per ridurre le azioni trasmesse,

6.7.1. Verifica a punzonamento del calcestruzzo

Il fenomeno del punzonamento si può verificare quando un carico agisce su una superficie non troppo

estesa di una piastra. Le tensioni si distribuiscono dalla superficie di carico nella piastra con un angolo di

circa 27° (rapporto 1 a 2) rispetto all’orizzontale, fino alla parte inferiore della piastra, se non vi sono

apposite armature, oppure fino alle armature inferiori (quindi per l’altezza utile).

La verifica a punzonamento è superflua se la zona compressa della piastra appoggia sulla parete piena del

muro (Figura 6 (a)), mentre è necessaria se essa appoggia sullo sbalzo (Figura 6 (b) e Figura 36). Tale verifica

va effettuata in base alla tensione media trasmessa sul calcestruzzo in condizioni di plasticizzazione della

flangia compressa del paletto12. L’azione vale pertanto, richiamando quanto detto nel paragrafo 6.1:

95% , d yk Qi y pl cpN N f A ,

con Apl,cp = area della parte plasticizzata compressa del paletto.

Figura 33 – Individuazione dell’area caricata e del perimetro critico.

Con riferimento alla Figura 33, B rappresenta il braccio dell’ancoraggio, ossia la distanza tra gli ancoranti

tesi ed il baricentro delle tensioni di compressione (distribuzione triangolare) sul calcestruzzo sulla piastra.

La piastra di carico, ai fini della verifica a punzonamento ha dimensioni:

Ac0=Wb·Cb

dove Cb è la dimensione della parte di piastra compressa, ottenuta con un semplice equilibrio a rotazione.

12 Si può utilizzare, a vantaggio di sicurezza, lo sforzo di plasticizzazione già calcolato per la verifica dell’ancorante.

2h 2h

h

2h 2h

2h

2h

AREA CARICATA

PERIMETRO CRITICO

Cb

BL

BORDO LIBERO

ARMATURA



La tensione di punzonamento di progetto è pari a13:

dEd

Nv

uh

dove (Figura 33):

22

1 1,8y z

z y

e e

b b

tiene14 conto della non uniformità del carico (β=1 nel caso di carico centrato),

ey ed ez sono le eccentricità secondo le due direzioni e by ed bz sono le dimensioni massime del perimetro

critico, nel caso di Figura 33 si ha 61 1,8

b

b

C

W essendo ez=0,

h = altezza utile dello sbalzo),

u è il perimetro critico ottenuto traslando i lati dell’area caricata di una quantità pari a 2h e raccordandoli con archi di circonferenza (Figura 33), ottenendo, se l’area caricata non è in prossimità del bordo libero:

u=4πh +2Cb +2Wb,

altrimenti, il perimetro critico termina con tratti perpendicolari al bordo ed il bordo libero che, ovviamente,

non è conteggiato nel perimetro (se così facendo il perimetro critico è inferiore a quello che si otterrebbe

nel caso di lontananza dal bordo), ad esempio, nel caso di Figura 33 si ha:

u=2πh+2BL+2 Cb +Wb se 2BL ≤2πh+Wb

essendo:

BL = distanza tra il bordo della piastra ed il bordo libero,

Wb= larghezza della piastra (in direzione perpendicolare all’urto).

La resistenza a punzonamento in assenza di armatura specifica15 è data, trascurando l’effetto di un’even-

tuale tensione normale, da:

3, , 1 min100Rd c Rd c ckv C k f v

dove:

3/2 1/2min 0,035 ckv k f

,

0,18Rd c

C

C

con C=1,5 per carichi persistenti e transitori C=1 per carichi eccezionali,

13 Se la piastra caricata poggia sul terreno si può sottrarre la reazione, ipotizzata uniforme, del terreno sull’area racchiusa dal perimetro critico.

14 L’espressione più precisa è: 1u

eW

, dove e è l’eccentricità totale del carico, 2

211 2 2 14 16 2

2

cW c c c h h hc , c1 la

dimensione dell’area carica parallela all’eccentricità di carico e c2 quella perpendicolare ad essa, e χ nel caso di area di carico rettangolare vale:

c1/c2 ≤0,5 1,0 2,0 ≥3,0

χ 0,45 0,60 0,70 0,80

15 Come accade nel caso dei muri di sostegno, data la variabilità della posizione delle piastre di ancoraggio, e data la necessità di una armatura ripetitiva.



2001k

h con

z yh hh

2

in [mm] con hz e hy le altezze utili nelle due direzioni della piastra16,

1 1 1 0,02y z è la percentuale geometrica di armatura nelle due direzioni della piastra,

fck la resistenza cilindrica caratteristica,

i valori di 1y e di 1z si calcolano come valori medi su una striscia di larghezza pari a quella della piastra

di carico incrementata di 3h in ciascuna direzione se è inferiore alla distanza dal bordo libero BL; invece, nel caso di Figura 33 in cui 3h>BL si ha:

1

13

y

y

b L

A

C h B h

1

16z

z

b

A

W h h

6.7.2. Verifica a rotture locali

Nel caso in cui non sia necessario effettuare la verifica a punzonamento, bisogna comunque cautelarsi da rotture locali.

Detta Ac0=Wb·Cb la superficie caricata, Ac1 la massima area di diffusione omotetica (Figura 35), la forza di compressione ultima è data da:

10 0

0

3cRdu c cd c cd

c

AF A f A f

A

con

ckcd cc

c

ff

dove cc rappresenta un coefficiente riduttivo per tener conto degli effetti di carichi di lunga durata, pertanto nel caso dell’urto si può porre pari ad 1 (mentre in generale le NTC 08 pongono pari a 0,85, a

differenza degli Eurocodici che pongono pari ad 1), e c è il coefficiente parziale per il calcestruzzo di cui si è ampiamente detto e posto pari a 1. Pertanto nel caso della verifica ad urto si può porre:

cd ckf f

Le regole di diffusione, oltre all’omotetia delle figure e alla coincidenza dell’asse della superficie di carico con quello della sua proiezione, sono quelle riportate in Figura 35.

Nel caso in cui il carico non è uniformemente distribuito, è opportuno ridurre il valore della resistenza (ad esempio del rapporto tra tensione media e tensione massima).

A questo punto è necessario disporre un’appropriata armatura in grado di sopportare le forze di trazione trasversale.

Per far ciò, si dovrebb confrontare l’altezza di diffusione h con la minima larghezza del puntone (b2 o d2) e verificare se h>min(b2, d2) (discontinuità parziale) oppure se h<min(b2, d2) (discontinuità totale. In realtà, data l’altezza del muro rispetto alle misure delle piastre di ancoraggio, si ha essenzialmente il primo caso ,

16 Generalmente è trascurabile tale correzione che tiene conto dei differenti ricoprimenti delle armature nelle due direzioni.



Figura 34 – Stato tensionale sotto un carico concentrato

nel quale lo sforzo di trazione vale17:

4

dF b a

Tb

con a= min(b1, d1) e b= min(b2, d2), da cui si ottiene l’area di ferro necessaria:

f

yd

TA

f

Figura 35 – Diffusione dell’area di carico.

L’EC2 non da indicazioni sul cosa fare quando non c’è (oppure è insufficiente) l’armatura necessaria a

resistere a tale sforzo. Model Code 90 permette l’assorbimento dello sforzo da parte della resistenza a

trazione del calcestruzzo. Con riferimento alla Figura 34, la resistenza a trazione del calcestruzzo vale:

max 0.6 ctdT b L f

e la massima reazione al di sotto della piastra vale:

2

max

2.4 ctdb L fF

b a

essendo L la dimensione della piastra in direzione perpendicolare ad a, 0.6·b l’altezza della zona tesa e fctd la

resistenza a trazione di progetto del calcestruzzo. La pressione limite sotto la piastra vale pertanto:

2

max

2.41 ctdb L fF

a L b a

17 Nel secondo caso vale: 1 0,7

4

dF aT

h

b2≤3b1

d2≤3d1

b1

d1

h

h≥ b2-b1

h≥ d2-d1

Ac0

Ac1

Linee di flusso Tensioni trasversali Diagramma Strut-Tie



che deve essere applicata nelle due direzioni ortogonali della piastra, e poi considerare il minimo dei due.

6.7.3. Verifica dell’eventuale sbalzo del blocco di ancoraggio

Tale verifica è necessaria quando, al fine di garantire un adeguato ancoraggio alla barriera, è stato

necessario incrementare la larghezza della testa del muro con uno sbalzo (Figura 36).

Figura 36 – Incremento dello spessore della testa del muro nel caso (a).

Generalmente l’incremento dello spessore della testa del muro è tale che lo sbalzo va calcolato consideran-

dolo come elemento tozzo, ed applicando la teoria del tirante-puntone. Inoltre, è opportuno verificare a

taglio le armature presenti nella sezione di ripresa del getto di calcestruzzo dello sbalzo.

Tale incremento va effettuato essenzialmente per due motivi: da una parte bisogna fare in modo che la

zona compressa della piastra ricada all’interno della zona staffata (Figura 37), dall’altra bisogna garantire la

formazione del cono di rottura dal calcestruzzo (vedi paragrafi precedenti).

Figura 37 – Posizione corretta e scorretta della piastra di carico rispetto alle armature.

Questo caso non è esplicitamente contemplato dalla normativa italiana né dagli eurocodici, in quanto non

si tratta proprio di una trave a sbalzo tozza bensì di una piastra tozza a sbalzo. Per poterlo riportare al caso

di trave bisogna ripartire18 il carico a circa 45°, ottenendo una fascia collaborante di W=2a+i (i = interasse

tra i tiranti), nel caso in cui i tiranti siano ancorati nella mensola tozza (come in Figura 38), se invece la

mensola tozza è sollecitata dalla piastra compressa la fascia collaborante (anche’essa riportata per la sua

visualizzazione in Figura 38) è pari a W’=2b+Wb.

18 LRFD consiglia una fascia collaborante pari a 4a per la diffusione del taglio.

disposizione corretta disposizione errata

M T



Figura 38 - Armatura nello sbalzo tozzo.

A A

Modifica dell’armatura standard del muro

W

K

N

h 0.8d

d

ac

Armatura di ripartizione Biella di cls compressa

Piastra di ancoraggio

Tassello di ancoraggio di profondità p

s

a’

N

i Wb

ac

b

b

W



A A

K

N

h 0.8d

d

ac




s

a’

b



Le norme LRFD propone due metodi. Il primo consiste nel verificare a taglio la sezione d’incastro, con una resistenza data dal minimo delle seguenti espressioni:

0,2

5,5n ck

n

V f W h

V W h

0,2 '

5,5 'n ck

n

V f W h

V W h

Dove W ed h sono in mm.

oppure

A A

Modifica dell’armatura standard del muro

K

N

h 0.8d d

ac




s

a’

Wb

ac

b

b

W’

W’

N



L’armatura a taglio (blu+rossa in figura), viene calcolata come se da sola assorbisse tutto il taglio, ovvero deve essere soddisfatta la relazione:

nf f ykV 0,7 A f nV

Infine si calcola l’armatura a flessione (in rosso), in questo caso l’LRFD consiglia una sezione collaborante pari a 5a’ (ma è preferibile mantenere 2 max 3a’).

È opportuno calcolare l’armatura a flessione anche lungo il piano a 45° passante per il punto K.

In Figura 38 viene rappresentata l’armatura nello sbalzo.

In via alternativa si può seguire il metodo strut-and-tie, che descriviamo brevemente di seguito:

1. La tensione direttamente sotto la piastra di carico sullo sbalzo (vale ovviamente solo nel caso Figura 6

(b)) non deve essere superiore al valore: 1cc ckf ,

2. Si ipotizza la presenza di una forza orizzontale almeno pari a 0,2 N agente al livello dell’estradosso della piastra,

3. L’armatura principale deve essere attentamente ancorata nel muro, le altre devono essere legate alle principali o saldate;

4. L’inclinazione della biella compressa varia nell’intervallo: 22 45o o 5. La tensione di progetto fcd, nella biella compressa di calcestruzzo non deve superare il valore:

con

1

1 0,6 1250

0,85

1 per carichi impulsivi

1,5

1 per carichi eccezionali

cc ck

c

ck

cc

c

f

f

6. L’armatura orizzontale a taglio deve confinare le bielle di calcestruzzo, pertanto l’area deve essere almeno pari alla metà dell’armatura principale.

Per l’applicazione del metodo si faccia riferimento alla Figura 39. Il punto B, a causa degli effetti della forza orizzontale (pari per ipotesi ad almeno HEd=0,2FEd), dista:

a’= (ac+0,2aH)

Pertanto dalla geometria del triangolo ABC si ha

z= (ac+0,2aH)tanθ

Lo spessore della biella misura

wstrut=2(d-z)cosθ,



per cui si può ottenere la forza massima nella biella19:

Fcd=fcd wstrut2ac

Scrivendo l’equilibrio con la forza esterna si ottiene l’equazione da risolvere per tentativi:

'1 tan sin

2Ed

cd c

F a

f d a d,

da cui si ricava l’inclinazione della biella20.

Figura 39 – Distanze e dimensioni da utilizzare nel metodo Strut-and-tie. Disposizione ottimale dell’armatura.

Nota quindi l’inclinazione della biella imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale si ottiene lo sforzo

nell’armatura:

cotg 0,2td Ed EdF F F

Da cui si ottiene facilmente l’armatura principale:

,td

s princyk

s

FA

f

e quella secondaria (in blu nella Figura 37), ponendola pari alla metà di As,princ.

Infine, come accennato, la sezione A-A va verificata a taglio, considerando resistenti le sole armature che

attraversano il giunto in una fascia pari alla larghezza della piastra aumentata del doppio dell’altezza dello

sbalzo (diffusione a 45°):

19 Avendo considerato la diffusione a 45°. Se invece è la piastra che carica lo sbalzo, si può aggiungere anche la larghezza Wb (Figura 33) della piastra. 20 Se tale inclinazione dovesse risultare inferiore al valore minimo dell’intervallo è possibile dimensionare a flessione lo sbalzo.



2 3

ykd

b s

fT

pW d

A rigore, le verifiche strutturali andrebbero fatte con riferimento alla forza di 100 kN, perché pur essendo

verifiche locali, riguardano il muro e non l’ancoraggio in senso stretto.

ancoraggio barriere rev 7 b

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