analÝza konstrukcÍ
DESCRIPTION
ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 7. přednáška. Deformační metoda. 1. Základní rovnice K . r = f, K . r = f´ + f´ (f) + f´ (t) + f´ (r) kde K je matice tuhosti konstrukce, r je vektor neznámých přemístění f vektor zatížení, skládající se z vektorů : f´ vektor styčníkového zatížení - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALÝZA KONSTRUKCÍ
7. přednáška
![Page 2: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/2.jpg)
Deformační metoda1.1. Základní rovniceZákladní rovnice
K . r = f,K . r = f,
K . r = f´ + f´K . r = f´ + f´(f)(f) + f´ + f´(t)(t) + f´ + f´(r)(r)
kde K K je matice tuhosti konstrukce, r r je vektor neznámých přemístění f f vektor zatížení, skládající se z vektorů :
f´ f´ vektor styčníkového zatížení
f´f´(f)(f) vektor mimostyčníkového silového zatížení
f´f´(t)(t) vektor mimostyčníkového teplotního zatížení
f´f´(r)(r) vektor zatížení od předepsaných přemístění podpor
![Page 3: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/3.jpg)
2. Matice tuhostiMatice tuhosti konstrukce sestává z matic tuhosti jednotlivých prvků(prutů). Podle typu prvku (prutu) rozlišujeme čtyři základní typy :
V – V, V – K, K – V a K – K.V – V, V – K, K – V a K – K.
Každému typu prutu odpovídá jiná matice tuhosti, její prvky jsouKaždému typu prutu odpovídá jiná matice tuhosti, její prvky jsouzávislé na modulu pružnosti závislé na modulu pružnosti EE, momentu setrvačnosti , momentu setrvačnosti II, délce, délceprutu prutu l l , případně ploše průřezu , případně ploše průřezu AA
K = K = mmK + K +
bbK,K,
kde kde mmK je matice tuhosti v tahu – tlaku (K je matice tuhosti v tahu – tlaku (membrane stiffnessmembrane stiffness))
bbK je matice tuhosti v ohybu (K je matice tuhosti v ohybu (bending stiffnessbending stiffness))
![Page 4: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/4.jpg)
Matice tuhosti prutu v tahu - tlaku
![Page 5: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/5.jpg)
Matice tuhosti prutu V–V v ohybu
![Page 6: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/6.jpg)
Matice tuhosti prutu V–K v ohybu
![Page 7: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/7.jpg)
Matice tuhosti prutu K–V v ohybu
![Page 8: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/8.jpg)
3. Vektor přemístění
Koncová přemístění prutu jsou označena dle obrázku :
Vektor přemístění prutu r´r´ijij = = {{u´u´ijij, w´, w´ijij, , φφ´́ijij, u´, u´jiji, w´, w´jiji,,φφ´́jiji}}TT
![Page 9: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/9.jpg)
Uspořádaná šestice přetvoření koncových styčníků prutu seoznačuje tzv. „kódovými čísly“„kódovými čísly“
Kódová čísla udávají informaci o tom, zda je příslušnépřemístění styčníku neznámou veličinou (kódové číslo ≠ 0)nebo veličinou známou či nepotřebnou k výpočtu (kódovéčíslo = 0)
![Page 10: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/10.jpg)
Příklad styčníků a jejich označení kódovými čísly
![Page 11: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/11.jpg)
Příklad
Konstrukci na obrázku řešte ODM a určete kódová čísla.
V každém styčníku určíme, zda je možné přemístění ve vodorovném směru, svislém směrua pootočení, a které z těchto veličin jsou neznámými veličinami
![Page 12: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/12.jpg)
4. Vektor zatížení konstrukce
je pravá strana rovnic DM, je tvořen příspěvky z vektorů
zatížení jednotlivých prutů a je to algebraický součet vektorů styčníkových sil a momentů mimostyčníkového silového zatížení teplotního zatížení zatížení předepsanými přemístěními podpor
f = f´ + f´f = f´ + f´(f)(f) + f´ + f´(t)(t) + f´ + f´(r)(r)
![Page 13: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/13.jpg)
Vektor zatížení konstrukce od styčníkových sil a momentů
f´ f´ -- sestavíme tak, že do jednotlivých řádků vektoru umístíme hodnoty styčníkových sil a momentů
Kladný smysl působení je zaveden podle obrázku :
![Page 14: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/14.jpg)
Příklad sestavení vektoru styčníkového zatížení konstrukce
- F2
--F1
F4
--M1
-F3
-F5
1
23456789101112
![Page 15: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/15.jpg)
Vektor zatížení konstrukce od mimostyčníkového zatížení
silového f´silového f´(f)(f)
teplotního f´teplotního f´(t)(t)
se stanoví výpočtem koncových sil jednotlivých zatíženýchprutů (pomocí tabulek deformační metody podle konkrétního typuprutu a konkrétního zatížení) a jejich lokalizací do vektoru zatíženíkonstrukce
f´f´ijij = {X´ij, Z´ij, M´ij, X´ji, Z´ji,M´ji}T
![Page 16: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/17.jpg)
Vektor zatížení konstrukce od předepsaných přemístění podpor
f´f´(r)(r) vektor zatížení konstrukce od předepsaných
přemístění podpor
získáme přenásobením příslušného sloupce matice
tuhosti prutu hodnotou předepsaného přemístění
v podpoře a lokalizací takto vzniklého vektoru
„koncových sil“ do vektoru zatížení konstrukce
![Page 18: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/18.jpg)
Příklad :Příklad :Řešte konstrukci ODM. EA= 600 MN, EIŘešte konstrukci ODM. EA= 600 MN, EI11 = 12 MNm = 12 MNm22, EI, EI22 = 8 MNm = 8 MNm22
![Page 19: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/19.jpg)
Sestavení matice tuhosti prutůprut 1-2 : l = 5m, c=0,8 , s=-0,6
![Page 20: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/20.jpg)
prut 2-3: l = 4m, c=1 , s=0
![Page 21: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/21.jpg)
prut 3-4: l = 3m, c=0 , s=1
![Page 22: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/22.jpg)
Lokalizace prvků MT prutů do MT konstrukce
![Page 23: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/23.jpg)
Výsledná matice tuhosti konstrukce
![Page 24: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/24.jpg)
Sestavení vektoru zatížení prut 1-2:
+
![Page 25: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/25.jpg)
Sestavení vektoru zatížení prut 2-3:
![Page 26: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/27.jpg)
Výpočet vnitřních sil
Vnitřní síly v konstrukci vypočítáme z koncových sil
jednotlivých prutů. Tyto koncové síly získáme vynásobením
matice tuhosti prutu vektorem vypočtených přemístění
![Page 28: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/29.jpg)
Zatížení konstrukce předepsaným přemístěním podpory
![Page 30: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: ANALÝZA KONSTRUKCÍ](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103006/56813651550346895d9dd4f0/html5/thumbnails/32.jpg)
Děkuji za pozornost a těším se
s vámi na shledanou za týden