analyyttinen geometria ma 04
TRANSCRIPT
Analyyttinen geometria MA 04
Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan
oppimisesta
Etäisyys lukusuoralla
Mitä tarkoittaa luvun itseisarvo? Luvun itseisarvo on luvun etäisyys nollasta Merkitään |a|
Esim.
Itseisarvon määritelmä s. 12
Lukujen a ja b etäisyys lukusuoralla
Esim. Jos a = 9 ja b = 2 Esim. Jos a = 9 ja b = 13 Yleisesti
Janan keskipiste
Itseisarvoyhtälöt
Huom!
Ratkaise yhtälö |x+2| = -2
Esim.
Huom!
|a| = |b| jos ja vain jos (joss) a = b tai a = -b Esim. Ratkaise yhtälö |x+2| = |2x - 1| Muita ominaisuuksia s. 13
Itseisarvoepäyhtälöt
Huom!
Ratkaise yhtälö |4x-15| < -1
Itseisarvoepäyhtälöt
Tason suorakulmainen koordinaatisto
Laske kolmion pinta-ala
Kahden pisteen etäisyys tasossa
Yleisesti
Janan keskipiste tasossa
Esim.
Pistejoukon yhtälö
Esim.
Ympyrän yhtälöYmpyrän keskipiste
on (4, -1) ja säde on 5.
Millä ehdolla piste
A = (x,y) on ympyrällä?
Yleisesti
Jos ympyrän keskipiste on (a,b) ja säde r, niin ympyrän yhtälö on
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Esim.
Esim.
Huom!
Lue s. 45 esim.4 ja opettele, miten ympyrän voidaan piirtää graafisella laskimella
Ympyrän yhtälö muodossa
Tässä ympyrän yhtälön sulkeet on avattu ja kaikki termit siirretty samalla puolelle.
Esim.
Muistikaavat
Neliöksi täydentäminen
Tavoitteena lisätä puuttuva termi, jotta saataisiin muistikaava aikaiseksi
Esim. x2 + 10x + 52 = x2 + 14x y2 – 3y y2 – 9y
Esim.
Suoran kulmakerroin
Suoran kulmakertoimen määritelmä
Määritä suorien kulmakertoimet
Erikoistapaukset
Suuntakulma
Suoran kulmakerroin on 2. Laske suuntakulma
Suuntakulman määritelmä
Esim.
Laske suuntakulma, kun suoran kulmakerroin on – 2/3
Kulmakertoimen laskeminen
Yleisesti
Esim.
Suora kulkee pisteiden (-18, 23) ja (13,19) kautta. Laske suoran kulmakerroin.
Esim.
Suora kulkee pisteen (1,2) kautta ja kulmakerroin on 3. Piirrä suora.
Osoita, että piste (2,3 ; 5,9) on suoralla. Millä ehdolla piste (x,y) on suoralla?
Suoran yhtälön muodostaminen
Esim.
Koordinaattiakseleiden suuntaiset suorat
Muodosta pisteen (5,2) kautta kulkevan x-akselin suuntaisen
suoran yhtälö y-akselin suuntaisen
suoran yhtälö
Yleisesti
Yhtälö Ax + By +C = 0
Mitä pistejoukkoa esittää yhtälö 4x – 3y – 9 =0 ?
Esim.
Suora kulkee pisteen (-3, 7) kautta ja suoran kulmakerroin on -5/6. Muodosta suoran yhtälö yleisessä muodossa.
Missä pisteissä suora leikkaa koordinaattiakselit?