analysis of guidance laws for manouvering and non-manouvering targets

8/13/2019 Analysis of Guidance Laws for Manouvering and Non-Manouvering Targets

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A n a l y s i s ofGuidance Laws for Manouvering andNon-Manouvering T a r g e t sMuhammad I l y a s * , A b d u l R a z z a q a n d S y e d S h a u k a t H u s s a i nR a w a l p i n d i , P a k i s t a n

* m i l y a s 6 4 g y a h o o . c o m

A b s t r a c t S e l e c t i o n o f G u i d a n c e l a w i s a n i m p o r t a n t f a c t o r t h a ta f f e c t s t h e t a c t i c a l p e r f o r m a n c e o f s ur f a ce t o a i r m i s s i l e s . I no r d e r t o s e l e c t a s u i t a b l e g u i d a n c e l a w , a m e t h o d o f c o m p a r i n gt h e n o r m a l a v a i l a b l e a c c e l e r a t i o n w i t h demanded o r r e q u i r e da c c e l e r a t i o n i s f o r m u l a t e d . Two g u i d a n c e l a w s i . e . , P r o p o r t i o n a lN a v i g a t i o n g u i d a n c e l a w ( P N G ) a n d A u g m e n t e d p r o p o r t i o n a lN a v i g a t i o n g u i d a n c e l a w APNG a r e t e s t e d b y t h i s m e t h o d .T h e s e g u i d a n c e l a w s a r e s t u d i e d b y t h e c o m p a r i s o n o f n o r m a la v a i l a b l e a c c e l e r a t i o n a n d demanded a c c e l e r a t i o n . I n o r d e r t os i m u l a t e t h e m i s s i l e - t a r g e t e n g a g e m e n t s f o r m a n e u v e r i n g a n dn o n m a n e u v e r i n g t a r g e t s , a m a t h e m a t i ca l m o d e l i s f o r m e d a n dt h e n i t i s s i m u l a t e d i n SIMULINK/MATLAB t o c a r r y o u te x t e n s i v e s i m u l a t i o n s t o a n a l y z e t h e PNG a n d APNG a g a i n s tm a n e u v e r i n g a n d n o n m a n e u v e r i n g t a r g e t s . By o b s e r v i n g t h es i m u l a t i o n r e s u l t s , i t c a n b e s e e n t h a t P N G i s s u i t a b l e f o r n o n -m a n e u v e r i n g t a r g e t s a n d i t i s i n c a p a b l e f o r m a n e u v e r i n g t a r g e t s .H o w e v e r , t h e APNG i s a n o p t i m a l g u i d a n c e l a w f o r m a n e u v e r i n ga n d n o n - m a n e u v e r i n g t a r g e t s b o t h .

S y m b o l s u s e d i n t h e p a p e rJx, J y , J zMx , M y , Ma l , /vmy , m zp0

xyzp

T h e r o t a t i o n a l i n e r t i a o f t h e m i s s i l ea r o u n d a x i s o x 1 , o y 1 , o z , r e s p e c t i v e l y .A e r o d y n a m i c moment c o m p o n e n t s o ft h r e e a x i s a b o u t a i r f r a m e c o o r d i n a t es y s t e m .A t t a c k a n g l e a n d S i d e S l i p a n g l e .V e l o c i t y o f m i s s i l eY a w i n g moment c o e f f i c i e n t , p i t c h i n gmoment c o e f f i c i e n t r e s p e c t i v e l y .T h r u s t f o r c eI n c l u d i n g a n g l e b e t w e e n v e l o c i t y v e c t o rV w i t h h o r i z o n t a l p l a n e .I n c l u d i n g a n g l e b e t w e e n p r o j e c t i o n s o fv e l o c i t y v e c t o r V i n h o r i z o n t a l p l a n ew i t h t h e A x a x i s o f e a r t h c o o r d i n a t es y s t e m .A e r o d y n a m i c D r a gA e r o d y n a m i c L i f t f o r c eA e r o d y n a m i c L a t e r a l f o r c eR e l a t i v e a i r d e n s i t y

SC x oc x iCyC Zaxay , azmHV tO t I v t tX t Y t Z tX m , Y m n Z mc m n , 8 m, I v

1 H

D, DK o , K,a y c , a z Ca y d , a z d

R e f e r e n c e s u r f a c e a r e a o f m i s s i l e .Z e r o l i f t d r a g c o e f f i c i e n tI n d u c e d d r a g c o e f f i c i e n tL i f t f o r c e c o e f f i c i e n tL a t e r a l f o r c e c o e f f i c i e n tT a n g e n t i a l a c c e l e r a t i o n o f m i s s i l eN o r m a l a c c e l e r a t i o n s o f m i s s i l eM a s s o f m i s s i l eF l i g h t h e i g h tF i n d e f l e c t i o n a n g l eV e l o c i t y o f t a r g e tT r a j e c t o r y t i l t a n g l e a n d d e f l e c t i o na n g l e o f t a r g e t r e s p e c t i v e l y .I n i t i a l p o s i t i o n o f t a r g e tP o s i t i o n o f m i s s i l eE l e v a t i o n a n g l e a n d A z i m u t h a n g l e o fl i n e o f s i g h tA n g l e b e t w e e n v e r t i c a l c o m p o n e n t o fl i n e o f s i g h t ( L O S ) w i t h v e l o c i t y v e c t o ri n v e r t i c a l p l a n e , a l s o c a l l e d a s v e r t i c a ll e a d .A n g l e b e t w e e n h o r i z o n t a l c o m p o n e n to f LOS w i t h v e l o c i t y v e c t o r i nh o r i z o n t a l p l a n e , a l s o c a l l e d a sh o r i z o n t a l l e a d .D i s t a n c e b e t w e e n m i s s i l e a n d t a r g e t a n di t s r a t e o f c h a n g eN a v i g a t i o n c o n s t a n t i n v e r t i c a l a n dh o r i z o n t a l p l a n e s r e s p e c t i v e l y .R e q u i r e d a c c e l e r a t i o n s g i v e n b yg u i d a n c e l a wR e q u i r e d o r d e m a n d e d n o r m a la c c e l e r a t i o n s i n v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a lp l a n e ;

P r o c e e d i n g s o f I n t e r n a t i o n a l B h u r b a n C o n f e r e n c e o n A p p l i e d S c i e n c e s T e c h n o l o g yI s l a m a b a d , P a k i s t a n , 8 t h - 1 1 t h J a n u a r y , 2 0 0 7 9 0


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N o r m a l U s a b l e o r a v a i l a b l ea c c e l e r a t i o n s i n v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a lp l a n e .A c t u a l a c c e l e r a t i o n s o f m i s s i l e i nv e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l p l a n eI . INTRODUCTION

P r o p o r t i o n a l n a v i g a t i o n , p a r a l l e l p u r s u i t , t h r e e p o i n tg u i d a n c e l a w , a u g m e n t e d p r o p o r t i o n a l g u i d a n c e l a w e t c . a r ecommon g u i d a n c e l a w s u s e d i n s u r f a c e t o a i r m i s s i l e s [ 1 ] . T h em e t h o d o f g u i d a n c e s h o u l d e n s u r e t h e r e q u i r e d g u i d a n c ea c c u r a c y o f m i s s i l e t o a p p r o a c h t h e t a r g e t u n d e r v a r i o u s f i r i n gc o n d i t i o n s . I t i s n e c e s s a r y t o e m p h a s i z e , t h a t a n a e r i a l t a r g e t ,h a v i n g d e t e c t e d t h e m i s s i l e l a u n c h , s t r i v e s t o k e e p f r o m b e i n gh i t , w i l l m a k e e x t e n s i v e u s e o f a n t i m i s s i l e m a n e u v e r , i . e . ,c h a n g e t h e p a r a m e t e r s o f i t s m o v e m e n t s h a r p l y . T h e r e f o r e ,d u r i n g t h e s e l e c t i o n o f g u i d a n c e l a w , s p e c i a l a t t e n t i o n m u s t b ef o c u s e d o n i t s s u i t a b i l i t y f o r f i r i n g o n a m a n e u v e r i n g t a r g e t .T h e m a n e u v e r i n g o f a t a r g e t s h o u l d n o t l e a d t o s u b s t a n t i a ll o w e r i n g i n t h e a c c u r a c y o f g u i d a n c e o f t h e m i s s i l e t o t h et a r g e t . I n o r d e r t o a n a l y z e t h e g u i d a n c e l a w t w o m a i nr e q u i r e m e n t s s h o u l d b e k e p t i n m i n d [ 1 , 4 ] , t h a t i s , i T h e r e q u i r e d n o r m a l a c c e l e r a t i o n o f t h e t r a j e c t o r y i n t h eg u i d e d f l i g h t ( e s p e c i a l l y i n t h e v i c i n i t y o f h i t p o i n t ) s h o u l d b el e s s . I f i t i s r e q u i r e d t h a t t h e m i s s i l e s h o u l d a l w a y s f l y a l o n gt h e t h e o r e t i c a l t r a j e c t o r y , t h a n t h e r e q u i r e d n o r m a la c c e l e r a t i o n , a t e a c h p o i n t o f t h e t r a j e c t o r y , m u s t b e l e s s t h a nt h e a v a i l a b l e n o r m a l a c c e l e r a t i o n o f t h e m i s s i l e . i i T h e g u i d a n c e l a w s h o u l d e n s u r e t h e m i n i m u m e f f e c t o ft a r g e t m a n e u v e r a b i l i t y o n m i s s i l e t r a j e c t o r y .

T h e n o r m a l a c c e l e r a t i o n t h a t c a n b e c r e a t e d b y a na n t i a i r c r a f t g u i d e d m i s s i l e w i t h t h e maximum d e v i a t i o n o f t h ev a n e s i s c a l l e d a s t h e n o r m a l a v a i l a b l e a c c e l e r a t i o n s o f t h em i s s i l e . I t i s d e t e r m i n e d u n d e r t h e a s s i g n e d c o n d i t i o n s o ff l i g h t a n d a t t h e a s s i g n e d v e l o c i t y o f t h e m i s s i l e . T h e n a t u r e o ft r a j e c t o r y i s d e t e r m i n e d b y t h e d e m a n d e d a c c e l e r a t i o n s o f t h em i s s i l e , i . e . , t h e a c c e l e r a t i o n s t h a t s h o ul d b e p o s s e s s e d b y am i s s i l e f o r f l i g h t o n t h i s t r a j e c t o r y . T h e m a g n i t u d e o f t h ed e m a n d e d a c c e l e r a t i o n a t t h e a s s i g n e d p a r a m e t e r s o f t h e t a r g e ta n d t h e v e l o c i t y o f t h e m i s s i l e i s t h e f u n c t i o n o f t h e g u i d a n c el a w . T h e m e t h o d o f g u i d a n c e s h o u l d e n s u r e t h e l e a s t c u r v a t u r eo f t r a j e c t o r y o n a l l s e c t o r s o f f l i g h t , e s p e c i a l l y i n t h e r e g i o n o ft h e p o i n t o f i m p a c t . D e m a n d e d n o r m a l a c c e l e r a t i o n o f t h et r a j e c t o r y s h o u l d b e l e s s i n q u a n t i t y a s c o m p a r e d t o a v a i l a b l ea c c e l e r a t i o n , e s p e c i a l l y i n t h e v i c i n i t y o f h i t p o i n t .

I I . M ATHEM ATI C AL MODEL i C . G . m o t i o n e q u a t i o n s o f m i s s i l eT h e m o t i o n e q u a t i o n s o f m i s s i l e a c t i n g a s a c o n t r o l l a b l e m a s sp o i n t c a n b e d e s c r i b e d a s :

m-= P c o s a c o s / -X - m g s i n 0d tmV Psina+Y-mgcosOd t-mV c o s o d c = _p c o s a s i n , 8 + Z ,d t

1( 2 ) 3

w h e r e d V / d t i s t h e p r o j e c t i o n o f C . G . a c c e l e r a t i o n o f m i s s i l et r a j e c t o r y t a n g e n t i a l a x i s ( O X 3 a x i s ) a n d c a l l e d a s t a n g e n t i a la c c e l e r a t i o n . V d O / d t i s t h e p r o j e c t i o n o f C . G a c c e l e r a t i o n o fm i s s i l e i n t h e p l u m b p l a n e ( O x 2 y 2 a x i s ) a l o n g t r a j e c t o r yn o r m a l l i n e ( O Y 2 a x i s ) a n d i t i s c a l l e d a s n o r m a l a c c e l e r a t i o n .- m V c o s O ( d q f , j d t ) i s t h e h o r i z o n t a l c o m p o n e n t o f C . Ga c c e l e r a t i o n o f m i s s i l e a n d i t i s a l s o c a l l e d a s n o r m a la c c e l e r a t i o n . [ 1 , 4 ] .E q u a t i o n s ( 1 ) , ( 2 ) a n d ( 3 ) c a n a l s o b e w r i t t e n i n t h ea c c e l e r a t i o n f o r m a s

V =a - g s i n O= - ( a , - g c o s O )v C a ,OSV i c V c o s O

w h e r e

a y =

45( 6 )

7c o s a c o s 8 -Xax mPsina+Y ( 8 )m P c o s a s i n , 8 + Za:= m

X , Y a n d Z a r e t h e d r a g f o r c e , l i f t f o r c ec a n b e c a l c u l a t e d a sX p v2S CO + Ci )X -PVSC1 2Y =-pv S C ~

Z -p2SC2

( 9 )a n d l a t e r a l f o r c e a n d

( 1 0 ) 1 1( 1 2 )

P i s t h e t h r u s t f o r c e o f r o c k e t m o t o r . I t s m a g n i t u d e i sd e t e r m i n e d b y t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n

P r o c e e d i n g s o f I n t e r n a t i o n a l B h u r b a n C o n f e r e n c e o n A p p l i e d S c i e n c e s T e c h n o l o g yI s l a m a b a d , P a k i s t a n , 8 t h - 1 1 t h J a n u a r y , 2 0 0 7

a y a az a

a y a z

9 1


3/7

P =mTU+fa Pa P ) ( 1 3 )w h e r e m T i s c o n s u m p t i o n o f p r o p e l l a n t i n u n i t t i m e . u i sf l o w s p e e d o f g a s s e s w i t h r e s p e c t t o m i s s i l e a i r f r a m e . f a i sc r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f n o z z l e o f r o c k e t m o t o r . p a i s g a s f l o ws t a t i c p r e s s u r e o f n o z z l e o f r o c k e t m o t o r . p i s a t m o s p h e r i cp r e s s u r e o f h e i g h t a t w h i c h m i s s i l e i s f l y i n g .

i i K i n e m a t i c s e q u a t i o n s o f m i s s i l e C . G . m o t i o nT h e p o s i t i o n o f m i s s i l e a t a n y i n s t a n t c a n b e c a l c u l a t e d b yt r a j e c t o r y c a l c u l a t i o n s . T h u s t h e p o s i t i o n e q u a t i o n s o f m i s s i l eC . G w i t h r e s p e c t t o g r o u n d c o o r d i n a t e s y s t e m c a n b e w r i t t e na s d xd td= V s i n Od td z - = V c o O S c o s q i ,d t

( 1 4 )( 1 5 )( 1 6 )

i i i B a l a n c e c o n d i t i o n sI t i s c o n s i d e r e d t h a t m i s s i l e l i e s i n b a l a n c e s t a t e a t a n y i n s t a n to f t i m e , i . e . w h e n t h e c o n t r o l s u r f a c e s o f m i s s i l e d e f l e c t s t h e nm o m e n t s a c t i n g o n t h e m i s s i l e l i e s i n t h e b a l a n c e s t a t e a t a l li n s t a n t s o f t i m e . T h i s i s c a l l e d a s i n s t a n t a n e o u s b a l a n c es u p p o s i t i o n [ 1 , 4 ] . I t i s k n o w n t h a t p i t c h a n d yaw moment i su s u a l l y s h o w n a s :

Mz M z ( V , y , / a , 3 j , z w z n w /) ( 1 7 )My = M Y ( V , Y , f l g y n w y ^x ^ 4 9 y )

O b v i o u s l y , u n d e r m a j o r i t y o f c a s e s , t h e e f f e c t o f a n g u l a rv e l o c i t i e s , c o t , o j a n d d e r i v a t i v e s , , 8 , 3 z , 3 y o n m o m e n t sM a n d M i s s e c o n d a r y w h e n c o m p a r e d w i t h t h e e f f e c t o fa n g l e s a A f z a y o n m o m e n t s Mz a n d M.So t h e e f f e c t s o ft h e p r e v i o u s c a n b e c o m p l e t e l y i g n o r e d d u r i n g t h e s u p p o s i t i o no f i n s t a n t a n e o u s b a l a n c e .T h e r e f o r e ,

m , = m , ( V Y ,y ,a 6 = OMy= M y ( V Y , c t , a y ) =0

( 1 8 )( 1 9 )

T h e s e r e l a t i o n s are g e n e r a l l y c a l l e d as i n s t a n t a n e o u s b a l a n c er e l a t i o n s . A s f a r as t h e a x i a l l y s y m m e t r i c m i s s i l e s arec o n c e r n e d , i t posses l i n e a r a e r o d y n a m i c f o r c e c h a r a c t e r i s t i c su n d e r t h e c o n d i t i o n when a t t a c k a n g l e a n d s i d e - s l i p a n g l e s aren o t l a r g e .

T h e r e f o r e ,

t A B

amzm z ( 2 0 )

M i s s i l e i n e r t i a l - l e s s s u p p o s i t i o n m e a n s t h a t w h e n t h e c o n t r o ls u r f a c e s d e f l e c t s , t h e a a n d , 6 i n s t a n t a n e o u s l y a p p r o a c ht h e i r b a l a n c e v a l u e s .A f t e r u s i n g t h e s e s u p p o s i t i o n s , t h e m o t i o n o f m i s s i l ea b o u t C . G . i s m o s t l y s i m p l i f i e d . T h e d y n a m i c e q u a t i o n s o fm i s s i l e a b o u t t h e C . G . m o t i o n c a n b e r e p l a c e d b y momentb a l a n c e r e l a t i o n s h i p . F o r a x i a l l y s y m m e t r i c m i s s i l e s , a s t h er o t a t i o n o f m i s s i l e a b o u t o x t a x i s d o e s n o t a f f e c t t h e f o r c e sa c t i n g o n t h e m i s s i l e s , t h u s t h e y c a n b e n e g l e c t e d , i . e .o c , = 0 , y = 0 . M o r e o v e r , t h e r a t i o m a / m b e s i d e s h a v i n gr e l a t i o n w i t h Mach n u m b e r , a l s o h a v e r e l a t i o n w i t h t h ea e r o d y n a m i c c o n f i g u r a t i o n o f m i s s i l e . T h e b a l a n c e e q u a t i o n sa r e g i v e n a s :

( 2 1 )aa+MyY s y = oM j 7 8 3 + m l y 6 =0A f t e r s o l v i n g t h e a b o v e e q u a t i o n s , amax a n d f i m a x can b eo b t a i n e d , w h i c h i n t u r n u s e d t o c a l c u l a t e Y m a x t h e max l i f tf o r c e a n d Z m a x max d r a g f o r c e r e s p e c t i v e l y .

( i v ) M o t i o n e q u a t i o n s o f t a r g e tM o t i o n e q u a t i o n s o f t a r g e t s are g i v e n a s :

Vt cosOt c o s y f td tdy t

t =v t S i n o td t= Vt c o s o t c o s q ' td t

V = a , t - g s i n OOt - ay os 0

Vt

qa z


( 2 3 )( 2 4 )( 2 5 )( 2 6 )( 2 7 )

9 2

( 2 2 )


4/7

v R e l a t i v e M o t i o n E q u a t i o n s o f M i s s i l e a n d T a r g e tC o n s i d e r t h e m i s s i l e - t a r g e t e n g a g e m e n t d i a g r a m i n F i g 1

y v i N o r m a l a c c e l e r a t i o n d e m a n d e d

I t i s known t h a t a c c e l e r a t i o n d u e t o g r a v i t y g i s r e l a t e d t o t h eh e i g h t H o f m i s s i l e , s o t h e a c c e l e r a t i o n d u e t o g r a v i t y o fm i s s i l e a t a c e r t a i n h e i g h t i s g i v e n a s :V T

v g = 0 ( R H 2

x

F i g u r e . 1 M i s s i l e - T a r g e t E n g a g e m e n tXm, Yin z m a r e t h e i n i t i a l c o o r d i n a t e o f m i s s i l e ;V., V,m V a r e t h e c o m p o n e n t s o f v e l o c i t y v e c t o r V , o fm i s s i l e a l o n g x , y a n d z a x i s o f c o o r d i n a t e s s y s t e mr e s p e c t i v e l y . , m s n are e l e v a t i o n a n g l e a n d a z i m u t h a n g l e o fl i n e o f s i g h t r e s p e c t i v e l y . S i m i l a r l y , x t , Y t , z t i s t h e i n i t i a lp o s i t i o n o f t a r g e t ; Vx I Vy V , are the c o m p o n e n t s o fv e l o c i t y v e c t o r V t o f t a r g e t a l o n g x , y a n d z a x i s o fc o o r d i n a t e s y s t e m . D i s t h e r e l a t i v e d i s t a n c e b e t w e e n t a r g e ta n d m i s s i l e . D s R a t e o f c h a n g e o f d i s t a n c e b e t w e e n m i s s i l ea n d t a r g e t . i m , , I are t h e r a t e o f c h a n g e o f e l e v a t i o n a n g l e a n da z i m u t h a n g l e o f l i n e o f s i g h t r e s p e c t i v e l y . T h e n t h e r e l a t i v ek i n e m a t i c s e q u a t i o n s can b e w r i t t e n a s :

W h e r e g , i s a c c e l e r a t i o n d u e t o g r a v i t y o n t h e s u r f a c e o fe a r t h i . e . 9 . 8 m / s 2 R i s r a d i u s o f e a r t h 6 3 7 1 k i l o m e t e r s ;H i s h e i g h t o f m i s s i l e f r o m s u r f a c e o f e a r t h ; T h i s g r a v i t yc o m p e n s a t i o n i s a d d e d t o g e t n o r m a l a c c e l e r a t i o n d e m a n d e d( o r r e q u i r e d n o r m a l a c c e l e r a t i o n ) a s ;ayd =ayc+gcosO 34azd=azc 35

v i i Normal a c c e l e r a t i o n a v a i l a b l eU s a b l e or a v a i l a b l e n o r m a l a c c e l e r a t i o n s aya a n d a . , i so b t a i n e d b y t h e ( 8 ) a n d ( 9 ) g i v e n a b o v e .

v i i i A c t u a l a c c e l e r a t i o n o f m i s s i l eA c t u a l a c c e l e r a t i o n s ay or a , o f t h e m i s s i l e are o b t a i n e d b yt h e f o l l o w i n g i d e a l r e l a t i o n s :

a y = a y c ; i f a y c < a y a ( 3 6 )ay = a y a ; i f ayc > a y a ( 3 7 )

A l s oD = ;(tx Y - Y m . ) 2 + ( z t - Z . )

D = D [ ( x -X . ) ( V . - V . a )+ Y D Y m + V y , V m ) + ( Z , Z ) ( V z V z m )

CM a t a n Y t - Y m 2( x t xm ) +( Z t ZmD ( V y t - V y m ) -(Ym)DD ( X t _X ) 2 + ( Z t _Z ) 2

m atan - ( Z t - Z m )X t Xm

( 2 8 )( 2 9 )( 3 0 )

az =azc ;az aa:

i f azc aa . ,i f azc > a d( 3 8 )( 3 9 )

( i x ) G u i d a n c e l a w s( a ) P r o p o r t i o n a l N a v i g a t i o n G u i d a n c e Law

3 - D space p r o p o r t i o n a l n a v i g a t i o n g u i d a n c e l a w i s u s e d w h o s ee q u a t i o n s are g i v e n a s :( 3 1 ) ayc -KoD ,

acc =K,Dflm cosm


( 4 0 )( 4 1 )

9 3

_ M z t j - z m ) ( V x t - V x m ) - ( X t - x m V z t - V z m )( x t - xm + ( z t - z m ) 2 ( 3 2 )

( 3 3 )


5/7

W h e r e KS a n d K M , a r e p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t s i n v e r t i c a la n d h o r i z o n t a l p l a n e s ; a y , , a , a r e t h e r e q u i r e d a c c e l e r a t i o n si n v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l p l a n e s r e s p e c t i v e l y .

( b ) A u g m e n t e d P r o p o r t i o n a l N a v i g a t i o n G u i d a n c e Law

p r o p e r P N c o n s t a n t i s a l s o i m p o r t a n t . T h e r e s u l t ss h o w s t h a t t h e n o r m a l a v a i l a b l e a c c e l e r a t i o n i sa l w a y s g r e a t e r t h a n t h e d e m a n d e d o r r e q u i r e da c c e l e r a t i o n s i n t h e c o m p l e t e c o u r s e o f t r a j e c t o r yp r o v i d e d t h e t a r g e t p a r a m e t e r s r e m a i n c o n s t a n t . .YAh e g u i d a n c e l a w u s e d i n i s g i v e n a s

u K D m + K 2 - a T x c o s l m + a T y s i n l J m t a n e m + a T r c o s C mU p = - K , D / A m C O S m + 2 ( a T y c o s f / i m ax s i n / ) m )

( 4 2 )( 4 3 )

I t i s a s s u m e d t h a t t h e m i s s i l e c a n o b t a i n t h e e x a c t i n f o r m a t i o na b ou t b o t h t h e m i s s i l e i t s e l f a n d t h e t a r g e t .zI I I . TRAJECTORY SIMULATION SCHEME

T a r g e tV T

q , V e r t i c a l l e a d a n g l e X1 I H H o ri z on t a l l e a d a n g l e

I t i s a s s u m e d t h a t i n i t i a l p o s i t i o n , t r a j e c t o r y t i l t a n g l e ,a z i m u t h a n d f l i g h t v e l o c i t y o f t a r g e t a r e a l r e a d y k n o w np a r a m e t e r s .I n o r d e r t o f i n d t h e s u i t a b l e c o n d i t i o n s o f l a u n c h i n g t h em i s s i l e , p r o g r a m c a n b e r u n b y c h a n g i n g t h e l e a d a n g l e s a n do b s e r v i n g t h e a f f e c t o n t h e r e q u i r e d a c c e l e r a t i o n s . T h ep h e n o m e n o n o f l a u n c h i n g i n H e a d - o n a t t a c k m o d e i s s h o w n i nF i g . ( 2 ) a n d F i g . ( 3 ) . I n F i g . ( 2 ) , l e a d a n g l e s a r e g i v e n o p p o s i t et o t h e v e l o c i t y v e c t o r o f t a r g e t , w h e r e a s i n F i g . ( 3 ) , l e a d a n g l e sa r e g i v e n i n t h e d i r e c t i o n o f v e l o c i t y v e c t o r o f t a r g e t .M o r e o v e r t h e a f f e c t o f p r o p o r t i o n a l n a v i g a t i o nc o n s t a n t s Ko i n v e r t i c a l p l a n e a n d K . i n h o r i z o n t a l p l a n eo n t h e r e q u i r e d a c c e l e r a t i o n s i n t h e r e s p e c t i v e p l a n e s w i l l a l s ob e n o t e d . 3 - D i d e a l t r a j e c t o r y i s s i m u l a t e d u s i n gSIMULINK/MATLAB. T h e m o d e l o f t h e s y s t e m i s s h o w n i n

g i v e n i n F i g . 4 . T h e s a m e s y s t e m m o d e l i s u s e d f o r b o t hg u i d a n c e l a w s b y o n l y r e p l a c i n g t h e g u i d a n c e b l o c k . T h eo v e r a l l s y s t e m m o d e l c o n s i s t s o f A e r o d y n a m i c C a l c u l a t i o n sB l o c k , M i s s i l e D y n a m i c s B l o c k , R e l a t i v e K i n e m a t i c sE q u a t i o n s B l o c k , T a r g e t K i n e m a t i c s B l o c k , G u i d a n c e B l o c k ,T a r g e t K i n e m a t i c s b l o c k , m i s s i l e K i n e m a t i c s b l o c k a n dG u i d a n c e l a w s e t c . I n o r d e r t o c a l c u l a t e a e r o d y n a m i c c o n s t a n t ,d a t a o f a c e r t a i n I R g u i d e d m i s s i l e i s u s e d .I V . A N A LYSIS OF PR O PO RTIO N AL N AVIGATIONGUIDANCE LAW

i I n t h e f i r s t s t e p , p r o p o r t i o n a l N a v i g a t i o n g u i d a n c el a w w a s a n a l y z e d f o r n o n m a n e u v e r i n g t a r g e t .D e t a i l s o f t h e s c e n a r i o a n d c o r r e s p o n d i n g r e s u l t s a r eg i v e n i n A n n e x u r e 1 . I t c a n b e s e e n t h a t i f t h e l e a da n g l e i s g i v e n i n t h e d i r e c t i o n o f t h e v e l o c i t y v e c t o ro f m i s s i l e , t h e n t h e r e q u i r e d o r d e m a n d e da c c e l e r a t i o n s o f t h e m i s s i l e i s r e d u c e d . S e l e c t i o n o f

F i g u r e 2 E n g a g e m e n t w h e n l e a d i s g i v e n o p p o s i t e t o v e l o c i t y v e c t o r o f t a r g e ty

VT T a r g e t

v/ -/0

/ V e r t i c a l l e a d a n g l ez / 9 1 / H H o r i z o n t a l l e a d a n g l e

F i g u r e . 3 n g a g e m e n t w h e n l e a d i s g i v e n i n t h e d i r e c t i o n o f v e l o c i t y v e c t o r o ft a r g e t i i I n t h e s e c o n d s t e p P r o p o r t i o n a l N a v i g a t i o n G u i d a n c el a w w a s a n a l y s e d a g a i n s t m a n o u v e r i n g t a r g e t . D e t a i l so f t h e s c e n a r i o a n d c o r r e s p o n d i n g r e s u l t s a r e g i v e n i nA n n e x u r e 2 . T h e i n i t i a l c o n d i t i o n s o f t a r g e t a n dm i s s i l e a r e f i x e d a n d s u i t a b l e l e a d a n g l e i s c a l c u l a t e db y k e e p i n g i n m i n d t h e p a r a m e t e r s o f t a r g e t , w h e r e a sP N c o n s t a n t s a r e v a r i e d t o a n a l y z e t h e b e h a v i o r o fP N g u i d a n c e l a w a g a i n s t m a n e u v e r i n g t a r g e t .I t c a n b e s e e n f r o m t h e r e s u l t s t h a t b y t h e v a r i a t i o n o f t h e P Nc o n s t a n t s i n t h e b o t h p l a n e s , t h e r e q u i r e d a c c e l e r a t i o n i sd e c r e a s e d i n t h e i n i t i a l s t a g e b u t i t i s i n c r e a s e d i n t h e t e r m i n a lp h a s e . I t m e a n s t h a t P N g u i d a n c e l a w i s n o t o p t i m a l f o rm a n e u v e r i n g t a r g e t s .


/ I H - -

W / / 6 - .


6/7

u id a nce

F i g u r e 4 O v e r a l l S y s t e m M o d e lV . A N A LYSIS OF AUGMENTED PROPORTIONALNAVIGATION GUIDANCE LAWA P N G i s a g e n e r a l o p t i m a l g u i d a n c e l a w w h i c h d e a l sw i t h t h e 3 - d i m e n s i o n a l m i s s i l e g u i d a n c e . I t i n c l u d e s t h e t a r g e tm a n e u v e r a c c e l e r a t i o n s . T h e g u i d a n c e l a w [ 3 ] i s s i m u l a t e d i nSIMULINK/MATLAB a s g i v e n i n F i g 4 a n d t h e r e s u l t s a r eg i v e n i n A n n e x u r e 3 .A c c o r d i n g t o t h e r e s u l t s o f t h e A P N G G u i d a n c e l a ws i m u l a t i o n s , t h e A P N G i s q u i t e e f f e c t i v e a g a i n s t t h em a n e u v e r i n g t a r g e t s . A s s h o w n i n t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s , t h er e q u i r e d a c c e l e r a t i o n s a r e r e d u c e d b y i n c r e a s i n g t h e P Nc o n s t a n t i n t h e r e s p e c t i v e p l a n e s . When t h e r e q u i r e da c c e l e r a t i o n i s r e d u c e d u p t o c o n s i d e r a b l e a m o u n t t h a n t h e P Nc o n s t a n t s a r e f i x e d a n d l e a d a n g l e s a r e a d d e d i n t h e d i r e c t i o n so f f l i g h t o f t h e t a r g e t . A s a r e s u l t , t h e r e q u i r e d a c c e l e r a t i o n sa r e f u r t h e r r e d u c e d . I t i s a l s o p r o v e d t h a t A P N G i s a l s o

e f f e c t i v e , i f t h e t a r g e t s t a r t s m a n e u v e r i n g a f t e r 2 s e c o n ds o ft h e m i s s i l e l a u n c h i n g . I t i s s h o w n i n S i m u l a t i o n 6 .I n t h e l a s t , t h e m i s s i l e i s l a u n c h e d o n t h e n o nm a n e u v e r i n g t a r g e t . R e s u l t s s h o w t h a t t h e t r a j e c t o r y o f t h em i s s i l e i s s t i l l i d e a l i . e . , t h e r e q u i r e d a c c e l e r a t i o n i s r e d u c e d t o

a l m o s t z e r o i n t h e t e r m i n a l p h a s e .T h e r e s u l t s p r o v e t h a t t h e A P N G G u i d a n c e l a w i s o p t i m a lg u i d a n c e l a w f o r m a n e u v e r i n g a n d n o n - m a n e u v e r i n g t a r g e t s .V I . CONCLUSIONS

I n t h i s r e s e a r c h w o r k , P r o p o r t i o n a l N a v i g a t i o n G u i d a n c el a w a n d A u g m e n t e d P r o p o r t i o n a l N a v i g a t i o n g u i d a n c e l a w a r et h or o u g h l y a n a l y z ed a n d p r o v e d t h a t P N G i s e f f e c t i v e o n l ya g a i n s t n o n m a n e u v e r i n g t a r g e t s . H o w e v e r , m o d i f i e da u g m e n t e d p r o p o r t i o n a l N a v i g a t i o n G u i d a n c e l a w i s a u t h e n t i ca g a i n s t m a n e u v e r i n g t a r g e t s a n d n o n m a n e u v e r i n g t a r g e t sb o t h . I t c a n b e s e e n f r o m t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s t h a t l e a d a n g l ea n d i t s d i r e c t i o n p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i n r e d u c i n g t h er e q u i r e d a c c e l e r a t i o n s . I f a p r o p e r l e a d i s c a l c u l a t e d a n d g i v e ni n t h e d i r e c t i o n o f t h e v e l o c i t y v e c t o r o f t a r g e t t h a n t h er e q u i r e d a c c e l e r a t i o n s a r e r e d u c e d c o n s i d e r a b l y . T h i s r e s u l t i so b t a i n e d a f t e r s i m u l a t i n g s e v e r a l d i f f e r e n t l a u n c h i n g a n g l e s o fm i s s i l e . L i m i t a t i o n s o f l a u n c h i n g z o n e s a n d k i l l i n g z o n e s o f as y s t e m s h o u l d a l s o b e c o n s i d e r e d i n s e l e c t i n g t h e i n i t i a ll a u n c h i n g c o n d i t i o n s . T h e s e c o n d i t i o n s a r e q u i t e i m p o r t a n t



7/7

a n d p l a y v i t a l r o l e i n g e t t i n g i d e a l t r a j e c t o r i e s .A n a l y s i s a l s o s h o w s t h a t A P N G h a s p o t e n t i a l t o u s e i n t h ed e v e l o p m e n t o f h i g h p e r f o r m a n c e m i s s i l e s . M o s t i m p o r t a n t i st o m e a s u r e t h e t a r g e t p a r a m e t e r s a n d t a r g e t m a n e u v e r i n ga c c e l e r a t i o n s p r o p e r l y . T a r g e t p a r a m e te r s c a n b e e s t i m a t e d b yK a l m a n f i l t e r s . A l t h o u g h t h i s s c h e m e c a n b e r e a l i z e d f o r t h eR a d a r G u i d e d w e a p o n s y s t e m s b u t t h i s s c h e m e c a n a l s o b et e s t e d f o r t h e ' F i r e a n d F o r g e t s y s t e m s ' l i k e I R h o m i n gg u i d a n c e .M o r e o v e r a c o m p o s i t e R a d a r h o m i n g g u i d a n c e w i t h I n f r aR e d g u i d a n c e c a n a l s o b e t e s t e d i n w h i c h I R g u i d a n c e c a n b eu s e d f o r t h e G u i d a n c e i n t h e t e r m i n a l p h a s e .

REFERENCES[ 1 ] Z h o u H u i z h o n g , L i Z h o n g Y i n g . W i n g e d M i s s i l e F l i g h t M e c h a n i c s( P a r t 1 , P a r t 2 ) ; B e i j i n g U n i v e r s i t y o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c sC h i n a .[ 2 ] A d l e r , F . P . M i s s i l e G u i d a n c e b y T h r e e - D i m e n s i o n a l P r o p o r t i o n a lN a v i g a t i o n , J o u r n a l o f A p p l i e d p h y s i c s , V o l . 2 7 , N o . 5 . May 1 9 5 6 .[ 3 ] Y o n g m i n K i m , J i n H . S e o T h e R e a l i z a t i o n o f t h e T h r e e D i m e n s i o n a lG u i d a n c e Law U s i n g M o d i f i e d A u g m e n t e d P r o p o r t i o n a l N a v i g a t i o n .

P r oc ee di n gs o f t h e 3 5 t h C o n f e r e n c e o n D e c i s i o n a n d C o n t r o l K o b e ,J a p a n . D e c e m b e r 1 9 9 6 .[ 4 ] M i s s i l e F l i g h t M e c h a n i c s , B e i j i n g i n s t i t u t e o f t e c h n o l o g y , C h i n a .


analysis of guidance laws for manouvering and non-manouvering targets

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