analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [baj, longatte, braza, hoarau, shinde, marcel...
TRANSCRIPT
![Page 1: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/1.jpg)
Maîtrise du risque vibratoire dans les échangeurs
LaMSID
11 février 2014
Elisabeth Longatte
Analyse de stabilité de systèmes
dynamiques
![Page 2: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/2.jpg)
Statique
F S
X = 0
( ) ( )FFFFxFt uSufu =∂+∂ ( ) ( )SSSSxSt uSufu =∂+∂
( )−0,tuF ( )+0,tuS
![Page 3: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/3.jpg)
Dynamique
F S
X = 0
( ) ( )FFFFxFt uSufu =∂+∂ ( ) ( )SSSSxSt uSufu =∂+∂
( )xtuF , ( )xtuS ,
![Page 4: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/4.jpg)
Contexte, verrous, objectifs
Résultats acquis
Perspectives
Modèle de systèmes couplés ou
couplage de modèles de systèmes ?
![Page 5: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/5.jpg)
Risque vibratoire et instabilité dynamique
Despite more than 40 years of research, this mechanism is not
fully understood. (Weaver, FIV 2008, Prague)
Des modèles heuristiques aux modèles hybrides
![Page 6: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/6.jpg)
Charges hydrodynamiques instationnaires pariétales
Fl =12ρcU
2
H#1
z
U+ H
#2
cα
U+ H
#3 α+ H
#4
z
c
Mo =12ρc
2U
2
A#1
z
U+ A
#2
cα
U+ A
#3 α+ A
#4
z
c
Stabilité asymptotique pour des systèmes non linéaires ? Saut dans la modélisation des dérivées de flottement ?
![Page 7: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/7.jpg)
Principe
Limites des capacités prédictives des modèlesheuristiques
Apports du calcul intensif pour la maîtrise des incertitudes Hybridation de solutions heuristiques et numériques
![Page 8: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/8.jpg)
Historique
Modèles quasi-statiques
Fl =12ρcU
2H
#1
z
U+H
#2
cα
U+H
#3 α+H
#4
z
c
Mo =12ρc
2U
2
A#1
z
U+ A
#2
cα
U+ A
#3 α+ A
#4
z
c
Amortissements résultants (α = 0)
mx + (2mωxη + ρUDCxo) x + mω2
x x = 0
mz +
2mωzη +
12ρUDC
zo
z + mω2
z z = 0
![Page 9: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/9.jpg)
Historique
Vitesse réduite critique
Urc = −2mη
ρD24πC
zo
= −Sc
4πC
zo
![Page 10: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/10.jpg)
Limites quasi-statiques
α = αcosωt CM = CMcos(ωt − φ) φ = ωτ
W =
cycle
CMdα =
[0,T ]CM αdt = −παCMsinφ
![Page 11: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/11.jpg)
Décrochage dynamique
![Page 12: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/12.jpg)
Points de décollement
![Page 13: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/13.jpg)
Rôle de la turbulence
![Page 14: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/14.jpg)
Rôle de la turbulence
U2a = 5U + u)2 + w
2U
2a ∼ U
2 + 2Uu
sinαa = w/(U + u) αa ∼ w/U
Fx =12ρBU
2
2u
UCx + C
x
w
U
Fz =12ρBU
2
2u
UCz + C
z
w
U
My =12ρB
2U
2
2u
UCM + C
M
w
U
![Page 15: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/15.jpg)
Rôle de la turbulence
Fx(f ) =12ρBU
2
2Iu
Su(f )Cx + C
x Iw
Sw (f )
Fz(f ) =12ρBU
2
2Iu
Su(f )Cz + C
z Iw
Sw (f )
My (f ) =12ρB
2U
2
2Iu
Su(f )CM + C
M
Iw
Sw (f )
![Page 16: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/16.jpg)
Analyse adimensionnelle
[De Langre 2001]
![Page 17: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/17.jpg)
Analyse adimensionnelle
[De Langre 2001]
1Φ-FIV
U
Uo
= FU(x
L,
t
Tref
;PDYN ,RE ,FR,MA; ν,D,G;UR)
[Amallah 2013]
2Φ-FIV
U
Uo
= FU(x
L,
t
Tref
,t
Tg
;PDYN ,RE ,FR,MA;WE ,Π,MF ,CA; ν,D,G;UR,CY )
![Page 18: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/18.jpg)
Flow solver : NSMB3D static tandem cylinders
2D free oscillating tandem cylinders
Numerical methodsChimera method
Validation for oscillating cylinder (Re = 100)
Imposed displacement (y(t) = Asin(2πf t)) :(A, f/f0) (0.25, 0.90) (0.25, 1.10)
Plazek et al. NSMB Plazek et al. NSMBmean(Cx) 1.50 1.517 1.75 1.770max(Cz) 0.28 0.272 1.44 1.42
Free oscillating cylinder (m∗y∗ + k∗y∗ = cy (t∗)) :(m∗, b∗, k∗) (4,0,0) (0.5,0,4.74)
Shiels et al. NSMB Shiels et al. NSMBA 0.05 0.044 0.46 0.486St 0.16 0.158 0.16 0.153mean(Cx) 1.32 1.33 1.7 1.72
Report Turbulent flow around two tandem cylinders 11/36
![Page 19: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/30.jpg)
Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile
[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]
![Page 31: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/31.jpg)
Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile
[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]
![Page 32: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/33.jpg)
Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile
[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]
![Page 34: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/34.jpg)
Passage au discret
![Page 35: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/35.jpg)
Equations de conservation
Fluide homogène newtonien en écoulement incompressible, deviscosité constante et uniforme
divU = 0 Ωf
1UR
dUdt
= − 1F 2
ReZ −∇p +
1RE
∆U Ωf
Solide en petites transformations, de matériau élastique linéaireisotrope
D∂2ξ
∂t2 = −UR2
F 2R
eZ + divσ Ωs
D12(∇tξ +∇ξ) = (1 + ν)σ − νTr(σ)1 Ωs
![Page 36: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/36.jpg)
Equations d’interface
Condition cinématique
URU(x) = D∂ξ
∂t(X, t) Γfs = Ωf ∩ Ωs
Condition dynamique
CY [−p(x)1 +2
REd(x)].n(x) = σ(x).n(x) Γfs = Ωf ∩ Ωs
avec CY = MUR2
Couplage interfacial
x = x = X + Dξ
![Page 37: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/37.jpg)
Problèmes modèles élémentaires
Modélisation de l’interfaceEvolution spatio-temporelle
![Page 38: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/38.jpg)
Action du fluide sur la paroi solide
Modélisation
I Développements en petites perturbationsI Relation linéaire entre cinématique et distribution de
contrainte à l’interfaceI Cadre linéaire : résolution d’un problème aux valeurs
propres, combinaison avec une méthode de superpositionI Cas non linéaire : introduction de corrélations et termes
sources (spectres enveloppes)
[Mij + Maij ]A + [M ′ij ]A + [M
′′
ij ]A = −[M′′′
ij ]A− [M′′′′
ij ]A− [Fij ]
I Approches quasi-statiques et pseudo-statiquesTheodorsen (1935)
I Approches dynamiques
![Page 39: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/39.jpg)
Approches dynamiques
Système couplé (AS EF AF
).
(XSXF
)=
(YSYF
)
Solveurs directs
I EF fluide, solide : systèmes linéaires (Ohayon 1995),formulation U, p,Φ, turbulence (Coupez 2010)
I VF fluide, solide (Papadakis, 2008)
A.X = B
Solveurs itératifs
I VF fluide, EF solide, point fixe, relaxations (Piperno, Farhat2001, Gerbeau 2007, Grandmont 2006)
AS.XS = BSFAF .XF = BFS
![Page 40: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/40.jpg)
Principe d’action réaction
S−1s : λ → u
Sf : u → λ = pn + νf D(v)n
Opérateur de Steklov-Poincaré
Sf (u) + Ss(u) = 0
Equation de recherche du noyau
S−1s (Sf (u))− u = 0
![Page 41: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/42.jpg)
Intégrateurs
![Page 43: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/43.jpg)
Intégrateurs variationnels
Conservation d’énergie
I Forme discrète du principe variationnel (Hamilton) :trajectoire optimale pour action lagrangienne extrémale
L(q, q) = K (q)− U(q)∂L∂q
− ddt
(∂L∂q
) = 0
Ld(qk , qk+1, h) ∼∫ tk+1
tkL(q, q)dt
D1Ld(qk , qk+1) + D2Ld(qk−1, qk ) = 0
![Page 44: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/44.jpg)
Condition à la limite cinématique
[Renou 1997]
up = um + s.(∇u)m + o(s2)
um ∼ s − s.(∇u)o
![Page 45: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/45.jpg)
Cadre Euler Lagrange
Formulations à grilles mobiles
I Référentiel ALEI Loi de conservation géométrique (GCL)
Ωn+1f − Ωn
f =
∫ tn+1
tn(
∫ΓALE
vALE .ndS)dt
![Page 46: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/46.jpg)
Modélisation de la turbulence
Deséquilibre de la turbulence en interaction avec la paroisolide mobile
I LES (effets instationnaires)I Formulation pseudo-eulérienne sur grille mobile : non
commutation des opérateurs de filtrage et dérivationtemporelle (Moureau 2004)
Φ(ξ, t)) =1
∆(ξ, t)
∫Ω(t)
GLES
(ξ − η
∆(ξ, t)
)Φ(η, t)dη
TCE(Φ) =∂Φ
∂t− ∂Φ
∂t
I Effets Reynolds : modèles hybrides (RANS LES, DES,OES)
![Page 47: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/47.jpg)
Cadre Euler Lagrange
Formulations à grilles fixes
I Chimere : Recouvrement avec transfert de champs parsuperposition de domaines
I Détection des zones de recouvrementI Choix des élémentsI Transferts de champs et interpolations
![Page 48: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/48.jpg)
Transfert de champs
Méthode de projection
I Poids résiduels, interpolationsI Interfaces non conformes
uuu[f ,j] =ns∑
i=1
Πijuuu[s,i] Ξs,i =
nf∑j=1
Ξf ,jΠij
![Page 49: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/49.jpg)
Transfert de champs
Condensation
I Condensation 2D/0D - 3D/0D (éléments poutres)I Calcul des moyennes spatiales des champs pariétaux
![Page 50: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/50.jpg)
Réduction de modèle
![Page 51: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/56.jpg)
Réduction de modèle
[Pomarede 2013]
![Page 57: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/59.jpg)
![Page 60: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/61.jpg)
Preconditionneur optimisé
![Page 62: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/62.jpg)
![Page 63: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/66.jpg)
Mécanismes d’excitation des vibrations induites par écoulement
[Gorman 1976]
![Page 67: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/67.jpg)
Modèles vibratoires et cartes de stabilité
![Page 68: Analyse de stabilité de systèmes dynamiques · [Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013] Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile [Baj, Longatte, Braza,](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052611/5f04efd67e708231d41072e9/html5/thumbnails/68.jpg)
Risque vibratoire dans les échangeursCritères de stabilité dynamique
ANR BARESAFE
Revue de projet MN 201126 novembre 2013
LaMSID F. Baj, M. Benaouicha, V. Shinde, J. Berland, E. LongatteEDF R&D A. Adobes, E. DériCEA J. Cardolaccia, J.P. MagnaudAREVA C. Canteneur, J. Aumeunier, A. NicoliIMFT M. Braza, G. Harran, M. Elhimer, J. SchellerICUBE Y. Hoarau, Y. Dusek, A. PonceIRIT D. Ruiz, R. Guivarch, M. Zenadi, G. Joslin