1

Ćwiczenie 1

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Program ćwiczenia

1. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) 2 rzędu i jego parametrami.

2. Analiza widma sygnału prostokątnego. 3. Zaprojektowanie i realizacja wybranego rodzaju filtra DP o zadanych (wybranych

parametrach). 4. Jakościowa ocena właściwości zaprojektowanego filtra. 5. Wyznaczenie charakterystyk amplitudowo i fazowo częstotliwościowych filtra. 6. Wyznaczenie odpowiedzi czasowej filtra i jego parametrów dynamicznych. 7. Budowa modelu filtra i analiza jego charakterystyk przy pomocy programu Microcap.

Zakres wymaganych wiadomości

Pojęcie sygnału, sygnał mono i poliharmoniczny, pojęcie widma sygnału, pojęcie filtra, rodzaje i zadania filtrów, parametry opisujące filtry (częstotliwość graniczna, pasmo, itp.), charakterystyki opisujące filtry (charakterystyki częstotliwościowe, opóźnienie grupowe). Właściwości dynamiczne obiektów rzędu I i II oraz metody ich pomiaru.

Literatura

[1] Titze U., Schenk Ch.: Układy półprzewodnikowe. WNT, Warszawa 1996 [2] Kulka Z., Nadachowski M.: Zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. WNT,

Warszawa1986 [3] Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki. WKŁ, Warszawa 1996 [4] Dołączone do instrukcji dane katalogowe wybranych urządzeń i elementów. [5] Zatorski A., Rozkrut A.: Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń

laboratoryjnych. Wydawnictwa AGH, Kraków 1994.

2

Instrukcja wykonania ćwiczenia

Ad. 1. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego 2 rzędu i jego parametrami

Przykładową strukturę filtra dolnoprzepustowego (filtr z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym) przedstawiono na rysunku 1.

uwe

uwy

R1

R2

R3

R4

C1

C2

Rys. 1. Przykładowa struktura filtra DP Transmitancja operatorowa filtra dolnoprzepustowego 2 rzędu ma następującą postać

ogólną:

( ) 2111 SbSa

kSK++

=

gdzie: gsS ω= , a gg fπω 2=

Dla struktury filtra z rys. 1, transmitancja ma postać:

( )2

32212

11

3232

1

2

1 SRRCCSCRRRRR

RR

SK

gg ωω +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++

−=

Współczynniki 1a i 1b dla podane są w tabeli 1.

3

Przedstawiona struktura pozwala na realizację filtrów: Bessela, Butterwortha i Czebyszewa.

Przyjęto następujące wartości elementów:

nFC 1001 =

nFC 470*2 = (dla filtrów Bessela i Butterwortha)

nFC 2200**2 = (dla filtra Czebyszewa)

321 ,, RRR - potencjometry Ωk10 Wzmocnienie filtra przyjąć 1−=k Zakres częstotliwości granicznych Hzfg 1000100÷=

Ad. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego

W celu obejrzenia i analizy widma sygnału prostokątnego zastosować kartę NI USB-6009. Kartę podłączyć do komputera przez port USB. Sygnał prostokątny z generatora podać na wejście AI0 karty. Częstotliwość sygnału wybrać z przedziału 50÷200 Hz.

UWAGA: Amplituda sygnału wejściowego karty nie może przekraczać 10V. Uruchomić projekt aplikacji LabVIEW Signal Express: Widmo.seproj i obejrzeć oraz

przeanalizować uzyskane widmo. Na podstawie przeprowadzonej analizy określić częstotliwość graniczną filtra dolnoprzepustowego tak, aby po filtrze pozostała jedynie pierwsza lub pierwsza i druga harmoniczna sygnału wejściowego.

Ad. 3. Zaprojektowanie i realizacja wybranego rodzaju filtra DP o zadanych (wybranych) parametrach

Założyć, że nominalne wartości 1C i 2C są znane (patrz pkt. 1). Przyjąć 1−=k , a częstotliwość graniczną filtra ustalić wg wniosków z analizy widma i wskazówek prowadzącego. Dla przedstawionej na rysunku 1 struktury filtra obowiązują następujące zależności:

( )21

12122

2121

2 414

CCfkbCCCaCa

Rgπ

−−−=

kRR 2

1 −=

22122

13 4 RCCf

bRgπ

=

4

Wstępnie sprawdzić czy spełniony jest warunek zapewniający uzyskanie rzeczywistej wartości 2R :

( )

121

12

14 Ca

kbC −≥

Do obliczeń przyjąć wartości współczynników 1a i 1b korzystając z załączonej tabeli 1. Oznaczenia w tabelach: n - rząd filtra; i - nr współczynnika, ggi ff / - względna częstotliwość graniczna ogniwa filtra, iQ - dobroć ogniwa filtra.

Po wyliczeniu wartości powyższych elementów należy te wartości nastawić za pomocą potencjometrów 321 ,, RRR . W tym celu należy zdjąć wszystkie zwory w układzie filtra i posługując się multimetrem nastawić odpowiednie wartości. Następnie założyć zwory Z1, Z2 i Z5 oraz Z3 lub Z4 w zależności od rodzaju realizowanego filtra (Bessela, Butterwortha czy Czebyszewa).

Ad. 4. Jakościowa ocena właściwości zaprojektowanego filtra

Na wejście filtra, należy podać sygnał prostokątny o takich samych parametrach, jakie przyjęto w punkcie 2, przy analizie jego widma. Sygnały: wejściowy i wyjściowy filtra obejrzeć na oscyloskopie. Następnie oba sygnały podać na wejścia AI0 i AI1 karty NI USB-6009 i obejrzeć oraz porównać ich widma.

Ad. 5. Wyznaczenie charakterystyk amplitudowo i fazowo częstotliwościowych filtra

W celu wyznaczenia charakterystyk amplitudowo i fazowo częstotliwościowej filtra, na jego wejście należy podać z generatora sygnał sinusoidalny o ustalonej amplitudzie i nastawianej częstotliwości. Posługując się np. oscyloskopem należy mierzyć amplitudy sygnału wyjściowego i wejściowego. Stosunek tych amplitud w funkcji częstotliwości pozwala wykreślić charakterystykę amplitudową. Często stosunek ten wyraża się w mierze logarytmicznej (jednostką jest wówczas decybel) zgodnie ze wzorem:

[ ]dBUU

Kwe

wyu log20=

Często również oś częstotliwości przedstawia się w skali logarytmicznej.

Przesunięcie fazowe (możliwe do pomiaru np. metodą elipsy) między tymi sygnałami w funkcji częstotliwości określa charakterystykę fazowo-częstotliwościową. Przy pomiarze tych charakterystyk należy częstotliwość zmieniać ze stałym interwałem (np. co 50 lub co 100 Hz), ułatwi to późniejsze obliczenia.

Na podstawie uzyskanych charakterystyk określić częstotliwość graniczną i wzmocnienie filtra i porównać je z wartościami założonymi przy projektowaniu.

5

Korzystając z danych dla charakterystyki fazowej wyznaczyć charakterystykę opóźnienia grupowego grt filtra. Opóźnienie grupowe można wyznaczyć na podstawie zależności:

fftgr Δ

Δ≈

∂∂

=∂∂

=ϕ

πϕ

πωϕ

21

21

Jeśli faza mierzona jest w stopniach, to:

[ ]sf

tgr ΔΔ

=ϕ

3601

Ad. 6. Wyznaczenie odpowiedzi skokowej filtra i jego parametrów dynamicznych

Aby wyznaczyć odpowiedź skokową filtra, należy na jego wejście podać z generatora sygnał prostokątny, o tak dobranej częstotliwości, aby odpowiedź filtra (obserwowana na oscyloskopie) doszła do stanu ustalonego. Naszkicować odpowiedź filtra i wyznaczyć jego parametry dynamiczne (filtr jest obiektem rzędu drugiego). Wyznaczone wartości parametrów porównać z wartościami wyliczonymi teoretycznie pamiętając, że postać transmitancji filtra jest następująca:

( )20

2

20

2

20

2

1

1

1

12

11 21

1

1 SS

k

SSba

b

bk

SbSaksK

gg

g

++=

++=

++=

ωωξ

ωω

ωω

Jeśli odpowiedź jest typu oscylacyjnego jak na rysunku 2, to parametry transmitancji

filtra można wyznaczyć posługując się poniższymi zależnościami:

ust

m

yyp Δ

= - wartość względna przerzutu (przerostu)

2

ln1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

pπ

ξ - współczynnik tłumienia

2012

ξπω−

=T

- pulsacja drgań własnych

6

Ayk ust= - współczynnik wzmocnienia

Rys. 2. Przykładowa odpowiedź filtra Wyznaczyć można również takie parametry jak: przerost, znormalizowany czas

narastania, znormalizowany czas opóźnienia i porównać uzyskane wartości z wartościami zamieszczonymi w tabeli 2. Czas narastania jest to czas, w którym sygnał wyjściowy narasta od 10% do 90% wartości ustalonej. Czas opóźnienia jest to czas, w którym sygnał wyjściowy narasta od 0 do 50% wartości ustalonej. Czasy narastania i opóźnienia podane w tabeli znormalizowane są względem odwrotności częstotliwości granicznej filtra gg fT 1= .

Ad. 7. Budowa modelu filtra i analiza jego charakterystyk przy pomocy programu Microcap

Przedstawioną w punkcie 1 strukturę filtra, o parametrach wyznaczonych w punkcie 3, zamodelować w programie Microcap i uzyskane charakterystyki: amplitudowo i fazowo-częstotliwościową porównać z charakterystykami uzyskanymi z pomiarów.

Wykaz aparatury

1. Płytka ze strukturą filtra, 2. Generator sygnałów, 3. Multimetr, 4. Zasilacz uniwersalny: ±15 V , 5. Oscyloskop cyfrowy, 6. Karta NI USB-6009, 7. Komputer z odpowiednim oprogramowaniem,

7

Tabela 1. Współczynniki filtrów

8

Tabela 1. Współczynniki filtrów c.d.

9

Tabela 1. Współczynniki filtrów c.d.

10

Tabela 1. Współczynniki filtrów c.d.

11

Tabela 1. Współczynniki filtrów c.d.

12

Tabela 2. Parametry odpowiedzi czasowej