Analiza danych z uzyciem programu Gretl

Gretl

I Gretl to pakiet ekonometryczny stworzony przez Allina Cottrella z

Uniwersytetu Wake Forest w PoÃlnocnej Karolinie w Stanach

Zjednoczonych

I Od roku 2000 pakiet jest systematycznie rozwijany

I Gretl jest programem o swobodnym dostepie dla wszystkich

uzytkownikow

I Nazwa Gretl pochodzi od Gnu Regression, Econometrics and

Time-series Library

I Program i podrecznik dostepne sa na stronie:

http://gretl.sourceforge.net/

Charakterystyka programu

I W programie Gretl dostepne sa nastepujace estymatory: KMNK,

wazonej metody najmniejszych kwadratow, nieliniowej metody

najmniejszych kwadratow, metody zmiennych instrumentalnych, a

takze estymatory metody najwiekszej wiarygodnosci do szacowania

parametrow modeli takich jak: probitowy, logitowy, tobitowy,

ARIMA lub GARCH

I Do tworzenia wykresow Gretl wykorzystuje odrebny program gnuplot

I Istnieje mozliwosc zapisania wynikow przeprowadzanej analizy w

LaTeX-u

PosÃlugiwanie sie programem

I W programie korzystac mozna z rozwijalnych menu lub samodzielnie

wpisywac komendy

I Spis i informacje o dostepnych komendach i funkcjach znalezc mozna

w Gretl Command Reference i Function Reference (w menu Help)

I Aby wpisac komende nalezy otworzyc Tools>Gretl console (lub

kliknac w odpowiedni przycisk z dolnego paska narzedzi)

I Jesli komend jest wiecej mozna utworzyc z nich program (skrypt)

I Aby utworzyc skrypt wybrac nalezy: File>Script files>New script

PosÃlugiwanie sie programem cd.

I Kazda nowa komenda powinna znajdowac sie w nowym wierszu

I Jesli pojedyncza komenda nie miesci sie w linii nalezy uzyc znaku

kontynuacji \

I Uruchomienie skryptu wykonuje sie za pomoca przycisku Run

I Skrypt mozna zapisac i wykonywac ponownie pozniej

I Programujac nalezy pamietac, iz w programie rozrozniane sa duze i

maÃle litery, tzn. x oznacza cos innego, niz X

Operacje na danych

I Gretl umozliwia import danych zapisanych w wielu formatach, takich

jak: ASCII, CSV, xls, a takze formatach programow Eviews, Stata,

SPSS, SAS, czy JMulti

I Podobnie, dane mozna eksportowac do innego formatu

I Dane, ktore wykorzystywane beda na zajeciach:

http://www.learneconometrics.com/gretl.html (Gretl Data Sets for

Principles of Econometrics)

I Demonstracja: wczytywanie danych (plik food), wyswietlanie i edycja

danych, dodawanie obserwacji, okreslanie typu danych (menu Data)

I Aby zmienic opis zmiennej nalezy kliknac w odpowiednia linijke

prawym przyciskiem myszy i wybrac Edit attributes (lub menu

Variable>Edit attributes)

I Aby zmienic opis np. zmiennej x za pomoca komendy nalezy

wykorzystac setinfo: np. setinfo x -d “(100$) Weekly Income”

I Jak podaje Command Reference po -d nalezy w cudzysÃlowie podac

opis zmiennej

I Opis mozna dodatkowo rozszerzyc o nazwe zmiennej, ktora

umieszczana bedzie na wykresach: setinfo x -d “(100$) Weekly

Income” -n “Income”

Wykresy

I Aby utworzyc wykres nalezy wybrac: View>Graph specified vars

I Do wstepnej analizy zwiazku pomiedzy dwoma zmiennymi

wykorzystac mozna np. wykres punktowy (scatter plot). Na

wykresie pojawia sia dodatkowo linia regresji

Model regresji liniowej z jedna zmienna objasniajaca

I Model ma postac:

yt = α0 + α1xt + εt , t = 1, 2, . . . , T

I yt to zmienna objasniana, xt to zmienna objasniajaca, εt to skÃladnik

losowy, α0 oraz α1 to parametry, ktorych wartosc nalezy oszacowac

I ZakÃlada sie, ze dla kazdego t: E (εt) = 0, var(εt) = σ2

(homoskedastycznosc), cov(εt , εs) = 0 (brak autokorelacji)

I ZaÃlozenia dotyczace skÃladnika losowego zapisac mozna jako:

εt ∼ iid(0; σ2)

I iid pochodzi od angielskiego independently and identically

distributed i oznacza, ze skÃladniki losowe maja identyczne i

niezalezne rozkÃlady

I Czesto zakÃlada sie, iz sa to rozkÃlady normalne

I Analize regresji w programie Gretl wykonac mozna wybierajac:

Model>Ordinary Least Squares

I Alternatywnie skorzystac mozna z komendy: ols y const x lub

wykorzystujac ID zmiennych: ols 1 0 2

I Wyniki analizy pojawiaja sie w oknie zaopatrzonym w dodatkowe

menu pozwalajace na wykonywanie operacji na utworzonym modelu

(wykresy, testy, itd.)

I Wyniki sa nastepujace:

yt = 83.4160(43.410)

+ 10.2096(2.0933)

xt

T = 40 R2 = 0.3688 F (1, 38) = 23.789 σ = 89.517

I ZaÃlozmy, ze interesuja nas dodatkowe rezultaty dotyczace

elastycznosci srednich wydatkow na zywnosc wzgledem zmian w

dochodach

I Elastycznosc to relacja miedzy procentowa zmiana jednej zmiennej i

procentowa zmiana drugiej zmiennej:

ε =∆y/y

∆x/x

I W rozwazanym przypadku:

ε =∆E (y)/E (y)

∆x/x= α1

x

E (y)

I E (y) oraz x zwykle zastepuje sie srednimi z proby a α1 ocena tego

parametru

I Srednie x i y uzyskac mozna podswietlajac obie te zmienne i

wybierajac: View>Summary statistics i kontynuujac obliczenia

samodzielnie

I Alternatywnie, napisac mozna skrypt:

ols y const x −−quiet

genr elast=$coeff(x)*mean(x)/mean(y)

I Do ocen MNK parametrow regresji prostej odwoÃlujemy sie piszac:

$coeff(const) i $coeff(x)

I Przy wykorzystaniu opcji −−quiet wyniki analizy regresji nie pojawia

sie na ekranie

I W podobny sposob program wykorzystac mozna do prognozowania

I Wyznaczmy srednie wydatki na zywnosc gospodarstwa domowego z

tygodniowym dochodem wynoszacym 2000$

I Wartosc prognozy to:

yP = 83.42 + 10.21 ∗ 20 = 287.61

I W programie Gretl otrzymujemy ja wpisujac:

genr yp = $coeff(const) + $coeff(x)*20

WÃlasciwosci estymatora MNK

I Znane sa wÃlasciwosci estymatora MNK

I Estymator MNK jest BLUE (Best Linear Unbisaed Estimator), co

oznacza, iz jest on liniowym, nieobciazonym estymatorem o

najmniejszej wariancji

I Najmniejsza wariancja oznacza, iz otrzymujemy oceny parametrow,

ktore srednio sa bardziej precyzyjne od ocen parametrow, ktore

moglibysmy uzyskac stosujac alternatywne estymatory

I Nieobciazonosc oznacza, iz E (α0) = α0 oraz E (α1) = α1

I Wartosc oczekiwana i wariancje estymatora MNK zbadamy

symulacyjnie (za pomoca metody Monte Carlo)

Badanie wÃlasciwosci estymatora MNK

I Na podstawie modelu wydatkow na zywnosc i prawdziwych

obserwacji na zmiennej x wygenerujemy 1000 szeregow 40-tu

obserwacji na zmiennej y

I ZaÃlozymy, ze prawdziwy model ma postac:

yt = 80 + 10xt + εt , εt ∼ N(0, 882)

I Dla kazdej proby oszacujemy MNK parametry prawdziwego modelu

I WÃlasciwosci estymatora MNK zbadamy wyznaczajac wartosci

statystyk opisowych (sredniej i wariancji) dla 1000 wynikow estymacji

I Wykorzystamy nastepujacy skrypt:

open “c:\Program Files\gretl\data\poe\food.gdt”

set seed 3213789

loop 1000 −− progressive

genr u = 88*normal()

genr y1 = 80 + 10*x + u

ols y1 const x

genr b1 = $coeff(const)

genr b2 = $coeff(x)

print b1 b2

store coeff.gdt b1 b2

endloop

I komenda open... otwiera plik z danymi

I set seed 3213789 – ustala wartosc zarodka, od ktorego rozpocznie

sie generacja liczb pseudolosowych

I petla loop NMC −−progressive zakonczona endloop oznacza, iz

chcemy wykonac NMC powtorzen komend opisanych w petli

(chcemy wykonac NMC replikacji w metodzie Monte Carlo). Opcja

−−progressive powoduje, iz wyniki kazdej iteracji nie pojawia sie na

ekranie a zostana zapisane w pliku

I Komenda genr u = 88*normal() nakazuje wygenerowanie realizacji

zmiennej u o rozkÃladzie normalnym z odchyleniem standardowym 88

I genr y1 = 80 + 10*x + u powoduje, iz generowane sa wartosci

zmiennej y

I ols y1 const x oznacza, iz dla wygenerowanych obserwacji na y i

danych o x wyznaczamy oceny parametrow modelu regresji MNK

I genr b1 = $coeff(const) i genr b2 = $coeff(x) powoduje, iz oceny

parametrow zapisywane sa jako b1 i b2

I print b1 b2 i store coeff.gdt b1 b2 zapisuje oceny parametrow w

zbiorze danych coeff.gdt.

I Komenda genr u = 88*normal() nakazuje wygenerowanie realizacji

zmiennej u o rozkÃladzie normalnym z odchyleniem standardowym 88

I genr y1 = 80 + 10*x + u powoduje, iz generowane sa wartosci

zmiennej y

I ols y1 const x oznacza, iz dla wygenerowanych obserwacji na y i

danych o x wyznaczamy oceny parametrow modelu regresji MNK

I genr b1 = $coeff(const) i genr b2 = $coeff(x) powoduje, iz oceny

parametrow zapisywane sa jako b1 i b2

I print b1 b2 i store coeff.gdt b1 b2 zapisuje oceny parametrow w

zbiorze danych coeff.gdt.

I Eksperyment podsumowany zostaje poprzez wyznaczenie srednich i

odchylen standardowych ocen obydwu parametrow

I Srednia ocena wyrazu wolnego wynosi 79.3864, parametru przy

zmiennej x zas 10.0303

I Odchylenia standardowe rowne sa odpowiednio: 42.1597 i 2.03458

I Okazuje sie, ze gdybysmy mieli mozliwosc szacowania interesujacych

parametrow na podstawie wielu prob, to srednio oceny te byÃlyby

zblizone do prawdziwych wartosci parametru

I W praktyce mamy do dyspozycji tylko jedna probe danych

I Wyniki dla pojedynczych prob zobaczyc mozna otwierajac plik

coeff.gdt

I Chociaz srednio wyniki estymacji sa dobre, to znalezc mozna proby,

dla ktorych wyniki znacznie odbiegaja od prawdy