análisis y simulación de sistema discreto con matlab

7/21/2019 Anlisis y Simulacin de Sistema Discreto Con Matlab

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA

Gua de Laboratorio: Sistemas de Control Digital 2015A

Anlisis y Simulacin de Sistema Discet! c!n "atla#$Simulin%

Objetivos.

Deducir el comportamiento de la funcin de transferencia de un motor de CD controlado

por armadura.

Obtener la funcin de transferencia de un controlador de posicin angular con un

motor de CD.

Analizar y simular el comportamiento de un sistema de control digital empleando

las herramientas de Matlab.

Comprobar el funcionamiento del controlador proporcional Gcp(z) en el dominio de

.

!ntrodu""i#n.

!n esta pr"ctica se emplear" un simulador matem"tico (Mat#ab$ %imulin&) para realizar la

implementacin de un sistema de control al cu"l se le pueda agregar un controlador

proporcional para comprobar los conceptos tericos de compensacin y sintonizacin delos controladores digitales.

#os simuladores de soft'are constituyen en la actualidad una herramienta muy poderosa

para la comprensin de conceptos y aduisicin de conocimientos y as poder aplicar *stos

a nue+os conte,tos$ a los ue$ por di+ersas razones$ el estudiante no puede acceder desde el

conte,to donde se desarrolla su aprendiza-e.

De hecho$ buena parte de la ciencia de frontera se basa cada +ez m"s en el paradigma de la

simulacin$ m"s ue en el e,perimento en s. Mediante los simuladores se puede$ por

e-emplo$ desarrollar e,perimentos de umica en el laboratorio de inform"tica con mayor

seguridad.

#os simuladores usados en educacin se definen como programas ue contienen un modelo

de algn aspecto del mundo y ue permite al estudiante cambiar ciertos par"metros o

+ariables de entrada$ e-ecutar o correr el modelo y desplegar los resultados (!scamilla$

/000). 1oy en da$ las actuales tecnologas han cambiado al aparecer nue+os soportes$

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como el magn*tico y el ptico2 la informacin ahora es digitalizada3 se pasa del l"piz y el

papel al teclado y la pantalla y$ an m"s$ a la simulacin (4osario$ /005).

%e pueden encontrar e,periencias ue desarrollan procesos de ense6anza7aprendiza-e con

simuladores2 mediante la integracin de las tecnologas de telecomunicaciones por

computadora con instrumentacin +irtual se han desarrollado laboratorios de fsicadisponible para ingeniera y accesible a tra+*s de la red en tiempo real$ lo cual asegura una

rica e,periencia de aprendiza-e para el estudiante. !llos toman en cuenta las limitaciones

reales de los laboratorios$ tales como el apro+echamiento de tiempo$ los costos de

instrumentacin y los gastos de operacin$ la falta de personal$ y la disponibilidad de

laboratorio en horario diferente al de oficina (Macas$ /008).

9omando en cuenta estos hechos$ en esta pr"ctica se realizar" el planteamiento de la

funcin de transferencia de un sistema fsico$ su an"lisis y par"metros de funcionamiento y

posteriormente la inclusin de un controlador digital ue permita modificar el

comportamiento de la respuesta y comprender as los procesos de compensacin ysintonizacin de los controladores.

:n actuador muy comn en los sistemas de control es el motor de CD. !ste actuador

pro+ee mo+imiento rotacional y acoplado con engranes$ poleas y cables puede pro+eer

tambi*n un mo+imiento traslacional.

!ste sistema tiene un circuito el*ctrico eui+alente para control por armadura y un

diagrama de cuerpo libre para el rotor como se muestra en la figura ;0.;.


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Donde >; es una constante e if se mantiene constante debido a ue el +olta-e de

alimentacin del campo es constante y por lo tanto el flu-o es constante en el estator$ de

manera ue3

(;0./)

Donde > es una constante del par motor. Cuando el rotor est" en mo+imiento se induce un

+olta-e !b ue es directamente proporcional a la +elocidad angular del motor$ donde >b es

una constante de fuerza contraelectromotriz.

(;0.?)

!n un motor de CD controlado por armadura la +elocidad del motor se controla a tra+*s de

la tensin en el rotor !a$ la cual se relaciona con la malla el*ctrica a tra+*s de la ecuacin3

(;0.@)

#a corriente de la armadura produce un par 9 ue se aplica a la inercia y a la friccin del

rotor$ por lo tanto3

(;0.5)

%uponiendo ue todas las condiciones iniciales son nulas y tomando la transformada de

#aplace de las ecuaciones anteriores se tiene3

Considerando ue la entrada del sistema es el +olta-e de alimentacin en la armadura !a(s)

y la salida del sistema es la posicin angular en el e-e del motor (s)$ se obtiene el

siguiente diagrama de bloues3

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=ue proporciona una funcin de transferencia3

Con esta planta se puede construir un sistema de control de posicin realimentado

considerando un potencimetro de entrada ue produce una referencia 4$ un amplificador

diferencial con gananciaKp igual a ;0 como elemento de comparacin y un potencimetrode salida ue gira a la posicin deseada C.

#a figura ;0.? muestra el sistema de control de posicin.

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$%ui&o

;. C con sistema operati+o Bindo's y con MA9#A instalado.

A"tividades &revias a la reali'a"i#n de la gua de laboratorio.

1.!l alumno realizar" la lectura de la gua.

2.!l alumno in+estigar" los conceptos de3 funcin de transferencia$ polos y ceros$ lugargeom*trico de las races$ controlador proporcional ()$ compensacin de sistemas y

sintonizacin de controladores.

(ro"edimiento de la gua.

1.niciar el programa Matlab.

2.ara la realizacin del informe realice una captura de los comandos en la pantalla del

programa Matlab o una copia de las gr"ficas generadas e inclyalas dentro del desarrollo.).nsertar los +alores de los coeficientes de la funcin de transferencia G(s) (;0.E) de la

figura ;0./ a tra+*s de los comandos3

*.Defina la +ariable de #aplace Fs con el comando3

5.nserte la funcin de transferencia G(s) (;0.E) con el comando3

+.Compruebe ue los +alores de las constantes se sustituyeron de manera correcta dentrode la funcin de transferencia a tra+*s del comando3

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,.nserte las constantes del sistema de control de posicin de lazo cerrado de la figura ;0.@

y obtenga la funcin de transferencia de lazo directo (Gtd)$ considere ue la realimentacines unitaria y por lo tanto la funcin de transferencia de lazo abierto (Gla) es igual a la de

lazo directo$ a tra+*s del comando3

-.Obtenga la funcin de transferencia de lazo cerrado (Glc) del sistema de control de

posicin a tra+*s del comando3

.nserte un bloueador de orden cero en el lazo directo y transforme la funcin Gtd al

dominio de considerando un periodo de muestreo de 9 H 0.; s. a tra+*s del comando3

10.Obtenga la funcin de transferencia de lazo cerrado (Gzlc) del sistema de control de

posicin en el dominio de a tra+*s del comando3

11.dentifiue y escriba la ecuacin caracterstica del sistema de lazo cerrado en el dominiode .

12.Determine la estabilidad absoluta del sistema empleando el criterio del crculo unitarioindicando si el sistema es estable o no$ con el comando3

1).Obtenga el error en estado estable utilizando el comando ue determina el +alor final dela funcin y rest"ndolo del +alor del escaln unitario ue se utilizar" de entrada.

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1*.Obtenga la respuesta en el tiempo del sistema de lazo cerrado considerando una entrada

escaln unitario con el comando siguiente y ma,imizando la +entana resultante.

15.!n base a la gr"fica obtenida determine el tipo de respuesta ue tiene el sistema(amortiguado$ subamortiguado$ oscilante$ etc.)

1+.Determine los par"metros de funcionamiento denominados3 tiempo pico (tp)$ m",imo

sobreimpulso (Mp)$ tiempo de establecimiento (ts)$ tiempo de subida (tr)$ mostr"ndolos conel botn derecho del mouse sobre cualuier punto de la gr"fica y seleccionando las

opciones mostradas en la figura ;0.5.

1,.Obtenga el lugar geom*trico de las races del sistema de lazo abierto (Gzla) con elsiguiente comando3

1-. Determinar cu"les son los polos dominantes del sistema a tra+*s de la ecuacin

caracterstica del sistema de lazo cerrado$ anotando las coordenadas de dichos polos a

tra+*s del comando3

1.nsertar un controlador proporcional en el lazo directo del sistema segn se muestra en

la figura ;0.I considerando ue el +alor del controlador es igual a3

Gcp(z) H >cp.

!l programa Matlab considera la inclusin de una ganancia en el lazo directo de un sistemacon realimentacin y por lo tanto de manera implcita los comandos siguientes traba-ansobre dicha ganancia >cp.

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20.Determina el rango de estabilidad de la ganancia >cp del sistema con el siguiente

comando y determina si el sistema es estable$ consulta el Fhelp del comando.

21.Modifiue el +alor de la ganancia del sistema de acuerdo a la tabla siguiente y e+ala la

respuesta en el tiempo para entrada escaln unitario para cada uno de los +alores deganancia considerando el diagrama con realimentacin ue se muestra en la figura ;0.I.ara modificar e,plcitamente la ganancia de la funcin Gztd(z) solamente debe multiplicar

la ganancia por Gztd y realizar la realimentacin como se muestra en el siguiente comando3

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Cuestionario

1.Analizando el error estable de las diferentes formas de respuesta del sistema -ustifiue en

base a la funcin de transferencia porue se tiene ese comportamiento.

2.%i el sistema de control de posicin es de tercer grado$ porue la respuesta se aseme-a ala de un sistema de segundo grado.

).=u* +enta-as tiene la aplicacin de un controlador proporcional a un sistema de control.

SCD &'() A

In*+ Osca Sala,a Alacn

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