analisis pengambilan keputusan

JURNAL TEKNOLOGI INDUSTRI, 1999, VOL. III, NO. 4, hal. 235 – 244 ISSN 1410-5004

ANALISIS PENGAMBILAN KEPUTUSANDENGAN BANYAK PERSYARATAN (MCDM)

Baju Bawono

ABSTRACTMulticriteria decision making (MCDM) is concerned with the processes and techniques

whereby multiple objectives are incorporated into the decision making process. The field of MCDM can be subdevided into multiobjetive decision making (MODM) and multiattribute decision making (MADM). The field of MCDM has envolved rapidly over the last four decades. Early contribrutions to the field were made by Koopmans, Kuhn-Tucker and others in 1950s. The 1960s saw the introduction of goal programming by Charnes and Cooper. The first international research conference devoted entirely to MCDM took place in 1972. The proceeding of numerous subsequent conference have appeared in the literature.

1. PENDAHULUANPengambilan keputusan dengan banyak persyaratan (MCDM) dimaksudkan

sebagai pemrosesan dan tata cara untuk banyak tujuan yang dipersatukan dalam proses pengambilan keputusan. Bidang pembahasan MCDM dapat dibagi lagi dalam sistem pengambilan keputusan dengan banyak tujuan (MODM) dan pengambilan keputusan dengan banyak atribut (MADM). MODM memberi perhatian utama terhadap situasi permasalahan yang melibatkan sebuah bilangan besar (mungkin sampai tak hingga) dari beberapa pilihan yang memungkinkan Strategi penyelesaian hal ini melibatkan penggunaan dasar-dasar teknik pemrograman matematis.

MADM menaruh perhatian dengan permasalahan yang melibatkan sebuah bilangan yang relatif kecil dari beberapa alternatif perlakuan yang memiliki ketidakpastian. Keeney dan Raiffa menganjurkan perlakuan khusus dari MADM. Penelusuran dari tulisan tentang MADM dan MODM dapat dilakuan masing-masing di dalam karya Hwang dan Yoon serta Hwang dan Masud. Fokus utama dalam bidang penulisan adalah tetap pada MODM.

Bidang MCDM telah berkembang secara cepat selama lebih dari 4 dasawarsa. Pada mulanya orang yang mengembangkan adalah Koopmans, Kuhn dan Tucker, dan lainnya pada awal 1970an. Hal itu kemudian diikuti dengan pengenalan pemrograman tujuan oleh Charnes dan Cooper. Penulisan pertama kali yang secara khusus membahas pada pemrograman tujuan ini disampaikan di awal 1970an, dan hal itu diikuti dengan penulisan dan penerapan angka dalam berbagai literatur. Konferensi pertama tingkat internasional yang membahas khusus mengenai MCDM mengambil tempat di tahun 1972. Pemrosesan dari bilangan mengambil tempat khusus dari berbagai literatur. Teks mengenai MODM mulai dikenalkan di akhir 1970an oleh Cohon, Goicochea, Hansen dan Duckstein, Zeleny, Chankong dan Haimes, Yu dan Steuer. Setelah beberapa waktu kemudian, terjadilah perkembangan teori serta penerapan secara kuantitatif MCDM

Baju Bawono

yang cukup pesat Penelitian literatur dan pencarian dan penulisan MCDM ini dilakukan juga oleh Evans dan Stadler.

2. DEFINISI MCDMMCDM melibatkan banyak tanda, banyak tujuan atau keduanya. Alternatif

keputusan memiliki tanda atau atribut. Atribut adalah karakteristik atau kualitas dari beberapa alternatif. Pengambilan keputusan dengan multiatribut melibatkan pemilahan alternatif terbaik dari beberapa macam alternatif. Tujuannya adalah menghadirkan penerapan dari atribut. Tujuan akhir yang betul-betul diinginkan adalah sebagai tingkat sasaran atribut. Sementara sebuah ciri khas dari sebuah pilihan keputusan adalah sebuah atribut. Maksimasi atau minimasi yang merupakan ciri khas dari sebuah tujuan dan tujuan sasaran akhir dari untuk ciri khas sebuah tujuan akhir. Pengambilan keputusan dengan banyak tujuan membuat perhatian dengan pemilihan yang optimis datau pemecahan terbaik yang merupakan tujuan dari pengambil keputusan. Tujuan yang banyak biasanya saling bertentangan dan atau tidak dapat diukur secara sama atau sejenis. Jadi konsep alternatif terbaik biasanya tidak tepat dalam konteks banyak tujuan, sehingga mungkin tidak ada pilihan yang layak dengan optimasi simultan semua tujuanSebuah permasalahan optimasi dengan satu kendala dan satu tujuan dapat dirumuskan :

Max [ f(x) = z ]x S … (1)

dengan x adalah vektor variabel keputusan, f(x) adalah adalah fungsi tujuan, dan S adalah daerah jawaban. Kerangka kerja ini dapat diperluas untuk masuk ke dalam banyak tujuan seperti di bawah ini :

Max [ f1(x) = z1 ]Max [ f2(x) = z2 ]Max [ f3(x) = z3 ] :Max [ fk(x) = zk ] x S …(2)

Problem ini juga dikenal dengan sebagai permasalahan vektor maksimum. Variabel keputusan dapat dilanjutkan atau dinyatakan dalam fungsi tujuan dan kendala dapat dilinearkan atau non linear. Jika semua variabel keputusan dilanjutkan, dan semua fungsi tujuan dan kendala adalah linear (hal yang terpenting dari kasus khusus MODM) permasalahan menjadi pemrograman linear dengan banyak tujuan dapat dituliskan :

Max [c1x = z1 ]Max [c2x = z2 ]Max [c3x = z3 ] :Max [ckx = zk ] x S …(3)

dengan S= { x Rn Ax b, x 0, b Rm } untuk menandai ruang keputusan dan Z= { z Rk z = Cx , x S } merupakan daerah kemungkinan dalam ruang keputusan.

Sebuah jawaban optimum untuk sebuah permasalahan MODM adalah satu yang paling optimum dari semua fungsi tujuan simultan. Sebuah titik x* adalah sebuah jawaban optimum untuk pemasalahan MOLP pada pers.(3) (biasanya ditujukan sebagai jawaban ideal dalam konteks banyak). Jawaban ini adalah jika dan hanya jika x* S dan Cx* Cx untuk semua x S. Biasanya, permasalahan MODM memiliki tujuan

236

Analisis Pengambilan Keputusan dengan Banyak Persyaratan

yang saling bertentangan, dan sebuah jawaban yang optimum mungkin tidak ada (jawaban ideal mungkin tidak ada)

Konsep pengoptimalan dalam konteks sebuah tujuan ditempatkan dengan sebuah konsep efesiensi dan nondominan dalam MODM. Sebuah titik dalam ruang keputusan x S adalah efisien jika dan hanya jika di sana tidak ada keberadaan hal yang lain x S juga untuk Cx Cx dan Cx Cx. Keterhubungan sebuah titik dalam ruang tujuan z Z bahwa untuk z z dan z z . Dengan kata lain sebuah titik adalah efisien atau tidak mendominasi jika tidak mungkin untuk membuktikan suatu nilai dari sebuah tujuan tunggal tanpa mengetahui nilai yang paling kecil pada tujuan lainnya. Sebuah faktor yang komplikatif dalam MODM banyak menghasilkan banyak jawaban yang lebih efisien. Sebuah jawaban biasanya dipilih dengan sebuah pengambilan keputusan yang kadang-kadang ditujukan sebagai sebuah tujuan terbanyak atau jawaban paling kompromis yang terbaik.Ditentukan sebuah contoh :

Max z1 = 4x1- x2

Max z2 = -2x2 + 3x2

dengan 2x1 –x2 8 x1 + x2 9 x1 5 x2 6 x1 0, x2 0 … (4)

Daerah kemungkinan untuk permasalahan ini dalam ruang keputusan dan ruang tujuan diberikan dalam gambar 1 dan gambar 2. Titik ekstrim dari masalah ini akan dijelaskan secara numeris dalam tabel 1. Setelah tujuan dikonflikkan, suatu masalah tidak memiliki jawaban optimum biasa atau tujuan tunggal. Bagaimanapun titik ekstrim C, D, E, F adalah efisien dalam ruang keputusan (ruang tujuan bukan dominasi). Batas dari daerah kemungkinan dalam ruang tujuan dari titik ekstrim C ke titik ekstrim F merupakan tapal batas efisien (efficient frontier). Penentuan titik-titik sepanjang tapal batas efisien dari penentuan efisien. Untuk titik-titik di dalam pengaturan efisien, tidak memungkinkan untuk membuktikan nilai tujuan yang lain. Titik ekstrim A dan B tidak efisien (dominasi), sebagai semua titik kemungkinan asal bukan tapal batas efisien. Jadi meskipun hal itu membuat rasa pelarangan pencarian untuk kebanyakan jawaban yang paling diinginkan ke penentuan efisien, penentuan penyelesaian yang paling diiinginkan akan mencapai tak hingga dan setiap penentuan penyelesaian titik ekstrim efisien, dalam sejumlah besar latihan.

Gambar 1. Permasalahan Ruang Keputusan

237

6F E

D

C

BA

4

Baju Bawono

Tabel 1. Nilai dari Variabel Keputusan dan Tujuan

Titik ekstrim

var., x1

var., x2

tuj., z1

tuj., z2

A 0 0 0 0B 4 0 16 -8C 5 2 18 -4D 5 4 16 2E 3 6 6 12F 0 6 -6 18

Tabel 2. Jangkauan Pembobotan untuk Titik Ekstrim Efisien

Titik ekstrim

Jangkauan bobot, w1

jangkauan bobot ,w2

C (0.75 ,1 ) (0 ,0.25)D (0.50 ,0.75) (0.25 ,0.50)E (0.33 ,0.50) (0.50 ,0.67)F (0 ,0.33) (0.67 ,1 )

Gambar 2. Permasalahan Ruang Keputusan

3. TEKNIK UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN BANYAK TUJUANTeknik untuk pengambilan keputusan dengan banyak tujuan dapat

diklasifikasikan persetujuan untuk informasi yang diingikan dimintakan dari pengambil keputusan dalam perintah untuk membantu proses penyelesaian secara keseluruhan melalui pengambilan keputusan penyelesaian yang paling diinginkan. Informasi yang lebih baik dapat diminta dari seorang pengambil keputusan dengan sebuah analisis sesudah, sebelum, atau selama proses penyelesaian. Teknik ini akan dikenal sebagai posterior, prior, dan progresive (atau interaktif) teknik yang lebih baik.3.1. Teknik Pembangkitan Akhir (Posterior Generating Techniques)

Teknik pembangkitan akhir mencoba atau membangkitkan sebuah kepastian atau pendekatan dari penentuan penyelesaian untuk permasalahan MODM sebelum

238

A

B

C

D

E

F

z1

z2


diminta informasi yang lebih baik dari seorang pengambil keputusan. Teknik ini mempunyai keuntungan dari masukan permintaan minimasi dari pengambil keputusan lebih dulu ke penyelesaian. Bagaimanapun, ada dua kerugian dari teknik pembangkitan ini yaitu :

1. Mereka dapat membutuhkan sejumlah besar perhitungan untuk membangkitkan kemampuan bilangan besar dari penyelesaian sampai proses penyelesaian.

2. Hal itu dapat menjadi kesulitan untuk pengambil keputusan hasil akhir penyelesaian bilangan-bilangan besar ke dalam sebuah penyelesaian yang diinginkan. Katagori utama dari teknik pembangkitan termasuk metode pembobotan, metode kendala metode simpleks banyak tujuan.

3.1.1. Metode Pembobotan Metode pembobotan merupakan salah satu yang tertua dan metode yang tersederhana dari MODM. Hal itu terdiri dari pembentukan sebuah gabungan tujuan sebagai sebuah kombinasi pembobotan linear dari tujuan permasalahan asli, penyelesaian permasalahan optimasi.

Max Z = w1z1 + w2z2 +…+ wkzk x S …(5)

Sebuah penyelesaian optimum dari permasalahan pembobotan dari pers.(5) dapat menjadi jawaban efisien dari permasalahan banyak tujuan dari pers.(2), membuktikan bahwa semua pembobotan adalah positif. Metode yang mengikuti secara langsung dari kodisi Kuhn-Tucker untuk penyelesaian efisien. Zadeh orang adalah yang pertama merekomendasikan penggunaan pembobotan untuk membangkitkan penentuan efisien. Jika permasalahan MOLP yang termasuk dua tujuan, Gass dan Saaty menunjukkan untuk semua titik ekstrim dapat digenerasikan dengan variasi pembobotan.

Permasalahan yang memiliki lebih dari dua tujuan, maka bagaimanapun juga proses pembangkitan secara lengkap akan menjadi lebih rumit. Untuk kasus ini, metode pembobotan adalah paling sering digunakan untuk membangkitkan sebuah pendekatan, lebih dari sebuah kenyataan, menghadirkan titik efisien. Isu utama dari dalam penerapan metode pembobotan adalah pengubahan pembobotan. Jika terlalu banyak kombinasi bobot yang dipilih, perhitungan akan menghasilkan beberapa titik ekstrim efisien yang mungkin dibangkitkan lebih dari sekali. Jika terlalu sedikit kombinasi bobot dipilih beberapa titik ekstrim.3.1.2. Metode Kendala

Metode kendala memperlakukan semua tetapi satu dari tujuan MODM permasalahan maksimasi sebagai subjek untuk batas lebih rendah dan kemudian tujuan kebutuhan optimis melalui suatu daerah kemungkinan.

Max zt

x S zi Li i = 1, 2, … ,l-1, l+1, …, k. …(6)

Ketika Li adalah batas lebih rendah pada tingkat memungkinkan dari kendala tujuan. Secara sistematis batas dan penyelesaian pers.(6) adalah sebuah pendekatan dari penentuan jawaban efisien yang dapat dibangkitkan. Marglin adalah salah satu yang menggunakan metode pendekatan ini. Metode kendala, seperti juga metode pembobotan adalah paling praktis sebagai sebuah pendekatan, Lebih dari sebuah hasil nyata yang merupakan teknik pembangkitan. Sebuah penyelesaian yang paling optimal untuk permasalahan kendala. Pers.(6) akan menjadi penyelesaian optimum yang termasuk penyelesaian permasalahan banyak tujuan. Pers.(2) membuktikan keterkaitan pada kendala tujuan adalah bentuk khusus meskipun tidak membutuhkan titik ekstrim efisien.

239

Baju Bawono

3.1.3. Metode Simpleks Banyak TujuanMetode Simpleks dengan banyak tujuan adalah pengembangan dari metode

simpleks dengan satu tujuan pemrograman linear yang dapat menangani permasalahan pemrograman linear dengan banyak tujuan seperti pada pers.(3). Hal itu berhubungan langsung tujuan permasalahan tujuan permasalahan masing-masing dalam bentuk dasar simpleks tanpa membutuhkan spesifikasi atau beberapa bobot atau menuju suatu tujuan.Beberapa penelitian telah memberi kontribusi pada teori Pemrograman Linear dengan Banyak Tujuan (MOLP). Algoritma MOLP sendiri terdiri dari 3 fase :1. Temukan sebuah dasar awal titik ekstrim kemungkinan2. Temukan sebuah titik ekstrim dasar awal efisien3. Temukan semua titik ekstrim efisien yang dibutuhkan

Fase 1 dalam MOLP adalah identik dengan fase 1 dalam Pemrograman Linear satu tujuan. Fase 2 didasarkan pada fakta jika permasalahan MOLP mempunyai sebuah penyelesaian efisien, kemudian di sana mempunyai sebuah titik ekstrim efisien yang efisien. Fase 2 terdiri dari sebuah titik ekstrim dasar awal kemungkinan ke titik ekstrim efisien awal sepanjang tapal batas daerah kemungkinan melalui rangkaian operasi poros simpleks (simplex pivot operation). Ada beberapa metode untuk menemukan sebuah titik ekstrim efisien awal termasuk metode pembobotan yang disebutkan awal sebelumnya.

Fase 3 yang terdiri dari penemuan dari semua titik ekstrim efisien, didasarkan fakta penentuan terhubungnya semua titik ekstrim efisien. Meskipun metode simpleks dengan banyak tujuan dapat digunakan untuk penentuan semua titik ekstrim efisien dengan sebuah teori MOLP, dengan perkembangan teori komputasi dari fase 3 dibatasi ukuran dari permasalahan untuk penentuan secara efisien. Steuer telah mengembangkan sebuah paket perhitungan MOLP yang dikenal dengan ADBASE. Untuk memperkecil kebutuhan komputasi dari fase 3 interval bobot dapat dispesifikasi untuk beberapa atau semua tujuan lebih dulu untuk penyelesaian. Hal ini berarti sebuah kompromi antara pendekatan pembobotan murni yang dibuat hanya sebuah penyelesaian efisien dan sebuah MOLP murni tanpa bobot berdasar pembangkitan pembangkitan yang dibuat untuk penyelesaian semua titik ekstim efisien. ADBASE mengandung jawaban akhir yang menyaring penjaluran pemrosesan bilangan besar dari jawaban efisien ke dalam bilangan yang lebih mudah diatur untuk mengurangi kebutuhan pemrosesan informasi pengambil keputusan.3.2. Metode Teknik Lebih Suka Dulu (Preference Prior Technique)

Metode ini mencoba untuk menimbulkan pengambilan keputrusan yang lebih suka dengan memandang tujuan yang lebih dulu untuk jawaban yang termasuk permasalahan MODM dan untuk mengakui informasi ini ke dalam proses penyelesaian. Pengambil keputusan mungkin tidak dapat memilih jawaban yang paling baik dari teknik pembangkitan dengan mengabaikan pengambilan keputusan yang lebih baik. Pada saat yang sama pengambil keputusan mungkin tidak dapat menyebutkan dengan lengkap dan informasi akurat yang lebih baik untuk menyelesaikan permasalahan. Bagaimanapun jika pengambilan keputusan dapat diucapkan dengan beberapa derajat keakuratan penyelesaian untuk mereduksi identifikasi bilangan penyelesaian.3.2.1. Metode Fungsi Perlengkapan

Metode fungsi perlengkapan mencari untuk menempatkan kembali permasalahan MODM dalam pers.(2) dengan Max U(Z) = U(z1, z2, … , zk) x S ...(7)

240


dengan U(Z) adalah fungsi perlengkapan multiatribut yang ditentukan melalui tujuan permasalahan. Keuntungan utama metode ini bahwa pengambil keputusan fungsi perlengkapan U ini dapat diperkirakan benar, kemudian jawaban pers.(7) akan menghasilkan penyelesaian yang paling diinginkan pengambil keputusan. Sedangkan kerugiannya adalah dari metode ini fungsi perlengkapan dapat menyulitkan pengambil keputusan dalam melakukan prakiraan. Beberapa dari asumsi dari teotri perlengkapan bahwa pengambilan keputusan adalah rasional dan konsisten. Atau singkatnya dapat ditanyakan validitas dalam berbagai situasi praktis. Fungsi perlengkapan dapat dituliskan dalam berbagai bentuk.

U(z) = Ui (zi) …(8)

Diikuti bentuk jamak (multiplicative)

U(z) = Ui (zi ) …(9)

Kasus khusus yang paling penting dari penambahan secara terpisah dari pers.(8) bobot perlengkapan Ui(zi) = wi zi untuk mengindikasikan kepentingan dari masing-masing tujuan seperti dalam pers.(5). Sedangkan pers.(9) digunakan untuk menghasilkan optimasi permasalahan nonlinear.

3.2.2. Pemrograman TujuanPemrogran tujuan adalah salah satu perlengkapan paling luas dan paling populer

dari teknik MODM. Permasalahan MODM secara umum pers.(2) atau permasalahan MOLP per bagian dapat diubah ke dalam format Pemrograman Tujuan.. Kendala dalam sebuah konteks MOLP x S dihubungkan sebagai sebuah sistem atau kendala sukar dalam pemrograman tujuan.. Tujuan MOLP dapat diubah ke dalam tujuan atau kendala lunak dalam pemrograman tujuan melalui penambahan variabel deviasi atau tingkat sasaran tujuan.

cix +di - - di

+= ti i = 1,…,k … (10)dengan ti adalah tingkat sasaran untuk kendala tujuan ke i , variabel deviasi di

- dan di+

mengukur kekurangan hasil atau kelebihan hasil dari sasaran. Variabel di – analog

dengan variabel pelambat (slack variable) dan variabel di+ analog dengan variabel

surplus. Bentuk umum pemrograman linear daat dirumuskan sebagai Min f(d-, d+) dengan :

cix + di - - di

+ = ti i = 1,…,kx S dan d-, d+ 0 … (11)

dengan memberi perhatian pada tujuan tunggal, sebuah pengambil keputusan dapat mencoba untuk :1. Datang dan sama tertutup mungkin2. Tidak kekurangan hasil3. Tidak kelebihan hasil sebuah tingkat sasaran tunggal dengan minimasi

Ada dua bentuk utama dari pemrograman tujuan dalam pers.(11) yaitu jumlah pembobotan dan prioritas. Bentuk jumlah pembobotan pengambil keputusan mencari minimasi jumlah pembobotan tunggal dari variabel pembeda

Min wi- di

-+ wi+ di

+ … (12)

Dihasilkan dalam pemrograman linear satu tujuan. Sedangkan bentuk yang lebih terkenal dalan pemrograman tujuan adalah

241

Baju Bawono

Pj (wi- di

-+ wi+ di

+) … (13)

dengan Pj adalah tingkat prioritas lebih dulu, dan wj bobot, yang menandai tingkat deviasi dari tujuan i ke tingkat prioritas j.

4. CONTOH KASUSBerikut ini adalah contoh permasalahan pengambilan keputusan dengan banyak

persyaratan dari (Hwang dan Masud, 1979) Variabel tujuan :

Min z1 = 0.025x1 + 2.2x2 + 0.8x3 + 0.1x4 + 0.05x5 + 0.26x6 Min z2 = 10x1 + 20x2 + 120x3 Min z3 = 24x1 + 27x2 + 15x4 + 1.1x5 + 52x6

dengan batasan :720x1 + 107x2 + 7080x3 + 134x5 + 1000x6 50000.2x1 + 10.1x2 + 13.2x3 + 0.75x4 + 0.15x5 + 1.2x6 12.5344x1 + 460x2 + 1040x3 + 75x4 + 17.4x5 + 240x6 250018x1 + 151x2 + 78x3 + 2.5x4 + 0.2x5 + 4x6 630 x1 6, 0 x2 1, 0 x3 0.250 x4 6, 0 x5 10, 0 x6 4

Variabel keputusan yang diberikan adalah enam dasar kelompok makanan yang termasuk ke dalam program diet yaitu : sebotol susu, satu pon daging sapi, 1 dozen telur, satu ounce roti, satu ounce selada dan sebotol jus. Kendalanya adalah kebutuhan minimum harian vitamin (5000 unit), mineral (12.5 gram), kalori (2500 kal), dan protein 63 gram. Ada juga batasan mengenai jumlah masing-masing enam kelompok dasar makanan yang termasuk ke dalam program diet.. Tujuanya adalah biaya minimum, jumlah kolesterol dan karbohidrat.

Permasalahan ini adalah cukup sederhana dari penerapan titik berdiri untuk mempermudah pengertian dan ketidaksesuaian penyelesaian potensial. Pendekatan penyelesaian permasalahan ini akan digambarkan ke dalam tiga kelompok utama teknik MODM yaitu posterior, prior, dan progresif. Pendekatan posterior atau teknik pembangkitan permasalahan ini adalah cukup kecil untuk penyelesaian semua titik ekstrim efisien yang dapat dibangkitkan sejumlah besar dengan menggunakan kode simpleks dengan banyak tujuan. Ada sejumlah 20 titik ekstrim efisien untuk penyelesaian permasalahan ini. Hubungan tujuan (ukuran vektor nondominasi) nilai untuk penyelesaian akan disajikan dalam tabel 4.

5. PENYELESAIANJangkauan biaya berkisar dari $ 2.26 sampai $ 3.95, kolesterol dari 17.9 sampai

100.4 unit, dan karbohidrat dari 150 sampai 413.1 gram di atas penentuan titik efisien dari penyelesaian. Untuk penyelesaian yang lebih besar dan lebih kompleks mungkin tidak praktis untuk mencoba atau membangkitkan penyelesaian titik ekstrim efisien. Interval bobot dapat dispesifikasikan untuk beberapa atau semua tujuan utama untuk mengurangi bilangan dari titik ekstrim efisien yang dibangkitkan. Sebagai contoh jika interval bobot 0,2< w1<0,7, 0,3< w2<0,6, dan 0,1< w3<0,4 dipilih sebagai tujuan biaya, kolesterol, dan karbohidrat masing-masing daengan dengan w1=1 sebuah pengurangan dari hanya penentuan enam titik efisien yang dibangkitkan. Enam jawaban ini menghubungkan vektor ukuran nondominasi 11, 14, 15, 17, 18, dan 19 seperti pada

242


tabel 4. Interval bobot lainnya juga memberi hasil akhir pada penentuan bilangan berbeda penyelesaian titik ekstrim efisien.

Tabel 4. Penyelesaian Kasus dengan Vektor Ukuran Nondominasi

titikekstrim

z1,biaya

z2, koles terol

z3, karbo hidrat

1 2.26 67.8 281.72 2.30 71.5 264.73 2.36 72.9 253.54 2.40 70.3 253.35 2.50 79.0 234.06 2.52 70.0 245.07 2.53 24.7 404.58 2.54 23.8 409.59 2.56 23.0 413.110 2.56 64.2 256.111 2.78 28.8 356.912 2.80 55.5 263.213 2.82 23.0 389.014 2.93 39.9 305.215 2.94 17.9 412.016 3.19 100.4 152.217 3.31 94.4 151.818 3.55 63.9 207.419 3.88 74.1 168.320 3.95 96.7 150.0

Metode kendala dan pembobotan juga dapat diterapkan pada penyelesaian permasalahan ini. Dari tabel 5 diperoleh tiga masukan pertama dengan bobot masing-masing masukan untuk setiap tujuan dalam belokan adalah penyelesaian ideal. Titik ekstrim 1 adalah biaya minimum pada $ 2.26, titik ekstrim 15 adalah kolesterol minimum, dan titik ekstrim 20 adalah karbohidrat minimum. Tiga masukan berikutnya bobot masing-masing tujuan dalam belokan kedua adalah seberat lainnya, sementara masukan terakhir untuk semua tujuan adalah sama.

Tabel 5. Penyelesaian Kasus dengan Metode Pembobotan

w1 w2 w3 Titik ekstrim

z1 z2 z3

243

Baju Bawono

1.0 0.0 0.0 1 2.26 67.8 281.70.0 1.0 0.0 15 2.94 17.9 412.00.0 0.0 1.0 20 3.95 96.7 150.00.5 0.25 0.25 19 3.88 74.1 168.3

0.25 0.5 0.25 19 3.88 74.1 168.30.25 0.25 0.5 20 3.95 96.7 150.00.33 0.33 0.33 19 3.88 74.1 168.3

Sedangkan untuk menggambarkan metode kendala, tujuan kolesterol dan karbohidrat akan ditunjukkan menuju atas dan diperlakukan sebagai kendala, meninggalkan tujuan biaya untuk diminimasikan. Penyelesaian biaya minimum untuk beberapa kombinasi dari kolesterol dan karbohidrat seperti tertulis dalam tabel 6.

Tabel 6. Penyelesaian Kasus dengan Metode Kendalatitik

ekstrimz2, koles

terolz3, karbo

hidratz1,

biaya1 75 300 2.262 75 250 2.383 75 200 3.204 75 150 -5 50 300 2.626 50 250 -7 25 300 -

4. KESIMPULANBanyak pembahasan dalam kasus ini yang difokuskan pada MOLP dan MODM.

Hal ini disebabkan karena permasalahan linear programing dengan satu atau banyak tujuan adalah lebih mudah diselesaikan daripada nonlinear programing atau bagian balik pemrograman integer. Teknik MODM dapat dan telah diterapkan untuk menyelesaikan variabel keputusan diskret dan tujuan nonlinear, dan atau fungsi kendala, meskipun secara umum dapat menuju untuk mempermudah penyelesaian dan tantangan dalam proses penyelesaian Pengembangan khusus dari topik dalam bab ini adalah untuk membandingkan akibat dari pengambil keputusan pada proses MODM.. Tantangan lain termasuk bagaimana menghadirkan keluaran dari proses penyelesaian MODM dapat akan diproses secara efektif oleh pengambil keputusan.

6. DAFTAR PUSTAKAHodson, W.K., 1971, Maynard’s Industrial Engineering Handbook Multicriteria

Decision Making, McGraw-Hill, New York.Hwang, C.L and A. Masud, 1979, Multiple Objective Decision Making, Springer-

Verlag, Berlin Keeney R.L. and Haffa, 1976, Decision with Multiple Objective, Willey, NewYork Kuhn, H.W., and A.W. Tucker, 1951, Nonlinear Programming, University California

Press, Berkeley

244

analisis pengambilan keputusan

Documents