analisis lentur murni pada balok penampang persegi

8/19/2019 analisis lentur murni pada balok penampang persegi

1/28


2/28

P P

a a

A B

SFD

BMD

Contoh balok dengan beban lentur murni (daerah antara kedua beban P)

deformed shape

undeformed shape


3/28

Prinsip analisis penampang akibat lentur murni

serat tekan

serat tarik

c

dh

b

Distribusi

regangan

Distribusi tegangan

sebelum beton retak

εc

ε’c f’c

σc


4/28

Dasar anggapan dan persyaratan

4

1. Beton tidak dapat menerima gaya tarik.

2. Penampang bidang datar akan tetap berupa bidang datar

setelah balok melentur. Perubahan bentuk berupa

regangan tarik dan regangan tekan pada serat

penampang berbanding lurus (linier) dengan jarak ke

sumbu netral.

3. Hubungan antara tegangan dan regangan baja dapat

dinyatakan dengan skematis

4. Hubungan antara tegangan dan regangan beton dapat

dinyatakan dengan skematis


5/28

Asumsi Nilai Parameter Desain

Modulus elastis beton Ec (dalam MPa) :

Beton normal = 4700

Secara umum = 1,5 0,043 ,

untuk wc antara 1440 – 2560 kg/m3

Modulus elastis baja tulangan (non prategang) :

Es= 200.000 MPa

Regangan maksimum pada serat beton terluar :

εcu = 0,003


6/28

ANALISIS BALOK PERSEGI

TULANGAN TUNGGAL

balok Pelat lantai

Tulangan tunggal → tulanganhanya pada daerah tarik saja

Dalam praktek

jarang dijumpai

sumbu netral

sumbu netral


7/28

Macam kemungkinan/kondisi tulangan lentur padabalok beton bertulang

• Balanced reinforced (kondisi seimbang) :→ Kondisi dimana tulangan tarik mencapai regangan leleh bersamaan dengan serat

beton tekan mencapai regangan ultimit.

→ Merupakan kondisi ideal (biasanya tidak bisa dijumpai di lapangan)

• Underreinforced (tulangan lemah):

→ Kondisi dimana tulangan tarik lebih sedikit dibandingkan dengan tulangan yangdiperlukan pada kondisi seimbang.

→ Regangan leleh tulangan tarik lebih dulu tercapai dibandingkan regangan ultimitbeton tekan

→ Struktur bersifat daktil (liat)

• Overreinforced (tulangan kuat) :→ Kondisi dimana tulangan tarik lebih banyak dibandingkan dengan tulangan yang

diperlukan pada kondisi seimbang.

→ Regangan ultimit beton tekan lebih dulu tercapai dibandingkan regangan lelehtulangan

→ Struktur bersifat getas.


8/28

Gambar Analisis Balok Tulangan Tunggal(contoh kasus balok dengan momen lentur positif, daerah tarik di bagian bawah)


9/28

Dari gambar analisis penampang dapat dihitung :

Gaya tekan beton C = 0,85 . f c’ . a . bGaya tarik tulangan T = As . f y

Pers. Keseimbangan C = T → a = As . f y / (0,85 . f c’. b)Kapasitas momen nominal :

Mn = T (d - a/2) = As . f y . (d - a/2)

atauMn = C (d - a/2) = 0,85 f c’ a . b . (d - a/2)

Keterangan :

a = β1 . c

dengan

β1 = 0,85 untuk 17 MPa ≤ f c’ ≤ 28 MPaβ1 = 0.85 – ((f c’ – 28) / 7) x 0.05 untuk f c’ > 28 MPa

β1 ≥ 0.65 (minimum)

BALOK PERSEGI TULANGAN TUNGGAL


10/28

KEADAAN REGANGAN BERIMBANG (balanced reinforced)

2

fyd b

C

fyd b

T

fyd b fy AsT

bc fcba fcC

d fyc

fy

Es

fyd

c

bbb

bb

bbcb

b

yc

cb

....

....

..'..85,0.'..85,0

600

600

600

600

003,0

003,0'

1

'

==→

==

==

+=→

+=

+=

+=

ρ

ρ

β

ε ε

ε

)600

600(

'85,01

fy fy

fcb

+= β ρ

Asumsi :

εc’ = 0,003

Es = 200.000 MPa

dengan memasukan nilai cb dan Ccb ,

maka :

ρ = As / (b.d)Bila ρ < ρb → under reinforcedBila ρ > ρb → over reinforcedρ max < 0,75 ρb , (saran ρ = 0,5 ρb)

ρ min = 1,4 / f y

ε’c = 0,003

cb

d - cb

Tb

Ccb

0,85 fc’

NA

< εy

εs = εy

εs > εy

under reinf.

Balanced reinf.

over reinf.


11/28

d b

As

.= ρ

)600

600(

'85,0

4,1

1

min

fy fy

fc

fy

b+

=

=

β ρ

ρ

ρ > ρmin

As terlalu kecil,

perlu diperbesar

Atidak ya

Mulai

Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Tunggal

B

Diberikan : b, d, As, f c’, f y,

Es = 200.000 MPa


12/28

A

ρ < 0,75 ρb

Penampang beton

perlu diperbesarb f

f Aa

c

ys

'..85,0

.=

Syarat desain :

φ . Mn ≥ Mu

Selesai

Tidak Ya (→ under reinforced)

Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Tunggal (lanjutan)

B )2

.(. ad f A M ysn −=


13/28

ANALISIS BALOK DENGAN

TULANGAN RANGKAP

Tulangan rangkap → tulangan dipasang padadaerah tarik maupun tekan


14/28

ANALISIS BALOK DENGAN TULANGAN RANGKAP

Asumsi 1 :

Tulangan tekan leleh

Mn1 = Ts1 . z1

= (As - As’).f y. (d - a/2) Cc = Ts1 0,85.f’c.b.a = As1.f y

dimana a = (As - As’) . f y / (0,85.f c’.b) a = ( As1.f y) / (0,85.f’c.b)

Mn2 = Ts2 . z2 = As2 f y (d - d’) = As’ fy (d - d’)

Kapasitas Momen Nominal→ Mn = Mn1 + Mn2

Syarat desain → Mu < φ Mn

As’

As

b

h

εs’

d’

c – d’

εc’=0,003

εs

As1

b

c

0,85 fc’

a/2

d – a/2

As2

As’Ts’

d – d ‘

As1 = As - As’ Ts1 = As1 . f y

z1 = d – a/2

Ts2 = As2 . f y

z2 = d – d’

TS1

Mn1 Mn2

Cc

TS2

d


15/28

Persyaratan Tulangan Tekan Meleleh….

'.85,0.

.)'(

)'..85,0(

)'(

003,0).'

1(003,0'

'

'

003,0

'

111 fc

d fy

b fc

fy As Asac

c

d

c

d c

c

d c

s

s

β

ρ ρ

β β

ε

ε

−=

−==

−=−

=

−=

Es

fy Es

d fy

d fc

maka Es

fy jika

d fy

d fc

ys

s

−

≤−

==

−−=

003,0

.)'(

003,0'.'...85,0

,'

003,0)..)'(

''85,01('

1

1

ρ ρ

β

ε ε

ρ ρ

β ε

)600

600(

.

''85,0' 1

fyd fy

d fc

−≥− β

ρ ρ Tulangan tekan meleleh, apabila

εc’ = 0,003

εs’d’

c - d’c

d - c

εs


16/28

Asumsi 2 :

KONDISI BILA TULANGAN TEKAN TIDAK MELELEH

−−×=

××

−−=×=

d fy

d fc

d fyd fc E f sss

.)'(

''..85,01600

200000003,0.)'(''..85,01''

1

1

ρ ρ

β

ρ ρ β ε

< fy

Syarat daktilitas →

++

≤ y

s

y y

c

f

f

f f

f ''

)600(

600.

'..85,0.75,0 1 ρ

β ρ

Bila tulangan tekan As’ belum meleleh →

Mn Mudesainsyarat

d d fs Asad fs As fy As Mn

.

)''.('.)2

)(''..(

φ ≤⇒

−+−−=

b fc

fs As fy Asa

'..85,0

''.. −=

KapasitasMomen Nominal


17/28

MULAI

Data : b, d, d’, As, As’, fc’,fy

d b

As

d b

As

.

'';

.== ρ ρ

fy

4,1min = ρ

min ρ ρ ≥

−≥−

fyd fy

d fc

600

600

.

''...85,0' 1 β ρ ρ

As terlalu kecil,

perlu diperbesar

YA

TIDAK

A B

TIDAK

YA

Gambar : Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Rangkap

C


18/28

A B

fyd fy

d fc fs <

−−= )

.).'(

''..85,01.(600' 1

ρ ρ

β

Mn Mu

d d fs Asad fs As fy As Mnb fc

fs As fy Asa

.

)'(''.)2

)(''..('..85,0

''..

φ ≤

−+−−=

−=

Tulangan tekan leleh

Perbesar

ukuran balok

SELESAI

TIDAK YA ( → under reinforced)

Gambar : Bagan Alir Analisis Balok Persegi Bertulangan Rangkap

b ρ ρ .75,0≤

'' fy fs =

C

Tulangan tekan tidak leleh

+

+=

y

s

y y

cb

f

f

f f

f ''

)600(

600.

'..85,0 1 ρ β

ρ


19/28

PERENCANAAN BALOK

(tinjauan lenturan)


20/28

y

y y

cb

un

f

f f

f

M M

4,1

600

600'.85,0

min

1

=

+=

=

ρ

β ρ

φ

−−=

=

=

y

n

nn

c

y

f

Rm

m

d b

M R

f

f

m

)..211

1

.

'.85,0

2

ρ

b ρ ρ .75,0≤

MULAI

ycu f f M d d b Data ,',,,',, φ →

A

A

Tulangan Tunggal Tulangan Rangkap

B C

YA TIDAK

BAGAN ALIR : PERENCANAAN LENTUR BALOK PERSEGI


21/28

BTulangan tunggal

min ρ ρ ≥

d b As .. ρ =

YA TIDAK

d b As ..min ρ =

Pilih diameter tulangan (D).

→ Ai=0,25.π.D2

Tetapkan jumlah tulangan.

→ n = AS / Ai

SELESAI



22/28

C Tulangan rangkap


Tentukan agar As’ leleh

−

≥− y f d

d

m 600600'1' 1 β ρ ρ

')'(

)'.(..'

)2.(..).'(

.).'(

2

12

1

ρ ρ ρ ρ

ρ

ρ ρ

ρ ρ

+−=

−=

−=−−=

−=

d d f d b

M

M M M

ad f d b M

d ma

y

n

nnn

yn

d b Atekan

d b Atarik

s

s

.'.'

..

ρ

ρ

=→=→

Hitung luas tulangan

Pilih diameter tulangan dan

tetapkan jumlah tulanganterpasang

SELESAI


23/28

CONTOH

ANALISIS dan PERENCANAAN

ELEMEN LENTURPENAMPANG PERSEGI


24/28

h = 120 mm d = 80 mm

b = 1000 mm

Contoh 1 :

Analisis Elemen Lentur Tulangan Tunggal (Kasus Pelat)

Gambar penampang lintang pelat : lebar (b) 1000 mm, tebal (h) 120 mm,

tulangan lentur terpasang 10 ∅ 10 mm, tinggi efektif (d) = 80 mm.Mutu bahan : f c’ = 25 MPa, f y = 400 MPa.

Hitung kapasitas momen nominal penampang pelat.

Langkah Hitungan :

maxmin ,,,:.1 ρ ρ ρ ρ b Hitung

0,00981747)(1000).(80

785,3981

.

mm785,3981)10).().(25,0).(10( 22

===

==

d b

A

A

s

s

ρ

π


25/28

−=−=

===

→<→>

2

78,1480).400.(785,398)()

2.(..5

78,14)1000).(25).(85,0(

)400.((785,398)

'..85,0

..4

:.3

:.2

max

min

ad f A M Hitung

mmb f

f Aa Hitung

OK Kontrol

OK Kontrol

ysn

c

ys

ρ ρ

ρ ρ

30,02032031.75,0

0,02709375400600

600.85,0.400

25.85,0600

600'.85,0

0,0035400

1,44,1

max

1

min

==

=

+=

+=

===

b

y y

cb

y

f f f

f

ρ ρ

β ρ

ρ

meter tonatau

mm N M n

.281,2

.841.810.22

=

=


26/28

Contoh 2 :

Analisis Elemen Lentur (Balok) Tulangan Rangkap

h

b

d’

d

As’

As

Diketahui :

fc’ = 25 MPa

fy = 400 MPa

Es = 200.000 MPa

b = 400 mmh = 800 mm

d = 720 mm

d’ = 60 mm

As = 10 D 25 = 4908,7385 mm2

As’ = 3 D 25 = 1472,6215 mm2

Pertanyaan : Hitung momen nominal (Mn)


27/28

Penyelesaian :

MPa f

f

d b

A

d b

A

Hitung

c

y

s

s

30'85,0

0035,04,1

90,00511326)(400).(720

1472,6215

.

''

10,01704423)(400).(720

4908,7385

.

,,',:.1

1

min

1min

min:.2 ρ ρ

MPa f f leleh

kanan

fyd fy

d fc

lelehtekantulsyarat Kontrol

ys 400''AOK 0,0112890,011931'

0,011289400600

600

)720).(400(

)60).(25).(85,0).(85,0(ruas

600

600

.

''...85,0

':..3

s

1

==→→→>=−

=

−=

−≥−

ρ ρ

β

ρ ρ


28/28

daktailtulanganOK

f

f

f f

f

daktailtulangansyarat Kontrol

b

y

s

y y

c

b

→→<

==

=

++=

max

max

1

0,024155.75,0

0,032207

'

')600(

600

.

'..85,0

.4

ρ ρ

ρ ρ

ρ

β

ρ

meter ton

mm N

d d f Aad f A f A M Hitung

b f f A f Aa Hitung

ssss ysn

c

ss ys

.725,126

.014.250.267.1

)'(''.)2

)(''..(.6

mm161,70'..85,0

''...5

=

=

−+−−=

=−=

Lanjutkan hitung Mn, apabila tulangan tekan As’ diganti = 5 D 25 mm:

analisis lentur murni pada balok penampang persegi

Documents