ANALISIS KORELASIANALISIS KORELASI

Joko Tri Nugraha, S.Sos, Joko Tri Nugraha, S.Sos, M.SiM.Si

PengantarPengantar

Hipotesis asosiatif mrpkn dugaan tentang Hipotesis asosiatif mrpkn dugaan tentang adanya hubungan antar variabel dalam adanya hubungan antar variabel dalam populasi yang akan diuji melalui hubungan populasi yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel yang diambil dari antar variabel dalam sampel yang diambil dari populasi tersebutpopulasi tersebut

Langkah awal pembuktiannya adalah dihitung Langkah awal pembuktiannya adalah dihitung terlebih dahulu koefisien korelasi antar terlebih dahulu koefisien korelasi antar variabel dalam sampel, baru koefisien yang variabel dalam sampel, baru koefisien yang ditemukan itu diuji signifikansinyaditemukan itu diuji signifikansinya

Jd menguji hipotesis asosiatif adalah menguji Jd menguji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisien korelasi yang ada pd sampel untuk koefisien korelasi yang ada pd sampel untuk diperlakukan pd seluruh populasi di mana diperlakukan pd seluruh populasi di mana sampel diambilsampel diambil

Terdapat 3 macam hubungan antar Terdapat 3 macam hubungan antar variabel,yaitu hubungan simetris, hubungan variabel,yaitu hubungan simetris, hubungan sebab-akibat (kausal) dan hubungan interaktif sebab-akibat (kausal) dan hubungan interaktif (saling mempengaruhi)(saling mempengaruhi)

Utk mencari hubungan antara 2 variabel atau Utk mencari hubungan antara 2 variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel yang akan dicari hubungannyaantar variabel yang akan dicari hubungannya

Korelasi mrpkn angka yang menunjukkan arah Korelasi mrpkn angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebihlebih

Arah dinyatakan dlm bentuk hubungan positif / Arah dinyatakan dlm bentuk hubungan positif / negatif, sedangkan kuat hubungan dinyatakan negatif, sedangkan kuat hubungan dinyatakan dengan kuatnya hubungan korelasi yang dengan kuatnya hubungan korelasi yang dinyatakan dalam koefisien korelasidinyatakan dalam koefisien korelasi

ANALISIS KORELASI ?????ANALISIS KORELASI ?????

Analisis korelasi merupakan salah Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan satu teknik statistik yang digunakan untuk mencari arah dan kuatnya untuk mencari arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau hubungan antara dua variabel atau lebih yang sifatnya kuantitatiflebih yang sifatnya kuantitatif

Dasar Pemikiran Analisis KorelasiDasar Pemikiran Analisis Korelasi

Bahwa adanya perubahan sebuah variabel Bahwa adanya perubahan sebuah variabel disebabkan atau akan diikuti dengan disebabkan atau akan diikuti dengan perubahan variabel yang lainperubahan variabel yang lain

Berapa besar koefisien tersebut ?Berapa besar koefisien tersebut ?

a. Dinyatakan dalam koefisien korelasia. Dinyatakan dalam koefisien korelasi

b. Semakin besar koefisien korelasi maka b. Semakin besar koefisien korelasi maka

semakin besar keterkaitan perubahan semakin besar keterkaitan perubahan suatu suatu

variabel dengan variabel yang lainvariabel dengan variabel yang lain

Hubungan Positif ???Hubungan Positif ???

Hubungan dua variabel / lebih dikatakan Hubungan dua variabel / lebih dikatakan hubungan positif, bila nilai satu variabel hubungan positif, bila nilai satu variabel dinaikkan maka akan menaikkan nilai dinaikkan maka akan menaikkan nilai variabel yang lain dan sebaliknya bila satu variabel yang lain dan sebaliknya bila satu variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel diturunkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lainnilai variabel yang lain

Ex: ada hubungan yang positif antara tinggi Ex: ada hubungan yang positif antara tinggi badan dengan kecepatan lari, hal ini berarti badan dengan kecepatan lari, hal ini berarti semakin tinggi badan orang maka akan semakin tinggi badan orang maka akan semakin cepat larinya dan semakin pendek semakin cepat larinya dan semakin pendek orang maka akan semakin lambat larinyaorang maka akan semakin lambat larinya

Hubungan Negatif ???Hubungan Negatif ???

Hubungan dua variabel atau lebih dikatakan Hubungan dua variabel atau lebih dikatakan hubungan negatif, bila nilai satu variabel hubungan negatif, bila nilai satu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain dan juga sebaliknya bila variabel yang lain dan juga sebaliknya bila nilai satu variabel diturunkan, maka akan nilai satu variabel diturunkan, maka akan menaikkan variabel yang lainmenaikkan variabel yang lain

Ex: ada hubungan yang negatif antara curah Ex: ada hubungan yang negatif antara curah hujan dengan es yang terjual. Hal ini berarti hujan dengan es yang terjual. Hal ini berarti semakin tinggi curah hujan, maka akan semakin tinggi curah hujan, maka akan semakin sedikit es yang terjual dan semakin semakin sedikit es yang terjual dan semakin sedikit curah hujan, maka akan semakin sedikit curah hujan, maka akan semakin banyak es yang terjualbanyak es yang terjual

Contoh Lain Bentuk KorelasiContoh Lain Bentuk Korelasi

Korelasi PositifKorelasi Positif Hubungan antara harga dengan penawaranHubungan antara harga dengan penawaran Hubungan antara jumlah pengunjung dengan Hubungan antara jumlah pengunjung dengan

jumlah penjualanjumlah penjualan Hubungan antara jam belajar dengan IPKHubungan antara jam belajar dengan IPK

Korelasi NegatifKorelasi Negatif Hubungan antara harga dengan permintaanHubungan antara harga dengan permintaan Hubungan antara jumlah pesaing dengan Hubungan antara jumlah pesaing dengan

jumlah penjualanjumlah penjualan Hubungan antara jam bermain dengan IPKHubungan antara jam bermain dengan IPK

Contoh2x KorelasiContoh2x Korelasi

Pupuk dengan Pupuk dengan produksi panenproduksi panen

Biaya iklan dengan Biaya iklan dengan hasil penjualanhasil penjualan

Berat badan dengan Berat badan dengan tekanan darahtekanan darah

Investasi nasional Investasi nasional dengan pendapatan dengan pendapatan nasionalnasional

Jumlah akseptor dgn Jumlah akseptor dgn jumlah kelahiranjumlah kelahiran

Harga barang Harga barang dengan permintaan dengan permintaan barangbarang

Pendapatan Pendapatan masyarakat dengan masyarakat dengan kejahatan ekonomikejahatan ekonomi

Kapan Suatu Variabel dikatakan saling Kapan Suatu Variabel dikatakan saling berkorelasi ???berkorelasi ???

Variabel dikatakan Variabel dikatakan saling berkorelasi saling berkorelasi jika perubahan jika perubahan suatu variabel suatu variabel diikuti dengan diikuti dengan perubahan variabel perubahan variabel yang lainyang lain

Beberapa Sifat Penting dari Konsep Beberapa Sifat Penting dari Konsep KorelasiKorelasi

Nilai korelasi Nilai korelasi berkisar -1 sd 1berkisar -1 sd 1

Koef.korelasi 1 = Koef.korelasi 1 = hubungan hubungan sempurnasempurna

Koef.korelasi Koef.korelasi mendekati 0 = mendekati 0 = hubungannya lemah hubungannya lemah

IntervalInterval TK hubTK hub

0,00-0,1990,00-0,199 Sgt Sgt RendahRendah

0,20-0,3990,20-0,399 RendahRendah

0,40-0,5990,40-0,599 SedangSedang

0,60-0,7990,60-0,799 Kuat Kuat

0,80-0,9990,80-0,999 Sgt KuatSgt Kuat

1,001,00 SempurnaSempurna

Korelasi Berdasarkan Arah Hubungannya Korelasi Berdasarkan Arah Hubungannya Dapat Dibedakan Jadi Berapa ????Dapat Dibedakan Jadi Berapa ????

1.1. Korelasi PositifKorelasi Positif

Jika arah hubungannya searahJika arah hubungannya searah

2. Korelasi Negatif2. Korelasi Negatif

Jika arah hubungannya berlawanan arahJika arah hubungannya berlawanan arah

3. Korelasi Nihil3. Korelasi Nihil

Jika perubahan kadang searah tetapi Jika perubahan kadang searah tetapi kadang berlawanan arahkadang berlawanan arah

Beberapa Analisis Korelasi yang Akan Kita Beberapa Analisis Korelasi yang Akan Kita Pelajari:Pelajari:

Korelasi Korelasi Product Moment (Pearson)Product Moment (Pearson)

Korelasi Korelasi Rank SpearmanRank Spearman

Korelasi Product MomentKorelasi Product Moment

Digunakan untuk menentukan besarnya Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan koefisien korelasi jika data yang digunakan data interval atau rasiodata interval atau rasio

Rumus yang digunakan adalah:Rumus yang digunakan adalah:

nnΣΣxiyi – (xiyi – (ΣΣxi)( xi)( ΣΣyi) yi) rxy = rxy = ---------------------------------------- ----------------------------------------

√ √[n[nΣΣxi² – (xi² – (ΣΣxi)²] [nxi)²] [nΣΣyi² – (yi² – (ΣΣyi)²]yi)²]

)( 22yx

xyrxy

Contoh KasusContoh Kasus

Seorang mahasiswa melakukan survei untuk Seorang mahasiswa melakukan survei untuk meneliti apakah ada korelasi antara meneliti apakah ada korelasi antara pendapatan mingguan dan besarnya jumlah pendapatan mingguan dan besarnya jumlah tabungan mingguan di kota Yogyakartatabungan mingguan di kota Yogyakarta

Untuk menjawab permasalahan tersebut, Untuk menjawab permasalahan tersebut, diambil sampel sebanyak 10 kepala keluargadiambil sampel sebanyak 10 kepala keluarga

Pemecahannya ???Pemecahannya ???

1. Judul1. Judul Hubungan antara pendapatan dan tabungan Hubungan antara pendapatan dan tabungan

masyarakat di kota Yogyakartamasyarakat di kota Yogyakarta

2. Pertanyaan Penelitian2. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat korelasi positif antara Apakah terdapat korelasi positif antara

pendapatan dan tabungan masyarakat ?pendapatan dan tabungan masyarakat ?

3. Hipotesis3. Hipotesis Terdapat korelasi positif antara pendapatan Terdapat korelasi positif antara pendapatan

dan tabungan masyarakatdan tabungan masyarakat

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis4. Kriteria Penerimaan Hipotesis

HHoo : Tidak terdapat korelasi positif antara : Tidak terdapat korelasi positif antara tabungan mingguan dengan pendapatantabungan mingguan dengan pendapatan HHaa : Terdapat korelasi positif antara tabungan : Terdapat korelasi positif antara tabungan mingguan dengan pendapatanmingguan dengan pendapatan

HHoo diterima jika diterima jika

r r hitunghitung ≤ r ≤ r tabeltabel ( (αα, n-2) atau, n-2) atau

t t hitunghitung ≤ t ≤ t tabeltabel ( (αα, n-2), n-2)

HHaa diterima jika diterima jika

r r hitunghitung > r > r tabeltabel ( (αα, n-2) atau, n-2) atau

t t hitunghitung > t > t tabeltabel ( (αα, n-2), n-2)

5. Sampel 5. Sampel

Diambil 10 kepala keluarga secara randomDiambil 10 kepala keluarga secara random

6. Data yang dikumpulkan (tabel bantuan)6. Data yang dikumpulkan (tabel bantuan)

RespondeRespondenn

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

SavingSaving 22 44 66 66 88 88 99 88 99 1010

IncomeIncome 1010 2020 5050 5555 6060 6565 7575 7070 8181 8585

7. Analisis Data7. Analisis Data

NN xixi yiyi xi^2xi^2 yi^2yi^2 xyxy

11 22 1010 44 100100 2020

22 44 2020 1616 400400 8080

33 66 5050 3636 25002500 300300

44 66 5555 3636 30253025 330330

55 88 6060 6464 36003600 480480

66 88 6565 6464 42254225 520520

77 99 7575 8181 56255625 675675

88 88 7070 6464 49004900 560560

99 99 8181 8181 65616561 729729

1010 1010 8585 100100 72257225 850850

JumlahJumlah 7070 571571 546546 3816138161 45444544

nnΣΣxiyi – (xiyi – (ΣΣxi)( xi)( ΣΣyi)yi) 8. r8. rxyxy = ---------------------------------------- = ----------------------------------------

√√[n[nΣΣxi² – (xi² – (ΣΣxi)²] [nxi)²] [nΣΣyi² – (yi² – (ΣΣyi)²]yi)²]

10(4544) – (10(4544) – (7070)( )( 571571)) rrxyxy = = ---------------------------------------- = 0,981---------------------------------------- = 0,981

√ √[10[10(546)(546) – ( – (7070)²] [10)²] [10(38161)(38161) – ( – (571571)²])²]

Pengujian hipotesis:Pengujian hipotesis:Dengan kriteria r hitung:Dengan kriteria r hitung:

r r hitunghitung (0,981) > r (0,981) > r tabeltabel (0,707) (0,707)

Dengan kriteria t hitung:Dengan kriteria t hitung:

rxy √n-2 0,981 √n-2 rxy √n-2 0,981 √n-2 t t hitunghitung = ---------- t = ------------- = 14,233 = ---------- t = ------------- = 14,233

√ √[1–r[1–r22] √(1-0,962)] √(1-0,962)

t t hitunghitung (14,233) > t (14,233) > t tabeltabel (1,86) (1,86)

9. Kesimpulan ??? 9. Kesimpulan ???

Karena r Karena r hitunghitung > dari r > dari r tabeltabel maka Ha maka Ha diterimaditerima

Karena t Karena t hitunghitung > dari t > dari t tabeltabel maka Ha maka Ha diterimaditerima

KESIMPULAN:KESIMPULAN:

Terdapat korelasi yang positif antara Terdapat korelasi yang positif antara pendapatan mingguan dengan pendapatan mingguan dengan tabungan mingguan di kota Yogyakartatabungan mingguan di kota Yogyakarta

Korelasi Rank SpearmanKorelasi Rank Spearman

Digunakan untuk menentukan Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan adalah data ordinalyang digunakan adalah data ordinal

Rumus yang digunakan adalah:Rumus yang digunakan adalah:

6∑d6∑dii22

pxy = 1 - -------pxy = 1 - -------

n (nn (n22-1)-1)

Contoh KasusContoh Kasus

Seorang mahasiswa melakukan survei Seorang mahasiswa melakukan survei untuk meneliti apakah ada korelasi untuk meneliti apakah ada korelasi antara nilai pendidikan antara nilai pendidikan kewarganegaraan (PKn) dengan nilai kewarganegaraan (PKn) dengan nilai pengantar statistik. Untuk kepentingan pengantar statistik. Untuk kepentingan tersebut diambil 10 mahasiswa yang tersebut diambil 10 mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah telah menempuh mata kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistikpengantar statistik

PemecahanPemecahan

1. Judul1. Judul Hubungan antara kemampuan mahasiswa Hubungan antara kemampuan mahasiswa

dalam memahami m.kuliah pendidikan dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistikkewarganegaraan dan pengantar statistik

2. Pertanyaan penelitian2. Pertanyaan penelitian Apakah terdapat korelasi positif antara Apakah terdapat korelasi positif antara

kemampuan mahasiswa dalam memahami kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistik ?pengantar statistik ?

3. Hipotesis3. Hipotesis Terdapat korelasi positif kemampuan Terdapat korelasi positif kemampuan

mahasiswa dalam memahami m.kuliah mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistikstatistik

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis4. Kriteria Penerimaan Hipotesis

HHoo : Tidak terdapat korelasi positif antara kemampuan : Tidak terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistikstatistik

HHaa : Terdapat korelasi positif antara kemampuan : Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistikstatistik

HHoo diterima jika diterima jika ρρ hitung ≤ hitung ≤ ρρ tabel ( tabel (αα, n-2) atau , n-2) atau t hitung ≤ t tabel (t hitung ≤ t tabel (αα, n-2), n-2)

HHaa diterima jika diterima jika ρρ hitung > hitung > ρρ tabel ( tabel (αα, n-2) atau , n-2) atau t hitung > t tabel (t hitung > t tabel (αα, n-2), n-2)

5. Sampel5. Sampel

Diambil 10 mahasiswa secara randomDiambil 10 mahasiswa secara random

6. Data yang dikumpulkan6. Data yang dikumpulkan

RespondeRespondenn

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

PknPkn 99 66 55 77 44 33 22 88 77 66

StatistikStatistik 88 77 66 88 55 44 22 99 88 66

7. Analisis Data7. Analisis Data

NN x1x1 x2x2 Rank x1Rank x1 Rank x2Rank x2 ddii ddii22

11 99 88 11 33 -2-2 44

22 66 77 5,55,5 55 0,50,5 0,250,25

33 55 66 77 6,56,5 0,50,5 0,250,25

44 77 88 3,53,5 33 0,50,5 0,250,25

55 44 55 88 88 00 00

66 33 44 99 99 00 00

77 22 22 1010 1010 00 00

88 88 99 22 11 11 11

99 77 88 3,53,5 33 0,50,5 0,250,25

1010 66 66 5,55,5 6,56,5 -1-1 11

JumlahJumlah 77

8. 8. Pengujian hipotesis:Pengujian hipotesis:Dengan kriteria r hitung:Dengan kriteria r hitung: 6∑d6∑dii

2 2 6.76.7 pxy = 1 - ------- = 1- ------------ = 1- 0,04 = 0,96pxy = 1 - ------- = 1- ------------ = 1- 0,04 = 0,96 n (nn (n22-1) 10 (10-1) 10 (1022 – 1) – 1)

r r hitunghitung (0,96) > r (0,96) > r tabeltabel (0,738) (0,738)

Dengan kriteria t hitung:Dengan kriteria t hitung: rxy √n-2 0,96 √10-2 rxy √n-2 0,96 √10-2 t t hitunghitung = ---------- t = ------------- = 9,697 = ---------- t = ------------- = 9,697 √ √[1–r[1–r22] √(1-0,92)] √(1-0,92)

t t hitunghitung (9,697) > t (9,697) > t tabeltabel (1,86) (1,86)

9. Kesimpulan ??? 9. Kesimpulan ???

Karena Karena ρρ hitunghitung > dari > dari ρρ tabeltabel maka Ha maka Ha diterimaditerima

Karena t Karena t hitunghitung > dari t > dari t tabeltabel maka Ha maka Ha diterimaditerima

KESIMPULAN:KESIMPULAN:

Terdapat korelasi yang positif antara Terdapat korelasi yang positif antara kemampuan mahasiswa dalam kemampuan mahasiswa dalam memahami m.kuliah pendidikan memahami m.kuliah pendidikan kewarganegaraan dan pengantar statistikkewarganegaraan dan pengantar statistik