analisis kemampuan penalaran ukuran statistika …

JESAJURNAL EDUKASI SEBELAS APRIL Februari 2017 Vol. 1 No. 1

JESA (Jurnal Edukasi Sebelas April) Vol. 1, No. 1 p-ISSN 2548-8988, e-ISSN 2548-8996 ©STKIP Sebelas April Sumedang

22

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN UKURAN STATISTIKA

DENGAN MENGGUNAAN MODEL PEMBELAJARAN STATISTIK

BERBANTUAN PROGRAM R (PSB-R)

Yusfita Yusuf

Pendidikan Matematika

STKIP Sebelas April Sumedang

[email protected]

ABSTRAK

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan penalaran statistis yang dimiliki

oleh mahasiswa. Oleh karena itu perlu dilakukan beberapa perubahan dalam perkuliahan

statistika. Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah

dengan menggunakan model PSB-R pada pembelajaran. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

Model PSB-R dapat meningkatkan level kemampuan penalaran statistis mahasiswa yang pada

asalnya berada pada level idiosyncratic dan transisional menjadi level kuantitatif dan analisis.

Kata kunci: PSB-R, Kemampuan Penalaran Statistis, level idiosyncratic, level transisional,

level kuantitatif, level analisis

Abstract: This research is due to the lack of statistical reasoning skills possessed by the

students. Therefore it is necessary to do some improvement in the statistics course. Corrective

action that can be done to overcome these problems is to use the model PSB - R on learning

activities. Results of the study showed that the model PSB - R can be increase the level of

statistical reasoning skills of students, initially at the level of the idiosyncratic and transitional

become quantitative and analysis level.

Keywords: PSB - R, statistical reasoning skills, idiosyncratic level, transitional level,

quantitative level, the level of analysis

1. PENDAHULUAN

Kemampuan statistis diperlukan untuk

dapat menafsirkan dan memahami serta

membuat keputusan yang baik untuk data-

data statistik yang sering kita temui. Oleh

karena itu statistika diajarkan pada setiap

tingkatan pendidikan mulai dari sekolah

dasar hingga perguruan tinggi. Statistika

pada perguruan tinggi merupakan salah

satu mata kuliah yang wajib ditempuh

oleh setiap mahasiswa karena merupakan

kemampuan dasar yang diperlukan

mahasiswa dalam menyelesaikan

studinya.

Muhson (Sundayana, 2012)

mengatakan bahwa banyak mahasiswa

yang memandang statistika sebagai mata

kuliah yang menakutkan. Hal tersebut

didasarkan karena dalam mengerjakan

permasalahannya diperlukan kemampuan

statistis yang cukup, mulai dari

kemampuan dasar sampai kemampuan

yang bersifat aplikasi. Mahasiswa yang

memiliki kemampuan statistis rendah

menjadi kurang berminat terhadap

perkuliahan statistika.

Berdasarkan studi pendahuluan di

lapangan yang telah dilakukan yaitu



23

dengan memberikan beberapa soal tentang

ukuran data statistik kepada 40 mahasiswa

semester VI tentang mean, median,

modus, dan kuartil.Pada umumnya

mahasiswa masih mengalami kesalahan

dalam menentukan uuran data statistik

baik pada data yang disajikan dalam tabel

mauun dalam distribusi frekuensi. Berikut

adalah contoh jawaban mahasiswa pada

salah satu soal.

Gambar 1 jawaban mahasiswa pada

soal studi pendahuluan

Berdasarkan gambar 1 dapat diketahui

bahwa mahasiswa masih melakukan

kesalahan dalam menentukan batas

bawah. Mereka tidak mengerti bahwa b

adalah batas bawah dari kelas yang

menjadi modus atau median. Banyak

tejadi kesalahan juga pada soal dengan

data tunggal (tidak berkelompok),

kesalahannya adalah mahasiswa tidak

mengurutkan terlebih dahulu data yang

tersaji tetapi mereka langsung menentukan

dari data yang ada.

Berdasarkan hasil studi pendahuluan

di atas menunjukkan bahwa penalaran

statistis mahasiswa STKIP swasta tersebut

masih rendah. Masalah di atas pun terjadi

pada mahasiswa S1 Jurusan Pendidikan

Matematika di sebuah PTN di Bandung

yang memiliki kemampuan yang rendah

dalam statistika dasar (Martadipura,

2010). Berdasarkan permasalahan

tersebut, maka perlu dilakukan suatu

perubahan dalam perkuliahan statistika.

Berdasarkan permasalahan tersebut,

maka perlu dilakukan suatu perubahan

dalam perkuliahan statistika dalam upaya

meningkatkan kemampuan penalaran

statistis. Pembelajaran yang digunakan

harus dapat mendorong mahasiswa untuk

berfikir dan terlibat secara aktif yang

dilengkapi dengan praktikum pada proses

belajar-mengajar. Melalui praktikum

mahasiswa dapat mengaplikasikan konsep

yang diberikan dalam sebuah olah data

dengan berbantuan media komputer untuk

menyelesaikan masalah yang nyata.

Komputer sebagai media pembelajaran

dapat memberdayakan dosen dan

mahasiswa karena dengan menggunakan

komputer, memungkinkan mahasiswa

dapat mempelajari suatu bahan ajar

dengan cara-cara baru yang lebih

interaktif. Setiap mahasiswa dapat

mempelajari bahan ajar dengan cara yang

berbeda dan kapan pun mereka akan

melakukannya, tidak hanya disaat ada

dosen. Hal ini sejalan dengan pendapat

Hannafin & Peck (Uno dan Lamatenggo,

2011: 136) potensi media komputer yang

dapat mengefektifkan proses

pembelajaran antara lain:

(1) Memungkinkan terjadinya

interaksi langsung antara

mahasiswa dan materi pelajaran.

(2) Proses belajar dapat berlangsung

secara individual sesuai dengan

kemampuan belajar mahasiswa.

(3) Mampu menampilkan unsur audio

visual untuk meningkatkan minat

belajar (multimedia).

(4) Dapat memberikan umpan balik

terhadap respon mahasiswa

dengan segera.

(5) Mampu menciptakan proses

belajar secara berkesinambungan.

Banyak software yang dapat

digunakan dalam pembelajaran statistik

diantaranya adalah MINITAB, SPSS, S-



24

Plus, SAS, Pogram R dan lain-lain.

Program R adalah suatu software untuk

menganalisis data statistik, yang hampir

sama seperti SPSS, MINITAB, S-plus,

SAS, atau Eviews. Menurut Ihaka dan

Gentleman (Kartiko, 2012: 2), ada

beberapa alasan mengapa menggunakan

R, diantaranya adalah: (1) Serbaguna; (2)

Interaktif, data set berubah hasil analisis

pun dapat segera ikut berubah (real time);

(3) Berbasis S yaitu turunan dari tool

statistik komersial S-Plus, R hampir

seluruhnya kompatibel dengan S-Plus. (4)

Populer.

Atas dasar hal tersebut, maka dalam

penelitian ini penulis akan mengkaji

tentang analisis kemampuan penalaran

statistis dengan menggunaan model

pembelajaran statistik berbantuan program

R (PSB-R) pada perkuliahan statistika

penelitian.

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Kemampuan Penalaran Statistis

Penalaran statistis dapat didefinisikan

sebagai cara bernalar dengan ide-ide

statistik dan memahami informasi statistis

(Garfield dan Gal, 1997). Hal Ini meliputi

pembuatan interpretasi berdasarkan data,

representasi data, dan ringkasan data

statistik. Bentuk penalaran statistis

menggabungkan ide-ide tentang data dan

peluang, yang mengarah pada pembuatan

kesimpulan dan menafsirkan hasil

statistik. Penalaran ini didasari oleh

konsep-konsep penting tentang pemusatan

data, sebaran keterkaitan, kemungkinan,

keacakan, dan sampling. Martadipura

(2012) mengatakan bahwa penalaran

statistis adalah kemampuan mahasiswa

dalam mengerjakan perhitungan statistis

dan penalaran terhadap konsep statistis.

Chervaney dkk. (Garfield, 2002)

mendefinisikan penalaran statistis sebagai

apa yang dapat dilakukan siswa dengan

konten statistis dan menggunakan

keterampilannya dalam menggunakan

konsep statistis untuk penyelesaian

masalah statistik. Mereka melihat

penalaran statistis sebagai proses yang

terdiri dari tiga langkah berikut: (1)

Komprehensi, yaitu melihat sebagian

masalah sebagai masalah yang sama

dalam satu kelas; (2) Perencanaan dan

pengambilan keputusan, yaitu

mengaplikasikan metode yang cocok

untukmenyelesaikan masalah; (3)

Evaluasi dan interpretasi, yaitu

menginterpretasikan hasil dan

mengaitkannya dengan masalah asal.

Garfield (2002) memberikan contoh

tipe keterampilan penalaran dalam

statistika, yaitu: (1) Penalaran mengenai

data: mengkategorikan data berdasarkan

sifatnya, seperti kuantitatif atau kualitatif,

diskret atau kontinu, dan mengetahui

mengapa suatu data tersebut menimbulkan

tipe khusus dalam tabel/gambar dan

ukuran-ukuran statistika; (2) Penalaran

mengenai representasi data: memahami

arti grafik ataudiagram, seperti bentuk dan

sebaran, dan memahami bagaimana

memodifikasi grafik atau diagram agar

mewakili data dengan lebih baik; (3)

Penalaran mengenai ukuran statistika:

memahami ukuran gejala pusat, ukuran

letak dan sebaran data, dan memahami

mengapa ukuran gejala pusat, ukuran letak

dan penyebaran data mengatakan sesuatu

yang berbeda mengenai data dan mengapa

ukuran-ukuran tersebut dapat digunakan

untuk membandingkan kumpulan data. (4)

Penalaran mengenai peluang:

menggunakan secara benar ide keacakan,

peluang, secara likelyhood untuk membuat

keputusan tentang peristiwa – peristiwa

yang tidak pasti terjadinya; memahami

bahwa semua peristiwa dalam ruang

sampel adalah equally likely; mengetahui

kapan dan mengapa peluang kejadian-

kejadian yang berbeda dapat ditentukan

dengan metode berbeda (seperti diagram

pohon, simulasi koin, program komputer).

(5) Penalaran mengenai sampel:



25

mengetahui bagaimana sampel

berhubungan dengan populasi dan

membuat inferensi berdasarkan sampel

tersebut; mengetahui mengapa sampel

yang diambil dengan baik akan mewakili

populasi secara akurat; (6) Penalaran

mengenai asosiasi: mengetahui bagaimana

menyimpulkan dan menginterpretasi

hubungan antara dua variabel; mengetahui

bagaimana menginterpretasi tabel dua

arah atau diagram titik (scatter plot)

ketika mempertimbangkan hubungan

bivariat; mengetahui mengapa korelasi

kuat antara dua variabel tidak berarti

bahwa yang satu menyebabkan yang

lainnya.

Garfield (2002) memperkenalkan

sebuah model penalaran statistis yang

mempunyai lima level dan disusun secara

hierarkis dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 1Level Penalaran Statistis

Level 1

Penalaran

Idiosyncratic

Mahasiswa tahu beberapa

istilah dan simbol

statistika, namun belum

memahami

penggunaannya.

Level 2

Penalaran

Verbal

Mahasiswa memiliki

pemahaman tentang

beberapa konsep, tetapi

tidak bisa

mengaplikasikannya.

Level 3

Penalaran

Transisional

Mahasiswa mampu

mengidentifikasi beberapa

konsep statistika dengan

benar, tetapi pemahaman

dari konsep-konsep

tersebut tidak terintegrasi

secara utuh/menyeluruh.

Level 4

Penalaran

Prosedural

Mahasiswa mampu

mengidentifikasi secara

benar konsep atau proses

statistik tetapi aplikasi

dari konsep tersebut tidak sepenuhnya terintegrasi

secara utuh.

Level 5 Mahasiswa memiliki

Penalaran

Proses

Terpadu

pemahaman yang lengkap

dari proses, keterkaitan

aturan dan penggunaan

statistik. Siswa dapat

menjelaskan proses dalam

kata-kata sendiri dengan

percaya diri.

Adapun pada penelitian ini digunakan

aspek dan level penalaran yang

berpedoman pada Structure of the

Observed Learning Outcome (SOLO)

yang dikemukakan oleh Jones, et al

(Martadipura, 2012) dan Garfield (2002)

yang kemudian diadaptasi sebagai berikut:

Tabel 2 Level Penalaran Ukuran Data

Statistika

Level 1

Idiosyncr

atic

Level 2

Transisio

nal

Level 3

Quantita

tif

Level 4

Analityc

al

0 ≤ skor

< 20

20 ≤ skor

< 50

50 ≤

skor <

90

90 ≤

skor ≤

100

Dapat

menentuk

an data-

data yang

diketahui

dari soal,

tidak

dapat

menentuk

an rata-

rata yang

baru dan

tidak

mengetah

ui

pengaruh

salah

pemasuk

an data

terhadap

ukuran

gejala

pemusata

n lain

Dapat

menentuk

an rata-

rata yang

baru

tetapi

tidak

mengetah

ui

pengaruh

salah

pemasuk

an data

terhadap

ukuran

gejala

pemusata

n lain

(median

dan

modus).

Dapat

menentu

kan rata-

rata

yang

baru dan

mengeta

hui

pengaru

hi salah

pemasuk

an data

terhadap

ukuran

gejala

pemusat

an lain

(median

dan

modus)

tetapi

memberi

kan

penalara

Dapat

menentu

kan rata-

rata

yang

baru dan

mengeta

hui

pengaru

h salah

pemasuk

an data

terhadap

ukuran

gejala

pemusat

an lain

(median

dan

modus)

serta

memberi

kan

penalara



26

(median

dan

modus).

n yang

kurang

lengkap.

n yang

lengkap

2.2 Lingkungan Belajar Statistik

(Model Pembelajaran Statistik) Garfield dan Ben-Zvi (2007)

memperkenalkan sebuah desain model

kelas untuk mengembangkan kemampuan

penalaran statistis siswa yanga disebut

sebagai “Statistical Reasoning Learning

Environment” atau disingkat SRLE.

Model ini berdasarkan enam prinsip

pembelajaran yang diracang oleh Cobb

dan McClain (Garfield dan Ben-Zvi,

2007) yaitu:

1) Fokus pada pengembangan statistika

Ada banyak ide atau konten statistika

yang harus dikuasai siswa secara

mendalam. Hal ini meliputi data,

distribusi, ukuran pemusatan dan

kecenderungan data, variabilitas, dsb.

Banyak buku teks menyajikan materi

berdasarkan analisis logis konten, siswa

sering melihat konten sebagai rangkaian

alat atau prosedur dan tidak melihat

bagaimana konsep-konsep saling

berhubungan. Fokus tujuan pembelajaran

tidak lagi sekedar siswa dapat

menghitung, tetapi lebih menekankan

kepada bagaimana siswa mengetahui

alasan dari jawaban yang diberikan

(Ulpah, 2012).

2) Menggunakan data real

Data adalah jantung dari statistis, dan data

sebaiknya menjadi fokus untuk

pembelajaran statistika secara baik

(Garfield dan Ben-Zvi, 2008). Melalui

pembelajaran, siswa sebaiknya

mengumpulkan dan menghasilkan data

sendiri, dan mengetahui bagaiman metode

ini mempengaruhi kualitas data, serta

mengetahui tipe analisis yang sesuai.

Kumpulan data yang menarik akan

memotivasi siswa untuk terlibat dalam

aktivitas, khususnya yang menuntut

mereka membuat konjektur mengenai data

sebelum mereka menganalisis.

3) Menggunakan aktivitas kelas

Salah satu bagian penting dari SRLE

adalah penggunaan desain secara hati-hati,

aktivitas berdasarkan penelitian yang

meningkatkan pembelajaran siswa melalui

kolaborasi, interaksi, diskusi, data dan

masalah yang menarik. Ada dua model

aktivitas kelas yang berbeda pada SRLE.

Pertama. Melibatkan siswa dalam

membuat konjektur mengenai suatu

masalah atau data. Metode ini melibatkan

diskusi mengenai konjektur siswa,

mengumpulkan atau mengakses data yang

relevan, menggunakan teknologi untuk

menguji konjektur, mendiskusikan hasil

yang diperoleh, dan merefleksikn aksi dan

pikiran mereka. Tipe aktivitas yang kedua

adalah berdasarkan pembelajaran

kooperatif, yaitu pembentukan kelompok

yang terdiri dari dua atau lebih siswa,

kemudian diberi pertanyaan untuk

didiskusikan atau masalah untuk

diselesaikan dalam kelompok tersebut.

4) Menggunakan bantuan teknologi

Ada banyak macam alat teknologi untuk

mendukung pengembangan pemahaman

dan penalaran statistis siswa, seperti

komputer, kalkulator grafik, internet dan

software statistik. Siswa tidak lagi harus

menghabiskan waktu untuk melakukan

perhitungan yang rumit dan

membosankan. Siswa dapat lebih fokus

pada tugas yang lebih penting yaitu

belajar bagaimana memilih metode

analisis yang cocok dan bagaimana

menginterpretasikan hasil. Alat teknologi

digunakan tidak hanya untuk

menghasilkan statistik, grafik data, atau

analisis data, tetapi juga untuk membantu

siswa memvisualisasikan konsep dan

mengembangkan pemahaman ide-ide

yang abstrak melalui simulasi.

5) Meningkatkan percakapan kelas

Pada pembelajaran konvensional biasanya

tidak mempunyai banyak percakapan,



27

pemberian informasi melalui guru, siswa

memberikan pertanyaan untuk

mendapatkan jawaban. Hal ini berbeda

dengan jenis dialog, dalam kegiatan dialog

siswa saling merespon pertanyaan satu

sama lain, dan belajar bertanya kepada

yang lain, seperti juga mereka

mempertahankan jawaban dan argumen

mereka. Pada SRLE, penggunaan aktivitas

dan teknologi memungkinkan untuk

membentuk percakan baru. Hal tersebut

merupakan sebuah tantangan untuk

menciptakan SRLE dengan percakapan

kelas yang memungkinkan siswa untuk

terlibat dalam diskusi dimana isu-isu

statistik yang signifikan muncul, argumen

disajikan dan maknanya dapat

dirundingkan oleh siswa secara terbuka.

6) Menggunaan penilaian alternatif

Beberapa tahun belakangan ini, banyak

bentuk penilaian alternatif yang digunakan

dalam pembelajaran. Di samping kuis,

pekerjaan rumah dan latihan, banyak guru

yang menggunakan proyek statistika

sebagai salah satu bentuk penilaian

autentik. Bentuk lain dari penilaian

alternatif juga digunakan untuk menilai

literasi statistis siswa (contoh: mengkritisi

grafik di surat kabar), penalaran statistis

siswa (menulis essay singkat yang sarat

makna), atau menyiapkan feedback untuk

guru.

2.3 Program R

Secara umum ada dua macam

kelompok paket software statistik untuk

keperluan analisis data, yaitu kelompok

software komersil dan kelompok software

open source. Beberapa contoh software

statistik komersil yang popular di

Indonesia adalah SPSS, MINITAB, SAS,

dan SPLUS. Sedangkan contoh dari

software open source statistik antara lain

R, open Stats, Vista dan lain-lain

(Suhartono, 2008: 1). Software yang

komersil mensyaratkan harga lisensi yang

relatif sangat mahal untuk ukuran

pengguna di Indonesia. Dengan demikian,

salah satu solusinya adalah penggunaan

sofware R.

Program R adalah suatu software

untuk menganalisis data statistik, yang

hampir sama seperti SPSS, MINITAB, S-

plus, SAS, atau Eviews. Banyak

keunggulan yang ditawarkan oleh

software ini, misalnya bersifat

multiplatforms (tersedia untuk sistem

operasi Windows, Linux, Macintosh dan

Unix), reliabilitas dari software yang baik,

ketersediaan update dan library yang

lengkap, fasilitas help untuk user yang

bersifat free of charge, dan lain-lain.

Secara umum, sintaks dari bahsa R adalah

ekuivalen dengan paket statistik S-plus,

sehingga sebagian besar keperluan analisis

statistika dan pemrograman dengan R

adalah hampir identik dengan perintah

yang dikenal di S-plus.

Program R pertama kali

dikembangkan pada tahun 1992 di

Universitas Auckland, New Zealand oleh

Ross Ihaka dan Robert Gentleman (yang

menjelaskan asal muasal akronim nama R

untuk software ini) (Rosadi, n.d :786).

Saat ini source code kernel R

dikembangkan oleh R Core Team, yang

beranggotakan 17 orang statistisi dan oleh

masyarakat statistisi di seluruh penjuru

dunia yang memberikan kontribusi berupa

kode, melaporkan bug dan membuat

dokumentasi untuk R (Suhartono, 2008:

1). R dalam versi terakhirnya, yaitu versi

3.0.2 yang merupakan suatu sistem analisa

statistika yang relatif komplit sebagai

suatu hasil dari kolaborasi penelitian

berbagai ahli statistik di seluruh dunia.

Menurut Ihaka dan Gentleman

(Kartiko, 2012:2), ada beberapa alasan

mengapa menggunakan R, diantaranya

adalah:

1) Serbaguna

2) Interaktif

3) Berbasis S yaitu turunan dari tool

statistik komersial S-Plus



28

4) Populer

Hal tersebut sejalan dengan pendapat John

Fox dan Robert Andersen (2005 : 2-3)

bahwa terdapat beberapa alasan mengapa

menggunakan program R pada

pembelajaran statistik, diantaranya:

1) R merupakan software yang tidak

berbayar.

2) R merupakan software yang berkualias

tinggi, dimana beberapa tokoh

terkemuka dalam komputasi statistik

terlibat dalam perkembangan R

3) R berbasis S, dimana S merupakan

bahasa pemprograman yang sangat

baik baik itu dari sudut pandang yang

berlatih analisis data maupun dari

ilmuwan komputer.

4) R dapat dikembangkan sesuai

keperluan dan kebutuhan dan sifatnya

yang terbuka, setiap orang dapat

menambahkan fitur-fitur tambahan

dalam bentuk paket ke dalam software

R

5) Mencerminkan asal-usulnya di Bell

Labs, S (termasuk R) menggabungkan

fasilitas untuk menggambar grafik

statistik.

6) Karena menggabungkan bahasa

pemrograman yang benar, R relatif

mudah diperluas.

7) R berjalan pada semua platform

komputer yang umum digunakan

termasuk sistem Windows, sistem

Unix/ Linux, dan Macintosh dan

menginstal dengan cara yang normal

pada setiap platform.

2.4 Penelitian Yang Relevan

Penelitian yang menjadi referensi

pertama adalah penelitian yang dilakukan

oleh Garfield dengan judul “Teaching and

Assesing Statistical Reasoning”. Hasil

penelitiannya adalah untuk membantu

meningkatkan penalaran siswa dapat

dilakukan dengan: memberikan

kesempatan kepada siswa untuk bekerja

dengan data real, memberikan kesempetan

untuk menjelaskan penalaran mereka

melalui menulis atau lisan, mendorong

siswa untuk berpikir dan bernalar,

memberi kesempatan kepada siswa untuk

menggunakan teknologi, memperkenalkan

software yang dapat mendukung dalam

mengembangkan kemampuan penalaran

statistis, membolehkan siswa untuk

membuat prediksi dan melakukan

penilaian.

Penelitian selanjutnya adalah

penelitian dengan judul “Preparing

School Teachers to Develop Students

Statistical Reasoning”. Penelitinya adalah

Joan Garfiels dari universitas Minnesota

dan Dani Ben-Zvi dari universitas Haifa

tahun 2008. Hasil penelitian ini

menyatakan bahwa teori dasar yang

digunakan berdasarkan enam prinsip

desain pembelajaran yangg dijelaskan

oleh Cobb dan McClain (SRLE) dapat

meningkatkan kemampuan siswa dalam

memahami statistik secara mendalam dan

bermakna serta dapat membantu siswa

untuk mengembangkan kemampuan

berpikir dan penalaran statistis yang

mereka miliki.

Penelitian lain dilakukan oleh Ulpah

dan Kusumah (2012) dengan judul

“Meningkatkan Kemampuan Penalaran

Statistis Siswa Madrasah Aliyah Melalui

Pembelajaran Kontekstual”. Hasil

penelitiannya menunjukkan bahwa

terdapat perbedaan peningkatan

kemampuan penalaran statistis siswa

antara yang mendapat pembelajaran

kontekstual dan konvensional. Hal ini

terjadi karena pada pembelajaran

kontekstual siswa terlibat aktif dalam

aktifitas yang mengaitkan pelajaran

akademis dengan konteks kehidupan nyata

yang mereka hadapi.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada kedua kelas yaitu kelas

eksperimen dan kelas kontrol, sebelum

proses pembelajaran dengan

menggunakan PSB-R dilakukan terlebih



29

dahulu diberikan pretes penalaran statistis

kepada mahasiswa untuk mengetahui

kondisi awal kemampuan penalaran

statistis mahasiswa. Kemampuan

penalaran statistis dikelompokkan menjadi

empat level, yaitu idiosyncratic,

transisional, quantitative dan analitycal.

Berdasarkan skor pretes diketahui

bahwa mahasiswa berada pada level

idiosyncratic dan transisi. Pada umumnya

mereka hanya bisa menentukan apa yang

diketahui dari soal dan menghitung, tetapi

mereka tidak paham mengapa

menggunakan rumus tersebut dan

bagaimana mereka membuat kesimpulan

dari apa yang telah mereka hitung. Berikut

adalah ringkasan jawaban mahasiswa pada

soal pretest kemampuan penalaran

statistis.

1. Menyalin soal pada lembar jawaban

sebanyak 5 orang.

2. Menyusun apa yang diketahui dari

soal dengan menggunakan simbol 𝑥 untuk rata-rata, Me untuk median, Mo

untuk modus dan n untuk jumlah data

serta menyusun apa yang ditanyakan

pada soal tersebut dengan benar.

Namun mereka tidak dapat melakukan

perhitungan. Jumlah mahasiswa yang

menjawab seperti ini sebanyak 7

orang.


soal dan menyusun apa yang

ditanyakan pada soal tersebut dengan

benar. Mereka mengetahui rumus dari

rata-rata yaitu : 𝑥 = 𝑥

𝑛, namun

mereka gagal memahami bahwa salah

pemasukan data yang seharusnya 43

dimasukkan 34. Mereka

menambahkan 𝑥 yang diperoleh

dengan angka 43 tanpa mengurangi

terlebih dahulu dengan data yang salah

dimasukkan yaitu 34. Jumlah

mahasiswa yang menjawab seperti ini

sebanyak 16 orang.






𝑛, serta mereka

memahami bahwa salah pemasukan

data yang seharusnya 43 dimasukkan

34 akan mengakibatkan 𝑥 yang

diperoleh harus ditambahkan dengan selisih dari angka 43 dan 34, yaitu 9.

Kemudian 𝑥yang baru dibagi oleh n

untuk menghasilkan rata-rata yang

seharusnya. Mereka hanya memahami

salah pemasukan data tersebut untuk

rata-rata, tidak memahami

pengaruhnya untuk median dan

modus. Jumlah mahasiswa yang


orang.

Setelah dilakukan pembelajaran

dengan model PSB-R pada mahasiswa

dilakukan postes. Berdasarkan hasil

postes, mahasiswa pada umumnya berada

pada level kuantitatif dan analisis. Pada

level kualitatif, mahasiswa sudah dapat

memberikan kesimpulan yang benar tetapi

penalaran yang mereka berikan kurang

lengkap. Sedangkan mahasiswa pada level

penalaran analisis sudah dapat

memberikan penalaran yang lengkap.

Berikut adalah ringkasan jawaban

mahasiswa pada postes:






𝑛, serta mereka

memahami bahwa salah pemasukan

data yang seharusnya 43 dimasukkan

34 akan mengakibatkan 𝑥 yang diperoleh harus ditambahkan dengan

selisih dari angka 43 dan 34, yaitu 9.

Kemudian 𝑥 yang baru dibagi oleh n untuk menghasilkan rata-rata yang

seharusnya. Mereka hanya memahami



30

salah pemasukan data tersebut untuk

rata-rata, tidak memahami

pengaruhnya untuk median dan

modus. Jumlah mahasiswa yang


orang.




benar. Mereka memahami pengaruh

salah pemasukan data terhadap rata-

rata dan median tetapi tidak untuk

modus. Namun mereka belum bisa

memberikan penjelasan yang lengkap

mengapa hal tersebut dapat terjadi.

Jumlah mahasiswa yang menjawab

seperti ini sebanyak 8 orang.






rata, median dan modus. Namun

mereka belum bisa memberikan

penjelasan yang lengkap mengapa hal

tersebut dapat terjadi. Jumlah

mahasiswa yang menjawab seperti ini

sebanyak 5 orang.






rata dan median tetapi tidak

mengetahui pengaruhnya terhadap

modus. Mereka dapat menjelaskan

pengaruhnya terhadap median dimana

median yang diketahui adalah 28,

sedangkan data yang salah

dimasukkan yaitu 34. Seperti

diketahui bahwa median adalah data

tengah setelah diurutkan,artinya data

yang salah dimasukkan berada setelah

median tidak akan memberikan

pengaruh terhadap median. Artinya

salah pemasukan data tidak akan

mempengaruhi median yang ada.

Jumlah mahasiswa yang menjawab

seperti ini sebanyak 20 orang.






rata, median dan modus. Mereka dapat

menjelaskan pengaruhnya terhadap

median dimana median yang diketahui

adalah 28, sedangkan data yang salah

dimasukkan yaitu 34. Seperti

diketahui bahwa median adalah data

tengah setelah diurutkan, artinya data

yang salah dimasukkan berada setelah

median tidak akan memberikan

pengaruh terhadap median. Artinya

salah pemasukan data tidak akan

mempengaruhi median yang ada.

Mereka dapat menjelaskan bahwa

salah pemasukan data tidak dapat

diketahui pengaruhnya terhadap

modus karena banyaknya angka 31

dan angka 34 tidak diketahui pada

soal. Jawaban seperti ini sebanyak 6

orang.

Peningkatan level penalaaran pada

perkuliahan dengan PSB-R terjadi karenan

beberapa hal, yaitu: pemeberian masalah

kontekstual dan penggunaan teknologi.

Pemberian masalah kontekstual pada

perkuliahan dengan PSB-Rdapat

meningkatkan motivasi mahasiswa karena

secara tidak langsung mahasiswa akan

mengetahui manfaat yang mereka peroleh

setelah mengikuti perkuliahan ini. Selain

itu dengan soal kontekstual mahasiswa

dapat memberikan penjelasan yang logis

(penalaran) dari jawaban yang diberikan

karena mahasiswa dapat mengaitkan

materi yang dipelajari dengan malasah

yang mereka hadapi dalam kehidupan

nyata. Dalam pembelajaran, jika

seseorang telah memiliki motivasi yang

tinggi maka akan lebih berusaha untuk

mempelajarinya sehingga dengan begitu



31

keterlibatan mahasiswa dalam

pembelajaran akan meningkat juga.

Pada pembelajaran dengan PSB-R

digunakan teknologi berupa program R

sehingga membuat mahasiswa

berinteraksi langsung dengan materi

sehingga materi akan lebih mudah mereka

pahami. Selain itu perkuliahan dengan

PSB-R proses belajarnya dapat

disesuaikan dengan kemampuan belajar

mahasiswa itu sendiri, maksudnya proses

belajar dikendalikan oleh mahasiswa. Hal

ini sejalan dengan manfaat komputer

sebagai media pembelajaran yang

dikemukakan oleh Uno dan Lamatenggo

(2011) yang memungkinkan terjadinya

interaksi langsung antara mahasiswa

dengan materi pelajaran dan proses belajar

dapat berlangsung secara individual sesuai

dengan kemampuan belajar mahasiswa.

Interaksi antara mahasiswa dengan

program R akan membuat mereka

melakukan penalaran terhadap hasil dari

olah data yang mereka lakukan karena

hasil olah data yang diperoleh dapat tersaji

secara visual.

4. KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh

kesimpulan tentang analisis kemampuan

penalaran sata statistika dengan

menggunakan model PSB-R. Adapun

kesimpulan tersebut adalah: “ Model PSB-

R dapat meningkatkan level kemampuan

penalaran statistis mahasiswa yang pada

asalnya berada pada level idiosyncratic

dan transisional menjadi level kuantitatif

dan analisis”.

4.2 Saran Berdasarkan temuan yang diperoleh

dari penelitian ini, maka penulis dapat

mengemukakan saran sebagai berikut:

”Perkuliahan menggunakan model PSB-R

ini memiliki kemampuan prasyarat yaitu

kemampuan literasi statistis dan literasi

komputer (kemampuan menggunakan

komputer), sehingga sebelum melakukan

penelitian sebaiknya kedua kemampuan

tersebut diketahui dengan pasti”.

5. DAFTAR PUSTAKA

Fox, J. dan Andersen, R. (2005). Using

The R Statistical Computing

Environment To Teach Social

Statistics Courses. [onlie]. Tersedia:

www.unt.edu/rss/Teaching-with-

R.pdf. [20 Oktober 2013].

Gal, I dan Garfield,J.B. (1997). Teaching

and Assesing Statistical Reasoning.

NCTM.

Garfield, J. B. (2002). The Chalange of

Develoving Statistical Reasoning.

Journal of Statistics Education, 10(3).

[Online]. Tersedia:

www.amsat.org/publicatins/jse/v103/g

arfield,html . [24 September 2013].

Garfield, J. B. dan Ben-Zvi, D. (2007).

Helping Students Develop Statistical

Reasoning: Implementing a Statistical

Reasoning Learning Environment.

[Online]. [24 September 2013].

Garfield, J. B. dan Ben-Zvi, D. (2008).

Preparing School Teachers To

Develop Students Statistical

Reasoning. [Online]. [ 24 September

2013].

Kartiko, S. W. (2012). Mengenal software

“R” sebagai Datamining Tool di

Linux. [online].

http://www.IlmuKomputer.com. [ 26

September 2013].

Martadipura, B. A. (2012). Peningkatan

Kemampuan Berpikir Statistis

Mahasiswa S1 Melalui Pembelajaran

MEAs yang Dimodifikasi. Bandung:

STKIP Siliwangi program studi

Pendidikan Matematika. [Online].



32

http://www.jurnal-infinity.com. [14

maret 2013].

Rosadi, D. (n.d). Pemanfaatan Software

Open Source R dalam pemodelan

ARIMA. Program Studi Statistik,

FMIPA UGM.

Suhartono. (2008). Analisis Data Statistik

dengan R. Surabaya: Lab. Statisik

Komputasi ITS.

Ulpah, M. dan Kusumah, Y. S. (2012).

Meningkatkan Kemampuan Penalaran

Statistis Siswa Madrasah Aliyah

Melalui Pembelajaran Kontekstual.

Makalah dipresentasikan dalam

Seminar Nasional Matematika dan

Pendidikan Matematika dengan tema

“kontribusi Pendidikan Matematika

dan Matematika dalam Membangun

Karakter Guru dan Siswa”. Jurusan

Matemtika FMIPA UNY, tanggal 10

November 2012.

Uno, H. B dan Lamatenggo, N. (2011).

Teknologi Komunikasi dan Informasi

Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara.

analisis kemampuan penalaran ukuran statistika …

Documents