análisis inelástico axial_flexión
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Resistencia de materialesTRANSCRIPT
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RESISTENCIA DE MATERIALES 2
Facultad de Ciencias e IngenieríagCIV223Horario:0603
Mg. Ing. Jonathan Soto ObleaProfesor:0603
g g
Semestre:
Semestre: 2015-1
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CAPÍTULO 7: ANÁLISIS DECAPÍTULO 7: ANÁLISIS DE SECCIONES INELÁSTICAS
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Se estudiará el comportamiento de materialesl i lá tien el rango inelástico.
Se excederá el límite deSe excederá el límite de fluencia
La relación entre esfuerzos y d f i d j d li l
Ensayo a traccíón
deformaciones deja de ser lineal.
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Las hipótesis consideradas son:as pótes s co s de adas so
1. El equilibrio es estable hasta
2. La geometría no se altera h t l fl i t t l
1. El equilibrio es estable hasta llegar a la «fluencia total.» 3. El material es elástico,
isotrópico y elastoplástico perfecto.
hasta la fluencia total.p
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Las hipótesis consideradas son:as pótes s co s de adas so
4. Se cumple la hipótesis de 5 El diagrama esfuerzo – deformación4. Se cumple la hipótesis de Navier.
5. El diagrama esfuerzo – deformación es simétrico en tracción y compresión.
compresióntracción EE
compresióntracción ff
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El comportamiento de la curva esfuerzo –d f ió id lideformación se idealiza.
El comportamiento de la c r a es m ariableEl comportamiento de la curva σ‐ε es muy variable.
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El proceso carga-descarga de un materialtid t ió ti l i i t tsometido a tracción tiene los siguientes tramos:
OF: tramo de carga inicial
f
F B RFR: tramo plástico
FR: tramo plástico
BC: descarga elástica
O C
F: punto de fluenciap
R: punto de roturaC: fin de proceso de ddescarga
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i lelastoplástico ante cargas axiales.
La curva de un metal tiene esfuerzo de fluencia de 252 MPa con una deformación unitaria de 0 0012 Analizar la estructura isostáticauna deformación unitaria de 0,0012. Analizar la estructura isostática y dibujar los diagramas de carga vs. deflexión horizontal del nudo B. Si la deformación llega a 12 mm y se retira la carga, ¿cuál es la deformación plástica?deformación plástica?
MP252MPaf 2522 100 mmAA BCAB
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i lelastoplástico ante cargas axiales.
Módulo de
D fi i ió
MPaE ........................ Módulo de elasticidad
(5/8) 100 MPaP 252/
MPaf 25200120.
252/0,0012 210000
fAB Definición(5/8) 100 MPaP 252......./......
NP ........... 403202 100 mmAA BCAB
A) FUERZAS EN BARRAS
(5/8) PPAB ......... ELEALPAB /...../
B) DEFORMACIÓN LÍMITE ELÁSTICA
σf(5/8) PPCB ......... (252)(3000 mm)
mmuB .................. 3,60/0.80
mm................./.................. 210000 3,60
4,50
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i lelastoplástico ante cargas axiales.
MPaf 25200120.
40,32 kN
2 100 mmAA BCAB
C) DEFORMACIÓN PLÁSTICA
d Deformación12 0 4 5 7 5
4,5 mm 12 mm
mmdP .................. Deformación plástica
12,0 4,5 7,5
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
La barra rígida ABCD se apoya en A y está colgada de las barras BE, CF y DG. La carga P aumenta gradualmente de valor hasta que se alcance la fluencia en todas las barras. Luego, la carga P se retira hasta la descarga total. Hallar la carga de inicio de fluencia, la carga última y losesfuerzos residuales en las barras luego de la descarga total..
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
A) Equilibrio
.......................... PFFF 321
0,044 PF ...........1
1 2 4 2 0
0,196 PF ...........2
0,391 PF ...........3.......................... PFFF 321
12 FF .........
C) Carga de inicio de fluencia
12 ..... 2
<
255 7 kNPf
B) Compatibilidad
4,444ii f ......ii /AF
en la barra GD1212 ..... 255,7 kNPf ..........1
13 ..... 413 FF ......... 8,888
en la barra .......GD
MPa1 ......... 37,51 MPa2 ....... 125,3 MPa2 ....... 250
0,940mmC ..........
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
37 51 125 3Después de primera fluencia:
MPa1 ......... 37,51 MPa2 ....... 125,3
kN1 .........F 11,25 50,12kN2 .........FkN3 .........F 100 kN.........P 255,7
D) Carga de Fluencia total
P ............ 21 FFE) Carga de segunda fluencia
Pfff .......)...(...)...(...)...( 321 1 A1 22 A2 4 A31 2 2
3
322,5 kNPu ..........
fff )()()( 321
12 FF ......... 4,444 Se cumple?.......Sí.
MPa2 .......... 124,7
kNF2 .......... 49,88 kNF1 .......... 11,22
kNP .......... 55,49 kNPf2 .......... 311,2.mm......... C 0,935
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
74 9 250 0Después de segunda fluencia:
MPa1 ......... 74,9 MPa2 ........ 250,0
kN1 .........F 22,47 100 kN2 .........FkN3 .........F 100 kN.........P 311,2
P ........ 1FF) Carga de tercera fluencia
1 2
3
G) Descarga totalSe cumplen las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad
MPa1 .......... 75,1
kNF1 .......... 22,5 kNP .......... 11,25
0,044ud FF ...........1
0,196ud FF ...........2
0,391ud FF ...........3
de equilibrio y compatibilidad
kNPu .......... 322,5 OK!
.mm2 ......... C 1,88
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i l (P 2014 2)elastoplástico ante cargas axiales. (Pa. 2014-2)
Fuerzas debido a Púltimo Fuerzas de descarga
A B C D A B C D
H) Esfuerzos residualesFuerzas residuales
102,7 MPar ........1 (T)
D
r1
92,3 MPar ........2 (T)-65,4 MPar ........2 (C)
A B C D
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El problema estudia el comportamientol t lá ti t i lelastoplástico ante cargas axiales.
La barra AB es rígida y de peso despreciable. Realizar el análisis g y p pelastoplástico y gráfica P-D.
m 21 L2
1 20 mmA MPaf 250
GPaE 200m 12 L2
2 50 mmA
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Se estudia el comportamiento a flexión pura.Se estud a e co po ta e to a e ó pu a
Flexión pura en una rebanada.
La sección transversal tiene por lo menos un eje de simetría
p
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Las hipótesis para elementos sometidos afl ióflexión son:
2. El material es homogéneo, elastoplástico lineal.
1. Se cumple la hipótesis de NavierNavier.
/y
3. Las deformaciones son pequeñas.
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En el rango elástico, se cumplen las relacionest di d R i t i d M t i lestudiadas en Resistencia de Materiales:
MM fMM f máx
6M f bh2 2bh
ff
ffbhM 6
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En el rango plástico, las fibras más alejadasll l t lá tillegan a la etapa plástica.
h
221 hh
máxf
hh1
máx
f
22
0 XFSe cuenta con las condiciones de equilibrio.
22 1 hbh0 XF
0 M
1
1 311
4 hhbhM f
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El momento plástico está relacionado a lad f ió tdeformación por rotura.
h1f 50 fmáx 00201 hh .
hmáx
f
fPbhM 4
2
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La relación Momento-curvatura se estudia paral lá ti lá tiel rango elástico y plástico.
M1fp MMf /
EIM
1 k
E l lá ti
fMM 0
En el rango elástico:
f
En el rango plástico:
fMM
2
Diagrama Momento-Curvatura
2
1
2
1 311
4 kkbhM f
f (Rectángulo)
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En la plastificación total, el eje neutro divide a laió d t d á i lsección en dos partes de áreas iguales.
MM
1G1y1G1y
pMM
2G 2y2G 2y
21 AA 022
11
dAA
fdAA
f
212yy
AM f
p
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El problema estudia el cálculo de factor defforma.
Hallar el factor de forma de la sección T mostradaHallar el factor de forma de la sección T mostrada.
MPa250 MPaf 250
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El problema estudia el cálculo de factor defforma.
MPaf 250
mmy 22 mmy ...... 22
A) Propiedades geométricas2mmA ............................ Àrea(40)(5)
mmy /)( 200x32.5+300x15 500
(10)(30)B) Inicio de fluencia
DefiniciónyM f
f 500
22 mmy ............/......)..........(......... 200x32.5 300x15 500
4
41 mmI ............................................. (40)(5)3/12+200(10.5)2
..............................fM (250)(59666,7)/(22) La fibra ............. empieza a fluir.
yIf
42 mmI ............................................. (10)(30)3/12+300(7)2
22
22466,737200
inferior
59666.7 4mmI .............. mkNM f .............0,678
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El problema estudia el cálculo de factor defforma.
MPaf 250
mmy 22 mmz 25mmy ......22 mmz ...... 25
C) Fluencia total22 mmAAA traccomp ....../ Definición250
D) Momento plástico
............................................ fpM (200)(7,5) (50)(2.5) (250)(12,5)
25 mmz ......... mkNM fp ....................... 4750
............./........./ fp MMf 1,188 0,678
1,188
1,75