ANALISA HIDROLOGI

1. MELENGKAPI DATA CURAH HUJAN YANG HILANG

Menghadapi keadaan kurangnya data hujan yang diperoleh di lapangan,

terdapat dua langkah yang dapat dilakukan, yaitu :

- membiarkan saja data yang hilang tersebut, karena dengan cara apapun

data tersebut tidak akan dapat diketahui dengan tepat.

- Bila dipertimbangkan bahwa data tersebut mutlak diperlukan maka

sebelum perhitungan dilakukan terlebih dahulu melengkapi data curah

hujan yang hilang tersebut, yaitu dengan cara :

Regresi Linear

Persamaan :

dimana :

dengan : n = banyaknya data hujan

x = variable tahun (waktu)

y = variable curah hujan

apabila :

Maka persamaan regresi linear menjadi :

2. CURAH HUJAN HARIAN MAKSIMUM

Penentuan curah hujan rerata daerah dilakukan dengan cara rata-rata Aljabar.

Persamaan umum yang digunakan adalah sebagai berikut :

dimana :d = tinggi curah hujan rerata daerah (mm)dn = tinggi curah hujan pada pos penakar (mm)n = jumlah stasiun penakar

3. ANALISIS FREKUENSI

A. Penetapan Seri Data untuk Analisis

1. Annual Maximum Series

Dengan menggambil 1 data maksimum setiap tahun, yang berarti jumlah

data dalam seri akan sama dengan panjang data yang tersedia.

2. Peak Over Threshold (POT)

Dengan menentapkan suatu batas bawah tertentu (Threshold) dengan

pertimbangan-pertimbangan tertentu. Semua besaran hujan/debit yang

lebih besar daripada batas bawah tersebut diambil dan dijadikan bagian

dari seri data.

Hubungan antara kala ulang hasil analisis frekuensi dengan data “annual

Maximum series” dan “Peak Over Threshold/Partial Series” adalah

Dengan : TM = Kala ulang dengan Maximum Annual Series

X1 X3X2

31 2 nTahun ke -

Seri Data X1, X2, X3, …, Xn

X1 X5X2

31 2Tahun ke -

Seri Data X1, X2, X3, X4, X5, …, Xn

Ambang

X4X3

TE = Kala ulang dengan Partial Series

B. Penentuan Parameter Statistik

Parameter statistik series data perlu diperkirakan untuk memilih distribusi

yang sesuai dengan sebaran data.

1. Mean/nilai tengah/rerata

2. Simpangan Baku/Standard Deviasi

3. Koefisien Variansi/Variation Coefficient

4. Asimetri/Kemencengan/Skewness

5. Kurtosis

Dengan : n = jumlah data yang dianalisis

Xi = data hujan/debit

C. Perkiraan Jenis Distribusi

1. Distribusi Normal

Ciri khas distribusi normal adalah

- Cs 0,00

- Ck = 3,00

- Prob X (X - S) = 15,87 %

- Prob X (X) = 50,00 %

- Prob X (X + S) = 84,14 %

2. Distribusi Log Normal

Ciri khas distribusi Log Normal adalah :

- Cs 3 Cv

- Cs > 0,00

3. Distribusi Gumbel

Sifat statistik distribusi Gumbel adalah :

- Cs 1,1396

- Ck 5,4002

4. Distribusi Log Pearson III

Sifat statistik distribusi ini adalah :

- Jika tidak menunjukkan sifat-sifat seperti pada ketiga distribusi di

atas.

- Garis teoritik probabilitasnya berupa garis lengkung.

D. Fungsi Distribusi Teoritik

Apabila seluruh data telah dugambarkan dalam kertas probabilitas yang

dipilih, maka dibandingkan dengan fungsi distribusi teoritik untuk kemudian

dilakukan pengujian. Penggambaran garis tersebut dapat dilakukan dengan

menggunakan persamaan umum Garis Teoritik Probabilitas untuk Analisis

Frekuensi:

dengan :

XT = besaran (hujan/debit) kala ulang T tahun

K = faktor frekuensi untuk kala ulang T tahun

S = simpangan baku

Apabila nantinya dalam pengujian diperoleh bukti bahwa distribusi teoritik

yang dipilih sesuai dengan distribusi empirik yang dimiliki, maka persamaan

ini pula dapat digunakan untuk menetapkan besaran-besaran rancangan

yang diperlukan.

Tabel 1. Faktor Frekuensi K dan ‘Standar Error’ untuk distribusi normal

Probabilitas Terlampaui

0,5 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01

Kala Ulang 2 5 10 20 50 100

Faktor Frekuensi K 0 0,842 1,282 1,645 2,054 2,326

1 1,164 1,350 1,534 1,763 1,925

Tabel 2. Faktor Frekuensi K untuk distribusi log-normal

Cv

()

Kala Ulang

1,053 1,111 1,25 2 5 10 20 50 100

0,050 -1,601

-1,264

-0,848

-0,025 0,833 1,296 1,686 2,134 2,437

0,100 -1,555

-1,244

-0,851

-0,050 0,822 1,307 1,725 2,213 2,549

0,150 -1,508

-1,221

-0,852

-0,074 0,808 1,316 1,760 2,290 2,661

0,200 -1,460

-1,196

-0,850

-0,097 0,793 1,320 1,791 2,364 2,772

0,250 -1,412

-1,170

-0,846

-0,119 0,775 1,321 1,818 2,435 2,880

0,300 -1,363

-1,142

-0,840

-0,141 0,755 1,318 1,841 2,502 2,987

0,350 -1,315

-1,113

-0,831

-0,160 0,733 1,313 1,860 2,564 3,089

0,400 -1,268

-1,083

-0,822

-0,179 0,711 1,304 1,875 2,621 3,187

0,450 -1,222

-1,053

-0,810

-0,196 0,687 1,292 1,885 2,673 3,220

0,500 -1,178

-1,024

-0,798

-0,211 0,663 1,278 1,891 2,720 3,367

0,550 -1,134

-0,994

-0,785

-0,225 0,638 1,261 1,893 2,761 3,449

0,600 -1,093

-0,964

-0,770

-0,237 0,613 1,243 1,891 2,797 3,524

0,650 -1,053

-0,936

-0,756

-0,248 0,588 1,223 1,887 2,828 3,593

0,700 -1,014

-0,908

-0,741

-0,258 0,563 1,201 1,879 2,853 3,656

0,750 -0,978

-0,880

-0,725

-0,267 0,539 1,178 1,868 2,873 3,712

0,800 -0,943

-0,854

-0,710

-0,274 0,515 1,155 1,845 2,889 3,762

0,850 -0,910

-0,828

-0,695

-0,280 0,491 1,131 1,830 2,900 3,806

0,900 -0,878

-0,803

-0,679

-0,285 0,469 1,106 1,829 2,907 3,844

0,950 -0,849

-0,780

-0,664

-0,289 0,447 1,081 1,802 2,910 3,876

1,000 -0,820

-0,757

-0,649

-0,293 0,425 1,056 1,781 2,910 3,903

Tabel 3. Faktor Frekuensi K untuk distribusi Gumbel EV I

n Kala Ulang

1,053 1,111 1,25 2 5 10 20 50 1005 -

1,963-

1,631-

1,179-0,116 1,313 2,260 3,168 4,343 5,224

10 -1,677

-1,400

-1,023

-0,136 1,058 1,848 2,606 3,587 4,323

15 -1,578

-1,320

-0,969

-0,143 0,967 1,703 2,408 3,321 4,005

20 -1,252

-1,277

-0,940

-0,148 0,919 1,625 2,302 3,197 3,836

25 -1,492

-1,251

-0,922

-0,151 0,888 1,575 2,235 3,089 3,728

30 -1,468

-1,232

-0,910

-0,153 0,866 1,541 2,188 3,026 3,653

35 -1,451

-1,218

-0,901

-0,154 0,850 1,515 2,153 2,979 3,598

40 -1,438

-1,207

-0,893

-0,155 0,838 1,495 2,126 2,943 3,554

45 -1,427

-1,198

-0,887

-0,156 0,828 1,479 2,104 2,913 3,519

50 -1,418

-1,191

-0,833

-0,157 0,820 1,466 2,086 2,889 3,491

55 -1,410

-1,185

-0,879

-0,157 0,813 1,455 2,071 2,869 3,467

60 -1,404

-1,180

-0,875

-0,158 0,807 1,446 2,059 2,852 3,446

65 -1,398

-1,176

-0,872

-0,158 0,802 1,438 2,047 2,837 3,428

70 -1,394

-1,172

-0,869

-0,159 0,797 1,430 2,038 2,824 3,413

75 -1,389

-1,168

-0,867

-0,159 0,793 1,424 2,029 2,812 3,399

80 -1,386

-1,165

-0,865

-0,159 0,790 1,419 2,021 2,802 3,387

85 -1,382

-1,162

-0,863

-0,160 0,787 1,413 2,015 2,793 3,376

90 -1,379

-1,160

-0,862

-0,160 0,784 1,409 2,008 2,784 3,366

95 -1,376

-1,158

-0,860

-0,160 0,781 1,405 2,003 2,777 3,357

100 -1,374

-1,155

-0,859

-0,160 0,779 1,401 1,998 2,770 3,349

Tabel 4. Faktor Frekuensi K untuk distribusi Pearson III

Cs()

Kala Ulang1,053 1,111 1,25 2 5 10 20 50 100

0,0 - - - 0,000 0,842 1,282 1,645 2,054 2,3260,1 - - - -0,017 0,836 1,292 1,673 2,107 2,4000,2 -1,586 -1,258 -0,850 -0,033 0,830 1,301 1,700 2,159 2,4720,3 -1,555 -1,245 -0,853 -0,050 0,834 1,309 1,726 2,211 2,5440,4 -1,524 -1,231 -0,855 -0,067 0,816 1,317 1,750 2,261 2,6150,5 -1,491 -1,216 -0,857 -0,083 0,808 1,323 1,774 2,331 2,6860,6 -1,458 -1,200 -0,857 -0,099 0,800 1,329 1,797 2,359 2,7550,7 -1,423 -1,183 -0,857 -0,116 0,790 1,333 1,819 2,407 2,8240,8 -1,389 -1,166 -0,856 -0,132 0,780 1,336 1,839 2,453 2,8910,9 -1,353 -1,147 -0,854 -0,148 0,769 1,339 1,859 2,498 2,9571,0 -1,317 -1,128 -0,852 -0,164 0,758 1,340 1,877 2,542 3,0231,1 -1,280 -1,107 -0,848 -0,180 0,745 1,341 1,894 2,585 3,0871,2 -1,243 -1,086 -0,844 -0,195 0,733 1,340 1,910 2,626 3,1491,3 -1,206 -1,064 -0,838 -0,210 0,719 1,339 1,925 2,667 3,2111,4 -1,168 -1,041 -0,832 -0,225 0,705 1,337 1,938 2,706 3,2711,5 -1,131 -1,018 -0,825 -0,240 0,691 1,333 1,951 2,743 3,3301,6 -1,093 -0,994 -0,817 -0,254 0,675 1,329 1,962 2,780 3,388

1,7 -1,056 -0,970 -0,808 -0,268 0,660 1,324 1,972 2,815 3,4441,8 -1,020 -0,945 -0,799 -0,281 0,643 1,318 1,981 2,848 3,4991,9 -0,984 -0,920 -0,788 -0,294 0,627 1,311 1,989 2,881 3,5532,0 -0,949 -0,895 -0,777 -0,307 0,609 1,303 1,996 2,912 3,6052,1 -0,915 -0,869 -0,765 -0,319 0,592 1,294 2,001 2,942 3,6562,2 -0,882 -0,844 -0,752 -0,330 0,574 1,284 2,006 2,970 3,7052,3 -0,850 -0,819 -0,739 -0,341 0,555 1,274 2,009 2,997 3,7532,4 -0,819 -0,795 -0,725 -0,351 0,537 1,262 2,011 3,023 3,8002,5 -0,790 -0,771 -0,711 -0,360 0,518 1,250 2,012 3,048 3,845

E. Posisi Penggambaran (Plotting Position)

Posisi penggambaran pada kertas probabilitas yang sesuai untuk distribusi

terpilih.

dengan :

m = urutan data dari kecil ke besar

n = jumlah data

F. Uji Kesesuaian Distribusi Frekuaensi

Pengujian kesesuaian terhadap curah hujan ini dimaksudkan untuk

mengetahui kebenaran akan distribusi yang digunakan, sehingga diketahui :

a. Kebenaran antara hasil pengamatan dengan model distribusi yang

diharapkan atau yang di dapatkan secara teoritis.

b. Kebenaran hipotesis (hasil model distribusi diterima atau ditolak).

Untuk keperluan analisis uji kesesuaian distribusi dipakai dua metode

statistik, yaitu Uji Chi Kuadrat dan Uji Smirnov Kolmogorov.

a. Uji Smirnov – Kolmogorov

Uji ini digunakan untuk menguji simpangan secara horisontal antara

distribusi empiris dan distribusi teoritis. Dari plotting data hujan pada

kertas distribusi dapat dihitung besarnya penyimpangan secara horizontal

antara data teoritis dan data pengamatan (Sri Harto, 1993 : 252 ) :

dimana :

P(T) = peluang teoritis

P(E) = peluang empiris, dengan metode Weibull

di mana : m = no. urut dan n = jumlah data

Δcr = simpangan kritis

Penyimpangan tersebut kemudian dibandingkan dengan penyimpangan

kritis yang masih diijinkan (cr) yang mana pada studi ini digunakan nilai

kritis (significant level) = 5 %. Apabila Δmax < Δcr berarti distribusi

frekuensi tersebut dapat diterapkan untuk semua data yang ada.

Tabel 5. Nilai Kritis Smirnov Kolmogorov

α n 0,20 0,10 0,05 0,01

5 0,45 0,51 0,56 0,6710 0,32 0,37 0,41 0,4915 0,27 0,30 0,34 0,4020 0,23 0,26 0,29 0,3625 0,21 0,24 0,27 0,3230 0,19 0,22 0,24 0,2935 0,18 0,20 0,23 0,2740 0,17 0,19 0,21 0,2545 0,16 0,18 0,20 0,2450 0,15 0,17 0,19 0,23

n>50

b. Uji Chi Kuadrat

Pengujian ini sama dengan pengujian Smirnov-Kolmogorov, tetapi

dilakukan untuk menguji simpangan secara vertikal dan untuk menguji

apakah distribusi pengamatan dapat disamai dengan baik oleh distribusi

teoritis. Perhitungan dengan menggunakan persamaan (Sri Harto, 1993 :

252 ) :

Jumlah kelas distribusi dihitung dengan rumus :

k = 1 + 3,22 log n

Dk = k - ( P + 1)

dimana:

x2 = harga chi kuadrat

Ef = nilai yang diharapkan untuk kelas i( expected frequency)

Of = nilai yang diamati untuk kelas i (observed frequency)

k = jumlah kelas distribusi

n = banyaknya data

Dk = derajat kebebasan

P = banyaknya parameter sebaran Chi-Square (ditetapkan = 2)

Tabel 6. Nilai Kritis Chi Square

α n 0,20 0,10 0,05 0,01 0,001

1 1,642 2,706 3,841 6,635 10,2872 3,219 4,605 5,991 9,210 13,8153 4,642 6,251 7,815 11,345 16,2684 5,989 7,779 9,448 13,277 18,4655 7,289 9,236 11,070 15,086 20,5166 8,558 10,645 12,592 16,812 22,4577 9,803 12,017 14,067 18,475 24,3228 11,030 13,362 15,507 20,090 26,1259 12,242 14,684 16,919 21,666 27,877

10 13.442 15,987 18,307 23,209 29,58811 14,631 17,275 19,675 24,725 31,26412 15,812 18,549 21,026 26,217 32,90913 16,958 19,812 22,362 27,688 34,52814 18,151 21,064 23,635 29,141 36,12315 19,311 22,307 24,996 30,578 37,29716 20,465 23,542 26,296 32,000 39,25217 21,615 24,769 27,587 33,409 40,79018 22,760 25,989 28,869 34,805 42,312

19 23,900 27,204 30,144 36,191 43,82020 25,038 28,412 31,410 37,566 45,315

Agar distribusi frekuensi yang dipilih dapat diterima, maka harga X2<

X2cr. Harga X2cr dapat diperoleh dengan menentukan taraf significant

dengan derajat kebebasannya (level of significant ).

G. Tentukan Besaran Rancangan

Bila syarat uji terpenuhi, tentukan besaran rancangan yang dicari untuk kala

ulang yang ditetapkan (QT atau RT/PT)

4. INTENSITAS HUJAN JAM-JAMAN

Mengingat kebanyakan data curah hujan adalah data curah hujan harian (24

jam), untuk kasus dimana data hujan jam-jaman tidak tersedia (hanya

tersedia data hujan harian), dapat pula digunakan rumus empiris seperti

rumus Mononobe dari DR. Mononobe untuk menentukan Intensitas curah

hujan untuk waktu kurang dari 24 jam.

Rumus empiris tersebut digunakan untuk mengubah intensitas hujan harian

ke intensitas hujan dengan lama hujan yang lebih pendek, yang dapat ditulis

dalam persamaan berikut :

dimana :

It = intensitas hujan untuk lama hujan t (mm/jam)

R24 = I24 = intensitas hujan harian (mm/hari)

t = lama hujan (jam)

5. CARA RASIONAL

Cara rasional dapat dipandang sebagai cara perkiraan limpasan yang paling

populer, karena kesederhanaannya. Sifat kesederhanaan, mengandung arti

penyederhanaan berbagai proses alami, menjadi proses sederhana, dengan

demikian cara ini mempunyai banyak kendala dan keterbatasan pemakaian.

Metode rasional hanya digunakan pada DAS dengan ukuran kecil, yaitu

kurang dari 300 ha.

Cara rasional ini bertujuan untuk memperkirakan debit puncak dengan

persamaan :

Q = 0,278 CIA

dengan :

Q = debit puncak, dalam m3/dt

C = koefisien limpasan (runoff coefficient) dengan range 0 C 1

I = intensitas hujan, dalam mm/jam

A = luas DAS, dalam km2

Debit maksimum suatu DAS dapat dicapai pada saat seluruh bagian DAS

telah memberikan kontribusinya. Hal ini berarti, bahwa air hujan yang jatuh

di tempat dalam DAS yang terjauh dari titik kontrol (titik yang

ditinjau/stasiun hidrometri) telah sampai di titik tersebut. Dengan demikian,

hal ini berarti pula, bahwa debit maksimum tersebut tercapai apabila hujan

dengan intensitas tetap terjadi selama waktu kritik yang memungkinkan

seluruh DAS telah menyumbangkan limpasan ke titik kontrol. Dengan kata

lain telah terjadi konsentrasi aliran di titik kontrol tersebut. Waktu tersebut

disebut waktu konsentrasi (tc atau time of concentration). Secara konseptual

waktu konsentrasi ditakrifkan sebagai waktu yang diperlukan oleh setetes air

hujan yang jatuh di tempat yang terjauh dalam DAS untuk mengalir sampai

di titik kontrol.

Gambar 3. Hubungan Curah Hujan dengan Aliran Permukaan untukDurasi yang berbeda

Berdasarkan Gambar 2.6, terdapat tiga kemungkinan, yaitu :

Intensitas Hujan I

D = tc

tc Waktu

Q

Aliran akibat hujan dengan durasi D < tc

Aliran akibat hujan dengan durasi D = tc

Aliran akibat hujan dengan durasi D > tc

1. apabila lama hujan (rainfall duration) lebih pendek daripada tc maka debit

belum mencapai maksimum,

2. apabila lama hujan sama dengan tc, maka debit maksimum tercapai pada

waktu tc dan waktu resesi sama dengan tc, dan

3. apabila lama hujan lebih besar daripada tc maka debit maksimum

tercapai pada waktu tc dan debit tetap sebesar debit maksimum terjadi

selama selisih waktu antara lama hujan dan tc dan waktu resesi sama

dengan tc.

Untuk persamaan waktu konsentrasi dikenal persamaan Kirpich :

dengan :

tc = waktu konsentrasi dalam jamL = panjang sungai dalam kmS = landai sungai dalam m/m

Koefisien aliran permukaan (C) didefinisikan sebagai nisbah antara puncak

aliran permukaan terhadap intensitas hujan. Faktor ini merupakan variabel

yang paling menentukan hasil perhitungan debit banjir. Faktor utama yang

mempengaruhi C adalah laju infiltrasi tanah atau prosentase lahan kedap air,

kemiringan lahan, tanaman penutup tanah dan intensitas hujan.

Tabel 7. Koefisien Limpasan untuk Metode Rasional

Jenis Penutup Lahan/Karakteristik Permukaan Nilai Koefisien c

BusinessPerkotaanPinggiran

0,70 – 0,950,50 – 0,70

PerumahanRumah tunggalMultiunit, terpisahMultiunit tergabungPerkampunganApartemen

0,30 – 0,500,40 – 0,600,60 – 0,750,25 – 0,400,50 – 0,70

IndustriRinganBerat

0,50 – 0,800,60 – 0,90

PerkerasanAspal dan betonBatu bata, paving

0,70 – 0,950,50 – 0,70

Atap 0,75 – 0,95Halaman tanah berpasir

Datar 2%Rata-rata 2 – 7%

0,05 – 0,100,10 – 0,15

Curam 7% 0,15 – 0,20Halaman tanah berat

Datar 2%Rata-rata 2 – 7%Curam 7%

0,13 – 0,170,18 – 0,22 0,25 – 0,35

Halaman kereta api 0,10 – 0,35Taman tempat bermain 0,20 – 0,35Taman, pekuburan 0,10 – 0,25Hutan

Datar 0 – 5%Bergelombang 5 – 10%Berbukit 10 – 30%

0,10 – 0,400,25 – 0,50 0,30 – 0,60