analisis harmonisa #1 sinyal nonsinus sudaryatno sudirham
DESCRIPTION
Analisis Harmonisa #1 Sinyal Nonsinus Sudaryatno Sudirham. Pengantar. Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Analisis Harmonisa#1 Sinyal Nonsinus
Sudaryatno Sudirham
Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang
mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula.
Pengantar
Namun perkembangan teknologi yang terjadi di sisi beban membuat arus beban tidak lagi berbentuk
gelombang sinus.
Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun dari gelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi;
bentuk gelombang ini tersusun dari harmonisa-harmonisa
Sinyal Nonsinus
Pembebanan Non Linier
Tinjauan Di Kawasan Fasor
Dampak Harmonisa Pada Piranti
Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa
Cakupan Bahasan
Kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untuk menyebut secara umum sinyal periodik yang tidak berbentuk
sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelombang seperti ini misalnya bentuk gelombang gigi gergaji dan sebagainya,
namun dalam istilah ini kita masukkan pula pengertian sinus terdistorsi yang terjadi di sistem tenaga
Sinyal Nonsinus
Apabila persamaan sinyal nonsinus diketahui, tidaklah terlalu sulitmencari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa
Apabila persamaan sinyal nonsinus sulit dtentukan, maka kita menentukan spektrum amplitudo sinyal dengan
pendekatan numerik
Pendekatan Numerik
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik
)2sin()2cos()( 000 tnfbtnfaatf nn
)cos()(1
022
0
n
nnn tnbaatf
n
nn a
btan
Jika f(t) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f(t) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier:
2/
2/0
00
0
)(1 T
Tdtty
Ta
2/
2/ 00
0
0
0 ; )sin()(2 T
Tn ndttntyT
b
0 ; )cos()(2 2/
2/ 00
0
0
ndttntyT
aT
Tn
dengan Koefisien Fourier
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik
Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nonsinus
2/
2/0
00
0
)(1 T
Tdtty
Ta
Koefisien Fourier:
2/
2/ 00
0
0
0 ; )sin()(2 T
Tn ndttntyT
b
0 ; )cos()(2 2/
2/ 00
0
0
ndttntyT
aT
Tn
luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda
luas bidang yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda
)cos()( 0tnty
luas bidang yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda
)sin()( 0tnty
Dengan penafsiran bentuk integral sebagai luas bidang, setiap bentuk sinyal periodik dapat dicari koefisien Fourier-nya, yang
berarti pula dapat ditentukan spektrumnya
Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektronik yang dapat
menunjukkan langsung spektrum amplitudo dari sinyal nonsinus yang diukur
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
y[volt]
t[detik]
CONTOH-1. Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh-1
T0 = 0,02 stk = 0,0004 s
Komp. searah
Fundamentalf0 = 1/T0 = 50 Hz
Harmonisa ke-3
t Ak Lka0Lka1 Lkb1 Lka3 Lkb3
0 50
0,0004 75 0,025 0,025 0,002 0,024 0,006
0,0008 100 0,035 0,034 0,007 0,029 0,019
0,0012 120 0,044 0,042 0,014 0,025 0,035
: : : : : : :
0,0192 -5 -0,006 -0,006 0,002 -0,003 0,005
0,0196 20 0,003 0,003 0,000 0,003 -0,001
0,02 50 0,014 0,014 -0,001 0,014 -0,001
Jumlah Lk 0,398 0,004 1,501 -0,212 0,211
a0 19,90
a1, b1 0,36 150,05
a3, b3 21,18 21,13
Ampli-1, 1 150,05 1,57
Ampli-3, 3 29,92 -0,7878,0)18,21/13,21(tan
92,2913,21)18,21( 13,21 ;18,21
57,1)36,0/05,150(tan
05,15005,15036,0 05,150 ;36,0
90,19
13
22333
11
22111
0
Aba
Aba
a
Elemen Linierdan
Sinyal Non-sinus
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier Dan Sinyal Nonsinus
CONTOH-2. Satu kapasitor C = 30 F mendapatkan tegangan nonsinus pada frekuensi f = 50 Hz
dt
dvCiC
)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100 tttvC
A )5,15cos(50
)2,03cos(60)5,0cos(100
)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100
tC
tCtCdt
tttdCiC
detik
[V] vC
iC
-150
-100
-50
0
50
100
150
0 0.005 0.01 0.015 0.02
[A]
5
2,5
0
52,5
Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pula untuk sinyal nonsinus.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Nilai Rata-Rata T
rr dttyT
Y00
)(1
Nilai Efektif T
rms dttyT
Y0
2
0)(
1
Untuk sinyal sinyal nonsinus
1
00 )sin()(n
nmn tnYYty
T
nnmnrms dttnYY
TY
0
2
100
0)sin(
1
T
nnmnrms dttnYY
TY
0
2
100
0
2 )sin(1
1
220
2
nnrmsrms YYY
1
0 022
0
20
2 )(sin1
.............1
n
T
nnm
trms dttnY
TdtY
TY
bernilai nol
1
220
2
nnrmsrms YYY
2
220
21
2
nnrmsrmsrms YYYY
2hrmsY
221
2hrmsrmsrms YYY
Kwadrat nilai rms harmonisa total
Kwadrat nilai rms komponen fundamental
Kwadrat nilai rms sinyal nonsinus
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Di sini sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri dari 2 komponen yaitu: komponen fundamental
dan komponen harmonisa total
Contoh-3.
T0= 0,05 s
200 V
t
v
V 7sin909,06sin061,15sin273,1
4sin592,13sin122,22sin183,3sin366,610)(
000
0000
ttt
tttttv
V 5,42
366,61 rmsV
V 7,102
909,0
2
061,1
2
273,1
2
592,1
2
122,2
2
183,310
2222222 hrmsV
V 6,117,105,4 22221 hrmsrmsrms VVV
Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmonisa ke-7 adalah:
Maka:
Nilai efektif komponen fundamental
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
fundamental
harmonisa total
Nilai efektif komponen harmonisa total
Nilai efektif sinyal nonsinus Nilai efektif harmonisa jauh lebih tinggi dari nilai efektif fundamental
Contoh-4. Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinus
A sin 0ti sampai dengan harmonisa ke-10 adalah
A 354,02
5,01 rmsI
A 5430,2
007,0
2
01,0
2
018,0
2
042,0
2
212,0318,0
222222 hrmsI
A 5,0354,0354,0 22221 hrmsrmsrms III
A )10cos(007.0)8cos(010.0)6cos(018,0
)4cos(042,0 ) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0)(
000
000
ttt
tttti
Pada penyearahan setengah gelombang nilai efektif komponen fundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
tv sin2001 tv 15sin2015 pada frekuensi 50 Hz.
Tegangan pada sebuah kapasitor 20 F terdiri dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan harmonisa ke-15
ttdtdvi 100cos257,1 100cos1002001020/1020 61
61
A 89,02
257,11 rmsI
ttdtdvi 1500cos885,11500sin1500201020/1020 615
615
A 33,12
885,115 rmsI
A 60,133,189,0 22215
21 rmsrmsrms III
Contoh-5.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Arus kapasitor i berupa arus berfrekuensi harmonisa ke-15 yang berosilasi pada frkuensi fundamental
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
A 3sin2,0sin2 tti
V 3cos3,0cos3sin20sin200 ttttdt
diLiRvvv LR
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 0.005 0.01 0.015 0.02
2
4
0
2
4
AV
detik
v
i
A 42,12
2,0
2
2 2223
21 rmsrmsrms III
V 272 2
)3,0(
22
20
2
200 2222
rmsV
Contoh-6.
Pada sinyal nonsinus, bentuk kurva tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk kurva arusnya.
Pada sinyal sinus hanya berbeda sudut fasanya.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
0,5 H
100 i
vR vLv
Daya Pada Sinyal Nonsinus
Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nonsinus
Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi netto
Jika resistor Rb menerima arus berbentuk gelombang nonsinus
hRb iii 1
221
2hrmsrmsRbrms III
bhrmsbrmsbRbrmsRb RIRIRIP 221
2
Daya nyata yang diterima oleh Rb
adalah
arus efektifnya adalah
Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri tersebut
daya nyata diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Contoh-7.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
A 3sin2,0sin2 tti 0,5 H
100 i
vR vLv
A 42,1rmsI (contoh-6.)
W202100)42,1( 22 RIP rmsR
Prata2 = 202 W
p = vi pR = i2R = vRiR
-400
-200
0
200
400
600
0 0.005 0.01 0.015 0.02
W
detik
(kurva daya yang diserap R, selalu positif)
(kurva daya masuk ke rangkaian, kadang positif kadang negatif)
daya negatif = diberikan oleh rangkaian(daya reaktif)
daya positif = masuk ke rangkaian
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Contoh-8.
100 50 F
is
ttv 3sin10sin100
ttR
viR 3sin1,0sin
ttdt
dvCiC 3cos30cos1001050 6
ttttis 3cos0015.0cos005,03sin1,0sin
A 71,02
1,0
2
1 22RrmsI W5010071,0 2 RP
Resonansi
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus
Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah
satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi resonansi dari rangkaian
Frekuensi resonansi LCr1
4,2828105025,0
116
LCr
CONTOH-9. Generator 50 Hz dengan induktansi internal 0,025 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 F
Frekuensi resonansi
Hz 4502
4,2828
rf
Inilah frekuensi harmonisa ke-9
Courseware
Analisis HarmonisaSinyal Nonsinus
Sudaryatno Sudirham