análisis gráfico para mediciones de longitud
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Análisis gráfico para mediciones realizadas con diferentes instrumentosTRANSCRIPT
3. Análisis de Resultados
En la práctica de laboratorio se midieron la longitud y el diámetro de 75 piezas de ceramica de
las columnas de destilacion (poblacion), tanto con el micrómetro como con el vernier. La
medición fue llevada a cabo en su totalidad por dos personas, una con cada instrumento, esto
con el objetivo de reducir el error a la hora de tomar las mediciones pues así no tenemos
diferentes criterios a la hora de tomar los datos. La mayor importancia y aplicabilidad de esta
práctica es el control de calidad, pues se van a establecer pruebas estadísticas válidas para
determinar si las piezas son o no de una misma población pues luego se tomaron 2 muestras de
10 piezas para ver si coinciden con la poblacion de las mediciones tanto con el micrometro
como con el vernier.En la Figura 3.1, se observa el histograma respectivo a las medidas del
largo, utilizando como instrumento el vernier. Es posible notar que la mayoría de datos se
concentran entre 1,200 cm y 1,300 cm, zona en la cual se ubican la mayor parte de las
mediciones realizadas, para un total de 33 piezas de la poblacion de 75 lo que equivale a un
44% de los datos. Algunos datos se ubican en las categorías contiguas a ésta, y muy pocos en
las categorías finales. Cabe resaltar que la distribucion de los datos no se parece a una
distribucion normal pues la mayoria de los datos no se encuantra en el intervalo donde se
encuentra la medida promedio, pero a pesar de ello vemos que la frecuencia de los datos de las
areas continuas a la mayoria son muy similares por lo que se puede analizar como si se tratara
de una de las colas (o media campana) de una distribucion normal lo que indica que se podría
sugerir una población de mayor tamaño.
Es importante tener en cuenta que las piezas fueron seleccionados, en su totalidad, de manera
aleatoria, y se presentaron algunas piezas que variaban considerablemente sus dimensiones
comparadas con el promedio, sin embargo, para conservar la aleatoriedad y confiabilidad del
estudio, igualmente fueron incluidas en las mediciones.
Figura 3.1. Histograma de la distribución de frecuencias para el largo de las piezas
medidas con el vernier
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cue
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a a
bso
luta
Intervalos del largo /cm
La Figura 3.2, mostrada a continuación presenta la distribución de frecuencias del largo de una
poblacion representativa (75 piezas), pero empleando un instrumento de medición distinto, el
micrómetro. Se muestra ahora que el grueso de la medición se presenta en el intervalo 1,169 cm
a 1,291 cm, donde se encuentra un el 35% de los datos. Aunque los resultados difieren de los
resultados obtenidos empleando el vernier, al igual que en la Figura 3.1 se puede apreciar que
en las categorías finales se agrupan muy pocos datos y que en general el comportamiento del los
datos se asemeja a una distribución normal.
Figura 3.2. Histograma de la distribución de frecuencias para el largo de las piezas medidas con
el micrómetro
Por su parte las Figuras 3.3 y 3.4 que representan la distribución de frecuencias de la muestra
para el diámetro medido con el vernier y el micrómetro respectivamente. De ahí podemos
observar que los resultados obtenidos con el vernier se comportan de manera normal, puesto que
la mayoría de mediciones se encuentran en intervalos que tienden hacia el centro de los límites
inferior y superior del mismo. No se puede decir lo mismo de los datos obtenidos con el
micrómetro, pues la mayor cantidad de datos se agrupan en los extremos, variando el
comportamiento que se venía dando en los datos
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5
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1,048-1,169 1,169-1,291 1,291-1,413 1,413-1,534 1,534-1,656
Fre
cue
nci
a a
bso
luta
Intervalos del largo /cm
Figura 3.3. Histograma de la distribución de frecuencias para el diámetro de las piezas medidas
con el vernier
Figura 3.4. Histograma de la distribución de frecuencias para el diámetro de las piezas medidas
con el micrómetro
Nuevamente se observa como el intervalo que concentra la mayoría de las mediciones difiere
de un instrumento a otro, sin embargo en ambas mediciones (largo y diámetro) se presenta el
mismo fenómeno, es el micrómetro que muestra un intervalo con límites de menor valor para la
mayor agrupación de mediciones, siendo este intervalo 0,988 cm a 0,1,066 cm en comparación
con el intervalo encontrado con el vernier 1,140 cm a 1,191cm, donde claramente los valores de
los límites de intervalo son mayores en el vernier. Este tipo de variaciones o fenómenos puede
atribuirse principalmente a multiples cosas, primero a la incertidumbre del instrumento de
medición la cual se sabe que es distinta para uno y otro, segundo, se introduce el error humano
como error de apreciación a la hora de efectuar la lectura de la medición, luego esta
distribución tan irregular puede deberse a las características de los objetos medidos, pues
estos presentaban variaciones observadas en longitudes porque las caras no son regulares
lo por lo que en el caso de los diametros se obto por calcular un promedio de diametro
para cada una de las piezas; otra posible fuente error radica en la expansión termica que
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1,140-1,191 1,191-1,242 1,242-1,293 1,293-1,344 1,344-1,395
Fre
cue
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a a
bso
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Intervalos del diámetro /cm
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0,988-1,066 1,066-1,144 1,144-1,222 1,222-1,300 1,300-1,378
Fre
cue
nci
a a
bso
luta
Intervalos del diámetro /cm
pueden sufrir los instrumentos de medicion por ser de metales esto debido a los cambios
de temperatura durante las mediciones.
A manera de resumen es posible decir que los datos en todas las mediciones, excepto en la
medición del diametro con el micrómetro, siguen la tendencia de una distribución normal puesto
que la mayoría se agrupa alrededor de la media de la muestra.
Obsevamos en la Figura 3.5 el gráfico de control para la medición del largo de las piezas
estudiadas utilizando el vernier. La línea central en la figura muestra el promedio, acotado por
las líneas que representan los límites superior e inferior para 3 y 5 desviaciones. Se nota
claramente cómo como son pocas las mediciones que llegan al limite de 3 desviaciones
estandar.
Figura 3.5.Gráfico de control de calidad para la medición del largo de las piezas
empleando el vernier
Las gráficas de control de calidad se utilizan para vigilar el desarrollo de un proceso, de manera
que se establezcan límites de control permisibles, en donde todo resultado debe encajar para no
ser catalogado como defectuoso o anómalo, ya que a la mayor brevedad que se determine tal
situación se puede actuar rápidamente para solucionar el problema y, de esta manera, reducir el
número de resultados defectuosos que se puedan generar. Por lo que se puede concluir que
tanto los datos de la Figura 3.5 así como los datos de la Figura 3.6 que corresponde al
micrómetro, están dentro de los límites permisibles y por lo tanto encajan aceptablemente
dentro de los ámbitos para tres y cinco desviaciones.
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
-3 17 37 57 77
La
rgo
/cm
Medición
Largo medidoLímite inferior 3 desvLímite superior 3 desvPromedio
Figura 3.6.Gráfico de control de calidad para la medición del largo de las piezas utilizando el
micrómetro
En estas dos anteriores figuras, así como para el caso de las Figuras 3.7 y 3.8, es fácil notar que
los datos no se agrupan hacia la parte inferior o superior del promedio de la muestra, sino que se
reparten indistintamente a ambos lados de este, lo que refuerza lo ya mencionado anteriormente
de que los datos siguen una distribución normal. Y que ademas los limites de 3 y 5 desviaciones
estandar son limites permisibles, obteniendo que el micrometro mostro resultados mas alejados
de dichos limites que el vernier por lo que se puede decir las medidas tienen un menores
defectos (estadisticamente hablando) utilizando el micrometro.
Figura 3.7.Gráfico de control de calidad para la medición del diámetro de los tornillos
empleando el vernier
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
-3 17 37 57 77
La
rgo
/cm
Medición
Largo medidoLímite inferior 3 desvLímite superior 3 desvPromedioLímite inferior 5 desvLímite superior 5 desv
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
-3 17 37 57 77
La
rgo
/cm
Medición
Largo medidoLímite inferior 3 desvLímite superior 3 desvPromedioLímite inferior 5 desv
Figura 3.8.Gráfico de control de calidad para la medición del diámetro de las piezas al utilizar
el el micrómetro
Así, a partir del conjunto de gráficos de control de calidad se concluye que caso el 100% de los
datos, se encuentra dentro del ámbito tanto para 3 como para 5 desviaciones. Los puntos que se
salen del limite superior de desviación para 3m podrían atribuirse a errores arrastrados durante
la practica por las causas mencionadas anteriormente.
En las Figuras 3.9, 3.10, 3.11 y 3.12, se muestra la dispersión que hay entre la poblacion y la
media, ejemplificando así la precisión que se obtuvo cuando se realizó la práctica, donde un alto
porcentaje de los datos se encuentran repartidos entre valores por encima y por debajo de la
media de la muestra.
Figura 3.9. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo, usando el vernier
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
-3 17 37 57 77
La
rgo
/cm
Medición
Largo medidoLímite inferior 3 desvLímite superior 3 desvPromedioLímite inferior 5 desv
-0,200
-0,100
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
-3 7 17 27 37 47 57 67 77Re
sid
uo
/cm
Mediciones
Figura 3.10. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo, usando el micrómetro
Figura 3.11. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro, usando el
vernier
Figura 3.12. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro, usando el
micrómetro.
-0,300
-0,200
-0,100
0,000
0,100
0,200
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0,500
-3 17 37 57 77
Re
sid
uo
/cm
Mediciones
-0,100
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
-3 17 37 57 77
Re
sid
uo
/cm
Mediciones
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0,000
0,100
0,200
0,300
-10 10 30 50 70
Re
sid
uo
/cm
Mediciones
En este caso las 4 figuras tienen un comportamiento similar, en muchos casos con valores muy
desviados respecto a la media lo cual pone de manifiesto los errores presentes a la hora del
laboratorio, primero que todo no podemos dejar de lado el error humano, que conforme
avanzaba el laboratorio se hacia mas presente pues el cansancio visual hace que la exactitud no
sea tan buena como al principio, y lo que si no pudimos mejorar fueron los instrumentos los
cuales no se encontraban en un estado deseable de calibración.
Sin embargo, desde otro punto de vista, la dispersión de los datos respecto a la media muestral
es bastante grande y oscila entre valores de ±0,4 cm o menos, no obstante esto y siendo estricto,
la precisión alcanzada pudo haber sido mejor. Pero hay que resaltar que las piezas no eran
parejas en sus medidas lo que inflluye en un error muy grande.
Para el caso de la primera muestra de 10 unidades, la dispersión de los valores respecto de la
media de la muestra grande, vendría representado por las Figuras 3.13, 3.14, 3.15 y 3.16. Para la
segunda muestra de 10 unidades, la dispersión está representada en las Figuras 3.17, 3.18, 3.19
y 3.20.
Figura 3.13. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo para la primer
muestra de 10 unidades, usando el vernier
Figura 3.14. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo para la primer
muestra de 10 unidades, usando el micrómetro
-0,200
-0,100
0,000
0,100
0,200
0,300
0 2 4 6 8 10 12resi
du
os/
cm
mediciones
Series1
-0,100
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Re
sid
uo
/cm
Mediciones
Figura 3.15. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro para la primer
muestra de 10 unidades, usando el vernier
Figura 3.16. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro para la primer
muestra de 10 unidades, usando el micrómetro
-0,040
-0,030
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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sid
uo
/cm
Mediciones
0,000
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0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
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0 2 4 6 8 10 12
resi
du
os/
cm
mediciones
Series1
-0,160
-0,140
-0,120
-0,100
-0,080
-0,060
-0,040
-0,020
0,000
0,020
0 2 4 6 8 10 12
resi
du
os/
cm
mediciones
Series1
Figura 3.17. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo para la segunda
muestra de 10 unidades, usando el vernier
Figura 3.18. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo para la segunda
muestra de 10 unidades, usando el micrómetro
Figura 8.19. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro para la segunda
muestra de 10 unidades, usando el vernier
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-0,020
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0,000
0,010
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Re
sid
uo
/cm
Mediciones
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0,050
0,100
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Re
sid
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/cm
Mediciones
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Re
sid
uo
/cm
Mediciones
Figura 3.20. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro para la segunda
muestra de 10 unidades, usando el micrómetro
En estas graficas se ve que con respecto a la media de los datos no existe una buena exactitud
pues en ocaciones los datos se alejan en has casi 0,4 cm de la media. Se rescata que la medición
más precisa efectuada fue medición del diámetro empleando el micrometro, pues presenta los
residuos más pareja es decir a menor distancia unos de otros. Además de esto se puede resaltar
le tendencia de esta primer muestra a presentar residuos con magnitudes por encima de la
media.
En la segunda muestra de 10 se ve como en general los datos están dispersos de manera más
fuerte aun en cuanto a la media, es decir la medición de esta segunda muestra fue menos precisa
en general. Esto se puede de ver a un error humano producto del cansancio. Además de esto se
puede resaltar le tendencia de esta segunda muestra a presentar residuos con magnitudes por
debajo de la media en las Figuras 3.17 y 3.18.
Para ambas muestras la dispersión fue menor en general en comparación con la dispersión
mostrada por la muestra grande (75 unidades), lo que evidencia una mejoría en la técnica de
medición y calidad de mediciones por parte del encargado de la medición, ya que para el punto
en que se midieron ambas muestras ya se había medido previamente la totalidad de la muestra
grande por lo que puede decirse que el experimentador contaba ya con una experiencia previa.
Esto a pesar del cansancio que puede probocar error.
Para determinar si alguna de las dos muestras de diez piezas forma parte de una muestra
estadísticamente representativa para cada largo o diámetro externo medido, se evalúa mediante
la prueba de t-student, ya que la cantidad de datos de la muestra es menor que 30 y la desviación
estándar de la población es desconocida. Luego, se planteó una hipótesis nula de que los datos
experimentales de la muestra pertenecen a la población en tanto que la media de la población
sea igual a la media de la muestra Ho: μ = �̅�, contra una hipótesis alternativa H1: μ ≠ �̅� donde
se indica que los valores no son parte de ésta. Luego se calcularon los datos estadísticos de cada
una de las muestras como se muestran en los Cuadros 3.1 y 3.2.
Cuadro 3.1. Estadísticos de la medición del largo de la primera muestra de 10 unidades usando
el vernier y el micrómetro
Muestra
Promedio Desviación
Vernier Micrómetro Vernier Micrómetro
1 1,368 1,358 0,13987 0,14320
2 1,273 1,281 0,05594 0,07907
Cuadro 3.2. Estadísticos de la medición del diámetro de la primera muestra de 10 unidades
usando el vernier y el micrómetro
Muestra
Promedio Desviación
Vernier Micrómetro Vernier Micrómetro
1 1,204 1,191 0,01225 0,01427
2 1,211 1,208 0,01425 0,01304
Para una prueba de dos colas, se toma como criterio de decisión el comparar el valor de t
calculado contra el valor t tabla a un nivel de confianza de 95% y con n-1 grados de libertad. Si –t
tabla < t calculado< t tabla, no se rechaza Ho. Entonces, si t calculado< -t tablaó t calculado >t tabla se rechaza Ho.
De esta forma, se calculó el t para cada muestra y se comparó con el t tabla de 2,262
correspondiente a 95% de confianza y 9 grados de libertad.
En el Cuadro 3.3, se presentan los resultados de la prueba de la medición del largo de dos
muestras de 10 unidades cada una usando el vernier y el micrómetro. Para el caso del
micrómetro, en la primera muestra, se rechaza las hipótesis de que esta muestra pertenezcan a la
población ya que para ambos casos el t calculado >t tabla. Las demás muestras sí cumplen el criterio
de la hipótesis nula por lo que sí son aceptadas.
Cuadro 3.3. Prueba t-student de la medición del largo de dos muestras de 10 unidades cada una
usando el vernier y el micrómetro
M
t calculado Resultado
Vernier Micrómetro Vernier Micrómetro
1 0,4409 1,2090 Aceptada Aceptada
2 4,2400 0,8986 Rechazada Aceptada
En el Cuadro 3.4 se presentan los resultados de la prueba de la medición del diámetro de dos
muestras de 10 unidades cada una usando el vernier y el micrómetro. Para el caso del vernier se
rechaza la hipotesis de que la segunda muestra pertenesca a la poblacion pues el T calculado es
mayr al T de las tablas mientras que las demas hipotesis de que las muestras de 1 y 2 del
micrometro y la muestra 1 del vernier se pueden aceptar pues T calculado es menor al T de las
tablas.
Cuadro 3.4. Prueba t-student de la medición del diámetro de dos muestras de 10 unidades cada
una usando el vernier y el micrómetro
M
t calculado Resultado
Vernier Micrómetro Vernier Micrómetro
1 -3,7989 9,3007 Rechazada Rechazada
2 1,7679 14,3418 Aceptada Rechazada
En este caso la unica hipotesis que se aprueba es la que la muestra 2 del vernier pertenece a la
poblacion pues es la unica que T calculado es menor al T de las tablas. Las demas se rechazan.
4. Conclusiones y Recomendaciones
Los histogramas basados en los datos poseen en general un comportamiento de
distribución normal.
Conforme aumenta el número de mediciones se incrementa la habilidad y pericia del
experimentador para efectuar dicha labor pero tambien el cansancio
Cerca del 100% de la muestra se encuentra en el ámbito de tres desviaciones estándar,
de lo cual se puede inferir que es por completo homogénea.
Se rechaza la hipotesis de que el largo de la muestra 2 medida con el vernier se parte de
la poblacion según las evidencias estadisticas
Se rechazan las hipotecis de que el diametro de la muestra 1 medidas con el vernier y
los diametros de las muestras 1 y 2 medidas con el micrometro sean parte de la
poblacion; esto debido a las evidencias estadisticas obtenidas.
Se recomienda trabajar con mucho orden para no confundir las piezas y así evitar
el tomar medidas erróneas.
Es importante conocer el manejo de los instrumentos de medición utilizados en esta
práctica, para evitar errores por lecturas inadecuadas.
Se recomienda que sea una misma persona la que manipula los instrumentos y realiza
su lectura.
Se recomienda unificar criterios sobre el punto de la pieza en la cual se efectúa la
medición.