análisis estadístico de datos climáticos facultad de ciencias – facultad de ingeniería 2009 m....
TRANSCRIPT
![Page 1: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/1.jpg)
Análisis Estadístico de
Datos Climáticos
Análisis Estadístico de
Datos Climáticos
Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería
2009
M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz
Revisión de probabilidad y aplicaciones
Análisis exploratorio de datos univariados
![Page 2: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/2.jpg)
Revisión de conceptos sobre probabilidad
• Utilizamos las probabilidades para cuantificar la incertidumbre
• Eventos o sucesos, espacio muestral Ω, partición de Ω
B
ΩA
C
Diagramas de Venn
![Page 3: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/3.jpg)
Axiomas de probabilidad
1) P(A) ≥ 0 si A є Ω
2) P(Ω) = 1
3) Si A1, A2,….An son disjuntos dos a dos, P(A1 U A2 U…..U An) = P(A1) + P(A2) +…+ P(An)
![Page 4: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/4.jpg)
Interpretaciones de la probabilidad
Ley de los grandes números
(Ley “débil”)
• Interpretación bayesiana (subjetiva)
Es el fundamento para estimar probabilidades a partir de las frecuencias.
Frecuencia: “Casos favorables” / “Casos posibles”
• Interpretación frecuencista
![Page 5: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/5.jpg)
Algunas propiedades:
0 ≤ P(A) ≤ 1
P(B) P(A) BA Si
P(A)1)P(Ac
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
![Page 6: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/6.jpg)
Probabilidad condicional
A ∩ B
Es la probabilidad de que ocurra un suceso A, dada la ocurrencia de otro suceso B, de probabilidad no nula.
Def: P(A | B) = P (A ∩ B) / P(B) con P(B)≠ 0
Ω
Es un concepto especialmente importante porque en el clima hay muchas variables interaccionando.
![Page 7: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/7.jpg)
Ejemplos
1) P(llueva mañana | hoy llovió)
3) P(ocurra un evento meteorológico | fue pronosticado)
2) P(TSM promedio en el Pacífico ecuatorial sea > 27,5 ºC mañana | hoy es > 28 ºC)
4) P(en Uruguay llueva por encima de “lo
normal” en noviembre | en setiembre la TSM en el Pacífico ecuatorial está 1ºC por encima del promedio)
![Page 8: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/8.jpg)
No confundir relaciones estadísticas con relaciones causa-efecto!!
![Page 9: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/9.jpg)
DATOS ESTACIÓN METEOROLÓGICA CARRASCOHumedad Relativa y Precipitación
Diciembre 1997
DIA HR (%) PP (mm) DIA HR (%) PP (mm)1 71 0 17 70 0
2 54 0 18 75 0
3 61 23.88 19 92 0
4 52 0 20 86 0
5 70 0 21 74 0
6 67 0 22 89 13.97
7 85 23.11 23 88 84.07
8 65 0 24 81 0
9 81 0 25 80 0
10 91 3.05 26 94 5.08
11 89 2.03 27 77 29.97
12 98 0 28 67 0
13 97 8.89 29 81 0
14 82 27.94 30 73 1.02
15 72 7.11 31 63 0
16 65 0
![Page 10: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/10.jpg)
Estimar:
a) P( PP > 1 mm)
b) P( PP > 1 mm mañana | PP > 1 mm hoy)
c) P(HR > 75%)
d) P( PP > 1 mm | HR > 75 %)
e) P( PP > 1 mm | HR <= 75 %)
![Page 11: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/11.jpg)
Independencia
• Concepto: Dos sucesos E1 y E2 son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.
Independencia ↔ P(E1∩E2) = P(E1).P(E2)
o P(E1|E2)=P(E1), o P(E2|E1)=P(E2)
Ej: 1) fenómenos naturales 2) pronósticos
![Page 12: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/12.jpg)
Aplicación: Persistencia (o “memoria”)
• Es la existencia de dependencia estadística positiva entre valores sucesivos de una misma variable.
• La persistencia se da en diferentes escalas, dependiendo del fenómeno que se trate. Ej, TSM y presión atmosférica.
• Está asociada a la probabilidad condicional, y tiene consecuencias estadísticas.
![Page 13: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/13.jpg)
Ley de probabilidad total
Ω
A
Si los eventos Ei forman una partición de Ω:
![Page 14: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/14.jpg)
Teorema de Bayes
Ω
A
Sirve para “invertir” probabilidades condicionales, combinando información previa con información nueva
![Page 15: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/15.jpg)
Ejercicio:
Estimar
P(HR>75 % | PP> 1 mm),
usando Bayes y los resultados anteriores.
Verificar por cálculo directo.
![Page 16: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/16.jpg)
Datos univariados
Análisis exploratorio de datos
![Page 17: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/17.jpg)
Datos climáticos
Observaciones (datos medidos; datos interpolados)
Salidas de modelos numéricos:
Simulaciones o pronósticos (posibilidad de variar condiciones iniciales o de borde)
![Page 18: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/18.jpg)
• Robustez y resistencia
• Cuantiles (percentiles)
• Medidas numéricas de resumen
• Técnicas gráficas de resumen
Análisis exploratorio de datos univariados
![Page 19: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/19.jpg)
Robustez y resistencia
Es deseable que un método de análisis de datos sea poco sensible a suposiciones sobre la naturaleza de los datos.
P. ej., que los resultados no dependan esencialmente de que los datos sigan una distribución gaussiana.
Un método es robusto cuando sus resultados no dependen esencialmente de cuál sea la distribución de los datos.
Un método es resistente si no es influido considerablemente por unos pocos datos atípicos (“outliers”)
![Page 20: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/20.jpg)
Ejemplo:
dados los conjuntos
{11 12 13 14 15 16 17 18 19}
y
{11 12 13 14 15 16 17 18 91}
Distintas medidas de “tendencia central”:
En ambos casos, el valor central es 15, pero los promedios son 15 y 23 respectivamente.
![Page 21: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/21.jpg)
Estadísticos de orden de una muestra aleatoria
Sea { x1, x2, ..., xn } una muestra aleatoria de datos
Se ordenan en forma ascendente:
{ x(1), x(2) , ..., x(n) } son los estadísticos de orden
( cumpliéndose que x(1) ≤ x(2) ≤ …≤ x(n) )
Ej: {7 -2 1 7 -3 4 0} {-3 -2 0 1 4 7 7}
![Page 22: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/22.jpg)
Cuantiles de una muestra aleatoria(percentiles)
Ej.: 1) Sea la muestra aleatoria {7 -2 2 7 -3 4 0}
¿Cómo podemos estimar un valor central que, en sentido amplio, deje probabilidad ½ a ambos lados? {-3 -2 0 2 4 7 7}
Parece natural tomar un valor que deje la misma cantidad de datos a cada lado, en este caso el 2:
{-3 -2 0 2 4 7 7}. Se dice que la mediana de la muestra es 2.
q0.5 = 2 “percentil 50”
![Page 23: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/23.jpg)
Cuantiles…
Ej. 2) Sea ahora la muestra {7 1 7 -3 4 0}
¿Cuál será la mediana?
{-3 0 1 4 7 7}
Convencionalmente, se suele tomar el promedio entre los dos valores centrales, o sea
(1 + 4) /2 = 2.5.
Pero, si no se tiene más información, podría elegirse cualquier valor en ese intervalo (1,4)
![Page 24: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/24.jpg)
Generalizando, sea p tal que 0 < p < 1.
Los p-quantiles (qp) ( o percentiles) son valores que dejan,en cierto sentido, probabilidad p a su izquierda, y probabilidad 1-p a su derecha.
• • •• • •••• •
p
•1- p
qp
P(X ≤ qp) = p P(X ≥ qp) = 1 - p
![Page 25: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/25.jpg)
Estimación de los cuantiles
En general, los percentiles no son únicos y por lo tanto, no hay una única forma de estimarlos.
Una forma posible para una muestra aleatoria de tamaño n es:
1)tomar los estadísticos de orden como los cuantiles (0.5/n), (1.5/n), ..., ([n-0.5]/n) respectivamente
2) para los cuantiles con probabilidades entre (0.5/n) y ([n-0.5]/n), se interpola linealmente.
3) los valores mínimo o máximo de la muestra se asignan a los cuantiles para probabilidades fuera de ese rango.
![Page 26: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/26.jpg)
Principales medidas numéricas de resumen de un conjunto de datos
1) Localización: valor de “tendencia central” del conjunto
2) Dispersión: alrededor del valor central
3) Simetría: cómo están distribuidos los datos respecto del valor central
4)…
![Page 27: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/27.jpg)
Localización
Media
Mediana q0.50
N
xx
N
1i
i_
La mediana “divide el conjunto de datos en dos subconjuntos ordenados con igual cantidad de datos” .
Importante: la mediana permite trabajar con estimaciones de probabilidades
La media está comprendida entre el mínimo y el máximo de la muestra.
![Page 28: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/28.jpg)
Ejemplo: (con muy pocos datos!!)
2 4 9 11 14
2 4 9 11 7004
8x_
1406x_
(outlier) ??
Localización
La media no es robusta ni resistente
Se puede estimar que P (X ≥ 9) ~ 0.5 ~ P(X ≤ 9)
![Page 29: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/29.jpg)
Los cuantiles más usados…
• Mediana q0.5
• Cuartiles, q0.25 , q0.75
• Terciles, q0.33 , q0.66
• Quintiles, deciles,
• q0.05 q0.95
Localización
4
2 0.750.5 0.25 qqq Trimedia
![Page 30: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/30.jpg)
Robustez vs. Eficiencia
¿Por qué se usa más la media que la mediana?
Porque en el caso (“muy frecuente”) de una distribución gaussiana es un estimador más eficiente que la mediana: es decir que tiene menos dispersión alrededor del valor a estimar, o de otra forma, con menos valores (una muestra más pequeña) se obtiene la misma dispersión.Además, la media es más fácil de tratar matemáticamente, y es única para una muestra dada.
![Page 31: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/31.jpg)
Matlab
Variable Comando
media mean
cuantil quantile
percentil prctile
mediana median
![Page 32: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/32.jpg)
Dispersión
• Intervalo intercuartil
IQR = q0.75 - q0.25
(Robusto y resistente)
“No usa” el 25% superior e inferior de los datos
![Page 33: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/33.jpg)
Dispersión
• Desviación estándar muestral
σ)x(x1N
1s
N
1i
2_
i
(σ2 = varianza de la población)
(Ni robusta ni resistente)
•Desviación absoluta de la mediana
MAD = median |xi – q0.5|
![Page 34: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/34.jpg)
Simetría
Coeficiente de asimetría de la muestra
Ambos son adimensionados
γ < 0
γ > 0
Indice de Yule-Kendall
![Page 35: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/35.jpg)
Técnicas gráficas de resumen
• Boxplots
• Histogramas
• Distribuciones de frecuencia acumulada
![Page 36: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/36.jpg)
Boxplots (“barritas”)
![Page 37: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/37.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
. . . . .
Min = 3.20
q0.25 = 43.645
q0.50 = 60.345
q0.75 = 84.96
Max = 124.27
Boxplots (“barritas”)
![Page 38: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/38.jpg)
Temperatura diaria máxima en Melbourne
Se destacan valores extremos inusuales
![Page 39: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/39.jpg)
Histogramas
Además de la localización, la dispersión, y la simetría, también muestran si los datos son multimodales
![Page 40: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/40.jpg)
HistogramasPrecipitación Rivera agosto 1914-1997
0 50 100 150 200 250 3000
5
10
15
20
25
mm
No.
de
ocur
renc
ias
Precipitación Rivera agosto 1914-1997
mediana=78.5 mm
media = 97.9 mm
![Page 41: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/41.jpg)
HistogramasPrecipitación Rivera abril 1914-1997
mediana=110.5 mm
media = 141.7 mm
![Page 42: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/42.jpg)
Histogramas
![Page 43: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/43.jpg)
Distribuciones empíricas de frecuencia acumulada
P (X ≤ x)
mediana=110.5 mm
P(X≤110.5) = 0.5
110.5 mm
![Page 44: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/44.jpg)
Distribuciones empíricas de frecuencia acumulada
![Page 45: Análisis Estadístico de Datos Climáticos Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz Revisión de probabilidad](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062807/5665b4241a28abb57c8f79c8/html5/thumbnails/45.jpg)
Matlab
“Variable” Comando
Desviación estándar, varianza
std
var
Intervalo intercuartil
iqr
Desv. abs. de la
mediana
mad
histograma hist
Distr. de frecuencia acumulada
ecdf