A = Pi

20000 40000150000 A 20000

4000 4000 4000 4000 4000 50000 1 2 5 6 20 21

i = 10%

P1 = 150000 P3P2 = 4000(P/A,10%,20) S/. 469.84 S/. 34,054.25P3 = (5000/0.1)(P/F,10%,20)P4 = 20000(A/F,10%,5)/0.1P5 = 40000(A/F,10%,20)/0.1

180000 4000 4000200 200 200 200 200 250

0 1 2 7 8 14 15

costo recurrente c/7 años de 4000costo recurremte c/20 años de 10000costo unico en el año 50 de 20

DEL AL CALCULAR

0 15 8% A115 30 10% A231 ∞ 11% A3

Finalmente calcular el valor presente

para n->∞

TASA ANUAL

4000020000 20000

5000 5000 500025 26 40 ∞

∞

10000 10000 4000 20250 250 250 250 250 250 250

16 20 21 40 41 42 43 50

∞

5.9 metodo A 1500080000 30000 30000 30000 VA pagos S/. 72,054.94

0 1 2 3 VA V.recupera S/. 10,676.70tasa 12% CT = CI+VA pagos - VA Recupera S/. 141,378.23

metodo B 40000120000 8000 8000 8000 VA pagos S/. 19,214.65

0 1 2 3 VA V.recupera S/. 28,471.21tasa 12% CT = CI+VA pagos - VA Recupera S/. 110,743.44

encontonces como el metodo B tiene menor costo es el que debe usarse

5.14 Proceso K 40000160000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tasa 8% anual

tasa efectiva 2% trimestral

VA pagos S/. 95,043.97VA V.recupera (8 meses) S/. 34,139.61 nota: al tener otro proceso con mas tiempo el proceso de menor tiempo se iguala al de mayor tiempo

VA V.recupera (16 meses) S/. 29,137.83 caso proceso KCT = CI+VA pagos - VA Recupera(8meses) - VA Recupera(16meses) S/. 191,766.52

Proceso L210000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tasa 8% anual

tasa efectiva 2% trimestralS/. 7,589.15

VA pagos S/. 67,888.55 entonces el proceso K es el que debe usarse por menor costo totalVA V.recupera S/. 18,939.59CT = CI+VA pagos - VA Recupera S/. 258,948.96

5.20 barrenos HSS3500 2000 2000 2000

0 1 2 3tasa 12% anual compuesto mensualmetne

Barrenos de oxido6500 1500 1500 1500 1500 1500 1500

0 1 2 3 4 5 6tasa 12% anual compuesto mensualmetne

nitrito dd titanio7000 1200 1200 1200 1200 1200 1200

0 1 2 3 4 5 6

tasa 12% anual compuesto mensualmetne

S/. 141,378.23

S/. 110,743.44

400007000 7000 7000 7000 7000 7000

11 12 13 14 15 16

nota: al tener otro proceso con mas tiempo el proceso de menor tiempo se iguala al de mayor tiempo

260005000 5000 5000 5000 5000 5000

11 12 13 14 15 16

entonces el proceso K es el que debe usarse por menor costo total

TASA DE RETORNOCredito es aquella que hace cero un monto

Prestamo es aquella tasa que se logra por los saldos pendientes del proyectoDepocito

AmortizaciónCuota

Interes

Cuota constanteCuota Cuota creciente

Cuota Decreciente

Prestamo: 200 mil Prestamo:Nº de periodos Nº de periodosde devolución: 4 trimestres de devolución:tasa de interes: 20% pagadero trimestral tasa de interes:Interes trimestral (It): 20%/4 5% Interes trimestral (It):Tipo de cuota: Decreciente Tipo de cuota:Amortizacion: 200/4 = 50 Amortizacion:

Periodo Deuda Interes Amortización Cuota Saldo Periodo1 200 10 50 60 150 12 150 7.5 50 57.5 100 23 100 5 50 55 50 34 50 2.5 50 52.5 0 4

200 -60 -57.5 -55 -52.5 2000 1 2 3 4 0

5%

Prestamo: 200 mil Prestamo:Nº de periodos Nº de periodosde devolución: 4 trimestres de devolución:tasa de interes: 20% pagadero trimestral tasa de interes:Interes trimestral (It): 20%/4 5% Interes trimestral (It):Tipo de cuota: Constante (A) Tipo de cuota:Cuota: A=P(A/P,5%,4) S/. 56.40 Cuota:

Periodo Deuda Interes Cuota Amortizacion Saldo Periodo1 200 10 56.4 46.4 153.6 12 153.6 7.7 56.4 48.7 104.88 23 104.9 5.2 56.4 51.2 53.7 34 53.7 2.7 56.4 53.7 0 4

Prestamo: 200 mil Prestamo:Nº de periodos Nº de periodosde devolución: 4 trimestres de devolución:tasa de interes: 20% pagadero trimestral tasa de interes:Interes trimestral (It): 20%/4 5% Interes trimestral (It):Tipo de cuota: Creciente Tipo de cuota:

S=1+2+..+4=10 Suma de los periodosAmortizacion del periodo J = prestamo (J/S) Amortizacion del periodo J = prestamo (J/S)

Ejm: Amortizacion del periodo J = 1 => 200(1/10) 20 Amortizacion del periodo J = 1 => 200(1/10)

Periodo Deuda Interes Amortizacion Cuota Saldo Periodo1 200 10 20 30 180 12 180 9 40 49 140 23 140 7.0 60 67 80 34 80 4.0 80 84 0 4

200 -30 -49 -67 -84 2000 1 2 3 4 0

5%

Ejercicio 1

prestamo a cuota decreciente, pero al tereminar el 4to trimentreal terminar el 4to trimestre va al banco y le pide un cambio de cuota a cuota constanteal terminar el 8vo trimiestre pide cambio a cuota creciente

Prestamo: 200 milNº de periodosde devolución: 12 trimestrestasa de interes: 20% pagadero trimestralInteres trimestral (It): 20%/4 5%Tipo de cuota: DecrecienteAmortizacion: 200/12 =16.666666667

Periodo Deuda Interes Amortización Cuota Saldo1234

Ejercicio 2

tasa 5%200

0 1 2 3 4 5 6 7Cuota constante cuota decreciente cuota creciente

Amortiza: 80 60 60

con cuota constante va a alcanzar a amortizar 80, con cuota decreciente va a amortizar 60 y con la cuota creciente va a amortizar 60

Periodo Deuda Interes Amortización Cuota Saldo1 200.00 10.00 18.14 28.14 181.86

constanteA=P(A/P,5%,9)

2 181.86 9.09 19.04 28.14 162.82 S/. 28.143 162.82 8.14 20.00 28.14 142.82 57.184

decreciente567

creciente89

P = 200 - 60(P/F,10%,3) - 50(P/F,10%,6)

es aquella que hace cero un montoes aquella tasa que se logra por los saldos pendientes del proyecto

200 milNº de periodosde devolución: 4 trimestrestasa de interes: 20% pagadero trimestralInteres trimestral (It): 20%/4 8%Tipo de cuota: DecrecienteAmortizacion: 200/4 = 50

Deuda Interes Amortización Cuota Saldo200 16 50 66 150150 12 50 62 100100 8 50 58 5050 4 50 54 0

-60 -57.5 -55 -52.51 2 3 4

5%

200 milNº de periodosde devolución: 4 trimestrestasa de interes: 20% pagadero trimestralInteres trimestral (It): 20%/4 8%Tipo de cuota: Constante (A)

A=P(A/P,5%,4) S/. 60.38

Deuda Interes Cuota Amortizacion Saldo200 16 S/. 60.38 44.38416089 155.6158391

155.6158391 12.44926713 S/. 60.38 47.9 107.6809453107.7 8.614475628 S/. 60.38 51.8 55.955.9 4.472900807 S/. 60.38 55.9 0

200 milNº de periodosde devolución: 4 trimestrestasa de interes: 20% pagadero trimestralInteres trimestral (It): 20%/4 8%Tipo de cuota: Creciente

S=1+2+..+4=10 Suma de los periodosAmortizacion del periodo J = prestamo (J/S)Amortizacion del periodo J = 1 => 200(1/10) 20

Deuda Interes Amortizacion Cuota Saldo200 16 20 36 180180 14.4 40 54 140140 11.2 60 71 8080 6.4 80 86 0

-30 -49 -67 -841 2 3 4

5%conviente cuota creciente para tasa de 8%

8 9cuota creciente

60

con cuota constante va a alcanzar a amortizar 80, con cuota decreciente va a amortizar 60 y con la cuota creciente va a amortizar 60

A=P(A/P,5%,9)

debe ser 80

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

-100 A A A0 1 2 3

0 = -100 + A(P/A,i,3) i = TIRVP

VP1 PY1 PY2 el numero de tasas reales es igual al numero de cambi de signo como maximosino es igual a un numero que equivale al numero maximo de cambios de signo menos un multiplo de 2

VP2 ejm: si hay 3 cambio de signo se pueden tener 3 tasas reales o solo una

i1 i2 TRI2 TIR1 i

P0 F1 F2 F3 Fn0 1 2 3 n

i1 X = 1/(1+i)P = F1X + F2(X^2) + F3(X^3) + …………. + Fn(X^n)VP1=-P0 + F1/(1+i) + F2/(1+i)^2 + …………..+ Fn/(1+i)^n

A B A - BCOSTO INICIAL -120 -97 -23CAO -25 -29 4VS 12 10 2VU (años) 10 10

TMAR = 12% ANUAL2

-23 4 4 4 4 4 4 4 4 4 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-23 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6

TIR = 12.25%

BUSCAR TEMA MONOGRAFIA ANALISIS ECONOMICO DE UN PROYECTO, EMPRESAINCERTIDUMBRERIESGOSANALISIS ESTOCASTICOSCOMO TRABAJAN LOS SEGUROS

el numero de tasas reales es igual al numero de cambi de signo como maximosino es igual a un numero que equivale al numero maximo de cambios de signo menos un multiplo de 2ejm: si hay 3 cambio de signo se pueden tener 3 tasas reales o solo una

8.13 8.18 8.279.12 9.23

8.13 MAQ A MAQ B B - ACI ANUAL 2163.15 2717.29 554.14 No convine la inversion de 554.14 con un ahorro anual de 200, entonces CAO 5500 5300 200 al 8% me conviene la maquina A; ya que se gasta 543.17 en inversion VS pero se ahora solo 200

2296.07 2839.24 543.17 No convine la inversion de 543.17 con un ahorro anual de 200, entonces 5500 5300 200 al 10% me conviene la maquina A; ya que se gasta 543.17 en inversion

pero se ahora solo 200

9.12E W W - E

INV 3000 7000 4000MAN 50 65 15LOCAL 65 65ING A 500 725 225DESB 30 40 10

i 12%

No convine la inversion de 554.14 con un ahorro anual de 200, entonces al 8% me conviene la maquina A; ya que se gasta 543.17 en inversion

No convine la inversion de 543.17 con un ahorro anual de 200, entonces al 10% me conviene la maquina A; ya que se gasta 543.17 en inversion

costo del activo 60 160CAO 15 8VS -6 -16VV 4 10TMAR = 20% anual

CAUE (D) = 60(A/P,20%,4)+15-6(A/F,20%,4)37.06 el defensor tiene menor costo equivalente

CAUE ('R) = 160(A/P,20%,10)+8-16(A/F,20%,10)45.55

nos quedamos con el que nos de menor costo equivalente

capitulo 8

Maquina: 100 mil

AÑOAÑO 1

1 10 80 -802 15 65 100 103 23 58 0 14 35 50 i = 10%5 32 446 38 39 CAUE 1 = -80 + 10 + 100(F/A,10%,1)

CAUE 1 = 40TMAR = 10% anual¿Cuál es la vida util economica del activo? AÑO 2

-80100 100 1

i = 10%

VP 2 = [100 + 10(P/F,10%,1) - 50(P/F,10%,2)](A/P,10%,2)CAUE 2 = VP2(A/P,10%,2)

Activo propio (Defensor)

Activo Nuevo (Retador)

Costo de operación

Valor Comercial

-65152

VP 2 = [100 + 10(P/F,10%,1) - 50(P/F,10%,2)](A/P,10%,2)

DEPRECIACIÓN Y AMORTIZACIÓNS/. 100.00 PRECIO

S/. 10.00 VU & VS 10DEPRECIACIÒN DE ACTIVOS FIJOS

AÑO 1 2 3TIPO DE DEPRECIACIÒNSALDO DECRECIENTE S/. 10.00 S/. 9.00 S/. 8.10 SALDO DECRECIENTE DOBLE S/. 20.00 S/. 16.00 S/. 12.80 SUMA DE DÌGITOS S/. 16.36 S/. 14.73 S/. 13.09 LÌNEA RECTA S/. 9.00 S/. 9.00 S/. 9.00

ESCUDO FISCALCASO I CASO II

UTILIDAD ANTES DE DEPRECIACIÒN 100 100DEPRECIACIÒN 0 30UAI 100 70IMPUESTOS 40 28UTILIDAD NETA 60 42DEPRECIACION 0 30FLUJO DE CAJA 60 72

BENEFICIO POR DEPRECIACIÒN 12

EJEMPLOS0 1 2

Cuota inicial 40Amortización 12 12Intereses x(1-0.4) 7.2 5.5Ahorro anual por depreciaciones -6 -6Valor de SalvamentoErogación neta 40 13.2 11.8

A BCOSTO DE ADQUISICIÒN 120 150CAO 40 30VS 0 0

VIDA ÙTIL (AÑOS) 10 10TASA DE IMPUESTOS 40%DEPRECIACIÒN 12 15BENEFICIO ANUAL POR DEPREC. 4.8 6

PARA "A" 0 1 2COSTO DE ADQUISICION 72CAO 24 24Ahorro anual por depreciaciones -4.8 -4.8Valor de SalvamentoErogación neta 72 19.2 19.2

VP 72 S/. 17.45 S/. 15.87

PARA "B" 0 1 2Cuota inicial 90CAO 18 18Ahorro anual por depreciaciones -6 -6Valor de SalvamentoErogación neta 90 12 12

VP 90 S/. 10.91 S/. 9.92

CONVIENE EL B POR TENER MENOR COSTO 163<189

DEPRECIACIÒN DE ACTIVOS FIJOS

4 5 6 7 8 9 10

S/. 7.29 S/. 6.56 S/. 5.90 S/. 5.31 S/. 4.78 S/. 4.30 S/. 3.87 S/. 10.24 S/. 8.19 S/. 6.55 S/. 5.24 S/. 4.19 S/. 3.36 S/. 2.68 S/. 11.45 S/. 9.82 S/. 8.18 S/. 6.55 S/. 4.91 S/. 3.27 S/. 1.64 S/. 9.00 S/. 9.00 S/. 9.00 S/. 9.00 S/. 9.00 S/. 9.00 S/. 9.00

TASA40%

3 4 5 6

12 12 124.3 2.9 1.4-6 -6 -6 -6

-1010.3 8.9 7.4 -16

TMAR 10%

3 4 5 6 7 8 9

24 24 24 24 24 24 24-4.8 -4.8 -4.8 -4.8 -4.8 -4.8 -4.8

19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2

S/. 14.43 S/. 13.11 S/. 11.92 S/. 10.84 S/. 9.85 S/. 8.96 S/. 8.14

3 4 5 6 7 8 9

18 18 18 18 18 18 18-6 -6 -6 -6 -6 -6 -6

12 12 12 12 12 12 12

S/. 9.02 S/. 8.20 S/. 7.45 S/. 6.77 S/. 6.16 S/. 5.60 S/. 5.09

DEPRECIACIÒN DE ACTIVOS FIJOS

TOTAL

S/. 65.13 S/. 89.26 S/. 90.00 S/. 90.00

10

24-4.8

019.2

S/. 7.40 189.97569

10

18-60

12

S/. 4.63 163.73481

A BCOSTO DE ADQUISICIÓN 140 170CAO 30 25DEPRECIACIÓN 14 17VALOR RESIDUAL 0 0VIDA UTIL 10 10TASA IMP 30%VIDA UTIL 10%

PARA "A" 0 1 2 3COSTO DE ADQUISICION 140CAO 21 21 21BENEF. DEPRECIACIÓN -4.2 -4.2 -4.2Erogación neta 140 16.8 16.8 16.8

VP 140 S/. 15.27 S/. 13.88 S/. 12.62

PARA "B" 0 1 2 3COSTO DE ADQUISICION 170CAO 17.5 17.5 17.5BENEF. DEPRECIACIÓN -5.1 -5.1 -5.1Erogación neta 170 12.4 12.4 12.4

VP 170 S/. 11.27 S/. 10.25 S/. 9.32

EN VISTA QUE A<B (243<246) EL QUE CONVIENE ES A

COMPRA AL CONTADO APRECIO 140 MILVU 10 AÑOS

COMPRA AL CONTADO B C. AL CREDITOPRECIO 140 AÑOPAGO INICIAL 40 14 CUOTAS ANUALES AMORTIZACIÓN CTE 2TASA 10% ANUAL 3VIDA UTIL 10 AÑOS 4

TASA DE IMP 30% ANUALTMAR 15% ANUAL

C. AL CONTADO P1 = 140PARA "A" 0 1 2 3PRECIO 140

C. AL CREDITOPARA "B" 0 1 2 3PAGO INICIAL 40AMORTIZACION S/.25.00 S/.25.00 S/.25.00IMPUESTO S/.7.00 S/.5.25 S/.3.50

40 S/.32.00 S/.30.25 S/.28.50VP 40 S/.27.83 S/.49.18 S/.65.07P2 = 122REVISAR EJERCICIO DEL ALQUILER

4 5 6 7 8 9 10

21 21 21 21 21 21 21-4.2 -4.2 -4.2 -4.2 -4.2 -4.2 -4.216.8 16.8 16.8 16.8 16.8 16.8 16.8

S/. 11.47 S/. 10.43 S/. 9.48 S/. 8.62 S/. 7.84 S/. 7.12 S/. 6.48

4 5 6 7 8 9 10

17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5-5.1 -5.1 -5.1 -5.1 -5.1 -5.1 -5.112.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4

S/. 8.47 S/. 7.70 S/. 7.00 S/. 6.36 S/. 5.78 S/. 5.26 S/. 4.78

C. AL CREDITODEUDA INT AMORT SALDO TOTAL A PAGARS/.100.00 S/.10.00 S/.25.00 S/.75.00 S/.35.00

S/.75.00 S/.7.50 S/.25.00 S/.50.00 S/.32.50S/.50.00 S/.5.00 S/.25.00 S/.25.00 S/.30.00S/.25.00 S/.2.50 S/.25.00 S/.0.00 S/.27.50

4 5 6 7 8 9 10

4 5 6 7 8 9 10

S/.25.00 0 0 0 0 0 0S/.1.75 0 0 0 0 0 0S/.26.75S/.76.37

243.22873

246.19263

CAPITULO 11

V= UA Int/A + (P/PAT)(UA Int/A - Int/P)Ejm: METODO 1

inversion 200 Activo 0 1

financiamientoprestamo 0 Pasivo -200 250

aporte propio 200 Patrimonio

250r = (F - P)/P

r = 0.25METODO 2

r = 0.25

se pide determinar la rentabilidad del capital

Ejm: METODO 1inversion 200 Activo 0 1

financiamientoprestamo 80 1 cuota tasa = 10% -200 250

aporte propio 120 Patrimonio -80

250 -8

162METODO 2

r = (F - P)/Pr = 0.35

r = 0.35

INVERSIONACT. FIJO : MONTO : 620TANGIBLE VU: 10 AÑOS

VS: 62D: LINEALTMAR: 16% ANUAL

ACT. INTANGIBLE: MONTO: 180FINANCIAMIENTO:

PRESTAMO: 40% INVERSIONAPORTE PROPIO: 60% INVERSION

PRESTAMO: 4 CUOTAS ANUALES CONSTANTES TASA DE INT = 12% ANUAL

1 2 ….. 5INGRESO 400 400 ….. 400CAO 120 120 120DEPINTERESES

Ingreso despues de 1 año

Ingreso despues de 1 año

𝑟 =𝑈𝐴𝐼𝑛𝑡/𝐴+𝑃/𝑃𝐴𝑇∗(𝑈𝐴𝐼𝑛𝑡/𝐴−𝐼𝑛𝑡/𝑃)

𝑟 =𝑈𝐴𝐼𝑛𝑡/𝐴+𝑃/𝑃𝐴𝑇∗(𝑈𝐴𝐼𝑛𝑡/𝐴−𝐼𝑛𝑡/𝑃)

NOTA: REVISAR CAPITULO 13

50

6 …. 7 …. 10500 …. 500 …. 500140 140 140