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UNIVERSIDAD DE ALICANTE
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y EMRESARIALES
GRADO EN ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS
ANALISIS DEL MODELO DE MARKOWITZ Y
APLICACION EN EL IBEX 35
CURSO 2016/2017
DIEGO DAVID TORNERO MARTINEZ
TUTOR: J .Carlos Gómez Sala
Alicante, junio 2017
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“Toda decisión implica un riesgo, lo importante es
tener la sabiduría para tratar de tomar la mejor
decisión y tener el valor suficiente para asumir o correr
ese riesgo”
Harry Markowitz
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1. RESUMEN
En este trabajo se presentara un estudio de la importancia teórica de Harry
Markowitz y una explicación sobre esta.
Se analizara y explicara detalladamente el modelo del portafolio óptimo de
Markowitz.
La importancia de una diversificación, para eliminar el riesgo de una cartera, y como
conseguir un portafolio eficiente, el cual maximizaremos su rendimiento y
minimizaremos su riesgo.
También se hará una aplicación del modelo en el Ibex 35, calculando las carteras
óptimas según la muestra mensual de las cotizaciones de 5 años, posteriormente
analizaremos las mismas y sacaremos conclusiones de este modelo
PALABRAS CLAVE Markowitz, Ibex 35, cartera óptima, riesgo, rendimiento
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2. INDICE
1. RESUMEN…………………………………………………………….….PAG 2.
2. INDICE……………………………………………………………… ……PAG 4.
3. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN DEL TEMA……………........PAG 5.
4. ESTUDIO EMPIRICO……………………………………………......….PAG 7.
4.1. DIVERSIFICACIÓN………………………………………………………..……..PAG 7.
4.2. CONSTRUCCIÓN DEL PORTAFOLIO………………………………..….……PAG 8. 4.2.1 RENDIMIENTO DE UN TITULO……………………………………………………………………PAG 8.
4.2.2 RIESGO DE UN TITULO…………………………………………………………………………..…PAG 8.
4.2.3RENDIMIENTO DE UNA CARTERA……………………………………………………..………….PAG 9.
4.2.4 RIESGO DE UNA CARTERA……………………………………………………………………..….PAG 9.
4.3 CARTERAS OPTIMAS………………………………………………………..……PAG 10.
4.4 PROBLEMAS QUE SURJEN AL UTILIZAR EL MODELO……………...……PAG 12.
4.5 OTROS MODELOS DE SELECCIÓN DE CARTERAS………………………...PAG 13. 4.5.1 SHARPE…………………………………………………………………………………………..……PAG 13.
4.5.2 CAPM……………………………………………………………………………………………..……PAG 13.
5. APLICACIÓN PRÁCTICA DEL MODELO DE MARKOWITZ…...PAG 14.
5.1IBEX 35……………………………………………………………...…..……………PAG 14. 5.2 BASE DE DATOS……………………………………….……………………..……PAG 14.
5.3 CREACIÓN DE LA CARTERA ÓPTIMAS………………………………………PAG 15.
6 .CONCLUSIONES………………………………………….……………PAG 22.
7 .BIBLIOGRAFIA…………………………………………….…...….......PAG 23.
8 .ANEXOS……………………………………………………….…………PAG 25.
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3. INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN DEL
TEMA
En 1952 Harry Markowitz, reputado economista estadunidense, anuncia «Portfolio
Selection». Basado en su tesis doctoral. La que posteriormente sería anunciada en la
revista «Journal of Finance». Teoría basada principalmente en la construcción de
un portfolio óptimo mediante la diversificación de activos financieros, para
construir una cartera óptima en la cual intente maximizar la función
rendimiento/riesgo. Pero no es hasta 1959 donde desarrolla su libro «Portfolio
Selection, Efficient Diversification of Investments» donde amplia su teoría.
Markowitz estructuraba el proceso de selección de carteras basándose en el
rendimiento de los activos como un proceso estocástico, basado en la media, la
varianza y la covarianza como principales herramientas de cálculo.
Para el cálculo de una cartera óptima, el objetivo era reducir al máximo posible el
riesgo total de una cartera, combinando títulos cuyos rendimientos difieran de los
factores que producen variaciones en los mismos
Por consecuente se habla de la diversificación. Como medida de disminución del
riesgo, pero nunca como método de eliminarlo ya que la correlación negativa de 2
activos financieros no existe y sería imposible, porque diferentes valores
macroeconómicos pueden afectar a todos los activos por igual, a lo que llamaremos
riesgo de mercado o sistemático
Pero también es importante saber, que un número exagerado de activos en una
cartera, son difíciles de gestionar, por lo tanto, se recomienda un número prudente
de éstos; ya que en el momento de incluir un activo adicional en una cartera muy
amplia, la reducción en el nivel de riesgo ya no es significativa.
Por otra parte el criterio de elección entre combinaciones de activos en una
cartera se basa principalmente en los planteamientos de Markowitz, que se
desarrollaran durante el trabajo
Al asignar un activo un monto X, se abre un abanico de posibilidades, ya que al
tan solo variar las proporciones puede cambiar la cartera por completo.
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La combinación será de mayor o menor riesgo dependiendo principalmente de
las preferencias y grado de aversión al riesgo que tenga el inversionista en
cuestión.
Markowitz determino cartera eficiente, a las cuales proporcionaban mayores
rendimientos esperados para un nivel determinado de riesgo. Lo que al graficar esa
cartera optima tiene forma de paraguas y dependiendo de cuanto más pronunciada
sea el inversionista será más adverso al riesgo y cuanto menos, más tolerante será
al riesgo.
En resumen la importancia de Markowitz ha sido principalmente a nivel teórico
ya que ha servido como punto de partida para desarrollar futuras hipótesis y
modelos. Sin embargo en la práctica el modelo de Markowitz no ha sido muy
utilizado.
Esto posiblemente es debido a que años después surgieron otros modelos. Como
fue el caso de William F. Sharpe el cual planteo un modelo que simplifico
matemáticamente el modelo de Markowitz, al eliminar la utilización de la varianza
en el modelo, ya que se basaba principalmente en una relación del rendimiento de
un titulo y el de la cartera.
Aunque a día de hoy el modelo de Sharpe ha quedado obsoleto debido a los
numerosos software que nos permiten obtener estos datos de forma rápida y
sencilla.
Aun así existen otras limitaciones que a día de hoy convierten el modelo de
Markowitz como un modelo de poca utilización practica.
No obstante , el objetivo principal del trabajo se basa en plantear el modelo de
Markowitz, tomando como referencia las empresas del “Ibex 35 “ con las que se
construirán carteras eficientes , las cuales en ningún caso se pretenden tomar como
una recomendación de inversión , si no como una demostración .
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4. ESTUDIO EMPIRICO
4.1. DIVERSIFICACIÓN Método por el cual conseguiremos disminuir el riesgo de un portafolio
Las carteras de pocos activos suelen tener una varianza elevada, es por eso por lo
que Markowitz plantea la diversificación, como la medida de reducción de riesgo
asociado a factores específicos de cada compañía.
Los riesgos los cuales si tendríamos que asumir de invertir en una sola empresa.
Este riesgo nunca se eliminara por completo ya que existen causas macroeconómicas
que afectan a todas las empresas.
Por lo tanto existe un riesgo sistemático al que nos exponemos al no ser riesgo
diversificable.
En la formula de la varianza demuestra que al aumentar n, σ2 baja automáticamente:
Var(R )= 1𝑛𝑛2 ∑ σ2𝑛𝑛
𝑡𝑡=1 =σ2𝑛𝑛
Demostrando así la relación de disminución del riesgo con el aumento de activos en
la cartera.
Por regla general al reducir la varianza también debería reducir la rentabilidad
esperada, por lo tanto Markowitz plantea una manera de llevar a cabo una correcta
diversificación, para mantener la rentabilidad a la vez que disminuye el riesgo.
Con esto no se requiere decir que haya que formar una cartera con una cantidad
ilimitada de activos, ya que se puede tener una cartera prudente, en el que un número
de activo añadido, no reduzca de manera significativa el riesgo
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4.2. CONSTRUCCIÓN DEL PORTAFOLIO
4.2.1. RENDIMIENTO DE UN TITULO
Se habla de Rentabilidad cuando Se refiere a la capacidad de obtener intereses u
otros rendimientos al adquiriente, como pago por la cesión temporal de fondos y por
mantener riesgos temporalmente.
Para comenzar a construir un portafolio eficiente se necesita una recopilación de
datos históricos de las empresas a analizar.
Markowitz aconseja coger una muestra con un mínimo de 2 años para poder utilizar
bien el modelo.
A partir de esos precios se calcula la rentabilidad (R), para cada activo (X), y donde
(t) es el periodo de tiempo.
Para calcular el rendimiento se puede utilizar la formula: R= ( 𝑋𝑋𝑡𝑡𝑋𝑋𝑡𝑡−1
)-1
O siendo aproximadamente igual con la fórmula del logaritmo R=Ln( 𝑋𝑋𝑡𝑡𝑋𝑋𝑡𝑡−1
)
Para calcular la rentabilidad promedio de cada activo (X), y (n) representando el
número de datos el cual conforma la muestra. Y en el que utilizamos la esperanza
matemática para su cálculo.
Ř=∑ 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑛𝑛
𝑛𝑛𝑡𝑡=1
4.2.2. RIESGO DE UN TITULO
Se habla de Riesgo para indicar la solvencia del emisor del activo financiero para
hacer frente a todas sus obligaciones, es decir, la probabilidad de que al
vencimiento del activo financiero el emisor cumpla sin dificultad las cláusulas
de valorización y amortización del mismo.
Múltiples causas son las que posiblemente pueden afectar a los rendimientos y
vienen dados por causas macroeconómicas como inflación, el interés, etc. o por
causas propias a la empresa como puede ser la incertidumbre ante los dividendos o
el posible riesgo de insolvencia de la compañía.
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Al hablar de riesgo, hablamos de varianza, ya que se describe una distribución
normal de la probabilidad de los títulos.
σ2 =Σ (𝑅𝑅−Ř)2
𝑁𝑁
4.2.3. RENDIMIENTO DE UNA CARTERA
Rentabilidad promedio por cada unidad monetaria invertida en un determinado
periodo de tiempo.
Para calcular el rendimiento esperado de una cartera compuesta por (n) activos,
podremos utilizar un vector de rendimientos esperados
Ei=
𝐸𝐸1𝐸𝐸2𝐸𝐸3
… . ..𝐸𝐸𝑛𝑛
El rendimiento también depende de la ponderación o del peso de cada título en la
cartera (p) Ei=p1*E1+p2*E2+p3*E3……pn*En
La contribución de cada uno de los rendimientos esperados de los activos dependerá
del valor del peso de cada título en la cartera
4.2.4. RIESGO DE UNA CARTERA
El riesgo se mide mediante la varianza de su rendimiento esperado.
σ2i=p2
1*σ21+p2
2*σ22+p2
3*σ23……+p2
n*σ2n
σ2=ΣΣ xi xj σij
En esta fórmula σij mide la covarianza, en la cual representa como el activo i y el
activo j se mueven conjuntamente. Si la covarianza da un valor positivo es un signo
de convergencia, mientras en cambio cuando la covarianza da un valor negativo
indicara que ambos activos se mueven en sentidos opuestos.
La covarianza es igual al producto de σ de los rendimientos multiplicado por el
coeficiente de correlación entre esos títulos.
El coeficiente de correlación, que mide la relación entre sí de cada uno de los activos
,se mueve bajo unos parámetros de 1 y -1. Siendo 1 una absoluta correlación
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positiva, y -1 una absoluta correlación negativa. Y un CC=0 es que no tienen ningún
factor común al que les afecte.
Así se forma la matriz de covarianzas, en las que en las diagonales de la matriz son
las varianzas de cada título, y los lados de la matriz tienen los mismos valores que
sus espejos.
σij=
σ12 σ12 σ13
σ21 σ22 σ23
σ31 σ32 σ32
4.3CARTERAS ÓPTIMAS
Si disponemos de distintos rendimientos y riesgos, podemos elegir la combinación
más eficiente.
Con lo cual buscaremos carteras optimas en la que bajo un rendimiento dado,
intentaremos minimizar el riesgo o maximizar el rendimiento bajo un riesgo dado.
Maximizar el beneficio
Max E = ΣXi * Ei
Sujeto a las siguientes restricciones:
-restricción presupuestaria: no se puede tomar dinero prestado, solo el que
disponemos
X1+X2+X3….+Xn≤1
-Restricción de no negatividad: no se puede prestar
X1, X2, X3…., XN≥0
-Restricción paramétrica: dado un riesgo, pedir que se maximice el rendimiento
Minimizar el riesgo
Min σ2 =X21* σ2
1+X22* σ2
2+X23* σ2
3+….+X2n* σ2
n
Sujeto a las siguientes restricciones:
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-restricción presupuestaria: no se puede tomar dinero prestado, solo el que
disponemos
X1+X2+X3….+Xn≤1
-Restricción de no negatividad: no se puede prestar
X1, X2, X3…., XN≥0
-Restricción paramétrica: dado un rendimiento, minimizar el riesgo.
Al combinar ambas funciones y graficarlas, surge el conjunto de carteras eficientes.
Con una forma de curva convexa y en la que abarca la totalidad de títulos y carteras
eficientes. Cualquier inversor es adverso al riesgo por lo que sus curvas de
indiferencia han de ser crecientes y convexas:
Por lo tanto cualquier cartera que aparezca fuera de la frontera eficiente se
considerara ineficiente.
De las posibles carteras eficientes el inversor elegirá la que más se ajuste a su
función de utilidad. La cual las funciones tienen una forma cóncava respecto al eje
de coordenadas ya que la tasa marginal de sustitución entre rentabilidad y riesgo es
decreciente. Y así representara la aversión al riesgo de los inversores, ya que
dependerá del perfil de los inversores: PERFIL DE AVERSION AL RIESGO DEL INVERSOR
Adverso al riesgo: ante una elección de 2 alternativas de inversión siempre erigirá la
de menor riesgo.
Propenso al riesgo: ante una elección de 2 alternativas tendrá una preferencia de
tomar un mayor riesgo para obtener mayor rentabilidad.
Neutral al riesgo: antes una elección de 2 alternativas se mantiene indiferente a la
toma de riesgo frente a la rentabilidad esperada
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- Todos los puntos de la misma curva de inferencia representan el mismo nivel de
satisfacción conseguido con una combinación rentabilidad-riesgo.
- Las curvas de inferencia más bajas representan menor nivel de utilidad: I1 < I2...<In.
.
Al poner las curvas de utilidad en la grafica. Se puede observar como el punto rojo
de I2 representa la cartera óptima.
Esta cartera óptima es para un inversor en concreto y dependiendo de la tolerancia al
riesgo de cada inversor habrá unas carteras óptimas u otras.
4.4. PROBLEMAS QUE SURJEN AL UTILIZAR
EL MODELO -los inversionistas no son siempre tan racionales como dice el modelo
- El modelo no estima el perfil inversor del inversionista.
-La varianza no podría abarcar todo el valor del riesgo si los rendimientos no se
distribuyen de forma normal
-Trata a los títulos como si estos tuvieran una perfecta divisibilidad, cuando en
realidad una acción tiene un valor normal y no se puede dividir
- No tiene en cuenta costes de transacción ni impuestos
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4.5. OTROS MODELOS DE SELECCIÓN DE
CARTERAS
4.5.1SHARPE Otro modelo que nos sirve para medir la rentabilidad/riesgo de un portafolio, el
cual nos indica cuanto le compensa al inversionista asumir el riesgo de la
inversión.
Y se representa con esta formula
S=𝑅𝑅𝑅𝑅−𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅σp
Siendo
Rp: rentabilidad del portafolio seleccionado
σ:riesgo del portafolio seleccionado
TLR: tasa libre de riesgo, es la cantidad de rendimiento por la cual debajo de ella
no asumiríamos ningún riesgo, ya que se puede depositar el dinero en una entidad
bancaria en la cual no se corre un riesgo
4.5.2CAPM Modelo desarrollado en 1964 por Sharpe, Lintner , Treynor y Mossin.
Permite calcular la proporción de recompensa/riesgo para cualquier activo en
relación con el mercado general. Siendo su formula
R=Rf-β(Rm- Rf)
Siendo:
Rf: rentabilidad esperada del activo sin riesgo
Rm: rentabilidad de la cartera de mercado
(Rm-Rf): prima de riesgo del mercado
β: beta o coeficiente de volatilidad y mide la convergencia de variaciones de
rendimiento entre un titulo y el mercado y se puede interpretar :
• β=1 la variación del rendimiento del activo es igual a la variación de la cartera
del mercado
• β >1 mayor variación del rendimiento del activo que el mercado
• β<1 menor variación del rendimiento del activo que el mercado
• β=0 activo totalmente independiente al mercado
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5. APLICACIÓN PRÁCTICA DEL MODELO DE
MARKOWITZ
5.1Ibex 35 Formado por las 35 empresas de mayor índice bursátil de España, convirtiéndose
así el de mayor referencia nacional.
Es regulado por la Comisión Nacional de Mercado de Valores (CNMV),
elaborado por la empresa BME y siendo el comité asesor técnico de la bolsa el
que selecciona que 35 empresas lo componen.
Este índice es un buen indicador del estado de la economía española, ya que
conlleva una relación.
Estas compañías pertenecen a diversos sectores de la economía como (banca,
seguros, textil, construcción, medios de comunicación, etc.).
Y a través de estas 35 empresas que nos servirán de mercado, calcularemos
nuestra cartera eficiente.
5.2BASE DE DATOS
Para comprobar la eficiencia de equilibrio de mercado con la teoría de
Markowitz en el índice bursátil IBEX 35 se ha tomado una muestra de 60 datos
mensuales(excepto Cellnex telecom y Merlin properties soicimi que apenas
recogían una cotización de 1 y 2 años respectivamente) se ha tomado la cotización
a fecha de cierre, desde (1 de mayo de 2012) a ( 23 de abril de 2017) y obtenidos
de www.es.finance.yahoo.com , ya que es la única pagina que recoge los datos de
históricos de manera mensual. Y por lo tanto basándonos en las pautas de
Markowitz, utilizaremos el apalancamiento financiero, invirtiendo así el 100%.
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5.3. CREACION DE LA CARTERA ÓPTIMA.
Como hemos comprobado anteriormente clasificaremos y analizaremos los títulos
de nuestra muestra de mercado, evaluando su riesgo y rendimiento, el grado de
diversificación de las inversiones y así poder crear carteras optimas.
Empezaremos descargando los datos, que después han sido ordenados en una
tabla Excel con todas las acciones y el valor total del Ibex 35. *anexo tabla 1.
Posteriormente calculamos el rendimiento de cada acción mediante la variación de
la cotización de cada título con respecto al mes anterior mediante esta fórmula:
= 𝑇𝑇𝑛𝑛( 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃−1
) *anexo tabla 2
Excepto en el caso de Bankia en el periodo abril/mayo 2013 que se ha utilizado la
formula de:
� 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃−1
� − 1
Debido a la cotización de abril es de 4 y el mes siguiente baja hasta 0,88 lo que
provoca que la fórmula del logaritmo no sea válida.
Más de 2000 rendimientos que nos servirán como base para ir calculando los
diferentes parámetros necesarios para conseguir la cartera óptima de Markowitz.
Partiendo de estos rendimientos empezaremos a calcular ratios para la siguiente
selección.
Comenzamos 1º por el rendimiento promedio anual en el que mediante la
fórmula: =PROMEDIO (Rx1:Rx60) *tabla anexo 3, teniendo así un rendimiento a lo
largo del tiempo de cada compañía.
2º calculamos la desviación estándar como medida para calcular el riesgo
promedio anual de cada empresa, mediante la fórmula: =DESVEST (Rx1:Rx60)
*tabla anexo 3
Como Markowitz trabaja con valores anuales, los 2 anteriores parámetros los
multiplicaremos x 12 o por raíz de doce en el caso de la desviación estándar, ya
que esta al cuadrado. Para poder conseguir rendimiento promedio anual y riesgo
promedio anual respectivamente.
Ahora combinaremos riesgo y rendimiento, para calcular el coeficiente de
variación, dividiendo: riesgo promedio /rendimiento promedio, este dato se puede
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interpretar como la esperanza de ganar un 1 % de rendimiento, tenemos que
asumir un cv% de riesgo. *tabla anexo 3
Ahora nos ponemos a calcular la beta de cada empresa (β), para indicar el riesgo
sistemático y la vulnerabilidad con las demás acciones. Y se calcula por una
pendiente de regresión lineal
=PENDIENTE ($Rendimientos del Ibex 35 $, Rx) *tabla anexo 3
Y una vez calculados los tipos de riesgo ya se puede decantar dependiendo del
perfil de riesgo del inversor por la vulnerabilidad al entorno.
El siguiente ratio a calcular es el índice de SHARPE en el que se ha tomado una
tasa de libre riesgo estimada del 2% = ((RENDIMIENTO PROMEDIO x-
TLR)/RIESGO PROMEDIO) *tabla anexo 3
El resultado indica el porcentaje que se ha pagado de rendimiento por cada 1% de
riesgo que asumimos sobre la tasa libre de riesgo.
Ahora para darle vida a este modelo comenzaremos a combinar estas empresas
entre sí, procediendo a la creación de matrices.
Comenzando por una matriz de correlación que combina las 35 empresas.
En la que sitúa a las empresas en horizontal y vertical, formando así la matriz .
Calculando mediante
=COEF.DE.CORREL (Rx:Rx ; Ry:Ry)
Tal y como se muestra en la tabla calculada en los anexos se muestra la relación
entre empresas y como sigue una relación de espejo a la diagonal de la matriz ,
formando a su vez la diagonal una correlación perfecta de 1 , debido a que se
relaciona la empresa consigo misma .
A continuación haremos la matriz de Varianzas-Covarianzas donde la diagonal
muestra la varianzas y los espejos a la diagonal son las covarianzas.
Se calcula =DESVEST (Rx)*DESVEST (Ry)*correlación de la matriz anterior de
estas 2 empresas. *anexo
A partir de esto en otra hoja aparte hemos creado una tabla para poder manipular
y así calcular los portafolios de inversión.
La tabla está compuesta por las 35 empresas, el porcentaje que corresponde al
peso del título en el portafolio, el rendimiento y la beta que ya habíamos calculado
anteriormente. Y debajo de la tabla se encuentra el sumatorio de los porcentajes y
las betas
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En otra parte calculamos los ratios para modificar según nuestra conveniencia de
nuestro portafolio. Y los ratios son:
- Rendimiento del portafolio
- Varianza del portafolio
=MMULT(MMULT(TRANSPORNER(PORCENTAJE1:PORCENTAJE:35),MA
TRIZ (VAR.COVAR),(PORCENTAJE1:PORCENTAJE:35))
- DESVIACION ESTANDAR : = RAIZ (VARIANZA DEL PORTAFOLIO)
- SHARPE:=(Rp-0.02/DESVIACION)
A raíz de estas tablas y ratios es cuando empezaremos a calcular carteras óptimas,
minimizaremos riesgo o maximizaremos beneficio.
Para ello se ha creado 10 carteras, empezando por el máximo rendimiento posible
que podría tener un inversor, que es al invertir el 100% de sus recursos en la
empresa de mayor rendimiento que en este es GAMESA con un 51,78% y
terminando por el mínimo rendimiento el cual un inversor estaría dispuesto a
correr riesgo, porque un redimiendo levemente menor, ya seria la tasa libre de
riesgo y por lo tanto no le interesaría invertir, por eso hemos elegido un
rendimiento mínimo del 2.00001%
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Y así entre estos valores y los 8 portafolios restantes, sigue una amplitud de 5,53
% de diferencia en el rendimiento.
Una vez calculado el rendimiento de los 10 portafolios, comenzaremos a resolver
el modelo mediante Solver.
Nuestra celda objetivo será la varianza del portafolio combinando las celdas de los
porcentajes de los títulos y sujetas a las siguientes restricciones:
- La suma de los porcentajes ha de ser del 100%
- Se debe invertir al menos en una acción
- Otra restricción que se ha cambiado con cada portafolio, es el rendimiento que se
iguala al rendimiento que queramos conseguir en cartera.
*títulos, porcentaje que componen la cartera están desglosados en el anexo
2,00%7,53%
13,06%18,59%
24,12%29,65%
35,18%40,71%
46,24%51,78%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00%
FRONTERA EFICIENTE
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Una vez calculados los 10 portafolios hallaremos la cartera de menor riesgo o
cartera de mínima varianza,
Vamos a Solver y quitamos la restricción del rendimiento. Y nos da un riesgo
mínimo de 8,18%, eso quiere decir que este sería el mínimo riesgo que se puede
tener a la hora de invertir. Y se llevaría a cabo mediante este portafolio:
MINIMA VARIANZA PORCENTAJE R.ANUAL BETA
TECNICAS REUNIDAS 3,64% 5,06% 0,72141995
ARCELORMITTAL 0,58% -1,25% 0,99675837
ENDESA 3,90% 11,69% 0,85930862
IBERDROLA 3,48% 15,22% 0,82914278
ENAGAS 20,72% 12,94% 0,4608923
ABERTIS 9,10% 9,51% 0,59062466
GAMESA 0,45% 51,78% 0,68162102
FOMENTO DE CONSTRUCCIONES Y
CONTRATAS 1,48% 2,40% 0,81865053
REPSOL 0,69% 3,43% 0,98522807
VISCOFAN 26,05% 10,55% 0,9493894
AMADEUS 23,68% 23,32% 0,36589722
BANKINTER 6,24% 17,50% 0,22572292
SUMA 100,00%
β DEL
PORTA 0,61359994
Otra vez volvemos a ir a Solver y elegimos maximizar el índice de Sharpe, para
saber cuál sería el máximo rendimiento/riesgo que se pueda tener, teniendo en
cuenta la tasa libre de riesgo. Y nos aparece un rendimiento de 24,36% y un
riesgo de 10,45%
Y su portafolio seria:
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SHARPE PORCENTAJE R.ANUAL BETA
FERROVIAL 4,84% 18,77% 0,64975103
IBERDROLA 3,79% 15,22% 0,82914278
ENAGAS 9,97% 12,94% 0,4608923
GAMESA 18,03% 51,78% 0,68162102
MELIA 7,18% 25,39% 0,8486805
MEDIASET 2,44% 25,36% 0,76795833
VISCOFAN 16,97% 10,55% 0,9493894
AMADEUS 27,17% 23,32% 0,36589722
BANKINTER 9,54% 17,50% 0,22572292
ENDESA 0,05% 11,69% 0,85930862
SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,59402954
Finalmente añadiremos a la grafica que hicimos anteriormente los datos de
mínima varianza, Sharpe y los del Ibex que calculamos al principio.
2,00%
13,06%
18,59%
24,12%
29,65%
35,18%
40,71%
46,24%
51,78%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00%
FRONTERA EFICIENTE
MINIMA VARIANZA
IBEX 35
SHARPE
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6. CONCLUSIONES
Hemos observado cómo es posible crear portafolios eficientes basados en la
maximización del ratio rendimiento/riesgo y la construcción de la frontera
eficiente en una grafica.
Otro de los puntos observados ha sido como no es necesario tener un amplio
conocimiento de finanzas o software operativo para aplicar este modelo,
solamente conocer el perfil de adversidad frente al riesgo, utilizar unas breves
formulas y Excel.
Y es así como un inversor puede reducir el riesgo de su cartera, sin tener que
renunciar al rendimiento de su portafolio.
Al aplicar este modelo se ha demostrado como no se cumple el pensamiento
racional de a mayor rendimiento, mayor riesgo. Ya que como hemos observado en
la práctica la frontera eficiente tiene forma de paraguas, lo que significa que hay
portafolios que poseen menor rendimiento y a su vez tienen mayor riesgo
también.
También se ha demostrado como no es eficiente invertir en el Ibex 35 como tal, ya
que como muestra la grafica calculada.
Se podría hacer carteras más eficientes tanto en rendimiento como en riesgo.
Para finalizar diremos que existen evidencias en el desempeño de las carteras
calculadas y como son una buena guía de selección de títulos en el mercado, en
cuanto a liquidez, capitalización y diversificación.
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7. BIBLIOGRAFÍA -MARKOWITZ ,H (1952) “portfolio selection” . journal of finance.
- MARKOWITZ ,H(1968) “portfolio selection . efficient diversification of
investemts Yale University”.
-MENDIZABAL ZUBELDIA, A , MIERA ZABALDA L. M Y ZUBIARRE
(2002)” El modelo de Markowitz en la gestión de carteras”.
-MASCAREÑAS, JUAN . “Gestión de carteras I”
-SANCHEZ GARCIA .R (2014) “Análisis descriptivo y aplicación de la teoría de
carteras a los valores EUROSTOXX50 en el periodo (2008/2013)”. Universidad
de A Coruña.
-DE LA TORRE TORRES, O. “No todo es lo que parece: el índice Ibex 35 como
aproximación de la cartera de mercado bursátil español”.
-MEDINA, L.A. “Aplicación de la teoría del portafolio en el mercado accionario
colombiano”.
-LOPEZ , C. “Mercado de capitales y gestión de carteras . Modelo de
Markowitz.”
-OCHOA GARCIA, I. “Modelo de Markowitz en la teoría del portfolio de
inversión”
-SALAS, H. “la teoría de la cartera y algunas consideraciones epistemológicas
acerca de la teorización en las áreas económico-administrativas”
- https://www.invertia.com/es/mercados/bolsa/indices/acciones/-/indice/ibex-
35/IB011IBEX35
23
- https://es.finance.yahoo.com/quote/%5EIBEX?p=%5EIBEX
8. ANEXOS
*TABLA 1 (PRECIOS DE COTIZACION)
24
25
*TABLA 2 (RENDIMIENTOS)
26
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*TABLA 3 (RATIOS CALCULADOS)
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PORTAFOLIOS SEGÚN EL RENDIMIENTO ELEGIDO
R= 2% PORCENTAJE R.ANUAL BETA INDITEX 0,21% -13,63% 0,97455704 TECNICAS REUNIDAS 7,68% 5,06% 0,72141995 ARCELORMITTAL 0,78% -1,25% 0,99675837 ENDESA 2,19% 11,69% 0,85930862 RED ELECTRICA 3,48% -10,34% 0,52575945 ENAGAS 17,12% 12,94% 0,4608923 ABERTIS 3,72% 9,51% 0,59062466 FOMENTO DE CONSTRUCCIONES Y CONTRATAS 5,99% 2,40% 0,81865053 REPSOL 2,79% 3,43% 0,98522807 BANKIA 2,45% -35,61% 1,97396746 VISCOFAN 34,08% 10,55% 0,9493894 AMADEUS 7,67% 23,32% 0,3162038 POPULAR 11,84% -47,00% 0,49394222 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,73440929
R= 7,53% PORCENTAJE R.ANUAL BETA TECNICAS REUNIDAS 5,89% 5,06% 0,72141995 ARCELORMITTAL 0,47% -1,25% 0,99675837 ENDESA 3,30% 11,69% 0,85930862 RED ELECTRICA 1,48% -10,34% 0,52575945 ENAGAS 20,05% 12,94% 0,4608923 ABERTIS 7,74% 9,51% 0,59062466 FOMENTO DE CONSTRUCCIONES Y CONTRATAS 4,09% 2,40% 0,81865053 REPSOl 2,02% 3,43% 0,98522807 BANKIA 0,87% -35,61% 1,97396746 VISCOFAN 30,53% 10,55% 0,9493894 AMADEUS 16,45% 23,32% 0,3162038 BANKINTER 0,15% 17,50% 0,22572292 POPULAR 6,95% -47,00% 0,49394222 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,66862595
R= 13,06% PORCENTAJE R.ANUAL BETA TECNICAS REUNIDAS 4,04% 5,06% 0,72141995 ARCELORMITTAL 0,51% -1,25% 0,99675837 ENDESA 3,91% 11,69% 0,85930862 IBERDROLA 2,01% 15,22% 0,82914278 ENAGAS 21,25% 12,94% 0,4608923 ABERTIS 9,75% 9,51% 0,59062466 FOMENTO DE CONSTRUCCIONES Y CONTRATAS 2,01% 2,40% 0,81865053 REPSOL 1,27% 3,43% 0,98522807 VISCOFAN 26,78% 10,55% 0,9493894
29
AMADEUS 22,27% 23,32% 0,3162038 BANKINTER 5,01% 17,50% 0,22572292 POPULAR 1,20% -47,00% 0,49394222 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,61081529
R= 18,59% PORCENTAJE R.ANUAL BETA ARCELORMITTAL 0,40% -1,25% 0,99675837 ENDESA 3,73% 11,69% 0,85930862 IBERDROLA 6,29% 15,22% 0,82914278 ENAGAS 20,32% 12,94% 0,4608923 GAMESA 6,57% 51,78% 0,68162102 MELIA 3,37% 25,39% 0,8486805 MEDIASET 0,58% 25,36% 0,76795833 VISCOFAN 23,85% 10,55% 0,9493894 AMADEUS 26,63% 23,32% 0,3162038 BANKINTER 8,25% 17,50% 0,22572292 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,58905225
R= 24,12% PORCENTAJE R.ANUAL BETA FERROVIAL 4,69% 18,77% 0,64975103 ENDESA 0,20% 11,69% 0,85930862 IBERDROLA 3,97% 15,22% 0,82914278 ENAGAS 10,36% 12,94% 0,4608923 GAMESA 17,54% 51,78% 0,68162102 MELIA 6,90% 25,39% 0,8486805 MEDIASET 2,45% 25,36% 0,76795833 VISCOFAN 17,19% 10,55% 0,9493894 AMADEUS 27,20% 23,32% 0,3162038 BANKINTER 9,51% 17,50% 0,22572292
SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,5804001
R= 29,65% PORCENTAJE R.ANUAL BETA FERROVIAL 9,97% 18,77% 0,64975103 GAMESA 29,37% 51,78% 0,68162102 MELIA 8,78% 25,39% 0,8486805 MEDIASET 4,06% 25,36% 0,76795833 VISCOFAN 9,65% 10,55% 0,9493894 AMADEUS 27,74% 23,32% 0,3162038 BANKINTER 10,41% 17,50% 0,22572292 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,57361986
30
R= 35,12% PORCENTAJE R.ANUAL BETA FERROVIAL 1,66% 18,77% 0,64975103 GAMESA 43,11% 51,78% 0,68162102 MELIA 11,95% 25,39% 0,8486805 MEDIASET 3,53% 25,36% 0,76795833 AMADEUS 28,57% 23,32% 0,3162038 BANKINTER 11,18% 17,50% 0,22572292 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,54871489
R= 40,71% PORCENTAJE R.ANUAL BETA GAMESA 62,29% 51,78% 0,68162102 MELIA 6,96% 25,39% 0,8486805 AMADEUS 22,52% 23,32% 0,3162038 BANKINTER 8,23% 17,50% 0,22572292 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,57342727
R= 46,24% PORCENTAJE R.ANUAL BETA GAMESA 81,51% 51,78% 0,68162102 AMADEUS 13,77% 23,32% 0,3162038 BANKINTER 4,72% 17,50% 0,22572292 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,60978887
R= 51,78% PORCENTAJE R.ANUAL BETA GAMESA 100,00% 51,78% 0,68162102 SUMA 100,00% β DEL PORTA 0,68162102
31
MATRIZ VARIANZA-COVARIANZA
32
VARIANZA DE CORRELACIONES