análisis de una armadura estáticamente cargada
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Analisis de una armadura que se encuentra con un peso de 1000 librasTRANSCRIPT
ANÁLISIS DE UNA ARMADURA ESTÁTICAMENTE CARGADA
ANÁLISIS
𝑇 1 𝑇 3
𝑇 2
DIAGRAMA DE FUERZAS
Nodo 1
𝑇 1 𝑇 3
∑ 𝐹 𝑥=𝑇 3𝑥+𝐹1 , h−𝑇1𝑥
=0
∑ 𝐹 𝑦=𝐹1 ,𝑣−𝑇1 𝑦−𝑇 3 𝑦
=0
∑ 𝐹 𝑥=−𝑇 1∗ cos (30 ° )+𝑇3∗ cos (60 ° )+𝐹 1 ,h=0∑ 𝐹 𝑦=−𝑇 1∗𝑠𝑒𝑛 (30 ° )−𝑇 3∗𝑠𝑒𝑛 (60 ° )+𝐹 1,𝑣=0
DIAGRAMA DE FUERZAS
Nodo 2
∑ 𝐹 𝑥=𝑇 1𝑥+𝑇 2+𝐹 2 ,h+𝐻 2=0
∑ 𝐹 𝑦=𝐹2 ,𝑣+𝑇 1𝑦+𝑉 2=0
∑ 𝐹 𝑥=𝑇 1∗ cos (30 ° )+𝑇 2+𝐹 2 ,h+𝐻 2=0∑ 𝐹 𝑦=𝑇1∗𝑠𝑒𝑛(30 °)+𝐹 2,𝑣+𝑉 2=0
𝑇 1
𝑇 2
DIAGRAMA DE FUERZAS
Nodo 3
∑ 𝐹 𝑥=𝐹 3 ,h−𝑇 2−𝑇3=0∑ 𝐹 𝑦=𝐹3 ,𝑣+𝑇 3𝑦
+𝑉 3=0
∑ 𝐹 𝑥=−𝑇 2−𝑇 3∗ cos (60 ° )+𝐹 3 , h=0∑ 𝐹 𝑦=𝑇3 𝑦
∗𝑠𝑒𝑛 (60 ° )+𝐹 3 ,𝑣+𝑉 3=0
𝑇 2
𝑇 3
OBTENCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES
−0.866𝑇1+0.5𝑇3+𝐹1 ,h=0
−0.5𝑇1−0.866𝑇 3+𝐹 1 ,𝑣=0
0.866𝑇1+𝑇 2+𝐻2+𝐹 2 ,h=0
0.5𝑇 1+𝑉 2+𝐹2 ,𝑣=0
−𝑇 2−0.5𝑇 3+𝐹 3 ,h=0
0.866𝑇3+𝑉 3+𝐹 3 ,𝑣=0
0.866𝑇1−0.5𝑇 3=𝐹 1 ,h
0.5𝑇 1+0.866𝑇 3=𝐹1 ,𝑣
−0.866𝑇1−𝑇 2−𝐻2=𝐹 2 ,h
−0.5𝑇1−𝑉 2=𝐹 2 ,𝑣
+𝑇 2+0.5𝑇 3=𝐹3 , h
−0.866𝑇 3−𝑉 3=𝐹 3 ,𝑣
OBTENCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES(PLANTEO DE LA SOLUCIÓN)
OBTENCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES
[ 𝐴 ]=(0 .866 0 −0.5 0 0 00.5 0 0.866 0 0 0
−0.866−0.500
−1010
000.5
−0.866
−1000
0−100
000−1
)[ 𝑋 ]=(𝑇 1
𝑇 2
𝑇 3
𝐻 2
𝑉 2
𝑉 3
) [𝐵 ]=(𝑏1𝑏2𝑏3𝑏4𝑏5𝑏6
)=(0
−10000000
)
(EXPRESIÓN MATRICIAL)
RESOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONESDescomposición LU
Pivoteo parcial
𝑏1𝑏2𝑏3𝑏4𝑏5𝑏6
0.866 0 −0.5 0 0 00.5 0 0.866 0 0 0
−0.866−0.500
−1010
000.5
−0.866
−1000
0−100
000−1
𝑏1𝑏5𝑏2𝑏3𝑏4𝑏6
0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0.5 0 0 00.5
−0.866−0.50
0−100
0 .86600
−0.866
0−100
00−10
000−1
RESOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONESDescomposición LU
[ 𝐴 ]=(0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0.5 0 0 00.5
−0.866−0.50
0−100
0.86600
−0.866
0−100
00−10
000−1
)
Resumen
[𝐵 ]=(𝑏1𝑏2𝑏3𝑏4𝑏5𝑏6
)=(𝐹1 , h
𝐹 1 ,𝑣
𝐹2 , h
𝐹 2.𝑣
𝐹3 , h
𝐹 3 ,𝑣
)=(0
−10000000
)𝐹1 , h
𝐹3 , h
𝐹 1 ,𝑣
𝐹2 , h
𝐹2. 𝑣
𝐹 3 ,𝑣
0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0.5 0 0 00.5
−0.866−0.50
0−100
0 .86600
−0.866
0−100
00−10
000−1
CÁLCULO DE LA INVERSA
(1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0
0.5773672−1
−0.57736720
0−100
10
−0.250011−0 .749989
0100
0010
0001)∗(
𝑑1𝑑5𝑑2𝑑3𝑑4𝑑6
)=(100000)
(1° Columna)
(0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0 .5 0 0 00000
0000
1.1546836000
0−100
00−10
000−1
)∗(𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5𝑥6
)=(10
−0.57736721
0.433019049−0.433019049
)[ 𝐴−1 ]=(0 .866 ¿ ¿ ¿ 0 .25 ¿ ¿ ¿
−0.5−1
−0.4330 .433
¿¿
¿¿
¿¿
¿¿
¿¿)
CÁLCULO DE LA INVERSA
(1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0
0.5773672−1
−0.57736720
0−100
10
−0.250011−0 .749989
0100
0010
0001)∗(
𝑑1𝑑5𝑑2𝑑3𝑑4𝑑6
)=(001000)
(2° Columna)
(0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0 .5 0 0 00000
0000
1.1546836000
0−100
00−10
000−1
)∗(𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5𝑥6
)=(0010
0.2500110.749989
)[ 𝐴−1 ]=(
0 .866 0.5 ¿ ¿0 .25 −0.433 ¿ ¿−0.5−1
−0.4330 .433
0.8660
−0.25−0.75
¿¿¿ ¿
¿¿¿)
CÁLCULO DE LA INVERSA
(1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0
0.5773672−1
−0.57736720
0−100
10
−0.250011−0 .749989
0100
0010
0001)∗(
𝑑1𝑑5𝑑2𝑑3𝑑4𝑑6
)=(000100)
(3° Columna)
(0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0 .5 0 0 00000
0000
1.1546836000
0−100
00−10
000−1
)∗(𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5𝑥6
)=(000100)
[ 𝐴−1 ]=(0 .866 0.5 0 ¿ ¿0 .25 −0.433 0 ¿ ¿
−0.5−1
−0.4330 .433
0.8660
−0.25−0.75
0−100
¿¿
¿¿
¿¿)
CÁLCULO DE LA INVERSA
(1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0
0.5773672−1
−0.57736720
0−100
10
−0.250011−0 .749989
0100
0010
0001)∗(
𝑑1𝑑5𝑑2𝑑3𝑑4𝑑6
)=(000010)
(4° Columna)
(0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0 .5 0 0 00000
0000
1.1546836000
0−100
00−10
000−1
)∗(𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5𝑥6
)=(000010)
[ 𝐴−1 ]=(0 .866 0.5 0 0 ¿0 .25 −0.433 0 0 ¿−0.5−1
−0.4330 .433
0.8660
−0.25−0.75
0−100
00−10
¿¿¿¿)
CÁLCULO DE LA INVERSA
(1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0
0.5773672−1
−0.57736720
0−100
10
−0.250011−0 .749989
0100
0010
0001)∗(
𝑑1𝑑5𝑑2𝑑3𝑑4𝑑6
)=(010000)
(5° Columna)
(0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0 .5 0 0 00000
0000
1.1546836000
0−100
00−10
000−1
)∗(𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5𝑥6
)=(010100)
[ 𝐴−1 ]=(0 .866 0.5 0 0 0 ¿0 .25 −0.433 0 0 1 ¿
−0.5−1
−0.4330 .433
0.8660
−0.25−0.75
0−100
00−10
0−100
¿¿)
CÁLCULO DE LA INVERSA
(1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0
0.5773672−1
−0.57736720
0−100
10
−0.250011−0 .749989
0100
0010
0001)∗(
𝑑1𝑑5𝑑2𝑑3𝑑4𝑑6
)=(000001)
(6° Columna)
(0 .866 0 −0.5 0 0 00 1 0 .5 0 0 00000
0000
1.1546836000
0−100
00−10
000−1
)∗(𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4𝑥5𝑥6
)=(000001)
[ 𝐴−1 ]=(0 .866 0.5 0 0 0 00 .25 −0.433 0 0 1 0−0.5−1
−0.4330 .433
0.8660
−0.25−0.75
0−100
00−10
0−100
000−1
)
CÁLCULO DE LA INVERSA(Resultado)
[ 𝐴−1 ]=(0 .866 0.5 0 0 0 00.25 −0.433 0 0 1 0−0.5−1
−0.4330.433
0.8660
−0.25−0.75
0−100
00−10
0−100
000−1
)𝑇 1=¿𝑎1,1
−1∗𝐹 1 ,h 𝑎1,2−1∗𝐹1 ,𝑣 𝑎1,3
−1∗𝐹 2 , h 𝑎1,4−1∗𝐹2 ,𝑣 𝑎1,5
− 1∗𝐹3 , h 𝑎1,6− 1∗𝐹 3 ,𝑣
𝑇 2=¿𝑎2,1−1∗𝐹 1 ,h 𝑎2,2
−1∗𝐹1 ,𝑣 𝑎2,3−1∗𝐹2 , h 𝑎2,4
−1∗𝐹 2,𝑣 𝑎2,5− 1∗𝐹3 ,h 𝑎2,6
− 1∗𝐹 3 ,𝑣
𝑇 3=¿ 𝑎3,1−1∗𝐹 1 ,h 𝑎3,2
−1∗𝐹1 ,𝑣 𝑎3,3−1∗𝐹2 , h 𝑎3,4
−1∗𝐹 2,𝑣 𝑎3,5− 1∗𝐹3 ,h 𝑎3,6
− 1∗𝐹 3 ,𝑣
𝐻2=¿𝑎4,1−1∗𝐹 1 ,h 𝑎4,2
− 1∗𝐹1 ,𝑣 𝑎4,3−1∗𝐹2 , h 𝑎4,4
−1∗𝐹 2,𝑣 𝑎4,5− 1∗𝐹 3 ,h 𝑎4,6
− 1∗𝐹 3 ,𝑣
𝑉 2=¿𝑎5,1−1∗𝐹1 , h 𝑎5,2
−1∗𝐹1 ,𝑣 𝑎5,3−1∗𝐹 2 , h 𝑎5,4
−1∗𝐹2 ,𝑣 𝑎5,5− 1∗𝐹3 , h 𝑎5,6
− 1∗𝐹 3 ,𝑣
𝑉 3=¿𝑎6,1−1∗𝐹 1, h 𝑎6,2
−1∗𝐹1 ,𝑣 𝑎6,3−1∗𝐹2 , h 𝑎6,4
−1∗𝐹 2,𝑣 𝑎6,5− 1∗𝐹3 ,h 𝑎6,6
− 1∗𝐹 3 ,𝑣
CÁLCULO DE LA INVERSA(Resultado)
𝑇1=¿0.866𝐹 1 ,h 0.5𝐹1 , 𝑣 0𝐹 2 , h 0𝐹 2, 𝑣 0𝐹 3 , h 0𝐹 3 ,𝑣
𝑇 2=¿0.25𝐹 1 ,h −0.433𝐹 1 ,𝑣 0𝐹 2 , h 0𝐹 2, 𝑣 1𝐹 3 ,h 0𝐹 3 ,𝑣
𝑇3=¿−0.5𝐹1 , h 0.866𝐹 1, 𝑣 0𝐹 2 , h 0𝐹 2, 𝑣 0𝐹 3 , h 0𝐹 3 ,𝑣
𝐻2=¿−1𝐹 1, h 0𝐹1 , 𝑣 −1𝐹 2 ,h 0𝐹 2, 𝑣 −1𝐹 3 ,h 0𝐹 3 ,𝑣
𝑉 2=¿−0.433𝐹 1 ,h −0.25𝐹 1 ,𝑣 0𝐹 2 , h −1𝐹2 , 𝑣 0𝐹 3 , h 0𝐹 3 ,𝑣
𝑉 3=¿0.433𝐹 1, h −0.75𝐹 1 ,𝑣 0𝐹 2 , h 0𝐹 2, 𝑣 0𝐹 3 , h −1𝐹3 ,𝑣
[ 𝐴−1 ]=(0 .866 0.5 0 0 0 00.25 −0.433 0 0 1 0−0.5−1
−0.4330.433
0.8660
−0.25−0.75
0−100
00−10
0−100
000−1
)