analisis de resistencia de vigas y columnas

8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas

1/98

MASTER EN INGENIERIA SÍSMICA: DINÁMICA DE SUELOS Y ESTRUCTURAS.

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid.

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID.Octubre de 2015.

ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS QUE

CONCURREN A UN NUDO EN ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO

Alumno: D. Sergio RODRÍGUEZ MORALES

Nº de Matrícula: M12096


2/98

ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS QUE CONCURREN A UN NUDO EN

ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.

Sergio Rodríguez Morales.

Página 2


3/98




Página 3

ÍNDICE

1.

OBJETO 5

2.

INTRODUCCIÓN 5

2.1.

Códigos de diseño en relación a la acción sísmica 5

2.2. Concepto de ductilidad 6

2.3. Cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica 9

3. RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILARES Y VIGAS EN DIVERSOS CÓDIGOS Y

NORMATIVAS INTERNACIONALES 12

4. MATERIA DEL TRABAJO FIN DE MASTER. Trabajos y actividades realizadas 12

5. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. VALIDEZ DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE

PILAR-VIGA EN LA CONSECUCIÓN DE UN COMPORTAMIENTO DE COLUMNA

FUERTE-VIGA DÉBIL EN ESTRUCTURAS PORTICADAS

DE HORMIGÓN ARMADO. 14

5.1 Descripción general de los prototipos 14

5.2 Cálculo y diseño de los prototipos 17

5.2.1. Acciones consideradas en el diseño de la estructura 185.2.2. Combinaciones de hipótesis simples y coeficientes de seguridad 22

5.2.3. Materiales Designación y propiedades mecánicas. 23

5.2.4. Análisis de la estructuras. Obtención de esfuerzos mediante el programa

comercial Staad Pro y la aplicación del método estático equivalente. 24

5.2.5. Dimensionado de los elementos de hormigón armado. 27

5.3 Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga. 33

5.4 Estudio paramétrico mediante el programa IDARC. Cálculo dinámico de los

prototipos en base a un catálogo de sismos. 34

5.4.1. Catálogo de sismos 345.4.2. Programa de cálculo IDARC. 37

6. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 45

7. CONCLUSIONES 45

ANEJO PRIMERO. Ficheros de Entrada de Datos del programa Staad-Pro de los

cuatro prototipos.

ANEJO SEGUNDO. Fuerzas laterales de acuerdo a Eurocódigo 8, método de las

fuerzas laterales estáticas equivalentes en los cuatro prototipos.


4/98




Página 4

ANEJO TERCERO. Diagrama de Interacción axil-momento para secciones

rectangulares de hormigón armado de acuerdo al método parábola rectángulo

simplificado.

ANEJO CUARTO. Definición geométrica y de armaduras de los pilares y vigas que

constituyen los prototipos, teniendo en cuente la relación de resistencia de 1.3

ANEJO QUINTO. Catálogo sísmico empleado en el estudio paramétrico.

ANEJO SEXTO. Código en software Matlab para representación de espectros

escalados al valor de aceleración de cálculo 0.235g

ANEJO SEPTIMO. Cuadros Resúmenes con dimensiones y armados finales de los

modelos.

ANEJO OCTAVO. Referencias Bibliográficas.


5/98




Página 5

1. OBJETO

Para la consecución del Título oficial de Master en Ingeniería Sísmica Dinámica del Suelo

y de Estructuras impartido en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de

Madrid de la UPM, es necesario la superación con éxito de cuatro módulos

estructurados de la siguiente forma: complementos formativos, materias obligatorias,

asistencia a seminarios y realización de un proyecto Fin de Master.

El objetivo de este documento no es otro que desarrollar el trabajo fin de Master antes

citado, en el que se ha llevado a cabo un trabajo de investigación aplicando de forma

más práctica los conocimientos adquiridos por el alumno en los restantes módulos.

El trabajo ha sido tutelado por el profesor D. Amadeo Benavent al que agradezcosinceramente su ayuda a lo largo de estos cursos académicos.

2. INTRODUCCION

2.1 Códigos de diseño en relación a la acción sísmica.

Como bien es sabido la preocupación de si las construcciones son capaces de resistir

terremotos, hace que en los años veinte del pasado siglo XX se generen reglas y

recomendaciones cuyo objetivo es el de diseñar estructuras eficaces frente a la acción

sísmica. La devastación de San Francisco (EEUU) en 1906, y los efectos de los terremotosde Mesina en (Italia) y Kanto (Japón) en los años consiguientes, y principalmente el

terremoto de Santa Barbara (EEUU) en 1925, generan la necesidad de investigar en

detalle el fenómeno sísmico y con ello redactar reglamentación y códigos de diseño

específicos al respecto.

Con el paso del tiempo y los avances científicos y técnicos en la materia, los actuales

códigos de diseño describen y recogen un gran número de reglas y recomendaciones

que van desde los métodos de cálculo a emplear, la mejor geometría posible de la

estructura portante, las cuantías de armado de los elementos o la definición de

diferentes grados de ductilidad en función del tipo de estructura.

Entre las muchas condiciones a cumplir encontramos la denominada relación de

resistencia entre pilar y viga (column-to-beam strength ratio), que será el concepto en

torno al que gira todo el trabajo de investigación recogido en este informe. La relación

de resistencia entre pilar y viga es el cociente entre la suma de los momentos últimos a

flexión de los tramos de un pilar entre el sumatorio de momentos últimos a flexión de

las vigas que acometen al nudo entre ambos elementos (ver figura 1). Este concepto

expresado de forma matemática se refleja a continuación:


6/98




Página 6

∑ , ≥ ∑ , [Ec. 1]

Donde:

Mcu,i, Es el momento último de la sección de la columna “i” que acomete al nudo.

Mvu,i, Es el momento último de la sección de la viga “i” que acomete al nudo.

, Representa la relación de resistencia entre columnas y vigas según código.∑Mcu,i, El sumatorio de los momentos últimos de los pilares que concurren al mismo

nudo.

∑Mvu,i, El sumatorio de los momentos últimos de las vigas que concurren al mismo

nudo.

Figura 1. Reproducción obtenida del Anejo 10 de la EHE-08 de los momentos últimos a

flexión entorno a un nudo de una estructura porticada de hormigón armado.

El concepto de la relación entre capacidades a flexión última de pilares y vigas en nudos

de pórticos de estructura está estrechamente ligado al concepto de ductilidad y del

cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica, aspectos estos que

se desarrollan en los siguientes apartados.

2.2 Concepto de Ductilidad

La ductilidad se puede definir como la propiedad de los materiales de experimentar

deformaciones sin llegar a romperse debida a la aplicación de una carga mantenida en

el tiempo. Desde un punto vista estructural y de acuerdo a bibliografía especializada

(Paulay & Priestly (1992) o la normativa californiana de Caltrans (2013)), un elementoestructural dúctil es aquel que ha sido diseñado intencionadamente para admitir


7/98




Página 7

deformaciones inelásticas, sin que esto implica una degradación significativa ni de su

resistencia ni de su rigidez.

Por ejemplo, a nivel de una sección solicitada a flexión la denominada ductilidad local

se puede obtener mediante un diagrama momento curvatura, siendo esta el cociente

entre el valor de curvatura última y el de la curvatura asociada a la primera plastificación

de la armadura traccionada:

= [Ec. 2]Donde:

, Representa la ductilidad a flexión a nivel de sección., Valor de curvatura asociado al valor última flexión de la sección., Valor de curvatura asociado al valor correspondiente a la plastificación de laarmadura traccionada.

Un diagrama momento-curvatura se debe basar en el comportamiento lo más real

posible de los materiales que constituyen la sección (mediante ecuaciones constitutivas

reconocidas), lo que permitirá la obtención de un resultado más exacto. En la figura 2se muestra el concepto descrito.

Figura 2. Reproducción de la Figura 3.7 de Seismic Design Criteria Caltrans, donde se

requiere el estudio de la relación Momento-Curvatura de la sección.

Cabe también hablar de ductilidad desde un punto de vista global, entendiendo esta

como la habilidad de la estructura para trabajar en el rango inelástico permitiendo la


8/98




Página 8

disipación de energía, mediante la formación de rótulas plásticas (ver figuras 3a y 3b).

La ductilidad global se define normalmente en términos de desplazamiento.

Figura 3a. Espectros de diseño de acuerdo a Eurocódigo reducidos por diversos factores

de comportamiento, que son función de la capacidad de la estructuras de trabajar en

régimen inelástico.

Figura 3b. Representación de los conceptos de trabajo en rango elástico y en rango

inelástico. En el gráfico se puede ver que para el mismo desplazamiento la resistencia

que debe resistir una estructura en el rango elástico es mayor que en el rango inelástico.

A modo meramente divulgativo se indica que existen numerosas relaciones que ligan la

ductilidad a nivel local con la ductilidad de la estructura o global. Tal vez una de las más

reconocidas sea la definida por Paulay and Priestly (1992) para estructuras de hormigónarmado que se reproduce a continuación:


9/98




Página 9

∅ = 1 +

/.(/) [Ec. 3]

Donde de forma simplificada se puede adoptar la longitud de la rótula plástica como la

mitad del canto de la sección y el significado de las variables empleadas es el siguiente:

, Valor de ductilidad global o ductilidad expresada en función de los desplazamientos.∅, Valor de ductilidad local o ductilidad expresada en función de la curvatura.lp≅ 0.5ℎ, Longitud de la rótula plástica en el elemento considerado.l, Longitud del elemento en el que se espera la formación de rótulas, usualmente en

pórticos de hormigón en vigas.

A este respecto la normativa europea (Eurocódigo 8, Parte 1: Reglas Generales, Acciones

sísmicas y reglas para edificación. ENV 1998-1-1:1994) en las notas pertenecientes al

apartado 5.2.3.4, también permite establecer la siguiente relación entre ductilidades:

∅ = 2 − 1 [Ec. 4]Cuyas variables tienen el mismo significado que en la ecuación número 3.

2.3 Cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica

El diseño en capacidad que consiste en permitir que la estructura de forma excepcional

durante un evento sísmico, sea capaz en el rango inelástico, de formar rótulas plásticas

que le permitan una gran disipación de energía de deformación (ver Figura 2).

Los pilares son elementos caracterizados por bajos valores de ductilidad en comparación

con las vigas debido esencialmente a la presencia predominante en estos de esfuerzosaxiles. En estructuras porticadas usuales de edificación, la formación de rótulas plásticas

se debe localizar en los extremos de las vigas o en los arranques de los pilares a nivel de

cimentación exclusivamente, ver figura 4.


10/98




Página 10

Figura 4. La situación reflejada en la figura 4a, debe evitarse y para ello se impone el

requisito de deformación de un mecanismo viga débil columna fuerte. El mecanismo

optimo es el representado en la figura 4c, mientras que en la figura 4b se muestra elmecanismo posiblemente más habitual frente a un evento sísmico.

La preferencia en la formación de rótulas en las vigas se justifica en la mayor ductilidad

de estas y en la mejor garantía en la estabilidad estructural del conjunto, ver figura 5.

Entre varios de los requisitos a cumplir para facilitar la formación de rótulas plásticas en

las vigas, encontramos la relación de resistencia entre viga y pilar, que pretende evitar

en los pilares la formación de rótulas en los soportes verticales, ver figura 6.

Figura 5. La formación de rótulas en las vigas permite mayores niveles de deformación

antes del colapso en las estructuras, condición de ductilidad. Por el contrario las rótulas

en los pilares generan sistemas estructurales frágiles.


11/98




Página 11

Figura 6. Rotura de soporte de hormigón armado en edificio de viviendas, durante el

terremoto de Lorca en 2011. Situación insegura a evitar y que pretende evitarse

aplicando el concepto de columna fuerte-viga débil.

3 RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILARES Y VIGAS EN DIVERSAS CÓDIGOS Y NORMATIVAS

INTERNACIONALES

No parecer haber consenso entre las diversas normativas internacionales sobre el

cociente de la suma de momentos últimos a flexión de los pilares entre las vigas, para

forzar la generación del mecanismo de columna fuerte y viga débil, aunque el valor más

generalizado parece ser el 1.4.

En la siguiente tabla se recogen los valores especificados por varios códigos

internacionales, algunos de ellos de reconocido prestigio:

Como se puede ver los valores mayores son los aportados los códigos japonés,

neozelandés e indio, mientras que la relación más baja es especificada por el código

norteamericano de hormigón.


12/98




Página 12

4 MATERIA DEL TRABAJO FIN DE MASTER. Trabajos y actividades realizadas.

El objeto principal de este trabajo de investigación se ha centrado en determinar si la

relación de resistencias entre pilar y viga de valor 1.3, como es por ejemplo el fijado por

el Eurocódigo, es suficiente para garantizar un mecanismo de columna fuerte viga débil

y por lo tanto un correcto trabajo en el rango inelástico de la estructura.

A este respecto y de acuerdo a la escasa literatura especializada al respecto, algunos

autores tales como Paulay y Priestly (1992) o Kuntz y Browing (2003), hablan de alcanzar

valores de hasta 1.8 los primeros, o valores de hasta cuatro para edificios de hasta 16

platas los segundos.

En este trabajo se ha realizado un estudio paramétrico sobre una tipología estructuralconvencional de pórticos de hormigón armado. Para ello se ha diseñado cuatro

prototipos en forma de pórticos planos con 3, 6, 9 y 12 plantas. El proceso seguido en la

realización del estudio paramétrico se describe brevemente a continuación:

1) Cálculo de los cuatro prototipos.

Supuesta la implantación de los prototipos en el término Municipal de Granada y de

cuerdo a la acción sísmica definida por la NCSR-02 para el emplazamiento, se realiza un

cálculo estático equivalente para la consideración del terremoto en el diseño de la

estructura. La obtención de los esfuerzos se realiza mediante el programa comercialStaad-Pro, el cual realiza un análisis de la estructura en el rango elástico y lineal.

La acción que dimensiona la estructura es claramente la sísmica, no obstante y de cara

a asegurar esta base de partida, los prototipos también han sido analizados bajo la

presión eólica.

2) Dimensionamiento de la estructura de hormigón

Una vez obtenidos los esfuerzos pésimos de diseño se ha procedido a realizar el

dimensionado de las vigas y pórticos que forman los cuatro tipos de pórticos. El

dimensionamiento se ha llevado a cabo de acuerdo a lo recogido en la NormativaEspañola de Hormigón EHE-08. Con el objeto de realizar un diseño lo más ajustado y

óptimo posible en el caso del dimensionado de las vigas, la obtención del armado

necesario se ha realizado a cara de pilares, lo que permite evitar la singularidad del

nudo. En lo que respecta a los pilares se ha programado una aplicación mediante el

software Matlab el cual genera un diagrama de interacción axil-momento, para una

escuadría y armadura longitudinal dada.

3)

Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga.

Una vez obtenido las dimensiones y armados de las vigas y pilares de los cuatroprototipos era necesario incrementar o bien la escuadría o la armadura pasiva de los


13/98




Página 13

pilares, de cara a que la suma de momentos últimos de los pilares con respecto a la suma

de los momentos últimos de las vigas fuera igual o superior a 1.3. Si bien es cierto que

el valor exigido por el anejo 10 de la EHE-08 en la relación de resistencia era 1.35, se

prefirió adoptar el valor de 1.3 por ser este el empleado por el Eurocódigo 8 en

estructuras del tipo DCH (Ductility Class High) y por tratarse de un valor medio entre los

ratios mostrados en el apartado 3.

4) Realización del análisis dinámico mediante catálogo de sismos.

Mediante el programa de la Universidad de Buffalo del Estado de Nueva York llamado

IDARC, se realizará un análisis dinámico en el tiempo para los cuatro prototipos, con un

catálogo de un total de 28 sismos, registrados en Europa. El programa IDARC permite la

realización de un análisis en el que se tiene en cuenta factores como la no-linealidad delos materiales o las reglas histeréticas que se pretende aplicar al modelo. Los resultados

del programa aportaran si con la relación de resistencia pilar-viga de 1.3, se consigue un

comportamiento tipo columna fuerte viga débil.

5) Conclusiones y recomendaciones

Una vez finalizado el estudio paramétrico de los cuatro pórticos se obtendrán unas

conclusiones y se redactarán a una serie de recomendaciones que pueden ser útiles en

consiguientes trabajos de investigación sobre el tema.

En el siguiente apartado se describen con mayor detalle los trabajos realizados descritos

anteriormente.

5 TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. VALIDEZ DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILAR-VIGA

EN A CONSECUCIÓN DE UN COMPORTAMIENTO DE COLUMNA FUERTE VIGA DEBIL EN

ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO.

5.1 Descripción general de los prototipos

Para la realización del trabajo de investigación se han diseñado siguiendo los

estándares habituales cuatro prototipos con 3. 6, 9 y 12 plantas. Los pórticos planos

disponen de dos crujías y pretenden representar la tipología estructural de una

estructura de hormigón armado usual en edificación, en el que las cargas son

transmitidas a estos mediante un forjado unidireccional.

La longitud de los vanos es de 6.50 metros y las alturas entre plantas son de 2.80

metros a excepción de la planta baja que es de 3.75 metros. En las figuras números

siete se describen gráficamente los pórticos empleados en el trabajo.

En el caso de los soportes y de cara a facilitar el análisis las escuadrías serán

cuadradas, es decir, siempre de lados iguales y con armadura longitudinal simétricaen todas las caras. En los diseños iniciales las escuadrías de los pilares se


14/98




Página 14

conservarán al menos en tres plantas consecutivas. En el caso de las vigas estas

serán de cuelgue y su ancho inferior siempre será inferior al ancho del pilar de cara

al menos en 10 centímetros, con el fin de garantizar una clara condición de

empotramiento y el armado constructivo del nudo. A este respecto es necesario

decir que se han seguido los requisitos especificados por la normativa sísmica

española para estructuras con una ductilidad de grado 3.

Como idea primordial se ha intentado diseñar unas estructuras de hormigón lo más

reales posibles ajustadas a código, evitándose sobredimensionados que puedan

desvirtuar la investigación realizada.

A modo de condiciones de contorno los pilares de los modelos estarán empotrados

en cimentación.

Figura 7 a. Definición geométrica para Pórticos de 3 plantas.


15/98




Página 15

Figura 7 b. Definición geométrica para Pórticos de 6 plantas.

Figura 7 c. Definición geométrica para Pórticos de 9 plantas.


16/98




Página 16

Figura 7 d. Definición geométrica para Pórticos de 12 plantas.

5.2 Cálculo y diseño de los prototipos

5.2.1. Acciones consideradas en el diseño de la estructura

Gravitatorias

Estas son las cargas gravitatorias consideradas en los diseños de los prototipos:

• Peso propio de la estructura 25 KN/m3

• Peso propio del forjado 4.00 KPa

• Pavimentos y revestimientos 1.50 KPa

• Tabiquería y particiones 1.00 KPa

• Cerramientos de fachada 10 KN/m• Sobrecarga de uso 2.00 KPa


17/98




Página 17

El ancho tributario considerado en los pórticos será de 6.00 metros lo que da lugar

al siguiente cuadro resumen en el que se describen las cargas uniformes aplicadas

sobre las vigas y cargas puntuales representado al cerramiento en los nudos

extremos:

Acción Sísmica

De acuerdo a la Normativa sismo resistente de construcción española NCSR-02 para

una edificación situado en el término municipal de Granada, cimentado sobre un

suelo de clase C y siendo la construcción considera como de importancia normal, la

acción sísmica especificada para el diseño de la construcción se describe a

continuación:

En el siguiente cuadrado se recogen los principales parámetros que definen la acciónsísmica:

Lo que da lugar a los siguientes espectros de respuesta elástico e inelástico para una

ductilidad de valor 3, tabulados en la siguiente tabla y representados gráficamente

en la figura 8.


18/98




Página 18

Figura 8. Espectros elásticos e inelásticos para el término Municipal de Granada,

acción sísmica en la que se ha basado el diseño de los prototipos.

Acción Eólica

Si bien parece claro que la acción horizontal predominante y por lo tanto

dimensionante en los prototipos es la acción sísmica, también se ha evaluado en el

diseño la acción horizontal debido a la presión del viento, con la única idea de

confirmar este aspecto.

Para la definición de la presión eólica sobre los modelos y considerándose un ancho

tributario de 6 metros, se han empleados los siguientes parámetros:


19/98




Página 19

Las variables representadas en la tabla superior dan lugar a la siguiente tabla de

valores la cual representa la presión eólica en función de la altura.

La representación gráfica de la presión eólica en función de la atura se puede

verificar en la figura número 9.


20/98




Página 20

Figura 9. Curva de presión eólica estática en función de la altura según el DB-CTE-

SE-Acciones.


21/98




Página 21

5.2.2. Combinaciones de hipótesis simples y coeficientes de seguridad.

En lo que respecta al dimensionado de la estructura de hormigón armado se han

aplicado los coeficientes de mayoración, de simultaneidad y las combinaciones de

acciones establecidos en el Documento Básico Código Técnico de la Edificación

Seguridad Estructural en su apartado Bases de Diseño (DB-CTE-SE-Bases de Diseño).

Se trata por lo tanto de la generación de combinaciones de carga en base a los

estados límites últimos (ELU).

Las combinaciones empleadas así como los coeficientes de seguridad empleados en

el dimensionado de los cuatro prototipos se muestran a continuación.

En el caso en el que la acción variable predominante sea la sobrecarga de uso

Si la acción variable predominante es la presión eólica se obtiene la siguiente

combinación de carga:


22/98




Página 22

La combinación de carga que recoge la acción accidental de sismo se describe a

continuación:

De cara a realizar el dimensionado de los elementos se generara en el programa de

ordenador una combinación envolvente que aporte en cada sección de los

elementos el esfuerzo pésimo o más desfavorable de las tres combinaciones

evaluadas y definidas.

5.2.3. Materiales. Designación y propiedades mecánicas.

Los materiales empleados en los elementos de la estructura han sido los siguientes:

Designación del hormigón HA-30/B/10/I

Lo que implica una resistencia a compresión característica en probeta cilíndrica de

30 MPa.

Designación del acero pasivo B-500-SD

O un acero de refuerzo con un límite elástico de valor 500 MPa.

Con lo que respecta a la minoración de resistencias de los materiales en el diseño

de los materiales se han empleado los siguientes coeficientes:

Hormigón fck= 30 MPa c=1.5Acero B-500-SD c=1.15


23/98




Página 23

En referencia a los coeficientes de minoración la norma española de hormigón

permite el empleo de coeficientes menores a los propuestos si las combinaciones

dimensionantes son las sísmicas. No obstante y ya que se ha generado una

envolvente de esfuerzos en las que no solo están presentes las acciones sísmicas,

por el lado de la seguridad el diseño de los elementos con los factores usuales.

5.2.4. Análisis de la estructura. Obtención de esfuerzos mediante el programa

Comercial Staad-Pro y la aplicación del método estático equivalente.

El software Staad-Pro permite mediante el método matricial una vez definido la

geometría de la estructura, los materiales y las cargas, realizar un cálculo lineal y

elástico, del cual se obtendrá una envolvente pésima de esfuerzos con lo que

dimensionar los pilares y la vigas de los pórticos. Los ficheros de entrada de datosdel programa se encuentran recogidos en el anejo primero.

En muchos códigos internacionales se recomienda abordar el cálculo de la

estructura frente a la acción sísmica evitando el empleo de las secciones brutas y

por lo tanto reduciendo la rigidez de la estructura aportada principalmente por los

pilares. Este aspecto se justifica en la más que probable fisuración del hormigón en

los pilares en los primeros instantes del evento sísmico. Por ello la inercia que

aportan los soportes en el análisis de la estructura representa un 70% de la que

aportaría la sección bruta.

= 0.7 ∗ [Ec. 5a] = [Ec. 5b]

Donde,

Ired, representa el momento de inercia de la sección reducido.

Ibruta, la inercia bruta de la sección.

b, dimensión de la sección suponiendo el soporte de lados iguales.


24/98




Página 24

Figura 10. Leyes de esfuerzos axiles y flectores proporcionados por el software

Staad-Pro, en el caso del prototipo de 9 plantas.

La modelización de la acción sísmica se llevara a cabo mediante la aplicación de un

método estático equivalente. Ante esta condición en el inicio del trabajo de

investigación se planteó evaluar qué método emplear, el definido por la normativa

española o el especificado por el Eurocódigo 8. Si bien ambos procedimientos son

similares, en el caso de emplear el procedimiento descrito en el EC-8, apreciamosque el cortante basal es algo superior al obtenido por medio del método descrito en

el NCSR-02. La relación entre ambos valores es del 0.9578 para el prototipo de 3

plantas. La diferencia se debe principalmente a que el Eurocódigo considera el

primer modo de la estructura y moviliza el 100% de la masa en el mismo. En la

normativa española es posible hasta el empleo de 3 formas modales. De cara a

simplificar el estudio se adoptó finalmente la propuesta del Eurocódigo, justificada

en basa a una mayor simplicidad en el tratamiento de las acciones, que la

regularidad de los modelos en geometría y cargas lo permitían, y la similitud de los

resultados obtenidos:

Se presentan a continuación la obtención del cortante basal y de las fuerzas laterales

por piso de acuerdo a ambas normativas, en el caso específico del prototipo de 3

plantas:

Cargas laterales Método estático equivalente según NCSR-02:

En el siguiente cuadro se representan las acciones laterales a introducir en el

modelo de acuerdo a la normativa española:


25/98




Página 25

Donde,

m, representa la masa en kilogramos.

mi, masa total en kilogramos.

hk, la altura de cada una de las plantas.

ac/g, la aceleración de cálculo en función de la gravedad.U, el factor sísmico de reducción.

ø1,i, Forma modal para la planta i.

sik, Coeficiente sísmico para la planta i.

F1,k, Cortante para cada planta.

Fi, Cortante basal para el modo i.

Como se puede apreciar la masa movilizada en el primer modo está entorno al 95%

de la masa total

Cargas laterales Método estático equivalente según Eurocódigo 8:

En el caso del Eurocódigo y para el prototipo de tres plantas estas son los valores de

las fuerzas laterales a aplicar a nivel de planta:

En este caso se moviliza el 100% de la masa para la determinación de la acción

sísmica.

En el anejo segundo de este informe se adjuntan las fuerzas laterales calculadas

mediante este procedimiento para los restantes modelos estructurales.


26/98




Página 26

5.2.5. Dimensionado de los elementos de hormigón armado.

En esta parte del proyecto se han seguido las especificaciones y preceptos tanto de

la NCSR-02 para estructuras de ductilidad u=3, y los requisitos para un correcto

armado de los elementos de hormigón.

A continuación se describen las principales características consideradas en el diseño

de los elementos estructurales:

Vigas

En el caso de las vigas se cumplen los requisitos fijados para una estructura deductilidad 3 en los apartados 4.5.2 y de forma más concreta en el apartado 4.5.2.1.,

ver figura 11.

Figura 11. Reproducción de la NCSR-02 en relación a las condiciones constructivas

a tener en cuenta en el diseño de una viga de hormigón considerada de alta

ductilidad.

Para el dimensionado de la armadura a flexión necesaria se ha empleado la siguiente

ecuación simplificada la cual se considera que aportará resultados lo

suficientemente ajustados:

= .∗∗ [Ec. 6] Donde,

Msd, representa el momento flector de cálculo en la sección de armado.

d, Canto útil de la sección de hormigón armado.

fyd, Es el límite elástico de la armadura de refuerzo.

As, Sección de armadura de refuerzo.


27/98




Página 27

Para la obtención de la armadura a flexión se ha considerado la sección situada a la

cara del pilar. Si bien este aspecto no está recogido en la instrucción EHE-08 si

aparece en literatura específica como es el caso de los libros de Fritz Leonhardt

(1972), ver figura 12.

Figura 12. Reproducción de una de las figuras del libro de Hormigón Armado del

ingeniero alemán Fritz Leonhardt.

En lo que respecta a la obtención de la armadura de transversal se han empleado

las siguientes expresiones:

= 0.10 ∗ (100∗∗) ∗ (1 + ) [Ec 7 a] = ∗ 0.9 ∗ ∗ [Ec 7b], + [Ec 7c]Donde,

Vcu, representa la resistencia a cortante de la sección de hormigón.

Vsu, representa la contribución al cortante de la armadura transversal.

Vd1,2, representa la contribución conjunta a cortante del hormigón y de la

armadura transversal.

fck, la resistencia característica a compresión del hormigón.

Ast, la sección de armadura transversal.

St, separación entre estribos.

ρ, Cuantía geométrica de la armadura traccionada con respecto a la sección de

hormigón.


28/98




Página 28

Además de cara a que no se produzca un fallo frágil en los extremos por cortante y

si una formación de rótula plástica se deberán cumplir los requisitos recogidos en la

figura 13.

Figura 13. Reproducción de figura del anejo de la EHE. De forma similar a los pilares

se emplea la misma relación de resistencia para sobredimensionar el dimensionado

a esfuerzo cortante de las secciones.

En el siguiente cuadro se representan el diseño final de las vigas, donde el

significado de los parámetros indicados se poder ver el croquis de la figura 14.


29/98




Página 29

Figura 14. Croquis explicativo de los principales parámetros que define las secciones

de las vigas de hormigón armado.

Pilares

Los pilares cumplen los requisitos establecidos por la NCSR-02 en su apartado 4.5.3.,

ver figura 15. A su vez, la cuantía de armado mínima dispuesta cumple la condicióndel 1% con respecto a la sección bruta considerada.

Figura 15. Requisitos constructivos a cumplir por los pilares de una estructura de

hormigón armado según NCSR-02.

Además, en este trabajo de investigación se ha programado mediante la aplicación

Matlab un diagrama de interacción axil-momento para el dimensionado de lospilares. Partiendo de una definición geométrica y de armadura de la sección el


30/98




Página 30

programa genera una poligonal de puntos que encierra un área. Obtenidos los pares

de esfuerzos axil-momento calculados previamente por el programa Staad-Pro, si

estos están todos por debajo de la curva calculada se puede decir que el diseño del

pilar es correcto.

En el diagrama de interacción programado en Matlab se han tenido en cuenta las

siguientes bases de partida:

Para el comportamiento del hormigón se ha empleado el método de la

parábola rectángulo simplificado, prescindiendo de la resistencia a tracción

del hormigón. La resistencia a compresión del hormigón vendrá

determinada por fcd=30/1.5= 20MPa.

En el caso del acero pasivo se asume un comportamiento elasto-plásticoperfecto, donde la máxima resistencia de acero tiene un valor

fyd=500/1.15= 435 MPa.

En el diagrama de interacción solo el área de acero aporta capacidad frente

a esfuerzos axiles a tracción. El área segura se encuentra representada a la

izquierda del eje de las ordenadas.

La curva generada es el resultado de evaluar 18 planos de deformación

distintos. El acero varías desde deformaciones a tracción del 10 por ciento

hasta valores de compresión del 2 por mil. En el caso del hormigón lasdeformaciones unitarias van desde el 3.5 al 0 por mil, siendo un punto

característico cuando toda la sección se encuentra sometida

exclusivamente a compresión centrada donde la deformación del material

es del 2 por mil.

El código de Matlab se encuentra recogido en el anejo 3 de este documento.


31/98




Página 31

Figura 16. Diagrama de Interacción axil-momento para una sección de 70x70

armada con 6 barras de acero de 20 mm. La poligonal azul representa la capacidad

resistente de la sección exclusivamente con el material hormigón.

Se reproduce a continuación la definición geométrica y de armadura de los pilares

de cada uno de los cuatro modelos. Como se puede apreciar los armados cumplen

con la cuantía mínima exigida del 1% de la sección bruta y que los axiles de diseño

están comprendidos entre el 10 y 65 % de la capacidad de axial a compresión de la

sección de hormigón en masa.


32/98




Página 32

5.3 Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga.

Una vez diseñada la estructura estricta de acuerdo a normativa de los cuatro

prototipos es necesario proceder a sobredimensionar los pilares de tal forma que

se cumpla la relación de resistencia de valor 1.3 fijada en estos pórticos planos.

Una de las condiciones de partida fue que las dimensiones de escuadría de los

pilares de 3 tramos consecutivos fueran iguales. Esto condición además de agilizar

los datos y el cálculo de la estructura, suele ser práctica habitual en la construcción

de estructuras.

Recordando la geometría de los prototipos nos encontramos que los pórticos planos

están formados por tres alineaciones de pilares a los que acometen dos vigas porplanta. La situación donde la relación de resistencia pasa a ser crítica es siempre en

los nudos centrales, ya que en estos hay contribución a momento de las dos vigas

de la planta. En el caso de los tres nudos más altos de la estructura no se ha exigido

el cumplimiento de la relación de resistencia debido a dos motivos. El primero, la

formación de la rótula plástica en la cabeza del último tramo de pilar no representa

un fallo local de la estructura (planta cubierta mecanismo de viga continua).el

segundo es que aplicar la regla implicaría un claro sobredimensionado en toda la

altura de la construcción, ya que por ejemplo en el nudo central tendríamos la

contribución a flexión de dos vigas frente a un pilar. Las grandes dimensiones de

estos pilares condicionarían las escuadrías de todos los tramos inferiores.

Figura 17. Nudos estudiados en el caso del prototipo de tres plantas. En el caso más

sencillo solo se estudiará la relación de resistencia en el denominado nudo A.


33/98




Página 33

La condición de resistencia entre viga y pilar de valor 1.30 conduce a los siguientes

resultados en el caso del pórtico de cuatro plantas. En la última columna se puede

ver el cumplimiento de la relación y el no cumplimiento en los nudos de la cubierta.

En el anejo cuarto se adjunta un cuadro final recogiendo la definición geométrica y

de armaduras de los pilares y vigas que componen los cuatro modelos.

5.4 Estudio paramétrico mediante el programa IDARC. Cálculo dinámico de los

prototipos en base a un catálogo de sismos.

5.4.1. Catálogo de sismos.

Para la realización del estudio paramétrico se ha empleado una colección o catálogo

de eventos sísmicos ocurridos en el entorno europeo. En el catálogo encontramos

sismos referenciados a los cuatro tipos de suelos (suelos A, B, C y D) especificados

por la normativa europea.

Una característica de estos sismos es que los registros que los recogen están

tratados y permiten ser escaladas al máximo valor de aceleración del

emplazamiento donde se está realizando el estudio, en nuestro caso el término

municipal de Granada con una aceleración de cálculo máxima de 0.235g.

La lista y definición de los principales sismos del catálogo contemplado se muestran

adjuntos en el anejo quinto del presente documento.

En lo que respecta al trabajo de investigación realizado se han empleado por cada

tipo de suelo siete registros sísmicos de componente horizontal. Estos implica que

se han estudiado un número total de 112 casos. El siguiente cuadro muestra la

designación de cada terremoto para su correspondiente clasificación del suelo.


34/98




Página 34

Tabla-12. Catálogo de sismos considerados

A modo de información se representan a modo información el espectro deaceleraciones de cuatro eventos correspondiente cada uno a un tipo de suelo

distinto. Los datos han sido procesados mediante un código en Matlab y se puede

comprobar que el valor máximo corresponde a la aceleración de cálculo considerada

en el trabajo de investigación 0.235g.

Suelo A

Suelo B


35/98




Página 35

Suelo C

Suelo D


36/98




Página 36

5.4.2. Programa de cálculo IDARC.

El programa IDARC en un software académico desarrollado en la Universidad de

Buffalo que permite realizar cálculos dinámicos en base a una historia temporal y

teniendo en cuanta el comportamiento no-lineal de los materiales hormigón y

acero. De acuerdo a la página de internet donde es posible descargar el programa

(http://civil.eng.buffalo.edu/idarc2d50/), sus autores lo describen como un

software cuyo propósito es analizar el daño estructural producido por un sismo en

estructuras de hormigón armado.

La no-linealidad de los materiales es tratada por el programa de la siguiente manera:

Hormigón.

Solo se ha designado una resistencia característica a compresión para todos los

elementos de las estructura de valor 30 MPa.

El programa IDARC emplea para el material hormigón la ecuación constitutiva

definida por Mander (1988). El diagrama tensión deformación del hormigón queda

definido de acuerdo a los siguientes parámetros y queda representado en la figura

18.

Resistencia a compresión sin confinamiento fc=30 MPa

Módulo de deformación longitudinal inicial Ec= 290000 MPa

Deformación asociada al máximo valor de fc Eps0=0.2%

Resistencia a tracción en la fisuración fct=0.10*fc=3 MPa

Deformación hormigón a la rotura Epsu=0.4%

Pendiente rama descendente Zf= 100


37/98




Página 37

Figura 18. Diagramas tensión-deformación de un hormigón de resistencia

característica de 25 MPa de acuerdo a los postulados de Mander. La curva ciano

representa la condición de no confinamiento, mientras que la azul oscura

representa el comportamiento de un hormigón confinado.

Acero pasivo.

En el caso del acero de armar las propiedades y por lo tanto los parámetros que

definen la ecuación constitutiva del material empleado por el programa IDARC sonlos siguientes:

Límite elástico del acero fyk=500 MPa

Resistencia última del acero fsu=700 MPa

Módulo de la elasticidad o de Young Es= 200000 MPa

Módulo del endurecimiento del material Esh=420 KN/mm2

Deformación asociado al comienzo del

Endurecimiento del material Epsh= 3.00%

De acuerdo al manual del programa el diagrama tensión-deformación utilizado enlos cálculos tiene la siguiente representación:


38/98




Página 38

Figura 19. Ley de comportamiento del material acero según el programa IDARC.

A modo de descripción del trabajo realizado se van a describir el proceso llevado a cabo en el

prototipo de 6 plantas sometido al sismo de designación 0000290XA correspondiente un suelo

clase A. En este caso particular se mostrará que las dimensiones derivadas del diseño original no

son propicias para la formación de rótulas en las vigas, es decir, en este caso el ratio de

resistencia de pilar-viga de 1.3 no es suficiente para que se genere un mecanismo de columna

fuerte y viga débil. A continuación se describe el proceso realizado:

1)

Espectro de aceleraciones del terremoto 0000290XA.

De acuerdo al catálogo sísmico la representación del espectro de aceleraciones correspondiente

es el siguiente:

2) Diseño original del prototipo de 6 plantas.

En relación con el diseño original, las dimensiones y armados de las vigas y pilares del

prototipo de seis plantas se representan a continuación.


39/98




Página 39

3) Una vez introducidos los datos iniciales mediante un fichero de texto se obtienen los

siguientes resultados más significativos:

Propiedades mecánicas del prototipo

Diagramas de daño en el pórtico

En la siguiente figura salida del programa se aprecia la formación de rótulas plásticas en losextremos de algunos pilares, no cumpliéndose el concepto de columna fuerte-viga débil.


40/98




Página 40

Figura 20. Salida gráfica aportada por el programa IDARC.

Donde los símbolos representados en la salida representada anteriormente tienen los

siguientes resultados:

0 Formación de rótula plástica en los extremos del elemento.

x Fisuración del hormigón de la sección o comienzo de la plastificación

de la armadura.

* Fallo local por no cumplimiento de alguna de la condiciones expuestas.

4) Es necesario incrementar las dimensiones de los pilares y de sus armados hasta

conseguir el patrón de formación de rótulas deseado. Tras el proceso iterativo de

prueba y error, la siguiente tabla recoge las modificaciones realizadas en la estructura

bajo estudio, las cuales garantizar el comportamiento deseado.


41/98




Página 41

Como se puede apreciar se han tenido que aumentar las dimensiones de las escuadrías

de pilares, lo que implica el consiguiente incremento de la relación de resistencia entre

pilar y viga. En este caso los pilares intermedios necesitan una relación de resistencia de

valor 2.

Se muestra la salida del programa IDARC en relación a la situación de daño de la

estructura tras las modificaciones.

Figura 21. Salida gráfica aportada por el programa IDARC.

Como se puede ver la formación de rótulas plásticas se produce exclusivamente en las

vigas del prototipo.

5) Una vez encajada la solución se pueden representar desplazamientos, cortante basal

por planta, la deriva, etc. Se representan algunas de las posibles salidas de interés:


42/98




Página 42

Figura 22. Desplazamiento desplazamiento tiempo en planta sexta.

Figura 23. Diagrama desplazamiento-corte en nudo planta sexta.


43/98




Página 43

Figura 24. Diagrama de aceleraciones en nudo planta sexta.


44/98




Página 44

6. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

Tras el análisis y comprobación de los 116 modelos, se han obtenido los siguientes

resultados los cuales quedan recogidos en la siguiente tabla:

De acuerdo a la mencionada tabla cabe realizar los siguientes comentarios:

En un 33% con respecto al total de los modelos analizados no son capaces de

generar un mecanismo de columna fuerte y viga débil, esperado tras la

aplicación de la relación de resistencia pilar viga de valor 1.3.

El prototipo con mayor incidencia en la generación de rótulas en los pilares es

el correspondiente a las 9 plantas, seguido a partes iguales por todos losrestantes.

Atendiendo a la clasificación del suelo, los no cumplimientos se concentran en

los suelos tipos A, B y C con 11 modelos fallidos cada uno.

7. CONCLUSIONES

Se han analizado 116 modelos estructurales en forma de pórticos planos mediante el

programa IDARC, el cual permite realizar cálculos dinámicos basados en registros sísmicos. A la

vista de las razones expuestas en los apartados anteriores se pueden extraer las siguientes

conclusiones:

La relación de resistencia entre pilar y viga de valor 1.3 no garantiza en un importante

número de los modelos analizados (33% del total) la generación de un comportamiento

del tipo columna fuerte viga débil en los modelos analizados, y por lo tanto un

comportamiento estructural frágil y poco disipativo.

Si bien los procesos iterativos de prueba y error pueden ser claramente optimizables,

desde un punto de vista del dimensionado de hormigón, en el caso de los prototipos

que no son capaces de generar la formación de rótulas exclusivamente en las vigas, la


45/98




Página 45

relación de resistencia aumenta hasta valores que van desde el valor 2 hasta el valor de

10.

Teniendo en cuanta el recuento final no existe una tendencia clara que indique que

la relación de resistencia exigida aumente con la altura, tal y como indicada la

bibliografía especializada (Paulay and Priestly, 1992).


46/98




Página 46

ANEJO PRIMERO. Ficheros de Entrada de Datos del programa

Staad-Pro de los cuatro prototipos.


47/98




Página 47

PORTICO DE 3 PLANTAS.

STAAD PLANE

START JOB INFORMATION

ENGINEER DATE 13-Apr-15

END JOB INFORMATION

INPUT WIDTH 79

UNIT METER KN

JOINT COORDINATES

1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0;

7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0;

12 13 9.35 0;

MEMBER INCIDENCES

100 1 4; 101 4 7; 102 7 10; 103 2 5; 104 5 8; 105 8 11; 106 3 6; 107 6 9;

108 9 12; 109 10 11; 110 11 12; 111 7 8; 112 8 9; 113 4 5; 114 5 6;

DEFINE MATERIAL START

ISOTROPIC CONCRETE

E 2.9e+007

POISSON 0.17

DENSITY 25

ALPHA 1e-005

DAMP 0.05

TYPE CONCRETE

STRENGTH FCU 27579

END DEFINE MATERIAL

MEMBER PROPERTY AMERICAN

109 TO 114 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35

100 TO 108 PRIS YD 0.45 ZD 0.32

SUPPORTS

1 TO 3 FIXED

CONSTANTS

MATERIAL CONCRETE ALL

CUT OFF MODE SHAPE 12


48/98




Página 48

LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO

SELFWEIGHT Y -1

MEMBER LOAD

109 TO 114 UNI GY -24

LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO

MEMBER LOAD

109 TO 114 UNI GY -9

LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA

MEMBER LOAD

109 TO 114 UNI GY -6

LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA

JOINT LOAD

4 6 7 9 FY -60

10 12 FY -20

LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO

MEMBER LOAD

109 TO 114 UNI GY -12

LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO

JOINT LOAD

10 FX 9

7 FX 18

4 FX 21

LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X)

JOINT LOAD

4 FX 63.34

10 FX 211.5

7 FX 148.6

*******Eigen values Sysgtem frequencies

LOAD 8 LOADTYPE None TITLE NATURAL_FREC

*peso Propio

SELFWEIGHT X 1

SELFWEIGHT Y 1*Peso forjado


49/98




Página 49

MEMBER LOAD

109 TO 114 UNI GY 24

*Pavimento

MEMBER LOAD

109 TO 114 UNI GY 9

*Tabiquería

MEMBER LOAD

109 TO 114 UNI GY 6

*Fachada

JOINT LOAD

4 6 7 9 FY 60

10 12 FY 20

*Sobrecarga de uso

MEMBER LOAD

109 TO 114 UNI GY 6

MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS

*********************************

LOAD COMB 100 COMB_1_PERS

1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05


1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5

LOAD COMB 300 COMB_3_ACC

1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0

PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECK

DEFINE ENVELOPE

100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH

END DEFINE ENVELOPE

PERFORM ANALYSIS

FINISH


50/98




Página 50


STAAD PLANE



END JOB INFORMATION

INPUT WIDTH 79

UNIT METER KN

JOINT COORDINATES

1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0;

7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0;

12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0;

17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0;

MEMBER INCIDENCES

600 1 4; 601 4 7; 602 7 10; 603 10 13; 604 13 16; 605 16 19; 606 2 5; 607 5 8;

608 8 11; 609 11 14; 610 14 17; 611 17 20; 612 3 6; 613 6 9; 614 9 12;

615 12 15; 616 15 18; 617 18 21; 618 10 11; 619 11 12; 620 7 8; 621 8 9;

622 4 5; 623 5 6; 624 13 14; 625 14 15; 626 16 17; 627 17 18; 628 19 20;

629 20 21;


ISOTROPIC CONCRETE

E 2.9e+007

POISSON 0.17

DENSITY 25

ALPHA 1e-005

DAMP 0.05

TYPE CONCRETE

STRENGTH FCU 27579

END DEFINE MATERIAL


618 TO 629 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35

603 TO 605 609 TO 611 615 TO 617 PRIS YD 0.32 ZD 0.45



51/98




Página 51

600 TO 602 606 TO 608 612 TO 614 PRIS YD 0.38 ZD 0.55

SUPPORTS

1 TO 3 FIXED

CONSTANTS



SELFWEIGHT Y -1

MEMBER LOAD

618 TO 629 UNI GY -24


MEMBER LOAD

618 TO 629 UNI GY -9


MEMBER LOAD

618 TO 629 UNI GY -6


JOINT LOAD

4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 FY -60

19 21 FY -20


MEMBER LOAD

618 TO 629 UNI GY -12


JOINT LOAD

10 FX 20.6

7 FX 18

4 FX 21

13 16 FX 23.35

19 FX 11.67


JOINT LOAD

4 FX 46.737 FX 81.62


52/98




Página 52

10 FX 116.51

13 FX 151.39

16 FX 186.28

19 FX 221.17

LOAD 8 LOADTYPE None TITLE PERIODOS

*Peso propio

SELFWEIGHT Y 1

SELFWEIGHT X 1

MEMBER LOAD

618 TO 629 UNI GY 24

*

618 TO 629 UNI GY 9

*

MEMBER LOAD

618 TO 629 UNI GY 6

*

JOINT LOAD

JOINT LOAD

4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 FY -60

19 21 FY -20

*

MEMBER LOAD

618 TO 629 UNI GY 6


*********************************


1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05


1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5


1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0

PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECKDEFINE ENVELOPE


53/98




Página 53


END DEFINE ENVELOPE

FINISH


54/98




Página 54


STAAD PLANE



END JOB INFORMATION

INPUT WIDTH 79

UNIT METER KN

JOINT COORDINATES

1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0;

7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0;

12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0;

17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0;

22 0 20.55 0; 23 6.5 20.55 0; 24 13 20.55 0; 25 0 23.35 0; 26 6.5 23.35 0;

27 13 23.35 0; 28 0 26.15 0; 29 6.5 26.15 0; 30 13 26.15 0;

MEMBER INCIDENCES

900 1 4; 901 4 7; 902 7 10; 903 10 13; 904 13 16; 905 16 19; 906 19 22;

907 22 25; 908 25 28; 909 2 5; 910 5 8; 911 8 11; 912 11 14; 913 14 17;

914 17 20; 915 20 23; 916 23 26; 917 26 29; 918 3 6; 919 6 9; 920 9 12;

921 12 15; 922 15 18; 923 18 21; 924 21 24; 925 24 27; 926 27 30; 927 10 11;

928 11 12; 929 7 8; 930 8 9; 931 4 5; 932 5 6; 933 13 14; 934 14 15; 935 16 17;

936 17 18; 937 19 20; 938 20 21; 939 22 23; 940 23 24; 941 25 26; 942 26 27;

943 28 29; 944 29 30;


ISOTROPIC CONCRETE

E 2.9e+007

POISSON 0.17

DENSITY 25

ALPHA 1e-005

DAMP 0.05

TYPE CONCRETE

STRENGTH FCU 27579

END DEFINE MATERIAL


55/98




Página 55


927 TO 944 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35

906 TO 908 915 TO 917 924 TO 926 PRIS YD 0.45 ZD 0.32


903 TO 905 912 TO 914 921 TO 923 PRIS YD 0.55 ZD 0.39

900 TO 902 909 TO 911 918 TO 920 PRIS YD 0.65 ZD 0.45

SUPPORTS

1 TO 3 FIXED

CONSTANTS



SELFWEIGHT Y -1

MEMBER LOAD

927 TO 944 UNI GY -24


MEMBER LOAD

927 TO 944 UNI GY -9


MEMBER LOAD

927 TO 944 UNI GY -6


JOINT LOAD

4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 FY -60

28 30 FY -20


MEMBER LOAD

927 TO 944 UNI GY -12


JOINT LOAD

10 FX 20.6

7 FX 18

4 FX 2113 FX 23.35


56/98




Página 56

19 22 25 FX 27.55

28 FX 13.77

16 FX 25.45


JOINT LOAD

4 FX 22.99

7 FX 40.15

10 FX 57.32

13 FX 74.48

16 FX 91.65

19 FX 108.82

22 FX 125.98

25 FX 143.15

28 FX 160.31

*********************************


SELFWEIGHT X 1

*

MEMBER LOAD

927 TO 944 UNI GY 24

*

MEMBER LOAD

927 TO 944 UNI GY 9

*

MEMBER LOAD

927 TO 944 UNI GY 6

*

JOINT LOAD

4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 FY 60

28 30 FY 20

*

MEMBER LOAD927 TO 944 UNI GY 6


57/98




Página 57


******************************


1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05


1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5


1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0


DEFINE ENVELOPE


END DEFINE ENVELOPE

FINISH


58/98




Página 58


STAAD PLANE



END JOB INFORMATION

INPUT WIDTH 79

UNIT METER KN

JOINT COORDINATES

1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0;

7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0;

12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0;

17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0;

22 0 20.55 0; 23 6.5 20.55 0; 24 13 20.55 0; 25 0 23.35 0; 26 6.5 23.35 0;

27 13 23.35 0; 28 0 26.15 0; 29 6.5 26.15 0; 30 13 26.15 0; 31 0 28.95 0;

32 6.5 28.95 0; 33 13 28.95 0; 34 0 31.75 0; 35 6.5 31.75 0; 36 13 31.75 0;

37 0 34.55 0; 38 6.5 34.55 0; 39 13 34.55 0;

MEMBER INCIDENCES

1200 1 4; 1201 4 7; 1202 7 10; 1203 10 13; 1204 13 16; 1205 16 19; 1206 19 22;

1207 22 25; 1208 25 28; 1209 28 31; 1210 31 34; 1211 34 37; 1212 2 5; 1213 5 8;

1214 8 11; 1215 11 14; 1216 14 17; 1217 17 20; 1218 20 23; 1219 23 26;

1220 26 29; 1221 29 32; 1222 32 35; 1223 35 38; 1224 3 6; 1225 6 9; 1226 9 12;

1227 12 15; 1228 15 18; 1229 18 21; 1230 21 24; 1231 24 27; 1232 27 30;

1233 30 33; 1234 33 36; 1235 36 39; 1236 10 11; 1237 11 12; 1238 8 9; 1239 5 6;

1240 14 15; 1241 17 18; 1242 20 21; 1243 23 24; 1244 26 27; 1245 29 30;

1246 32 33; 1247 35 36; 1248 38 39; 1249 7 8; 1250 4 5; 1251 13 14; 1252 16 17;

1253 19 20; 1254 22 23; 1255 25 26; 1256 28 29; 1257 31 32; 1258 34 35;

1259 37 38;


ISOTROPIC CONCRETE

E 2.9e+007

POISSON 0.17

DENSITY 25


59/98




Página 59

ALPHA 1e-005

DAMP 0.05

TYPE CONCRETE

STRENGTH FCU 27579

END DEFINE MATERIAL


1236 TO 1259 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35

1209 TO 1211 1221 TO 1223 1233 TO 1235 PRIS YD 0.32 ZD 0.45


1206 TO 1208 1218 TO 1220 1230 TO 1232 PRIS YD 0.44 ZD 0.55

1203 TO 1205 1215 TO 1217 1227 TO 1229 PRIS YD 0.52 ZD 0.65

1200 TO 1202 1212 TO 1214 1224 TO 1226 PRIS YD 0.6 ZD 0.75

SUPPORTS

1 TO 3 FIXED

CONSTANTS



SELFWEIGHT Y -1

MEMBER LOAD

1236 TO 1259 UNI GY -24


MEMBER LOAD

1236 TO 1259 UNI GY -9


MEMBER LOAD

1236 TO 1259 UNI GY -6


JOINT LOAD

4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31 33 34 36 FY -60

37 39 FY -20


MEMBER LOAD1236 TO 1259 UNI GY -12


60/98




Página 60


JOINT LOAD

10 FX 20.6

7 FX 18

4 FX 21

13 FX 23.35

19 22 FX 27.55

28 31 34 FX 28.89

16 FX 25.45

37 FX 14.44

25 FX 28.22


JOINT LOAD

4 FX 12.42

7 FX 21.7

10 FX 30.98

13 FX 40.26

16 FX 49.53

19 FX 58.81

22 FX 68.09

25 FX 77.37

28 FX 86.64

31 FX 95.92

34 FX 105.2

37 FX 114.48

**********************************


SELFWEIGHT Y 1

SELFWEIGHT X 1

*****************************

MEMBER LOAD

1236 TO 1259 UNI GY 24*******************************


61/98




Página 61

MEMBER LOAD

1236 TO 1259 UNI GY 9

*********************************

MEMBER LOAD

1236 TO 1259 UNI GY 6

JOINT LOAD

4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31 33 34 36 FY -60

37 39 FY -20

MEMBER LOAD

1236 TO 1259 UNI GY 6


****************************************


1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05


1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5


1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 0.3


DEFINE ENVELOPE


END DEFINE ENVELOPE

FINISH


62/98




Página 62

ANEJO SEGUNDO. Fuerzas laterales de acuerdo a Eurocódigo 8,

método de las fuerzas laterales estáticas equivalentes en los

cuatro prototipos.


63/98




Página 63


64/98




Página 64


65/98




Página 65

ANEJO TERCERO. Diagrama de Interacción axil-momento para

secciones rectangulares de hormigón armado de acuerdo al

método parábola rectángulo simplificado.


66/98




Página 66

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DIAGRAMA DE INTERACCIÓN MOMENTO-AXIL

% DE ACUERDO A INSTRUCCIÓN EHE. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Autor: Sergio Rodríguez Morales % Fecha: 9-abril-2015. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % NOTA: El programa genera una curva Mrd-Nrd basado en los %en un diagrama parábola rectángulo simplificado definido %por una intensidad del bloque 1*fcd y una profundidad de 0.8. %Por simplicidad la capacidad a momento la aporta solo las armaduras %situadas en caras enfrentadas paralelas al eje de aplicación del%momento(no se cuenta con la armadura en las caras perpendiculares %a este eje).%El diagrama irá recorriendo todos los planos de deformación

%desde la flexión simple a la compresión simple (Diagrama de pivotes %reflejado en arículo 42.1.3 EHE, figura 42.1.3.), donde la máxim %deformación unitaria del acero en tracción será 10/1000 y la delhormigón %alcanzará el 3.5/1000, para pasar al 2/1000 bajo compresión compuestao %simple. No obstante, el programa solo es válido cuando%el hormigón empleado tiene una resistencia característica%inferior a 50 Mpa. %Se representarán dos diagramas uno debido a la acción conjunta delacero %y del hormigón, y otro solo contando con el hormigón en masa. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%UNIDADES: Mpa, KN, KNm, mm^2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% close all clear all format short g

%1.DATA INPUT

%1.1 Materials fyk= 500 % MPa, rebar yield limit eu=10/1000 % Ultimate strain of reinforcement Es=200000 % Reinforcement Young modulus MPa fck=30 % Mpa Characteristic compressive cylinder at 28

days ecu=3.5/1000 % Ultimate compressive strain in concrete eco=2/1000 % Compressive strain in concrete

%1.2 Safety factors

gc=1.5 % Concrete safety factor gs=1.15 % rebar safety factor

%1.3 Geometrical definition

b=450 %Width b mm H=450 %Heigth H mm

rec=50 %mechanical Cover mm


67/98




Página 67

Ast=1570 %Reinforcement on the top Asb=1570 %Reinforcement on the bottom

d=H-rec %Effective depth mm

%2. CALCULATIONS

%2.1.Strain Generation 18 sections under study.

%Not editable n=18

strain=[-ecu eu; -ecu 9.36/1000; -ecu 8.73/1000; -ecu 8.10/1e3; -ecu 7.47/1e3; -ecu 6.84/1e3; -ecu 6.21/1e3; -ecu 5.57/1e3; -ecu 4.94/1e3; -ecu 4.31/1e3; -ecu 3.68/1e3; -ecu 3.05/1e3; -ecu 2.5/1e3;

-ecu 2.0/1e3; -ecu 1.15/1e3; -ecu 0.52/1e3; -ecu 0.0; -eco -eco]

%A simplification has been adopted in Dominium 5 rotation point Binstead %of C

for i=1:n ect(i)=strain(i,1)%Strain generation for reinforcement at bott. esb(i)=strain(i,2)%Strain generation for concrete at top

end

%2.2. Axial force and bending capacity for each strain distribution

results=zeros(n,10) %Matrix use to stored results.

%2.2.1 Top and bottom strains reflected in results matrix (*1000) for i=1:n

results(i,1)=ect(i)*1000 results(i,2)=esb(i)*1000

end

%2.2.2 Compress block Depth x(all values absolutes)


68/98




Página 68

for i=1:n

if esb(i)>0 %Bending moment predominat Vs. Axial forces x=abs(ect(i))*d/(abs(ect(i))+abs(esb(i))); results(i,3)=x;

end

if esb(i)


69/98




Página 69

end if est(i,1)>ey

Fst=Ast*fykc/1000; results(i,6)=Fst*signus(i);

end

if est(i,1)400

Fst=Ast*(400)/1000; results(i,6)=Fst*signus(i);

else Fst=Ast*(est(i,1)*Es)/gs/1000; results(i,6)=Fst*signus(i);

end end

end

%independlty of strain value of top reinforcement last value 2/1000

results(n,6)=-0.002*Es*Ast/1000

%Sign convention for bott reinforcement. signus=sign(esb)

for i=1:n %Steel reinforcement located at the bottom ey=fyk/(gs*Es); %Strain at bottom reinforcement if esb(i)>ey

Fsb=Asb*fyk/gs/1000; results(i,7)=Fsb*signus(i);

end

if esb(i)


70/98




Página 70

%It is necessary to identify the sign of bottom reinforcement

signus=sign(esb) for i=1:n %Bending moment due to concrete compress capacity Mrdc=results(i,4)*results(i,5)

%Bending moment due to top reinforcement MrdFst=(H/2-rec)/1000*results(i,6);

%Bending moment due to bott. reinforcement

MrdFsb=(H/2-rec)/1000*results(i,7)*(-1);

results(i,9)=Mrdc+MrdFst+MrdFsb; end

for i=1:n %Bending moment due to concrete compress capacity Mrdc=results(i,4)*results(i,5);Nrdc=results(i,5); mass_conc_bending(i)=Mrdc*(-1); mass_conc_axial(i)=Nrdc*(-1);

end

%2.2.8. bending moment ultimate capacity N=0

%Reinforcement capacity

usb=Asb*fyk/gs

%Concrete compressive block depth and arm [m]

x=usb/(fck/gc*b) z=(d-x/2)

%Ultimte bending moment capacity [mKN]

%Strain in concrete top layer ec1=(1.25*x)*eu/(d-1.25*x)

if ec1>2/1000

mrd=z*usb/1e6pointb=[0;mrd]

else mrd=z*usb/1e6 disp('Take care concrete strain is not reachind 2/1000') pointb=[0;mrd]

end %2.2.9. Tensile axial capacity


71/98




Página 71

Trd=(Asb+Ast)*fyk/gs/1000

pointa=[-Trd;0]

%%OUTPUT DIAGRAMS

pointc=[results(1,8);results(1,9)]*(-1)

figure plot(pointa,pointb,'r') hold on plot([0 results(1,8)*(-1)],[mrd results(1,9)*(-1)],'r') plot((-1)*results(:,8),(-1)*results(:,9), 'r') title('M Vs N Diagram') grid on

hold on plot(mass_conc_axial,mass_conc_bending, '--b') hold on plot([0 mass_conc_axial(1)],[0 mass_conc_bending(1)],'--b')

%Input data from Sap2000(N y M) forces=[932.603 , 4.978 914.378 , 69.468 875.839 , 15.271 857.614 , 54.462 445.528 , 318.061

432.028 , 89.861 603.286 , 136.692 589.678 , 97.162 566.585 , 124.824 552.977 , 82.433 299.515 , 14.539 289.435 , 93.655 270.834 , 139.549 257.226 , 200.54 253.353 , 130.105 239.745 , 182.823 139.543 , 53.507 129.463 , 15.097

1562.132 , 43.207 1543.907 , 27.782 1453.654 , 61.725 1435.429 , 39.689 962.429 , 384.098 948.929 , 225.609 1038.383 , 16.39 1024.775 , 23.552 966.053 , 23.415 952.445 , 33.646 639.383 , 226.309 629.303 , 258.464 529.192 , 3.858 515.584 , 11.841

492.308 , 5.511 478.7 , 16.916


72/98




Página 72

325.749 , 109.811 315.669 , 198.744

959.214 , 83.636 940.989 , 108.82 913.856 , 97.098 895.631 , 110.679 770.923 , 371.154 757.423 , 199.118 615.729 , 145.26 602.121 , 128.032 584.361 , 137.064 570.753 , 126.533 480.182 , 185.297 470.102 , 230.017 274.673 , 137.196

261.065 , 213.654 258.838 , 126.743 245.23 , 201.558 204.249 , 115.309 194.169 , 236.94 ] plot(forces(:,1),forces(:,2),'*')

ANEJO CUARTO. Definición geométrica y de armaduras de los

pilares

analisis de resistencia de vigas y columnas

Documents