análisis de estructuras, coeficientes de pandeo
DESCRIPTION
En este documento, correspondiente a la práctica 5 de DYCEMYH, de 3º de Ingeniería mecánica de Albacete, se analizan las diferentes condiciones de apoyo de pórticos para una nave industrial. Además, se comienza con el uso de programas de análisis como ANSYS.TRANSCRIPT
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 1
PRÁCTICA 5
Nombre: Cristóbal Jesús Valdepeñas Octavio
Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete, UCLM
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 2
DISEN O DE PO RTICOS CON HIPO TESIS COMBINADAS.
INTRODUCCIÓN En esta práctica estudiaremos las diferentes formas de diseñar un pórtico para una nave industrial,
los datos de nuestra nave son los siguientes:
- Altura de pilares (H) = 6.45 metros
- Ángulo (alpha) = 16º
- Separación entre pórticos (S) = 5.3 metros
- Separación entre correas (SC) = 1.95 metros
- Lonjitud (L) = 10.15 metros
- Número de correas (Nc) = 5
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 3
Cargas sobre la cubierta:
Gravitarorias (sentido vertical)
Permanente: Peso propio (20 kg/m2)
Sobrecargas de Nieve 80 kg/m2 (actuando en proyección horizontal)
Perpendiculares al plano de cubierta:
Viento en succión a barlovento, 60 kg/m2
Viento en succión a sotavento, 60 kg/m2
Las cargas sobre los paramentos verticales (en todas las direcciones):
Viento a barlovento (presion): 60 kg/m2
Viento a sotavento (succión): 40 kg/m2
Los coeficientes parciales de seguridad y de combinacion son los siguientes:
Persistente o transitoria
Coeficientes parciales de seguridad () Coeficientes de combinación ()
Favorable Desfavorable Principal (p) Acompañamiento (a)
Carga permanente (G) 0.800 1.350 - -
Viento (Q) 0.000 1.500 1.000 0.600
Nieve (Q) 0.000 1.500 1.000 0.500
Para desplazamientos, tenemos que:
Característica
Coeficientes parciales de seguridad ()
Favorable Desfavorable
Carga permanente (G) 1.000 1.000
Viento (Q) 0.000 1.000
Nieve (Q) 0.000 1.000
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 4
OBJETIVOS:
Diseñar el dintel y pilar de la nave personalizada para E.L.U. y E.L.S.
Entender las longitudes de pandeo y Betas a asignar en los dos planos principales de los
perfiles. Influencia del tipo de vinculación de pilares (biempotrado, biapoyado).
Valorar las diferentes condiciones que arriostramientos y cerramientos pueden determinar
en las longitudes de pandeo de dinteles y pilares.
Comprender los valores a asignar para longitudes de pandeo lateral en dintel y pilar. Valorar
como influye este valor en la comprobación de tensiones en dintel.
Conocer el criterio para colocar rigidización en dintel.
Valorar la diferencia en peso de perfil entre elegir un dintel de sección constante, o con
acartelamiento.
CASOS A ESTUDIAR:
PLANTEAMIENTO
Estudiaremos varios casos de pilares manteniendo un dintel constante para
ver las diferencias apreciables según el uso de muro de hormigón, correas,
etc., así como de dinteles manteniendo un perfil HEB constante en los pilares.
De esta forma veremos los avances o retrocesos que obtenemos eligiendo
una opción u otra. Posteriormente analizaremos el conjunto de pilar-dintel en
un caso particular para ver el comportamiento de las mejoras aplicadas.
PILAR 1. Pilar embebido en muro de hormigón (cerramiento de la nave).
2. Lateral de la nave con cerramiento no colaborante (p.e. vidrio) con una cruz de San Andrés
en pórticos primero y último
3. Lateral de la nave con cubierta metálica con correas metálicas que dividen el pilar en 3
tramos.
DINTEL 1. Dimensionamiento con perfil de sección constante.
2. Dimensionamiento con acartelamiento.
3. Valorar ventajas e inconvenientes de una u otra opción.
CONJUNTO Adoptando como solución el caso 3 para pilar y el B para el dintel, estudiar la diferencia de
diseño si se elige la vinculación externa como biapoyada.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 5
PILARES (dintel constante)
CASO 1: En primer lugar mostraremos el diagrama de momentos flectores que usaremos a lo largo el estudio
de los diferentes casos, tanto como de pilares, como de dinteles:
Para este caso mostraremos varias situaciones.
a) La primera de ellas se referirá a la situación, por un lado más ideal, y por otro, menos fina.
Más ideal porque el muro de hormigón cubrirá las dos alas de nuestro perfil y menos fina
porque no afinaremos el coeficiente C1 que manejamos en el programa LTBEAM.
PILAR CON MURO IDEAL
TIPO Muros de hormigón (ideal sin afinar C1)
PANDEO (β) XZ 0 Muros de hormigón
HEB 220 XY 0 Muros de hormigón
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 0 Muros de hormigón
ALA INF 0 Muros de hormigón
Para ajustarnos más a la realidad del tamaño de los muros de hormigón, estudiamos otro caso
dentro del apartado de sin mejora de C1 considerando la imposibilidad de pandeo por los muros de
hormigón y la posibilidad de pandeo lateral en una de las alas (se ha considerado el muro de
hormigón pegado al ala más externa del perfil)
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 6
Obtenemos, ahora sí, los perfiles HEB 240 como pilares de nuestra estructura.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 7
PILAR CON MURO REAL
TIPO Muros de hormigón menores que la altura del perfil.
PANDEO (β) XZ 0 Muros de hormigón
HEB 240 XY 0 Muros de hormigón
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 0 Muros de hormigón
ALA INF 6.45 No llega el muro de hormigón
Como podemos ver, será uno de los casos más favorables, a continuación, usamos el programa
LTBEAM para afinar el coeficiente C1 de Pandeo y obtenemos lo siguiente.
b) Situación con coeficiente C1 afinado, LTBEAM.
El estudio será el definitivo por mejorar el mismo caso pero sin consideración de la mejora C1. Si
realizamos los cálculos, obtenemos que el momento crítico para una distribución de momento
máximo continuo es:
Mc (C1=1) = 459.14 KN·m
Por otro lado, si estudiamos la distribución de carga real, tenemos que el momento crítico resulta
ser:
Mc (Mejorado) = 1236.7 KN·m
Así, dividiendo el mejorado entre el de C1 = 1, obtenemos el coeficiente C1 mejorado:
C1(HEB 240) = 2.694
De esta forma, reducimos un perfil, llegando al HEB 200 y recalculando el valor de C1 para volver a
comprobar, conseguimos llegar a la siguiente conclusión:
C1(HEB 200) = 2.666
PILAR ÓPTIMO
TIPO Muros de hormigón menores que la altura del perfil.
PANDEO (β) XZ 0 Muros de hormigón
HEB 200 ÓPTIMO
XY 0 Muros de hormigón
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 0 Muros de hormigón
ALA INF 6.45 No llega el muro de hormigón
Considerando que el hormigón nos protege los dos planos de pandeo y una de las alas del pandeo
lateral, afinando en los coeficientes C1 obtenemos el resultado más bajo obtenido, el perfil HEB 200.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 8
COMPROBACIONES E.L.U.
Comprobamos a continuación con el método seguido en el programa Nuevo Metal 3D de CYPE si las
tensiones que tenemos en nuestras barras son menores que la admitida por el material.
El aprovechamiento de la sección debe ser siempre menor que uno y, como podremos ver a
continuación en las capturas sacadas del programa nombrado anteriormente, se cumple.
Mostraremos también una tabla que obtenemos directamente del programa en la que vemos cada
perfil el aprovechamiento que tendría y la deformación en relación a la que le hemos dicho que es
máxima (limitación de flecha o ELS).
Se debe satisfacer, para combinación de flexiones:
η : 0.759
η : 0.759
η : 0.474
COMPROBACIONES E.L.S.
La limitación tomada es, en dirección tangencial al nudo 1 del pilar, H/150.
Como se puede ver, la flecha no es un problema en este caso, es decir, la comprobación a ELS ha
permitido perfiles que la limitación a ELU no ha permitido.
Más adelante, se verá un caso con aprovechamiento del perfil 103.2% y la opción que tomaremos a
la hora del dimensionado. En este caso, no se ha tenido en cuenta el grado de aprovechamiento o la
posibilidad de bajar de perfil.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 9
Los desplazamientos de la cabeza del pilar vienen dados por la siguiente captura de pantalla, siendo
éstos limitados a:
Pilares: H/150 = 43 mm
CASO 2 Para este caso, el cual se presenta como unos muros no colaborantes, como podrían ser de vidrio, y
una cruz de San Andrés en los pórticos primero y último, tendremos lo siguiente.
Llamando al Código Técnico, el programa nos puede hacer una aproximación de los coeficientes de
pandeo.
TIPO Muros no colaborantes
PANDEO (β) XZ 1,15 Lk=6,45 Translacional
HEB 240 XY 0,7 Lk=6,45 Intraslacional
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 6,45 Sin refuerzos
ALA INF 6,45 Sin refuerzos
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 10
El número marcado en rojo es un coeficiente beta que el programa nos calcula muy bajo. Para estar
del lado de la seguridad lo corregiremos y pondremos en 1.
TIPO Muros no colaborantes
PANDEO (β) XZ 1,15 Lk=6,45 Translacional
HEB 240 XY 1 Lk=6,45 Intraslacional
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 6,45 Sin refuerzos
ALA INF 6,45 Sin refuerzos
Como vemos no ha tenido influencia en la elección del perfil, aun así, puede ser determinante esta
corrección en otros casos, por lo que la tendremos en cuenta de aquí en adelante.
Comprobaciones ELU
Comprobamos a continuación con el método seguido en el programa Nuevo Metal 3D de CYPE si las
tensiones que tenemos en nuestras barras son menores que la admitida por el material.
El aprovechamiento de la sección debe ser siempre menor que uno y, como podremos ver a
continuación en las capturas sacadas del programa nombrado anteriormente, se cumple.
Mostraremos también una tabla que obtenemos directamente del programa en la que vemos cada
perfil el aprovechamiento que tendría y la deformación en relación a la que le hemos dicho que es
máxima (limitación de flecha o ELS).
Se debe satisfacer, para combinación de flexiones:
η : 0.761
η : 0.968
η : 0.971
COMPROBACIONES A ELS
La condición que se ha añadido en el apartado “Caso 1” se ha mantenido por lo que el
aprovechamiento a ELS que tenemos en la anterior imagen es el válido para esta comprobación.
Como vemos, es del 53,27%, lo que nos indica que restringe menos este criterio que el de ELU.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 11
Los desplazamientos en este caso son también menores que los permitidos:
CASO 3 Ahora tenemos una cubierta lateral en la nave, la cual está sujeta mediante tres correas sobre una de
las alas de los pilares, por lo que la longitud de pandeo será la que se muestra en la tabla.
IMPORTANTE: no se han puesto tirantes para evitar el pandeo lateral del ala inferior (no sujeta por
correas), ya que es una solución escasa de funcionalidad y nos quitaría un espacio que acostumbra
ser valioso (incomodidades a la hora de colocar máquinas, posible rotura de tirantes, etc.).
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 12
Como podremos ver, el programa vuelve a considerar el coeficiente de pandeo menor que uno, por
lo que corregiremos esta suposición poniéndolo a 1.
TIPO Tres correas en la parte exterior de la nave.
PANDEO (β) XZ 1,15 Translacional
HEB 220 B XY 0,7 Intraslacional
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 2,15 Correas del exterior
ALA INF 6,45 Sin refuerzos
TIPO Corregido: tres correas en la parte exterior de la nave.
PANDEO (β) XZ 1,15 Translacional
HEB 220 B XY 1 Intraslacional
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 2,15 Correas del exterior
ALA INF 6,45 Sin refuerzos
COMPROBACIONES A ELU Y ELS
Comprobamos a continuación con el método seguido en el programa Nuevo Metal 3D de CYPE si las
tensiones que tenemos en nuestras barras son menores que la admitida por el material.
El aprovechamiento de la sección debe ser siempre menor que uno y, como podremos ver a
continuación en las capturas sacadas del programa nombrado anteriormente, se cumple.
Mostraremos también una tabla que obtenemos directamente del programa en la que vemos cada
perfil el aprovechamiento que tendría y la deformación en relación a la que le hemos dicho que es
máxima (limitación de flecha o ELS).
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 13
Se debe satisfacer, para combinación de flexiones:
η : 0.771
η : 0.812
η : 0.792
Los desplazamientos en las cabezas del pilar son las siguientes, las cuales son menores que las
admitidas:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 14
CONCLUSIONES SOBRE PILARES
Como hemos podido comprobar, el caso más ideal ha sido el considerando la mejora añadida
por LTBEAM y los muros de hormigón pegados a ambas alas del perfil HEB elegido. Sin embargo, una
vez admitimos que el grosor de los muros no puede ser el mismo (por lo general) que el del perfil,
vemos cómo vamos obteniendo un perfil de la serie mayor que el elegido anteriormente.
Durante el estudio de las diferentes posibilidades hemos comprobado como el perfil predominante
ha sido el HEB 240 para los no afinados con LTBEAM y 200 para los afinados, ya que, únicamente en
casos muy ideales o carentes de utilidad, el perfil seleccionado ha sido el anterior, 220, lo que supone
un salto de un perfil, lo cual no es excesivo como veremos ahora en el estudio de dinteles, que la
simple colocación de una cartela nos puede bajar dos o más perfiles en una serie.
Por último, hemos separado los casos con el C1 sin afinar de los de C1 afinado para ver cómo
podríamos obtener mejores resultados, lo que ha sido un cierto interés añadido a la realización del
estudio.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 15
DINTELES (pilar constante)
CASO A Pasamos al caso de dimensionamiento con perfil de sección constante, es decir, sin uso de cartelas.
Por el hecho de no tener esfuerzos de compresión en las barras, el pandeo considerado será cero en
todos los casos. Por otro lado, el pandeo lateral del ala superior vendrá condicionado por la
existencia de cubierta, lo que nos lleva a una distancia de pandeo la separación entre correas.
Consideraremos tres apartados dentro de este caso:
Apartado A.1: el primero de ellos, no tendrá
ningún tirante o estabilizador colocado en las
alas inferiores de los perfiles.
Apartado A.2: colocaremos un tirante o
estabilizador, como el que se muestra en la
imagen, cada dos correas, lo que nos reducirá la
distancia de pandeo a 2*SC.
Apartado A.3: colocaremos un tirante o
estabilizador cada correa, lo que nos reducirá la
distancia de pandeo lateral al mínimo que
manejaremos, es decir a la separación de
correas.
En los casos en los que ponemos estabilizadores, no
calcularemos la optimización del coeficiente C1
APARTADO A.1: SIN ESTABILIZADORES EN EL ALA INFERIOR DE LOS
PERFILES:
a) Sin afino de LTBEAM:
TIPO Dinteles con correas sujetando la cubierta.
PANDEO (β) XZ 1.54 Traslacionalidad
IPE 550 XY 0.2 Acción de las correas
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 1,95 Separación entre correas, Lk = SC
ALA INF 10,55 Al aire libre, sin refuerzos.
Como vemos, el perfil es uno de los peores, sino el peor, de los que vamos a manejar en esta
práctica.
Tirantes con perfiles angulares, en nuestro caso son circulares.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 16
Comprobación a ELU y ELS:
Los resultados se muestran en la siguiente tabla, donde podemos encontrar en rojo los perfiles por
abajo del elegido que no cumplen y su aprovechamiento de flecha, que es en el que nos fijaremos
cuando estudiemos la deformación o estado límite de servicio ELS.
La restricción a ELS ha sido que la flecha máxima no sobrepase la longitud total de la barra dividida
entre 300. Como se puede ver, no llegamos al límite de flecha por muchos perfiles, por lo que en este
caso, también es más restrictivo el estudio a ELU.
Se debe satisfacer en combinación de flexiones, el caso más grave entre las combinaciones realizadas:
η : 0.244
η : 0.837
η : 0.821
Como podemos ver seguimos sin tener problemas de flecha excesiva, ya que el dimensionado a ELU
ha sido más restrictivo que el dimensionado a ELS, por lo que a ELU se obtienen perfiles mayores.
Para el desplazamiento de los dinteles tendremos en cuenta lo que varía la posición de la cumbrera
en relación a la hipótesis de peso propio, es decir, el desplazamiento adicional que nos provoca la
aplicación de, en nuestra envolvente, la nieve N1.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 17
Dinteles: L/300 = 35.2 mm
Con lo que obtenemos un desplazamiento máximo de 29.915, lo que entra dentro de los límites
impuestos por el reglamento.
b) Afinando el coeficiente C1 con el programa LTBEAM:
TIPO Dinteles con correas sujetando la cubierta. (C1=1,65)
PANDEO (β) XZ 1.54 Traslacionalidad
IPE 500 XY 0.2 Acción de las correas
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 1,95 Separación entre correas, Lk = SC
ALA INF 10,55 Al aire libre, sin refuerzos.
Como podemos ver, simplemente con el hecho de afinar el coeficiente, hemos bajado un perfil en la
serie IPE.
Comprobaciones a ELU y ELS
Como podemos ver seguimos sin tener problemas de flecha excesiva, ya que el dimensionado a ELU
ha sido más restrictivo que el dimensionado a ELS, por lo que a ELU se obtienen perfiles mayores.
Se debe satisfacer combinando las flexiones:
η : 0.319
η : 0.800
η : 0.777
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 18
Vemos a continuación la tabla con las resistencias y deformaciones de aprovechamiento.
APARTADO A.2: CON UN ESTABILIZADOR CADA DOS CORREAS.
TIPO Estabilizadores cada dos correas (ahorro de barras estabilizadoras)
PANDEO (β) XZ 1.54 Traslacionalidad
IPE 400 XY 0.2 Acción de las correas
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 1,95 Colocación de correas
ALA INF 3,9 Estabilizadores cada dos correas
Conseguimos una efectividad notable, ya que hemos pasado de un perfil 550 a un 400.
Comprobaciones a ELU y ELS
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 19
Como podemos ver seguimos sin tener problemas de flecha excesiva, ya que el dimensionado a ELU
ha sido más restrictivo que el dimensionado a ELS, por lo que a ELU se obtienen perfiles mayores.
Se debe satisfacer para la combinación de flexiones:
η : 0.585
η : 0.931
η : 0.873
Como se puede ver, ninguno de los aprovechamientos sobrepasa el factor 1. Lo que significa que este
perfil cumple para las solicitaciones impuestas.
Dimensionado de tirantes: El criterio a seguir es que, los tirantes, una vez colocados, deben aguantar la centésima parte del
esfuerzo máximo de compresión. En su colocación, tendremos en cuenta que el tirante hará su
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 20
función en la dirección paralela a la directriz de la viga, de tal forma que nos sujete las alas del perfil y
evite pandeos laterales. Así, tendremos que dividir el esfuerzo axil al que tiene que estar sometido
entre el coseno del ángulo que forme con la horizontal.
Esfuerzo axil soportado en los dinteles: cogeremos, aunque sabemos que la ley de axiles no es
uniforme, el axil máximo de compresión que la barra sufre, el cual se da en las esquinas donde se
une con el pilar. Respecto al pandeo no consideraremos efectos porque pondremos dos tirantes y
tomaremos que cada uno de ellos trabaja a tracción.
Colocando los dos tirantes con un ángulo de 45 grados, en escuadra, tenemos que:
Axil que debe resistir el tirante para que en la dirección horizontal aguante el Nmax,tracción:
En las tablas de perfiles circulares y con las expresiones de tensión y tensión admisible, tenemos:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 21
Para un perfil con diámetro 8 mm, tenemos lo siguiente:
El estabilizador cumple, no pondremos diámetros más pequeños porque nos puede presentar
dificultades en la construcción de los elementos. Si se quisiera, se podría adaptar para colocar
cables en vez de perfiles, pero para nuestro caso, hemos considerado que esta es la mejor solución.
Nótese que en el prontuario únicamente aparecen tirantes desde diámetros de 10 mm por lo que
nuestra solución debería adaptarse a este fabricante, en el caso de ser elegido como proveedor.
APARTADO A.3: CON UN ESTABILIZADOR CADA CORREA. Será la solución óptima para este tipo de perfil, ya que el pandeo lateral se verá muy disminuido.
TIPO Un estabilizador cada correa
PANDEO (β) XZ 1.54 Traslacionalidad
IPE 360 XY 0.2 Acción de las correas
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 1,95 Colocación de correas
ALA INF 1,95 Estabilizadores cada correa (Lk=SC)
Como se puede ver, ya vamos bajando a perfiles más asequibles de la serie IPE, economizando
notablemente nuestra construcción industrial de forma progresiva.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 22
Comprobaciones ELU y ELS
Se debe satisfacer:
η : 0.765
η : 0.956
η : 0.870
Como podemos ver seguimos sin tener problemas de flecha excesiva, ya que el dimensionado a ELU
ha sido más restrictivo que el dimensionado a ELS, por lo que a ELU se obtienen perfiles mayores.
Dimensionado de tirantes: De nuevo, el criterio a seguir es que, los tirantes, una vez colocados, deben aguantar la centésima
parte del esfuerzo máximo de compresión debida al momento flector, añadiendo la condición de que
están colocados a 45 grados con la horizontal local o directriz de la viga.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 23
Colocando los dos tirantes con un ángulo de 45 grados, en escuadra, tenemos que:
El axil que debe resistir el tirante para que en la dirección horizontal aguante el Mmax:
En las tablas de perfiles circulares y con las expresiones de tensión y tensión admisible, tenemos:
Para un perfil con diámetro 8 mm, tenemos lo siguiente:
El estabilizador cumple, no pondremos diámetros más pequeños porque nos puede presentar
dificultades en la construcción de los elementos. Si se quisiera, se podría adaptar para colocar
cables en vez de perfiles, pero para nuestro caso, hemos considerado que esta es la mejor solución.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 24
CASO B Ahora aplicaremos perfiles acartelados, de tal forma que, donde tenemos el mayor aprovechamiento
de la viga, colocaremos una extensión, normalmente, del mismo perfil cortado, incrementando la
inercia de la sección solicitada. Aunque en nuestro caso, la cartela se pondrá en el nudo que une pilar
con dintel, mostramos un ejemplo de lo que sería un acartelamiento en el nudo que une dos
dinteles.
De igual forma que en el caso anterior, mostraremos las diferentes opciones a considerar:
Apartado B.1: el primero de ellos, no tendrá ningún tirante o estabilizador colocado en las
alas inferiores de los perfiles.
Apartado B.2: colocaremos un tirante o estabilizador, como el que se muestra en la imagen,
cada dos correas, lo que nos reducirá la distancia de pandeo a 2*SC.
Apartado B.3: colocaremos un tirante o estabilizador cada correa, lo que nos reducirá la
distancia de pandeo lateral al mínimo que manejaremos, es decir a la separación de correas.
APARTADO B.1: SIN ESTABILIZADORES EN EL ALA INFERIOR DE LOS
PERFILES: a) Sin afino del coeficiente C1:
TIPO Dintel con cartelas sin estabilizadores.
PANDEO (β) XZ 1.54 Traslacionalidad
IPE 500 Cartelas 2m
XY 0.2 Acción de las correas
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 1,95 Separación entre correas, Lk = SC
ALA INF 10,55 Al aire libre, sin refuerzos.
IMPORTANTE: para este perfil, el aprovechamiento ha sobrepasado el 1 a una distancia muy
pequeña del nudo con el pilar, por lo que se ha considerado válido, ya que el nudo, posteriormente,
con su respectiva unión, dotará al pórtico de la rigidez que en este caso nos falta.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 25
Comprobaciones ELU y ELS
Como podemos ver la flecha que nos da con nuestro perfil elegido y las condiciones de pandeo
impuestas no supera el 28 por ciento de aprovechamiento a flecha, por lo que vuelve a ser más
determinante la condición de ELU ante la ELS.
En el apartado de flexión en el eje Y tenemos lo siguiente, que es la comprobación más grave que
encontramos en este apartado.
Se debe satisfacer, para la flexión del eje fuerte, la más grave comprobación que se ha realizado en este apartado:
η : 0.135
η : 0.952
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 26
b) Afinando el coeficiente C1:
Usaremos una hoja de cálculo llamada “Haunch.xmls” del módulo LTBEAM para aproximar ese
coeficiente C1 a la situación de dintel con cartelas que nos toca analizar:
Colocando los diferentes valores de
momento, tanto continuo como la
distribución que vemos en la imagen de la
derecha, obtenemos que para el perfil IPE
450, el coeficiente C1 adquiere un valor de:
C1 (IPE 140) = 1.716
De esta forma, como podremos ver a
continuación, bajaremos un perfil de la serie
IPE.
TIPO Dintel con cartelas sin estabilizadores. (C1=1.716)
PANDEO (β) XZ 1.54 Traslacionalidad
IPE 450 Cartelas 2m
XY 0.2 Acción de las correas
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 1,95 Separación entre correas, Lk = SC
ALA INF 10,55 Al aire libre, sin refuerzos.
Afinando el coeficiente C1 para el Caso anterior, hemos obtenido un perfil menos de la serie IPE,
colocando acartelamientos de dos metros de longitud sobre el dintel.
COMPROBACIÓN A ELU Y ELS:
Veamos a continuación las tablas y comprobaciones que se han realizado para este apartado:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 27
Se debe satisfacer, para flexión en el eje fuerte:
η : 0.177
η : 0.891
Se debe satisfacer, para combinación de flexiones y axiles:
η
: 0.168
η
: 0.552
η
: 0.549
Como podemos ver la flecha que nos da con nuestro perfil elegido y las condiciones de pandeo
impuestas no supera el 28 por ciento de aprovechamiento a flecha, por lo que vuelve a ser más
determinante la condición de ELU ante la ELS.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 28
APARTADO B.2: CON UN ESTABILIZADOR CADA DOS CORREAS.
TIPO Dintel con estabilizadores cada dos correas.
PANDEO (β) XZ 1.54 Traslacionalidad
IPE 330 Cartelas 2m
XY 0.2 Acción de las correas
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 1,95 Colocación de correas
ALA INF 3,9 Estabilizadores cada dos correas
Colocando perfiles acartelados estamos consiguiendo una notable mejora, ya que se han reducido ni
más ni menos que cinco perfiles en la serie IPE.
COMPROBACIÓN A ELU Y ELS:
Realizaremos a continuación las comprobaciones pertinentes que nos exige la norma vigente, el
código técnico CTE, con la ayuda del programa CYPE NM3D.
Se debe satisfacer, para flexión en el eje Y:
η : 0.441
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 29
η : 0.882
Se debe satisfacer, para combinación de axiles y flectores:
η : 0.435
η : 0.790
η : 0.690
Dimensionado de tirantes: De nuevo, el criterio a seguir es que, los tirantes, una vez colocados, deben aguantar la centésima
parte del esfuerzo máximo de compresión, añadiendo la condición de que están colocados a 45
grados con la horizontal local o directriz de la viga.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 30
Colocando los dos tirantes con un ángulo de 45 grados, en escuadra, tenemos que:
Axil que debe resistir el tirante para que en la dirección horizontal aguante el Nmax,tracción:
En las tablas de perfiles circulares y con las expresiones de tensión y tensión admisible, tenemos:
Para un perfil con diámetro 8 mm, tenemos lo siguiente:
El estabilizador cumple, no pondremos diámetros más pequeños porque nos puede presentar
dificultades en la construcción de los elementos. Si se quisiera, se podría adaptar para colocar
cables en vez de perfiles, pero para nuestro caso, hemos considerado que esta es la mejor solución.
APARTADO B.3: CON UN ESTABILIZADOR CADA CORREA.
TIPO Perfiles acartelados con estabilizadores cada correa.
PANDEO (β) XZ 1.54 Traslacionalidad IPE 300
Cartelas 2m ÓPTIMO
XY 0.2 Acción de las correas
PANDEO LATERAL (Lk) ALA SUP 1,95 Colocación de correas
ALA INF 1,95 Estabilizadores cada correa (Lk=SC)
Esta será, sin afinar, la solución óptima que obtendremos. Como se puede ver, se ha reducido de un
IPE 550 de los primeros estudios al IPE 300 de este último.
COMPROBACIÓN A ELU Y ELS
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 31
Se debe satisfacer, para combinación de flexiones, la peor de las encontradas en la serie de comprobaciones:
η : 0.587
η : 0.800
η : 0.659
Los desplazamientos de nuevo son más bajos que lo permitido por lo que cumple a desplazamiento.
Dimensionado de tirantes: De nuevo, el criterio a seguir es que, los tirantes, una vez colocados, deben aguantar la centésima
parte del esfuerzo máximo de compresión, añadiendo la condición de que están colocados a 45
grados con la horizontal local o directriz de la viga.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 32
Colocando los dos tirantes con un ángulo de 45 grados, en escuadra, tenemos que:
Axil que debe resistir el tirante para que en la dirección horizontal aguante el Nmax,tracción:
En las tablas de perfiles circulares y con las expresiones de tensión y tensión admisible, tenemos:
Para un perfil con diámetro 4 mm, tenemos lo siguiente:
El estabilizador cumple, no pondremos diámetros más pequeños porque nos puede presentar
dificultades en la construcción de los elementos. Si se quisiera, se podría adaptar para colocar
cables en vez de perfiles, pero para nuestro caso, hemos considerado que esta es la mejor solución.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 33
CONCLUSIONES SOBRE DINTELES:
Como diferencia con el estudio de pilares, tenemos que decir que el salto de perfiles ha sido
destacable a lo largo del estudio de los diferentes casos. En un primer lugar, tuvimos que colocar un
IPE 550, para el caso de perfiles simples sin acartelamiento y sin tirantes o refuerzos. Posteriormente
llegamos al caso de los perfiles acartelados B con refuerzos cada correa, el caso óptimo, obteniendo
un perfil 300.
Con esto hemos notado cómo jugando con los parámetros de pandeo, sabiendo lo que en realidad
significa (aplicación de refuerzos o condiciones de pandeo), podemos conseguir verdaderas mejoras
en nuestro diseño.
Como curiosidad, podemos hacer un balance de lo que supondría en valor económico un salto de
perfil como el que hemos hecho:
IPE 550 106 kg/m IPE 300 42.2 kg/m
Sin considerar elementos de protección, sólo perfiles y redondeando el precio del acero a 1€ el
kilogramo, tenemos que en siete pórticos con 20.3 metros de viga en cada pórtico pasaríamos de un
precio a otro de la siguiente manera:
En dinteles, podríamos ahorrar, añadiendo cartelas y estabilizadores, alrededor de:
IPE 550 IPE 300 CARTELAS y
ESTABILIZADORES
CADA CORREA
15062.6 € 5996.65 € CARTELAS
ESTABILIZADORES
CADA CORREA
9066 €
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 34
CONJUNTO
Se calcula a continuación la interacción de pilares y dinteles en diferentes casos:
A: CONJUNTO BIEMPOTRADO
Conjunto A.1:
Lateral de la nave con cubierta metálica apoyada en tres correas y dintel con acartelamiento sin
estabilizadores, coeficiente C1 afinado.
IMPORTANTE: en este caso cabe la solución de poner acartelamiento en el pilar, ya que como se
puede ver, la distancia no es muy grande al nudo donde tenemos los problemas de resistencia. Sin
embargo, en esta práctica no se ha debatido la posibilidad de acartelar los pilares por lo que hemos
tenido que subir un perfil en uno de los pilares, así que en ambos pasaremos a HEB 240.
Los resultados son los siguientes:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 35
Las comprobaciones a ELU y ELS necesarias van incluidas en las estudiadas por separado, sin
embargo, encontraremos algunas pequeñas diferencias cuando interactúan los pilares con los
dinteles, te tal forma que pondremos algunas de las capturas de pantalla que nos sirven para ver que
los perfiles cumplen:
PILARES:
Como puede verse, hemos valorado más que el pórtico sea simétrico respecto del eje perpendicular
que pasa por el medio de la luz que aprovechar la opción que se nos plantea de bajar un perfil en el
pilar izquierdo.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 36
DINTELES:
Los perfiles elegidos para los dinteles no superan la flecha permitida sobradamente y de resistencia
conseguimos un aprovechamiento del 91%.
Conjunto A.2: Lateral de la nave con cubierta metálica apoyada en tres correas y dintel con
acartelamiento y estabilizadores cada dos correas.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 37
Como podemos ver, el pilar de la derecha supera la tensión admisible, sin embargo, esto se debe,
como hemos estudiado en otros casos anteriormente, a que el nudo no ha sido calculado aún, por lo
que lo consideraremos como válido.
Así, la solución es la mostrada anteriormente, pilares con HEB 240 y dinteles con IPE 330.
Las comprobaciones a ELU y ELS necesarias van incluidas en las estudiadas por separado, sin
embargo, encontraremos algunas pequeñas diferencias cuando interactúan los pilares con los
dinteles, te tal forma que pondremos algunas de las capturas de pantalla que nos sirven para ver que
los perfiles cumplen:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 38
PILARES:
DINTELES:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 39
Conjunto A.3: Lateral de la nave con cubierta metálica apoyada en tres correas y dintel con
acartelamiento y estabilizadores cada correa.
Al igual que en el caso anterior, obtenemos tensiones de aprovechamiento del 105.2% en los nudos
de unión dintel-pilar:
De todas formas, como se ha aclarado en los casos anteriores, el nudo dotaría de la rigidez extra que
nos hace falta para que este perfil sea válido por lo que en posteriores estudios se demostraría que la
tensión no se sobrepasa. Así, como solución, tendríamos la siguiente estructura.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 40
Las comprobaciones a ELU y ELS necesarias van incluidas en las estudiadas por separado, sin
embargo, encontraremos algunas pequeñas diferencias cuando interactúan los pilares con los
dinteles, te tal forma que pondremos algunas de las capturas de pantalla que nos sirven para ver que
los perfiles cumplen:
PILARES:
DINTELES:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 41
B: CONJUNTO BIAPOYADO
Conjunto B.1:
Lateral de la nave con cubierta metálica apoyada en tres correas y dintel con acartelamiento sin
estabilizadores, coeficiente C1 afinado.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 42
Caso esperado, encontramos que la flecha no cumple con los perfiles que hemos aplicado en el caso
equivalente con empotramientos. Esto se debe al cálculo que hace el programa de la flecha, ya que
nosotros le dijimos que lo hiciera de forma tangente a la posición el nudo 1, que, al ser articulado, es
mayor.
Así, deberíamos coger un perfil mayor, ya que, por seguridad, considerando los apoyos como
articulados, tendremos diagramas de momentos flectores con valores más amplios y peligros de
rotura y flecha mayores.
Las comprobaciones a ELU y ELS necesarias van incluidas en las estudiadas por separado, sin
embargo, encontraremos algunas pequeñas diferencias cuando interactúan los pilares con los
dinteles, te tal forma que pondremos algunas de las capturas de pantalla que nos sirven para ver que
los perfiles cumplen:
PILARES:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 43
Como podemos ver en este caso si que se supera la flecha permitida en los pilares y resulta ser más
restrictivo el criterio de ELS que el denominado Límite Último ELU. Tengamos en cuenta que la forma
en la que hemos seleccionado que se mida la flecha es la adecuada para medir con apoyos
articulados.
DINTELES:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 44
Conjunto B.2: Lateral de la nave con cubierta metálica apoyada en tres correas y dintel con
acartelamiento y estabilizadores cada dos correas.
Para este caso, consideraremos como NO VALIDA una tensión de aprovechamiento del 105%. La
razón de que cojamos un perfil mayor, es que si nos fijamos en el aprovechamiento de flecha,
tenemos un 70%, lo cual no resulta una solución muy adecuada.
De esta forma, la solución la obtendremos subiendo un perfil de dintel y manteniendo un HEB 260
para los pilares:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 45
Las comprobaciones a ELU y ELS necesarias van incluidas en las estudiadas por separado, sin
embargo, encontraremos algunas pequeñas diferencias cuando interactúan los pilares con los
dinteles, te tal forma que pondremos algunas de las capturas de pantalla que nos sirven para ver que
los perfiles cumplen:
PILARES:
Vemos que en uno de los pilares se cumple la resistencia y la flecha, por poco, pero se cumple, y en
otro de ellos, el primero mostrado, tiene por debajo un perfil que supera la flecha, por lo que el
criterio predominante ha sido el dimensionado teniendo en cuenta ELS.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 46
DINTELES:
Conjunto B.3: Lateral de la nave con cubierta metálica apoyada en tres correas y dintel con
acartelamiento y estabilizadores cada correa.
En este caso no tenemos particularidades y, bajando un perfil en los dinteles y manteniendo el 260
para los pilares, llegamos a la solución final y óptima del caso B.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 47
Las comprobaciones a ELU y ELS necesarias van incluidas en las estudiadas por separado, sin
embargo, encontraremos algunas pequeñas diferencias cuando interactúan los pilares con los
dinteles, te tal forma que pondremos algunas de las capturas de pantalla que nos sirven para ver que
los perfiles cumplen:
PILARES:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 48
DINTELES:
Como podemos ver, en este caso, no se aprecian curiosidades en el diseño del pórtico excepto el
pilar dimensionado con el criterio ELS predominante, por superar la flecha elegida como máxima.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 49
CONCLUSIONES DE CONJUNTOS
Sin estab Estab cada 2 correas Estab cada correa
PILAR DINTEL PILAR DINTEL PILAR DINTEL
HEB IPE HEB IPE HEB IPE
BIEMPOTRADO 240 450 240 330 240 300
APOYADO 240 450 260 330 260 300
Como podemos ver, los perfiles, aunque no todos, son mayores en el caso de tener apoyos
articulados en los pilares, ya que los esfuerzos producidos en una viga simplemente apoyada son
mayores que los producidos en una empotrada en los extremos debido a que los nudos agarran
parte del momento que se provoca en las barras.
De esta forma, intentaremos en la construcción de placas base y nudos que, si nuestros extremos
han sido diseñados para ser empotrados, nos aproximemos lo máximo posible a dicha configuración,
teniendo en cuenta que ese nudo debe aguantar un cierto momento.
¿Qué es más determinante, ELU o ELS?
En la mayoría de los casos estudiados hemos podido comprobar cómo ha sido más determinante
ELU, sin contar algunos de los casos de los apoyos articulados, donde ELS ha sido más restrictivo, ya
que las flechas son mayores con apoyos fijos.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 50
ANEXO 1: AFINO DEL COEFICIENTE C1 CON EL SOFTWARE LTBEAM
Buscamos en el programa CYPE el momento crítico que nos da, el cual corresponderá al cálculo de
C1.
Iniciamos el programa LTBEAM y seleccionamos el perfil que queremos mejorar, la longitud que se
extenderá y otros parámetros del acero.
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 51
Hecho esto, definimos los momentos máximos que tenemos en nuestra barra como si tuviésemos
todo como C1 = 1:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 52
A continuación, preparamos la pantalla para obtener el momento crítico correspondiente a lo que
sería el coeficiente C1 = 1.
Que es el momento obtenido para la situación más desfavorable, es decir, el caso de tener el
momento más grave repartido constantemente a lo largo de toda la viga.
El otro caso es, ajustando la carga que tenemos en el programa:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 53
Para este ejemplo hemos obtenido un coeficiente C1, cociente entre el
momento crítico primeramente calculado entre el segundo, de 1.65
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 54
Bajamos un perfil, a IPE 500 y comprobamos el nuevo valor del momento crítico:
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 55
Con este nuevo perfil obtenemos un coeficiente C1 semejante al anterior:
C1 = 1.65
CYDEMYH INGENIERÍA MECÁNICA EIIAB
Cristóbal J. Valdepeñas Octavio 56
BIBLIOGRAFI A
I. Definiciones de Wikipedia.
II. Imágenes en http://programas.cype.es/imagen/nuevoMetal3D
III. Manual de CYPE
IV. Vídeos de la asignatura, tutoriales creados por D. José Luis Rodríguez Alcaraz.
V. Apuntes de la asignatura.
VI. Manual CTE.
VII. Libro de ejercicios resueltos adaptados al Código Técnico CTE, Monfort.
VIII. Memorias de proyectos de otros años.
IX. Apuntes de Resistencia de materiales.
X. Prontuarios de perfiles ARCELOR
XI. Manual de LTBEAM