anÁlisis de estabilidad robusta para estabilizadores de...

Tercer informe técnico de avance de Tesis

1

Agosto 2016

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS DE

POSGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD ROBUSTA PARA ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA Y

SU APLICACIÓN A GENERACIÓN HIDRÁULICA A PEQUEÑA ESCALA.

PRESENTA:

ING. LUIS ADOLFO ORDAZ PADILLA

Vo. Bo. DIRECTORES DE TESIS

DR. RAFAEL PEÑA GALLARDO

DR. JORGE ALBERTO MORALES SALDAÑA

PERIODO:

ENERO 2016 – AGOSTO 2016

I. OBJETIVOS

El objetivo general es desarrollar un análisis de estabilidad robusta para el Estabilizador de Sistemas de Potencia (PSS por sus

siglas en inglés) y su inclusión en un sistema de generación hidroeléctrico de pequeña potencia. Del objetivo general se

desprenden los siguientes objetivos particulares:

Modelar un sistema de generación hidráulico de pequeña potencia incluyendo sus dispositivos de control.

Desarrollar pruebas de estabilidad robusta para los estabilizadores PSS1A y PSS3B propuestos por el IEEE.

Analizar y estudiar el comportamiento del sistema completo bajo perturbaciones (cambios de carga y fallas en el sistema

eléctrico).

II. ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN

El alcance de la presente investigación es el desarrollo de pruebas de estabilidad robusta del tipo una entrada una salida (SISO,

por sus siglas en inglés) y múltiples entradas una salida (MISO, por sus siglas en inglés) para los PSS propuestos por el IEEE

(PSS1A y PSS3B), así como el modelo matemático de un sistema de generación eléctrica basado en energía hidráulica incluyendo

sus controladores asociados. Mediante simulación implementar y verificar los resultados obtenidos por medio de las pruebas de

estabilidad robusta para los estabilizadores de sistemas de potencia.

III. INTRODUCCIÓN

En el primer avance se presentaron los objetivos y el alcance de la investigación en el desarrollo del tema de tesis propuesto,

así como el estado del arte acerca de la generación hidroeléctrica a pequeña escala, la normativa internacional y nacional que

definen y regulan este tipo de generación eléctrica, los elementos que componen a una central hidroeléctrica a pequeña escala

(CHPE) incluyendo el sistema de excitación que permite el control del generador síncrono, además de los esquemas de control

propuestos como el PSS. En el segundo avance de tesis se presentaron los modelos matemáticos que definen a los elementos que

componen una CHPE y el comportamiento dinámico del generador bajo perturbaciones como lo son cambios de carga y fallas en

el sistema eléctrico. Con respecto a este avance en las siguientes secciones se reportan las actividades realizadas en el periodo de

agosto 2015 a enero 2016, las cuales consistieron en el desarrollo de las pruebas de estabilidad robusta bajo modelado no

estructurado tipo SISO y MISO para los estabilizadores PSS1A y PSS3B validando los resultados obtenidos en la CHPE por

medio de simulaciones en Matlab - Simulink. Con lo cual se concluye el proyecto de tesis y actualmente se está realizando la

escritura de la tesis.

IV. ESTABILIZADORES DE SISTEMAS DE POTENCIA

La estabilidad en los sistemas de potencia se enfoca en los

efectos de diferentes tipos de oscilaciones electromecánicas.

Para el análisis presentado en este reporte es de interés el

modo local que ocurre en un rango de 1 Hz a 2 Hz, donde el

impacto de la oscilación es localizada en el generador y la

línea que lo conecta a la red [1], [2], siendo este efecto

observado en la respuesta de la velocidad del generador [3].

El PSS es un controlador complementario de excitación

usado para amortiguar las oscilaciones electromecánicas

presentes en el sistema de potencia, asegurando la estabilidad

[4]. Regularmente los elementos que componen a un PSS son:

dos fases de compensación que proporcionan un adelanto de

fase característico para compensar el retraso entre la entrada


2

Agosto 2016

del sistema de excitación y el par del generador eléctrico, un

filtro del tipo “wash – out”, el cual permite que las señales

asociadas con las oscilaciones en la velocidad del rotor pasen

sin alterarse y un límite de saturación previniendo que la señal

del PSS sature al sistema de excitación [5].

En el estándar IEEE 421.5 [6] se presentan distintas

versiones de PSS de acuerdo a las características requeridas en

la operación del sistema de potencia, contando con una a dos

entradas las cuales pueden ser dependientes de la velocidad, la

frecuencia o la potencia. Entre ellos se encuentran los

estabilizadores PSS1A y PSS3B.

El PSS1A [6] es la forma generalizada de los PSS siendo

de entrada simple, donde las señales de entrada comunes que

pueden ser empleadas son: la frecuencia angular, la velocidad

del rotor o la potencia eléctrica. Este tipo de PSS es descrito

como una función SISO establecida en (1). El PSS1A se

muestra en la Fig. 1 y sus parámetros establecidos en la

TABLA I [7] – [9].

1 1

0

2 2

1 1

1 1 1

w

s

w

sT sT sTP K

sT sT sT

(1)

Por otro lado, el PSS3B es descrito como una matriz de

transferencia MISO establecida en (2). Cuenta con doble

entrada: la señal de la potencia eléctrica Pe y la frecuencia

angular las cuales son usadas para derivar el equivalente a

la señal de la potencia mecánica [6]. Ampliando así los límites

de estabilidad mediante la modulación de la excitación

generada para proveer el amortiguamiento requerido en las

oscilaciones electromecánicas generadas en el rotor del

generador síncrono [10]. El PSS3B es mostrado en la Fig. 2 y

sus parámetros establecidos en la TABLA II [11].

1 1 3

01

1 1 3

2 2 3

02

2 2 3

1 1 1

1 1 1

s w w

w w

s w w

w w

K sT sTP

sT sT sT

K sT sTP

sT sT sT

(2)

V. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD ROBUSTA

Para realizar el análisis de estabilidad tanto SISO como MISO es considerado el esquema mostrado en la Fig. 3, donde K representa a la función de transferencia del CHPE y P corresponde a la familia de plantas descritas a partir de la función de transferencia del PSS, las cuales se obtienen cuando perturbaciones son incorporadas en el modelo nominal P0 del mismo.

Para el análisis robusto, se transforma la estructura del sistema retroalimentado al marco general de análisis mostrado en la Fig. 4, donde M es el sistema interconectado que contiene K, P, P0, las funciones de peso W1 (se incluye sólo en el análisis MISO) y W2 (es considerado en ambos análisis),

además contiene a las perturbaciones. Este esquema es ampliamente utilizado para estabilidad robusta y desempeño robusto.

Mediante el Teorema de Pequeña Ganancia [12], [13] se establece el criterio de estabilidad robusta para el sistema de control. Describiendo a M como una función de transferencia estable (en el caso SISO) y una matriz de transferencia (en el

caso SIMO) a lo largo de RH∞ y donde, RH∞ consiste en todas las funciones de transferencia reales racionales y propias,

así como R entonces M es estable para todo a lo largo de RH∞ si:

TABLA I.

Parametros del PSS1A.

Ks 30

T1 0.0595

T2 0.3

Tw 15

TABLA II. Parametros del PSS3B.

Ks1 0.0242 Ks2 4.6441

T1 0.012 T2 0.012

Tw1 0.03 Tw2 0.03

Tw3 0.06

Fig. 1. Diagrama de bloques de la función de transferencia del estabilizador PSS1A.

Fig. 2. Diagrama de bloques de la función de transferencia del estabilizador PSS3B.

Fig. 4. Marco general de análisis robusto - M.

Fig. 3. Estructura del sistema retroalimentado.


3

Agosto 2016

1) ∞ ≤ si y sólo si, ∞

ó

2) ∞ < si y sólo si, ∞ ≤

A. Perturbación aditiva bajo modelado no estructurado SISO

Se desarrolla el modelo de incertidumbre mostrado en la Fig. 5, donde K es la CHPE en SISO y P0 es el PSS del tipo SISO. A su vez, P la cual es descrita como la familia de plantas

del PSS debidas a las incertidumbres aditivas que son consideradas en P0 y una función de peso W2, esta familia de PSS P se describe en (3):

0 2

P P W (3)

Del esquema de la Fig. 5, el sistema en lazo cerrado es

transformado al marco - M (Fig. 4), donde es obtenida la

función del sistema interconectado M, esto es mostrado en (4).

2

01

W KM

P K

(4)

B. Perturbación multiplicativa bajo modelado no

estructurado SISO

Otro esquema propuesto de modelado de incertidumbres es

el multiplicativo, el cual se muestra en la Fig. 6.

La planta general es representada en (5) y el sistema

interconectado M mostrado en la Fig. 4 es definido por (6).

0 2

1( )P P W (5)

2 0

01

W KPM

P K

(6)

C. Perturbación aditiva bajo modelado no estructurado

MISO

Para el caso MISO se establece el modelo de

incertidumbres aditiva que se presenta en la Fig. 7, donde K es

la CHPE en SIMO, P0 el PSS tipo MISO y P la familia de

plantas del PSS debidas a las incertidumbres aditivas que se

consideran afectan en P0, así como las matrices de peso W1 y

W2, la cual es descrita en (7):

2

1 2 01 02 11

2

1 20

00

00

WP P P P W W

W

P WP W

(7)

Del esquema de la Fig. 7 se transforma el sistema en lazo

cerrado al marco - M (Fig. 4), donde es obtenida la matriz de funciones del sistema interconectado M, la cual es definida por (8).

1

1 2 01M W KW P K

(8)

D. Modelo del PSS1A por incertidumbre aditiva bajo

modelado no estructurado

En el proceso de modelado no estructurado de

incertidumbres la selección de las funciones de peso son muy

importantes porque el análisis de los resultados obtenidos

dependen fuertemente de estas funciones y los resultados

varían de una función a otra, en este caso, de (3) y

considerando una variación paramétrica de ±20 % en P se

propone la función de transferencia W2 como se muestra en la

Fig. 8 a partir de (9):

Fig. 8. Diagrama de Bode de2W

aditivo con la familia de plantas del

PSS1A.

Fig. 6. Sistema en lazo cerrado en modelado multiplicativo de incertidumbre SISO.

Fig. 5. Sistema en lazo cerrado en modelado aditivo de incertidumbre SISO.

Fig. 7. Sistema en lazo cerrado en modelado aditivo de

incertidumbre MISO.


4

Agosto 2016

2

2 2

0.24 9.238 0.007416

1.276 0.0309

s s

s sW

(9)

Al formarse el sistema interconectado M (4) se utiliza (9),

el PSS1A nominal (1) y la CHPE en SISO. Entonces, la

respuesta en frecuencia de M es evaluada, donde puede

observarse que la norma ∞ correspondiente a ∞ = 0.0145.

De la condición establecida en el Teorema de Pequeña

Ganancia se obtiene que ∞ ≤ 1/∞ =1/0.0145 = 68.96. El

cual corresponde al máximo valor que la incertidumbre

toma antes de que el sistema sea inestable. Tomando un valor

de en M, se tiene ahora que ∞ = 0.99 y de

acuerdo con el Teorema de Ganancia pequeña el sistema es

robustamente estable si ∞ < 1, el cual se satisface.

E. Modelo del PSS1A por incertidumbre multiplicativa bajo

modelado no estructurado

De (5) es considerada una variación paramétrica ±20 % en

P, resultando la función de transferencia W2 dada por (10) y

mostrada en la Fig. 9.

2

0.21 0.02846

0.06345

sW

s

(10)

A partir de (6) es determinada la norma ∞ de M, que

corresponde a ∞ = 0.0135. Empleando este valor es

obtenido ∞ ≤ 1/∞ = 1/0.0135 = 74.074. Que corresponde

al valor máximo que la incertidumbre toma antes que el

sistema se vuelva inestable. Usando donde ∞ =

0.99, por lo que, de acuerdo al Teorema de Pequeña Ganancia

el sistema es robustamente estable si ∞ < 1, que en este

caso se satisface.

F. PSS3B por incertidumbre aditiva bajo modelado no

estructurado

Para el caso del PSS3B, siendo este un sistema MISO, es considerada una variación paramétrica de ±10 % en la matriz de funciones P y de (7) se propone a W1 a partir de P1 (Fig. 10) y W2 de P2 (Fig. 11) resultando las matrices de peso (11) y (12):

21

0.1747

60 12741 1

sW

s s (11)

22

1 0

0 160

33.6

1274W

s s

s

(12)

Son usados K, P0, W1 y W2 en (8) determinando así a M.

Entonces es evaluada la respuesta en frecuencia de M, por lo

que, la norma ∞ que corresponde a M es:

-4

8.0819 10M x (13)

De (13) por medio de ∞ ≤ 1/∞ es obtenido el valor

máximo que la perturbación toma antes de que el sistema en

lazo cerrado sea inestable. A partir de se plantea una

combinación de ganancias en W1 y W2 tal que ∞ sea lo más

cercano a 1. Por lo cual, proponiendo como ganancias:

32.3462 en W1 y 38.2 en W2 se tiene ahora que la norma ∞ de

M es (14).

0.9986M (14)

Y de acuerdo con el Teorema de Pequeña Ganancia el

sistema es robustamente estable si ∞<1, lo cual es

satisfecho.

Fig. 9. Diagrama de Bode de2W

multiplicativo con la familia de plantas

del PSS1A.

Fig. 11. Diagrama de Bode de 2W

con la familia de plantas P2 del

PSS3B.

Fig. 10. Diagrama de Bode de 1W

con las familias de plantas P1 del

PSS3B.


5

Agosto 2016

G. Incertidumbres paramétricas

a) PSS1A

Los parámetros que no afectan a la estabilidad del PSS1A

son T2 y Tw, y debido a esto, es establecida una variación

simultánea de 0.85 a 5 veces los parámetros Ks y T1 formando

dos nuevas familias de plantas del PSS1A a partir de (3) y (5).

Comparando esta familia de funciones con las funciones de

peso W2 de (9) y (10), se observa en la respuesta en frecuencia

de los diagramas de Bode mostrados en las Figs. 12 y 13, en

las cuales entre el rango de frecuencias de 1 Hz a 2 Hz el

sistema es inestable a partir de una variación de 2.8 veces los

parámetros Ks y T1.

b) PSS3B

Estableciendo una variación paramétrica de 1 a 100 con un

incremento de 2.475 en las constantes de tiempo T1, T2, Tw1,

Tw2 y Tw3 y de 1 a 20 con un incremento de 0.5378 en las

ganancias Ks1 y Ks2 de la función matricial del PSS3B es

formada una familia de 36 funciones matriciales por cada

parámetro establecido del PSS3B. Comparando esta familia de

plantas con las funciones de peso W1 de (11) y W2 de (12) se

observa la respuesta en frecuencia mostradas en las Fig. 14 y

15.

A partir del análisis de estabilidad robusta se demuestra

que los parámetros que no afectan a la estabilidad del PSS3B

son las constantes de tiempo T1, T2, Tw1, Tw2 y Tw3. Por otro

lado, la familia de plantas del PSS3B formadas a partir de la

variación en ambas ganancias muestran que en el rango de

frecuencias establecidas en el modo local vencen a las

funciones de peso establecidas en (11) y (12) a partir de la

curva 21 en Ks1 (ver Fig. 14) y la curva 25 en Ks2 (ver Fig. 15)

en la frecuencia de 2 Hz. Frecuencia en el modo local a partir

del cual el sistema en lazo cerrado es inestable con una

variación paramétrica mayor a las curvas mencionadas.

VI. SIMULACIONES

Para validar los resultados obtenidos del análisis de estabilidad robusta, se presenta el caso de estudio de la CHPE. En condiciones nominales el generador síncrono opera a 2.5 MVA, 460 V, 60 Hz, conectado a la red a 7.6 KV a través de un transformador trifásico Δ-Y de 2.6 MVA con una carga resistiva de 0.9 MW y es alimentado por una turbina Pelton de 2.5 MW con una caída estática de 140 m y un flujo volumétrico de 3.5 m3/s. En este sistema se aplica una falla trifásica en las terminales de la carga en un tiempo de simulación de 5 s, es mantenida por 0.1 s y después es liberada.

a) PSS1A

Primero, el sistema fue simulado con una variación de 2.7

veces en los parámetros Ks y T1, que acorde a las pruebas de

estabilidad no afecta en el modo local, además el mismo

sistema fue simulado con una variación de 2.8 veces en los

parámetros Ks y T1, esto es antes de que el sistema se vuelve

inestable. En las Figs. 16 a la 20 se muestra la respuesta

dinámica del generador síncrono en cuanto a los voltajes Vd,

Fig. 13. PSS1A en modelado multiplicativo con variación conjunta de Ks y

T1 contra función de peso W2.

Fig. 12. PSS1A en modelado aditivo con variación conjunta de Ks y T1

contra función de peso W2.

Fig. 15. Función de peso W2 contra familia de PSS3B con variación en Ks2.

Fig. 14. Función de peso W1 contra familia de PSS3B con variación en Ks1.


6

Agosto 2016

Vq y Vpss así como la potencia eléctrica Pe y la velocidad del

rotor Ws.

b) PSS3B

El sistema fue simulado con una variación de 11.29 veces Ks1 y a su vez de 13.445 veces Ks2 correspondientes a las curvas 21 y 25 en la frecuencia de 1.56 Hz de las Figs. 14 y 15, observándose un comportamiento oscilatorio una vez que la falla ocurre, pasados los 5 s la falla se libera y el sistema estabiliza, se realizaron nuevas simulaciones a partir de las curvas establecidas en las Fig. 14 y Fig. 15 mostrándose que, a partir de la curva 24 y 28 el sistema se vuelve inestable, o lo que es lo mismo 12.91 veces Ks1 y 14.78 veces Ks2, respectivamente.

Una vez establecido lo anterior, el sistema fue simulado variando el parámetro Ks1 del PSS3B 12.37 veces el valor nominal y el mismo sistema con una variación de 12.91 veces su valor nominal, como fue mencionado variación en la que el sistema se vuelve inestable. Observándose en las Figs. 21 a 26 la respuesta dinámica del generador síncrono en cuanto a los voltajes Vd, Vq y Vpss así como la potencia eléctrica Pe y la velocidad del rotor Ws.

Fig. 20. Señal de voltaje proporcionado por el PSS1A.

Fig. 19. Respuesta de la potencia eléctrica por la variación en KS y T1 del

PSS1A.

Fig. 18. Respuesta de la velocidad en el rotor por la variación en KS y T1 del

PSS1A.

Fig. 16. Respuesta estable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS y T1 del PSS1A.

Fig. 17. Respuesta inestable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS y T1 del PSS1A.

Fig. 21. Respuesta estable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS1 del PSS3B.

Fig. 22. Respuesta intestable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS1 del PSS3B.


7

Agosto 2016

Por otro lado, el sistema fue simulado variando ahora el parámetro Ks2 del PSS3B en 14.25 veces su valor nominal y a su vez 14.78 veces Ks2 con el mismo sistema se obtuvieron las Figs. 26 a 30 mostrando la respuesta dinámica del generador ante la condición inestable obtenida por medio del análisis de estabilidad robusta.

VII. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

A continuación se muestran las actividades realizadas para la culminación de este proyecto, faltando la terminación de la escritura de la tesis. En la TABLA III se muestran las

Fig. 30. Señal de voltaje proporcionado por el PSS3B por la variación en KS2.

Fig. 29. Respuesta de la potencia eléctrica por la variación en KS2 del PSS3B.

Fig. 28. Respuesta de la velocidad del rotor por la variación en KS2 del PSS3B.

Fig. 26. Respuesta estable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS2 del PSS3B.

Fig. 27. Respuesta inestable del voltaje en el eje d y voltaje en el eje q por la variación en KS2 del PSS3B.

Fig. 25. Señal de voltaje proporcionado por el PSS3B por la variación en KS1.

Fig. 24. Respuesta de la potencia eléctrica por la variación en KS1 del PSS3B.

Fig. 23. Respuesta de la velocidad en el por la variación en KS1 del PSS3B.


8

Agosto 2016

actividades de acuerdo a su duración en meses, esto con el fin de cumplir la propuesta de tesis en el tiempo establecido.

A continuación se describen cada una de las actividades:

1. Búsqueda bibliográfica y revisión de estado del arte relacionado con la generación de energía eléctrica por medio de centrales hidráulicas a pequeña escala, los tipos de turbinas y los controladores desarrollados para AVR y PSS.

2. Modelado matemático de los principales componentes que comprenden a la central hidráulica a pequeña escala.

3. Cursar las asignaturas de: Control no lineal, además de las asignadas por los tutores de tesis.

4. Desarrollo de las pruebas de estabilidad robusta para los PSS1A y PSS3B.

5. Generación del caso de estudio en el que se aborde el comportamiento dinámico bajo diferentes escenarios de operación.

6. Escritura de la tesis y un artículo con los resultados obtenidos para su presentación en un congreso a nivel nacional o internacional.

7. Conclusión de la redacción de la tesis de grado y presentación del examen de grado correspondiente.

VIII. RESUMEN DE LAS ACTIVIDADES REALIZADAS DEL

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Modelado completo de la CHPE así como de los estabilizadores PSS1A y PSS3B.

Se desarrolló de los modelos de incertidumbre no estructurada para los estabilizadores PSS1A y PSS3B.

Se estableció el criterio de estabilidad robusta a partir de los modelos de incertidumbre no estructurada para los estabilizadores PSS1A y PSS3B.

Se verificó por medio de simulación los resultados obtenidos a través del criterio de estabilidad robusta propuesto para los estabilizadores PSS1A y PSS3B.

IX. PRODUCTOS

Se presentó el artículo: L. A. Ordaz-Padilla, R. Peña-Gallardo and J. A. Morales-Saldaña, "Robust stability analysis for a power system stabilizer," 2016 13th International Conference on Power Electronics (CIEP), Guanajuato, Mexico, 2016, pp. 345-349.

Se encuentra en proceso de revisión el artículo “Uncertainty Modeling of a PSS3B Power System Stabilizer” para la ROPEC 2016, Ixtapa, México.

X. REFERENCIAS

[1] B. Chaudhuri y B. Pal, “Chapter 2 power system oscillations,”

de Robust Control in Power Systems, Springer US, 2005, pp. 5-11.

[2] E. V. Larsen y D. A. Swann, “Applying Power System

Stabilizers Part III: Practical Considerations,” IEEE

Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, nº 6, pp. 3034-3046, 1981.


Stabilizers Part II: Performance Objectives and Tuning

Concepts,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, nº 6, pp. 3025-3033, 1981.

[4] P. Kundur, “12.5 power system stabilizer,” de Power System

Stability and Control, Mc-Graw Hill, 1994, pp. 766-781.

[5] C. M. Ong, “10 synchronous machines in power systems and drives,” de Dynamic Simulation of Electric Machinery Using

Matlab/Simulink, New Jersey, Prentice Hall Ptr, 1998, pp. 463-

503.

[6] “IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies,” IEEE Std 421.5-2005

(Revision of IEEE Std 421.5-1992), pp. 1-93, 2006.

[7] F. H. M. Saidy, “Performance improvement of a conventional

power system stabilizer,” International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 17, nº 5, pp. 313-323, 1995.

[8] N. Martins, “Efficient Eigenvalue and Frequency Response

Methods Applied to Power System Small-Signal Stability

Studies,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 1, nº 1, pp. 217-224, 1986.

[9] B. Pal y B. Chaudhuri, “Chapter 5 Power system stabilizers,” of

Robust Control in Power Systems, Springer US, 2005, pp. 59-75.


Stabilizers Part I: General Concepts,” IEEE Transactions on

Power Apparatus and Systems, vol. PAS-100, nº 6, pp. 3017-3024, 1981.

[11] J. Morsali, R. Kazemzadeh y M. Reza Azizian, “Simultaneously

Design of PSS3B Dual-input Stabilizer and TCSC Damping

Controller for Enhancement of Power System Stability,” ICEE 2012 20th Iranian Conference on Electrical Engineering, pp.

558-563, 2012.

[12] J. C. Doyle y K. Zhou, “8 Uncertain and Robustness,” de

Essentials of Robust Control, Prentice Hall, 1998, pp. 129-158.

[13] D. W. Gu, P. Petkov y M. M. Konstantinov, “3 Robust Design

Specifications,” de Robust Control Desing with MATLAB,

Springer-Verlag London, 2013, pp. 25-29.

TABLA III.

Cronograma de actividades.

Fecha de inicio: abril de 2015 Fecha de culminación: agosto de 2016

Porcentaje de avance: 90%

anÁlisis de estabilidad robusta para estabilizadores de...

Documents