analisis de esfuerzo para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero
DESCRIPTION
LaminaciónTRANSCRIPT
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLIN.
ANLISIS DE ESFUERZOS PARA UN RODILLO DE
TRABAJO DE UN MOLINO LAMINADOR DE ACERO
Daniel Alexander Flrez Orrego, Daniel Mauricio suga Moreno, Julin David
Escobar Atehorta, Luis Bernardo Varela Jimnez, Ricardo Correa Colorado
[email protected],[email protected],[email protected],[email protected],[email protected]
Resumen
Un anlisis de resistencia de materiales fue realizado sobre un rodillo de trabajo usado para la deformacin de
lminas de acero al carbono de bajo y medio contenido, usualmente AISI 1008 y AISI 1050. Mediante modelos de
deformacin plstica extendidos en la literatura, se plante un modelo para estimar las presiones y la distribucin de
las mismas durante el proceso de deformacin plstica de un molino de 6 rodillos que no posea ningn tipo de
sistema de medicin de fuerzas. Finalmente se muestra tambin un anlisis de criterio de falla por fatiga sobre el
elemento de mquina.
Palabras clave: Molino laminador, Esfuerzos, Fuerzas, Rodillo de trabajo, Fatiga, Deformacin Plstica, Friccin
Abstract
A resistance of material analysis was carried out over a work roll used for deformating low and medium
carbon steel sheets, usually AISI 1008 and AISI 1050. Through plastic deformation models widely studied in
literature, a model was raised to estimate pressures and the distribution of pressures during the process of
plastic deformation of a 6 rolling mill which does not possess any kind of forces measurer. Finally an analysis
of fatigue failure criteria over the machine element is showed
Keywords: Rolling mill, Stresses, Forces, Work roll, Fatigue, Plastic deformation, Friction.
1. INTRODUCCIN.
Los cilindros forjados de BRC se producen con acero degasificado al vaco de alta pureza o con
acero refinado por electro escoria para aplicaciones
especializadas y exigentes. El lingote de acero se
funde en una forja de molde abierto. Los cilindros
forjados se templan inmediatamente para mitigar
cualquier fuerza interna incurrida durante el proceso
de forjado.
Luego de mecanizar en bruto la superficie, el
cilindro liso recibe un acondicionamiento de
tratamiento trmico antes del proceso de
endurecimiento. Este acondicionamiento redefine la
microestructura del material forjado, asegurando la
fuerza mecnica de los cuellos, y preparando la
microestructura de la capa exterior de los cilindros
para el tratamiento de endurecimiento.
La capa exterior de los cilindros se calienta antes del
temple con agua o aceite. Los cuellos de los
cilindros se aslan durante el calentamiento para
prevenir su rompimiento debido a la diferenciacin
trmica entre la capa exterior y los cuellos. El
cilindro es perforado a lo largo de su eje para
reducir y redistribuir las fuerzas residuales.
Al analizar los documentos de soporte de calidad del rodillo utilizado en el proceso, se puede observar
que presenta durezas de alrededor de 840HV en la
longitud efectiva de trabajo.
Tabla1. Composicin qumica del material del
rodillo de trabajo
Calidad Si% Mn
%
Cr
%
Ni
%
Mo
% V% C% Dureza
2CrV
0.15
-
0.35
0.3-
0.5
1.80-
2.2
0
~
0.20
-
0.35
0.05
-
0.15
0.82-
0.90
-
2
Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
Grfico ilistrativo1. Microestructura de un 2CrV
Este acero hecho por la empresa British Rollmakers (China) Ltd, fue diseado para trabajos de laminado
en fro para productos ferrosos.
El rodillo de trabajo es ensamblado en el molino de
laminacin de 6 rodillos, y es quien est en contacto
directo con la lmina de acero AISI 1006, AISI
1008, y AISI 1050, proporcionando la rigidez
necesaria para deformar plstica y homogneamente
las piezas hasta un valor previamente determinado.
2. PLANTEAMIENTO DEL MODELO. 2.1 VARIABLES PRINCIPALES DE
LAMINACIN
Las variables que gobiernan el proceso de
laminacin son:
Dimetro de los cilindros. Resistencia a la deformacin del metal.
Para una reduccin dada de una chapa de cierto
espesor, es ms grande el rea de contacto en cuanto
mayor es el dimetro de los cilindros, lo que
ocasiona que para una presin dada, requerida para
obtener una reduccin deseada, aumentar la carga
total de laminacin. Si se presentase esto, llegar un
momento en el que la resistencia a la deformacin
de la chapa sea tan alta que la carga de laminacin
necesaria sea mayor que la que puede aplicarse, por lo que no se producir reduccin de espesor y se
presenta entonces deformacin elstica de los
cilindros.
Se puede deducir de las expresiones que los
relacionan y que se mostrarn luego, que tanto la
carga como el rea de contacto disminuyen cuando
los cilindros se hacen ms pequeos. Por ello se
acostumbra usar el tipo de arreglo de cilindros de
menor dimetro en contacto con la pieza a laminar,
movidos por rodillos de mayor tamao que
garantizan la rectitud de los primeros.
El espesor de la chapa vara un poco si se modifica
la velocidad de los cilindros. Al aumentar la
velocidad, disminuye la reduccin de espesor
obtenible de la chapa.
2.1.1 FRICCIN ENTRE CILINDRO Y METAL.
El espesor mnimo de chapa que se puede laminar,
est determinado por el coeficiente de friccin.
Si el coeficiente de friccin es mayor que la
tangente del ngulo , o ngulo de mordido, entonces el metal no puede ingresar al arreglo de
laminacin. Adems, si la friccin es nula, segn la
expresin = 2, no habra reduccin. Si las fuerzas de friccin aumentan
considerablemente, se produce una mayor carga de laminacin y un mayor gradiente de presin en el
punto neutro N.
Para facilitar los clculos, en general se acostumbra
asumir un coeficiente de friccin constante a travs
de todo el arco de contacto entre el cilindro y el
material a laminar.
El coeficiente de friccin para laminado en frio, se
encuentra tpicamente entre 0.03 y 0.12, debido a
esto se pueden obtener chapas ms delgadas que en
otros procesos de laminado.
La fuerza de friccin afecta la magnitud y
distribucin de la presin del cilindro.
Como podr demostrarse ms adelante =tan = , siendo el ngulo de mordido.
2.1.2 PRESENCIA DE TENSIONES DE
TRACCIN HACIA ADELANTE Y HACIA
ATRS.
Mantener la chapa en traccin, mejora la planeada y
uniformidad del espesor a travs del ancho de la
chapa. As tambin, disminuye la carga de
laminacin.
2.2 TEORIA DE LAMINADO EN FRO
2.2.1 Hiptesis:
Arco de contacto circular, no hay deformacin elstica de los cilindros.
Coeficiente de friccin es constante en todos los
puntos del arco.
No hay ensanchamiento lateral (deformacin plana).
Las secciones verticales se mantienen planas.
La velocidad del cilindro es constante.
-
3 Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
2.3 DESARROLLO GEOMTRICO
Se produce conservacin del material, luego el
volumen del metal que sale es el mismo del metal
que entra, y se desprecia el cambio de densidad, para ello se considera que no hay cambio de
anchura, por lo que la compresin vertical del metal
se traduce en alargamiento en la direccin de
laminacin. Dado que por unidad de tiempo, deben
pasar iguales volmenes de metal a travs de
cualquier plano normal a la chapa, se puede escribir:
ff bvhbvh 00 (1)
De modo que: ff vhvh 00 con
0vvv rodillof .
Figura 1. Parmetros geomtricos utilizados en el
anlisis del laminado.
Existe un punto donde la velocidad de contacto, es
decir la velocidad del rodillo y la velocidad de la placa son iguales. Este punto es llamado punto de no
deslizamiento (N) o punto neutro. A cualquier lado
de este punto ocurren deslizamientos con friccin.
Cuando el coeficiente de friccin es muy elevado, se
produce una mayor deformacin interna con el fin
de permitir el correr del material a travs de la abertura de los rodillos.
Entre el punto en que se especifica la entrada del
material y el punto neutro, los cilindros van a mayor
velocidad que la chapa, luego la chapa va hacia atrs y por ende se dibuja la fuerza de friccin sobre la
chapa en la direccin a la que gira el cilindro.
Ahora, una vez pasado el punto neutro, la chapa se
mueve ms rpidamente que la superficie de los
cilindros. Se invierte la direccin de la fuerza de
friccin que ahora se opone a la direccin a la que
giran los cilindros. Se dice que en este momento la
friccin se opone a la salida.
Figura 2. Cambio del sentido de la friccin
especfica o por unidad de longitud antes y despus
del punto neutro.
Para desarrollar los clculos de la fuerza de
separacin es necesario determinar el valor de la
proyeccin del rea de contacto.
Figura 3. Determinacin de la longitud del arco
proyectado.
La proyeccin de la longitud del arco de contacto, Lp est dado por:
2
2
022
2
)(
f
p
hhRRL
(2)
Luego 2/1
2
0
04
)()(
f
fp
hhhhRL
(3)
Asumiendo que )( 0 fhh es pequeo entonces
2/10 )( fp hhRL (4)
Llamamos pr a la presin que es igual a la carga que
generan los rodillos dividida por la superficie de
contacto. Esta ltima es igual al producto del ancho de la chapa, b, por la proyeccin de la longitud de
contacto Lp.
La distribucin de la presin presenta una forma
acampanada, con un mximo en el punto neutro.
Realmente debera de presentar una forma de pico,
pero no ocurre por razones de deformacin elstica
del rodillo, la cual no ser considerada en este
informe.
-
4
Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
(a)
(b)
Figura 4. Distribucin de la presin a travs de la
longitud de contacto. a) Sin considerar deformacin
elstica (con y sin friccin). b) Considerando
deformacin elstica de los rodillos.
La forma asimtrica de la campana se debe a que en
el fenmeno de laminacin se presenta
endurecimiento por deformacin. En las
suposiciones que tomaremos a continuacin para determinar la carga de laminacin, asumiremos que
se requiere un esfuerzo constante para deformar
plsticamente el material, este ser asumido como el
esfuerzo de fluencia a compresin, denominado
Yc . Llamamos Pr a la fuerza por unidad de longitud o
por ancho de la lmina b, distribuida uniformemente
sobre la lnea de contacto entre el rodillo y la lmina. Realmente la zona de contacto es una
estrecha rea en forma de arco, solo que puede
asumirse que dicha fuerza por unidad de longitud
est concentrada en el centroide de la campaa de
presin. Una primera aproximacin [Meyers] para la
ubicacin de la fuerza resultante a travs de la
longitud de contacto, es la mitad de la longitud de
contacto Lp.
Llamamos P a la fuerza de separacin que el
material le hace a los rodillos y es igual en magnitud a la que deben hacerle los cojinetes sobre los que
estos rodillos se apoyan, con el fin de generar
deformacin plstica. En resumen, esta fuerza P es
equivalente al producto de Pr por el ancho de lamina
b. Es decir, rP
Pb
(5).
Finalmente decimos que:
p
rbL
Pp (6)
Podemos aproximar el valor de la fuerza por unidad
de longitud rP a partir de los valores de la
reduccin de espesor 0( )fh h h , el dimetro
del rodillo 2R=D, y el esfuerzo de cedencia a
compresin asumido igual que para traccin
[Hibbeler]. Es decir, asumimos la equivalencia rp =
Yc .
2r Yc
D hP
(7)
Ubicada en la mitad de la longitud de arco
proyectado pL .
El ngulo se denomina ngulo de contacto. Puede verificarse que la condicin lmite para la
entrada desatendida de la lmina en los rodillos puede establecerse mirando el equilibrio de las
fuerzas en la seccin de entrada as:
* *cos * *sinf rA f A p (8)
Entonces:
sintan
cos
f
r
f
p
(9)
Y segn un modelo coulmbico de friccin
* r fp f . De esta manera se obtiene:
tan (10)
Decimos entonces que el metal no puede entrar en el
laminador cuando tan es mayor que el coeficiente de friccin entre los rodillos y la chapa. De esto se deduce que el coeficiente de
friccin determina la mxima mordedura de los
cilindros. En efecto el valor mximo de viene dado por:
1/2 1/2
0
0
( )tan
( ) / 2
f
f
R h h
R h h
(11)
De lo cual, si se supone pequea la reduccin
-
5 Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
respecto al radio, tenemos que: 2/1
0
R
hh f
(12) De lo cual:
Rhh f2
0 (13) Lo que determina la mxima reduccin por pasada
solo en funcin del coeficiente de friccin y el radio
de los cilindros.
La fuerza total de friccin, por unidad de ancho de
la lmina, que la introduce al mordido del rodillo, es dos veces (dada la existencia de dos rodillos
laminadores) el coeficiente de friccin mnimo y la
fuerza por unidad de longitud Pr, es decir ff = * Pr. La resistencia a la entrada de la lmina, hacia el
mordido del rodillo, por unidad de ancho es una
fuerza aproximadamente igual al producto de la
reduccin h y el esfuerzo de compresin, Yc . Considerando la suma de fuerzas horizontales
actuando en la lmina por unidad de ancho y
despreciando los efectos de la laminacin para
condiciones de equilibrio tenemos como
aproximacin:
2
h
D
(14)
En el caso de que haya esfuerzos de tensin en la
lmina, la relacin anterior es modificada por:
1 2(1 )1' 2c
r h
r D
(15)
Donde 1 y 2 son los esfuerzos de tensin a la
entrada y la salida de la lmina y 'c es el valor corregido del esfuerzo de fluencia de compresin
segn el criterio de falla de mnima energa de
distorsin.
Adems del ngulo de contacto , podemos aproximar el contacto en el cual la velocidad del
rodillo es igual a la de la lmina:
)2/(sin
2
sinsin
2
o aproximadamente
2
2
1
2
(16), o bien
D
hh
D
hh ff
2
1
2
0
2
0
(17)
Alternativamente, la carga total de laminacin P, o
fuerza total del cilindro, es la integral de la presin,
rp , a lo largo del arco de contacto.
=
0 (18)
Donde:
= =
=
Este ltimo se calcula con la expresin de
Hitchcock, si se asume deformacin elstica de los
rodillos; de lo contrario se usa R, como en nuestro
caso.
Puede hallarse ahora una expresin para el clculo
de la potencia requerida en el proceso de laminado.
Figura 5. Momento, brazo, carga de laminado para
hallar la potencia requerida.
Para determinar el par y la potencia necesaria para
realizar el proceso de laminado, debemos tener en
cuenta que la energa se consume principalmente de
cuatro maneras: 1) Energa necesaria para deformar
el metal. 2) Energa necesaria para superar las
fuerzas de friccin en los cojinetes 3) Energa
perdida en los engranajes y sistemas de transmisin
4) Prdidas elctricas en los diversos motores y
generadores. Adems, se debe tener en cuenta el gasto de energa que corresponde al uso de las
bobinadoras de enrollar y desenrollar.
-
6
Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
Figura 6. Dimensiones generales del rodillo
laminador en mm.
Considrese ahora lo siguiente: el par es igual a la
carga total de laminacin multiplicada por el brazo
efectivo del momento, y como hay dos cilindros, el
par viene dado por
*0.5*r pM P L (19)
Cuyas unidades bien pueden ser expresadas en KN-
m.
Durante una revolucin del cilindro superior, la
carga de laminacin P se desplaza a lo largo de una
circunferencia de longitud 2* *0.5* pL , el
trabajo por revolucin es:
(2* *0.5* )pW L P (20)
Cuyas unidades pueden ser expresadas en KN-m. Si el numero de revoluciones por minuto es N, o sea
N/60 por segundo, la potencia necesaria ser de
(2* *0.5* ) * / 60pW L P N (21)
La ltima ecuacin expresa la potencia necesaria
para deformar el metal a medida que fluye del canal
de entre los rodillos. A la cifra resultante es
necesario aadir la potencia empleada en superar la
friccin en los engranajes y cojinetes, que se debe calcular separadamente.
Hay quienes prefieren expresar la potencia como
una funcin integral que involucra muchas de las
variables presentes en el laminado:
= 2.. (0 ) 1/2
0 (22)
3. DETERMINACIN DE LAS FUERZAS
INVOLUCRADAS
La siguiente figura presenta el diagrama de cuerpo
libre para un rodillo, donde se muestran las fuerzas
por unidad de longitud involucradas que le ejerce el
material de laminacin. Adems, se muestran las
distancias asumidas segn la geometra determinada
de acuerdo a las simplificaciones y los criterios
empricos.
La fuerza de laminacin es normal a la superficie de
contacto, as como la de friccin es tangente a la
misma. Sin embargo, las fuerzas de laminacin y de
friccin se asumen totalmente vertical y horizontal
respectivamente debido a que el ngulo de direccin
respecto a la vertical (ngulo de punto neutro, ) de las mismas es despreciable.
La carga total de laminacin se distribuye sobre el
arco de contacto formando la llamada colina de
presin. Sin embargo la carga total de laminacin se puede suponer concentrada en un punto del arco de
contacto situado a una distancia 0.5 veces la
longitud de contacto proyectada [Dieter]. De all
tenemos que, el par M que debe ejercerse para
efectuar el proceso de laminacin debe ser capaz de
vencer la friccin desarrollada, como tambin la
fuerza de separacin de los rodillos.
Figura 7. Diagrama de cuerpo libre para las fuerzas
involucradas en el proceso de laminacin en un
plano (por unidad de ancho b).
-
7 Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
3.1 FUERZAS VERTICALES
Figura 8. Diagrama de cuerpo libre para las fuerzas
verticales.
(a)
(b)
(c)
Figura 9. Diagrama de a) fuerzas a lo largo de la
longitud (en mm), b) fuerza cortante (kN) y c)
momento flector internos (kN-m).
Para determinar el valor de las fuerzas resultantes en
el sentido vertical, debemos aplicar la segunda ley
de newton que afirma que:
0yF (23)
Las fuerzas involucradas en la direccin vertical son
las fuerzas de separacin de los rodillos y las
fuerzas de reaccin o de presin que los mismos le
ejercen al material.
Sean:
Ry: Reaccin vertical en los puntos de pivote de los
rodillos, donde se acoplan los rodamientos (N).
Pr: Fuerza de separacin de los rodillos por unidad de longitud (N/m).
b: Ancho del rodillo (mm)
Esto puede escribirse como:
*
2
ry
P bR (24), donde el valor de rP se puede
determinar de la expresin 2
r Yc
D hP
de lo cual
se tiene que:
2r Yc
D hP
(25)
Con D=0.180m,
( ) (1.4 1.35) 0.05f oh h h mm mm
Yc = 345MPa; Para un acero SAE1050 laminado en caliente.
Y as, rP 1.035x106 N/m, la cual es la fuerza
distribuida por unidad de longitud del rodillo. Esta se muestra en el diagrama de cuerpo libre.
Podemos entonces el valor de las reacciones o
fuerzas que se producen en los puntos de apoyo:
*178.02
2
ry
P bR kN , como se observa en el
diagrama de cuerpo libre.
3.2 FUERZAS HORIZONTALES
Figura 10. Diagrama de cuerpo libre para las fuerzas
horizontales.
-
8
Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
(a)
(b)
(c)
Figura 11. Diagrama de a) fuerzas a lo largo de la
longitud (en mm), b) fuerza cortante (kN) y c)
momento flector internos (kN-m).
Para determinar el valor de las fuerzas resultantes en
el sentido horizontal, debemos aplicar la segunda
ley de newton que afirma que:
0xF (26)
Las fuerzas involucradas en la direccin horizontal son las fuerzas de friccin entre los rodillos y el
material requeridas para que se d el proceso de
mordido, y las fuerzas de reaccin o de presin que
los mismos le ejercen al material.
Sean:
Ry: Reaccin vertical en los puntos de pivote de los
rodillos, donde se acoplan los rodamientos (N).
Pr: Fuerza de separacin de los rodillos por unidad
de longitud. (N/m).
b: Ancho del rodillo (mm)
: Coeficiente de friccin mnimo para que se produzca mordido del material.
Esto puede escribirse como:
*
2
rx
P bR
donde el valor de rP es
rP 1.035x106 N/m, la cual es la fuerza
distribuida por unidad de longitud del rodillo.
La fuerza de friccin es entonces el resultado de
rFf P . Al obtener el valor del coeficiente de
friccin determinado por
2
h
D
(28), y sabiendo que
D = 0.180m,
( ) (1.4 1.35) 0.05f oh h h mm mm
Obtenemos un =0.01178 Entonces el valor numrico de Rx corresponde a
60.01178*1.035*10 *0.344
2xR =
2097.9858N, producida en los puntos de apoyo del
eje, como se puede observar en el diagrama de
cuerpo libre.
3.3 MOMENTOS TORSORES.
Como se ha enunciado anteriormente, tenemos que
el par M que debe ejercerse para efectuar el proceso
de laminacin debe ser capaz de vencer la friccin
desarrollada, como tambin la fuerza de separacin
de los rodillos.
Estas fuerzas por unidad de longitud (Pr y Ff)
producen un momento torsor en toda la longitud b
del rodillo que quieren contrarrestar el par
producido por el motor. Las fuerzas por unidad de longitud se asumen aplicadas en el punto neutro a
un ngulo de la vertical, donde el valor del deslizamiento es nulo. Por lo tanto los pares que
producen estn determinados por el valor de los
brazos bx y by. El punto de aplicacin de las cargas
no est en los ejes de simetra del dimetro del
rodillo, por lo tanto los valores de los brazos pueden
determinarse respecto al ngulo como se muestra a continuacin
-
9 Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
Figura 12. Momentos torsores.
Obsrvese que el brazo bx es equivalente a la
longitud de Lp/2 y que por lo tanto el brazo by
deber ser by = 22
/ 2 / 2pD L (29).
Donde bx= 0.001060m y by= 0.08999m.
Obsrvese el orden de magnitud de las escalas.
El momento producido por la fuerza de friccin,
distribuido a lo largo de la longitud b del rodillo, es:
Mff = Pr * *by = (1.035x106 N/m) ( 0.01178) (0.08999m).
Mff = 1097.18Nm/m.
El momento producido por la fuerza vertical es MPr
= Pr*by = (1.035x106 N/m) (0.001060m).
MPr = 93139.65N-m/m, distribuido a lo largo de la
longitud b del rodillo.
Estos momentos generan una oposicin a la rotacin
infringida por el motor, por lo tanto estn actuando
en la direccin opuesta al par del motor.
Figura 13. Diagrama de momentos flectores.
El momento mnimo que debe aplicarse para
producir laminacin y vencer las fuerzas de
separacin, puede hallarse como:
Mtotal = Mff *b+ MPr *b = (1097.18N-
m/m+93139.65N-m/m)*b = 32,4 kN-m.
4. ANLISIS DE ESFUERZOS
4.1 ESFUERZOS TORSORES
Para este anlisis de esfuerzos utilizaremos los
resultados planteados anteriormente, donde el
momento total mnimo para vencer el momento de
la fuerza de friccin y el momento de la fuerza de
laminacin result ser de 32.4KN.m.
Definimos entonces el momento mnimo torsor del
motor como 32.4KN.m que ser constante partiendo
desde el extremo derecho (flecha de seccin
cuadrada) hasta el cilindro de dimetro 180mm, (la
zona de laminacin), como se muestra en la figura
13, a partir del cual, la accin de los momentos
causados por las fuerzas de friccin y los de
laminacin lo irn reduciendo progresivamente
hasta llegar a un momento interno nulo, hasta la
zona izquierda del cilindro de 180mm. Es claro que
la zona extrema izquierda del rodillo (que no se
muestra en la figura 14), es decir la regin donde este se apoya, no presenta momentos torsores
internos debido a la ausencia de un momento
resistivo por parte del cojinete
Figura13. Momentos torsores concentrados en
lugares importantes.
En la figura 13 tambin podemos observar los valores calculados del momento torsor, incluyendo
sus concentradores de esfuerzo en las reas de
cambios de seccin y reducciones para sostener
rodamientos o cojinetes.
Estos valores fueron hallados mediante la ecuacin
TCk
J , donde
T es el momento proporcionado por el motor
C el radio ms externo de influencia
J el momento polar de inercia definido como
4
2J r
Debido a que el momento torsor interno disminuye
mientras ms nos alejemos de la seccin transversal
cuadrada en el extremo derecho del cilindro, lugar
donde se conecta la transmisin que motor
podemos decir que los esfuerzos de torsin debern
ser menores en la parte izquierda y mximos a la
derecha, por tanto no sern calculados.
4.2 ESFUERZOS FLECTORES
Para este anlisis de esfuerzos flectores utilizaremos
los resultados planteados anteriormente, donde el
momento total mximo en el rodillo va a ser la suma
vectorial de los momentos horizontales y verticales
mximos (ver figuras 9 y 11) as
-
10
Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
max 33902.356M N m . Tambin,
analizaremos el momento crtico que se presenta en
uno de los cambios de seccin del rodillo y a su vez
puede desembocar en un esfuerzo crtico. Con el
siguiente anlisis se mostrara que es en este punto
donde se presenta el esfuerzo mximo de toda la
flecha debido a la concentracin de esfuerzos. Previamente se analizaron los esfuerzos en los
diferentes cambios de seccin, aunque solamente se
presentar los resultados donde ocurri el esfuerzo
debido al momento mximo y al momento crtico. 2 2
max 49200 580.1M N m
max 33902.356M N m
Este momento mximo se presenta en la seccin de
0.180D m donde 2
Dc
3
4Mc M
I c
3
4*33902.35685936539.83
*0.09Pa
85.936MPa
Procederemos a analizar un cambio de seccin en el
cual se presenta el esfuerzo mximo como se dijo
anterior.
Este momento se presenta en el cambio de seccin
de 1 0.180D m a 2 0.130D m
2 233900 399.7critM N m
33.9critM KN m
En este cambio de seccin se va a presenta un factor
tK de concentracin de esfuerzo y el esfuerzo
critico se analiza en 0.130D m
3 3
4 4*33902.3562.0 314367914
*0.065crit t
MK Pa
c
314.361crit MPa
4.3 ESFUERZOS PRINCIPALES
Luego de desarrollar un mtodo estimativo para
obtener los valores de los esfuerzos que intervienen
en el fenmeno del laminado en fro podemos elegir
y estimar las zonas crticas de anlisis para
encontrar los esfuerzos principales y el cortante
mximo en la seccin crtica del eje de trabajo.
Tomando como zona crtica el lugar analizado anteriormente, de 130mm de dimetro, cerca al
acople con el motor, sabemos que:
El esfuerzo de flexin mximo concentrado tiene un
valor de 314MPa
El esfuerzo de torsin mximo concentrado tiene un
valor de 155 MPa.
El esfuerzo cortante puro tiene un valor de
aproximadamente 15MPa
Para este anlisis debemos tener en cuenta lo
siguiente:
Figura15. Distribucin de los diferentes tipos de esfuerzos que intervienen en el anlisis
Como puede observarse, hay 3 distribuciones
distintas en el mismo punto de anlisis, pero
debemos tener presente lo siguiente:
El esfuerzo cortante puro de a) se distribuye de tal
manera que en el exterior del eje el valor de
esfuerzo cortante es cero y en el centro el valor es
mximo
El esfuerzo torsor es mximo en el exterior del eje y mnimo en el interior
El esfuerzo de flexin genera una distribucin de
esfuerzos mximos de compresin y tensin en la
superficie del eje segn sea la aplicacin de la carga.
En el centro el valor del esfuerzo es cero
Tomaremos como lugar crtico para el anlisis un
punto por debajo del eje, en la superficie, en donde
estticamente la carga produzca un esfuerzo de
traccin debido a flexin y donde el esfuerzo torsor
es mximo, a su vez el esfuerzo cortante puro es
cero pero como pudimos observar, su valor es prcticamente despreciable respecto a las
magnitudes de los otros dos. Por tanto asumimos
como zona crtica la afectada por traccin y torsin
como se muestra en el siguiente elemento
diferencial:
Figura16. Elemento diferencial que contiene el
estado de esfuerzos de nuestro fenmeno
-
11 Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
Ahora procedemos a encontrar el valor de los
esfuerzos principales: 2
21,22 2
xy
x y x y
tan 2
2
xy
px y
Para efectos de nuestro clculo tomaremos los datos
como:
x = 314.36Mpa y = 0MPa
xy = 155MPa
Desarrollando la ecuacin tenemos que:
2
2314.36 314.361,2 1552 2
, entonces los
esfuerzos principales en el lugar crtico escogido se vuelven
1 = 377.929MPa
2 = -63.569MPa Ahora hallamos el cortante en el plano, que es el
radio del crculo de Mohr. 2
2
2xy
x yR
, entonces
R= 220.75Mpa
Y como 2
x yprom
, que es igual a
157.18Mpa, el crculo es simtrico respecto a los ejes de referencia.
El valor del esfuerzo cortante en el plano es igual al
valor del radio del crculo, por lo tanto max=220.75MPa
Al hallar el ngulo en el cual actan los esfuerzos principales tenemos que:
p1= -22.29 y p2= 67.71
Al comprobar el ngulo en la ecuacin de esfuerzos
principales podemos observar que obtenemos como
resultado el esfuerzo principal sigma1 de
377.92MPa.
El elemento diferencial rotar entonces un ngulo de
22.29 en sentido de las manecillas del reloj
Figura17. Elemento diferencial con esfuerzos
principales, rotado
De la misma manera calculamos el ngulo de
rotacin del elemento diferencial sometido a
cortante mximo, donde
s1= 22.7 El esfuerzo promedio ser 157.18MPa
Figura18. Elemento diferencial sometido a esfuerzo
mximo cortante y su ngulo de inclinacin
respectivo
5. PROPIEDADES DEL MATERIAL A
ANALIZAR
Podemos estimar un valor interpolado de resistencia
ltima, basados en la relacin dureza Brinell-
resistencia ltima:
3tensin
HB
Figura19. Relacin entre los datos de resistencia a la
traccin y dureza Vickers para aceros.
La estimacin resulta en:
425 2930tensin KPSI MPa
6. CRITERIO DE FALLA
Este tipo de elemento de mquina est sometido a
grandes esfuerzos y alto ciclaje debido a la alta
produccin mensual de fleje y zuncho laminado en
fro, por lo tanto el criterio ms adecuado para el
y = 3,4649x0,9077
R = 0,9983
400
600
800
220 270 320Du
reza
vic
kers
Resistencia a la traccin
-
12
Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
anlisis de una posible falla es el criterio de vida a
fatiga.
6.1 RESISTENCIA A LA FATIGA
Debido al alto valor de la resistencia a la traccin
del material, deberamos considerar un
' 700Se MPa
6.1.1 FACTORES DE REDUCCIN DE
RESISTENCIA A LA FATIGA
6.1.1.1 FACTOR DE SUPERFICIE Ka bKa aSuts
Para un material bien maquinado y con precisin
superficial tomamos: 0.0851.58(2930)Ka
0.801Ka
6.1.1.2 FACTOR DE TAMAO Kb
Para cargas de torsin y flexin como en nuestro
caso
Con un dimetro de 130mm, tenemos 0.1571.51(130)Kb
0.703Kb
6.1.1.3 FACTOR DE CARGA Kc
El eje de trabajo est sometido a una aplicacin de
carga a flexin en sus ciclos, combinado con una
torsin proporcionada por el motor, la cual se disipa
a lo largo de la longitud de trabajo debido a la
friccin y la carga de laminacin en el rodillo.
La aplicacin de la carga flexionante es constante y
en cada ciclo, mientras que la torsin simplemente es aplicada por el motor y no flucta con el tiempo,
por lo tanto el criterio de carga ser a flexin pura.
Kc= 1
6.1.1.4 FACTOR DE TEMPERATURA Kd
Debido al constante uso del rodillo y a la cantidad
de material que se lamina por minuto, el sistema
tiende a aumentar de temperatura hasta llegar a un
intervalo de trabajo promedio de 50
-
13 Anlisis de Esfuerzos para un rodillo de trabajo de un molino laminador de acero.
f 566.65MPa
6.3 FACTOR DE SEGURIDAD
Para hallar el factor de seguridad segn el esfuerzo
concentrado y la resistencia a la fatiga modificada,
tenemos que segn el criterio de Gerber 2
1n a m
nSe Sut
Y teniendo en cuenta que el esfuerzo es totalmente
alternante, entonces el segundo trmino es cero.
Debido a que el valor que se tiene para n es menor
que 1, no se posee vida infinita a fatiga y se
necesitaran las curvas respectivas de la resistencia a
fatiga por flexin para determinar el nmero de
cclicos que realizan los rodillos laminadores en su vida til.
La vida a fatiga no puede ser estimada puesto que
no se conocen los datos de esfuerzo real y
coeficiente de endurecimiento, por la variabilidad de
pasadas de rebaje, que generan valores diferentes en
cada reduccin, adems la dureza del material pasa
de 500 HB, imposibilitndonos para utilizar la
aproximacin SAE para vida a fatiga por esfuerzo
ltimo a fractura.
La causa de este factor de seguridad es la utilizacin
de un modelo para deformar 2 cilindros rgidos, sin considerar las acciones de los otros 4 rodillos,
debido a la enorme dificultad para resolver el
modelo matemtico. Por lo tanto es necesario tener
en cuenta que los rodillos estarn sometidos a
menores cargas que las planteadas aqu, por lo tanto
menores deflexiones. Los valores de las fuerzas se
harn menos crticos
7. CONCLUSIONES
-Para simplificar el anlisis de las fuerzas, momentos flectores y torsores se deben tomar las
respectivas suposiciones, entre ellas las ms
importantes son: la geometra de la zona de mordido
(la presin se calcula sobre la proyeccin de arco
Lp), la distribucin de la presin a lo largo de la
longitud de contacto (una campana) supuesta con su
mayor valor en el centro de la longitud de contacto
donde se supone tambin ubicada la fuerza de
separacin resultante.
-El valor de la fuerza de presin o laminacin del
rodillo debe ser como mnimo una fuerza
equivalente al valor del lmite de cedencia por
unidad de rea del material laminado, puesto que es
desde este valor mnimo en que se da la
deformacin plstica efectiva.
-Las fuerzas principales de laminado que son la
fuerza de separacin de rodillos y la friccin con el
material, se asumen aplicadas en la mitad de la
longitud proyectada de contacto Lp, sin
componentes respecto al ngulo puesto que el valor de ste ngulo es muy pequeo, por lo tanto
ser completamente horizontal la fuerza de friccin
y as mismo completamente vertical la fuerza de
separacin.
-Se asumen los rodillos de laminacin como cuerpos
completamente rgidos, por lo tanto la deformacin
elstica de stos no ser tenida en cuenta en el
anlisis.
-El par mnimo del motor de ser por lo menos igual a la suma de los momentos generados por la fuerza
de friccin y la fuerza de presin que separa los
rodillos.
- El factor de seguridad es menor que 1, debido a
que se analiz la magnitud de los esfuerzos para un
par de rodillos, sin soporte de los otros 4 que
reducen las exigencias de esfuerzo y ayudan a
disminuir la deflexin.
5. Referencias.
[1] Joseph, Shigley y Charles, Mischke. Diseo en
Ingeniera Mecnica. Ed. Mc Graw-Hill. Mexico. 2002. Pag 1063, 1202.
[2] Marc Andr Meyers, Mechanical Metallurgy
Ed. Prentice-Hall. New Jersey 1984, Pag 84,113.
[3] George Dieter, Mechanical Metallurgy Ed. Mc
Graw-Hill. New Jersey 1984, Pag 586,615.
[4] R.C. Hibbeler, Mecnica de materials , sexta
edicin, Pearson educacin, Mxico, 2006 Cap 5
9
[5] Robert L, Norton. Diseo de mquinas, Ed.
Prentice Hall, Mxico 1999, Cap 6
NOTA: Los diagramas de momentos flectores internos y cortantes directos internos de las
figuras 9 y 11 se realizaron con el software libre
MDSolid v1.5.