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ANÁLISIS GRÁFICO DE DATOS EXPERIMENTALES
Facultad: Facultad de Ingeniería Química
Curso: Laboratorio de Física I
Grupo Horario:
90G - Jueves (11:00-13:00)
Profesor: Lic. Cesar Cabrera Arista
Año y Semestre: 2015-I
Fecha: 16 – 04 – 2015
Integrantes:
García Tokumine Eduardo 1326120074 Gutiérrez Vásquez Liliana 1326110147 Mesa Silva Pedro 1326130045 Montes Villanueva Miguel 1326120113 Pedrozo Calderón Jorge 1316120396
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Contenido
I. Introducción ................................................................................................................................................................................................ 2
II. Objetivos ...................................................................................................................................................................................................... 3
III. Marco teórico ........................................................................................................................................................................................... 4
3.1 Tabulación ............................................................................................................................................................................................ 4
3.1.1 Representación grafica ........................................................................................................................................................... 5
3.2 Errores al graficar ............................................................................................................................................................................. 5
3.3 Análisis grafico ................................................................................................................................................................................... 7
3.4 Importancia de la recta ................................................................................................................................................................... 8
3.4.1 Función lineal ............................................................................................................................................................................. 8
3.4.2 Función exponencial................................................................................................................................................................ 9
3.5 Ecuación exponencial ................................................................................................................................................................... 10
IV. Materiales y equipos ............................................................................................................................................................................ 12
4.1 Calculadora científica ................................................................................................................................................................... 12
4.2 Papel milimetrado ......................................................................................................................................................................... 12
4.3 Papel logarítmico ........................................................................................................................................................................... 12
V. Datos y análisis ........................................................................................................................................................................................ 13
Actividad Nº1: ......................................................................................................................................................................................... 13
Actividad Nº2: ......................................................................................................................................................................................... 15
VI. Cuestionario ............................................................................................................................................................................................ 21
VII. Conclusiones ......................................................................................................................................................................................... 30
VIII. Recomendaciones .............................................................................................................................................................................. 31
IX. Referencias .............................................................................................................................................................................................. 32
X. Anexos ......................................................................................................................................................................................................... 33
Anexo 01: Usos del papel logarítmico ........................................................................................................................................... 33
Anexo 02: Uso del papel milimetrado ........................................................................................................................................... 34
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Análisis gráfico de datos experimentales
I. Introducción
Lo que aporta el presente tema a los estudiantes son las herramientas metodológicas, par
a el análisis, caracterización, interpretación y predicción de los distintos fenómenos involucrado
s en las diferentes áreas dentro del proceso de producción e investigación con la interpretación d
e los resultados haciendo uso de sus conocimientos para la toma de decisiones.
Puesto que esto dará soporte a otras vinculadas con los temas aquí tratados, tienen impor
tancia ya que permitirán mejorar la calidad de los productos y procesos en especial en el desarro
llo de experimentos aplicados a la Industria. Así como también poder identificar los diferentes fac
tores que podrían resultar relevantes para el desarrollo de nuevos productos y de nuevas tecnolo
gías.
Medir una magnitud es un conjunto de actividades que se llevan a cabo utilizando un
instrumento de medida. El resultado final que llamamos medición o medida, es el número de veces
que la magnitud contiene a un patrón de referencia y ese es el valor de su magnitud.
Sin embargo una medida está afectada por las imperfecciones propias de los instrumentos,
limitaciones de nuestros sentidos y por causas incontrolables.
Este informe trata sobre la manera de predecir graficas de las mediciones realizadas y así
compararlas con las gráficas ya existentes en nuestro mundo.
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II. Objetivos
Realizar el análisis cuantitativo de los datos que se obtienen de un experimento de
laboratorio.
Desarrollar los métodos gráficos para determinar la relación matemática entre dos
cantidades que están medidas en un experimento.
El uso correcto del papel grafico como son: el papel milimetrado, logarítmico y
semilogaritmico.
Construir la ecuación de la función graficada relacionando las variables.
Analizar el comportamiento de la función graficada e interpretar el vínculo existente entre l
as variables graficadas.
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III. Marco teórico
El estudio experimental de los fenómenos naturales nos permite realizar la medición d
e una cantidad física “y” (variable dependiente) como una función de otra “x” (variable independie
nte), y se pueden escribir en una tabla de valores experimentales.
x X1 X2 …… xn
y Y1 Y2 …… yn
3.1 Tabulación
La física por ser unas de las ramas de las ciencias naturales es experimental y cuantitativa
, es decir, en el trabajo del laboratorio se tendrá la necesidad de medir magnitudes físicas dispon
iendo así de datos experimentales. Es una norma elemental que dichos datos, deben ser present
ados en forma clara y ordenada, y la mejor forma de lograr esto es ubicar los datos en tablas, de
modo que en ellas se destinen diferentes columnas a cada conjunto de datos.
La realización de tablas de valores no se limita necesariamente a los datos que se recoge
n directamente en el trabajo experimental, sino que puede extenderse a los resultados de efectua
r operaciones con dichos datos. Además, pueden disponerse de columnas para colocar en ellas
el error siempre que este sea diferente en cada medición. Para mayor información, las tablas de
datos deben poseer un título y deben aparecer las magnitudes con sus unidades de medida. Co
mo ejemplo se presenta la siguiente tabla de valores de un experimento en el cual se midió la ext
ensión de un alambre de cobre como función de una masa "m" suspendida de él.
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Tabla1. Extensión de un alambre de cobre
3.1.1 Representación grafica
Una vez tabulados los datos así como los valores de las magnitudes calculadas, es conve
niente representar los resultados en un gráfico. La representación gráfica viene a ser lo más repr
esentativo del fenómeno que se está estudiando y en su interpretación se reflejara el comportami
ento límite del fenómeno bajo las condiciones en que se realizó y además algunas informaciones
matemáticas como por ejemplo la función matemática que mejor lo representen. Además, la repr
esentación gráfica permite obtener valores que aún no han sido obtenidos experimentalmente, e
s decir, valores entre puntos. Dicho proceso se llama interpolación. El proceso para obtener val
ores fuera del intervalo experimental recibe el nombre de extrapolación.
3.2 Errores al graficar
En cualquier experimento científico cuantitativo es esencial indicar los posibles errores, en
cualquier cantidad medida. Una vez que un error ha sido estimado debe representarse en el gráfi
co. Por ejemplo, si las extensiones medidas en el alambre (Tabla 1) son aproximadas por 0.05m
m, entonces las primeras dos medidas pueden representarse gráficamente por barras como se m
uestra en la figura 1. Las barras de errores se extienden por encima y por debajo de los puntos
Masa, m (kg
)
Extensión,
e(mm)
5.0 0.2
10.0 0.5
15.0 0.8
20.0 1.0
22.5 1.5
25.0 1.3
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medidos los cuales son indicados por puntos encerrados en círculos. Supóngase además que la
s masas fueron medidas con un error de 0.5 kg. Esta incertidumbre puede representarse por ba
rras horizontales que se extienden 0.5 kg en ambos lados de las masas representadas (ver figur
a 1). Generalmente, ambos errores, horizontal y vertical, deben ser mostrados pero pueden ser o
mitidos si el error asociado a la medida es muy pequeño para representarse.
Representar barras de errores es ligeramente más complicado sino se está graficando can
tidades x medidas directamente, sino graficando x2, x3, senx, etc. Se mostrará el procedimiento t
omando como ejemplo un experimento en el cual se mide la velocidad V de una bola cayendo y q
ue es medida a varias distancias s. Los resultados se tabulan en las dos primeras columnas de la
tabla 2 y se asumirá que el error posible es las velocidades es 0.5 m/s y el error posible es las di
stancias es 0.2 m.
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Supóngase que se ha descubierto que V2 es proporcional a s. Usando los datos de las col
umnas A y C se obtiene el grafico mostrado en la figura 2. Para los errores den la distancia s, se
usan las columnas D y E. Para producir las barras de error en V2 se usan las columnas F y G. Lo
importante es que si se estima que hay un posible error de V en el valor de V, éste se encuentra
entre V-V y V+V. Por lo tanto V2 debe ubicarse entre (V-V)2 y (V+V)2. Note que aun cuando el err
or en V sea pequeño, los errores en V2 se hacen más grandes a medida que V se hace más gran
de.
3.3 Análisis grafico
En el análisis de un problema físico se puede partir de la teoría que predice una cierta ley f
ísica la cual se expresa con una ecuación cuya forma matemática nos guiara al analizar la forma
del gráfico. Es decir, graficando los valores experimentales se tendrán una curva uniforme que m
uestra la tendencia de los puntos. Enseguida se compara la forma de la curva obtenida, con aqu
ello predicho teóricamente. Si se concuerdan, ello corresponde a una comprobación experimenta
l de la ley física considerada. La función matemática más simple es la línea recta y es por ello qu
e se tiene gran importancia en el análisis de datos experimentales. Por lo tanto es útil linealizar la
curva cuando esta no sea una recta.
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3.4 Importancia de la recta
de una curva es muy difícil deducir cual es la ecuación que podría representar mejor los r
esultados.
Es fácil extrapolar más allá de un rango de valores medidos. Solo se necesita una regla.
Determinando la pendiente y la intersección con el eje y, se puede deducir valores numéri
cos de constantes que obteniéndolos de curvas, resulta muy difícil.
A continuación se darán ejemplos de gráficos que en determinadas escalas permiten obtener rel
aciones lineales.
3.4.1 Función lineal
La ecuación de una recta está definida por:
y = ax + b
Tal es el caso del lanzamiento vertical hacia abajo, cuya ley de movimiento está dada por:
v = gt + v0
Si se realiza tal experiencia y se toman valores de v = f(t) se observara que al graficar la tabla de
valores de v y t, obtendremos una recta (ver figura 3). Dicha recta nos permitirá determinar la ace
leración de gravedad "g" a través del cálculo de su pendiente. Además se podrá determinar V0 h
aciendo una extrapolación de la recta obtenida hasta cortar el eje vertical.
Por lo tanto para graficar una función tal como la indicada, se utilizara papel milimetrado.
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3.4.2 Función exponencial
La ecuación de una función potencial está definida por:
Y = C Xn ; donde C y n son constantes.
Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en una gráfica sobre el
papel milimetrado, debe resultar la curva característica de la función potencial de la forma como
se indica en la figura 4. Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene:
Log y = n log x + log c
Si hacemos el cambio de variables:
V = log y
U = log X
k = log C,
Tenemos que la ecuación (1) se puede escribir como:
V = n u + k,
Que es la ecuación de una recta cuya pendiente viene dada por:
Por lo tanto para graficar una función tal como la ecuación (2), se utilizara papel logarítmico grafi
cando V en función de U y se obtendrá una recta (ver figura 5).
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3.5 Ecuación exponencial La ecuación de una función exponencial está definida por:
Y = k abx , donde k, a, b, son constantes
Al representar los valores variables, dependientes e independientes en el papel milimetrado, deb
e resultar la curva característica de la función exponencial tal como se indica en la figura 6.
Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene:
Log y = b x (log a) + log k
Si a vale 10, debe aplicarse logaritmo en base a ese mismo valor. Por ejemplo, si a=2, se aplica l
ogaritmo en base 2. Valor. Se tiene entonces:
Log y = b x + log k
Si se hace cambio de variable
U = log y
V = log k
Se tiene ecuación (3) resulta
U = b x + V
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Que es la ecuación de una recta de pendiente:
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IV. Materiales y equipos
4.1 Calculadora científica
La calculadora científica te permite calcular las funciones matemáticas más complejas como trigo
nometría, estadística y otras funciones avanzadas.
4.2 Papel milimetrado
El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una dist
ancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular).
4.3 Papel logarítmico
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V. Datos y análisis
Actividad Nº1:
1. Los datos de la tabla Nº1 muestran la presión absoluta para diferentes profundidades,
realice el gráfico en papel milimetrado con “P” en el eje Y, la profundidad “H” en el eje X.
2. Determine la ley correspondiente: P = kH + b y determine las constantes “k” y “b”.
k= 𝒚𝒊+𝟏−𝒚𝒊
𝒙𝒊+𝟏−𝒙𝒊 ; b =𝒚𝒊 − 𝒌𝒙𝒊
103
104
105
106
107
108
109
110
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
P(k
Pa
)
H(m)
P(kPa)
H(m) 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
P(kPa) 103,3 104,2 105,3 106,2 107,1 108,2 109,1
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hallando k:
𝑘1 = 104,2 − 103,3
0,30 − 0,20= 9𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘2 = 105,3 − 104,2
0,40 − 0,30= 11𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘3 = 106,2 − 105,3
0,50 − 0,40= 9𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘4 = 107,1 − 106,2
0,60 − 0,50= 9𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘5 = 108,2 − 107,1
0,70 − 0,60= 11𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘6 = 109,1 − 108,2
0,80 − 0,70= 9𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐾1 + 𝐾2+𝐾3 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6
6= 9,667 𝐾𝑝𝑎
𝑚
Hallando b:
𝑏1 = 103,3 − (9,667). 0,20 = 101,367𝐾𝑝𝑎
𝑏2 = 104.2 − (9,667). 0,30 = 101,299𝐾𝑝𝑎
𝑏3 = 105,3 − (9,667). 0,40 = 101,433𝐾𝑝𝑎
𝑏4 = 106,2 − (9,667). 0,50 = 101,366𝐾𝑝𝑎
𝑏5 = 107,1 − (9,667). 0,60 = 101,299𝐾𝑝𝑎
𝑏6 = 108,2 − (9,667). 0,70 = 101,433𝐾𝑝𝑎
𝑏7 = 109,1 − (9,667). 0,80 = 101,366𝐾𝑝𝑎
𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7
7= 101,366 𝐾𝑝𝑎
Sacamos nuestra formula general:
P = 9,667𝐾𝑝𝑎
𝑚
. 𝐻 + 101,366𝐾𝑝𝑎
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Actividad Nº2:
1. Los valores de pérdida de potencia al aumentar la velocidad en un medio viscoso, se
muestra en la tabla Nº2. Complete la tabla.
V(m/s) 3 6 9 12 15 18 23
P(kW) 0,28 2,2 7,44 17,62 34,43 59,49 124,1
(V)2 9 36 81 144 225 324 529
(v)3 27 216 729 1728 3375 5832 12167
2. Con los datos hacer un gráfico en papel milimetrado con “V” en el eje X, y con potencia
“P” en el eje Y. La curva es una función potencial P = kVn
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10 12 14 16
P(k
W)
V (m/s)
P(kW)
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3. Haga un gráfico en papel milimetrado, con “V2” en el eje X, y con la potencia “P” em el eje
Y. La curva es una función lineal.
4. Haga un gráfico en papel milimetrado con V3 en el eje X, y con la potencia “P” en el eje Y.
La curva es una función lineal. Halle el valor de k y b.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 100 200 300 400 500 600
Tít
ulo
de
l e
je
Título del eje
9
36
81
144
225
324
529
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5000 10000 15000
Tít
ulo
de
l e
je
Título del eje
Valores Y
Lineal (Valores Y)
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Hallando el valor de 𝒌𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:
𝑘1 = 2.20 − 0.28
216 − 27= 0.01015
𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑘2 = 7.44 − 2.20
729 − 216= 0.01021
𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑘3 = 17.62 − 7.44
1728 − 729= 0.01019
𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑘4 = 34.43 − 17.62
3375 − 1728= 0.01020
𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑘5 = 59.49 − 34.43
5832 − 3375= 0.01019
𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑘6 = 124.10 − 59.49
12167 − 5832= 0.01019
𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐾1 + 𝐾2+𝐾3 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6
6= 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟏𝟖
𝑷(𝒌𝑾)
(𝒗)𝟑
Hallamos el 𝒃𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:
𝑏1 = 0.28 − (0.01018). 27 = 0.0051 𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑏2 = 2.20 − (0.01018). 216 = 0.0011𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑏3 = 7.44 − (0.01018). 729 = 0.0187 𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑏4 = 17.62 − (0.01018). 1728 = 0.0289 𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑏5 = 34.43 − (0.01018). 3375 = 0.0725 𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑏6 = 59.49 − (0.01018). 5832 = 0.1202 𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
𝑏7 = 124.10 − (0.01018). 12167 = 0.2399 𝑃(𝑘𝑊)
(𝑣)3
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𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7
7= 𝟎. 𝟎𝟔𝟗𝟒
𝑷(𝒌𝑾)
(𝒗)𝟑
5. Hacer un gráfico de P vs V en papel logarítmico y determine el valor de n y el valor de la
constante k.
V(m/s) 3 6 9 12 15 18 23
P(kW) 0,28 2,2 7,44 17,62 34,43 59,49 124,1
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Hallando 𝒏𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 :
𝒏 =𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊+𝟏 − 𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊
𝒍𝒐𝒈 𝒙𝒊+𝟏 − 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝒊
𝑛1 =𝑙𝑜𝑔6 − 𝑙𝑜𝑔3
𝑙𝑜𝑔2,20 − 𝑙𝑜𝑔0.28= 0,3362
𝑛2 =𝑙𝑜𝑔9 − 𝑙𝑜𝑔6
𝑙𝑜𝑔7,44 − 𝑙𝑜𝑔2,20= 0,332
𝑛3 =𝑙𝑜𝑔12 − 𝑙𝑜𝑔9
𝑙𝑜𝑔17,62 − 𝑙𝑜𝑔7,44= 0,333
𝑛4 =𝑙𝑜𝑔15 − 𝑙𝑜𝑔12
𝑙𝑜𝑔34,43 − 𝑙𝑜𝑔17,62= 0,333
𝑛5 =𝑙𝑜𝑔18 − 𝑙𝑜𝑔15
𝑙𝑜𝑔59,49 − 𝑙𝑜𝑔34,43= 0,333
𝑛6 =𝑙𝑜𝑔23 − 𝑙𝑜𝑔18
𝑙𝑜𝑔124,10 − 𝑙𝑜𝑔59,49= 0,333
𝑛𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 + 𝑛5 + 𝑛6
6= 0,333
Hallamos la constante “b”:
y=nx+b -> b=y-nx
𝑏1 = 3 − (0,333). (0,28) = 2,906𝑚
𝑠
𝑏2 = 6 − (0,333). (2,20) = 5,267𝑚
𝑠
𝑏3 = 9 − (0,333). (7,44) = 6,522𝑚
𝑠
𝑏4 = 12 − (0,333). (17,62) = 6,132𝑚
𝑠
𝑏5 = 15 − (0,333). (34,43) = 3,534𝑚
𝑠
𝑏6 = 18 − (0,333). (54,49) = −0,145𝑚
𝑠
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𝑏7 = 23 − (0,333). (124,10) = −18,325𝑚
𝑠
𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7
7= 0,841𝑚
𝑠
Formula general:
y = 0,333x+0,841
Hallaremos k a partir de b
k= 𝒆𝒃
k = 𝑒0,841 = 2,318
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VI. Cuestionario
1.- Con la ley P = kH+b, que describen los datos de la tabla Nº1, determine la
presión absoluta a 20 y 50m de profundidad.
𝑲 =𝒚𝒊+𝟏−𝒚𝒊
𝒙𝒊+𝟏−𝒙𝒊 ; 𝒃 = 𝒚𝒊 − 𝒌𝒙𝒊
Hallaremos k:
𝑘1 = 104,2 − 103,3
0,30 − 0,20= 9𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘2 = 105,3 − 104,2
0,40 − 0,30= 11𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘3 = 106,2 − 105,3
0,50 − 0,40= 9𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘4 = 107,1 − 106,2
0,60 − 0,50= 9𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘5 = 108,2 − 107,1
0,70 − 0,60= 11𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘6 = 109,1 − 108,2
0,80 − 0,70= 9𝐾𝑝𝑎
𝑚
𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐾1 + 𝐾2+𝐾3 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6
6= 9,667 𝐾𝑝𝑎
𝑚
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Hallaremos b:
𝑏1 = 103,3 − (9,667). 0,20 = 101,367𝐾𝑝𝑎
𝑏2 = 104.2 − (9,667). 0,30 = 101,299𝐾𝑝𝑎
𝑏3 = 105,3 − (9,667). 0,40 = 101,433𝐾𝑝𝑎
𝑏4 = 106,2 − (9,667). 0,50 = 101,366𝐾𝑝𝑎
𝑏5 = 107,1 − (9,667). 0,60 = 101,299𝐾𝑝𝑎
𝑏6 = 108,2 − (9,667). 0,70 = 101,433𝐾𝑝𝑎
𝑏7 = 109,1 − (9,667). 0,80 = 101,366𝐾𝑝𝑎
𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7
7= 101,366 𝐾𝑝𝑎
Sacamos nuestra formula general:
P = 9,667𝐾𝑝𝑎
𝑚
. 𝐻 + 101,366𝐾𝑝𝑎
Ahora hallaremos la presión absoluta para profundidades de:
20m
P= 9,667.20+101,366 = 294,706𝐾𝑝𝑎
50m
P=9,667.50+101,366 = 584,716𝐾𝑝𝑎
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2.- Use los datos de la tabla Nº2 para hacer un gráfico de P = P(v) en papel
semilogaritmico si la gráfica es una recta y=nx+b, determine el valor de la
pendiente “n” y el valor de la constante “b”.
Primero hallaremos n:
𝒏 =𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊+𝟏 − 𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊
𝒍𝒐𝒈 𝒙𝒊+𝟏 − 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝒊
𝑛1 =𝑙𝑜𝑔6 − 𝑙𝑜𝑔3
𝑙𝑜𝑔2,20 − 𝑙𝑜𝑔0.28= 0,3362
𝑛2 =𝑙𝑜𝑔9 − 𝑙𝑜𝑔6
𝑙𝑜𝑔7,44 − 𝑙𝑜𝑔2,20= 0,332
𝑛3 =𝑙𝑜𝑔12 − 𝑙𝑜𝑔9
𝑙𝑜𝑔17,62 − 𝑙𝑜𝑔7,44= 0,333
𝑛4 =𝑙𝑜𝑔15 − 𝑙𝑜𝑔12
𝑙𝑜𝑔34,43 − 𝑙𝑜𝑔17,62= 0,333
𝑛5 =𝑙𝑜𝑔18 − 𝑙𝑜𝑔15
𝑙𝑜𝑔59,49 − 𝑙𝑜𝑔34,43= 0,333
𝑛6 =𝑙𝑜𝑔23 − 𝑙𝑜𝑔18
𝑙𝑜𝑔124,10 − 𝑙𝑜𝑔59,49= 0,333
𝑛𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 + 𝑛5 + 𝑛6
6= 0,333
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Hallaremos la constante b
y=nx+b
b=y-nx
𝑏1 = 3 − (0,333). (0,28) = 2,906𝑚
𝑠
𝑏2 = 6 − (0,333). (2,20) = 5,267𝑚
𝑠
𝑏3 = 9 − (0,333). (7,44) = 6,522𝑚
𝑠
𝑏4 = 12 − (0,333). (17,62) = 6,132𝑚
𝑠
𝑏5 = 15 − (0,333). (34,43) = 3,534𝑚
𝑠
𝑏6 = 18 − (0,333). (54,49) = −0,145𝑚
𝑠
𝑏7 = 23 − (0,333). (124,10) = −18,325𝑚
𝑠
𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7
7= 0,841𝑚
𝑠
Formula general:
y = 0,333x+0,841
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3.- Con el valor b determine la constante k y con el valor n formule la ley para
la perdida de potencia en función de la velocidad.
b= 0,841
Hallaremos k a partir de b:
𝒌 = 𝒆𝒃
k = 𝑒0,841 = 2,318
7.- En el papel milimetrado y en el papel semilogaritmico haga un gráfico de la
presión atmosférica P en el eje Y, la altura h en el eje X, usando los datos de
la tabla (3).
Tabla (3)
GRAFICANDO P en el eje Y, y h en el eje X.
P(atm) 0.91 0.70 0.55 0.33 0.17 0.09 0.06
h(m) 1 3 5 10 15 20 25
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Ahora:
Hallando la gráfica en papel semilogaritmico, para ello tenemos que suponer la ecuación
matemática para la gráfica anterior es de la forma
𝑷 = 𝑷𝟎𝟏𝟎−𝑩𝑯
Tabla (3)
Entonces:
𝑷 = 𝑷𝟎𝟏𝟎−𝑩𝑯
𝑙𝑜𝑔𝑃 = log (𝑃010−𝐵𝐻)
log 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔10𝑃0 + 𝑙𝑜𝑔1010−𝑏ℎ
log 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔10𝑃0 + −𝑏ℎ(𝑙𝑜𝑔1010)
log 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 𝑏ℎ
Tomando a los puntos (1, 0.91) y (3, 0.70)
log 0.91 = 𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 𝑏 = −0.0409 … (𝑛)
log 0.70 = 𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 3𝑏 = −0,154 … (𝑚)
Luego:
Restando 𝑛 𝑦 𝑚
2𝑏 = 0.1131
𝑏 = 0.056 = 0.06
Para obtener 𝑃0 reemplazamos en la ecuación
𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 𝑏 = −0.0409
P(atm) 0.91 0.70 0.55 0.33 0.17 0.09 0.06
h(m) 1 3 5 10 15 20 25
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𝑙𝑜𝑔𝑃0 − 0.06 = −0.0409
𝑙𝑜𝑔𝑃0 = 0.0191
𝑃0 = 1.0449
Ahora:
La gráfica de la presión atmosférica P = P (h) en papel semilogarítmico sería la siguiente:
8.- De las gráficas del problema 7, determine la ley que relaciona la presión
atmosférica con la altura.
La Ley Barométrica relaciona las variaciones de presión con los incrementos de altitud:
𝑃 = 𝑃0. 𝑒−𝑀𝑔∆ℎ
𝑅𝑇
Donde 10−𝐵𝐻 = 𝑒−𝑀𝑔
𝑅𝑇 Esta ley nos permite conocer la presión P conociendo el Po que había a
una altura diferente.
Y=Log(P) -0.04 -0.15 -0.26 -0.48 -0.77 -1.05 -1.22
X=h 1 3 5 10 15 20 25
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9.- Complete la tabla (3) y grafique: LnP en el eje Y, la altura h en el eje X,
determine la pendiente de la recta y el valor del intercepto con el eje Y.
Tabla (3)
Ln(P) -0.094 -0.357 -0.598 -1.109 -1.772 - 2.408 -2.813
Hallando 𝒌𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:
𝑘1 = −0,357 − (−0,094)
3 − 1= −0,132
𝐿𝑛𝑃(𝑎𝑡𝑚)
ℎ(𝑚)
𝑘2 = −0,598 − (−0,357)
5 − 3= −0,121
𝐿𝑛𝑃(𝑎𝑡𝑚)
ℎ(𝑚)
𝑘3 = −1,109 − (−0,598)
10 − 5= −0,102
𝐿𝑛𝑃(𝑎𝑡𝑚)
ℎ(𝑚)
𝑘4 = −1,772 − (−1,109)
15 − 10= −0,133
𝐿𝑛𝑃(𝑎𝑡𝑚)
ℎ(𝑚)
P(atm) 0.91 0.70 0.55 0.33 0.17 0.09 0.06
h(m) 1 3 5 10 15 20 25
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 5 10 15 20 25 30
lnP
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𝑘5 = −2,408 − (−1,772)
20 − 15= −0,127
𝐿𝑛𝑃(𝑎𝑡𝑚)
ℎ(𝑚)
𝑘6 = −2,813 − (−2,408)
25 − 20= −0,081
𝐿𝑛𝑃(𝑎𝑡𝑚)
ℎ(𝑚)
𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜(𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎) = 𝐾1 + 𝐾2+𝐾3 + 𝐾4 + 𝐾5 + 𝐾6
6= −𝟎, 𝟏𝟏𝟔
𝑳𝒏𝑷(𝒂𝒕𝒎)
𝒉(𝒎)
Hallando 𝒃𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:
𝑏1 = −0.094 − (−0.116). 1 = −0.21
𝑏2 = −0.357 − (−0.116). 3 = −0.009
𝑏3 = −0.598 − (−0.116). 5 = −0.018
𝑏4 = −1.109 − (−0.116). 10 = 0.051
𝑏5 = −1.772 − (−0.116). 15 = −0.032
𝑏6 = −2.408 − (−0.116). 20 = −0.088
𝑏7 = −2.813 − (−0.116). 25 = 0.087
𝑏𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌) = 𝑏1 + 𝑏2+𝑏3 + 𝑏4 + 𝑏5 + 𝑏6 + 𝑏7
7= −𝟎. 𝟎𝟑𝟏
10.- ¿En qué caso específico debe usarse papel milimetrado, logarítmico,
semilogarítmico?
Cuando se dan medidas simples se puede dar el uso del papel milimetrado teniendo en cuenta la
separación simétrica tanto en las abscisas y las ordenadas (0-10).
En caso de aumentar la escala (10-1000) se da el uso del papel logarítmico
En cambio el papel semilogarítmico se usa para representar datos con diferentes órdenes de
magnitud.
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VII. Conclusiones
Los papeles milimetrado, logarítmico tiene usos correspondientes y con ellas se puede ha
cer todo tipo de graficas estadísticas.
En el papel logarítmico o semilogarítmico se pueden hacer líneas rectas, lo que en el milim
etrado saldría curvas exponenciales
Al graficar la línea recta no es tan precisa para diferentes valores.
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VIII. Recomendaciones
Debemos mantener los diferentes objetos utilizados en una adecuada limpieza, ya que nos
puede ocasionar inconvenientes.
Los lápices que vayan ser utilizados para la aplicación de los puntos en el papel milimetrado
o logarítmico deben estar tajados para que no surja inconvenientes en el trazado de la
función.
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IX. Referencias
FÍSICA. Ing. Q. Julio Castrillón V.; Prof. Ambrosio Luna S.; Quim. Johannes Bulbullán G.;
Prof. Jean Pierre Ayel F. Editorial Enseñanza, S.A. México, 1989.
BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical
measurements 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN 0201847655
Gutiérrez, Carlos (2005). «1» (en español). Introduccion a la Metodologia Experimental (1
edición). Editorial Limusa. pp. 15. ISBN 968-18-5500-0.
Douglas A. Skoog (2009) (en español). Principios de Análisis Instrumental (6 edición).
PARANINFO, S.A. pp. 968. ISBN 9789-70686-829-9.
Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia. ed (en español). Introducción a la óptica
instrumental (1 edición). pp. 118. ISBN 84-8371-075-7.
F. Sears, M. Zemansky, H. Young, R. Freedman, “física universitaria”, edición N°12,
editorial Pearson educación, México, 2009.
R. Serway, “física para ciencia e ingeniería”, vol. I edición N°6 editorial Thompson. México
2005.
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X. Anexos
Anexo 01: Usos del papel logarítmico
Los datos que siguen una variación similar a una función potencial, y=a·xn, o aquella serie
de datos cuyo rango abarca varios órdenes de magnitud son apropiados para una representación
logarítmica. Por ello, este tipo de representación es muy usada en ciencias e ingeniería.
Cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión podrá
representarse en forma de línea recta, , si usamos
representación logarítmica ya que ambas expresiones son equivalentes.
Como ejemplo de representación logarítmica vamos a representar los datos del periodo de
revolución de algunos planetas en función del semieje mayor de su trayectoria (leyes de Kepler),
que aparecen en la tabla inferior.
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Anexo 02: Uso del papel milimetrado
El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una
distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías
de dibujo, especialmente para graficar funciones
Formato y disponibilidad:
El papel milimetrado se encuentra disponible como hoja suelta o en blocks de hojas. Su uso, como
herramienta para elaborar gráficas, ha decaído desde el aparecimiento de programas de hojas de
cálculo y de diagramas que los reemplazan, aunque se siguen utilizando como redes de base para
la representación gráfica de datos. Algunos usuarios incluso imprimen patrones de milimetrado
en formato PDF en vez de comprar el pre-impreso. Los formatos más comunes son:
Papel cuadriculado es el papel cuyos ejes se encuentran graduados según una escala
regular sin que destaque ninguna línea sobre las demás.
Papel de ingeniero es el papel cuyos ejes se encuentran graduados según una escala regular
con línea guía que destacan sobre las demás.
Papel logarítmico es el papel que tiene uno o dos ejes graduados según una escala
logarítmica.
Papel probabilístico es el papel cuyos ejes se encuentran graduados de tal forma que los
datos que siguen una determinada distribución probabilística se sitúan aproximadamente en
línea recta sobre el papel.