Análisis de costos utilizando funciones lineales

Modelos costo, ingreso y uti lidad

Una función costo especifica el

costo C como una función de la

cantidad de artículos x. En

consecuencia, C(x) es el costo

de xartículos, y tiene la forma

Costo = Costo variable + Costo fijo

en la que el costo variable es una

función de x y el costo fi jo es

constante. Una función costo de la

forma

C(x) = mx + b

se l lama una función costo lineal; el

costo variable es mx y el cost fi jo

es b. La pendiente m, el costo

marginal, mide el costo incremental

por artículo.

Una función ingreso R especifica el

ingreso R(x) que resulta de la venta

de x artículos.

Una función utilidad P especifica la

uti l idad (ingreso neto) P(x) que

resulta de la venta de x artículos. Las

funciones costo, ingreso y uti lidad se

relacionan con la formula

P(x) = R(x) - C(x).

Equi librio se ocurre cuando

P(x) = 0

o, equivalentemente, cuando

R(x) = C(x).

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Ejemplo

Si el costo a fabricar x refrigeradoras es

C(x) = 2x2 + 150x + 6000 dolares,

entonces el costo variable es 2x2 + 150x y el costo fijo es $6000.

Si se vende las refrigeradoras para $500 cada una, entonces el ingreso es

I(x) = 500x dolares,

y la función utilidad es

U(x) = I(x) − C(x)

= 500x − (2x2 + 150x + 6000)

= −2x2 + 350x − 6000

Equi librio ocurre cuando P(x) = −2x2 + 350x − 6000 = 0. Despejar a x por la

formula cuadrática se da dos soluciones: x ≈ 19.26 y 155.74. Cuando x está

entre estos dos va lores, U(x) es positiva, que significa una utilidad. Por lo

tanto, se debe fabricar y vender a l menos 20 refrigeradoras (pero no más

que 155) para realizar una utilidad.

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