ANALISIS DE CORRELACION Y

REGRESION

J.Pazmiño G., FACILITADOR

X

Y

. . .

. . .

. . .

. . . . . . . .

. . . .

. . . . r, r2

Y = a + bX

Los términos correlación y regresión pueden parecer complicados, pero las ideas básicas implicadas en los mismos son tan sencillas que todo el mundo las utiliza en sus conversaciones diarias. Consideremos, por ejemplo, las siguientes expresiones familiares:

ASERTOS O REFRANES

POPULARES

• Cuanto mayor sea la altura, más fuerte será la caída

• Quien con lobo se junta a aullar aprende

• Dime con quién andas y te diré quien eres

• Así como viene, se va

• Cuanto mejor sea el día, mejor será la obra

• Según se doble la rama, así estará inclinado el árbol

• Quien a buen árbol se arrima, buena sombra le cobija

• Un centavo ahorrado, es un centavo ganado

• Más vale pájaro en mano que cientos volando

• Un espacio de tiempo ahorra nueve

• Un cuadro vale más que mil palabras

• Se tienen dos variables participantes

• Se puede deducir que una variable está influyendo

sobre la otra

• Se nota que una variable depende de la otra

• Deducimos que cuando una variable aumenta la otra

también aumenta

• Cuando una variable aumenta, la otra disminuye

• Asociación entre dos variables

• Hay variables DEPENDIENTES (Y)

• Hay variables INDEPENDIENTES (X)

• Correlación DIRECTA e INVERSA

• Coeficientes y Ecuaciones

• Cantidades de cambio de Y por un de cambio de X

• Hipótesis de comprobación

ENTONCES SURGEN LOS SIGUIENTES

ELEMENTOS

OTROS CONCEPTOS BASICOS

CORRELACION: Asociación o Relación entre dos o más variables

COEFICIENTES EN LA CORRELACION:

r : Coeficiente de correlación SIMPLE: Mide el grado de

asociación o relación entre dos variables

R : Coeficiente de correlación MULTIPLE: Mide el grado de

asociación o relación entre más de dos variables

r2 ; R2: Coeficiente de determinación: Mide la influencia de X sobre

Y . Puede expresarse en porcentaje (%)

COEFICIENTE DE REGRESION (Byx) : Cantidad de cambio de Y

por unidad de cambio

de X

La ORIENTACION que toma Y por acción de X, conduce a valores

POSITIVOS ó NEGATIVOS

ANALISIS DE CORRELACION

EL COEFICIENTE DE CORRELACION TOMA VALORES ENTRE:

-1 Y +1 PASANDO POR “CERO”

- 1

0 + 1

ANALISIS DE CORRELACION

HIPOTESIS NULA EN LA CORRELACION (Ho): No hay

asociación Significativa entre las variables

Ho: ρ = 0 “La correlación entre las variables no es

significativa”

HIPOTESIS ALTERNATIVA EN LA CORRELACION (H1):

Si hay asociación Significativa entre las variables

H1: ρ ≠ 0 “La correlación entre las variables es

significativa”

MODELO MATEMATICO PARA EL ANALISIS

Coeficiente de Corrlación (r)

SCySCx

SCxyr

*

Coeficiente de Determinación (r2)

r2 = (r)2

PRUEBA DE HIPOTESIS: r

CALS

rt

2

1 2

n

rS r

Si tCAL< tTABULAR ; la asociaciñon entre variables no es significativa

Si tCAL> tTABULAR ; la asociaciñon entre variables es significativa

SCx = Σx2 – FCx FCx = (Σx)2/N

SCy = Σy2 – FCy FCx = (Σy)2/N

SCxy = Σxy – FCxy FCxy = (Σx) (Σy) /N GRADOS

DE LIBERTAD

PARA tTABULAR

ANALISIS DE REGRESION

Byx = - 2.354

Por cada unidad de incremento

en X, se espera una disminución

(-) de 2.354 unidades en Y

EL COEFICIENTE DE REGRESION PUEDE TOMAR CUALQUIER

VALOR POSITIVO O NEGATIVODEPENDIENDO DE LA

NATURALEZA DE LAS VARIABLES

EJEMPLOS:

Byx = + 2.354

Por cada unidad de incremento en

X, se espera un aumento (+) de

2.354 unidades en Y

ANALISIS DE REGRESION

PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS:

Ho: La regresión no es significativa Ho: β = 0

H1: La regresión es significativa H1: β ≠ 0

COEFICIENTE DE REGRESION (byx) byx = SCxy / SCx

ECUACION DE REGRESION LINEAL SIMPLE

bxay

pendienteoregresióndeeCoeficientb

Interceptoa

:

:

xbya

LA COMPROBACION DE LA HIPOTESIS SE EFECTUARA POR EL

ADEVA DE LA REGRESION (Y)

ADEVA DE LA REGRESION

FUENTE DE

VARIACION

SUMA DE

CUADRADOS

GRADOS

DE

LIBERT

CUADRADO

MEDIO

CM

FISHER

CALCULDO .05 .01

TOTAL SCY N – 1

REGRESION (SCxy)2/SCx 1 SC

regresión CMREG/CMERR

TABLA

S

ERR.REGRESION

Tot- -

Regresión Difer. SCerr/g.l.err

Si FCAL < FTABULAR ---------- La regresión no es significativa

Si FCAL < FTABULAR ---------- La regresión es significativa

PAGINA 7 GUIA DE ESTUDIO DE CORRELACION Y REGRESION

LINEAL SIMPLE