analisi lineare e non lineare ponti
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8/18/2019 Analisi Lineare e Non Lineare Ponti
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VERIFICA SISMICA DI PONTI:
procedure di analisi lineare e non lineare
P
ROGETTO
DI
P
ONTI
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Metodi di analisi
(CAP. 7 D.M. 14-01-2008)
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In generale i metodi di analisi utilizzati per la modellazione del comportamento
sismico dei ponti, utilizzati dalle normative, si possono raggruppare in quattro
grandi categorie (§ 7.3 N.T.C.)
- Analisi statica lineare (LSA)
- Analisi modale con spettro di risposta
..(dinamica lineare -LDA)
- Analisi statica non-lineare (NSA-PUSHOVER)
- Analisi dinamica non-lineare (NDA)
PROCEDURE
LINEARI
PROCEDURE NON-
LINEARI
Metodi di analisi
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Le procedure lineari prevedono un’analisi elastica e conseguente calcolo delle
deformazioni e delle sollecitazioni in ogni elemento. Queste sono poi corrette con
opportuni coefficienti, per tener conto degli effetti di non linearità, e confrontate con
valori limite corrispondenti al tipo di elemento e al livello di prestazione cercato. L’analisi
fornisce risultati che possono essere anche poco attendibili se il comportamento della
struttura è fortemente non lineare (si discosta molto da quello elastico) come avviene per
esempio nel caso di strutture irregolari, per la presenza di richieste concentrate di duttilità;
il comportamento è condizionato dalla forte escursione in campo plastico di alcuni
elementi e dalla ridistribuzione conseguente delle forze dovute alla rottura anticipata di
questi elementi.
Le procedure non lineari invece implicano analisi dinamiche al passo o statiche (push-over).
Le prime prevedono l’integrazione diretta dell’equazione del moto, mentre le secondeapplicano alla struttura delle forze orizzontali monotone crescenti fino al raggiungimento
di uno stato ultimo prefissato. Entrambe richiedono la modellazione elasto-plastica della
struttura. In questo approccio il progettista può fare affidamento su fonti di resistenza e di
dissipazione di energia non considerate nelle procedure basate sull’analisi e progettazione
elastica. L’analisi non lineare permette una valutazione più puntuale della risposta attesa,
spesso essenziale ad esempio nel caso della verifica di ponti esistenti.
Metodi di analisi
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Fattore di struttura
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L’analisi statica lineare può essere utilizzata se vengono rispettati i seguenti
requisiti (7.9.4.1 NTC 08):
Richiami:
analisi statica lineare
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Richiami:
analisi statica lineare
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Richiami:
analisi statica lineare
Eccentricità accidentale:
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S Ae(T)
Te [s]T1
S Ae(T)
Te [s]T2
S Ae(T)
Tn Te [s]
Principio base è la possibilità di disaccoppiare la risposta dinamica di una strutturanella risposta di ciascun singolo modo che contribuisce alla risposta globale.
Eq. del moto sistema n-gradi di libertà
1
2
n
.
.
.
.
x1,w1
x2,w2
xn,wn
S Ae(T)
Te [s]T1
S Ae(T)
Te [s]T2
S Ae(T)
Tn Te [s]
.. . ..
gM + C + K = -MR x x x x
Eq. del moto disaccoppiata :.. . ..
g+ C + K = - M xT T T T M u u u r
Richiami : analisi modale con
spettro
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Ricordando che i modi di vibrare non sono univocamente determinati, è sempre possibile
normalizzarli, ad esempio rispetto alla matrice delle masse:
1 2 2 .... nt t u u u 1 nx Φu ψ ψ ψ
t t MΦu KΦu = 0&&
T T t t Φ MΦu Φ KΦu 0&&
1 2 r NΦ ψ ψ ψ ψ
M M M M
L L
M M M M
Ω
2
N
2
2
2
1
00
00
00
w
w
w
T
T
M Φ MΦ = I
K Φ KΦ = Ω
%
%
effettuando quindi la trasformazione lineare
t t Mx Kx 0&&
che rappresenta un sistema di riferimento in cui le equazioni del moto sono disaccoppiate
sia dalla matrice delle masse che da quelle delle rigidezze, quindi ciascuna equazione delmoto dipende da un unico GDL.
Il sistema di partenza
Diventa:
x(t)= u(t) y
u1
x 1
-x 2
x 31
y
u2
x 11
x 21
x 31
x 11
x 22
y
3
u3
x 32
x 12
x 23
x 33
x 13
x 3
2
1 1 1 0u uw &&........2 0
n n nu uw &&
t t u Ωu 0&& t t Mu Ku 0% %&&
Pre-moltiplicando per Φ
Richiami : analisi modale con
spettro
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x (t) = vettore degli spostamenti (N 1);
x = vettore delle ampiezze (N 1).
Nel caso di oscillazioni libere (per il sistema non smorzato), l’equazione del moto diviene:
t t Mx Kx 0&&
con soluzione del tipo:
ei t t w x x
2 i t( ) e w w K M x 0
Le soluzioni non banali del sistema omogeneo sono fornite dalla condizione:2
det 0w K MI valori kij e mij sono noti. L’equazione del determinante fornisce un’equazione di grado n-simo in
w2. Gli n autovalori ( , ,…., ) del sistema corrispondono alle frequenze circolari naturali delsistema non smorzato. La più piccola frequenza del sistema viene detta frequenza
fondamentale e il periodo corrispondente è il periodo fondamentale del sistema. Sostituendo
nell’eq. del moto, si ricava un set di autovettori detti modi di vibrare. Si dice modo
fondamentale quello corrispondente alla frequenza fondamentale.
w 12
w 22
w N 2
w r 2
Soddisfatta per ogni istante t:2( )w K M x 0
equazione caratteristica del sistema elastico
r y
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Si deve risolvere il problema agli autovalori :a partire dalla soluzione dell’equazione caratteristica:
Si calcola la massa generalizzata per il modo i-esimo, il fattore di partecipazione:
La norma (§7.3.3.1 N.T.C.) impone di considerare i modi:
massa partecipante totale superiore all’85%
non escludere modi con massa partecipante superiore al 5%.
2det 0K M w
i2 1
s , fT
iT Hz
w
* T
i i i M
ψ Mψ *
T
i
i
i M
y
Mr
2
i( ω ) iK M ψ 0
per il modo i-esimo si calcola wi e si ricava
Sostituendo nell’eq. di partenza wi:
2
i( ω ) iK M ψ 0
Richiami : analisi modale con
spettro
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L’analisi spettrale prevede di calcolare tramite l’ utilizzo dello spettro di
risposta di pseudo–accelerazione, i valori massimi di sollecitazioni e
spostamenti associati a ciascun modo proprio di vibrare della struttura
supposta elastica lineare, e successivamente di combinarli in modo
opportunoParametri di input:
Spettro elastico di progetto Risultati dell’ analisi modale
Damping (secondo Rayleigh: C=aM+bK)
Tecnica di sovrapposizione modale
SRSS:CQC : Tj≤0.9Ti perTj
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Risposta trasversale di un
ponte ad impalcato continuo
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Analisi statica lineare
Risultati
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Ubicazione: Padova
VN=100 anni
CU=1,5 VR=150
Classe di duttilità “B”
Spettro elastico e di progetto:
Analisi modale con spettro
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Per le pile la rigidezza va valutatatenendo conto dell’effettivo stato
fessurativo
Masse applicateJeff (direz. trasversale)
Analisi modale con spettro
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Modi di vibrare
Analisi modale con spettro
2° modo
Frequenze proprie di vibrazione4° modo
direz. trasversale
T1=1.27s
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Analisi modale con spettro
Risultati
Sollecitazioni alla base della pile:
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Periodi di vibrazione
Confronti:
analisi statica lineare-
analisi dinamica lineare
STATICA LINEARE DINAMICA LINEARE
Sollecitazioni sulle pile
T1=1.27sT1=1.14s
L’analisi statica lineare è più conservativa:
sollecitazioni massime maggiori del 19%
Spostamenti STATICA LINEARE DINAMICA LINEARE
dmax=0.096mdmax=0.105m
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I metodi di analisi elastici (statici e dinamici) non sono in grado di cogliere il
cambiamento nella risposta della struttura che si verificano man mano che singolielementi si comportano in modo duttile. Inoltre, non si ha nessuna informazione sulla
distribuzione della domanda di anelasticità nella struttura. La fase di verifica, dunque,
dovrebbe sempre essere svolta mediante analisi di tipo non-lineare, modellando in
modo esplicito il comportamento anelastico, anziché tenendolo in considerazione
mediante l’assunzione di un fattore di struttura. Ciò è vero in particolare nel caso di
valutazione delle strutture esistenti, date le grandi deformazioni che possono occorrere
ed il meccanismo di collasso non conosciuto che si può sviluppare. Tra i metodi non-
lineari statici e dinamici, quelli statici (analisi push-over)sono stati oggetto di interesse
negli anni recenti perché permettono di valutare la coerenza tra i fattori di struttura
assunti e la reale capacità di duttilità della struttura, risultando allo stesso tempo meno
onerosi rispetto alle analisi di tipo dinamico non-lineare.
Dalle analisi lineari a quelle
non lineari
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Si applicano incrementalmente, ad un modello della struttura soggetto ai carichi gravitazionali e
con comportamento non lineare del materiale, particolari distribuzioni di forze statiche
orizzontali, le quali hanno il compito di ‘spingere’ in campo non lineare la struttura fino a
portarla al collasso. Risultato finale dell’analisi è la curva taglio alla base (somma di tutte
le forze orizzontali) - spostamento (di un punto ritenuto significativo del comportamento
globale). Tale capacità può venire confrontata con la domanda del sisma, rappresentata
da punti sulla curva di capacità individuati in corrispondenza delle massime domande di
spostamento che la struttura subirebbe quando fosse soggetta ai diversi terremoti di
progetto (valutate con spettri elastici di progetto).
- Curve di capacità di un sistema reale:
comportamento non lineare incrudente, elastico perfettamente plastico e softening
P2
P3
F*
Pushover
Curve
V Pushover
P1
V
Dt
Analisi statica non lineare:
principi
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L’analisi statica non lineare può essere utilizzata al fine di :
• valutare i rapporti di sovraresistenza αu / α1• verificare l’effettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici/ponti progettati
con il fattore di riduzione q; quindi l’individuazione delle zone critiche dove è richiesta
una maggiore duttilità;
• l’individuazione di una realistica richiesta di resistenza per gli elementi fragili e di una
realistica richiesta di deformazione su elementi che devono avere comp. duttile;
• come metodo di progetto per i ponti di nuova costruzione sostitutivo dei metodi dianalisi lineari; come metodo per la valutazione della capacità di ponti esistenti.
α1: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il
primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza
flessionale
αu: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si
verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali darendere la struttura labile
( C.7.3.4.1 N.T.C.)
Analisi statica non lineare:
obbiettivi
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k1
1 ak
P2
P3
F*
PushoverCurve
V
Dt
PushoverCurve
D*
MDOF ESDOF
A
Tn
A
D
DemandDiagram
D
A
PP*
P1
V
Dt
si utilizza il fattore di
partecipazione modale
per scalare forze e
spostamenti:
1. Creazione del modello con elementi NL
(modelli a plasticità concentrata, modelli a fibre)2. Applicazione dei carichi verticali
3.Analisi incrementale per curva di pushover
sistema di forze applicate:
spostamento punto di controllo: Dt(per ponti può essere il centro dell’impalcato)
4. Trasformazione del sistema
M-GDL 1-GDL
e ottenimento Curva di Capacità
MΦP p
MΦΦ
MsΦT
T
Dt D
*
V F
*
5.Ottenimento della Curva di Domanda nel piano ADRS(PseudoAcc.-Spostamento):
lo spettro viene scalato tramite il fattore
6.Determinazione del Performance Point:
ottenuto come intersezione fra Curva di Capacità e
Curva di Domanda nel piano ADRS
7.Calcolo dello spostamento per M-GDL8.Verifica degli stati limite di interesse
AT
D n2
2
4
AT
D n2
2
4
Analisi statica non lineare:
procedura
A li i i li
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Normativa prevede l’applicazione di almeno 2 distribuzioni di forze orizzontali:
- una proporzionale alle masse;- una proporzionale al prodotto delle masse per la deformata del primo modo.
Tale scelta nasce dalla considerazione che la distribuzione delle forze laterali dovrebbe
approssimare la distribuzione delle forze d’inerzia presenti durante il sisma. Confronti con i
risultati di analisi dinamiche non-lineari hanno evidenziato che distribuzioni di forze
proporzionali al primo modo colgono meglio la risposta dinamica finchè la struttura rimane in
campo elastico, mentre quando si raggiungono grandi deformazioni la risposta può essere
meglio rappresentata da distribuzioni di forze proporzionali alle masse. Nel caso di strutture
regolari i 2 andamenti scelti definiscono i limiti delle possibili distribuzioni delle forze d’inerzia di
un terremoto.
Analisi statica non lineare:
distribuzioni di forze
(pushover classica)
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Analisi statica non lineare:
procedura
Procedura secondo D.M.14-01-08 e Circolare Applicativa
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Analisi statica non lineare:
procedura
Procedura secondo D.M.14-01-08 e Circolare Applicativa
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Analisi statica non lineare:
procedura
Procedura secondo D.M.14-01-08 e Circolare Applicativa
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Analisi statica non lineare:
procedura
Procedura secondo D.M.14-01-08 e Circolare Applicativa
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Analisi statica non lineare:
procedura
Procedura secondo D.M.14-01-08 e Circolare Applicativa
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Analisi statica non lineare:
procedura
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Analisi statica non lineare:
procedura
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Creazione del modello non lineare
Analisi statica non lineare:
modellazione
Modello a plasticità concentrata per una pila singola dell’esempio
cerniera plastica
definita da:
Lp, legge M-f
Elemento
beam lineare
Elemento
beam non lineare
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Creazione del modello non lineare
Analisi statica non lineare:
modellazione
Modello a plasticità diffusa per una pila singola dell’esempio
ACCIAIO
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Creazione del modello non lineare
Analisi statica non lineare:
modellazione
Modello a plasticità diffusa
CLS CONFINATO
Modello di Mander-Priestley-Park
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Creazione del modello non lineare
Analisi statica non lineare:
modellazione
Confronto sulle curve di capacità ottenute con il modello aplasticità concentrata e quello a fibre
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Creazione del modello non lineare
Analisi statica non lineare:
esempio
L’esempio è stato svolto su un modello che utilizza
-impalcato con elementi beam lineari
-pile con elementi beam a plasticità diffusa
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Analisi di spinta in direzione trasversale
Sistema MDOF-
1
P2
P3
F* V
Dt
Pushover
Curve
MDOF ESDOF
A
Tn
A
A
P1
VCurva di capacità per il sistema MDOF
Analisi statica non lineare:
esempio
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Analisi statica non lineare:
esempio
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Spettro in formato ADRS
Bilinearizzazione della curva di capacità EDOF (forze prop. al I modo)
Curva di capacità per il sistema ESDOF
MΦΦ
MsΦT
T
Dt D
*
V F
*
si utilizza il fattore di partecipazione modale
per scalare forze e spostamenti:
Analisi statica non lineare:
esempio
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Analisi statica non lineare:
esempio
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• Modello della struttura tridimensionale (irregolarità), simile o identico a quello usato per
le analisi statiche non-lineari
• Il legame costitutivo fissato per la struttura deve essere adeguato alla sua capacità di
dissipare energia
• Viene applicato alla struttura un accelerogramma (o meglio una coppia di
accelerogrammi in direzione x ed y), dati in genere ad intervalli di 0,02 s.
• Soluzione al passo delle equazioni
del moto (con passo anche diversoda quello del terremoto)
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
Time [s]
a / g
Analisi dinamica non lineare:
procedura
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1. Si devono utilizzare accelerogrammi spettrocompatibili (3.2.3.6 N.T.C.)2. Deve sempre essere accompagnata dall’analisi modale elastica
(la somma dei momenti alla base di pile e spalle, non deve essere minore all’80%
dei rispettivi ottenuti con l’analisi lineare)
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
0, 000 1, 000 2 ,0 00 3, 000 4, 000 5, 000 6, 000 7, 000
T [s]
S e
( T ) [ m / s 2 ]
M1 M2 M3
a
b
Consigliabile che
Mi(b)/ Mi(a)>0.8
Analisi dinamica non lineare:
procedura
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Impiego di accelerogrammi
Gli stati limite, ultimi e di esercizio, possono essere verificati mediante l’uso di
accelerogrammi, o artificiali o simulati o naturali. Ciascun accelerogramma descrive una
componente, orizzontale o verticale, dell’azione sismica; l’insieme delle tre componenti
(due orizzontali, tra loro ortogonali ed una verticale) costituisce un gruppo di
accelerogrammi.
Accelerogrammi artificialiIn assenza di studi specifici la durata della parte pseudo-stazionaria degli accelerogrammi
deve essere almeno pari a 10 s; la parte pseudo-stazionaria deve essere preceduta e
seguita da tratti di ampiezza crescente da zero e decrescente a zero, di modo che la
durata complessiva dell’accelerogramma sia non inferiore a 25 s.
Gli accelerogrammi artificiali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo
spettro di risposta adottato nella progettazione. La coerenza con lo spettro elastico è da
verificare in base alla media delle ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogrammi,
per un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente x del 5%. L'ordinata spettrale
media non deve presentare uno scarto in difetto superiore al 10%, rispetto alla
corrispondente componente dello spettro elastico, in alcun punto del maggiore tra gli
intervalli 0,15s ÷ 2,0s e 0,15s ÷ 2T, in cui T è il periodo fondamentale di vibrazione della
struttura in campo elastico, per le verifiche agli stati limite ultimi, e 0,15 s ÷ 1,5 T, per le
verifiche agli stati limite di esercizio.
Analisi dinamica non lineare:
procedura
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L’uso di accelerogrammi generati mediante simulazione del meccanismo di sorgente e dellapropagazione è ammesso a condizione che siano adeguatamente giustificate le ipotesi
relative alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente e del mezzo di propagazione.
Per esempio si utilizzano quando si vuole simulare la variabilità spaziale del moto sismico.
Accelerogrammi naturali registrati
L’uso di accelerogrammi naturali registrati è ammesso, a condizione che la loro scelta siarappresentativa della sismicità del sito e sia adeguatamente giustificata in base alle
caratteristiche sismogenetiche della sorgente, alle condizioni del sito di registrazione, alla
magnitudo, alla distanza dalla sorgente e alla massima accelerazione orizzontale attesa al sito.
Gli accelerogrammi registrati devono essere selezionati e scalati in modo da approssimare gli
spettri di risposta nel campo di periodi di interesse per il problema in esame.
Registrazioni naturali del moto sismico possono essere trovate ad esempio nelle banche dati:
-European Strong Motion Database (ESD) : http://www.isesd.cv.ic.ac.uk/ESD/frameset.htm
-Strong Motion Catalogue : http://peer.berkeley.edu/smcat
E’disponibile in rete il programma REXEL (Iervolino et al. 2008) agevola la selezione delle
registrazioni compatibili con lo spettro da normativa.
Analisi dinamica non lineare:
procedura
http://www.isesd.cv.ic.ac.uk/ESD/frameset.htmhttp://www.isesd.cv.ic.ac.uk/ESD/frameset.htmhttp://peer.berkeley.edu/smcathttp://peer.berkeley.edu/smcathttp://peer.berkeley.edu/smcathttp://www.isesd.cv.ic.ac.uk/ESD/frameset.htm
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Nel caso di costruzioni con isolamento sismico, il limite superiore dell’intervallo di coerenza
è assunto pari a 1,2 Tis, essendo Tis il periodo equivalente della struttura isolata, valutatoper gli spostamenti del sistema d’isolamento prodotti dallo stato limite in esame.
L’uso di accelerogrammi artificiali non è ammesso nelle analisi dinamiche di opere e
sistemi geotecnici.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1 2 3 4T(s)
S e l ( g )
Medium Spectrum
Design Spectrum
Gli accelerogrammi utilizzati sono 3 sismicompatibili con lo spettroTipo - A (O.P.C. 3274) terreno ad elevatarigidezzail valore di PGA fissato è 0.35g (zona 1)
Esempio di accelerogrammispettrocompatibili generati con il codice
SIMQKE
Analisi dinamica non lineare:
procedura
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8/18/2019 Analisi Lineare e Non Lineare Ponti
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Analisi dinamica non lineare
incrementale (IDA):
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Analisi dinamica non lineare
incrementale (IDA):
Questo tipo di analisi è utile per poter operare un confronto con le curve di capacità fornitedall’analisi Pushover.
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8/18/2019 Analisi Lineare e Non Lineare Ponti
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Analisi dinamica non lineare
incrementale (IDA):
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8/18/2019 Analisi Lineare e Non Lineare Ponti
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Analisi dinamica non lineare
incrementale (IDA):
Il primo criterio appare come il più adatto;
come per le analisi statiche, lo
spostamento considerato è quello del
nodo in corrispondenza dell’estremità
superiore della pila centrale del ponte.
I punti ottenuti dall’analisi IDA confrontati
con le curve pushover ottenute in
precedenza sono rappresentati nel grafico
sottostante.
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8/18/2019 Analisi Lineare e Non Lineare Ponti
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Analisi dinamica non lineare e
pushover : confronti
Si riportano i risultati ottenuti dall’analisi non lineare
dinamica sul punto di controllo, con gli spostamenti
ottenuti dalle analisi pushover.
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8/18/2019 Analisi Lineare e Non Lineare Ponti
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( dagli studi di Pinho, Antoniou, Casarotti, Lopèz , 2005) :
• contenuto in frequenza dello spettro
• contributi dei modi superiori
•alterazione delle caratteristiche modali e aggiornamento della rigidezza strutturale
indotte dalla concentrazione del danno
•aggiornamento della distribuzione dei carichi in accordo con le soluzioni dell’auto-
problema a preassegnati livelli di deformazione delle matrici di rigidezza e dellemasse istantanee non lineari
•applicazione estesa alle strutture irregolari
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Valutazione della risposta sismica trasversale
valutazione
1) Sa/d-demand = Sa/d-inel/damp2) Sa-capacity = Vb-pushover / M1*g 3) Sd-capacity = ref. node / 1f1,ref. node
Sa/d-demand = Sa/d-dampSa-capacity = Vb-pushover / Msys*g Sd-capacity = 1/ sys
determinazione della curva di capacità adattiva nel sistema equivalente ad ungrado di libertà (ESDOF )
definizione della domanda sismica attraverso uno spettro elastico di rispostaspecificatamente smorzato e sua applicazione alla curva di capacità adattivaESDOF
determinazione del profilo degli spostamenti inelastici e della distribuzionedei tagli alla base
controllo e verifica dei criteri di accettabilità
Scopo :
Differenze col precedente
metodo CSM
(Freeman, 1975):
Step procedurali:
CSM ACSM
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Determinazione della curva di capacità adattiva nel sistema ESDOF
sys,k = Si mi f2i,k / Si mi fi,k =1/ k
sys,k : spostamento al k-esimo step dicarico nel sistema SDOF
mi: massa relativa all’i-esimo nodofi,k : spostamento al k-esimo step di
carico dell’i-esimo nodo
k: fattore di partecipazione modale
aggiornato ad ogni step dicarico
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0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
Sa
Sd
Adaptive ESDOF Capacity Curve
Sa-cap,k = Vb,k /(Msys,k *g)
Sa-cap,k : accelerazione al k-esimo stepdi analisi ;
Vb,k : taglio totale alla base al k-esimostep di carico;
Msys,k : massa modale aggiornata adogni forma di spostamenti.
sys,k = Si mi fi,k / sys,k
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Definizione della domanda sismica con spettro elastico smorzato nel sistema ESDOF
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0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
Sa
Sd
Adaptive ESDOF Capacity Curve ESDOF Demand Spectrum Bilinear
xsys,1: coeff. di smorzamento di1° tentativo
xsys,1= 10%
xsys,eff : aggiornamento del coeff.di smorzamento (formuladi Takeda,1970)
r : rapporto di post-snervamento(K plast / K elast ), aggiornato adogni bilinearizzazione
msys: duttilità u/ y aggiornataad ogni iterazione
Sd : spostamento nel sistema ESDOF
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• impalcato continuo su 9 appoggi
• pile incastrate alla base, di altezza
rispettivamente (da sx a dx): 7m, 9,7m,
14m, 14m, 14m, 10,7m, 8m
• pile vincolate all’impalcato in direzione
trasversale (risposta sismica trasversale)
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z
xy
x
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PILE IMPALCATO
elementi beam
3D
frame element
elementi beam
3D
frame element caratteristiche
inerziali definite
nella fase di pre-
dimensionamento
modellazione a fibre
PGA: 3,1 m/s2
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0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 0,275 0,300 0,325
T o t a l B a s e S h e a r [ k N ]
Displacement [m]
IDA
CP _ masse
CP _ 1° modo
Valutazione della risposta sismica trasversale
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A li i li i
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T o t a l B a s e
S h e a r [ k N ]
IDA
CP _ masse
CP _ 1° modo
FAP
DAP
FAP spettro-
scalataDAP spettro-
scalata
Valutazione della risposta sismica trasversale
y=1,25 cm
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