คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลพระนคร

iamworavith Asst.Prof.Dr.Woravith Chansuvarn

Statistical Evaluation of Analytical Data

การประเมนความนาเชอถอของขอมล

Lasted update : March 2017

แผนการสอนและการเรยนร

บทเรยน 2.1 ความคลาดเคลอนในการวเคราะห จดประสงคการเรยนร บอกความคลาดเคลอน >

บอกขดจ ากดความเชอมน อธบายการตดขอมลทสงสยออก >

การวดผลการเรยนร กจกรรมและแบบฝกหด สอบยอยรายหนวย

สถตพนฐาน คาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน ความคลาดเคลอน

ขอมลทไดจากการทดลองอาจใชไมไดทกขอมล

2

แนวคด : Data Evaluation

• Method • Sampling • Sample preparation • Measurement

3

How many total As in rice?

จะไดผลการวเคราะหทเปนตวเลข จ านวนมาก

ความคลาดเคลอน (error)

ความคลาดเคลอน คอ คาแตกตางระหวางคาทได (การทดลอง) กบคาทแทจรง

4

ความคลาดเคลอนเกดขนไดจากหลายปจจย ความคลาดเคลอนอาจสงใหผลการทดลองไมมความนาเชอถอหรอไมสามารถใชประโยชนได ไมมทางก าจดความคลาดเคลอนใหหมดได

5

รไหมวาต าแหนงไหนคลาดเคลอน รไหมวาต าแหนงไหนความเคลอนมากหรอนอย

การวเคราะหความคลาดเคลอน

Goal : การจ ากดความคลาดเคลอนใหเกดขนนอยทสดหรอสามารถควบคมความคลาดเคลอนได

6

ท าการทดลองซ า หลายๆ ครง ท าการทดลองมากกวา 1 ครง (ปกต 3 ครง) รายงานเปนคาเฉลย (mean) และคาเบยงเบนมาตรฐาน (sd)

ทดสอบดวยสารมาตรฐาน (สารทรความเขมขนหรอองคประกอบทแนนอน) วเคราะหขอมลโดยอาศยวธทางสถต

การวดการกระจายของขอมล

ลกษณะการกระจายของขอมล 3 ชด (A, B และ C ) ทแตกตางกนแตมคาเฉลยเทากน

7

การหาคากลางเพอเปนตวแทนของกลมขอมลเพยงอยางเดยวยงไมเพยงพอทจะบอกลกษณะของกลมขอมล

การวดการกระจายตวของขอมล

การหาคาทแสดงถงการกระจายตวรอบๆ คากลาง คาทางสถตทใชในการวดการกระจายของขอมลในงานทดสอบ

1) พสย (range; R) 2) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation, s หรอ SD)

“สวนเบยงเบนมาตรฐานทมคานอยแสดงวาขอมลทวดแตละครงมคาใกลเคยงกบคาเฉลย”

3) ความแปรปรวน (variance) 4) สวนเบยงเบนมาตรฐานสมพทธ (relative standard

deviation, RSD) และสมประสทธความแปรผน (coefficient of variation, CV)

8

สวนเบยงเบนมาตรฐาน

คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation, SD) คอคาทใชแสดงความแมนย าของการทดลองซ าหลายๆครง (คาทบอกถงคาทวดไดอยหางไกลจากคาเฉลยมากเทาใด

การรายงาน เราตองรายงาน คาเฉลย SD เสมอ เชน 1.89 0.12

1N

2X

iX

SD

9

คาเฉลย SD

ตวอยาง 3.2

ผลการวเคราะหความชนในใบชาจ านวน 5 ครงไดผลดงน 64.53%, 64.45%, 65.10%, 65.25% และ 64.89%

10

64.84 0.35

11

Xi Xi - X (Xi - X)2

9.990 7.6 x 10-3 57.8 x 10-6 9.896 3.6 x 10-3 13.0 x 10-6 9.973 9.4 x 10-3 88.4 x 10-6 9.983 0.6 x 10-3 2.40 x10-6 9.980 2.4 x10-3 5.80 x 10-6

Xi = 49.912 = 167.4 x 10-6 X = 49.912/5 = 9.982

0065.0

104.167 6

41N

2X

iX

SDx

การวเคราะหสารตวอยางได 5 คา ดงน 9.990, 9.986, 9.973, 9.983, และ 9.980 กรม จงค านวณหาคาเบยงเบนมาตรฐาน (SD)

ความแปรปรวน (variance)

จะพจารณาจากผลรวมของความแตกตางระหวางขอมลแตละคากบคาเฉลยยกก าลงสองแลวหารดวยจ านวนขอมล ซงคอคาสวนเบยงเบนมาตรฐานยกก าลงสอง ในกรณขอมลนอยกวา 30 ใชสตรการค านวณ

12

22 ( )

1

ix x

sn

2s s

เมอ s = สวนเบยงเบนมาตรฐาน s2 = ความแปรปรวน

หรอ

สวนเบยงเบนมาตรฐานสมพทธ สวนเบยงเบนมาตรฐานสมพทธ (RSD) หาไดจากสวนเบยงเบนคาสวนเบยงเบนมาตรฐานหารดวยคาเฉลย

13

sRSD

x

% 100s

CV RSD xx

คาสมประสทธความแปรผน (CV) คอสวนเบยงเบนมาตรฐานสมพทธทค านวณเปนรอยละ

คาสมประสทธความแปรผนมคานอยแสดงวามความเทยงสง หรอการวดซ า มความเทยง (reproducibility of replicates) ตามมาตรฐานการวเคราะหคา สมประสทธความแปรผนนอยกวา 5% แสดงวายอมรบได

ประเภทความคลาดเคลอน

14

Errors in experimental data

Systematic (Determinate)

method instrument personal

Random (Indeterminate) Gross

กระทบตอความถกตอง มคาแนนอน และทราบสาเหตของความคลาดเคลอนได ก าจดใหหมดไปได

กระทบตอความเทยง มคาไมแนนอน ไมทราบสาเหตของความคลาดเคลอนได

กระทบตอความถกตอง ผดผลาดจากผท าการทดลอง

15

Systematic errors

method instrument personal

• Non ideal chemical or physical behavior of analytical system • Most serious of the three types • Difficult to detect

• Due to improper calibration of instrument. Side reactions, heating to high temperature. • They are detectable and correctable. • Calibration eliminates most of this types of errors.

• carelessness, inattention, or personal limitation of the experiment .

- ท าการสอบเทยบเครองมอ - การตรวจสอบ และการก าจดท าไดยาก - ท า method validation โดยใช CRM (from NIST).

- มความระมดระวง รอบคอบและความซอสตยตอผลการทดลอง

ความคลาดเคลอนแบบควบคมไมได

“เปนความผดพลาดทเกดขนโดยไมทราบสาเหตและเกดขนในระดบทไมแนนอน”

“ความคลาดเคลอนสามารถก าจดใหนอยลงไดโดยการทดลองหลายๆ ครง แลวใชวธการทางสถตเขาชวย เพอใหไดค าตอบท

ใกลเคยงคาแทจรงมากทสด”

วธการตรวจสอบ Indeterminate error ใช CRM (Certified Reference Material) ท า blank sample เปลยนขนาดของสารตวอยาง

16

วสดอางอง/วสดอางองรบรอง

• วสดอางอง (reference materials, RM) หมายถงวสดหรอสารทมสมบตหนงอยางหรอหลายอยาง มความเปนเนอเดยวกนทงหมด และมความเสถยร ส าหรบใชสอบเทยบอปกรณหรอเครองมอ ใชเพอการประเมนวธวเคราะห • วสดอางองรบรอง (certified reference material, CRM) คอวสดอางอง ทมใบรบรองคาของสารทสนใจ (analyte) และแสดงคาความไมแนนอนของผลการวด ทระดบความเชอมนหนงๆ • standard reference materials (SRMs) หมายถงวสดอางองรบรองทผลตโดย NIST (National Institute of Standards and Technology) ประเทศสหรฐอเมรกา

17

Certified Reference Materials

CRM คอ สารตวอยางเฉพาะทผานการวเคราะหปรมาณสารทสนใจ จากสถาบนทไดมาตรฐาน

18

- National Institute of Standards and Technology (US) - National Research Council (Canada).

รความเขมขนหรอปรมาณทแทจรงของสารทสนใจ (analyte) ในตวอยางชนดนนๆ

รองคประกอบทแทจรง ชนด CRM ทใชตองมสมบตกายภาพเหมอนสารตวอยาง

ราคาแพง

19

Certified Reference Materials

20

Thailand Reference Material

TRM (Thailand Reference Material) คอชอทางการคาของวสดอางองรบรองทผลตโดยสถาบนมาตรวทยาแหงชาต หรอหนวยงานอนภายในประเทศ ทสถาบนมาตรวทยาแหงชาต มอบหมาย

โดยกระบวนการผลต TRM ไดเปนไปตามขอก าหนด ISO guide 34: General requirements for the competence of reference material

21

22

http://www.nimt.or.th/etrm/

• ใชตรวจสอบความใชไดของวธทดสอบ (validation method) ส าหรบวธทดสอบทไมใชวธมาตรฐาน

• วธมาตรฐานแตใชนอกเหนอขอบขายวธทดสอบทหองปฏบตการพฒนาขน • การวดและใชในการประกนคณภาพของผลการทดสอบ ส าหรบหองปฏบตการทดสอบใชวสดอางองในการเปรยบเทยบวธทดสอบ (method comparison)

• การพฒนาวธทดสอบและการตรวจสอบความใชไดของวธทดสอบ (method development and validation)

• การทวนสอบวธทดสอบ (method verification) • การทดสอบเทยบ (calibration) • การควบคมคณภาพ (quality control) • การฝกอบรม (on the job of training) บคลากรดานวชาการ

23

ความถกตอง (accuracy)

ผลของการวดใดๆ ไดคา xi หรอ ทมคาเทากบหรอใกลเคยงกบคาแทจรง แสดงวามความถกตองสง (good accuracy)

ผลของการวดใดๆ มคาหางไกลจากคาแทจรงแสดงวามความถกตองต า (poor accuracy)

24

คาทแสดงความใกลเคยงระหวาง คาทวดไดจากการทดลอง (measurement value) กบ คาแทจรง (true value, )

• ความถกตองเปนแนวคดเชงคณภาพ เนองจากเราไมอาจทราบคาแทจรงของสารทสนใจในสารตวอยางได • ในทางทฤษฎคาแทจรงคอคาทไดรบจากการวดทสมบรณปราศจากความคลาดเคลอน แตในความเปนจรงเราคงไมอาจก าจดความคลาดเคลอนทเกดขนไดทงหมด

25

ในทางปฏบตไมทราบคาแทจรง (true value) แตสามารถค านวณคาทใกลเคยงกบคาแทจรงใหมากทสด เรยกวา คาทยอมรบ(accepted value)

เทอมแสดงความถกตอง

ความคลาดเคลอน : เปนเทอมแสดงความถกตองของขอมล

26

ความคลาดเคลอนสมบรณ (absolute error, Ea)

ความคลาดเคลอนสมพทธ (relative error, Er)

AE x

xRE

นยมรายงานเปนรอยละ 100x

RE x

ตวอยาง การทดสอบปรมาณทองแดงในแรทองแดงททราบคาอางอง (xt) เทากบ 20.00% ทดสอบ 7 ครง ไดคา 19.40% 19.50% 19.60% 19.80% 19.90% 20.10% และ 20.30% คาเฉลยเทากบ 19.80% จงหาคาความคลาดเคลอนสมพทธของคาเฉลย

27

ความเทยง (precision)

คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation, s) คาความแปรปรวน (variance, s2) หรอสมประสทธความแปรปรวน

(coefficient of variation, CV) คาสวนเบยงเบนมาตรฐานสมพทธ (relative standard deviation, RSD)

28

คาทบงบอกถงการเปลยนแปลงในการวดซ าๆ หรอการทดลองซ าหลายๆ ครง

เปนคณลกษณะทแสดงความสามารถในการทดสอบตวอยางซ าหลายๆ ครงแลวใหผลใกลเคยงกนมากนอยเพยงใด เมอท าดวยวธเดยวกน ภายใตสภาวะทใกลเคยงกน

ถาคาทไดจากการวดหลายๆครงเปนคาทเทากนหรอใกลเคยงกนทกครง แสดงวาการวดนนมเทยงสง (high precision) หรอม reproducibility ทด

ถาคาทไดจากการวดหลายๆครงเปนคาทหางไกลกนหรอไมคอยมคาทใกลเคยงกนทกครง แสดงวาการวดนนมความเทยงต า (low precision) หรอม reproducibility ทไมด

29

ความเทยงของการวดเกยวของกบความคลาดเคลอนแบบสม (random error)

คาทจะแสดงคาความเทยงในวธทดสอบตางๆ มกจะใชค าวา repeatability หรอ reproducibility

ความเทยงไมไดบอกถงความถกตองของผลการวเคราะห แตชวาการวเคราะหนนมความสม าเสมอในระดบใดเมอมการทดสอบซ าหลายๆ ครง

โดยทวไปการทดสอบความเทยงใชสภาวะการวดซ าๆ กนหลายๆ ครง (replicate measurements)

30

ความแมนและความเทยงของการวเคราะหใดๆ ไมมความสมพนธกน การวดทมความเทยงสงอาจไมแมนเลยหรอมความแมนต า

ในการวเคราะหใดๆ เราตองการไดรบขอมลทมทงความแมนสงและความเทยงสง

31

การตรวจสอบความถกตอง

วธท 1 กรณมวสดอางองรบรอง ทดสอบวสดอางองรบรอง อยางนอย 3 ความเขมขน คอ ความเขมขนทใกลเคยงคาต า กลาง และสง

ท าการทดสอบไมนอยกวา 10 ซ าตามวธทใชในการวเคราะหสารตวอยาง ค านวณหาคาเฉลยของแตละความเขมขน

เกณฑการยอมรบ 1) คาเฉลยทไดจากการทดลองมคาอยในชวงของคารบรอง 2) ใชหลกสถตทดสอบ t-test 3) ค านวณคาแตกตางสมบรณ

32

การตรวจสอบความถกตอง

วธท 2 กรณไมมวสดอางองรบรอง ใหเตรยมสารทมเมทรกซใกลเคยงกบสารตวอยาง เรยกวา QC

sample เพอท าการเตมสารมาตรฐานของสารทสนใจ เรยกวา spiked sample แลวค านวณหารอยละการกลบคน (%recovery)

33

34

35

การแจกแจงปกต (normal distribution)

การทดลองซ าหลายๆ ครงจนถงอนนตครง จะพบวาการกระจายตวของขอมลทวดไดจะเปนแบบสมมาตร หรอเรยกวา การกระจายตวแบบเกาสเซยน (Gaussian distribution) หรอเรยกอกอยางวา การแจกแจงปกต

การวเคราะหขอมลทไดจาการทดลองซ าหลายๆ ครง พบวา • คาทมความคลาดเคลอนนอยจะพบบอยครง

• คาทมความคลาดเคลอนมากจะพบวานอยครงกวา

• คาทมความคลาดเคลอนในทางบวกและทางลบมโอกาสเกดขนไดเทากน

36

การกระจายตวแบบเกาสเซยน

37

symmetry (มโอกาสทจะเกดคลาดเคลอนทงทางบวกและทางลบ) error คามากจะเกดนอยครง error คานอยจะเกดบอยครง

พนทใตกราฟแปรผนกบความนาจะเปนทงหมด โดย 68.2% ของขอมลทงหมดจะอยภายใต 1 sd หรอ 1 จากคาเฉลย หรอ คา มความนาจะเปนเทากบ ในระดบความเชอมน 68.2%

95.4% ของขอมลทงหมดจะอยภายใต 2sd หรอ 2 ของคาเฉลย หรอ คา มความนาจะเปนเทากบ ในระดบความเชอมน 95.4%

99.7% ของขอมลทงหมดจะอยภายใต 3sd หรอ 3 ของคาเฉลย หรอ คา มความนาจะเปนเทากบ ในระดบความเชอมน 99.7%

38

ทระดบความเชอมน 68.27% คา มความนาจะเปนเทากบ

ทระดบความเชอมน 95.45% คา มความนาจะเปนเทากบ

ทระดบความเชอมน 99.73% คา มความนาจะเปนเทากบ

39

x

2x

3x

พนทใตกราฟบอกถงโอกาสของคาทวดไดจะเปนตามคาทปรากฏ เชน 95.4% ของพนทใตกราฟ แสดงถงมโอกาสอย 95.4% ทคาทวดไดจะอยในพนทนน หรอกลาวคอ คาทวดไดเทากบ จะมโอกาสถง 95% (95 ใน 100 ครง) 2x

ขดจ ากดความมนใจ

การทดลองซ า (3 ครง) จะไดคาเฉลย ( ) และ คาเบยงเบนมาตรฐาน (sd) คาเฉลยทแทจรง () และคาเบยงเบนมาตรฐานทแทจรง () จะหาไดเมอการทดลองซ าจนอนฟนต () ครง (ทางปฏบตท าไมได)

สามารถค านวณหาคา ไดจากคา 𝑥 โดยอาศยหลกสถต

40

𝑥

คาแทจรง () ทระดบความมนใจตางๆ จากคาเฉลย พบวา • คา มโอกาสเปนไดหลายคาถามระดบความมนใจสง • คา มโอกาสเปนไดนอยคาถามระดบความมนใจต า

โอกาสทคาแทจรง () จะอยในขอบเขตความมนใจ เรยกวา ขดจ ากดความมนใจ (confidence limit หรอ confidence interval)

41

x Zn

sx Z

n

confidence limit ของคา ทมขอบเขตทงทางซายและทางขวาของคาเฉลย ทระดบความมนใจตางๆ โดยอาศยสถตคา Z

ถาจ านวนการท าการทดลองมากกวา 20 ครง สามารถแทนดวย s

%Confidence Z value 80 1.29 90 1.64 95 1.96 99 2.58

99.7 3.00 99.9 3.29

42

ขอบเขตความมนใจทคา จะอยระหวาง 64.70 – 64.98 มโอกาส 95 ใน 100 ครง

จากตวอยาง 3.2 ผลการวเคราะหความชนในใบชาจ านวน 5 ครง ดงน 64.53%, 64.45%, 65.10%, 65.25%, 64.89%

64.84 0.35

ถาสมมตท าการทดลองทงหมด 25 ครง จงหาขอบเขตความมนใจ (confidence interval) ทระดบความมนใจ 95%

sx Z

n

( 95%)at0.35= 64.84±1.96

25

= 64.84 0.137

43

ขอบเขตความมนใจทคา เทากบ 64.84 0.43 ทระดบความมนใจ 95% หรอกลาวคอมโอกาสอย 95 ใน 100 ครงทคา จะอยระหวาง 64.41 – 65.27%

จากตวอยาง 3.2 ผลการวเคราะหความชนในใบชาจ านวน 5 ครง ดงน 64.53%, 64.45%, 65.10%, 65.25%, 64.89%

64.84 0.35

( 95%)at

sx t

n

ตามตวอยาง 3.2 ท าการทดลองเพยง 5 ครง ขอบเขตความมนใจ (confidence interval) ควรค านวณโดยใชสถตคาท (t-value)

( 95%)at0.35= 64.84±2.776

5

= 64.84 0.43

การทดสอบขอมลทสงสย

เปนการพจารณาคาทอยนอกชวง (outlier value) หรอคาทสงสย (suspected value) เปนการตดสนใจโดยใชหลกทางสถตเกยวกบการตดคานนหรอยงคงไวคานน

44

เราตองพจารณาวาขอมลทสงสยนนควรเกบไวหรอสามารถตดทงไปได

การทดลองชดท 1 : 5.12, 6.82, 6.12, 6.32, 6.22, 6.32, 6.02 การทดลองชดท 2 : 23.56, 26.88, 36.23, 24.33, 26.62

วธทดสอบขอมลทสงสย

45

1) rule of the Huge error ใหน าขอมลมาเรยงกน เมอมขอมลทสงสยวาเปน outlier ใหหาคาเฉลย และคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (คา sd โดยไมตองน าคาทสงสยมาค านวณดวย)

qx xM

s

เมอ M = คาสถตทไดจากการค านวณ xq = คาทสงสย = คาเฉลย

s = คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (โดยไมน าคาทสงสยมาค านวณ)

x

เกณฑการตดสนขอมลวาเปน outlier ทระดบความเชอมนท 98% ขนกบจ านวนครงของการวด (n) เปนดงน

5< n 8 คา M > 6 เปน outlier 8< n 14 คา M > 5 เปน outlier 15 n คา M > 4 เปน outlier

วธทดสอบขอมลทสงสย

46

2) Dixon’s test (Q-test) ใหน าขอมลมาเรยงจากนอยไปหามาก เมอมขอมลทสงสยวาเปน outlier ทเปนคาต าทสด (x1) และสงทสด (xn) คาทสงสยเปนคาต าสด

คาทสงสยเปนคาสงสด

2 1cal

n 1

x -xQ =

x -x

n n-1cal

n 1

x -xQ =

x -x

Qcal > Qcrit คาทสงสยตดทงได Qcal < Qcrit คาทสงสยตดทงไมได เกณฑการตดสนขอมลวาเปน outlier

ตวอยางการทดสอบขอมลทสงสย

วธ Q-test เรยงล าดบขอมลจากนอยไปมาก 5.12, 6.02, 6.12, 6.22, 6.32, 6.32, 6.82 ทดสอบ 5.12 กอน** จากตาราง (ท 95%) Qcrit = 0.568 ดงนน Qcal< Qcrit : 5.12 ตดทงไมได ทดสอบ 6.82 (คาสงสด) จากตาราง (ท 95%) Qcrit = 0.568 ดงนน Qcal< Qcrit : 6.82 ตดทงไมได

47

2 1cal

n 1

x -x 6.02-5.12Q = = =0.53

x -x 6.82-5.12

ขอมลการทดลอง 7 ครง ดงน 5.12, 6.82, 6.12, 6.32, 6.22, 6.32, 6.02 ทระดบความเชอมน 95% ทดสอบขอมลใดเปน outlier

n n-1cal

n 1

x -x 6.82-6.32Q = = =0.294

x -x 6.82-5.12

วธ Huge error ค านวณ และ s

x

x

= 6.13, s = 0.279 ทดสอบ 5.12 กอน**

qx -x 5.12-6.13M= = =3.62

s 0.279

5< n 8 คา M < 6 : 5.12 ไมเปน outlier ทดสอบ 6.82

qx -x 6.82-6.13M= = =1.51

s 0.456

5< n 8 คา M < 6 : 6.82 ไมเปน outlier

กจกรรม 2.1

นกวจย ก ไดรบตวอยางปลาตายมาวเคราะหหาปรมาณสารพษโดยพฒนาวธวเคราะหขนมาเอง จากท าการวเคราะหซ า 5 ครง ไดผลดงน 23.56, 26.88, 36.23, 24.33 และ 26.62 mg/L และนกวจย ข ไดคดคนวธวเคราะหอกวธหนงแตกตางจาก ก ท าการวเคราะหซ า 4 ครง ไดผลคอ 34.42, 21.82, 22.25 และ 18.12 mg/L แตเมอสงตวอยางปลาตายเดยวกนไปวเคราะหทกรมวทยาศาสตรบรการ กระทรวงวทยาศาสตร โดยใชวธมาตรฐาน AOAC พบวามคาสารพษเทากบ 22.672.34 mg/L (n=5)

48

1) ค านวณคาเฉลยของขอมล ของนกวจย ก และนกวจย ข 2) ค านวณคาเบยงเบนมาตรฐาน

แผนการสอนและการเรยนร

49

จดประสงคการเรยนร อธบายการเปรยบเทยบความถกตองของขอมล อธบายการเปรยบเทยบความเทยงของขอมล

บทเรยน 2.2 การทดสอบนยส าคญทางสถต

การวดผลการเรยนร กจกรรมและแบบฝกหด สอบยอยรายหนวย

การทดสอบนยส าคญทางสถต

50

การเปรยบเทยบความถกตองของขอมล : T-test

การเปรยบเทยบความเทยง : F-test

1) เปรยบเทยบคาเฉลยของขอมลทไดจากการทดลองแตกตางจากคาแทจรงหรอคาทยอมรบอยางมนยส าคญหรอไม 2) เปรยบเทยบคาเฉลยขอมลทไดจากการทดลอง 2 ชดมความแตกตางกนอยางมนยส าคญหรอไม

1) เปรยบเทยบความเทยงของขอมล 2 ชดมความแตกตางกนอยางมนยส าคญหรอไม

การเปรยบเทยบความเทยง : F-test

เปรยบเทยบความเทยงของ 2 วธ มความแตกตางกนอยางมนยส าคญหรอไม

51

s1 เปนคา แวเรยนซ วธวเคราะหวธท 1 s2 เปนคา แวเรยนซ วธวเคราะหวธท 2

Fcal > Fcrit แสดงวา มความเทยงแตกตางอยางมนยส าคญ Fcal < Fcrit แสดงวามความเทยงไมแตกตางอยางมนยส าคญ

2

1

2

2

cal

sF

s

คา F-table ทระดบความเชอมน 95%

52

การวเคราะหคลอลาเจนในเครองดมโดยใช 2 วธทตางกน ในสารตวอยางชนดเดยวกน ไดผลดงตอไปน วธ A 229, 225, 223, 231, 230 วธ B 224, 221, 229, 235 จงแสดงวาทระดบความเชอมน 95% ความเทยงของทงสองวธแตกตางกนอยางมนยส าคญหรอไม

53

Fcrit = 6.59 (เมอ 1 = 4 และ 2 = 5) ดงนน Fcal < Fcrit

วธท า ค านวณหา แวเรยนซของทงสองวธ วธ A s2 = 11.8 วธ B s2 = 37.58

2

1

2

2

37.583.18

11.8 cal

sF

s

สรปไดวา ความเทยงทงสองวธไมมความแตกตางกนอยางมนยส าคญ

การเปรยบเทยบความถกตองของขอมล : T-test

เปรยบเทยบคาเฉลยทไดจากการทดลอง กบ คาเฉลยของคาแทจรงหรอคาทยอมรบ วาแตกตางกนอยางมนยส าคญหรอไม

54

tcal > tcrit แสดงวาแตกตางอยางมนยส าคญ tcal < tcrit แสดงวาไมแตกตางอยางมนยส าคญ

คาเฉลยของขอมลทตองการทดสอบ

SD หาไดจากคาเฉลยและทวดไดแตละครง

คาแทจรง หรอคาทยอมรบ

Values of student’s t

55

ตวอยาง การวเคราะหปรมาณกลโคสใน CRM ทระบปรมาณกลโคสไวเทากบ 0.0820.002 mg/L ไดผลการทดลองดงน 0.083, 0.088, 0.087, 0.086 mg/L จงแสดงวาผลการทดลองทไดแตกตางจากคาจรงอยางมนยส าคญ ทระดบความมนใจ 95% หรอไม

56

cal

nt x

s

วธท า 0.086x

2

0.00221

ix x

sn

40.086 0.082 3.63

0.022 calt

tcrit (n=4) = 3.182 ดงนน tcal > tcrit แสดงวา คาเฉลยของการวเคราะหแตกตางจากคาจรงอยางมนยส าคญ

การเปรยบเทยบความถกตองของขอมล : T-test

เปรยบเทยบคาเฉลยทไดจากการทดลอง 2 ชด มความแตกตางกนอยางมนยส าคญหรอไม

57

ชนดสารตวอยางอนเดยวกน แตวธการวเคราะหแตกตางกน 2 วธ

ชนดสารตวอยางอนเดยวกน วธการวเคราะหเดยวกน แตผวเคราะห 2 คน

การเปรยบเทยบขอมล 2 ชดทเปนอสระจากกน

การเปรยบเทยบขอมล 2 ชดทไมเปนอสระจากกน

เรยกวา การทดสอบความแตกตางโดยวธจบค (paired sample t-test)

ลกษณะของขอมลทน ามาเปรยบเทยบสองกลมสมพนธกน

ขอมลจากการวด 2 ครงมาจากกลมตวอยางเดยวกน

การเปรยบเทยบความถกตองของขอมล : T-test

58

1 2 1 2

1 2cal

p

x x n nt

S n n

2 2

1 1 2 2

1 2

1 1

2p

n s n ss

n n

tcal > tcrit แสดงวาแตกตางอยางมนยส าคญ tcal < tcrit แสดงวาไมแตกตางอยางมนยส าคญ

1) การเปรยบเทยบขอมล 2 ชดทเปนอสระจากกน

สมมตฐาน : ขอมล 2 ชดมความแปรปรวนเทากน หรอไมแตกตางกนอยางมนยส าคญ

สมมตฐาน : ขอมล 2 ชดมความแปรปรวนไมเทากน หรอแตกตางกนอยางมนยส าคญ

1 2

2 2

1 2

1 2

cal

x xt

s s

n n

การเปรยบเทยบความถกตองของขอมล : T-test

59

tcal > tcrit แสดงวาแตกตางอยางมนยส าคญ tcal < tcrit แสดงวาไมแตกตางอยางมนยส าคญ

2) การเปรยบเทยบขอมล 2 ชดทไมเปนอสระจากกน

cal

d

dt

s

n

d = คาเฉลยของผลตางของขอมลแตละค sd = สวนเบยงเบนมาตรฐานของผลตาง

n = จ านวนชดตวอยาง

ตวอยาง

ทองแดงจากโรงงาน ระบวาม %Cu=14.66 0.07 (n=5) เมอน ามาการวเคราะหไดผลดงน 14.58, 14.61, 14.69, 14.64 ผลทไดจากการวเคราะหแตกตางจากคาทระบจากโรงงานอยางมนยส าคญหรอไม

60

วธคด 2 14.63x 1 14.66x

1 0.07s 2 0.05s

2 25 1 0.07 4 1 0.050.062

5 4 2ps

1 2 1 2

1 2cal

p

x x n nt

s n n

14.66 14.63 5 41.12

0.062 5 4cal

xt

tcrit (n=7) = 2.365 ดงนน tcal < tcrit แสดงวา คาเฉลยของการวเคราะหไมแตกตางจากคาจรงอยางมนยส าคญ

กจกรรม 2.2

นกวจย ก ไดรบตวอยางปลาตายมาวเคราะหหาปรมาณสารพษโดยพฒนาวธวเคราะหขนมาเอง จากท าการวเคราะหซ า 5 ครง ไดผลดงน 23.56, 26.88, 36.23, 24.33 และ 26.62 mg/L และนกวจย ข ไดคดคนวธวเคราะหอกวธหนงแตกตางจากนกวจย ก โดยท าการวเคราะหซ า 4 ครง ไดผลคอ 34.42, 21.82, 22.25 และ 18.12 mg/L แตเมอสงตวอยางปลาตายเดยวกนไปวเคราะหทกรมวทยาศาสตรบรการ กระทรวงวทยาศาสตร โดยใชวธมาตรฐาน AOAC พบวามคาสารพษเทากบ 22.672.34 mg/L (n=5)

61

1) ค านวณและอภปรายวา คาเฉลยของนกวจย ก และนกวจย ข มความแตกตางกบคาทยอมรบหรอไม

2) ค านวณและอภปรายวา นกวจย ก และนกวจย ข มความเทยงแตกตางกนอยางมนยส าคญหรอไม

Homework

ผลการวเคราะหปรมาณตะกวในเลอดคนปวยโดยการทดลองซ า 5 ครง ไดคาเฉลย 11.8 mg/L และมคาเบยงเบนมาตรฐานเปน ±0.7 เมอน าตวอยางเลอดมาตรฐาน CRM ระบปรมาณตะกวเทากบ 10.9 mg/L มาท าการวเคราะหโดยวธเดยวกนไดผลเทากบ 11.20.98

จงอภปรายความเชอมนของผลการวเคราะหในเทอมความถกตองและความเทยง ทระดบความเชอมน 95% และสรปวาผลการวเคราะหปรมาณตะกวในเลอดคนปวย มความถกตองหรอไม อธบายเหตผลประกอบ

62