TOMO V 15 de Octubre Núm. 33

ANAl~~ DElIN~TIT~T~ DE lNGENI~R~~

I~ N S A YO

SOBRE EL ESTUDIO TEÚRICO y PRACTICO DE LOS CAMBIOSIJE VíAS

(Conclusión)

El riel 13O Y la aguja DC, hacen entre sí el ángulo (1. ya

conocido, y como las curvas teÓricas son tangentes en A, te­nemos

pero el triangu]o A] DO da

siendo i el ángulo al centr.) de la curva de la vía principal co­

rrespondiente al largo comprendido entre el prin-:ipio teórico yel taco de las agujas. Lo mismo el triángulo A] DO' da

.DA¡=rtang 2

de' donde

rR tang-= r tang :r.+r') -

- 2

Como son muy chicos los ángulos i y (1., podemos escribir

R<7.=r (<7.+;) 6~~~":'~~:~··.,-?- .. 1" <>_. -, •

," ~"\

o'. " -"> <?

6-} ~~,il~o., <. "u L N '<ó

~,,-"'::>I \~ "...'___ , o"

514 EJ'\SAYO PIC\CTlCO DE LOS CAMBIOS DE \'ÍAS

de donde

y en fin

R r"¡

R-r

" - ----¡ - R+r

Cheva1lchementde las puntas de las ag·l~ias.-Notemos que'( corresponde al radio medio de ]a curva. Pero para los radiosi:1teriores y exteriores, es decir para cada rie!, tendremos enrealidad

_(r+a)j 1 -- . ':1.R-r

(1' '1)"'/ .• =.~.'J.¡ - R - l'

de donde

lo que muestra que las pruebas de las puntas de las agujas noestarfan según la misma normal O O á la curva. Esta diferencia

se llama el chevanchement de las puntas de las agujas. Una de

ella estará más cerca rle] sapo, y la otra más lejos,Esta diferencia, que es muy chica, y que va decreciendo cuan­

do aumenta el radio se hace desaparecer fácilmente con el juegode los rieles, acercando los del interior y alejando los del exte­rior, sin que se note nada á la vista,

Pero si se quisiera hacer un cambio de radio muy chico, Som.por t~emplo, sería necesario cortar los rieles á propósito, yaúnhacer agujas especiales.

La cantidad A 1O será entonces lo que conviene quitar al lar­go teórico para conseguir el largo práctico,

ENSAYO PRACTICO DE LOS CAMBIOS DE VíAS 5 [5

Notemos que en realidad es AM lo que debe quitarse. Pero

la diferencia entre la curva y la tangente es infinitamente chico

de segundo orden.

Para calcular A¡ D, tenemos A

AJD =R tango ~

ó

de donde

Las ecuaciones logarítmicas de las curvaturas dan por otrolado

de dondeRr

R ± r

2

deduciendoR,a:

AJD =

El término correctivo es entonces constante, cualquiera quesea el radio.

A plicando la fórmula ([ 8) al caso que nos ocupamos, teniendo

R, = 2[6-49 a. = 2.0258

correspondiendo a: á agujas con rieles de 30 kilos por metro,tendremos:

~ __ o J

5 [6 EXSA YO PRACTICO DE LOS CA.MRIOS DE VÍAS

El largo práctico de los cambios con sapo de t es entoncespara una vía recta

1 = 26.90- 2.793 = 24. I I7

y el largo medido según la tangente al origen será dado por

1 ·24· I [7= y= x sen --x--

con 24. I 17 por límite por x = 0:.Trace en el mismo depurado, y correspondientes á los mis­

mos valores de x ó R, la curva modificada correspondiente á

(I 9), y será esta última curva Ja que más se usará, no solamente

para la construcción de un cambio, sino también para acotar enun plano el lugar de un cambio.

Modo de usa.r el gráfico. - U na vía colocada tiene, por ejem­plo' I,25om de radio. Queremos colocar un cambio sin modifi·car las vías, salvo las restricciones que hice ya.

Tomemos x = 1250m encontramos á la derecha y = 183m. Elradio de la vía desviada será entonces I83.00. Si las curvasestán en el mismo sentido.

Si las curvas están en sentido contrario, busquemos á la iz­

quierda x- I250m y encontraremos y= 262.5°, lo que es elradio como anteriormente.

Ahora, como cualesquiera que sean los sentidos de las curvas,

el largo es el mismo, busquemos á la derecha x= I250m. En­contramos arriba

1 teórico = 26.39

1 práctico = 23.60

este último valor es solo interesante.

Observaciones generales sobre la construcción de los cambios.­

He dicho al principio que un cambio no se compone sólo de un

..~

ENSAYO PRÁCTICO DE LOS CAMBIOS DE VÍAS 517

sapo y de agujas. Lo que acabo de tratar muestra una vez m,ísque un cambio debe ser un verdadero aparato, lo mismo que

una tornamesa, hecho de las agujas al sapo, con esmero y envista de su uso. Hay que notar, en efecto, que los cambios son

las partes de la vía que trabajan más y también las más delica­

das y las más frágiles. Otra cosa más.1.o Deben tener en su totalidad un largo tal que se pue~an

sustituir en vía corriente, á 'un cierto número de 8 ó diez

metros. Experimenté ya muchas veces la dificultad de coloca­ción, y las modificaciones trabajosas que hay que hacer en las

vías, para colocar un cambio cuando su largo corresponde ácierto número de rieles y una fracción. Siendo de regla quelas junturas deben hacerse según una misma normal, debe tam­

bién ser de regla que las dos hileras de rieles de un cambio

tengan justo el mismo largo (salvo la diferencia debida á la di­ferencia de radio de las dos hileras.)

Es cierto que en todo caso se puede, cortando rieles, lograr

colocar un cambio, cualquiera que sea su largo. Pero, para lafacilidad de su colocación, su firmeza y por consiguiente parasu conservación, y la de la vía ateniente, es preferible, diré más

bien indispensable este hecho con cierto largo fijo, correspon­diente al largo de los rieles de la vÍ'l.

Además, para mí, un cambio no es una porción de vía en la

cual intercalen un sapo y agujas; siendo un verdadero aparato,debería ser el cambio hecho con durmientes cnteros, hasta 1111

Ó 111150 más adelante del cruzamiento. Esto no es imposible,porque los durmientes más largos tendrían, en este caso, 4 mc­

tros más (, menos, ]0 que se puede fácilmente conseguir, y nosería dificultad, ni para el transporte ni para la colocación. Ten­

dría esta inl.l1ensa ventaja~ siendo marcado en cada uno la colo­cación de los rieles (lo que se podría con una serie de planillas

muy simples) que los camineros tI otros agentes encargados dela colocación de un cambio, no podrían equivocarse, y queda-

.1

518 ENSA YO PRÁCTICO DE LOS CAMBIOS DE VíAS

rían todos los cambios colocados con unv regularidad que ga­rantizaría su firmeza, su duración, y también la conservación delmaterial rodante.

En otro orden de ideas, debería ser de regJa capital que loscojinetes de resfale de las agujas y el taco de éstas, y el Cl uza­miento van conservados en buen estado de limpieza. Es ulJa

de las mejores garantías contra los accidentes.Como ensayo, va junta á esta nota, UIJ plano de un cambio

de vía, con un sapo de t, para resumir y hacer más claras las

ideas generales que acabo de emitir.

SEGUNDA PARTE

CAlI!BIOS DE VÍA CON CURVAS PARABÓLICAS

N adie ignora de las curvas de los ferrocarriles, el riel de lahilera exterior está más alto que la de la hileré! interior. Esta

elevación que se llama, y seguiré llamando declive, y cuyocálculo no haré aquí por ser absolutamente afuera de la cues­

tión, es indispensable para compensar la fuerza centrífuga delos vehículos, y evitar aún, en grandes proporciones, el deterio­ro tanto de la vía como del material rodante.

Pero salvo algunos ensayos, no se logra hasta ahora ciar de­clive en los cambios de vía, apesar que en estus aparatos por lochico de los radios de las curvas, sería de bastante necesidad.

Encontraron dificultades que salten á la vista al hacerla, ya

sea por la construcción de las agujas, ya por las junturas con lavía que sigue el sapo ó Ja vía principal ayacente. Tomando porprincipio la teoría de los empalmes parabólicos, casi pareceríaresuelta la cuestión del declive. Es de saber sólo si se puede sus­tituír estas parábolas á las curvas r.irculares de los cambios devía.

Si se pudiera, estaría resuelta la dificultad del declive, teórico

y prácticamente, por ser, en estas curvas el radio proporcional al

ENSAYO PRACTICO DE LOS CAMBIOS DE VíAS 5 [9

declive, Ú vice versa, y dando por consiguiente, frotamiento casinulo, en el movimiento de los vehículos, I

Pero así no sucede, y en lo que sigue, demostraré que no se

pueden usar los empalmes parabólicos para los cambios de vía.

~re ocupo naturalmente sólo del caso de un cambio con una

vía recta, por ser demasiada compleja la cuestión en generaL

La fórmula general y m;Ís usa.da del declive para una vía

cualquiera es

v:!1d=-­R.g

Siendo v la velocidad por metro, 1 el ancho de la vía, de eje

;í eje de los rieles ó también la trocha, por ser chica la diferen­

cia, R el radio eJ(~la curva, y g ]a intensidad de la pesantez.

Se debe entcnc'kr por velocidad, la velocidad mayor, por se­

gundo que pueda tomar el tren en la línea ó porción de líneaen cuestión.

Se ve que estando el decl ive en relación inverso con el radio,

á la punta de las agujas será nulo, y de repente debe adquirir

el valor determinado por la fórmula anterior. No pudiendo d,

variar así, debel~lOs buscar \';¡riaciÓn en R. Es precisamente

esta variación, el orígen eJe las curvas parabÓlicas, que tomarécomo base.

Llamemos y la pendiente por metro de la hilera exterior de

la vía desviada, y contemos los largos, no scglín esta hilera, pero

seglÍn la hilera de ¡a vía derecha, que es tangen te al orígen, sien­

do siempre muy pequeña la diferencia,

A una distancia x de la oríg(~n, la diferencia. eJe altura es i x,de donde

520 ENSAYO PRÁCTICO DE LOS CAMBIOS DE VÍAS

En las cllrvas de desarrollo chico respecto al radio, se tiene

I d4x2R=--=--r (x) dOy'

La ecuación (r) da

d2y = i g Xdx2 v2 1 .

de donde sacamos, por dos integraciones

y

Y= .~. ~x:Jv2 1

Siendo constantes y, porque no puede pasar de 0.003 por

metro, y 11 por la velocidad tiene forzosamente límites, y se pue­de considerar estos dos límites como cantidades const~ntes en

el problema actual, vemos que la ecuación (2) tiene la forma

y = a x3

N o responde á la cuestión, porque debcmos imponerle trescondiciones:

1.0 Que para y = rln68, x tenga cierto valor, 24lnOO más ó

menos, por ejemplo;

2.° Qucpara y = 1.68 el ;íngulo con vía derecha sea 70 7' 30",06;3. o Que el radio de la curvatura, cerca del cruzamiento, no

baje de 200111 valor mínimum.

Las tres condiciones podrían, al parecer reducirse, suponien­

do relación entre i, e, v, pero esta condición seria ficticia.

Se ve entonces que la fórmula ordtnaria de racordement pa­

rabólico, no responde á la cuestión de un cambio.

Examinemos ahora si no tendría solución, tomando la ecua­

ción indeterminada de las curvas parabÓlicas del 3.0 orden,

y = ax + bx2 + C x3 (3)

ENSAYO PRAcTICO DE LOS C\MIHOS DE VíAS 52 I

en la cual para determinar a, b, c, tendremos las tres condi­cIones:

1. ° Que para x = 24 nlOO y = I m68 (es más sencillo tomar justo

24.00;)

2.° Que para x = 24.00 é Y = 111168, la tangente haga con ox

un ángulo (3 tal que tg. ~ = 0.125;

3.° Que el radio de curvatura cerca de x = 24 esté igual á22011I•

Estas tres condiciones dan las ecuaciones siguientes:

0.[25 =a+48b+ 1728c.

"h,-= 2b+ 144 c.

que harán conocer á a, b, c, cuyos valores son

a=0,o15455

b=0,o0235

e = -0,00000079

y la ecuación tipo (3) se convierte en

y=0,o154fIx+0,00225X" -0.00000079 x'

Pero el radio de curvatura al origen es

1

'd"ydx"

. 1 _ = 2??1II0.00450 --

valor inaceptable, porque variando el radio solo de 222111 ;\

200m casI se confunde Ja 'parábola con un círculo, y esteúltimo es de uso mucho más fácil.

Por lo que precede, se ve entonces que en ningún caso, un

cambio con las dimensiones y los radios numéricos que le su-

422 ENSAYO PRÁCTICO DE LOS CAMBIOS DE VÍAS

pone la práctica, podrá realizarse con las curvas parabólicas de

racordement, y que, por consiguiente, el dedive no puede ser

función simple del radio.

Para dar el declive en un cambio, lo más simple será seguir

el método adoptado hasta ahora, principiar la pendiente del riel

exterior antes de las agujas, siguiéndola gradualmente hasta el

sapo más ó menos, para conservada después según las necesi­dades locales.

En todo caso, notemos que el declive no podrá darse en un

cambio cuya vía está seguida, á la salida del sapo, por una con­

tra-curva, por ser el declive, en esta última vía de sentido con­

trario, sin que haya entre ellas una Jínea recta bastante larga

para anular (>1declive.

Los solos casos en que podrá darse el declive, será cuando

la vía desviada, se arrancará lejos con el mismo radio, y en

este tÍltimo caso, el dec1ive podrá darse pefectamente en e!cambio con curvas circulares.

En otra nota, me propongo tratar de las diagonaIes, ó comu­

nicaciones entre vías paralelas ó cualesquieras.

ANEXO

CA~IBlOS DE víA CONSIDERADOS CO~[O EMI'AL;lIES CIRCULARES

DE LÍNEAS RECTAS

En las dos notas que precede, sobre el estudio teórico de los

cambios de vía, consideré la cuestión bajo el sólo punto de vista

que la vía desviada, siendo recta la principal, formaba una curva

continua entre la punta de las agujas y la punta matemática de!cruzamiento.

,',.,c

--....;: --::)~-'::

?,

ENSAYO PRACTICO DE LOS CAMBIOS DE VíAS 523

Es cierto que se podrían construir muchos cambios bien dife­

rentes, intercalando entre estos dos puntos curvas diferentes de

forma y de radio. Pero, entre tanto, hay un caso digno de con·

sideración, el en que la vía desviada será un simple empalmecircular de dos rectas.

El problema es el siguiente:

Se da (lig. 18) dos rectas paralelas, las dos hileras de rieles;

dos rectas cruzan las dos primeras, 1.0 la línea de las agujas

que hace con la primera un ángulo':J. = tg. a. = 0.0258; 2.° la

línea del sapo que, tomando el caso de un sapo de t, hace con

la segunda un ángulo 8 = tg. ~ = 0.125. La distancia entre per­

pendiculares de A á C es variable. E mpalmar las dos rectas

AP y CP con un arco de círculo.

Cualquier que sea el radio de ]a curva de empalme. la dis­

tancia A O correspondiente al largo de ]a aguja, de Ja punta

matemática al taco, no puede cambiar. Como lí:nite, entonces,

se podrá hacer la curva tangente en O á la línea P A.

Son varias las soluciones; pero, como en estas notas quiero

sólo dar una idea de los cálculos de un cambio, tomaré un ejem­

plo y nos impondremos de la condición de un radio mínimum

de [50 metros.

El cambio de vía que así conseguiremos, lo llamaré cambio

con sapo~, tipo acortado.

Haré notar aquí que con un mismo sapo es de mucho interés

poder colocar cam bios di versos, sirviendo el más corto en casos

difíciles, en estaciones clonde falta Jugar, ó en caso de empalmes

con curvas ya existentes de radio chico.

Casi todos los ferrocarriles franceses tienen los dos tipos dc

cambio, lo que permitc también reducir él dos, y tal vez á uno,

los difercntes tipos de sapos.'

Tenemos, por el ángulo interior en P

'f = [80" + ':J. - f$

524 ENSAYOPRÁCTICODE LOS CAMBIOSDE VÍAS

y, en el caso actual, con

':L = 10 28' 4 1",1

f3 = 7° 7' 30" 6

'1= 180< + l° 28' 41",1 - 707' 30",6 = J74° 21' 10",5

Con una curva de 150m de radio, y con este ángulo, la tan­

gente de la curva de empalme es igual á 7ln398, lo que da

PA = PD+ DA= 7m398+4ln877= 12ln275

Para calcular l'C, tenemos

PM = 1.68 - PA tgrx = 1.68 - 12.275 x 0.0258 = Iln363

y

CM = 1.363 _ 1.363tgB - ---- = J 01119°4o. I 25

El largo del cambio, entre perpendiculares, será entonces

AB= 12.::75+ 10.904=23111179

Según la vía desviada, tenemos:

Cl' =.j 10-9042 + I.'3632 = 10.988

Entre el sapo y la curva, habrá entonces una parte recta de

10.988 - 7.398 = 3111590

El largo de un cambio con cruzamiento de'~ sería con colo­cación normal de

4aI= --. = 4 x 0.84 x Ó = 20m 16tg~

~-,\'I

ENSAYO PRACTICO DE LOS CAMBIOS DE VÍAS 525

y el radio

Se ve con esto, que si se gana en el largo, se pierde en el ra­

dio, lo que es muy importante y que es tal vez más ventajosoemplear un cambio con sapo de 0, con tipo de colocación acos­tado, que da un radio de 15oIn.

En todo caso, lo que precede, se ve las consecuencias que se

puede sacar de este nuevo modo de presentar la cuestión de loscambios de vía, siendo muchas las combinaciones que se puedehacer con radios diferentes.

Parral, Octubre 25 de 1892.M. DORLHIAC.

'LJ I