amplificadore op
DESCRIPTION
Amplificadores operacionalesTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE LOS ANDESDEPTO. ING. ELECTRICA Y ELECTRONICA
Curso: Circuitos e Instrumentacion - IELE1010Semestre: 2014-2Profesor: Fredy Segura QuijanoMonitor: Ramon Daniel Emiliani
Amplificadores Operacionales
¿Que son?
Los amplificadores operacionales fueron nombrado por primera vez en los anos 60. Se utilizabanprincipalmente en computacion analoga e instrumentacion sofisticada. Desde ese momento han sidoampliamente utilizados dada su gran versatilidad. El op amp es un circuito integrado que funcionacomo una fuente de voltaje controlada por voltaje que amplifica la diferencia entre sus dos puertosde entrada. Ademas de amplificar mediante componentes externos se pueden lograr operacionesmatematicas como suma, resta, multiplicacion, division, derivacion o integracion. El componentebasico cuenta con las siguientes terminales:
1. Entrada inversora (v−)
2. Entrada no-inversora (v+)
3. Salida (vo)
4. Alimentacion positiva (V +)
5. Alimentacion negativa (V −)
Estas terminales las podemos ver en la figura que se presenta a continuacion:
−
+v+
v−vo
V −
V +
Figura 1: Amplificador operacional
Modelo Ideal
Idealmente se busca que el amplificador operacional se acerque a tener ciertos parametros talescomo ganancia de lazo abierto infinita, resistencia de entrada infinita y resistencia de salida cero.Ademas de esto el amplificador operacional debe responder unicamente a la diferencia entre v+
1
y v− ignorando cualquier senal comun a ambas, en otras palabras, si v+ = v− = 2 V la salidadel amplificador debe ser 0 V . A esta propiedad se le denomina rechazo al modo comun. Paraun amplificador operacional ideal se asume que la ganancia en el modo comun es 0 o de maneraequivalente rechazo a modo comun infinito. A continuacion se muestra el modelo equivalente de unamplificador operacional ideal:
v+
+−v1
+−v2
v−
+− A · vd
vo
vd = v2 − v1
A =∞
Figura 2: Modelo ideal
Modelo Real
En la practica el amplificador operacional difiere en ciertos aspectos con respecto al modelo teorico.En primer lugar la ganancia no es infinita y esta en rangos entre 105 y 108. La resistencia de entradano es infinita y la de salida no es cero. Los valores tıpicos de la resistencia de entrada se encuentranentre 105 y 1013Ω mientras que los de salida entre los 10 y los 100Ω.El modelo real del amplificadorlo podemos ver en la siguiente grafica:
v−
v+
Ri
+
−
vd
+− A · vd
Ro
vo
Figura 3: Modelo real
Otra caracterıstica muy importante es que en la practica los amplificadores operacionales se saturan
2
y los voltajes de salida no pueden ser mayores al voltaje con el que se polarizan. Podemos ver estoa continuacion:
V −
V +
vd
vo
Figura 4: Saturacion en amplificadores operacionales reales
Configuraciones
Amplificador inversor
El inversor es una de las configuraciones mas comunes, en este circuito la entrada no-inversora seencuentra conectada a tierra mientras que a la entrada inversora se conecta un voltaje vi medianteuna resistencia R1. Ademas de esto se hace una retroalimentacion entre la entrada inversora y lasalida utilizando otra resistencia R2. El circuito basico es el siguiente:
−
+
R1
R2
vivo
Figura 5: Amplificador inversor
Para resolver este circuito seguiremos los siguientes pasos:
1. Aplicar nodos en v+ y v− (la manera mas sencilla y para no equivocarse es todas las corrientessaliendo igualadas a 0).
2. Eliminar una variable despejando entre las ecuaciones obtenidas en el numeral anterior.
3
3. Encontrar la ganancia de lazo cerrado
(A =
vovi
).
Resolviendo:
1. Ecuacion para v−v− − viR1
+v− − v0
R2= 0
Ecuacion para v+v+ = 0
2. Como el ejercicio asume un amplificador operacional ideal por ende sabemos que v+ = v−.Entonces podemos reemplazar de la siguiente manera:
v+ = v− = 0
0− viR1
+0− v0R2
= 0
3. Despejando llegamos a que la ganancia de lazo cerrado es:
A =vovi
= −R2
R1
Amplificador sumador
La configuracion del circuito se presenta a continuacion:
−
+
R3
R2
R1
Rf
v1
v2
v3
vo
Figura 6: Amplificador sumador
Para resolver este circuito se podrıa utilizar el principio de superposicion. Si resolvemos unicamenteutilizando un voltaje de entrada a la vez y al final sumamos las contribuciones de cada uno a vosera mucho mas sencillo. Veamos si dejamos unicamente v1 que sucede:
4
−
+
R1
Rf
v1vo
Figura 7: Sumador aplicando principio de superposicion dejando unicamente v1
Si analizamos bien el circuito podemos ver que es el mismo que tenıamos en el inversor. Utilizandoel mismo metodo podemos llegar encontrar una relacion entre v1 y vo. La relacion es:
vo =−Rf
R1· v1
Podemos entonces aplicar esto para v2 y v3 y sumar todas las contribuciones. Esto nos darıa comoresultado que para el sumador el voltaje de salida es:
vo = −(Rf
R1· v1 +
Rf
R2· v2 +
Rf
R3· v3)
Amplificador no Inversor
Esta se puede considerar la configuracion basica de amplificacion. Para este circuito aplicamos unvoltaje vi a la entrada no inversora y utilizamos dos resistencias. La primera tendra uno de susterminales a tierra y el otro ira a la entrada inversora, la otra sera de retroalimentacion entra lasalida y entrada inversora. Podemos ver esto en el circuito a continuacion:
−
+
R1
+−vi
R2
vo
Figura 8: Amplificador no inversor
Para resolver el circuito aplicamos los mismos tres pasos que utilizamos para el inversor. Al haceresto obtenemos lo siguiente:
5
1. Ecuacion para v−v−R1
+v− − v0
R2= 0
Ecuacion para v+v+ = vi
2. Como el ejercicio asume un amplificador operacional ideal por ende sabemos que v+ = v−.Entonces podemos reemplazar de la siguiente manera:
v+ = v− = vi
viR1
+vi − v0R2
= 0
3. Despejando llegamos a que la ganancia de lazo cerrado es:
A =vovi
=
(1 +
R2
R1
)Seguidor de voltaje
Para el circuito anterior sucede algo muy interesante cuando hacemos que R1 →∞. Si analizamosla ganancia de lazo cerrado podemos ver que se vuelve:
vovi
= 1
Como en este caso la salida siempre va a ser igual a la entrada el nombre de esta configuracion esseguidor de voltaje. Para lograr esto quitamos R1 y R2 lo volvemos un corto, el circuito resultanteseria el siguiente:
−
+
+−vi
vo
Figura 9: Seguidor de voltaje
Este circuito puede llegar a ser muy util ya que la resistencia de entrada se aproxima a infinito y lade salida a cero.
6
Amplificador diferencial
El amplificador diferencial se utiliza en aplicaciones donde es necesario amplificar unicamente ladiferencia entre las dos entradas. Como en las otras configuraciones se desea tener la salida enfuncion de resistencias. El circuito basico se presenta a continuacion:
−
+
R1
R3
R2
R4
v1
v2
vo
Figura 10: Diferencial
Para resolver este circuito utilizaremos el principio de superposicion. Los circuitos resultantes sonlos siguientes:
−
+
R1
R3
R2
R4
v1vo
Figura 11: Amplificador diferencial al aplicar superposicion dejando unicamente v1
7
−
+
R1
R3
R2
R4
v2
vo
Figura 12: Amplificador diferencial al aplicar superposicion dejando unicamente v2
Ahora para resolver estos circuitos seguiremos los siguientes pasos:
1. Aplicar nodos en v+ y v− (la manera mas sencilla y para no equivocarse es todas las corrientessaliendo igualadas a 0).
2. Eliminar una variable despejando entre las ecuaciones obtenidas en el numeral anterior.
3. encontrar la salida en terminos de la entrada.
Finalmente haremos la suma de las contribuciones de cada uno a vo. Empezamos resolviendo elcircuito de la Figura 11 de la siguiente manera:
1. Ecuacion para v−v− − v1
R1+
v− − v0R2
= 0
Ecuacion para v+v+ = 0
2. Como el ejercicio asume un amplificador operacional ideal por ende sabemos que v+ = v−.Entonces podemos reemplazar de la siguiente manera:
v+ = v− = 0
0− v1R1
+0− v0R2
= 0
3. Despejando llegamos a que la salida es:
vo = −R2
R1· v1
Ahora repetimos el procedimiento pero para el circuito de la Figura 12. El procedimiento es elsiguiente:
8
1. Ecuacion para v−v−R1
+v− − v0
R2= 0
vo =
(1 +
R2
R1
)· v−
Ecuacion para v+v+ − v2
R3+
v+R4
= 0
v+ =
(R4
R3 + R4
)· v2
2. Como el ejercicio asume un amplificador operacional ideal por ende sabemos que v+ = v−.Entonces podemos reemplazar de la siguiente manera:
vo =
(1 +
R2
R1
)·(
R4
R3 + R4
)· v2
3. Que podemos reorganizarlo de la siguiente manera:
vo =
(1 +
R2
R1
)·
R4
R3
1 +R4
R3
· v2Al sumar las contribuciones de v1 y v2 llegamos a la siguiente expresion:
vo =
(1 +
R2
R1
)·
R4
R3
1 +R4
R3
· v2 − R2
R1· v1
Como se dijo anteriormente una propiedad del amplificador diferencial es que cuando sus dos en-tradas son iguales la salida debe ser cero, para que esta propiedad se cumpla es necesario que lasresistencias tengan la siguiente relacion:
R4
R3=
R2
R1
Al simplificar utilizando esta relacion en la ecuacion obtenida al sumar las contribuciones llegamosa:
vo =R2
R1· (v2 − v1)
Amplificador de instrumentacion
El amplificador de instrumentacion es muy flexible ya que permite ajustar su ganancia simplementecambiando la resistencia R1. Podemos ver que se forma al utilizar dos amplificadores en configuracionno inversora en su entrada y posteriormente se anade un amplificador diferencial. El amplificadorde instrumentacion se presenta a continuacion:
9
−
+
−
+
−
+
R3R2
v1
R2
v2
R1
R3
R4
R4
vo
Figura 13: Amplificador de instrumentacion
Para resolver el circuito asumimos que v1 ≥ v2. Como el amplificador es ideal el voltaje en el terminalinversor sera igual al voltaje del terminal no inversor haciendo que la corriente en la resistencia deganancia fluya de la siguiente manera:
−
+
−
+
−
+
R3R2
v1
R2
v2
R1
R3
R4
R4
voio =v1 − v2R1
Figura 14: Corriente amplificador de instrumentacion
El valor de esa corriente sera igual a la resta de los voltajes de entrada sobre la resistencia R1.
10
El voltaje de salida sobre cada uno de los amplificadores correspondera al voltaje del terminal noinversor mas o menos (dependiendo de la direccion de la corriente) io ·R2. Esto se ve en el siguientecircuito:
−
+
−
+
−
+
R3
R2
v1
R2
v2
R1
R3
R4
R4
voio =v1 − v2R1
vo1 = v1 + i0 ·R2
vo2 = v2 − i0 ·R2
Figura 15: Corriente amplificador de instrumentacion
Al reemplazar el valor de io en cada uno de los voltajes de salida de los amplificadores llegamos a:
vo1 = v1 + io ·R2
vo1 = v1 +
(v1 − v2R1
)·R2
vo1 =
(1 +
r2R1
)· v1 −
(R2
R1
)· v2
yvo2 = v1 − io ·R2
vo2 = v1 −(v1 − v2R1
)·R2
vo2 =
(1 +
r2R1
)· v2 −
(R2
R1
)· v1
Estos seran los valores de voltaje que encontraremos a la entrada del amplificador diferencial. Porlos calculos hechos antes sabemos que la salida del amplificador diferencial sera:
vo =R2
R1· (vo2 − vo1)
Al reemplazar con los valores que ya tenemos y simplificando terminos llegamos a la siguienteexpresion:
vo =
(R4
R3
)·(
1 +2R2
R1
)· (vo2 − vo1)
11
Conversor corriente-voltaje
En ciertos casos la salida de algun dispositivo o sensor sera una corriente. Para procesar la infor-macion puede ser necesario obtener un determinado valor de voltaje para esa corriente. Para esteproblema podemos plantear como solucion el conversor corriente-voltaje, el circuito se muestra acontinuacion:
−
+Rs
V −
is
Rf
vo
Figura 16: Conversor corriente-voltaje
En estos casos normalmente la resistencia Rs es mayor que Rf por varios ordenes de magnitud.Podemos asumir dado esto que la corriente por Rs es nula, implicando que el circuito equivalentees el siguiente:
−
+
V −
is
Rf
vo
Figura 17: Equivalente conversor corriente-voltaje
Para este caso las ecuaciones serıan las siguientes:
1. Ecuacion para v−
−is +v− − v0
Rf= 0
Ecuacion para v+v+ = 0
2. Como el ejercicio asume un amplificador operacional ideal por ende sabemos que v+ = v−.Entonces podemos reemplazar de la siguiente manera:
v+ = v− = 0
12
−is +−v0Rf
= 0
3. Despejando llegamos a que la salida es:
vo = −is ·Rf
Conversor voltaje-corriente
Como complemento al circuito anterior tenemos el conversor de voltaje a corriente. El circuito masbasico que podemos analizar como conversor de voltaje a corriente es el inversor. Volvamos a la
Figura 5, en este caso la ecuacion para la corriente entre v− y vo sera siempre i =viR1
. Al momento
de aplicar esto el circuito no es muy util ya que normalmente una de las terminales de la carganecesita estar aterrizada. Para lograr esto se estudia el siguiente circuito:
−
+
R1 i1
R2
i4
R3
i3
Rl
il
vl
Rfi2
vivo
Figura 18: Conversor voltaje-corriente
1. Ecuacion para v−v− − viR1
+v− − v0
Rf= 0
Ecuacion para v+v+ = il ·Rl
2. Como el ejercicio asume un amplificador operacional ideal por ende sabemos que v+ = v−.Entonces podemos reemplazar de la siguiente manera:
v+ = v− = il ·Rl
il ·Rl − viR1
+il ·Rl − v0
Rf= 0
13
3. Despejando aca obtenemos:
Rf ·(il ·Rl − vi
R1
)= v0 − il ·Rl
4. Tambien podemos hacer la suma de corrientes en el nodo vl el cual serıa:
vl − voR3
+vlR2
+vlRl
= 0
5. En esta ecuacion de nodos sabemos que vl = il ·Rl lo que hace que al reemplazar en la ecuaciondel nodo vl tengamos:
il ·Rl − voR3
+il ·Rl
R2+ il = 0
6. Ahora reemplazamos v0 − il ·Rl en la ecuacion pasada y llegamos a:(Rf
R1
)·(il ·Rl − vi
R3
)= il +
il ·Rl
R2
7. Al factorizar il obtenemos la siguiente expresion:
il ·(Rf ·Rl
R1 ·R3− 1− Rl
R2
)= vi ·
(Rf
R1 ·R3
)8. Para que se cumpla que il sea independiente de Rl tenemos la siguiente condicion:
Rf
R1 ·R3=
1
R2
9. al reemplazar en la expresion de il en terminos de vi obtenemos:
il = −vi ·(
Rf
R1 ·R3
)=−viR2
Fuentes consultadas
[1 ] Alexander, Charles K., and Matthew N. O. Sadiku. Chapter 5 Operational Amplifiers.”Fundamentalsof Electric Circuits. New York, NY: McGraw-Hill, 2013. N. pag. Print.
[2 ] Neamen, Donald A. Chapter 9 Ideal Operational Amplifiers and Op-Amp Circuits.”Microelectronics:Circuit Analysis and Design. New York: McGraw-Hill, 2010. N. pag. Print.
[3 ] Sedra, Adel S., and Kenneth C. Smith. Chapter 2 Operational Amplifiers.”MicroelectronicCircuits. New York: Oxford UP, 2011. N. pag. Print.
14