wykład 14-15
Post on 16-Jan-2016
40 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Wykład 14-15
Fizyka statystyczna.Dyfuzja.
Cykle termodynamiczne. II zasada termodynamiki. Pojecie entropii i prawo wzrostu entropii.
PrawdopodobieństwoJakie jest prawdopodobieństwo, P(V), że w gazie o
średniej gęstości n cząstek na jednostkę objętości, objętość V nie zawiera żadnej cząstki?
średnia objętość na jedna cząstkę:NV
nV 1
0
wybieram sobie małą objętość 00 Vw
prawdopodobieństwo, pw, że w objętości w znajduje się cząstka
wnVw
pw 0
prawdopodobieństwo, P(V),że w objętości V=kw nie ma cząstek
ww pq 1prawdopodobieństwo, że w objętości w nie ma cząstki
VnVn
wnw
V
ewnwnVP
1
11
VneVP
0 1 2 3 4 50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Praw
dopo
dobi
eńst
wo,
P(
V),
że w
obj
ętoś
ci V
nie
ma
żadn
ej c
ząst
ki.
Objętość, V/V0
P( V) =exp( -V/V0) =exp( -nV)
Prawdopodobieństwo
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w gazie o średniej gęstości n cząstek na jednostkę objętości, cząstka o średnicy d nie zderzy się z inna cząstką na drodze L?
LdV 2 VneVP
0 1 2 3 4 50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Praw
dopo
dobi
eńst
wo,
P(
L),ż
e na
dro
dze
L cz
asta
ka n
ie n
apot
ka in
nej c
ząst
ki.
Odległość, L[d2n]
P(V)=exp(-nd2L)
d
2d
L
LndeLP2
potrzebna objętość
przekrój czynny
Gęstość prawdopodobieństwa
prawdopodobieństwo, że doleci co najmniej do L
0 1 2 3 4 50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pzd(L)=1-exp(-nd2L)
dL
dPzd)(L)=(dP/dL) dL
Praw
dopo
dobi
eńst
wo,
P(
L),ż
e na
dro
dze
L cz
asta
ka n
ie n
apot
ka in
nej c
ząst
ki.
Odległość, L[d2n]
P(L)=exp(-nd2L)
d
2d
L
LndeLP2
0 1 2 3 4 50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Gęs
tość
pra
wdo
podo
bień
stwa
zder
zeni
a, d
P(L)
/dL
Odległość, L[d2n]
P(L)=nd2exp(-nd2L)
nLdzdzdzd enddL
dLLPLP
dL
LdP 22
prawdopodobieństwo, zderzenia na drodze L
Lndzd eLP
2
1
gęstość prawdopodobieństwa
Średnia droga swobodnad
2d
L
0 1 2 3 4 50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Gęs
tość
pra
wdo
podo
bień
stwa
zder
zeni
a, d
P(L)
/dL
Odległość, L[d2n]=L/
dP(L)/dL=nd2exp(-nd2L)
=1/d2n
nLdzd enddL
LdP 22
gęstość prawdopodobieństwa
02
2
00
12
nddLLenddL
dLLdP
LLdPLL nLdzdzd
Średnia droga swobodna
W gazie o ciśnieniu 1 atm koncentracja cząstek jest n=NA/22.4 l=2.7 1025/m3.Cząstki o średnicy d=2 10-10m mają średnią drogę swobodną=3000 10-8 m.
Dyfuzja (auto dyfuzja)
vtvtt
NN
Ntr
22
22
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
1
t=16 s
t=4 s
Gęs
tość
pra
wdo
podo
bień
stwa
dP(
x)/d
x
odległość ( m)
t=1 s
Średnia droga przypadkowej cząstki, po czasie t.
0tr
Średni kwadrat drogi cząstki, po czasie t.
Stała dyfuzjiW gazie o ciśnieniu 1 atm koncentracja cząstek jest n=NA/22.4 l=2.7 1025/m3.Cząstki o średnicy d=2 10-10m mają średnią drogę swobodną=3000 10-8 m. Przy prędkości termicznej v =103 m/s, czas pomiędzy zderzeniami =3 10-8 s.
vtvtt
NN
Ntr
22
22
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
1
t=16 s
t=4 s
Gęs
tość
pra
wdo
podo
bień
stwa
dP(
x)/d
x
odległość ( m)
t=1 s
Dttr 2
2
2
vD
Równanie dyfuzji
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
1
t=16 s
t=4 s
Gęs
tość
pra
wdo
podo
bień
stwa
dP(
x)/d
x
odległość ( m)
t=1 s
dx
xnDj
dt
xdnx
2
2
vD
Gęstość prądu – proporcjonalna do gradientu koncentracji.
Dyfuzja • cząstek (w gazie, płynach, ciałach stałych)
• wilgoci,• ciepła.
TTvD 2
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa,rozkład wykładniczy
0 1 2 3 4 50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
<L2>1/2=
=21/2
Gęs
tość
pra
wdo
podo
bień
stwa
zder
zeni
a, d
P(L)
/dL
Odległość, L[d2n]=L/
dP(L)/dL=nd2exp(-nd2L)
=1/d2n
nLdzd enddL
LdP 22 gęstość prawdopodobieństwaL-zmienna losowa
00
dLdL
LdPLLdPLL zd
zd
• Średnia droga swobodna, wartość średnia zmiennej losowej pierwszy moment rozkładu
0
1dLdL
LdPzd• norma• zerowy moment rozkładu
2
0
2
0
22 2
dLdL
LdPLLdPLL zd
zd
• średnia kwadratowa, wartość średnia kwadratu zmiennej losowej drugi moment rozkładu
• wariancja rozkładu średni (kwadratowy) rozrzut zmiennej losowej
222
0
22 LLLdPLLLV
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa,rozkład normalny (Gauss’a)
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 70.0
0.2
0.4
<x2>1/2
Gęs
tość
pra
wdo
podo
bień
stwa
dP(
x)/d
x
zmienna losowa, x
x0
2
20
2
2
1
xx
edx
xdP
gęstość prawdopodobieństwax-zmienna losowa
0xdxdxdP
xx
•wartość średnia zmiennej losowej pierwszy moment rozkładu
1dxdxdP • norma
• zerowy moment rozkładu
220
0
22
xdxdxdP
xx• średnia kwadratowa, wartość średnia kwadratu zmiennej losowej drugi moment rozkładu
• wariancja rozkładu średni (kwadratowy) rozrzut zmiennej losowej 22222
xxdxdxdP
xxxV
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa,rozkład Maxwell’a
Tk
mv
B
BevTk
mdv
vdP 22
2/3 2
24
gęstość prawdopodobieństwav prędkość -zmienna losowa
1dxdxdP • norma
• zerowy moment rozkładu
KJk
kgm
B
o
/1038.1
1067.13223
27
2
0 200 400 600 800 10000.000
0.001
0.002
0.003
<v2>1/2
<v>
T=100 K
T=300 K
T=500 K
Gęs
tość
pra
wdo
podo
bień
stwa
dP(
v)/d
v
prędkość ( m/s)
Druga zasada termodynamiki
odwracalność procesówmożliwość zamiany ciepła na pracę
entropiaprawo wzrostu entropii
śmierć cieplna wszechświata
Procesy odwracalne i nieodwracalne
• zetknięcie ciał o różnej temperaturze– ogrzewanie jednych ciał przez drugie
• połączenie zbiorników o różnym ciśnieniu.– wiatry
• przejście układu do niższego stanu energetycznego– spalanie i wiele innych reakcji fizycznych.
I zasada i równanie stanu gazuprzemiana izotermiczna
0
<--- V
2
<--- V
1 izotermaT=const
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
2211 VpVpnRTpVrównanie stanu gazu
2
1
2
1
V
V
V
V VdV
nRTpdVW
praca wykonana przez gaz
WQ pobrane ciepło
0Uenergia wewnętrzna
1
2lnVV
nRTW
I zasada i równanie stanu gazuprzemiana adiabatyczna
0
T2
V1
izotermaT1
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
Q=0adiabata
p=1/V
V2
nRTpV równanie stanu gazu
2
1
2
1
V
V
V
V VdV
nRTpdVW
praca wykonana przez gaz
0Qpobrane ciepło
WU energia wewnętrzna
1
21
1
111 VV
nRTW
2211 VpVp równanie adiabaty
Cykl Carnota
0 Vd Vc
d c
b
T2
Va
izotermaT1
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
Q=0adiabata
p=1/V
Vb
a
praca wykonana przez gaz w przemianie izotermicznej
współczynnik sprawności
a
babab V
VnRTWQ ln
d
ccdcd V
VnRTWQ ln
d
ccd
a
bab
cd
ab
V
VT
V
VT
Q
Q
ln
ln
d
c
a
b
cadb
dcbadcba
aadd
ccbb
ddcc
bbaa
V
V
V
VVVVV
VVVVVVVVVpVpVpVpVpVpVpVp
11
cd
ab
cd
ab
TT
ab
cdab
ab
cdab
pobrane T
TT
Q
QW
II zasada termodynamiki(I sformułowanie)
do zamiany ciepła na pracę potrzebna jest grzejnica i chłodnica
Sprawność zamiany jest nie większa niż:
dla procesów nieodwaracalnych jest mniejsza
ab
cdab
ab
cdab
pobrane T
TT
Q
QW
Współczynnik sprawnościproces nieodwracalny
0 Vd Vc
d c
b
T2
Va
izotermaT1
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
Q=0adiabata
p=1/V
Vb
a współczynnik sprawności
ab
cdab
pobraneodwryrzeczywist T
TTQ
W
Cykl Carnota
0 Vd Vc
d c
b
T2
Va
izotermaT1
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
Q=0adiabata
p=1/V
Vb
a
W odwracalnej przemianie izotermicznejw cyklu Carnota cd
ab
cd
ab
TT
cd
cd
ab
ab
TQ
TQ
ciekawa funkcja!!!
Cykl Carnota i inne cykle odwracalne
0
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
współczynnik sprawności
temperatura zmienia się w sposób ciągły
pobraneQ
W
• pojęcie cyklu• każdy cykl odwracalny może być traktowany jako suma cyklów Crnota
dSTdQ
entropia
Entropia w cyklu Carnota(cykl odwracalny)
0 Vd Vc
d c
b
T2
Va
izotermaT1
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
Q=0adiabata
p=1/V
Vb
a
cd
cd
ab
ab
TQ
TQ
w przemianach adiabatycznych
00 SQw przemianach izotermicznych
0dS
funkcja stanu !!!
Prawo wzrostu entropiiśmierć cieplna
0
Ciśni
enie
, p
Objętość, V
• znak entropii (jak ciepło)• w każdym cyklu odwracalnym zmiana entropii =0
• w cyklu nieodwracalnym
dSTdQ
entropia rośnie
0dS
0dS
Entropia w przemianie(np.. izotermicznej, odwracalnej)
0
b
Va
izoterma
Ciśni
enie
, p
Objętość, VVb
a
ab
abab T
QS
0. otoczeniaukł SS
a
babab V
VnRTWQ ln
Lepkość płynów:*opory związane z ruchem (tarcie)*silnie zależy od szybkości
- pomijalnie mała przy bardzo wolnych procesach
*lepkość potrzebuje:- energii- entropii
Entropia:miara nieporządkumiara prawdopodobieństwa
PkS B ln
• procesy samorzutne dążą do układów bardziej prawdopodobnych• rośnie nieporządek bo ma większe prawdopodobieństwo•prawo wzrostu entropii
II zasada termodynamikido zamiany ciepła na pracę potrzebna jest grzejnik i chłodnica
Sprawność zamiany jest nie większa niż:
Ciepło nie może samorzutnie przejść od ciała chłodnego do ciepłego
Nie można w pełni odwrócić przemiany, w której występuje tarcie
Prawo wzrostu entropii
ab
cdab
ab
cdab
pobrane T
TT
Q
QW
Funkcja stanu a potencjał termodynamicznyFunkcja stanu: U,S
- Zmiany funkcji zależą jedynie od stanu początkowego i końcowego
Potencjał termodynamiczny: wielkość, która osiąga minimum w równowadze termodynamicznej.
Energia wewnętrzna
Energia swobodna
Entalpia constSpgdyVdpTdSdHpVUH
constTVgdypdVSdTdFSTUF
constSVgdypdVTdSdUWQU
,
,
,
top related