vortex-induced vibrations at low reynolds numbersinduced vibrations ... also referred as...

Flow­induced Vibrations

Prasanth TK Department of Aerospace Engineering

IIT Kanpur 

Introduction

Encountered in many engineering situations Civil / marine structures in wind/water flow may 

undergo large oscillations  Also referred as Vortex­induced vibration (VIV)

Electrical Transmission Lines

• Natural frequency of the cable – 10 to 30 HzDiameter – 20 to 30 mmWind speed 3 to 15 m/s

BridgesGolden Gate Bridge,  San Francisco  (1951)

Wind Speed: 70mph (110 kmph)Peak to peak amplitude of vibration: 12 ft (3.5m), 0.13 HzTorsional peak to peak amplitudes of 22 degrees, 0.1 Hz

VIV catastrophe: Tacoma Narrows Bridge in 1940

Wind Speed: 42mph (68 kmph) Frequency:  0.62 Hz (Vertical mode), 0.23 Hz (Torsional mode) 

Ferrybridge Power Station, UK (1960)

3 of 8 cooling tower collapsed in a wind storm 

Tower height – 375 ft Reason: Serious 

underestimation of wind loads in design

Offshore Applications

Non­uniform currents

Understanding the 

forces acting along the 

cable very challenging

Flow Past a Circular Cylinder

Reynolds Number Ratio of inertial to 

viscous force Re = ρU D/µ Flow is turbulent at 

large  Re

UD

Vortex Shedding: Laminar behaviourRe<5:* Fluid flow follows the cylinder   surface

5≤Re≤45:* Flow separates * A pair of vortices is formed

45≤Re≤150:* Vortices break away * Periodic wake of staggered   vortices formed

Vortex shedding: Turbulent behaviour150≤Re≤300* Transition range to turbulence in vortex300≤Re 3x10≲ 5

* Vortex street fully turbulent

3x105≲Re 3.5x10≲ 6

* Turbulent boundary layer* Narrower wake

3x106≲Re* Re­establishment of turbulent   vortex street

Vortex Shedding: Strouhal Number

Non­dimensionalized Shedding frequency

St = fv.s D/U

St ~ 0.2 for a wide range of Re

von­Karman Vortex shedding beyond Re=50 Its asymmetric nature induces unsteady force  Unsteady forces cause body to oscillate The motion of the body may change the flow 

drastically For eg: Shedding frequency may change

• VIV is associated with 

–Large amplitude oscillations

–Resonance like behaviour over a range of Re 

(lock­in)

–Hysteresis

Hysteresis Different solution 

possible depending upon the initial condition

Hysteresis originates from the fluid system, NOT from the model elastic system (Parkinson(1989), Brika and Laneville(1993))

Blockage, B = D/H (inherent to the experimental set up) m* = mass of structure/mass of displaced fluid 

What are blockage and m* ?

DH

Tunnel wall

Tunnel wall

Earlier Works

Feng (1968) Bishop & Hassan (1964) Stansby (1976) Stansby (1976) Brika and Laneville (1993) Khalak and Williamson (1999) Triantafyllou et al. (2003)

8.2     Air         1.8 ­ 2       248            √ 8.3    Water      0.4 – 11    ­­­              √ 3.6     Air         0.3 – 0.9    ­­­             X 7.2     Air         0.3 – 0.9    ­­­             √ 2.0     Air         0.34­1.18   2054         √ 10     Water      0.2 – 1.3    10             √ 6.3    Water      3                 3              X

          Study                                       B%   Fluid     Re /10 4     m*  Hysteresis   

Most of the experiments are done at higher ReWhat about low Re?What is the role of blockage and m* in hysteresis?

•  A Simple VIV Model:   *  Linear springs          *  Fluid has non­linearity          *  Expect linear resonance when fv.s. ~ fN

Results2D Mesh

Effect of Blockage on VIV m* = 10

m* = 5Effect of Blockage on VIV

The Concept of Critical Blockage

Brika and Laneville(1993): m* =2054, B=2% (Hysteretic)

Conclusion Hysteresis is observed in the laminar regime  Hysteresis is found to depend on blockage and m* At any mass ratio, there is a critical blockage above 

which the behaviour will be hysteretic