vegyipari és áramlástechnikai gépek. 3. előadás · akadályozzák meg, hogy a fogaskerekek a...
Post on 21-Feb-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi EgyetemGépészmérnöki Kar
Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék
1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334.Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91http://www.vizgep.bme.hu
Vegyipari és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Készítette: dr. Váradi Sándor
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A hajtás nyomatékigénye
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A hajtás nyomatékigénye
A gyűrű az „FN” erőt adja át a dugattyú felületére, mivel a súrlódástól eltekinthetünk. Ez az erő merőleges az „R” gyűrű felületére, azaz sugárirányú, „O2”-be fut be
FTαi – a dugattyúra merőleges komponensFp – a dugattyú tengelybe eső komponensd – dugattyú átmérő
FM iTii ααα ρ= pdF térnyp .
2
4π
=
FFtg
p
iTi
αβ = βα ipiT tgFF =
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A hajtás nyomatékigénye
Szinusz tétel reAOO −∆ 21
βπραα itérnyii tgpdM .
2
4=
αβi
i
Re
sinsin
=
αβ ii Re sinsin =
α
α
β
βββ
β
i
i
i
i
i
ii
ReRe
tg2
2
22
sin1
sin
sin1
sincossin
−=
−==
∑= −
=k
ii
i
térnyie
ReRe
pdM1 2
2
2.
2
sin1
sin
4α
απρα
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Egyenlőtlenségi fok
qqq
max
minmax −=δ
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Páratlan számú dugattyúval egyenletesebb a folyadékszállítás
Egyenlőtlenségi fok a dugattyúk számának függvényében
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 2 4 6 8 10
z [db]
δ [-
]
páratlan páros
0.292
0.134 0.0760.134
0.049 0.025
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Axiáldugattyús szivattyú
A hengertömb hajtása kardán tengelykapcsoló-val
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Másik konstrukció
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
αψ α
i
i
RRstgcos−
= ( ) ψαα tgRs ii cos1−=
ha akkor
a dugattyú sebessége
egy dugattyú térfogatárama
oi 180=α ss ii maxαα = ψα Rtgs i 2max =
ψαωαα tgR
dtdsv i
ii sin==
vdq ivi ααπη
4
2
=
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Az axiáldugattyús szivattyú térfogatárama
∑∑==
==k
iiv
k
ii tgRdqq
1
2
1sin
4 αψωπηα
ahol „k” – a nyomótérrel kapcsolódó dugattyúk száma
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Példa. Axiáldugattyús szivattyú elméleti folyadékszállítása
z= 8 hengerek száma
k= 4a nyomótérrel kapcsolatban lévő
dugattyúk száma
d= 20 mm= 0,02 m dugattyúátmérő
A= 3,14E-04 m2 dugattyú keresztmetszet
ηv= 0,95 volumetrikus hatásfok
R= 150 mm= 0,15 ma körpályán elhelyezkedő dugattyúk
középvonalának sugara
ψ= 20 fok 0,3491a térben álló tárcsa ferdeségének
szöge
pny.tér= 100 bar= 1E+07 Pa a nyomótérben lévő nyomás
n= 600 1/min fordulatszám
ϖ= 62,83 rad/s szögsebesség
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Az i=1 jelű dugattyú elmozdulása az idő függvényében
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
t [s]
s α1 [
m]
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Az i=1 jelű dugattyú sebessége az idő függvényében
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
t [s]
v α1 [
m/s]
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Az i=1 jelű dugattyú térfogatárama az idő függvényében
0,0E+00
2,0E-04
4,0E-04
6,0E-04
8,0E-04
1,0E-03
1,2E-03
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
t [s]
q α1 [
m3 /s]
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Az axiáldugattyús szivattyú térfogatárama az időfüggvényében. Egyenlőtlenségi fok: δ=0.0752
0,0E+00
5,0E-04
1,0E-03
1,5E-03
2,0E-03
2,5E-03
3,0E-03
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
t [s]
q αi,
q e [m
3 /s]
i=1 2 3 4 qe
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A hajtás nyomatékigénye
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
pdF térnyp .
2
4π
=FFtg
p
iTαψ =
∑=
=k
itérnyihajtó tgpdRM
1.
2
4sin ψπ
α
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Axiáldugattyús szivattyú hajtásának nyomatékigénye
0
100
200
300
400
500
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
t [s]
Mha
jtó
[Nm
]
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Kinematikai vázlat (amikor a hengertömb hajtása kardán teng. kapcs.-val [kardán csuklóval] történik)
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
ψα tgBAs i ≅ α iRRBAAB cos'' −==
( ) ψαα tgRs ii cos1−≅
ψωωαα tgtR
dtdsv i
i sin==
vdq ivi ααπη
4
2
= ∑=
=k
iiv vdq
1
2
4 απη
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Fogaskerék-szivattyú
A fogaskerékszivattyúfolyadékot kiszorítóelemei egymáson legördülő fogaskerekekA ház és a fogárkok cellákat alkotnak, amelyek a folyadékot a szívótérből a nyomótérbe szállítjákA szívóteret a nyomótértől az egymással kapcsolódó fogak tömítik elCsak kenőképes folyadék szállítására alkalmas
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
nmax ≈ 1400 1/min(2800 1/min)viszkozitástól függ
pmax ≈ 25 MPa (250 bar)
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A nyomótérből a szívótérbe a visszaáramlást azzal akadályozzák meg, hogy a fogaskerekek a házba – axiális és radiális értelemben is – kis hézagokkal illeszkednek. Ez természetesen azt jelenti, hogy e gépeket igen gondosan kell elkészíteni, mert a túl nagy rések rontják a gép hatásfokát, míg ha túl kicsik a rések, akkor a gép berágódhat és tönkremegy. Nagyobb viszkozitású közegekre készült gépek rései nagyobbak lehetnek mint a kis viszkozitásúakéi.
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A dϕ szöggel elforduló hajtókerék A1B1 felülete által kiszorított térfogatot a nyomótérbe nyomjaUgyanakkor a kapcsolásban lévő D1C1E1 felület C1E1része által kiszorított térfogat visszaáramlik a szívótérbeA szállítást tehát az A1B1-C1E1=D1C1 felület által kiszorított térfogat határozza megA hajtókerék minden fogánál a szállítás egy maximális értékkel kezdődik, majd nullára csökkenA hajtott keréknél nullával kezdődik és a maximális értékig növekszik
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Elméleti folyadékszállítás a kapcsolóvonal mentén
0,0000
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,0010
0,0012
-0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
x [m]
q, q
k [m
3 /s]
qk qmax
qmin
hajtó hajtóhajtott
hajtott
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Mivel a helyesen tervezett fogaskerékpárokkapcsolószáma mindig nagyobb az egységnél, a kapcsolóvonalnak van olyan szakasza, ahol egyszerre két fogpár kapcsolódik. Az egyes fogpárokszállítását ábrázológörbék ilyenkor „λ”hosszal átfedik egymást
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A közepes geometriai szállítás azonos átmérőjű és azonos fogszámú fogaskerekek esetében közelítőleg abból a feltevésből számítható ki, hogy a fogaskerékszivattyúszállítása fordulatonként azonos egy kerék fogárkai köbtartalmának kétszeresévelA fogárok térfogatát a fog térfogatával azonosnak feltételezve a folyadékszállítás a fejhenger és a másik kerék fejkörét érintő koaxiális henger közötti térfogatElemi fogazatot feltételezve, ahol az osztókör átmérő az „ao” tengelytávolsággal azonos
ahol „D” a fejkör átmérő„B” a kerékszélesség( )BnaDaq ooek −= π
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Figyelembe véve, hogy
„m” a modul [modulsorozat evolvens fogazathozszabvány]
A tényleges szállítás
ahol a fogszélesség
mzao =
( )22 +=+= zmmmzD
zBnmq vk22πη=
( )mB 156−=
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Az összefüggésből látható, hogy a szállítás a modul négyzetével arányos, ezért kis fogszámú és nagy modulusú kerekek alkalmazásával lehet gazdaságos szerkezetet kialakítani
A szivattyú hajtásához szükséges teljesítmény:
A szállításban kialakuló lüktetés (egyenlőtlenségi fok) mértéke:
ηpqP k∆=
25.014.0minmax −=max
−=
qqqδ
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Elemi fogazás esetén
Modul fogosztás osztókör sugár
fejkör sugárA tényleges folyadékszállítás:
ahol
πtm = ππ m
zrt ==
22zmr =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=+= 1
22zmmzmmrR
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=
12
222 trRBq a
k ω αcostta =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
12cos
42
22222 αω tmzmzmBqk
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−++=
12cos
44
222222
22 αω tmzmmzmzBqk
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+=
12cos
122
2 αω t
mzBqk πmt =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+= απω 2
22 cos
121zmBqk
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A pillanatnyi folyadékszállítás
[ ]xrRBqpill222 −−= ω
[ ]rRBq pill22
max −= ω 0=xitt
itt
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−=
2
222
mintKrRBq a
pill ω
221
maxtKkkxx an ===
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
A szállítás egyenlőtlenségi foka
[ ][ ] [ ]rR
tKrRB
tKrRBrRBa
a
22
22
22
222222
44
−=
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−−
=ω
ωωδ
[ ] απδ 2222
22
cos4 m
rRK
−=
( )1442
222
2222
22
22 +=−++=−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=− zmmzmmzmzrmzm
rR
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Tehát az egyenlőtlenségi fok nem függ a modultól
Sok fog kell a kismértékű lüktetéshezHa akkor két qpill min van A „δ” minimumát qpill min1 = qpill min2 esetében tudjuk
elérni. Ez azt jelenti, hogy a kapcsolódás kezdete és vége az „F” főponthoz képest szimmetrikus, azaz z1=z2 kell legyen. Gyakorlatban z2=z1+1
zz 21 ≠
1cos
4
222
+=
zK απδ
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Csapágyerők
1. Hidraulikus erők2. Fognyomásból
származó erő
A fogaskerekek mentén a nyomás a nyomótértől a szívótér felélineárisan csökkenőnek tekinthető
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Hidraulikus erők számítása
Szélesség: B
πβpp o∆=∆
BdRpBdRpdF o 1 βπββ ∆=∆=
BdRpdF o 2 β∆=
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
βββπ
β dRBpdFdF ox coscos11 ∆−=−=
βββπ
β dRBpdFdF oy sinsin11 ∆−=−=
πRBpC o∆=1
[ ] =+−=−= ∫ ππ
ββββββ 010
11 cossin cos CdCF x
[ ] RBpCC o∆==−−−=π2211 11
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
ββπβαα dRBpdRBpdFdF oox 23sin sinsin22 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −∆=∆==
RBpdRBpF oox ∆=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −∆= ∫
π
π
ββπ23
2 23sin
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +∆=∆+∆=+= 122
21 ππRBpRBpRBpFFF oooxxeredőx
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−−=−= ∫∫
ππ
βββββββ0
10
11 coscos sin dCdCF y
[ ] RBpRBpCC oo ∆−=∆−=−=+−−= ππ
πβββ π101 sincos
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Integrálás után
F1y és F2y erők hatásvonalai a forgásponttól ugyanolyan távolságra vannak!! Tehát az elméleti úton számított hidraulikai erő Fx eredő merőleges az „y” tengelyre
RBpF oy ∆−=1 RBpF oy ∆=2
( )FF yx 22 =
021 =∆+∆−=+= RBpRBpFFF ooyyeredőy
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Fognyomásból adódó erő
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Példa fognyomásból adódó erő számítására
∆po = 100 bar = 100 x 105 Pa = 107 PaB = 20 mm = 0.02 m = 2 x 10-2 mR = 50 mm = 0.05 m = 5 x 10-2 m
NxxxxBRpF oeredőx 1636612102 105 1012 227
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +∆= −−
ππ
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Az Fx eredő a gyakorlatban nem merőleges az „y” tengelyre. Ez azzal magyarázható, hogy a csapágyak játéka miatt a fogaskerék nem központosan helyezkedik el a házban.
Az Fx eredő a mérések szerint a főpont felé hajlik (18o – 23o)-kal
Az elhajlás mértékének ismerete azért fontos, hogy a csúszócsapágy kenőhornyait a legkisebb terhelésű oldalon lehessen elhelyezni.
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Fognyomásból adódó erő a gyakorlatban
Vegyipari- és áramlástechnikai gépek. 3. előadás
Nagynyomású szivattyúnál a hidraulikus erők kiegyenlítésére törekszenek
top related