univerzita mateja bela v banskej bystrici fakulta ... · podchladenia od počiatočnej teploty...
Post on 31-Dec-2019
5 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UNIVERZITA MATEJA BELA V BANSKEJ BYSTRICIFAKULTA PRÍRODNÝCH VIED
KATEDRA FYZIKY
Mpembov jav
Diplomová práca
Marek Balážovič
Študijný odbor: Učiteľstvo všeobecno-vzdelávacích predmetov
Študijný program: Učiteľstvo fyziky a geografie
Vedúci diplomovej práce: Mgr. Boris Tomášik, PhD.
Stupeň kvalifikácie: magister (v skratke ''Mgr.'')
Dátum odovzdania práce: .................
Dátum obhajoby práce: .................
Banská Bystrica 2009
ČESTNÉ VYHLÁSENIE
Vyhlasujem, že som zadanú diplomovú prácu vypracoval samostatne pod odborným
vedením vedúceho diplomovej práce Mgr. Borisa Tomášika, PhD. a používal som len
literatúru uvedenú v práci.
V Banskej Bystrici dňa 27. 3. 2009 ….................................................
Marek Balážovič
3
POĎAKOVANIE
Ďakujem svojmu konzultantovi Mgr. Borisovi Tomášikovi, PhD. za všestrannú
a odbornú pomoc, užitočné rady a usmerňovanie pri zostavovaní diplomovej práce.
Zároveň ďakujem Mgr. Miroslavovi Murínovi za pomoc pri získavaní materiálu a
pomôcok k experimentom. Vďaka patrí aj Mgr. P. Böhmovi za užitočné informácie
a pomoc pri získavaní odborných článkov a rovnako tak J. Walkerovi za jeho ochotu
a sprístupnenie jeho štúdie o skúmanom jave. Ďakujem tiež všetkým ostatným,
ktorých podnety a činy prispeli k vzniku tejto práce.
4
Abstrakt
Balážovič, Marek: Mpembov jav. Banská Bystrica, 2008. Diplomová práca. Fakulta
prírodných vied Univerzity Mateja Bela, Katedra fyziky. Vedúci diplomovej práce:
Mgr. Boris Tomášik, PhD., 110 s.
Diplomová práca je venovaná Mpembovmu javu, ktorý predstavuje jav rýchlejšieho
zamrznutia vody s vyššou počiatočnou teplotou oproti vode s nižšou počiatočnou
teplotou, pri zachovaní rovnakosti ostatných vlastností obidvoch vzoriek vody a
parametrov vonkajších podmienok. Cieľom tejto práce je syntéza vedeckých
poznatkov o Mpembovom jave, vývoji jeho chápania a praktického využívania, ako aj
analýza teoretických východísk a fyzikálnych interpretácií javu. Zámerom práce je
priniesť nielen komplexný obraz teoretických interpretačných hypotéz, ale aj súbor
poznatkov o experimentálnej činnosti a výsledkoch, ktorá bola uskutočnená pri
hľadaní, či overovaní jednotlivých vysvetľujúcich predpokladov. Vybrané
interpretačné teoretické východiská a ich čiastkové predpoklady, akými boli závislosť
podchladenia od počiatočnej teploty vody, teploty chladiča, tvaru nádoby, boli
overené vlastnou experimentálnou činnosťou. Pre dosahovanie vytýčených cieľov boli
použité metódy teoretické, matematické i empirické.
Kľúčové slová
Mpembov jav, voda, ľad, mrznutie vody, anomálie vody, podchladenie, prúdenie,
teplotný gradient
5
Abstract
Balážovič, Marek: Mpemba effect. Banská Bystrica, 2008. Master's thesis. Faculty of
Natural Sciences of Matej Bel University, Department of Physics. Supervisor:
Mgr. Tomášik Boris, PhD., 110 p.
This thesis deals with the Mpemba effect, which is a phenomenon where water with a
higher initial temperature freezes faster than water with a lower initial temperature,
while the other characteristics of both samples and the parameters of the outer
conditions are kept the same. The aim of this work is the synthesis of scientific
knowledge about the Mpemba effect, development of its understanding and its
practical usage, as well as the analysis of the theoretical basis and the physical
interpretations of this phenomenon. The aim of this work is not only to give the
complete overview of the theoretical interpretative hypotheses, but also the collection
of knowledge about experimental operations and results, which were made while
researching or verifying the particular explanative hypotheses. The selected
interpretative theoretical basis and their partial hypotheses, which were the
dependence of supercooling on the initial water temperature, cooler temperature and
shape of the vessel, were verified by own experimental operations. The theoretical,
mathematical and empirical methods were used to reach these goals.
Key words
Mpemba effect, water, ice, water freezing, anomalies of water, supercooling, flow,
temperature gradient
6
PREDHOVOR
Mpembov jav je fyzikálnym javom, ktorého chápanie a interpretácia nie je jednotná.
Myšlienka, že horúca voda môže zamrznúť skôr ako studená je sama o sebe
dostatočne pútavá na to, aby pritiahla pozornosť človeka a viedla ho k bližšiemu
skúmaniu svojej podstaty. Dôvodom pre napísanie tejto práce však nebola len
motivácia plynúca z paradoxie javu, ale najmä výzva, ktorú prináša nesúlad medzi
jednotlivými vysvetleniami javu. Myšlienka rýchlejšieho zamrznutia pôvodne
teplejšej vody so sebou nesie aj niekoľko skrytých súvislostí, ktoré treba umiestniť
medzi mantinely vedeckého chápania. Predovšetkým je to správne zadefinovanie
toho, čo pod samotným Mpembovým javom rozumieme, čo to znamená rýchlejšie
mrznutie. Tiež je pri teoretickom a experimentálnom skúmaní javu potrebné uvažovať
rozdiely vonkajších podmienok a ostatných parametrov chladnúcich vzoriek teplejšej
a chladnejšej vody. Cieľom tejto práce je priniesť ucelený pohľad na chápanie javu, na
vývoj poznatkov o ňom od prvotných záznamov až po najnovšie výskumy
a interpretácie. Práca zachytáva hypotézy, ktoré jav vysvetľujú a tiež experimenty,
ktoré boli doposiaľ uskutočnené na podporu jednotlivých interpretácií. Uvádza aj
praktické aplikácie, ktoré Mpembov jav ponúka. Osobitne sa venuje využitiu
Mpembovho javu vo výchovno-vzdelávacom procese uskutočňovanom v prostredí
školy na hodinách fyziky. K tomu smerujú nielen teoretické state, ale aj vlastná
experimentálna činnosť zahrňujúca jednoduché, materiálne nenáročné pokusy, ktoré
možno realizovať v bežných školských podmienkach. Experimentálna činnosť opísaná
v tejto práci nemá však len charakter návodu na možnú aktivizáciu žiakov, či
študentov, ale zároveň je i informatívnym zdrojom, ktorý overuje vybrané závery
a vysvetlenia publikovaných prác. Keďže podrobnejšie rozpracovanie problematiky
Mpembovho javu nebolo v slovenskom jazyku zatiaľ nikde publikované, táto
diplomová práca má byť prínosom aj z hľadiska bližšieho sprostredkovania a ľahšej
dostupnosti informácií o danom jave pre slovensky hovoriaceho čitateľa. Medzi
zdrojmi väčšiny poznatkov o Mpembovom jave totiž výrazne prevládajú články
publikované v anglickom jazyku.
7
OBSAH
ÚVOD
TEORETICKÁ ČASŤ................................................................................................17
1 Čo je Mpembov jav?................................................................................................18
2 Mpembov jav v historickom kontexte....................................................................21
2.1 Obdobie pred Mpembom...................................................................................21
2.1.1 Aristoteles...................................................................................................21
2.1.2 Roger Bacon, Marliani - stredovekí fyzici.................................................22
2.1.3 Descartes, Francis Bacon a 17. storočie.....................................................23
2.1.4 Indický ľad v 18. storočí............................................................................24
2.1.5 20. storočie.................................................................................................25
2.2 Mpembova fyzika..............................................................................................26
2.2.1 Zmrzlinový impulz k objavovaniu.............................................................26
2.2.2 Osbornove overovanie................................................................................28
3 Presnosť formulácií v argumentácii.......................................................................30
4 Prečo je Mpembov jav paradoxný.........................................................................32
5 Fyzikálna interpretácia...........................................................................................35
5.1 Vyparovanie.......................................................................................................35
5.2 Kontakt s podložkou..........................................................................................43
5.3 Podchladenie......................................................................................................45
5.3.1 Praskanie potrubí........................................................................................49
5.4 Mikroštruktúra vody..........................................................................................51
5.5 Chladiaca sústava...............................................................................................54
5.6 Teplotný gradient a prúdenie v kvapaline..........................................................57
8
5.7 Chemické zloženie kvapaliny............................................................................64
5.7.1 Plyny...........................................................................................................65
5.7.2 Pevné látky............................................................................................67
6 Mpembov jav v školskej praxi................................................................................69
Experimentálna časť..................................................................................................73
7 Experimentálne overovanie Mpembovho javu.....................................................74
7.1 Školský experiment............................................................................................74
7.1.1 Podchladzovanie vody................................................................................75
7.2 Experimentálne hľadanie Mpembovho javu .....................................................87
7.2.1 Tvar teplotných kriviek..............................................................................94
ZÁVER......................................................................................................................100
ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ODKAZOV..................................................103
9
ZOZNAM OBRÁZKOV
Obrázok 5.1: Graf závislosti času k dosiahnutiu teploty 0 ˚C z rôznych
počiatočných teplôt vody nameraných J. Walkerom...............................................39
Obrázok 5.2: Straty hmotnosti počas klesania teploty vody na 0 ˚C z rôznej
počiatočnej teploty zaznamenané M. Freemanom...................................................42
Obrázok 5.3: Prechod tepla z nádoby s kvapalinou s teplotou T1 uloženou na vrstve
ľadu. ........................................................................................................................44
Obrázok 5.4: Priebeh teplotných kriviek a rôzna miera podchladenia studenej a
teplej vody................................................................................................................46
Obrázok 5.5: Približný tvar a rozdelenie náboja molekuly vody. . .........................52
Obrázok 5.6: Cyklický pentamér, bicyklo-oktamér, tricyklo-dekamér. .................52
Obrázok 5.7: Graf závislosti časového trvania k dosiahnutiu 0 ˚C od počiatočných
teplôt zistené experimentálne I. Firthom..................................................................55
Obrázok 5.8: Charakteristické regióny teplotných kriviek určených z výsledkov
meraní I. Firtha.........................................................................................................60
Obrázok 5.9: Modely teplotných vrstiev regiónov teplotných kriviek. ..................62
Obrázok 5.10: Časová závislosť teploty neodplynenej (a) a odplynenej (b) vody
začínajúcej z rovnakej počiatočnej teploty .............................................................65
Obrázok 5.11: Čas potrebný k celkovému zamrznutiu vzoriek vody ako funkcia
počiatočnej teploty vody, čas potrebný k dosiahnutiu teploty tuhnutia ako funkcia
počiatočnej teploty neodplynenej vody. ..................................................................67
Obrázok 7.1: CMC-S3 prevodník systému eProLab...............................................76
Obrázok 7.2: Zostavenie aparatúry na podchladzovanie vody ...............................77
10
Obrázok 7.3: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v skúmavkách............78
Obrázok 7.4: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v bankách..................80
Obrázok 7.5: Teplotné rozvrstvenie vody pri chladení v banke.............................81
Obrázok 7.6: Meracia zostava pri podchladzovaní vody vo fľašiach .....................83
Obrázok 7.7: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v umelohmotných
fľašiach.....................................................................................................................86
Obrázok 7.8: Meracia zostava pri chladení vody v kadičkách v mrazničke. ..........87
Obrázok 7.9: Detailnejší pohľad na usporiadanie vo vnútri mraziaceho priestoru..88
Obrázok 7.10: Závislosť času dosiahnutia kryštalizácie od počiatočnej teploty vody
s objemom 50 ml. ....................................................................................................89
Obrázok 7.11: Závislosť času dosiahnutia kryštalizácie od počiatočnej teploty vody
s objemom 100 ml....................................................................................................90
Obrázok 7.12: Graf závislosti času potrebného k dosiahnutiu teploty vody 1˚C z
teploty 25 °C pre vzorky vody s rôznymi počiatočnými teplotami a objemom
50 ml........................................................................................................................91
Obrázok 7.13: Graf závislosti času potrebného k dosiahnutiu teploty vody 1˚C z
teploty 25 °C pre vzorky vody s rôznymi počiatočnými teplotami a objemom
100 ml......................................................................................................................92
Obrázok 7.14: Schematické znázornenie tvaru teplotných kriviek..........................95
Obrázok 7.15: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou
teplotou 25 ˚C v kadičkách......................................................................................97
Obrázok 7.16: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou
teplotou 60 ˚C v kadičkách......................................................................................97
11
Obrázok 7.17: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou
teplotou 90 ˚C v kadičkách......................................................................................98
Obrázok 7.18: Chladenie destilovanej vody s objemom 100 ml a počiatočnou
teplotou 25 ˚C v kadičkách......................................................................................98
Obrázok 7.19: Chladenie destilovanej vody s objemom 100 ml a počiatočnou
teplotou 60 ˚C v kadičkách......................................................................................99
12
ZOZNAM TABULIEK
Tabuľka 5.1: Pravdepodobnosti mrznutia vody s rôznymi počiatočnými teplotami
pre dané teplotné intervaly, v ktorých dochádza ku kryštalizácii. Hodnoty zistené
meraním v experimentoch D. Auerbacha................................................................48
Tabuľka 7.1: Podchladzovanie destilovanej vody v umelohmotných fľašiach.......85
Tabuľka 7.2: Pravdepodobnosti a početnosti podchladenia vzoriek vody s objemom
50 ml v daných teplotných intervaloch....................................................................93
Tabuľka 7.3: Pravdepodobnosti a početnosti podchladenia vzoriek vody s objemom
100 ml v daných teplotných intervaloch..................................................................93
13
ÚVOD
Existuje mnoho otázok o prírodných javoch, na ktoré vieme odpovedať bez zaváhania.
Vo svojich odpovediach sa opierame väčšinou o našu zmyslovú skúsenosť, alebo
sprostredkované poznatky, ktoré sme prijali za pravdivé a ktorým často veríme aj bez
ich hlbšieho skúmania, či overovania. Ak nás realita zaskočí situáciou, v ktorej
vnímame niečo, čo je v rozpore s našimi predošlými skúsenosťami, či poznaním,
budeme vzniknutú situáciu najpravdepodobnejšie považovať za omyl, ktorého
prítomnosť si racionálne vysvetlíme. Iným postupom je neintuitívnu skutočnosť začať
skúmať a snažiť sa hľadať nové vysvetlenia a odpovede. Túto druhú možnosť si zvolil
aj Erasto Mpemba, keď si v 60. rokoch minulého storočia ešte ako študent všimol, že
horúce mlieko pri vložení do mrazničky zamŕza rýchlejšie ako studené. Neskôr pokus
opakoval s vodou a neočakávané rýchlejšie zamrznutie vody s pôvodne vyššou
teplotou sa opakovalo aj v ďalších pokusoch. Mpembov objav nebol omylom,
existenciu pozorovaného javu potvrdil v nasledujúcich desaťročiach rad cielených
experimentov. Hľadanie novej odpovede na otázku, prečo je to tak, prinieslo viacero
možných zdôvodnení. Doteraz však medzi hľadajúcimi nedošlo ku spoločnému
konsenzu v objasnení všeobecne platnej príčiny Mpembovho efektu. Preto ostáva
otázka o rýchlejšom mrznutí teplejšej vody stále aktuálnou.
Prvá kapitola tejto práce je zameraná na objasnenie definície Mpembovho javu,
ktorého chápanie nie je vždy jednotné, čo môže ďalej vyvolávať názorové rozdiely
o jeho prítomnosti, či neprítomnosti a možných vysvetleniach. Taktiež sú v tejto časti
načrtnuté základné aspekty komplikujúce výskum a cestu k hľadaniu príčinných
súvislostí javu.
Druhá kapitola sleduje vývoj poznatkov o Mpembovom jave, ktoré sa objavujú
v historickom období už pred Erastom Mpembom. História poznania zvláštneho
mrznutia vody je dlhá a pozorovania, ako aj praktické využívanie tohto javu sa
postupne menili. Bližšia pozornosť je venovaná samotnému objavu Erasta Mpemba.
V tretej kapitole je pozornosť opäť venovaná presnosti formulácií v argumentácii,
uskutočnených experimentoch, chápaní jednotlivých pojmov a častej generalizácii,
14
ktorá odvádza od dosahovania cieľu odhalenia príčin efektu.
Štvrtá kapitola sa venuje paradoxii Mpembovho javu. Odhaľuje naše intuitívne
očakávanie toho, prečo by mala zamrznúť skôr voda studená. Pojednáva a analyzuje
klasické očakávania z pohľadu fyziky a uvádza zákony termodynamiky, ktoré sú
základom poznatkov vnímania, ktoré spochybňujú existenciu Mpembovho javu.
Piata kapitola analyzuje jednotlivé fyzikálne interpretácie javu. Uvádza hypotézy
a experimenty, ktoré boli vykonané na ich potvrdenie.
Posledná kapitola teoretickej časti tejto práce je zameraná na aplikáciu poznatkov
o Mpembovom jave v edukačnom procese na školách v rámci vyučovania fyziky.
Mpembov jav sa môže stať vhodným motivačným prvkom, ktorý povedie žiakov
a študentov k aktívnemu poznávaniu, objavovaniu a vlastnej experimentálnej činnosti.
Cieľom tejto časti je priblížiť ako a kde vo vyučovacom procese možno Mpembov jav
implementovať.
Súčasťou diplomovej práce je aj experimentálna časť, ktorá opisuje vlastnú
experimentálnu činnosť uskutočnenú pre skúmanie Mpmebvho javu. Obsahuje popis
nenáročných experimentov, postupy merania, zoznamy potrebných pomôcok ako aj
analýzy výsledkov, ktoré boli namerané vlastnou experimentálnou činnosťou a závery,
ku ktorým namerané dáta viedli. Cieľom tejto časti bolo predstavenie niekoľkých
experimentov, ktoré môžu byť uskutočnené v prostredí školy, ale aj overenie
niektorých interpretácií Mpembovho javu. Nimi boli závislosť podchladzovania
destilovanej vody od tvaru nádoby a od počiatočnej teploty vody. Úlohou bola aj
analýza teplotných kriviek vzoriek vody a porovnanie teoretických hodnôt meniacej sa
teploty vody v čase pri danej teplote chladiča so skutočnými nameranými dátami.
V práci sú využité teoretické metódy, logické a matematické metódy a postupy pre
jednotlivé modely prezentujúce niektoré vysvetlenia javu. Teoretické metódy boli
využité v teoretickej i experimentálnej časti pri vlastnom výskume na vysvetlenie
experimentálnych výsledkov a pochopenie fyzikálnych princípov, ktorým dáta
podliehali. Do skupiny empirických metód poznania, ktoré boli použité
v experimentálnej činnosti možno zaradiť pozorovanie, experiment a meranie.
Teoretická časť čerpá informácie predovšetkým z publikácií, ktorých tvorcami sú
15
zahraniční autori. Použité vedecké články sú dostupné na internete v elektronickej
podobe. Medzi bohaté zdroje poznatkov o Mpembovom jave možno zaradiť časopis
Physics Education alebo American Journal of Physics, ktoré obsahujú viacero
publikovaných článkov z tejto tematiky.
16
1 ČO JE MPEMBOV JAV?
Mpembov jav označuje paradoxnú a navonok nereálnu skutočnosť, ktorá môže
nastať, ak necháme rovnakým spôsobom chladiť kvapaliny, ktoré sú zdanlivo
identické vo všetkých svojich vlastnostiach okrem teploty. Ak pritom kvapalina
s vyššou počiatočnou teplotou zmení svoje skupenstvo z kvapalného na pevné za
kratší čas ako kvapalina, ktorej teplota je na začiatku chladiaceho procesu nižšia,
pozorujeme Mpembov jav. Najčastejšie sa pod kvapalinou v tomto procese myslí
voda, ale jav bol pozorovaný aj s iným druhom kvapaliny (zmes mlieka a cukru).
Napriek tomu, že situácia, v ktorej má teplejšia voda zamrznúť skôr ako voda
studená, pôsobí ako termodynamická absurdita, jej skutočnosť potvrdzuje rad
cielených experimentov uskutočňovaných najmä od konca 60. rokov minulého
storočia. V tom čase totiž došlo náhodne k znovuobjaveniu uvedeného javu
tanzánijským študentom Erastom Mpembom pri výrobe zmrzliny. Známosť tohto javu
sa však nepravidelne objavuje a stráca na mieste odborných diskusií a v spoločenskej
činnosti už v priebehu celých storočí. Pojednávali o ňom historické osobnosti, ako
napríklad Aristoteles, Roger Bacon, Francis Bacon, či René Descartes. Svoju ostatnú
renesanciu zažíva od publikovania spoločného článku E. Mpembu a jeho učiteľa D. G.
Osborna z roku 1969. [1] Možno práve preto získal tento prekvapivý jav denomináciu
po Mpembovi.
Bohatá a fascinujúca história Mpembovho javu však stále nepriviedla jeho
výskumníkov k jednotnej a nevyvrátiteľnej interpretácii. Prekážky na ceste
k finálnemu objasneniu pravdepodobne spočívajú v niekoľkých aspektoch.
Prvým dôvodom môže byť vysoké množstvo variačných parametrov. V zdanlivo
jednoduchom experimente chladenia teplejšej a chladnejšej vody existuje široké
spektrum faktorov preukázateľne ovplyvňujúcich teplotné krivky vzoriek kvapalín
a rovnaké množstvo spôsobov ich určenia. Teplotné krivky predstavujú závislosti
teploty kvapaliny od času. Príkladom týchto variačných parametrov môžu byť
vlastnosti nádoby s kvapalinou (tvar, materiál, izolácia), vlastnosti chladiaceho média
(spôsob chladenia, tvar, teplota chladiča), kvapalina (druh, množstvo, počiatočné
18
teploty, množstvo rozpustených pevných látok, plynov), spôsob merania teploty
(meracie zariadenie, umiestnenie meračov) a ďalšie. Kombinácia skúmania týchto
možností zmien a ich prejavov na rýchlejšie mrznutie teplejšej vody predstavuje
enormný počet potenciálne potrebných meraní.
Ďalšou príčinou, ktorá stojí za neuspokojivým objasnením Mpembovho javu, je
jeho nejednotná formulácia a nepresná experimantátorská argumentácia. Kľúčovosť
správnej formulácie podmienok v súvislosti s týmto efektom zdôrazňoval už Roger
Bacon v 13. storočí. Napriek tomu ostáva toto hľadisko stále slabým miestom
ďalšieho vedeckého bádania v predmete rýchlejšieho mrznutia teplejšej vody. O tomto
aspekte podrobnejšie pojednáva osobitná kapitola. Mpembov jav ostáva teda nielen
paradoxným a neintuitívnym, ale aj stále nevysvetleným fenoménom.
Tento nečakaný priebeh prejavu chladiaceho a mrznúceho procesu je nielen
nevyriešenou témou vedeckých a teoretických diskusií, ale zároveň aj prakticky
aplikovateľnou možnosťou pre rôzne oblasti všedného života. Skúsenosti z napĺňania
potrieb života sa stali aj prvotným zdrojom informácií o Mpembovom efekte. Jav bol
využívaný pri lovení rýb, výrobe ľadu, zmrzliny, pri úprave ľadových plôch na
korčuľovanie, umývaní áut počas zimných mesiacov [1, 2, 3, 4]. Anglický farmári
aplikovali tento efekt na ochranu rastlín. Pred očakávaným príchodom mrazu bola
vypestovaná vegetácia postrekovaná studenou vodou, ktorá podľa nich mrzne neskôr
[5].
V neposlednom rade môže byť tento zaujímavý jav aj motivačným prostriedkom v
edukačnom procese fyziky. Fyzikálny jav, ktorý neponúka svoju jednoducho
zadefinovanú interpretáciu, ale jeho objasnenie je len množinou stále nedokonale
preskúmaných explikácií, ponúka široký priestor pre tvorivé postupy a sebarealizáciu
študentov, či žiakov. Môže v nich prebúdzať objaviteľskú túžbu s možnosťou zistenia
nových, alebo verifikácie, či dementovania starých predkladaných skutočností, ktoré
jav vysvetľujú. Na študentov, ktorí sa nachádzajú približne v rovnakom veku, ako
samotný Erasto Mpemba v čase svojho veľkého objavu, môže už len tento samotný
fakt pôsobiť povzbudzujúco. Skúmanie jednotlivých faktorov vplývajúcich na
efektivitu Mpembovho javu nie je náročné na realizáciu experimentov z hľadiska
dostupnosti potrebných pomôcok. Mnohé z meraní možno uskutočniť aj v domácich
19
podmienkach. Väčší podiel z experimentátorskej náročnosti zaberá tvorivosť,
presnosť meraní a časová náročnosť. Z toho dôvodu je uskutočnenie experimentov
a predkladania interpretačných hypotéz v rámci výchovno-vzdelávacieho procesu
pravdepodobne vhodnejšie riešiť formou projektu v porovnaní s laboratórnou prácou.
Vyhovujúcim druhom projektu môže byť skupinový krátkodobý projekt, v ktorom by
mali študenti vymedzený časový úsek počas školského roka. Podľa miesta realizácie
to môže byť domáci alebo kombinovaný projekt realizovaný partikulárne v prostredí
školy a domácom prostredí. Možnosťami implementácie Mpembovho javu do
vedomostí študentov sú taktiež rôzne súťaže, korešpondenčné semináre a podobne.i
i V Českej republike sa Mpembov jav v posledných rokoch stal objavenou témou, ktorá sa vyskytla v edukačnom procese školských inštitúcií. Bol jednou z experimentálnych úloh XVI. ročníka Fyzikálneho korešpondenčného seminára Matematicko-fyzikálnej fakulty Karlovej Univerzity v Prahe, uskutočneného v školskom roku 2002/2003. [6] Jav bol tiež predmetom ďalej citovaných diplomových prác P. Böhma obhájenej v roku 2006 a D. Jenišovej z roku 2007. [7], [8] V rámci praktickej maturity na Strednej priemyselnej škole komunikačnej techniky v Prahe sa stal i témou záverečných maturitných prác študentov M. Landu a P. Vávru, obhájených v roku 2008. [9]
20
2 MPEMBOV JAV V HISTORICKOM KONTEXTE
Napriek tomu, že jav, v ktorom horúca voda zamrzne skôr ako studená, si od roku
1969 získal pomenovanie po Mpembovi, Erasto Mpemba nebol jeho prvým
pozorovateľom, ale len jeho znovuobjaviteľom. Tento jav bol známy už o mnoho
storočí skôr. História jeho poznania siaha až do 4. storočia pred naším letopočtom, kde
nachádzame zatiaľ najstarší známy záznam o tomto fenoméne, ktorého autorom je
Aristoteles. Medzi niektorými európskymi fyzikmi sa tento jav stáva opäť predmetom
diskusií až po viac ako 16-storočnom odstupe v období stredoveku. Informácie o ňom
sa prepletajú aj ďalšími storočiami novoveku, a to aj v mimoeurópskych regiónoch. V
dielach niekoľkých autorov od stredoveku až po 17. storočie sa pojednáva o rýchlejšie
mrznúcej horúcej vode ako o skutočnosti, ktorá je spoločnosti všeobecne známa.
Napriek tomu s nástupom modernejších teórií o prenose tepla ustupujú minulé
pozorovania do úzadia na poli vedeckých diskusií aj všeobecného poznania. Z
existenčného tieňa sa vynárajú až po uverejnení článku Mpembu, Osborna a Kella na
konci šesťdesiatych rokov minulého storočia. Počas svojej dlhej histórie chápanie
Mpembovho javu prechádzalo mnohými zmenami. Menili sa podmienky,
pozorovania, formulácia a vysvetlenia, ktoré dodnes nemajú jednotný charakter.
Nasledujúce podkapitoly uvádzajú prierez historicky zachytených informácií o
Mpembovom jave od prvotných až po publikácie E. Mpembu. Novšie vedecké články
a informácie o Mpembovom jave sú spracované podľa svojho obsahu v podkapitolách
kapitoly Fyzikálne interpretácie.
2.1 Obdobie pred Mpembom
2.1.1 AristotelesAristoteles sa zmieňuje o tomto jave už v roku 350 p. n. l. vo svojom diele
Meteorologica. Tu píše, že voda, ktorá bola predtým zohriata, chladne a mrzne
rýchlejšie. Opisuje ľudí, ktorí keď chcú ochladiť teplejšiu vodu, vyložia ju pred týmto
21
procesom na miesto, kde ju zohreje slnko. Podáva správu aj o zvláštnom rituále
obyvateľov Pontu (historické územie na severovýchode Turecka pri Čiernom mori),
ktorí sa počas zimy venujú rybolovu. Títo rybári sa utáboria na ľade zamrznutej rieky
či jazera, do ktorého vysekajú diery. Do týchto otvorov kladú svoje udice z rákosia.
V okolí dier potom rozlievajú horúcu vodu, aby urýchlili tvorbu ľadu, ktorý má
fixovať ich lovecký nástroj [2].
Zdá sa, že Aristoteles bol jedným z prvých, kto považoval fakt, že teplejšia voda
zamrzne rýchlejšie než studená, za celkom prirodzený.
2.1.2 Roger Bacon, Marliani - stredovekí fyziciV 13. storočí venuje pozornosť javu rýchlejšieho mrznutia vody aj propagátor
a priekopník experimentálnej vedy Roger Bacon. Podľa jeho zápisu ide o jav
všeobecne známy, nie však správne chápaný. Tvrdí, že ľudia, dôverujúc
Aristotelovým záznamom o uvedenom, sú presvedčení, že studená voda mrzne neskôr
ako horúca. Bacon však kritizuje takto všeobecne vyjadrenú a prijímanú sentenciu
a ohraničuje túto skutočnosť do užších intervalov platnosti. Súhlasí s faktom, že
horúca voda môže za určitých okolností zamrznúť skôr, ale zároveň zdôrazňuje
dôležitosť stanovenia podmienok, za ktorých sa tak deje. Podľa jeho zistení zamrzne
horúca voda skôr ako studená, ak sa obe vylejú niekam na studené miesto, napríklad
na ľad. Ak je však voda umiestnená do nádob, ktoré sa nechajú chladiť, zamrzne skôr
voda studená, o čom sa podľa neho môže každý presvedčiť experimentom. Veľkým
prínosom Rogera Bacona v tejto veci je jeho kladenie dôrazu na správnu formuláciu
a podmienky merania pri pozorovaní tohto efektu, ktoré bývajú často opomínané pri
Mpembovom jave ešte aj v 21. storočí [10].
Po uplynutí ďalšieho storočia nachádzame experimentálne vyvrátenie, respektíve
rozšírenie úzkych Baconových podmieňujúcich intervalov platnosti javu len pre voľne
vyliatu vodu a to zo záznamu z roku 1461 od fyzika Giovanniho Marlianiho,
pochádzajúceho z Milána. Vo svojej rozprave „O chladení telies“ hovorí, že potvrdil,
že horúca voda zmrzne skôr, ako studená. Jeho tvrdenie vychádza z jeho vlastného
pokusu, pri ktorom zobral 4 unce (1 unca je približne 30 ml) vriacej vody a také isté
množstvo nezahriatej vody, ktoré nechal v rovnakých nádobách chladiť vonku počas
22
mrazivého zimného dňa. Pri tomto experimente pozoroval, že vriaca voda zamrzla ako
prvá. Marliani si túto skutočnosť nevedel vysvetliť [11].
2.1.3 Descartes, Francis Bacon a 17. storočieNeskôr v 17. storočí bol pravdepodobne poznatok, že horúca voda zamrzne skôr
ako studená všeobecne prijímaný ako niečo samozrejmé a bežné. V roku 1620 napísal
známy anglický filozof Francis Bacon vo svojom diele Novum Organum, ako
poznámku, na ktorú nemožno zabudnúť pri príprave telies k chladnutiu: "Mierne
zohriata voda zamrzne ľahšie, ako celkom studená" [12].
Krátko na to v roku 1637 zaznamenáva ďalší známy filozof, matematik a fyzik
René Descartes: „Skúsenosti ukazujú, že voda, ktorá bola držaná dlhý čas na ohni
zamrzne skôr, ako ostatná voda.“ Na rozdiel od predošlých autorov tu však uvádza
prípad, v ktorom sa nechávajú ochladzovať vody v rovnakých nádobách majúce
rovnaký objem, ale aj rovnakú počiatočnú teplotu! Skoršieho zamrznutia pritom
dosiahne tá voda, ktorá bola predtým udržovaná dlhší čas vo vare [13]. Toto
pozorovanie je teda odlišné od súčasného ponímania Mpembovho javu, avšak
implikuje istý prejav pamäte vody, ktorý môže byť pre tento jav dôležitý. Príčinu
uvedeného rýchlejšieho mrznutia dáva Descartes do súvisu s vyparovaním
flexibilnejších molekúl vody v priebehu zohriatia [14]. V Descartovej neskoršej
korešpondencii však možno nájsť aj zmienku o tom, že niektorí jeho súčasníci
experimentujúci s vodou uvedeným spôsobom, často došli k opačnému pozorovaniu
ako on. Protikladné výsledky a nezákonitosť identického priebehu teplôt vôd
s odlišnou počiatočnou teplotou za zdanlivo rovnakých podmienok počas
zmrazovacieho procesu sú charakteristické aj pre súčasné experimenty [10].
Napriek tomu, že v tých časoch bol tento neintuitívny jav všeobecne poznaný,
neskôr sa vytráca zo spoločných vedeckých vedomostí až po jeho znovuobjavenie
Mpembom [15].
23
2.1.4 Indický ľad v 18. storočíSkutočnosť efektu rýchlejšieho mrznutia horúcej vody neostávala celkom mĺkva.
Podľa Kailasha Kumara musel byť tento jav dobre známy aj v 18. storočí v Indii, kde
bol pravidelne využívaný pri výrobe ľadu na miestach, kde sa ľad nevyskytoval
v prirodzenej - prírodnej forme. Miešaním vyrobeného ľadu so soľou sa tvorila
chladiaca zmes využívaná pre mrazenie ľadových krémov a nápojov.
Touto metódou výroby sa zaoberal aj Robert Barker, ktorý svoje objavy publikoval
vo vedeckom časopise The Philosophical Transactions of the Royal Society v roku
1775 pod názvom „Proces tvorenia ľadu vo Východnej Indii“. Poznamenal, že varenie
vody je pokladané za jej nevyhnutnú úpravu v tejto metóde zmrazovania a je úžasné,
v akej zhode je tento fakt s filozofickými úvahami. Tieto poznatky zrejme vzbudili
záujem i u Josepha Blacka, toho času profesora chémie na Univerzite v Edinburgu,
ktorý publikoval závery svojich experimentov v tejto oblasti ešte v tom istom ročníku
Transactia a ktoré sa stali predmetom ďalších odborných diskusií aj v 20. storočí
(pozn. Freeman 1979). Barker zaznamenal, že ľad sa tvoril v špeciálne upravených
nádobách s vodou, ktoré boli vykladané do exteriéru počas chladných nocí. Zaujímavé
však bolo, že mrznutie začalo očividne bez poklesu teploty okolia pod bod mrznutia
vody. Počas svojho pobytu tu totiž nikdy nevidel žiadny prírodou vytvorený ľad [3].
Záležitosti tvorby ľadu uvedenou metódou Indov sa neskôr venuje i Tetsu Tamura,
ktorý vo svojom článku z roku 1905 uvádza, že teplota okolia je v tomto prípade až o
9 – 11 K vyššia, ako je teplota bodu mrznutia vody. Avšak na rozdiel od Blacka nevidí
príčinu vo zvýšení efektívnej hodnoty teploty mrznutia povarenej vody. Tamura
kladie dôraz na podmienku existencie jasnej nočnej oblohy počas chladenia, ktorá
umožňuje intenzívnejšie prenikanie kozmického žiarenia. Žiarenie podľa jeho názoru
zohráva v tomto chladiacom mechanizme významnú úlohu [16]. Dnes už vieme, že
voda vyžaruje žiarenie v infračervenej oblasti spektra ako čierne teleso a prijíma
radiáciu z nočnej oblohy. Ak je obloha jasná, hlavným komponentom radiácie z
nočnej oblohy je reliktné žiarenie, ktorého teplota je približne 3 K. Za predpokladu, že
nádoby s vodou sú izolované od okolia, možno očakávať, že sú lepšie vystavené
žiariacemu chladiču nočnej oblohy [17]. Táto hypotéza však stojí na vratkých
základoch. Reliktné žiarenie je kozmické mikrovlnné izotropné žiarenie s
24
frekvenciami 108 Hz až 1012 Hz. Jedná sa o prúd fotónov, ktoré môžu interagovať s
objektami na zemskom povrchu, ale nemôžu podstatnou mierou ovplyvňovať ich
teplotu, a už vôbec nie vyššie uvedeným spôsobom. Dopadajúce mikrovlnné žiarenie,
ktoré prechádza nepohltené atmosférou k zemskému povrchu, predstavuje prúd
fotónov, ktorých interakcia v oblasti tepelnej výmeny s vodou je v porovnaní s
interakciou oveľa hmotnejších molekúl, napríklad vzduchu, len nepatrným príčinným
faktorom chladnutia. Pokiaľ sú nádoby s vodou navyše izolované v hlinených
nádobách s krytom, žiarenie do ich vnútra prakticky nepreniká. Taktiež
prichádzajúcemu žiareniu a jeho vplyvu sú rovnako vystavené nielen nádoby s vodou,
ale aj okolitá voda a vôbec všetky objekty v prírode, takže tepelný účinok by sa musel
prejaviť aj na týchto telesách a látkach.
Blackova interpretácia vychádzajúca z jeho experimentov z roku 1775 zas vraví, že
obyčajná voda môže byť schladená pod teplotu bodu mrznutia a môže zotrvať vo
svojom kvapalnom stave, zatiaľ čo prevarená voda nie [3]. To by znamenalo, že
prevarená voda pri dosiahnutí teploty mrznutia automaticky začína mrznúť, zatiaľ čo
studená voda môže ostávať v kvapalnom skupenstve aj pri nižších teplotách, čo
predstavuje možnosť výskytu vtedy ešte bezmenného Mpembovho efektu.
2.1.5 20. storočieV 20. storočí v tom istom mesiaci a roku 1969, ako bol uverejnený príspevok
Mpembu a Osborna, vychádza nezávisle od neho aj článok kanadského fyzika G. S.
Kella s názvom „The Freezeing of Hot and Cold Water“. V ňom Kell popisuje jav
rýchlejšieho mrznutia horúcej vody, ako dobre známu skutočnosť, prinajmenšom pre
obyvateľov Kanady. Ich skúsenosti s týmto javom majú praktické posolstvo. Horúcu
rýchlejšie mrznúcu vodu využívajú v zime pri polievaní ihrísk na korčuľovanie a
naopak sa vyhýbajú tomuto skoršiemu mrznutiu, ktoré je nežiaduce napríklad pri
umývaní áut, takže ich v zime umývajú studenou vodou [4].
Príspevky Mpembu, Osborna a Kella oživili problematiku zaujímavého mrznutia
vody, ktorá sa stala v období ďalších desaťročí témou ďalších vedeckých článkov a
publikácií.
25
2.2 Mpembova fyzika
V roku 1963 počas výroby zmrzliny spozoroval stredoškolský študent z Tanzánie
Erasto Mpemba nečakané rýchlejšie zamrznutie zmesi mlieka a cukru s pôvodne
vyššou počiatočnou teplotou oproti teplote zmesi iného študenta, ktorá zamrzla
v tomto procese neskôr. Nasledujúci text pojednáva podrobnejšie o samotnom objave
a jeho prvotnom overovaní samotným Mpembom a neskôr i jeho konzultantom,
učiteľom D. G. Osbornom.
2.2.1 Zmrzlinový impulz k objavovaniuNa strednej škole, ktorú navštevoval Mpemba si zvykli poniektorí jej študenti počas
svojho voľného času vyrábať zmrzlinu. Proces jej prípravy spočíval v prevarení
mlieka, do ktorého sa potom vmiešaval cukor a takto vytvorená zmes sa po
vychladnutí na izbovú teplotu vložila do mrazničky. Týmto spôsobom si pripravovalo
zmrzlinu veľa chlapcov, takže po priestore v mrazničke bol veľký dopyt.
Jedného dňa si Erasto Mpemba zakúpil mlieko od miestnej predavačky a začal
s obvyklou prípravou zmrzliny. Uvidel ho však pritom iný chlapec, ktorý sa v rámci
boja o získanie voľného miesta v mrazničke rozhodol z procesu prípravy zmrzliny
vypustiť časť varenia mlieka a dlhého čakania na jeho schladnutie. Preto len zmiešal
mlieko s cukrom a bez varenia ho vložil do mrazničky. S vedomím toho, že ďalším
čakaním na schladenie zmesi môže prísť Mpemba o posledné voľné miesto
v mrazničke, rozhodol sa tento nedočkavý študent vložiť ešte horúcu zmes na
zmrzlinu do mrazničky bez schladzovania na izbovú teplotu. Takýto postup sa
neodporúčal, keďže pri ňom mohlo dôjsť k poškodeniu mrazničky. Jeho dôsledky
však tentokrát neboli likvidačným účinkom chladiaceho systému mrazničky, ale skôr
zneisťujúcim účinkom všeobecnej platnosti Newtonovho zákonu chladenia. Keď sa
Mpemba asi po poldruhahodinovom čakaní vrátil, zistil, že jeho zmes je už zamrznutá
zmrzlina, zatiaľ čo zmes jeho rivala, vložená do mrazničky krátko predtým, je stále
len kalnou tekutinou, ktorá ešte nezmrzla.
Mpemba sa opýtal na príčiny tohto úkazu svojho učiteľa fyziky, ten mu však
povedal, že sa musel zmýliť a že tento jav nemohol nastať.
26
Počas najbližších prázdnin sa Mpemba stretáva so svojím priateľom, ktorý si
privyrába výrobou a predajom zmrzliny počas horúcich dní v neďalekom meste
Tanga. Tento sezónny zmrzlinár mu prezrádza svoj návod na rýchlu prípravu
zmrzliny: dať variť mlieko s cukrom, pridať rozdrvený ananás a ešte horúcu zmes
vložiť do mrazničky. Erasta hneď zaujal tento, pre jeho prostredie, atypický recept na
zmrzlinu a spýtal sa svojho priateľa, kto ho priviedol na myšlienku podávania
horúcich tekutín do mrazničky. Zmrzlinár vedel o tejto rýchlejšej výrobe zmrzliny od
svojho brata, ktorý sa živí výrobou zmrzliny už piaty rok. Neskôr sa Mpemba
o obdobnom návode na zmrzlinu dozvedá aj od ďalšieho zmrzlinára.
Po prestupe na inú školu sa Mpembovi oživia spomienky na uvedený zmrzlinársky
kumšt a jeho nezodpovedané otázky sa vynoria opäť na hodinách fyziky. Pri preberaní
Newtonovho zákona ochladzovania svojmu učiteľovi predkladá svoju pôvodnú
otázku: „Prečo, keď dáme naraz do mrazničky horúce a studené mlieko, horúce
mlieko zamrzne skôr?“ I tentokrát mu však učiteľ odpovedá, že si nemyslí, že by to
bolo možné. Mpemba však trvá na svojom a argumentuje vlastnou skúsenosťou
s uvedeným faktom. Jeho neodbytnosť dovedie učiteľa až k finálnej ironickej
odpovedi, ktorá sa dostáva Mpembovi. Fyziku, v ktorej by bol tento jav prípustný
nazýva „Mpembovou fyzikou“ a nie fyzikou s univerzálnou platnosťou.
Mpemba sa však nenechal odradiť a svoje tvrdenie sa pokúsil overiť znovu. Jedno
popoludnie našiel otvorené školské biologické laboratórium. Vzal dve rovnaké nádoby
s objemom 50 ml, jednu naplnil studenou vodou z vodovodu, druhú horúcou vodou
z elektrického ohrievača vody a rýchlo obe vložil do mraziaceho priestoru
laboratórnej mrazničky. Po hodine sa vrátil a zistil, že napriek tomu, že ani jedna
z nádob neobsahovala úplne zamrznutú vodu, vizuálne viac ľadu sa javilo v nádobe
s pôvodne horúcou vodou.
Na škole, ktorú navštevoval Mpemba sa neskôr uskutočnila prednáška na tému
Fyzika a národný rozvoj, ktorú viedol prizvaný hosť Dr. Osborne z univerzity v Dar es
Salaam. Po prednáške bol vyhradený priestor na otázky, v ktorom sa opäť prihlásil
Mpemba so svojím nezodpovedaným problémom. Otázka tentoraz znela: „Ak vezmete
dve identické nádoby s rovnakým objemom vody, jednu s teplotou 35 ˚C a druhú s
teplotou 100 ˚C a vložíte ich do mrazničky, voda, ktorá začínala na 100 ˚C, zamrzne
27
skôr. Prečo?“ Osborne najprv nedôverujúc tomuto tvrdeniu sa Mpembu opýtal, či si
je istý, že to je naozaj pravda, a či to pozoroval. Po jeho kladnej odpovedi pristúpil
k tej svojej a to s väčším pedagogickým taktom, ako mali predošlí Mpembovi učitelia
fyziky. Konštatoval, že nevie, prečo by to tak malo byť, ale prisľúbil, že po návrate do
Dar es Salaam sa pokúsi túto skutočnosť experimentálne overiť.
Za svoju nástojčivú otázku však Mpemba zožal medzi svojimi spolužiakmi
výsmech, a tak ďalej pokračoval vo vlastných pokusoch a dokazovaní javu, ktorý bol
v rozpore s generalizovanými teóriami školských učebníc. Ďalšie experimenty
Mpemba robil s mliekom v mrazničke školskej kuchyne. Výsledky však boli stále
rovnaké, horúce mlieko zamrzlo skôr. Po týchto pozorovaniach realizoval pokus aj
pred ostatnými neveriacimi spolužiakmi, a to s tým istým výsledkom. Nakoniec si to
na jeho naliehanie overil aj jeho učiteľ fyziky, ktorý potom dospel k rovnakému
rezultátu ako Mpemba a jeho spolužiaci.
2.2.2 Osbornove overovanieOsbornovi sa zdal Mpembov výrok nepravdepodobný, i keď tento študent trval
neoblomne na svojom. Napriek tomu, že predpokladal, že sa Mpemba mýli, pamätal
na zásadu potreby podporovať študentov v ich kritickom myslení a kladení otázok.
Ako neskôr uvádza vo svojom článku, žiadna otázka by nemala byť znevažovaná.
Taktiež vedel, že treba byť opatrný k rýchlym odmietavým postojom, pretože mnohé
z javov bežného života nie sú vôbec tak jednoducho interpretovateľné, ako sa na prvý
pohľad javia. Predpokladal, že miera ochladzovania môže byť ovplyvnená nejakým
faktorom, ktorý zabudli zobrať do úvahy. Svoj prísľub, ktorý dal Mpembovi preto
dodržal a po návrate na svoju univerzitu nechal jav experimentálne overiť.
Testovaním javu poveril technika z Univerzity v Dar es Salaam. Jeho závery
z prevedených testov potvrdzovali, že pôvodne horúca voda zamrzla naozaj skôr ako
studená. V tejto správe pre Osborna však technik jedným dychom dodáva, že môže
experiment opakovať, kým nedostane „správne“ výsledky. Na tomto príklade možno
ilustrovať relevantnú úlohu psychologického faktora, ktorý ovplyvňuje závery
subjektu výskumného procesu. Aj ďalšie vykonané testy však preukázali platnosť
Mpembovho tvrdenia. Osbornova verifikácia spočívala v testovaní 70 ml vody v 100
28
ml pyrexových nádobách s priemerom 4,5 cm, ktoré boli chladené v domácej
mrazničke. Analýzu jeho výsledkov a postulovaných hypotéz uvádza kapitola
Fyzikálne interpretácie.
29
3 PRESNOSŤ FORMULÁCIÍ V ARGUMENTÁCII
Nedostatočná exaktnosť v chápaní a experimentálnej verifikácii Mpembovho javu
predstavuje jednu z kľúčových prekážok stojacich v ceste progresu poznania jeho
príčinných súvislostí. Z historického kontextu uvedeného v predchádzajúcej kapitole
možno vidieť rozličný popis a chápanie tohto javu. Vo veľmi generalizovanej forme,
ktorá je najčastejšie používaná ako definícia Mpembovho javu, sa jav chápe ako
rýchlejšie zamrznutie teplejšej vody oproti vode pôvodne chladnejšej. Takéto poňatie
efektu je veľmi nepresné a nevedecké. Analýza javu sa potom redukuje na analýzu
otázky: Môže teplejšia voda zamrznúť skôr ako chladnejšia?
Kladná odpoveď na takto položenú otázku je pomerne ľahko obhájiteľná. Ako
uvádza Jeng v [10], je zrejmé, že malá kvapka horúcej vody môže zamrznúť skôr, ako
studený oceán. Rovnako tak horúca voda v mrazničke zamrzne rýchlejšie, ako studená
voda vystavená na slnko v čase horúcich letných dní. Tieto extrémne príklady uvádza
Jeng skôr symbolicky, aby ilustroval potrebu formulácie jasnejšej otázky a definície.
Z uvedeného vyplýva, že pri zavedení presnejšej definície javu, ktorá bude
predmetom ďalších analýz, je potrebná dôslednejšia identifikácia parametrov a
podmienok tejto skutočnosti. Ich konkretizácia sa týka jednak množstva vody,
spôsobu chladenia, a tiež teploty vody. Takto možno dospieť k vymedzeniu javu
uvedenému na začiatku prvej kapitoly.
V mnohých experimentoch, ktoré boli uskutočnené v rámci skúmania Mpembovho
javu bol sledovaný čas, za ktorý dosiahne voda s danou počiatočnou teplotou teplotu
0 ˚C. Tento čas však nepredstavuje čas, v ktorom dochádza k zamrznutiu vody a
niekedy dokonca ani čas, v ktorom začína voda mrznúť. Všeobecne prijímaným
faktom u mnohých pozorovateľov je, že voda začína pri normálnom atmosferickom
tlaku mrznúť pri teplote 0 ˚C. Ak sú však vo vode rozpustené soli, bod mrznutia je
nižší. Ľad sa začne tvoriť v takzvaných nukleačných jadrách, ktorými možu byť
nečistoty alebo nehomogenity vytvorené vo vode. V neprítomnosti nukleačných jadier
voda nezamŕza ani pri teplote mrznutia. Vtedy hovoríme o podchladení. Vodu bez
rozpustených solí možno podchladiť až na teplotu -42 ˚C. Pri nižšej teplote začne
30
zamŕzať aj bez prítomnosti nukleačných jadier a to vo forme homogénnej kryštalizácie
[18]. Z toho vyplýva, že pre uvedenie relevantnejšej hodnoty času, v ktorom voda
začína mrznúť, je potrebné pokračovať v meraní, až kým sa teplota vody neustáli v
okolí konštantnej efektívnej teploty mrznutia. Argumentovať konfrontáciou času
zamrznutia vody s rôznou počiatočnou teplotou zas možno len vtedy, pokiaľ
pozorovateľ meral časové trvanie až do okamihu, kedy začala teplota vody so svojej
relatívne konštantnej hodnoty bodu mrznutia opäť klesať k teplote jej chladiaceho
okolia. Vodu možno totiž za zamrznutú v celom svojom objeme považovať, až keď
prestáva prebiehať jej zmena skupenstva. Pri svojej fázovej premene sa kvapalina s
danou teplotou stáva pevnou látkou s rovnakou teplotou, pričom kvapalina odovzdáva
chladiču skupenské teplo tuhnutia. Po ukončení tohto prechodu je všetko skupenské
teplo tuhnutia odovzdané, čo sa ďalej prejaví následným poklesom teploty kvapaliny k
hodnote teploty chladiča. Určovanie času do tohto okamihu je však u takmer všetkých
autorov publikujúcich o experimentoch hľadajúcich príčiny Mpembovho javu
absentujúce. Zväčša sa teda pod zamrznutím u nich rozumie čas, kedy voda dosiahla
0 ˚C, alebo efektívnu teplotu mrznutia, alebo časové trvanie, po ktorého uplynutí sa
voda vizuálne javila zamrznutá v celom svojom objeme.
Nepresné zachytenie podmienok a spôsobov merania, ako aj neúplné analýzy
s absenciou uvedenia základných informácií o početnosti meraní, vyhodnotení chýb
merania a podobne sú častou súčasťou príspevkov o Mpembovom jave. Ich existencia
vedie k ťažšiemu zreprodukovaniu uskutočnených meraní a následným porovnaniam
výsledkov. Speje tiež k rastúcemu skepticizmu voči zisteným záverom pozorovateľov.
Pre ďalší výskum v tejto problematike preto treba dbať na detailnejšie
zaznamenávanie parametrov, ktoré sú v korelácii so zmenami teploty vody v jej
chladiacom procese.
31
4 PREČO JE MPEMBOV JAV PARADOXNÝ
Mpembov jav je úkazom, ktorý sa zdanlivo vymyká všeobecným skúsenostiam a je
pochopiteľný až pri hlbšom štúdiu prírodných zákonov, preto ho možno nazývať aj
paradoxom. Pre jednoduchosť si možno označiť symbolicky vodu s vyššou
počiatočnou teplotou písmenom A a vodu s nižšou počiatočnou teplotou písmenom B.
Logický spor Mpembovho fenoménu plynie z očakávania, že teplota vody A musí
najskôr klesnúť na teplotu vody B, a potom bude jej teplota klesať rovnakým
spôsobom, ako teplota vody B. V tejto predstave teda očakávame dve teplotné krivky
(časové závislosti teploty vody), ktoré sú od časového okamihu, v ktorom sa teplota
vody A vyrovná počiatočnej teplote vody B, identické, ale časovo posunuté. Takýto
priebeh je našou intuitívnou imagináciou. Vedecký pohľad na túto skutočnosť však
nemôže vychádzať len z ľudskej intuície a preto jeho kritika a vyvstávajúca fyzikálna
paradoxia plynie z rozporu, v ktorom je Mpembov jav v porovnaní s očakávaním,
postaveným v súhlase s klasickou teóriou prenosu tepla a fyzikálnych zákonov, ktoré
ju opisujú. Jedným zo zákonov termodynamiky, ktorý predstavuje pozadie zdanlivej
disharmónie fyzikálneho náhľadu s uvedenou situáciou chladenia vody, je Newtonov
zákon ochladzovania. Tento zákon vyjadruje vzťah medzi rýchlosťou výmeny energie
spôsobenej konvekčným transferom tepla na rozhraní medzi tuhým telesom a tekutým
prostredím [19].
Newtonov zákon chladenia je používaný na modelovanie zmeny teploty objektu
umiestneného v prostredí s odlišnou teplotou, ako je teplota objektu. Zákon možno
vyjadriť nasledovne:
d Td t
=−k T−T ch , (4.1)
kde T je teplota objektu v čase t, Tch je teplota jeho obklopujúceho okolia, k
predstavuje konštantu úmernosti, niekedy nazývanú aj časová konštanta, pre ktorú
platí podmienka k > 0. Z tohto zákona vyplýva, že rýchlosť zmeny teploty je úmerná
rozdielu medzi teplotou objektu a teplotou jeho okolia. Riešením tejto diferenciálnej
rovnice dostávame vzťah pre teplotu T:
32
T = e- kt + C + Tch . (4.2)
Konštantu C určíme ľahko z podmienky t = 0 s, potom platí:
Tp = eC + Tch , (4.3)
kde Tp predstavuje počiatočnú teplotu v uvedenom čase, a z toho dostávame pre
veľkosť konštanty C:
C = ln (Tp – Tch). (4.4)
Po úpravách a dosadení do vzťahu (4.2) pre teplotu T dostávame vzťah:
T = (Tp – Tch) e- kt + Tch . (4.5)
Pre konštantu k platí:
k= h Sm cp
, (4.6)
kde h je koeficient tepelného prenosu, S je plocha povrchu, z ktorého dochádza
k transferu tepla, m hmotnosť chladeného objektu, cp merná tepelná kapacita objektu.
Z uvedeného zákona priamo vyplýva, že v podmienkach zachovania parametrov
teploty chladiča, hmotnosti a povrchu, z ktorého dochádza k výmene tepla, je rýchlosť
odovzdávania tepla determinovaná rozdielom teplôt medzi počiatočnou teplotou
chladeného objektu a teplotou jeho okolia (chladiča). Rýchlosť exponenciálneho
klesania teploty chladenej vody v čase je výraznejšia pre vyšší rozdiel uvedených
teplôt, čo svedčí o rýchlejšom chladnutí vody s vyššou počiatočnou teplotou. Avšak
rýchlejšie ochladzovanie prebieha len do okamihu, v ktorom sa teplota vody A
vyrovná hodnote počiatočnej teploty vody B. Z tohto zákona teda plynie rovnaký
záver ako z intuitívnej predstavy.
Modelovanie situácie chladenia vody A a B s využitím Newtonovho zákona
ochladzovania a predstavy, že voda A musí po dosiahnutí pôvodnej teploty vody B
následne prejsť rovnakými stavmi v procese vedúcemu k fázovej premene je často
argumentom oponentov možnosti Mpembovho javu. Čo je teda nesprávne na
uvedených indíciach antipódov? Nesprávna je nadmerná generalizácia, pri ktorej sa
operuje len s využitím singulárneho pohľadu, či aplikáciou jedinej formy fyzikálneho
vzťahu, matematicky vylučujúceho eventuálnosť Mpembovho javu. Mnohé
33
parametre, ktoré vystupujú explicitne, či implicitne v uvedenom vzťahu sú
považované pre uvedený prípad za konštantné. Avšak, keď dosiahne voda A
počiatočnú teplotu vody B, môže sa od nej líšiť v mnohých fyzikálno-chemických
veličinách. Počas jej chladenia môže dochádzať k poklesu hmotnosti vody,
koncentrácii plynov a cudzorodých zlúčenín v jej objeme, k zmenám konvekčných
prúdov podieľajúcich sa na distribuovaní tepla, alebo k zmenám samotného
chladiaceho prostredia. Generalizovaný a deformujúci je i pohľad na veličinu teploty.
Tá je v uvedenom prípade charakterizovaná jedinou hodnotou, zodpovedajúcou
priemernej teplote [13].
Na časovom priebehu teplotných kriviek sa teda prejavuje predošlá história
chladeného systému. S uvážením zmien spomenutých parametrov by bolo potrebné
vypracovať oveľa komplikovanejší matematický model, ktorý by ponúkol
relevantnejšie východiská, vernejšie odpovedajúce skutočnosti. Analýza vplyvu
všetkých procesov, ktoré nastávajú pri ochladzovaní a mrznutí vody ostáva
predmetom štúdia pre potreby pochopiteľnosti a rozuzlenia logického nesúladu
Mpembovho javu.
34
5 FYZIKÁLNA INTERPRETÁCIA
Príčiny vzniku Mpembovho javu podporuje viacero možných faktorov. Názory na to,
ktorý z nich zodpovedá za vznik javu, sa rozchádzajú. To, čo robí z analýzy
kauzálnych činiteľov komplikovanú záležitosť je to, že jednotlivé faktory nie sú od
seba navzájom nezávislé. Mnohopočetnosť a reciprocita variovateľných faktorov
vedie k diferentným experimentálnym výsledkom, ktoré tak sťažujú dokreslenie
konzistentného obrazu fyzikálnej interpretácie celého efektu. Nasledujúca kapitola
uvádza prehľad argumentov a fyzikálnych vysvetlení javu. Experimentálne
overovanie nebolo uskutočnené pre všetky vysvetlenia, niektoré sú podopreté len
zjednodušenými matematickými konštrukciami, alebo stoja len v rovine vyslovených
hypotéz. K činiteľom podporujúcim možnú existenciu javu možno zaradiť
nasledovné:
● vyparovanie
● chemické zloženie
● podchladenie
● prúdenie v kvapaline
● kontakt s podložkou
● vzhľad a štruktúra ľadu
● chladiace médium
5.1 Vyparovanie
Jedným z možných parametrov, ktorý ovplyvňuje časový priebeh teplotnej krivky
chladnúcej kvapaliny, je jej množstvo. Napriek podmienke plynúcej z definície javu,
že obe vzorky vody, ktoré porovnávame, musia byť na začiatku identické vo všetkých
svojich vlastnostiach, teda musia mať aj identické hmotnosti, dochádza v procese
ochladzovania k ich zmenám. Časť kvapaliny, pokiaľ tá má voľný povrch, sa
skupensky mení na plyn. Z kvapaliny sa vyparujú tie molekuly, ktorých energia je
dostatočná na prekonanie kohéznych síl, a ktorých pohyb smeruje k voľnému povrchu
35
kvapaliny, takže prejdú povrchovou vrstvou a opustia kvapalinu. Kvapalinu teda
opúšťajú molekuly s najvyššou energiou. Pokiaľ je takýchto molekúl väčšie množstvo,
vedie to k zníženiu strednej kinetickej energie molekúl kvapaliny, čo sa pri
adiabatickom vyparovaní prejaví znížením teploty kvapaliny [20]. Evaporácia teda
prispieva k zníženiu teploty kvapaliny priamo znížením vnútornej energie a nepriamo
znížením množstva kvapaliny, ktoré následne nepriamo úmerne vplýva na tepelnú
kapacitu kvapaliny. Rýchlosť týchto zmien závisí od: stupňa nasýtenia okolitého
prostredia kvapaliny ňou, ako aj inými substanciami, ďalej od rýchlosti prúdenia
plynu nad voľnou hladinou kvapaliny, teploty kvapaliny, veľkosti intermolekulárnych
síl a veľkosti povrchu kvapaliny. Mieru vplyvu tejto skutočnosti teda ovplyvňujú
ďalšie, ktorými sú napríklad tvar nádoby, hrúbka a povrch jej stien, ich tepelná
vodivosť, chladiace prostredie, jeho tvar, prúdenie, zloženie a podobne. Je teda
možné, že za priaznivého stavu týchto faktorov v prospech vyparovania nastane
situácia, že rýchlejšie vyparovanie teplejšej vody vyrovná teplotný náskok chladnejšej
vody a spôsobí rýchlejšie zamrznutie tej teplejšej?
Vyparovanie, ako chronologicky jednu z prvých príčin po znovuobjavení
Mpembovho javu uvádza G. S. Kell [4]. Píše, že jav nenastáva pre vodu v nádobách,
ktoré sú prikryté vekom. Tu sa podľa neho teplota vody riadi Newtonovým zákonom
ochladzovania a studená voda zmrzne skôr. Ak je však voda v nádobe bez veka,
čiastočne Newtonovský priebeh chladnutia je modifikovaný vyparovaním. Vo svojom
príspevku uvádza teoretické spracovanie, ako aj popis a výsledky experimentov, ktoré
jeho teóriu potvrdzujú. Vychádzal z nasledovnej úvahy:
Rýchlosť evaporácie z povrchu je úmerná rozdielu tlaku vyparovania pv a tlaku
vzduchu obklopujúceho kvapalinu pa. Potom pre časovú zmenu hmotnosti m výparu
platí:
dm/dt = K(pv – pa) , (5.1.1)
kde K predstavuje kladnú konštantu úmernosti, ktorá súvisí s obsahom plochy, z ktorej
dochádza k vyparovaniu. Využitím zákona zachovania energie v tvare:
mk Ck dT + Lv dm = 0 , (5.1.2)
kde mk je hmotnosť kvapaliny, Ck merná tepelná kapacita kvapaliny, T teplota
36
kvapaliny a Lv skupenské teplo vyparovania dostávame zo vzťahov (5.1.1) a (5.1.2)
nasledovné:
dT/dt = – (KLv /mk Ck)(pv – pa) . (5.1.3)
Niektoré veličiny vystupujúce na pravej strane uvedeného výrazu nemožno uvažovať
ako konštantné. Treba brať do úvahy ich zmeny, ktoré nastávajú s meniacou sa
teplotou. Tlak pv sa mení s teplotou výrazne, približne z hodnoty 0,533 kPa pri teplote
0 ˚C, po 101,325 kPa pri 100 ˚C. Merná tepelná kapacita a skupenské teplo
vyparovania sa menia menej výrazne. Pre mernú tepelnú kapacitu je to zmena o 1 %
v danom teplotnom intervale a pre latentné teplo je to približne 10,5 %.
Za predpokladu, že chladenie je vyvolávané len vyparovaním, je v okamihu
začiatku mrznutia uvoľnené skupenské teplo zamŕzajúcej vody rovné skupenskému
teplu uvoľnenému vyparovaním (hodnota dT/dt je konštantná) a teda platí
Lľ dM = Lv dm , (5.1.4)
kde Lľ je skupenské teplo mrznutia a M hmotnosť ľadu. Množstvo odparenej
kvapaliny k celkovej zmene hmotnosti kvapaliny v bode mrznutia potom predstavuje
bezrozmerná frakcia Lľ /(Lv + Lľ ) a množstvo vody, ktorá sa premení na ľad zase
Lv/(Lv + Lľ ).
Numerickými metódami z uvedeného určil, že voda chladená z teploty 100 ˚C
môže stratiť 16 % svojej pôvodnej hmotnosti, kým dosiahne 0 ˚C a ďalších 12 % do
úplného zmrznutia (uvažoval chladič s teplotou –10 ˚C), čiže celkovo až 26 % straty
hmotnosti. Voda s počiatočnou teplotou 100 ˚C vďaka takýmto hmotnostným stratám
dosiahne teplotu 0 ˚C približne za 90 % z času vody štartujúcej z izbovej teploty.
Svoje závery konfrontoval s experimentom, v ktorom nechal chladiť v dvoch
Dewarových nádobách uložených v exterieri s teplotou –6,5 ˚C vodu s teplotami
Th = 88 ˚C a Ts = 61 ˚C, obe s hmotnosťami 1550 g. Pri schladení vody s teplotou Th
na teplotu 56˚ C zodpovedal priebeh odvodeným rovniciam, pri pokračujúcom
chladení na teplotu 39 ˚C predstavovala aktuálna hmotnosť vody hodnotu 1440 g,
zatiaľ čo podľa teoretickej predpovede z rovnice (5.1.1) to malo byť 1430 g.
Vzniknúci rozdiel teda predstavoval len približne 0,7 %, čo možno považovať za
dobrý súhlas s teoretickou východiskovou hodnotou [4].
37
Kell teda ukázal, že horúca voda môže začať mrznúť skôr ako pôvodne studenšia
voda. Za najdôležitejší chladiaci mechanizmus spôsobujúci rozdielny chod teplôt vôd
v čase považuje evaporáciu z voľného povrchu kvapaliny, ktorej efekt prevažuje nad
vedením tepla cez steny nádoby. Jeho model však neberie do úvahy žiadny teplotný
gradient a stupňovité zmeny v teplote kvapaliny a tiež sa nezhoduje s pozorovaniami
niektorých ďalších autorov, napríklad Osborna, ktorý pri počiatočnej teplote 95 ˚C
pozoroval len 6 % stratu hmotnosti, zatiaľ čo podľa Kella by to malo byť až 16 %
[21]. Navyše pri porovnávaní množstva výparu z dvoch rovnakých nádob v tejto
zjednodušenej matematickej konštrukcii chýba koeficient vyjadrujúci vplyv veľkosti
povrchu na veľkosť tejto fázovej premeny, ako aj ďalšie činitele výrazne
ovplyvňujúce správanie sa kvapaliny.
Vyparovaniu, ako jednému z kľúčových faktorov Mpembovho javu sa vo svojom
príspevku z roku 1977 venuje aj J. Walker [22]. Ten vykonal niekoľko experimentov,
ktorých výsledky potvrdili dôležitosť tohto faktora. Uskutočnil meranie, v ktorom
najprv menil pomer obsahu plochy stien ku obsahu plochy povrchu kvapaliny.
Z povrchu odchádza teplo najmä formou vyparovania, zatiaľ čo zo stien sa tak deje
vedením alebo žiarením. V prvej malej nádobe (pyrexovej, s objemom V = 150 ml,
priemerom d = 5,3 cm, výškou v = 8,1 cm, výškou vodnej hladiny h = 1,8 cm)
Mpembov jav nepozoroval (situácia a) na obr. 5.1), zatiaľ čo vo veľkej nádobe
s pomerom 3-krát väčším v prospech obsahu plochy povrchu (pyrexová nádoba
s objemom V = 600 ml, priemerom d = 8,2 cm, výškou v = 12,4 cm, výškou vodnej
hladiny h = 0,9 cm) bol jav pomerne výrazný (prípad b)). Ďalší experiment uskutočnil
s rovnakým množstvom kvapaliny v druhej zo spomenutých nádob v mrazničke
s konštantným prúdením vzduchu, ktoré zabezpečovala ventilácia vo vnútri
mrazničky. Táto zmena priniesla skrátenie času k dosiahnutiu 0 ˚C približne
o polovicu oproti predchádzajúcemu prípadu. Inflexný bod, po ktorom dochádza
ku klesaniu hodnoty času s rastúcou počiatočnou teplotou sa nachádza približne pri
rovnakej počiatočnej teplote ako v situácii b), avšak inflexia je tu menej výrazná. Na
krivke c) možno tiež pozorovať druhý ohyb nastávajúci medzi počiatočnými teplotami
90 ˚C a 100 ˚C. V tejto oblasti sa teda stráca Mpembov jav a čas potrebný k
dosiahnutiu 0 ˚C s rastúcou počiatočnou teplotou rastie. Posledný v rámci série
38
Walkerových pokusov zameraných na vplyv vyparovania bol uskutočnený v rovnakej
nádobe ako v prípadoch b), c), na ktorú bol však osadený plastový kryt eliminujúci
stratu hmotnosti kvapaliny počas chladenia v chladiči použitého aj v prípade a) a b).
Časový nárast potrebný k dosiahnutiu 0 ˚C sa pre vyššie počiatočné teploty predĺžil
výraznejšie, Mpembov jav však nenastal. V rámci merania strát hmotnosti v
predošlých prípadoch sa mu potvrdili hodnoty odpovedajúce Kellovmu modelu.
V rámci vplyvu menených parametrov, ktoré vykonal J. Walker so zmenou pomeru
plôch povrchu a stien nádob treba však brať do úvahy aj ďalšie zmeny, ktoré nastávajú
týmto počinom v kvapaline. Nemení sa len pomer medzi odvádzaním tepla
39
Obrázok 5.1: Graf závislosti času k dosiahnutiu teploty 0 ˚C z rôznych počiatočných teplôt vody nameraných J. Walkerom v [22].
vyparovaním a vedením, ale zmenený tvar kvapaliny mení tiež voľnú konvekciu v
kvapaline a jej teplotný gradient, ktorých významovosť z hľadiska skúmaného javu
nie je rovnako plne preskúmaná. Postup systematického skúmania nádob rôznych
geometrických tvarov, teda nevyčíri predstavu o dôležitosti vplyvu vyparovania
vylučujúc zmeny vplyvu ďalších faktorov.
Sledovanie zmien hmotnosti vody pre prínos k vysvetleniu Mpembovho javu
uskutočnila aj M. Ahtee z Helsinskej Univerzity. Vo svojom experimente použila
odplynenú destilovanú vodu, ktorej 70 ml naliala do 100 ml pyrexových nádob a
chladila v mrazničke, kde boli položené na polystyrénovú podložku. Teplota chladiča
bola tentoraz Tch = 250 K. Po 90 minútach mrazenia merala hmotnosť ľadu
vznikajúceho v jednotlivých prípadoch z vody s rôznou počiatočnou teplotou.
Uvádzaná presnosť váženia bola ± 2 g. Výstupy z jej meraní však neuvádzajú
potrebné údaje pre možné porovnanie s Kellovou hypotézou a keďže sa líšili aj
počiatočné podmienky jej merania a jeho spôsob, nemožno paralelizovať ani výsledky
jednotlivých experimentov. Mpembov jav však nepozorovala pre žiadnu z dvojíc
počiatočných teplôt 296 K, 308 K, 321 K, 335 K, 362 K [23].
Jedným zo spôsobov, ako obmedziť vyparovanie, je uzavrieť nádoby pomocou
nejakého krytu. Naopak zvýšiť jeho podiel na celkovom ochladzovaní možno
zdokonalením tepelnej izolácie ostatných stien nádoby. Vyvstáva teda otázka, aký
podiel na celkovom chladení zohráva ochladzovanie cez povrch kvapaliny, a či
Mpembov jav vzniká aj pri zamedzení vyparovania, čo by viedlo k vylúčeniu Kellovej
hypotézy, v ktorej svetle je vyparovanie primárny faktor, determinujúci Mpembov
efekt. Tepelnú izoláciu povrchu vykonali už Osborne a Mpemba, ktorí tak urobili
užitím vrstvy oleja pokrývajúceho povrch vody v nádobe. Závery ich pozorovania sú,
že olejový film na povrchu spomalil mrznutie o niekoľko hodín. Chladených bolo 70
ml vody v sklených 100 ml nádobách s priemerom 4,5 cm v bežnej mrazničke, ktorej
teplota nie je v ich popise zachytená. Avšak z predložených grafov ich článku
vyplýva, že časový úsek po začatie mrznutia z počiatočnej teploty trval približne od
30 min (pre vyššie počiatočné teploty) až po 100 min (pre nižšie počiatočné teploty),
teda niekoľkohodinové spomalenie mrznutia možno z hľadiska týchto časov
považovať za markantné. Aký vplyv to však malo na výskyt Mpembovho javu nie je v
40
tomto prípade uvedené. Rovnakým spôsobom, t. j. použitím olejového filmu tepelne
izolujúceho povrch kvapaliny testoval zmeny v procese chladenia aj I. Firth. Čas
potrebný k začatiu mrznutia sa však v jeho prípade predĺžil maximálne o 40 % pre
najvyššiu meranú počiatočnú teplotu 368 K. Naopak zaizolovanie všetkých bočných
stien nádoby zväčšilo uvedený čas o 150 % v porovnaní s časom potrebným
k zamrznutiu len pri izolácii dna nádoby, z čoho vyplýva, že v tomto prípade hral
dôležitejšiu úlohu prestup tepla cez steny nádoby ako vyparovanie. Treba však
poznamenať, že tak ako izolácia stien nádoby, aj olejový film spôsobili vytratenie inak
pozorovaného Mpembovho efektu [21].
Ďalším z pokusov overujúci Kellov matematický model boli experimenty M.
Freemana, ktorý chladil 9 rovnakých nádob z rôznych počiatočných teplôt. Použil
plastové nádoby s priemerom 6,5 cm a výškou 6 cm, v ktorých sa nachádzala
deionizovaná voda objemu 100 ml. Po dosiahnutí teploty 0 ˚C boli nádoby prikryté,
voda bola zahriata kvôli roztopeniu ľadu a následne odvážená. Pre vodu s počiatočnou
teplotou 100 ˚C boli pozorované len 10 % straty hmotnosti, pre vodu s pôvodnou
teplotou 20 ˚C to bolo len 1 %. Jeho výsledky dokumentuje obrázok 5.2 [24].
Ako uvádza Osborne, strata hmotnosti môže byť faktorom prispievajúcim
k Mpembovmu javu v mnohých prípadoch, a v niektorých prípadoch môže byť
dokonca i jeho majoritným činiteľom (napríklad v situácii úprav ľadových plôch
klzísk horúcou vodou, kde je voľný povrch kvapaliny plošne veľmi výrazný), ale nie
je dostačujúcim vysvetlením pre všetky pozorované prípady efektu a nezabezpečuje
plnohodnotné vysvetlenie Mpembovej pôvodnej otázky [25].
Množstvo experimentov preukázalo, že evaporácia nie je dostačujúcim vysvetlením
ich výsledkov. Dobrým príkladom je experiment Wojciechowského, ktorý pozoroval
Mpembov efekt v uzavretej nádobe, kde nedochádzalo k žiadnym stratám hmotnosti
vyvolaných vyparovaním [26].
41
42
Obrázok 5.2: Straty hmotnosti počas klesania teploty vody na 0 ˚C z rôznej počiatočnej teploty zaznamenané M. Freemanom [24].
5.2 Kontakt s podložkou
Chladnutie teplejšej kvapaliny je urýchľované, ak je zabezpečený lepší prenos tepla
medzi kvapalinou a chladičom. Vedenie tepla vyjadruje rovnica vedenia tepla,
niekedy nazývaná aj Fourierov zákon. Fourierov zákon vedenia tepla vyjadruje, že
rýchlosť šírenia tepla v tuhom telese je priamoúmerná gradientu teploty a ploche
kolmej na smer toku tepla. Po integrácii jeho diferenciálnej podoby cez celý povrch
materiálu, z ktorého tepelná výmena vedením nastáva, ho možno vyjadriť
v nasledovnom tvare:
Q t
=−k∮S∇T⋅d S , (5.2.1)
kde je Q / t množstvo transferujúceho tepla za jednotku času, S je plocha, cez
ktorú teplo prechádza (dS je vektor, kolmý na plochu), k je koeficient tepelnej
vodivosti, ∇ T teplotný gradient. Pre zjednodušenú situáciu predstavujúcu
stacionárne jednorozmerné tepelné pole rovnica prejde na tvar:
Q t
=−kS T x , (5.2.2)
kde j Q / t e rýchlosť tepelného vedenia v smere x, S je obsah plochy priečneho
rezu s normálou v smere x, j T / x e teplotný gradient v smere x. Znamienko (–)
vo výraze indikuje, že teplo je odvádzané v smere klesajúcej teploty [27].
Mraziace plochy chladiča bývajú niekedy pokryté ľadom, napríklad vo forme
námrazy v mrazničkách. Ak položíme nádobu s horúcou kvapalinou na takúto ľadovú
vrstvu, môže dôjsť k následnému pretaveniu sa tejto nádoby do vrstvy ľadu. Prestup
tepla z nádoby cez vrstvu ľadu k chladiču ilustruje obrázok 5.3. Ľadová vrstva
predstavuje istú tepelnú rezistanciu medzi chladičom a samotnou nádobou. Pri topení
ľadu a následnom zarezávaní sa nádoby do ľadovej vrstvy dochádza k zlepšeniu
tepelnej vodivosti medzi nádobou a chladičom. Deje sa tak z dvoch príčin. Prvou je
skrátenie ich vzájomnej vzdialenosti x. Z Fourierovho zákona vyplýva, že táto zmena
priamo úmerne pôsobí na zväčšenie tepelného toku, teda následne i na rýchlejšie
klesanie teploty nádoby a kvapaliny. Druhou príčinou je zväčšenie obsahu styčnej
plochy nádoby s ľadom. Ľad má lepšiu tepelnú vodivosť ako vzduch, ktorý môže
43
vypĺňať zvyšný objem v priestore medzi chladičom a nádobou. Jeho koeficient
tepelnej vodivosti k je oproti vzduchu približne 80-násobne väčší [28].
Nádoba s kvapalinou s vyššou počiatočnou teplotou do ľadovej vrstvy prenikne
výraznejšie oproti tej pôvodne chladnejšej. To znamená, že väčšia zmena Δx sa zo
spomínaných príčin postará o rýchlejšie chladnutie teplejšej vody. Do momentu
vyrovnania okamžitej teploty teplejšej kvapaliny s počiatočnou teplotou chladnejšej sa
k príspevku vyššej rýchlosti odvodu tepla pripája navyše aj väčší teplotný gradient (
∇ T Newtonov zákon). Teplá nádoba pri svojej infiltrácii ľadom môže preniknúť
až na kov mraziacej plochy, čo jej tepelný kontakt zlepší ešte viac.
Experimentálne overovanie tohto faktora preukázalo, že môže byť významným pre
uskutočnenie Mpembovho javu. Svedčia o tom závery viacerých autorov (P. Böhm, I.
Firth, D. G. Osborne) [7, 21, 25]. Opäť však tento jav môže vysvetľovať len niektoré
prípady Mpembovho javu. Typickým môže byť pre merania uskutočnené v domácich
podmienkach (staršie typy mrazničiek a pod.). Podľa samotného Mpembu a Osborna
môže práve tento faktor pravdepodobne vysvetľovať pôvodné „zmrzlinové“
pozorovania [25]. Avšak toto vysvetlenie nepokrýva interpretáciu väčšiny pozorovaní
Mpembovho javu v prostredí, v ktorom bola nádoba od styčnej plochy chladiča
44
Obrázok 5.3: Prechod tepla z nádoby s kvapalinou s teplotou T1 uloženou na vrstve ľadu. Teplota chladiča T2 < T1.
tepelne izolovaná podložkou, alebo sa tam ľadová vrstva vôbec nevyskytovala.
5.3 Podchladenie
Mnohé z doposiaľ uvedených experimentov pri skúmaní Mpembovho javu sledovali
čas, za ktorý obe vzorky teplejšej a chladnejšej vody dosiahli teplotu 0 ˚C. Zisťovalo
sa, či je možné, aby pôvodne teplejšia voda dosiahla túto teplotu skôr, a ak áno, tak za
akých podmienok. Takéto skúmanie však môže byť do istej miery zavádzajúce
z pohľadu ponímania samotného Mpembovho javu. V pôvodnej Mpembovej otázke sa
Erasto dožaduje odpovede, prečo v dvoch rovnakých nádobách s rovnakými
množstvami vody zamrzne skôr voda s počiatočnou teplotou 100 ˚C oproti vode
s teplotou 35 ˚C [25]. K tuhnutiu dochádza pri ochladení kvapaliny na teplotu
tuhnutia. Teplota tuhnutia býva často pre vodu pri normálnom tlaku stotožňovaná
s teplotou 0 ˚C. V niektorých prípadoch však dochádza k tomu, že mrznúci proces
sa začne až pri nižšej teplote, ako je uvedená teplota tuhnutia vody. Voda teda môže
zotrvávať v kvapalnom stave aj po dosiahnutí 0 ˚C. Čas k dosiahnutiu teploty 0 ˚C
vtedy stráca výpovednú hodnotu o tom, kedy začne voda mrznúť. Stav, v ktorom sa
voda nachádza v kvapalnej fáze pod teplotou mrznutia sa nazýva podchladenie.
Jedným z vysvetlení Mpembovho javu je, že pôvodne teplejšia voda sa
podchladzuje menej, ako voda chladnejšia. Z toho vyplýva, že započatie mrznutia
teplejšej vody sa začne diať pri vyššej teplote, čo ovplyvní aj časové trvanie
k celkovému zmrznutiu vody. Situáciu vykresľuje graf na obrázku 5.4.
Graf uvádza príklad, v ktorom teplejšia voda síce dosiahla teplotu tuhnutia 0 ˚C
neskôr ako voda studenšia (t1h > t1s), ale napriek tomu začala vďaka dlhšiemu
zotrvávaniu pôvodne chladnejšej vody v stave podchladenia mrznúť skôr (t2h < t2s).
Jej skupenská premena z kvapaliny do pevnej fázy sa končí v čase t3h, kedy dochádza
k odovzdaniu celého skupenského tepla tuhnutia kvapaliny. V tomto okamihu možno
považovať kvapalinu za zamrznutú v celom svojom objeme. K porovnaniu skoršieho
či neskoršieho zmrznutia vzoriek vody z Mpembovej otázky teda prináleží
porovnávanie časových okamihov t3h a t3s. Pokiaľ platí nerovnica t3h - t3s < 0, nastáva
Mpembov jav.
45
Časový úsek medzi t4h(t4s) a t0 možno rozdeliť na niekoľko charakteristických častí A,
B, C, D (pre teplotnú krivku chladnejšej vody A', B', C', D'). Im prislúchajúce časové
úseky sú nasledovné
A: t0 – t1h A': t0 - t1s B: t1h – t2h B': t1s – t2s
C: t2h – t3h C': t2s – t3s
D: t3h – t4h D': t3 s - t4s
V časti A (A') krivka chladnutia klesá z počiatočnej teploty k teplote odpovedajúcej
teplote tuhnutia pri danom tlaku. Na dĺžku trvania tejto fázy a rozdiely medzi t1h a t1s
faktor podchladenia vplyv nemá. Inak je tomu v ostatných dvoch častiach. Úsek B (B')
predstavuje trvanie, v ktorom teplota kvapaliny klesá z bodu teploty tuhnutia až po
dosiahnutie svojho lokálneho teplotného minima. V tejto časti dochádza
k podchladeniu vody, ktorá sa tu nachádza v metastabilnom stave. Analógiou je
aktivácia energie pre nukleačný proces. Pri teplote 0 ˚C za normálnych podmienok je
voda a ľad vo vzájomnej termodynamickej rovnováhe. Pre spustenie procesu fázovej
46
Obrázok 5.4: Priebeh teplotných kriviek a rôzna miera podchladenia studenej a teplej vody.
premeny je dôležité, aby teplota vody klesla pod túto teplotu, teda musí sa podchladiť.
Z teórie nukleácie vyplýva, že uskutočnenie prechodu z vody na ľad podmieňujú
nukleačné jadrá, ktorými môžu byť napríklad nejaké nečistoty nachádzajúce sa vo
vode. Pokiaľ sa takéto nečistoty vo vode nenachádzajú, podmieňujúcim pre vznik
ľadovej štruktúry je vznik mikroskopických zárodkov ľadu v dôsledku dostatočne
veľkých fluktuácií. K vytvoreniu týchto počiatočných ľadových štruktúr je potrebné
vynaložiť určitú energiu, ktorá vytvára istú bariéru pre preklopenie vody do pevnej
fázy hneď po dosiahnutí teploty 0 ˚C [11]. Pôvodne chladnejšia voda v tomto sektore
nadobúda nižšiu minimálnu teplotu, ktorá je v uvedenom prípade blízka teplote
chladiča. Dosiahnutie výraznejšieho minima teda vedie k zvýšeniu rozdielu časových
úsekov B – B'. Tento nárast sa podľa danej tézy prejaví aj v prípade, že by krivky
v týchto častiach boli navzájom rovnobežné, teda ak by pôvodne teplejšia voda
nechladla rýchlejšie ako tá studená. Samozrejme, pokiaľ je rýchlosť chladnutia
u teplejšej vody vyššia, o čom informuje analýza ostatných agensov Mpembovho
javu, dosiahnutie teploty T1h potrvá kratšie a vyššie uvedený rozdiel medzi trvaním
týchto charakteristických častí grafu sa zväčší ešte viac. V čase t2h (t2s) začína
preusporiadavanie molekúl vody do pozícií zodpovedajúcich štruktúrnej podobe ľadu.
Pri teplote T1h (T1s) dochádza k dosiahnutiu kritického množstva (hmotnosti) jadier.
Skupenské teplo tuhnutia je uvoľňované rýchlejšie, ako je celkové odvádzanie tepla
z chladeného systému. Pohyb molekúl spôsobí nárast strednej kinetickej energie
častíc, čo sa prejaví náhlym rastom teploty z predošlého teplotného minima do
dosiahnutia teploty tuhnutia. Etapa medzi koncom úseku B (B') a dosiahnutím teploty
tuhnutia by mohla byť vymedzená osobitne, avšak jej trvanie je veľmi krátke (rádovo
niekoľko desatín sekúnd), čo z hľadiska dopadu na celkový čas zamrznutia nie je
významné. Časť C (C') potom predstavuje predovšetkým udržiavanie teploty blízkej
teplote tuhnutia, pričom tu dochádza k postupnému rastu ľadových kryštálov. Teplota
mrznúcej zmesi vody a ľadu nezačne klesať, pokiaľ všetka voda neskryštalizuje. Keď
je fáza kryštalizácie ukončená, teplota vody klesá, až kým nedosiahne teplotu chladiča
(úsek D, D').
Podchladenie ako príčinu Mpembovho javu prvýkrát navrhol nemecký fyzik David
Auerbach. Vykonal merania, v ktorých chladil dvakrát destilovanú odplynenú vodu s
47
objemom 50 ml v sklených otvorených 100 ml nádobách. Počiatočná teplota teplejšej
vody bola 90 ˚C, počiatočná teplota chladnejšej vody 18 ˚C. Uskutočnil 103 meraní
(52 s horúcou a 51 so studenou vodou). Teplota bola meraná termistorom,
umiestneným niekoľko milimetrov pod voľnou hladinou vody a 0,5 mm od steny
nádoby. Pri meraniach menil teplotu chladiča v rozmedzí hodnôt 0 ˚C až −30 ˚C. Z
výsledkov meraní vyčlenil v tomto rozpätí 3 subintervaly (0 ˚C, −6 ˚C), (−6 ˚C,
−18 ˚C), (−18 ˚C, −30 ˚C) s charakteristickým podchladením vzoriek vody. V prvom
intervale dochádza len k nevýraznému podchladeniu, vode trvá relatívne dlho kým
zamrzne v celom svojom objeme. V poslednom z intervalov je zas teplotný gradient
medzi chladičom a vzorkami vody natoľko markantný, že sa podchladzuje len voda
v blízkosti stien nádoby. Mpembov jav sa štatisticky významne, v rámci daných
chodov merania, prejavil v druhom teplotnom intervale teploty chladiča.
Pravdepodobnosti horúcej a studenej vody pre dosiahnutie jednotlivých teplôt
podchladenia pred odštartovaním fázovej premeny uvádza tabuľka 5.1:
Teplota Pravdepodobnosť mrznutiahorúcej vody studenej vody
0 ˚C až −2 ˚C−2 ˚C až −4 ˚C−4 ˚C až −6 ˚C−6 ˚C až −8 ˚C
−8 ˚C až −10 ˚C
0,410,150,130,100,21
0,030,220,560,190,00
Tabuľka 5.1: Pravdepodobnosti mrznutia vody s rôznymi počiatočnými teplotami pre dané teplotné intervaly, v ktorých dochádza ku kryštalizácii. Hodnoty zistené meraním v experimentoch D. Auerbacha.
Auerbach zistil, že najčastejšie sa teplejšia voda podchladzovala len do teplôt 0 ˚C
až −2 ˚C a to až v 41 %, zatiaľ čo chladnejšia voda tu začala mrznúťa len
v nepatrných 3 % prípadov. Jej najfrekventovanejším teplotným intervalom pre štart
kryštalizácie boli teploty −4 ˚C až −6 ˚C. Tu zamrzla až v 56 %. Na základe týchto
štatistík prišiel Auerbach k možnosti príčinnej súvislosti medzi podchladením
a rýchlejším zamrznutím teplejšej vody [29]. Podchladenie v pozícii možnosti
48
určujúceho činiteľa Mpembovho javu podporujú aj niektorí ďalší autori – M. Chaplin,
J. A. Duffy, P. Debenedetti [30, 31, 32].
Aj tento determinant má však svojich oponentov. V kontradikcii s uvedeným sú
závery N. Dorseya, ktorý sa venoval systematickému experimentálnemu skúmaniu
mrznúceho procesu vody viac ako 10 rokov.i Zistil, že zahriatie vody spôsobí
deaktiváciu aktívnych jadier, čo vedie k nárastu podchladenia a oneskoreniu sa
nukleácie [33]. Inými slovami pôvodne horúca voda sa podchladzuje viac ako
studená. K rovnakému záveru sa prišlo i na základe štúdia ďalšieho zaujímavého javu,
ktorým je praskanie vodných potrubí v čase mrazivých zimných dní. Ukázalo sa, že
potrubia s horúcou vodou praskajú častejšie, ako potrubia, ktorými prúdi studená
voda. Tento jav je odlišný od Mpembovho efektu, avšak z hľadiska mapovania
experimentálnych zistení veľkostí podchladenia studenej a horúcej vody je podstatný,
preto ho bližšie analyzuje nasledovná stať.
5.3.1 Praskanie potrubíŠtúdiu frekventovanejšieho praskania potrubí s horúcou vodou sa venuje článok F. C.
Browna [34]. Aparatúra jeho pokusu spočívala zo sklených skúmaviek plnených
vodou izbovej teploty. Voda polovice vzoriek bola však krátko pred dosiahnutím
izbovej teploty uvedená do varu. Skúmavky po naplnení kládli do exteriéru s teplotou
niekoľkých stupňov pod 0 ˚C. Z 50 skúmaviek s predtým povarenou vodou prasklo
44, z ostatných 50 s nezahriatou vodou len 4. Zistil tiež, že prevarená voda sa
pravidelne podchladzovala niekoľko stupňov pod 0 ˚C predtým ako zamrzla.
Neprevarená voda mrzla vždy pri 0 ˚C. Praskanie potrubí si potom vysvetlil
nasledovne. Pokiaľ nastáva mrznutie v blízkosti teploty 0 ˚C, podchladzuje sa len
malá časť vody a to v blízkosti stien potrubia. Tu nastáva kryštalizácia, ktorá sa potom
šíri od stien smerom do stredu potrubia. Voda prúdiaca stredom môže odnášať časti
ľadu po stranách a tak znižovať tlak na steny nádoby. Pri signifikantnom podchladení
dochádza po preklopení z metastabilného stavu naraz k rastu kryštálov ľadu
prestupujúcich celým objemom podchladeného potrubia. V strede potrubia tak
neostáva priestor, cez ktorý by mohlo dochádzať k prúdeniu vody. Tá ostáva uväznená i Dorsey bol okrem iného i jedným z prvých, ktorý na základe svojich experimentov predpokladal existenciu malých častí cudzorodej hmoty, ktoré sú vo vode oporným bodom nukleácie. Dnes je táto skutočnosť známa pod pojmom heterogénna nukleácia.
49
v štruktúre ľadu, tlak narastá a dochádza k poruche obalu potrubia. Ďalšie
kvantitatívne merania mrznúcej vody v potrubiach boli uskutočnené v r. 1977
Gilpinom. Preukázali, že väčšie podchladenie spôsobuje zväčšenie tlakového
gradientu vzniknúceho ľadu. Rovnako ako Brown a Dorsey, aj Gilpin potvrdil, že
pôvodne horúcejšia voda v otvorených nádobách sa podchladzuje viac ako chladnejšia
[10].
Pre vysvetlenie protichodnosti týchto výsledkov je prirodzene potrebné ozrejmiť,
ktoré faktory okrem teploty môžu ovplyvňovať veľkosť podchladenia, respektíve ako
mení zmena teploty ďalšie vlastnosti kvapaliny určujúce podchladenie. K týmto
faktorom patrí: objem (množstvo, tvar) kvapaliny, povrch stien nádoby, sklon nádoby,
množstvo a charakter cudzorodých pevných látok v kvapaline, elektrické
a magnetické polia, pohyb kvapaliny, teplota chladiča (rýchlosť chladnutia), čistota
vody, klastre vodyi, množstvo rozpustených plynov. Viaceré z uvedených vlastností
kvapaliny sa pri zahriatí menia v prospech nárastu podchladenia pre pôvodne teplejšiu
vodu. Pri zahriatí totiž dochádza k prečisteniu vody, úniku plynov, rýchlejšiemu
chladnutiu, a intenzívnejšiemu prúdeniu vo vnútri kvapaliny, obmedzujúcemu vznik
teplotných disparít. Na druhej strane podporou opačného dopadu zvýšenej teploty na
podchladenie je rozbitie klastrov vody, ktorých štruktúry spomaľujú proces
kryštalizácie pri tvorbe ľadu (viac v podkapitole 5.4). Podchladenie v tomto ohľade
nie je príčinou Mpembovho javu, ale len dôsledkom iných zmien a faktorov, ktoré ho
modifikujú a ktoré majú vplyv aj na vývoj teplotných kriviek v ostatných stabilných
častiach. Ich dosah možno teda považovať za relevantný aj v oblasti príčin vzniku
Mpembovho javu, preto sú ďalej spracované v osobitných kapitolách.
Podchladenie teda nemôže byť plnohodnotným vysvetlením Mpembovho javu.
Nemožno ho však vylúčiť ako jeden z prejavov, ktoré pri rýchlejšom zamrznutí
teplejšej vody nastávajú. Dôležitým teda ostáva správne meranie času, pri ktorom
dochádza k zamrznutiu vzorky. To musí počítať aj s podchladiteľnosťou.
Podchladenie tiež vplýva na štruktúru ľadu a teda aj jeho vzhľad. V určitých
prípadoch môže dôjsť k mylnej predstave pozorovania Mpembovho javu a to práve na
základe vzhľadu mrznúcej substancie. Pri miernom podchladení a rýchlom nástupe
i Klastre vody sú zoskupenia molekúl H2O, ktoré sú k sebe viazané vodíkovým mostíkom.
50
fázy kryštalizácie sa tvorí ľad od stien nádoby smerom do jej stredu. Tento ľad je
pomerne priehľadný. V centre ľadovej škrupiny, ostáva voda v kvapalnom stave a jej
molekuly sa postupne pri okrajoch zaraďujú do relatívne stabilných pozícií
kryštalickej mriežky ľadu. Pokiaľ dochádza k väčšiemu podchladeniu, pri prechode
z metastabilnej fázy dochádza k spontánnemu mrznutiu. Vzniká dendritická štruktúra
ľadu [29]. Dendrity sa v krátkom časovom úseku rozrastú do celého objemu kvapaliny
a vytvoria konglomerát ľadu a vody matného vzhľadu. Pri porovnaní týchto vzoriek sa
môže zdať prvá len čiastočne zamrznutá, zatiaľ čo druhá budí dojem zamrznutia
v celom objeme. Voda v matnej zmesi nie je voľným okom viditeľná, zatiaľ čo
koncentrovaná voda v ľadovom obale je jasne zreteľná. Skutočná prevaha vody však
môže byť i opačná. Pri vizuálnom porovnávaní mrznúcich vzoriek treba mať preto
opäť na zreteli podchladenie a jeho vplyv na štruktúru ľadu.
5.4 Mikroštruktúra vody
Voda predstavuje chemickú zlúčeninu dvoch atómov vodíka a jedného atómu kyslíka.
Atómy v molekule vody sú viazané jednoduchou polárnou kovalentnou väzbou
H – Ō – H. Väzbový uhol je približne 106°. Keďže väzba O – H je v molekule vody
veľmi polárna a molekula je zalomená (má trojuholníkový tvar), voda je silne polárna
zlúčenina. Elektrický náboj v molekule vody je teda rozdelený nerovnomerne. Na
vodíkoch je viac kladného a na kyslíku viac záporného náboja. Toto nerovnomerné
rozloženie náboja má ďalekosiahle dôsledky. Okrem iného spôsobuje aj vzájomné
priťahovanie sa dipólov vody, ktoré sa môžu vo svojom najbližšom okolí priťahovať
svojimi opačne nabitými koncami a spôsobiť asociáciu molekúl vody vodíkovými
mostíkmi. Vzniknuté asociácie sú nazývané aj vodnými klastrami. Molekuly
kvapalnej vody sú viazané vodíkovými väzbami väčšinou ku štyrom susedným
molekulám. Tieto vodíkové väzby sú poprehýbané a preto siete spojených molekúl sú
nepravidelné [36]. Štruktúra kvapalnej vody sa nedá jednoducho popísať, pretože
každá molekula vody zmení orientáciu asi jedenkrát za mikrosekundu, čo spôsobuje
veľký problém v určení okamžitej štruktúry.
51
Kvapalná voda sa teda skladá z rýchle sa meniacej priestorovej siete molekúl vody
spojených vodíkovými väzbami [37]. V kvapalnej vode sa bežne vyskytujú
štvorčlenné až sedemčlenné kruhy molekúl. Spájanie klastrov môže viesť až k vzniku
vysoko symetrickej formy pravidelného dvadsaťstenu (ikosaédra) pozostávajúceho z
280 molekúl vody. Jeho pomerne stabilnými stavebnými jednotkami sú klastre
uvedené na obrázku 5.6 [30].
Klastre vody majú teda odlišné geometrické usporiadanie oproti usporiadaniu
molekúl vody v ľade. Ľad kryštalizuje v hexagonálnej sústave a uvedené klastre vody
52
Obrázok 5.5: Približný tvar a rozdelenie náboja molekuly vody. Zdroj: [35].
Obrázok 5.6: Cyklický pentamér, bicyklo-oktamér, tricyklo-dekamér. Zdroj: [38].
preň nie sú vhodnou konštrukčnou jednotkou. Ľad sa formuje ľahšie
z osamostatnených molekúl vody. Znamená to, že pokiaľ dôjde k rozbitiu klastrov
vody, vytvoria sa lepšie podmienky na to, aby mohol ľad vzniknúť.
Jedným zo spôsobov, akým dochádza k narušeniu vzájomných väzieb medzi
molekulami vody je zvýšenie ich kinetickej energie. To sa dá uskutočniť zohriatím
vody. Z tejto skutočnosti plynie ďalšie vysvetlenie toho, prečo zmrzne skôr teplejšia
voda v porovnaní s chladnejšou. Ak vodu dostatočne zahrejeme, dochádza k rozbitiu
jej klastrov a vďaka takto pozmenenej štruktúre sa pri dosiahnutí teploty tuhnutia
môže vytvoriť ľad skôr oproti pôvodne chladnejšej vode, obsahujúcej väčší počet
nevhodných asociácií molekúl vody. Prejaviť by sa to malo väčším podchladením
studenej vody.
Otázkou zostáva, za aký čas dochádza k znovuvytvoreniu klastrov vody. Pokiaľ k
obnove klastrov nedôjde v časovom trvaní dosiahnutia teploty tuhnutia, efekt
miernejšieho podchladenia teplejšej vody by sa mal dostaviť. Predpokladom pre
väčšiu rozdielnosť mier podchladenia medzi vzorkami pôvodne teplejšej a chladnejšej
vody je rýchlejšie chladnutie vody [39]. Ak trvá chladiaci proces k dosiahnutiu teploty
tuhnutia vody príliš dlho, je možné, že tento účinok sa neprejaví (čo by mohlo
vysvetľovať opačné výsledky z Brownových experimentov skúmajúcich praskanie
potrubí, pri ktorých nechával zohriatu vodu ochladiť najprv na izbovú teplotu a až po
určitom čase ju vystavil mraziacemu prostrediu). Efekt miernejšieho podchladenia
teplejšej vody by mohlo posilniť aj dlhšie udržiavanie vody na danej počiatočnej
teplote, pri ktorom by došlo k rozbitiu väčšieho počtu klastrov. Prínosom pre
osvedčenie Mpembovho javu ako dôsledku rozpadu klastrov by mohli byť informácie
z detekcie klastrov, uskutočnenej počas chladenia. Detekovať klastre však možno len
pomocou difrakcie röntgenového žiarenia.i Pozorovateľovi javu bez príslušného
detekujúceho technického vybavenia pri overovaní vplyvu tohto faktora ostáva
možnosť meniť parametre meniace štruktúru klastrov a následne sledovať zmeny
v priebehu teplotných kriviek. Vhodné je stanoviť také parametre, ktorých vplyv na
väčšinu ostatných činiteľov ovplyvňujúcich chladiaci a mrznúci proces vody je
i Klastre v tvare ikosaédra boli vo vode touto metódou zistené až v roku 2001. Mimoriadne fascinujúce je, že zmienka o tom, že vode prináleží práve ikosaéder a ľadu hexagonálna sústava sa nachádza už v Platónovom diele Timaios spísanom približne v roku 360 pred naším letopočtom.
53
minimálny. Medzi tieto parametre možno napríklad zaradiť: čas udržiavania vody na
danej počiatočnej teplote bez zmeny chemického zloženia (ideálne uskutočniť
s destilovanou vodou, pri ktorej bude počas zahrievania zamedzený únik jej plynov) a
ožiarenie vody. Pri ožiarení vody s frekvenciou zodpovedajúcou energii väčšej, ako je
energia vodíkových väzieb, dôjde k ich narušeniu (energia týchto väzieb sa pohybuje
rádovo v 10 kJ/mol). Variovaním ostatných vlastností nezávisle od meneného
parametra možno dôjsť k zisteniu, či je zmena klastrov pre Mpembov efekt v danom
prípade majoritným činiteľom.
Geometrická nekompatibilita mezi obidvoma fázami je pre rôzne látky rôzna. Je
teda mysliteľné, že táto eventualita môže primárne zodpovedať aj za rýchlejšie
mrznutie niektorých zmrzlinárskych zmesí.
5.5 Chladiaca sústava
Medzi faktory, ktoré ovplyvňujú, alebo nepriamo vyvolávajú Mpembov efekt patrí
aj chladiace médium. Príklady výrazných rozdielov v priebehu teplotných kriviek pri
zmene chladiča reprezentuje obrázok 5.7. Na grafe možno vidieť dve dvojice kriviek,
ktoré zodpovedajú funkciám závislosti času potrebnému k dosiahnutiu 0 ˚C
v závislosti od počiatočnej teploty. V každej dvojici boli použité rovnaké nádoby,
rovnaká kvapalina, spôsob jej zahriatia, rovnaký spôsob merania príslušných veličín.
Napriek tomu graf vykazuje značné odlišnosti v rámci kriviek z každej jednej dvojice.
Mpembov jav je výraznejší v prípadoch O2, W2, kedy boli nádoby chladené
v prostredí domácej mrazničky (v tomto meraní išlo o typ Morphy Richards Astral
Ltd, model A450A). V prostredí geometricky odlišného chladiaceho priestoru
minimrazničkyi nie je zaznamenané tak výrazné maximum daných funkcií, čo
znamená, že s rastúcou počiatočnou teplotou nedochádzalo k badateľnejšiemu poklesu
času potrebného k dosiahnutiu 0 ˚C, a to nepredstavuje skutočnosť rýchlejšieho
chladnutia teplejšej vody. Ako teda môže zmena typu, či tvaru chladiča ovplyvniť
diferencie rýchlostí chladnutia pôvodne teplejšej a studenšej vody?
i Minimraznička bola vytvorená I. Firthom pre účely tohto experimentu. Mraziaca kabína tejto mrazničky bola niekoľkonásobne menšia oproti typu domácej mrazničky. Chladiaci systém minimrazničky nie je z príslušnej dokumentácie zrejmý, jej teplota bola konštantne udržiavaná na hodnote -16 ± 1,5 ˚C.
54
Prvým dôvodom môže byť prúdenie v okolí chladenej nádoby. V mraziacich
zariadeniach býva často v priamom kontakte s chladeným telesom plyn (najčastejšie
vzduch). Pri vložení teplejšej nádoby s kvapalinou dochádza pri tepelnej výmene k
55
Obrázok 5.7: Graf závislosti časového trvania k dosiahnutiu 0 ˚C od počiatočných teplôt zistené experimentálne I. Firthom v [21]. Krivky O1 a O2 prislúchajú vode v nádobách, aké použil Osborne (objem nádoby 100 ml, objem vody 70 ml, vnútorný priemer nádoby 4,8 cm), chladenej v minimrazničke (O1) a domácej mrazničke (O2). Krivky W1, W2 prislúchajú kvapalinám v širokých nádobách (objem nádoby 50 ml, objem vody 38 ml, vnútorný priemer 4,2 cm) opäť chladených v minimrazničke (W1) a domácej mrazničke (W2).
zvýšeniu teploty plynu. Vyššia teplota plynu spôsobí stúpanie ohriatych más, ktoré sa
pri tepelnom kontakte so stenami chladiča a chladnejšími časťami plynu opäť
ochladzujú a v dôsledku nárastu hustoty dochádza vplyvom gravitačných síl k ich
klesaniu do nižších častí chladiaceho priestoru. Tu sa znovu otepľujú a cyklus sa
opakuje. Takto vzniká cirkulácia vzduchu, ktorá je u pôvodne teplejšej nádoby
výraznejšia. Prúdenie môže byť vďaka zotrvačnosti intenzívnejšie aj potom, ako
dôjde k vyrovnaniu okamžitej teploty nádoby s teplejšou vodou s počiatočnou
teplotou chladnejšej vody. Signifikantnejšia konvekcia umožňuje rapídnejšie
odvádzanie tepla z nádoby a kvapaliny. Zmenou geometrie chladiaceho priestoru
dochádza aj k zmene prúdenia. Pokiaľ sa obmedzí voľný priestor v chladiacej kabíne,
obmedzí sa i intenzita prúdenia a rovnako tak aj veľkosť zotrvačnosti prúdov.
Účinnosť prúdenia ovplyvňuje tiež spôsob manipulácie s priestorom chladiča počas
merania. Pokiaľ pri zaznamenávaní teploty, respektíve pozorovaní chladiaceho
procesu vzoriek vody dochádza k otváraniu chladiaceho zariadenia, vplyvy prúdenia
vzniknutého na základe diferentných teplôt vzoriek vody a chladiča sa môžu stať
menej príznačné.
Ďalším dôvodom môže byť pracovný režim mraziaceho zariadenia. Stálu teplotu
v chladiacom priestore mrazničiek zabezpečuje termostat. Ak senzory termostatu
zachytia zmeny vnútornej teploty, termostat následne zapína alebo vypína chladiace
zariadenie. Pri zvýšení teploty vnútorného priestoru mrazničky dôjde po zaznamenaní
tejto udalosti senzormi k zapnutiu chladiaceho systému. Vypnutie nastane až pri
dosiahnutí požadovanej teploty v okolí senzorov termoregulačného zariadenia. Zmena
pracovného režimu mraziaceho zariadenia sa deje s určitou zotrvačnosťou. Je teda
možné, že nádoba s horúcejšou kvapalinou vzbudí zapnutie chladiaceho systému
s takou zotrvačnosťou, ktorá zvýhodní chladenie teplejšej kvapaliny v porovnaní so
studenšou. Túto skutočnosť však ovplyvňuje samotné uspôsobenie a justovanie
termoregulačného zariadenia, ktoré je pre rôzne typy mrazničiek rôzne [7].
Uvedené faktory ovplyvňujú rozdielnosť chladnutia teplejšej a chladnejšej vody a
sú potenciálom umožňujúcim Mpembov jav. Ich účinok je však opäť individuálny pre
rôzne systémy chladenia. Vo väčšej miere ho možno aplikovať predovšetkým na
uzavreté chladiace systémy s plynným prostredím, či zariadeniami s inštalovaným
56
termoregulačným zariadením, ktorých riadenie chladenia zodpovedá uvedenému
spôsobu. Nemožno ich však argumentačne uplatniť v situáciach Mpembovho javu,
kedy napríklad chladenie prebiehalo v otvorenom priestore, v exteriéri bez umelej
termoregulácie. Tieto faktory teda nie sú v rámci Mpembovho javu univerzálne
platné.
5.6 Teplotný gradient a prúdenie v kvapaline
Jednou z možností vysvetlenia príčin vzniku Mpembovho javu sú pohyby
vznikajúce vo vnútri kvapaliny. Vysvetlenie javu pomocou konvekcie v kvapaline
vychádza z predpokladu, že teplota kvapaliny nie je rovnaká v rámci objemu
kvapaliny. Počas chladenia kvapaliny sa predpokladá vytvorenie teplotného gradientu
medzi vrchnou a spodnou časťou kvapaliny v nádobe. Ak s rastúcou teplotou
dochádza k poklesu objemovej hmotnosti kvapaliny, pripovrchové časti by mali
dosahovať najvyššie teploty, zatiaľ čo kvapalina v blízkosti dna najchladnejšie. Pokiaľ
kvapalina stráca svoje teplo prevažne cez svoju povrchovú časť, znamená to, že
odovzdanie tepla bude rýchlejšie, ako by sa očakávalo pri danej priemernej teplote.
Čím bude teplotné rozvrstvenie výraznejšie, tým výraznejšie bude aj odvádzanie tepla
kvapaliny cez jej povrch. Príčinou teplotného rozvrstvenia kvapaliny je teda závislosť
hustoty kvapaliny od teploty, ktorá sa prejaví vztlakovou konvekciou. Prúdenie
v kvapaline môže podporiť aj prípadný vznik gradientu povrchového napätia,
nastávajúci so zmenou teploty (Marangoniho prúdenie) a následný vznik povrchového
prúdenia [11].
V pôvodne horúcejšej vode sa pri chladení vytvorí výraznejší teplotný gradient a
preto aj prúdenie v kvapaline bude mohutnejšie. Ak porovnáme pôvodne horúcu a
pôvodne studenú vodu pri tej istej priemernej teplote, možno predpokladať výraznú
rozdielnosť rozloženia teploty týchto kvapalín. Pri chladnejšej vode je v danom
momente jej priemerná teplota jednotná pre väčšinu častí objemu. Pri teplejšej
kvapaline to však neplatí. Hodnota priemernej teploty môže byť napríklad v porovnaní
s teplotou pri dne a hladine kvapaliny značne rozdielna. Povrchové a pripovrchové
teplejšie vrstvy pôvodne teplejšej kvapaliny zabezpečia jej rýchlejšie chladnutie. Pri
57
vyrovnaní okamžitej teploty teplejšej vody s počiatočnou teplotou chladnejšej, okrem
tohto statického efektu výraznejšieho teplotného gradientu, môže ďalšie schladzovanie
urýchľovať aj dynamický efekt, spočívajúci v markantnejšom prúdení daným
zotrvačnosťou teplotných prúdov [25]. Premietnutie tohto argumentu do závislosti
teploty chladených kvapalín od času sa prejaví rýchlejším klesaním funkcie pôvodne
teplejšej kvapaliny, ktoré môže sprevádzať celý meraný rozsah teploty až po
dosiahnutie teploty tuhnutia. Rýchlejšie chladnutie teplejšej kvapaliny však nemusí
znamenať aj prekonanie teplotného náskoku chladnejšej kvapaliny a skoršie
zamrzutie. Opäť platí, že pôsobenie tohto faktora je individuálne. Prúdenie ovplyvňuje
nielen teplota kvapaliny, ale aj jej tvar, viskozita, hustota, súčiniteľ objemovej
rozťažnosti a podobne. Zistiť, aký vplyv by mohlo mať v tom, ktorom prípade
prúdenie na prenos tepla možno vytvorením teoretického modelu pre konkrétny
chladený systém, alebo priamym pozorovaním rozloženia tepelného poľa a dynamiky
prúdov.
Výpočet množstva prechádzajúceho tepla danou plochou sa v podstate redukuje na
spoľahlivé určenie koeficientov prestupu tepla. Rovnica, ktorá by umožnila výpočet
súčiniteľa prestupu tepla musí obsahovať vplyvy všetkých fyzikálnych vlastností
tekutiny a charakteristiku jej prúdenia za daných podmienok. Väčšina prípadov
prestupu tepla je taká zložitá, že usporiadanie týchto parametrov do jedinej rovnice iba
na teoretickom základe je takmer nemožné. V tomto prípade je veľmi užitočná
rozmerová analýza, ktorá umožňuje zoskupiť jednotlivé parametre do rôznych
bezrozmerných skupín. Pri prirodzenej konvekcii je najdôležitejšou z nich Grashofovo
číslo Gr, ktoré charakterizuje samovoľné prúdenie kvapaliny vyvolané rozdielnymi
teplotami s tým, že uvedené faktory prúdenia vyjadruje vo vzájomnom vzťahu. [40]
Grashofovo číslo možno vyjadriť v tvare:
Gr= g⋅l 3
2 ⋅⋅T , (5.6.1)
kde g je tiažové zrýchlenie, l je charakteristický rozmer, β súčiniteľ objemovej
rozťažnosti ∆T rozdiel teplôt (hnacia sila) medzi povrchom telesa a strednou teplotou
okolia, v kinematická viskozita. Parameter l v tomto kritériu je lineárny rozmer
chladeného povrchu. Pri horizontálnom valci je l jeho vonkajší priemer, pri zvislom
58
valci alebo kvádri je to zvyčajne ich výška. Strednú hodnotu súčiniteľa prestupu tepla
možno vypočítať pomocou Nusseltovho čísla Nu a Prandtlovho čísla Pr. Nusseltovo
číslo je bezrozmerné podobnostné číslo (kritérium) potrebné k stanoveniu súčiniteľa
prestupu tepla , závisí na charakteristickom rozmere l telesa a jeho súčiniteľovi
tepelnej vodivosti . Nusseltovo číslo má tvar
Nu= l
. (5.6.2)
Prandtlovo číslo je podobnostné číslo, ktoré dáva do súvisu viskozitu a prestup tepla
pri prúdení.
Je definované vzťahom:
Pr=c p⋅ =
, (5.6.3)
kde cp je merná tepelná kapacita pri stálom tlaku, je dynamická viskozita. [41]
Z uvedeného vyplýva, že prestup tepla je i v pomerne generalizovaných podmienkach
výsledkom pomerne veľkého počtu premenných. To sa môže odrážať v rozdieloch
výsledkov a záverov jednotlivých autorov pozorujúcich prejavy prirodzenej konvekcie
na odvody tepla kvapaliny.
Argument prúdenia a teplotného gradientu uvádza vo svojich prácach v súvislosti
s Mpembovým javom viacero autorov. Vznik teplotného gradientu medzi vrchnou a
spodnou časťou kvapaliny pozoroval už Osborne. Vo svojich meraniach zistil, že
rozdiely medzi teplotou meranou pri povrchu a teplotou meranou pri dne sú
výraznejšie pre vyššie počiatočné teploty. Pozorovaný rozdiel medzi týmito teplotami
bol až 14 ˚C. Keďže ďalšie merania s kvapalinou, ktorej povrch pokrýval olejový film
preukázali, že odvod tepla z povrchu je pre kvapalinu najvýznačnejší, existencia
teplotného gradientu sa javila ako jeden z najdôležitejších faktorov podporujúcich
Mpembov jav [1]. Prítomnosť teplotného gradientu zaznamenal aj Deeson. Voda pri
povrchu si udržiavala počas merania vyššiu teplotu oproti teplote pri dne nádoby až do
okamihu, v ktorom teplota povrchu nedosiahla približnú hodnotu 4 ˚C. Tu systém
prechádza do opačného rozvrstvenia teploty s vyššou teplotou pri dne nádoby, čo je
spôsobené anomáliou hustoty vody. Deeson tiež vykonal meranie, pri ktorom počas
59
chladenia premiešaval kvapalinu, čo malo spôsobiť narušenie pomerne stabilného
teplotného gradientu a potvrdiť dlhšie trvanie po zamrznutie kvapaliny bez
prítomnosti teplotných rozdielov medzi dnom a povrchom kvapaliny. Pozoroval, že
premiešavanie kvapaliny časovo oddialilo mrznúci proces [42]. Rôzne rozdiely medzi
teplotami spodnej a vrchnej časti kvapaliny zaznamenali vo svojich meraniach aj
J. Walker (3 ˚C) a Freeman (18 ˚C) [22, 24].
Inú predstavu teplotného poľa v kvapaline predložil na základe výsledkov svojich
meraní I. Firth. Zaznamenal, že najvyššia teplota v rámci objemu kvapaliny sa v
prevažnej miere časového trvania k zamrznutiu udržuje v strednej časti kvapaliny a
nie pri jej povrchu. V priebehu teplotných kriviek pozoroval niekoľko
charakteristických častí - regiónov (obr. 5.8). Pri najvyšších počiatočných teplotách
dochádzalo k rapídnemu chladnutiu vzorky vody. Tento región pravdepodobne
reprezentuje rýchlu evaporáciu a prúdenie na povrchu, ktoré je pri vysokej počiatočnej
60
Obrázok 5.8: Charakteristické regióny teplotných kriviek určených z výsledkov meraní I. Firtha.
teplote v začiatkoch chladenia výraznejšie. Druhý región podlieha Newtonovskému
chladeniu a to približne po hodnoty teploty v intervale 288 – 281 K (15 – 8 ˚C),
meniace sa v závislosti od počiatočnej teploty vody. Ďalší región predstavuje opäť
nárast rýchlosti ochladzovania sa kvapaliny, približne po teplotu 277 K (4 ˚C). Pri
teplotách 277 – 273 K (4 – 0 ˚C) je klesanie teplotnej krivky ešte výraznejšie.
V tomto, v poradí 4. regióne dochádza k zmenám prúdenia v dôsledku anomálie
hustoty vody. Za dôkaz prítomnosti vrstevnatosti vody, kde jednotlivé vrstvy sú
typické svojou teplotou a hustotou považuje Firth výsledky experimentu chladenia
vody v nádobe, ktorej s vodou kontaktné povrchové časti boli zdrsnené. Zdrsnenie
povrchu nádoby prinieslo predĺženie času potrebného k začiatku mrznúceho procesu
porovnateľné s časovým predĺžením, ktoré sa uskutočnilo pri pokusoch s izoláciou
všetkých stien chladenej nádoby. Možno to vysvetliť tým, že nerovnosti na povrchu
vnútorných stien nádoby narušili termálne prúdenie, čo sa prejavilo značným
predĺžením času potrebného k mrznutiu. Priebeh teplotnej krivky v jednotlivých
regiónoch si Firth vysvetlil na základe zmien v prúdení a rozložení jednotlivých
teplotných vrstiev, ktorých ilustráciu uvádza obr. 5.9. Predstavuje tu model
deformácie a zmeny polohy centrálnej najteplejšej oblasti, ako aj proces rozvrstvenia a
zmien tvaru jednotlivých izoterm [21]. V jeho pokusoch však prúdenie a teplotný
gradient, ako aj celkový proces chladenia ovplyvňujú aj ďalšie neeliminované faktory,
korelujúce s vývojom týchto procesov.
61
Sofistikovanejšie metódy pre určenie možnosti Mpembovho javu ako výsledku
prirodzeného prúdenia použil P. K. Maciejewski. Konfigurácia súčastí jeho merania
obmedzovala vplyv iných faktorov, ako prúdenie v okolí, vyparovanie, nerovnomerné
chladenie jednotlivých častí nádoby s kvapalinou, zmena chemického zloženia.
Teplotu zaznamenávalo 15 termočlánkov umiestnených v rôznych častiach objemu
62
Obrázok 5.9: Modely teplotných vrstiev regiónov teplotných kriviek.
destilovanej odplynenej vody v uzavretej nádobe. Výsledky meraní potvrdili, že
existujú okolnosti, za ktorých vzniká Mpembov jav v dôsledku prirodzeného prúdenia
bez toho, aby sa na procese jeho vzniku podieľala významne evaporácia, alebo iné
uvedené faktory. Pri svojich experimentoch vychádzal z hypotézy, že pri dosiahnutí
určitej kritickej hodnoty Rayleighovho čísla Rai, dochádza k zmene laminárnej
konvekcie na turbulentnú, čo následne vedie k zvýšeniu rýchlosti konvektívneho
chladenia. Kritická hodnota v tomto prípade bola určená z výrazu GrPr3, kde Gr je
Grashofovo číslo založené na polomere R = 2,475 cm použitej cylindrickej nádoby a
Pr je Prandtlove číslo. Pod hodnotou GrPr3 = 1,29.108 (korešpondujúce s hodnotou
Ra = 2.106) trvalo k dosiahnutiu teploty tuhnutia všetkým vzorkám relatívne dlhší čas.
Pri vyššej hodnote Ra pozorované vzorky dosiahli teplotu tuhnutia za dlhšie, ale aj
kratšie časy, čo indikuje, že v tejto skupine vzoriek nie je determinovaná len hodnotou
GrPr3 (Ra). Dĺžka času k začiatku mrznúceho procesu závisí od prejavu istej
nestability, prúdov v kvapaline, ktoré ovplyvňujú chladiaci, ako aj mrznúci proces.
K výraznej zmene v rýchlosti ochladzovania, vedúcej ku kratším, či dlhším časom
potrebným k dosiahnutiu teploty tuhnutia dochádzalo od momentu dosiahnutia
približnej teploty 4 ˚C. Tento fakt predznamenáva, že efekt teplotnej inverzie, ktorý
nastáva v dôsledku anomálie hustoty vody súvisí s nárastom nestability vedúcej
k väčšej možnosti turbulentného prúdenia. Počas celého chladiaceho a mrznúceho
procesu ovplyvňujú rýchlosť odvodu energie z chladenej vody v kvapalnom stave
vztlakové hnacie pohyby, ktoré sa vo vode vytvárajú. Bezrozmerný parameter, ktorý
súvisí so silou týchto konvektívnych pohybov, Rayleighovo číslo Ra, je rastúcou
funkciou počiatočnej teploty vzorky vody. Rayleighovo číslo však vzhľadom
k pozorovaným skutočnstiam nie je postačujúcim vysvetlením. Pokiaľ je Rayleighovo
číslo nad istou kritickou hodnotou, rastie potenciál k preskoku prúdenia z laminárneho
k turbulentnému. Bez istej poruchy stability prúdiaceho poľa však nemusí dôjsť
k tomuto prerodu napriek vyššej teplote. Skutočnosť, že horúca voda má väčší
potenciál k prechodu na turbulentné prúdenie teda ešte nemusí znamenať, že sa táto
zmena v prúdení naozaj odohrá. Keďže voda má maximálnu hustotu pri teplote blízkej
4 ˚C, dochádza pri jej dosiahnutí teplejšou povrchovou vrstvou ku kompletnej inverzii
i Rayleighovo číslo je bezrozmerná veličina, ktorá predstavuje pomer typickej vztlakovej sily a typickej viskóznej sily.
63
prúdiaceho poľa (chladnejšia voda zdržiavajúca sa v blízkosti dna nádoby náhle
prechádza do pripovrchových častí). V 64 zo 108 testovaných vzoriek Maciejewskeho
merania uvedená inverzia teplotného poľa bola spúšťacím mechanizmom k prechodu
do turbulencie, čo viedlo k urýchleniu mrznúceho procesu a signifikantnej (pri
fixovaných rozmerových a teplotných parametroch približne dvojnásobnej) redukcii
času potrebného k dosiahnutiu teploty tuhnutia. Výsledky potvrdili možnosť
rýchlejšieho zamrznutia teplejšej vody [43].
Napriek tomu, prechod k turbulencii ostáva nepriamo potvrdenou hypotézou.
V tomto prípade neboli vykonané merania, ktoré by zaznamenávali smer a rýchlosť
vzniknutých prúdov. Sledovanie dynamiky prúdov by mohlo byť uskutočnené
napríklad nasadením prvkov, či zlúčenín do kvapaliny, ktorých polohu v čase by bolo
možné opticky zachytiť, poprípade, ktoré sú schopné poskytnúť informáciu aj
o teplote v danom mieste kvapaliny. Vhodným príkladom môžu byť termochromické
tekuté kryštály (LCS), ktoré sú vysoko senzitívne na zmenu teploty, ktorá sa odráža
v zmene ich sfarbenia. Termochromické tekuté kryštály bývajú často aplikované na
skúmanie prirodzeného prúdenia, vizualizáciu teploty a indikáciu rýchlosti prúdenia
[44]. Vizualizácia uskutočnená v konkrétnej situácii rýchlejšieho chladnutia teplejšej
vody by pri obmedzení vplyvu ostatných faktorov mohla preukázať univerzálnosť
vplyvu faktora prúdenia a vzniknutého teplotného gradientu na Mpembov jav.
5.7 Chemické zloženie kvapaliny
Pri zahriatí kvapaliny, dochádza k zmenám chemického zloženia v podobe zmien
koncentrácie plynov, či rozpustených pevných látok v jej objeme. Prítomnosť
cudzorodých látok vo vzorkách vody, respektíve inej kvapaliny, ovplyvňuje ich
chladnúci a mrznúci proces z niekoľkých aspektov. Experimentálne overovanie a
teoretické východiská vplyvu tohto faktora na Mpembov efekt predstavujú nasledovné
textové segmenty. Keďže prevažná časť pozorovaní Mpembovho javu bola
uskutočnená pri pokusoch s vodou, táto kvapalina bude prevažujúcim objektom
nasledovných analýz.
64
5.7.1 PlynyPri zahrievaní vody dochádza k postupnému úbytku v nej rozpustených plynov a
udržiavanie vody vo vare spôsobuje vypudenie väčšiny obsiahnutých plynov z jej
objemu. Z toho vyplýva, že pôvodne teplejšia voda obsahuje menšie množstvo
rozpustených plynov ako pôvodne chladnejšia voda. Táto rozdielnosť môže ovplyvniť
ďalšie vlastnosti a správanie sa vzorky v procese chladenia, či mrznutia. Podľa
obhajcov tohto faktoru Mpembovho javu môže zmena v zložení plynov priniesť lepšiu
tepelnú vodivosť, alebo posun bodu tuhnutia vody s menším obsahom plynov.
Interakcia plynov s vodou môže viesť k štruktúrnym zmenám molekúl vody. Tie
obklopujú molekuly plynu, ktoré ich na seba viažu príťažlivými silami. Takýto menej
voľný stav vodných molekúl môže pôsobiť ako inhibítor konvektívneho prenosu tepla
počas chladiaceho procesu [26]. Pre zmenu teploty tuhnutia existuje niekoľko
argumentov stojacich na strane miernejšieho podchladzovania odplynenej vody.
Rozpustené plyny, ako aj iné pevné nečistoty vyvolávajú vďaka svojej nižšej teplote
tuhnutia depresiu bodu tuhnutia celého roztoku. Plyny môžu povzbudzovať
podchladenie tiež vďaka vyššiemu tlaku v kvapaline spôsobenému ich prítomnosťou.
Na druhej strane však prítomnosť plynných bubliniek v kvapaline je príčinou
rýchlejšej nukleácie, čo mieru podchladenia redukuje [45].
65
Obrázok 5.10: Časová závislosť teploty neodplynenej (a) a odplynenej (b) vody začínajúcej z rovnakej počiatočnej teploty Tp.
Dopad prítomnosti plynov na priebeh teplotných kriviek chladenej vody
v súvislosti s Mpembovým javom bol niekoľkokrát experimentálne overovaný.
Rýchlejšie chladnutie, kratší čas potrebný k dosiahnutiu 0 ˚C z počiatočnej teploty,
miernejšie podchladenie, kratší čas potrebný k zamrznutiu v celom objeme kvapaliny,
ako aj prudší pokles teploty odplynenej vody s časom po jej zamrznutí prezentuje vo
svojich výsledkoch B. Wojciechowski. Porovnanie teplotných kriviek odplynenej a
neodplynenej vody zobrazujú grafy na obrázkoch 5.10 a 5.11. Dlhší čas neodplynenej
vody medzi počiatkom kryštalizácie a zamrznutím v celom svojom objeme vyvoláva
nižšia tepelná vodivosť mrznúcej zmesi opäť spôsobená molekulami plynu
inkorporovanými do ľadu. Mpembov jav pri týchto meraniach bol pozorovaný len pre
neodplynenú vodu. Odplynená voda sa pripravovala varom pri nízkom tlaku nad
hladinou vody. Pri Wojciechowskeho experimentoch bola skúmaná aj zmena entalpie
spôsobená zmenou rozpusteného oxidu uhličitého vo vzorkách vody, ktorá sa však
nepotvrdila [26]. Experimenty so saturovaním kvapaliny molekulami CO2 uskutočnil
aj M. Freeman. Po povarení vody za účelom vypudenia jej plynov, bol do vody
privádzaný oxid uhličitý. Následne boli vzorky takto upravenej vody vystavené
chladiacemu procesu, pričom bola zaznamenávaná ich teplota v časovom intervale
potrebnom k dosiahnutiu 0 ˚C. Pri meraniach bolo zistené rýchlejšie chladnutie
teplejšej vody. Avšak charakteristická hodnota počiatočnej teploty zodpovedajúcej
minimu časového trvania k dosiahnutiu 0 ˚C bola pre jednotlivé merania nejednotná,
čo mohlo byť podľa pozorovateľov spôsobené nedostatočne kontrolovanou
koncentráciou CO2 počas saturácie. Pri dodržaní rovnakého postupu úpravy a
chladenia vody, avšak so zmenou druhu nasycovaného plynu, ktorým sa stal v ďalšej
sérii meraní kyslík, rýchlejšie chladnutie teplejšej vody už nebolo zaznamenané [24].
Problematickosť takéhoto vysvetlenia Mpembovho javu spočíva v množstve
experimentov uskutočnených s prevarenou vodou vzoriek pôvodne teplejšej a súčasne
i chladnejšej vody. Tento spôsob úpravy vody eliminuje práve faktor rozpustených
plynov. Nezávislé merania uskutočnené napríklad Brownom, Mpembom, Osbornom,
Deesonom, Walkerom vylučujú aspekt rozpustenosti plynov ako determinujúci
činiteľ Mpembovho fenoménu. Mpembov jav bol pozorovaný nielen pre deionizovanú
vodu, ktorá môže obsahovať určitú koncentráciu CO2, ale aj pre prevarenú destilovanú
66
vodu s vylúčeným obsahom plynov. Faktor vplyvu plynov nadobudnutých kvapalinou
procesom postupnej, prirodzenej saturácie, možno vzhľadom k temer okamžitému
použitiu upravenej vzorky vody, ale aj k vysokým hodnotám počiatočnej teploty
považovať za bezpredmetný. Rovnako tak zlyháva faktor plynov aj pri chladení
uzavetých systémov, odkiaľ plyny nemôžu unikať.
Obrázok 5.11: Graf vľavo predstavuje čas potrebný k celkovému zamrznutiu vzoriek vody ako funkciu počiatočnej teploty vody, x - neodplynená voda, o - odplynená voda; graf vpravo reprezentuje čas potrebný k dosiahnutiu teploty tuhnutia ako funkciu počiatočnej teploty neodplynenej vody.
5.7.2 Pevné látkyPlyny nie sú jedinou substanciou, ktorej obsah klesá pri zahrievaní vody. Zníženie
koncentrácie s rastúcou teplotou zaznamenávajú aj pevné látky rozpustené vo vode.
Pevné látky obsiahnuté v zložení kvapaliny ovplyvňujú teplotu tuhnutia, respektíve
tendenciu k podchladeniu. Taktiež môžu vplývať na konvektívne procesy a celkovú
tepelnú vodivosť kvapaliny. Množstvo prírodnej vody možno označiť atribútom
„tvrdá“, čo znamená, že v sebe obsahuje kvantitatívne viac rozpustených solí vápnika
a horčíka. Podľa obsahu aniónov kyselín rozlišujeme prechodnú (uhličitanovú) a
trvalú tvrdosť vody, ktorú spôsobujú najmä sírany. Prechodnú tvrdosť vody
67
zapríčiňuje rozpustený hydrogénuhličitan vápenatý a horečnatý. Práve táto tvrdosť
môže zohrávať pri Mpembovom jave podpornú úlohu. Počas zohrievania vody sa totiž
hydrogénuhličitan vápenatý rozkladá na oxid uhličitý a málo rozpustný uhličitan
vápenatý:
Ca(HCO3)2 ---> CaCO3 + H2O + CO2,
Rozpustnosť oxidu uhličitého vo vode sa s teplotou znižuje a uhličitan vápenatý sa
usadzuje ako tzv. vodný kameň. Povarením teda možno prechodnú tvrdosť vody
odstrániť [46]. Znamená to, že voda pritom stráca väčšinu rozpusteného vápnika. Bod
tuhnutia nezahriatej tvrdej vody bude v dôsledku týchto závislostí nižší, ako bod
tuhnutia zahriatej tvrdej vody. Bude platiť, že koncentrát s väčším obsahom
rozpustených solí bude v procese ochladzovania a mrznutia sa bude vyznačovať aj
menším teplotným gradientom a tepelným tokom, čo sa odrazí na dlhšom odvádzaní
latentného tepla mrznutia a teda pomalšom mrznutí. Nečistoty vody sa podieľajú na
zmene mernej tepelnej kapacity vody. Voda s obsahom pevných látok má vyššiu
mernú tepelnú kapacitu, teda zmena jej teploty v procese chladenia nastáva pomalšie.
Toto vedie k presvedčeniu, že Mpembov jav by mal byť výraznejší pre vodu s vyšším
stupňom tvrdosti. Táto možnosť však ešte nebola starostlivo experimentálne
verifikovaná [47].
Proti univerzálnosti argumentu pevných látok však opäť stoja pozorovania
Mpembovho javu v podmienkach, kde absentovala prítomnosť cudzorodých tuhých
prímesí vo vzorkách pôvodne chladnejšej i teplejšej vody.
68
6 MPEMBOV JAV V ŠKOLSKEJ PRAXI
Príbeh o Erastovi Mpembovi a jeho objaviteľskom experimente so zmrzlinovým
krémom je tiež upozornením pre prístup pedagógov k novým, možno často zdanlivo
nereálnym skutočnostiam, ktoré akoby odporovali poznaným zákonom. Napriek tomu,
že Mpembov učiteľ fyziky vylúčil možnosť Mpembovho pozorovania javu a označil
túto skutočnosť Mpembovou a nie univerzálnou fyzikou, sa Erasto nenechal odradiť a
skúšal postupovať v presnej zhode s tým, čo dnes možno nazvať dobrou učiteľskou
metódou [48].
V posledných rokoch prešiel vyučovací proces fundamentálnymi zmenami. Obsah
je stále dôležitý, avšak dogmatické presadzovanie sa oslabuje. Nekritické pasívne
prijímanie sprostredkovaných informácií ustupuje aktívnemu poznávaniu žiaka.
Formálne osvojenie a krátkodobo zapamätané informácie postupne opúšťajú predošle
prijímané doktríny nášho školstva. Erasto v tomto ohľade postupoval v konsenze
s prístupmi moderného školského systému vzdelávania, ktorý kladie dôraz na
poznatky získavané vlastnou aktívnou činnosťou. V transformujúcom sa edukačnom
procese sa upriamuje pozornosť na také stratégie vyučovania, pri ktorých je žiak
aktívnym subjektom procesu a má možnosť spolurozhodovať a spolupracovať pri
získavaní a osvojovaní si nových poznatkov. Aktívny prístup vyžaduje nielen dobrú
citlivosť pre to, čo a ako pozorovať, tvorivosť, systematickosť, ale aj hľadanie
pravdivej interpretácie a argumentačnej podpory odpozorovaného. Mpemba napriek
tlaku zo strany vlastných pedagógov a spolužiakov zotrval v trpezlivom hľadaní
odpovede svojej nezodpovedanej otázky o príčinách skoršieho zamrznutia teplejšej
vody. Proces znovuobjavenia Mpembovho javu tak predstavuje pre proces
vzdelávania a poznávania ponaučenie plynúce zo zlyhania odmietavej perspektívy
k podpore a prijímaniu nových skutočností a vzor pre aktívny prístup v hľadaní
odpovedí na svoje otázky.
Poznávací proces je bezprostredne prepojený s motiváciou. Motivácia žiaka
zohráva dôležitú úlohu nielen vo vzdelávaní sa na školách, ale aj v záujmových
činnostiach a pri domácich aktivitách. Motivácia je priam zásadnou hnacou silou
69
procesu učenia sa. Učiteľ, ktorý vo vyučovaní uplatňuje adekvátne spôsoby motivácie,
kladie pevné základy pozitívneho rozvoja žiaka, či študenta. Vhodná motivácia môže
vyvolávať a udržovať záujem žiaka o učenie, o daný predmet, o určitú učebnú
činnosť. V školskej praxi má väčší význam vnútorná motivácia, pri ktorej vzniká
vlastný záujem žiaka o poznávané objekty a javy. Vnútornú motiváciu prináša
napríklad zvedavosť, túžba niečo vypátrať, potreba riešiť nejaký problém, potreba
niečo vykonať, ale tiež túžba po uznaní. Vonkajšia motivácia spočíva v systéme
sľúbených odmien a hroziacich trestov. Úlohou učiteľa by malo byť predovšetkým
udržovanie žiakov v stave vnútornej motivácie. Mpembov jav v tomto ohľade môže
poslúžiť, ako vhodný motivačný činiteľ. Má vhodné atribúty, na ktorých možno stavať
vnútornú motiváciu žiakov. Nimi sú charakter vlastnej paradoxie javu a charakter
nedokonavého procesu svojho objasnenia.
Fyzikálne paradoxy môžu byť vďaka svojej podstate dobrým motivačným prvkom.
Javy, pri ktorých očakávanie istého priebehu a reálna skutočnosť sú vo vzájomnom
rozpore, vzbudzujú prekvapenie a následne väčší záujem o bližšie poznanie. Vedú k
túžbe zodpovedania otázok, prečo sa odohrala práve táto neočakávaná situácia.
Fyzikálne paradoxy zaujímajú v histórii vedy zvláštne miesto, pretože často vedú k
vedeckým prelomom a k novému pohľadu na svet okolo nás. Nové prístupy pri
pokuse riešiť paradoxy môžu viesť k intelektuálnym zlomom v myslení. Mpembov
jav medzi paradoxy rozhodne patrí, takže z hľadiska nabudenia vnútorného záujmu
žiakov o jeho problematiku má pomerne dobrú východiskovú pozíciu.
Mpembov jav stále ostáva fyzikálnym javom s otvorenou interpretáciou. Možnosť
zistenia nových skutočností, alebo potvrdenia nepresvedčivo overených hypotéz je
ďalším motivujúcim faktorom, v ktorom sa žiaci stávajú objaviteľmi neznámych
súvislostí a závislostí fyzikálnych veličín. Žiaci sú postavení pred otázku bez
kompletnej odpovede. Takáto situácia vťahuje ľudský záujem do problému. Pokiaľ by
sa žiaci v role bádateľov aj nedozvedeli celú odpoveď, možno ich činnosť pri vhodnej
koordinácii považovať za veľmi užitočnú z hľadiska precvičovania ďalších dôležitých
schopností. Medzi ne možno zaradiť schopnosť diskutovať, podporovať svoje tvrdenia
vhodnými argumentami a naopak byť schopný počúvať argumenty druhých. Ďalej
schopnosť experimentovať, konštruovať vlastné návrhy experimentov, vedieť ich
70
realizovať, spracovávať a analyzovať výsledky, formulovať správne uzávery. Ďalšou
kompetenciou ponúkajúcou sa z nezodpovedaných otázok je aj hľadanie a správne
triedenie informácií. Tieto schopnosti sú v konečnom dôsledku pre samotný rozvoj
osobnosti žiaka ešte dôležitejšie, ako samotná hľadaná odpoveď na Mpembovu
otázku.
Stimulovať poznávacie činnosti a zručnosti žiaka predpokladá uplatňovať vo
vyučovaní nielen teoretické, ale i empirické metódy poznávania. Empirická zložka
fyzikálneho poznávania sa vo vyučovaní realizuje prostredníctvom sledovania
demonštrácií fyzikálnych javov, ale aj participáciou žiakov na ich uskutočňovaní a
vykonávaním experimentálnych činností samotnými žiakmi. Každá experimentálna
činnosť má istú logickú postupnosť – od vyslovenia problému úlohy, úvahy o
možnosti jeho riešenia, opisu a zostavenia experimentálneho zariadenia, vyjadrenia
hypotézy o výsledku, získania, zaznamenania a spracovania údajov, konfrontácie
hypotézy s výsledkom experimentu, až po vyslovenie a zovšeobecnenie záverov. Žiak
si pri praktickej činnosti uvedený postup osvojuje a riadi sa ním.
Experimentálne skúmanie fyzikálnej závislosti sa obvykle koná buď poznávacou
cestou overovacieho (verifikačného) alebo objaviteľského (heuristického)
experimentu. Mpembov jav dáva možnosť pre uplatnenie obidvoch typov
experimentov. Pri overovacom experimentovaní Mpembovho javu možno skúmať
pravdivosť závislostí, predostretých v predchádzajúcej 5. kapitole. Overovanie vplyvu
jednotlivých faktorov si vyžaduje starostlivé naplánovanie priebehu experimentu, ako
aj prevedenie merania tak, aby sa minimalizoval vplyv ostatných faktorov. Keďže
vzájomná prepojenosť veľkého množstva parametrov je typická pre pokusy s
Mpembovým javom ide o pomerne náročnú úlohu. Cieľom objaviteľského
experimentu je objaviť fyzikálnu závislosť veličín, o ktorej existencii sa môžme
domnievať, ale nevieme ju zatiaľ presne vyjadriť, či formulovať. Mpembov jav
ponúka vzhľadom na vysoký počet stupňov voľnosti parametrov pomerne širokú
paletu možností a spôsobov, ako experiment realizovať, a čo pritom skúmať. Podstata
javu umožňuje jeho využitie v edukačnom procese tak na základných, ako i na
stredných školách. Pokusy možno na školách vykonať v rámci laboratórnych meraní.
Odlišná úroveň obsahu učiva a intelektuálnej zdatnosti žiakov a študentov odlišného
71
veku vyžaduje diferentný prístup k skúmaniu, alebo objasneniu možných príčin javu.
Na základnej škole možno jav zaradiť do tematických okruhov Teplota, Skúmanie
premien skupenstva látok a Teplo. Teoretické aj praktické skúmanie javu možno
zosúladiť s formami aktívneho poznávania a systematického bádania vo fyzike, ktoré
zdôrazňujú poreformné normy. Pri výučbe o Mpembovom jave možno veľkú
pozornosť venovať práve samostatnej práci žiakov. Na gymnáziách a stredných
odborných školách obsahovo najlepšie zapadá do časti venovanej molekulovej fyzike
a termodynamike. Podľa aktuálneho štátneho vzdelávacieho programu by sa dal
Mpembov jav využiť pri témach Topenie a tuhnutie látok, Vedenie, prúdenie
a žiarenie tepla. Je samozrejmé, že by bol vhodným doplnkom aj v tematickom celku
venovanému pozorovaniu, meraniu a experimentu. Časové zaradenie týchto
tematických okruhov do jednotlivých ročníkov zostáva v kompetencii vyučujúceho
učiteľa. Návrhy a prevedenia experimentov môžu byť po teoretickom spoznaní
problematiky Mpembovho javu určené učiteľom, alebo ponechané tvorivosti žiakov a
študentov.
72
7 EXPERIMENTÁLNE OVEROVANIE MPEMBOVHO JAVU
7.1 Školský experiment
Merania, ktoré by mohli byť prínosom pre overenie vplyvu niektorých faktorov
Mpembovho javu možno zrealizovať aj v podmienkach školského laboratória a to
s pomerne nízkou náročnosťou na potrebné materiálové vybavenie. Ďalej opísaný
experiment, inšpirovaný C. Gianinom [48], môže byť pre svoju dostupnosť vhodnou
súčasťou fyzikálneho vzdelávania uskutočňovaného v rámci laboratórnych prác,
projektov, či iných samostatných prác študentov, či žiakov.
K experimentu sú potrebné nasledovné pomôcky: nádoba, do ktorej nalejeme
vzorku vody, kocky ľadu, chlorid sodný, nádoba na chladiacu zmes, merač teploty.
Zmiešaním chloridu sodného NaCl a ľadu dostaneme chladiacu zmes s teplotou
niekoľkých stupňov pod bodom tuhnutia vody za normálnych podmienok. Hneď po
pridaní NaCl do ľadovej zmesi môže najskôr dôjsť k miernemu nárastu teploty,
spôsobenému tepelnou výmennou medzi soľou s vyššou, pravdepodobne izbovou
teplotou a ľadom. Potom však teplota klesne pod pôvodnú teplotu čisto ľadovej zmesi.
Táto teplotná depresia v daných podmienkach závisí od koncentrácie NaCl. Teplota
zmesi ľadu a soli bude nižšia, ako teplota samotnej ľadovej zmesi v dôsledku poklesu
hodnoty bodu tuhnutia zmesi ľadu a soli. Dochádza teda k roztápaniu posoleného
ľadu, pričom sa spotrebúva skupenské teplo topenia ľadu. Výsledný teplotný efekt
závisí od skupenského tepla topenia ľadu a skupenského tepla danej látky vo vode.i
Pri kontrolovaných laboratórnych podmienkach možno takto vytvoriť chladiacu zmes
s teplotou až –21 ˚C (pri približne 20 % koncentrácii NaCl).
Na meranie teploty je najvýhodnejšie použiť meradlo, ktoré nám bude kontinuálne
poskytovať údaje aktuálnej teploty bez toho, aby sme museli zasahovať do priebehu i Tento efekt sa využíva aj pri posýpaní vozoviek soľou v zime. Prítomnosť soli na povrchu betónových vozoviek roztápa ľad a sneh a súčasne pritom klesá teplota, ktorá môže poklesnúť hlboko pod bod mrazu. Je to užitočné pre zníženie kĺzavosti vozovky. Na druhej strane sa však povrchové vrstvy betónu ochladzujú viac a v dôsledku toho môže dochádzať k zamŕzaniu vody v póroch betónu v povrchovej vrstve. Tento efekt prispieva k porušovaniu povrchových vrstiev betónu. Poškodzovanie je väčšie ako pri zamŕzaní čistej vody na povrchu betónu.
74
experimentu. Pre tieto účely je vhodnejším typom teplotného senzoru ako teplomer
napríklad termočlánok, alebo odporové snímače, či termistory.
S týmto jednoduchým základným technickým vybavením možno sledovať zmeny
teploty vzoriek vody počas jej chladenia. Všetky materiálne prvky merania sú
variovateľné, čo poskytuje širokú možnosť výberu konkrétneho cieľa merania.
Nevýhodou meraní, ktoré možno uskutočniť s týmito pomôckami, je teplotná
nestálosť chladiaceho média. Pri zmiešaní chloridu sodného a ľadových kociek
vytvoríme chladiacu zmes, ktorá sa musí vložiť do nádoby, v ktorej ňou budeme
chladiť nádobu s kvapalinou. Pokiaľ táto nádoba nie je dostatočne tepelne izolovaná
od okolitého prostredia s teplotou vyššou od teploty chladiča, dôjde k neželanému
zvýšeniu teploty chladiča. Tento jav sa výraznejšie prejaví pri rozpustení ľadových
kociek, kedy sa ďalšia zmena skupenstva ľadu na vodu už nebude odohrávať.
Generovanie odberu tepla ľadom zabezpečujúce nízku teplotu zmesi sa tak skončí a v
dôsledku úniku tepla z nedokonale tepelne izolovanej nádoby bude dochádzať k
postupnému rastu teploty chladiacej zmesi. Pre potreby uskutočnenia viacerých
meraní s tým istým chladičom je preto dobré použiť dostatočne tepelne izolovanú
nádobu chladiča, akou môže byť napríklad termoska, Dewarova nádoba a podobne.
Nasledujúca časť uvádza niekoľko príkladov a záznamov konkrétnych meraní
uskutočnených s uvedeným dostupným vybavením.
7.1.1 Podchladzovanie vodyJedným z vysvetlení Mpembovho javu je, že pôvodne teplejšia voda sa podchladzuje
viac, ako voda pôvodne studenšia. Ak by malo byť toto tvrdenie pravdivé, znamenalo
by to, že platí istá závislosť početnosti a miery podchladenia od počiatočnej teploty a
zároveň sa podchladenie bude prejavovať pre jednotlivú ľubovoľne zvolenú, ale
rovnakú sériu parametrov merania rovnako. Uskutočnené merania boli zamerané na
overenie tejto podmienky. Boli sledované priebehy teplotných zmien vzoriek
destilovanej vody a ich miera podchladenia. Merania boli uskutočnené pri zmenách
parametra tvaru a veľkosti chladenej nádoby s vodou, objemu vody, teploty chladiča.
Podchladená voda predstavuje stav vody, ktorý je nestabilný a voda sa môže
samovoľne alebo vplyvom nejakej vonkajšej poruchy transformovať do pevného
75
skupenstva, čo bude sprevádzať nárast jej teploty, ktorá sa priblíži teplote 0 ˚C.
Cieľom merania bolo zistiť, či je samovoľný prechod vody na ľad pri zachovaní
rovnakých vlastností parametrov merania rovnaký, t. j. či prebieha po uplynutí
rovnakého časového úseku od danej počiatočnej teploty a či je teplota v okamihu
naštartovania fázového prechodu rovnaká.
Vo všetkých meraniach bola použitá destilovaná voda, získaná rovnakým
spôsobom úpravy. Na meranie teploty bol využitý systém eProLab s teplotnými
senzormi s meracím rozsahom -15 ˚C až 110 ˚C a presnosťou ± 0,5 ˚C. Systém
eProLab pozostáva z dvoch základných častí: prevodníka CMC-S3 (obr. 7.1),
softvérového balíka eProLab. Softvér eProLab na riadenie, zaznamenávanie a
vyhnocovanie meraní obsahuje viacero modulov. Pre uskutočnené merania bol
využitý senzorový editor, vďaka ktorému možno nadefinovať analógové teplotné
senzory v module HiScope [49]. Po nastavení systému eProLab a vyrobení chladiacej
zmesi možno zostaviť jednoduchú aparatúru uvedenú na obrázku 7.2 a meranie
teplotných údajov môže začať. V prevedených experimentoch bola destilovaná voda
umiestňovaná do viacerých typov nádob, ktorými boli sklenené skúmavky, banky a
umelohmotné fľaše.
76
Obrázok 7.1: CMC-S3 prevodník systému eProLab.
Obrázok 7.2: Zostavenie aparatúry na podchladzovanie vody (1 – stojan, 2 – termoska, 3 – chladiaca zmes, 4 – destilovaná voda, 5 – teplotné senzori, 6 – prevodník CMC-S3, 7 – počítač.
A) Podchladzovanie vody v skúmavkách
Podchladzovanie destilovanej vody v skúmavkách bolo uskutočnené v štyroch sériách
meraní, kde v každej sérii boli sledované teploty vody v dvoch skúmavkách, teplota
okolitého vzduchu a teplota chladiča. Dohromady bolo teda zaznamenaných 8
priebehov teplôt v skúmavkách. Voda bola chladená z izbovej teploty
(16 °C ± 0,5 °C) až do okamihu, kedy sa teplota ustálila na hodnote blízkej teplote
0 ˚C. Teplota chladiča bola -17,5 ˚C. Aktuálna teplota vody v skúmavke bola
zaznamenávaná v sekundových intervaloch. Chladiaca zmes bola umiestnená do
termosky a zvrchu izolovaná alobalom. Po vložení teplotného senzora do skúmavky s
vodou bol vrchný koniec skúmavky uzavretý plastickou hmotou. Teplotné krivky
vody v skúmavkách uvádza obrázok 7.3. Graf na obrázku vyjadruje pokles teploty
z počiatočnej teploty 10 °C, napriek tomu, že reálna počiatočná teplota bola vyššia.
Je to v dôsledku toho, že medzi vložením pozorovanej vzorky vody do chladiaceho
média a vložením teplotnej sondy do jej objemu, zavedením tepelnej izolácie hornej
časti skúmavky a termosky a spustením nahrávania teplotného záznamu uplynie istý
čas, počas ktorého teplota vzorky klesne. Kvôli názornejšiemu porovnaniu chodu
teplôt v jednotlivých vzorkách bol teda za čas t = 0 s zvolený okamih zodpovedajúci
rovnakej teplote, ktorou bola najnižšia zaznamenaná počiatočná teplota v rámci
77
všetkých vzoriek. Napriek zdanlivo rovnakým podmienkam jednotlivých behov
meraní v rovnakej sérii, ale aj jednotlivých sérií navzájom možno badať celé spektrum
diferentných priebehov teploty vody počas jej chladenia. Odlišný priebeh majú nielen
jednotlivé série meraní, ale aj vzorky z tej istej série. Najväčšie rozdiely javí
skúmavka 4 a skúmavky 7, 8 zo spoločnej série merania. V prípade skúmavky 4
možno hľadať príčiny prudkého klesania teploty a výrazného podchladenia
pravdepodobne v polohe teplotného snímača. Pri jeho zavádzaní do skúmavky mohol
byť chybne umiestnený tak, že sa jeho koncová časť snímajúca aktuálnu teplotu
dostala do vzájomného kontaktu so stenou skúmavky. Steny skúmavky a ich najbližšie
obaľujúce vrstvy vody sú chladené najviac a takisto v týchto miestach pravdepodobne
dochádza často k podchladeniu kvapaliny. Pri sérii so skúmavkami 7 a 8 naopak badať
spomalené tempo poklesu teploty vody a opäť výrazné podchladenie. Minimálna
teplota, ktorú dosiahli tieto vzorky nebola kvôli nedostatočnému trvaniu
prednastaveného časového intervalu snímania teplôt zaznamenaná. Okrem vzoriek zo
skúmaviek 4, 7, 8 u vody z ostatných skúmaviek nenastalo podchladenie. Aj medzi
78
Obrázok 7.3: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v skúmavkách.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-8
-4
0
4
8
12
Podchladzovanie destilovanej vody v skúmavkách
skúmavka 1 skúmavka 2 skúmavka 3 skúmavka 4
skúmavka 5 skúmavka 6 skúmavka 7 skúmavka 8
čas (s)
teplo
ta (°
C)
nimi sú však výrazne disproporcie v rýchlosti chladnutia vody. Pri porovnaní
skúmavky 2 a skúmavky 5 je rozdiel časového úseku, v ktorom voda klesne z teploty
10 °C na teplotu 1 °C až 536 sekúnd, čo v danom prípade predstavuje 250 % časové
navýšenie skúmavky 5 voči skúmavke 2. Dôvody javiacich sa odlišných rýchlostí
chladnutia jednotlivých vzoriek vody môžu tkvieť vo viacerých aspektoch. Prvým
z nich môže byť teplota chladiča. Teplotný senzor zachytáva teplotu chladiča len na
jednom mieste a je možné, že táto teplota nezodpovedá hodnotám teploty v ostatnom
chladiacom priestore. Teplotná heterogenita chladiaceho média získavaného miešaním
ľadových kociek a soli môže byť zapríčinená rozličnou koncentráciou soli
v diferentných partiách zmesi. Môže tak dochádzať k nerovnomernému chladeniu
jednotlivých vzoriek a ich častí. Ďalším dôvodom môže byť poloha teplotného
senzora vo vode. Hĺbka teplotných snímačov pod hladinou vody v danom meraní
nebola dostatočne kontrolovaná. Pri potenciálnom vzniku teplotného gradientu vody v
skúmavke opäť platí, že teplota zaznamenávaná na jednom mieste nemusí
reprezentovať priemernú teplotu vzorky. Hodnoty teploty sledované v rôznych
polohách sa môžu meniť rôznou rýchlosťou. Teplota stien skúmavky taktiež nemusela
byť na začiatku merania zhodná vo všetkých prípadoch, čo mohlo ovplyvniť výsledný
priebeh teploty vody. Po zamrznutí jednej série vzoriek boli skúmavky preplachované
teplou vodou, aby došlo k odstráneniu ľadu a zvýšeniu ich teploty. Následne boli
použité v ďalšej sérii merania a tento postup sa opakoval. Ďalšie aspekty možno
hľadať aj na mikroskopickej úrovni, kde sa mohli vyskytnúť ďalšie heterogenity
ovplyvňujúce správanie sa preparátov. Merania preukázali, že priebeh teplotných
kriviek nebol rovnaký. Voda v skúmavkách nechladla rovnako rýchlo a miera
podchladenia bola v jednotlivých prípadoch rôzna.
B) Podchladzovanie vody v bankách
Pozorovanie priebehu teploty a podchladzovania vody bolo ďalej uskutočnené
v sklenených bankách. Zostava merania a jeho postup ostal rovnaký ako v prípade
skúmaviek. Banky však boli tentokrát vkladané do chladiaceho média len po jednom
kuse (skúmavky boli vkladané po pároch). Celkovo bolo s bankami uskutočnených 12
meraní. Z tohto počtu bolo vyselektovaných 7 s približne rovnakou teplotou chladiča
79
–10,5 °C s fluktuáciou v rozmedzí 1 °C. Zvyšné vzorky vody boli vystavené vyšším
teplotám chladiča, ktoré sa navyše v priebehu merania vďaka roztopeniu ľadu
a nedokonalej tepelnej izolácii nádoby chladiča menili. Priebehy teplôt týchto vzoriek
vody teda nemali rovnaké podmienky chladenia, čo obmedzuje ich komparáciu.
Počiatočná teplota destilovanej vody bola (17,9 ± 0,5) °C. Priebehy teplôt ukazuje
obrázok č. 7.4.
Ani v tejto skupine meraní sa neprejavila spoločná miera podchladenia, alebo rovnaké
trvanie k dosiahnutiu okamihu kryštalizácie. Podchladených bolo 9 z 12 vzoriek
(75%). Medzi jednotlivými vzorkami sú značné rozdiely v hodnote minimálnej teploty
80
Obrázok 7.4: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v bankách.
0 200 400 600 800 1000-10
-6
-2
2
6
10
14
Podchladzovanie destilovanej vody v banke
banka 1 banka 2 banka 3 banka 4
banka 5 banka 6 banka 7
čas (s)
teplo
ta (°
C)
dosiahnutej pred momentom spustenia procesu kryštalizácie. Veľké rozdiely možno
sledovať aj vo veľkosti časového úseku potrebnému k dosiahnutiu teploty tuhnutia. Pri
porovnaní hraničných prípadov (baniek 1, 2 s bankou 5) možno vidieť až viac ako 5
násobný nárast hodnoty času potrebného k začatiu mrznúceho procesu.
Spoločným znakom priebehov teplotných kriviek je nárast rýchlosti chladnutia
vody po dosiahnutí približnej hodnoty teploty 8 °C, ktorý sa na grafe prejaví ostrejším
poklesom funkcie teploty v čase. Túto zmenu v dynamike teploty vody možno
vysvetliť nasledovne. Voda, ktorá sa nachádza pri stenách banky a v pripovrchových
oblastiach je ochladzovaná počas celého chladiaceho procesu najintenzívnejšie. Dá sa
teda predpokladať, že smerom k centrálnej časti objemu vody bude teplota narastať.
Vďaka charakteristickej závislosti hustoty vody od teploty bude pravdepodobne
najteplejšia oblasť posunutá do vyšších miest priestoru vyplneného kvapalinou. Pri
takýchto podmienkach nastane určité charakteristické rozvrstvenie teploty
v kvapaline. Zjednodušený model priebehu izoterm predstavuje obrázok č. 7.5.
Model teplotného gradientu sa však radikálne zmení v okamihu, kedy okrajové vrstvy
dosiahnu teplotu v okolí 4 °C, pri ktorej má voda maximálnu hustotu. Táto skutočnosť
81
Obrázok 7.5: Teplotné rozvrstvenie vody pri chladení v banke.
vyvolá prestup najťažších okrajových vrstiev do najnižších polôh v rámci daného
objemu. Takýto presun spôsobí kolaps ustáleného teplotného rozvrstvenia a tiež môže
viesť k vzniku turbulentného prúdenia. Poruchy teplotných vrstiev a nárast prúdenia
sa prejavia v rýchlejšej tepelnej výmene. Pri centrálnom umiestnení teplotného
senzora, môže dôjsť v čase pred kolapsom k zaznamenávaniu teploty niektorej
z vrstiev s vyššou aktuálnou teplotou. Je možné, že v daných podmienkach dosahovala
teplota okrajových vrstiev hodnotu 4 °C práve v čase, kedy teplota centrálnejších častí
v okolí senzora bola 8 °C. Uvedený faktor dynamiky izoterm by mohol byť ďalším
podporným javom Mpembovho efektu. Podobné zlomy v teplotných krivkách
pozorovali v aj taliansky fyzici S. Esposito, S., R. De Risi a L. Somma v [50], ktorých
výsledkom sa podrobnejšie venuje podkapitola 7.2.1. V kvapalinách s vyššou
počiatočnou teplotou sa dá očakávať vznik väčšieho teplotného gradientu. Teplotný
rozdiel medzi stredovými časťami objemu a teplotou maximálnej hustoty vody
v okrajových častiach bude tiež výraznejší. Pri meraní teploty v strede nádoby sa tak
prudší pokles teploty v čase môže dostaviť skôr pri vzorke teplejšej vody a vzniknuté
prúdenie sa postará o rýchlejšie chladnutie teplejšej vody. Rýchlosť chladnutia ďalej
pozitívne ovplyvňuje aj mieru podchladenia. Čím je chladnutie rýchlejšie, tým vyššia
je i pravdepodobnosť podchladenia. Ak dôjde k zrýchleniu chladnutia vody v
dôsledku zmeny prúdenia (k zlomu v teplotnej krivke) v skorších momentoch
pri teplejšej ako pri chladnejšej vode môže dôjsť k situácii, že v blízkosti štandardnej
teploty tuhnutia vody (okolí 0 ˚C) bude rýchlosť chladnutia pôvodne teplejšej vody
menšia ako rýchlosť chladnutia studenšej vody. Nižšia rýchlosť chladnutia v okolí
0 ˚C môže zabezpečiť teplejšej vode menšiu mieru podchladenia. Táto skutočnosť
však nebola overovaná. Na teplotný gradient veľkou mierou vplýva aj tvar kvapaliny.
Vyššie rozdiely medzi teplotou vo vnútri kvapaliny a na jej okrajových častiach
kladne ovplyvňuje symetria aj objem kvapaliny. Čím bude tvar nádoby vyplnený
kvapalinou symetrickejší, a čím väčší objem bude kvapalina zaberať, tým väčší
teplotný rozdiel medzi centrom a okrajovými časťami možno očakávať. Tento väčší
teplotný rozdiel sa prejaví na výraznejšom zlome exponenciálneho priebehu teplotnej
krivky. Z týchto dôvodov nebol efekt prudšieho poklesu teploty uprostred priebehu
plynulého teplotného poklesu zaznamenaný pri skúmavkách. Priestor rozšírenej časti
banky, ktorý voda vypĺňala bol objemnejší a symetrickejší (bližší ideálnemu tvaru
82
gule) ako cylindrické nízkoobjemové nádoby skúmaviek.
C) Podchladzovanie v umelohmotných fľašiach
Pokusy s podchladzovaním vody boli uskutočnené aj v umelohmotných fľašiach
s objemom 0,5 l, v ktorých sa nachádzala opäť rovnaká destilovaná voda, vyplňujúca
celý vnútorný priestor fliaš. Usporiadanie meracej zostavy schematicky ukazuje
obrázok 7.6.
Voda bola chladená z počiatočnej teploty 22 °C. Chladenie bolo tentokrát
prevádzané v inej nádobe ako termoska. Nádobou chladiča bolo plastové akvárium.
Kvôli zníženiu prestupu tepla cez steny akvária boli všetky steny zaizolované
približne 5 cm hrubými polystyrénovými doskami. Výhodou väčšieho priestoru
nádoby chladiča je možnosť zvýšenia počtu vzoriek, ktoré budú chladené naraz.
Ďalším pozitívom je i väčšia teplotná stabilita chladiča, ktorej trvanie bolo tentokrát
83
Obrázok 7.6: Meracia zostava pri podchladzovaní vody vo fľašiach, A – bokorys, B - pôdorys: 1 - tepelný izolant (polystyrén), 2 – plastové akvárium, 3 – vzduch, 4 – chladiaca zmes (zmes vody, ľadu a soli), 5 – teplotný senzor, 6 – destilovaná voda.
časovo žiadúcejšie, keďže boli chladené väčšie objemy vody. Bolo vykonaných 5 sérií
meraní zmeny teploty vody vo fľaši, pričom v každej sérii merania boli sledované
naraz vzorky vody štyroch fliaš. Dohromady bolo teda zaznamenaných 20 teplotných
priebehov vody vo fľaši. Spoločným znakom väčšiny vzoriek meraní bolo pomerne
výrazné podchladenie, ktoré bolo zaznamenané až pri 17 z 20 priebehov teplôt, čo
bolo 85 % z celkového počtu záznamov. Priemerná teplota podchladenia bola –5,4 °C.
Až v tejto zostave merania sa teda ukazuje podobnosť v miere podchladenia pre danú
rovnakú počiatočnú teplotu. Rýchlosť chladnutia vody však bola opäť pre jednotlivé
vzorky rôzna a to aj vo vzorkách z rovnakej série merania. O odlišnej rýchlosti
svedčia časové rozdiely, ktoré boli zisťované pre dĺžku trvania teplotného intervalu
z teploty vody 10 °C po 1 °C. Jednotlivé údaje uvádza tabuľka 7.1. V troch zo štyroch
sérií boli zaznamenané viac ako 100 % rozdiely v časovom trvaní uvedeného
teplotného intervalu. Takýto široký rozptyl rýchlostí chladnutia z rovnakej počiatočnej
teploty signalizuje opatrnosť pri interpretáciách a komparáciách bodových záznamov
teploty chladených kvapalín z odlišných počiatočných teplôt. Získané výsledky
iniciujú postup, pri ktorom bude pri skúmaní Mpembovho javu najskôr
zaznamenávaná séria teplôt vzoriek kvapaliny chladnúcej z rovnakej počiatočnej
teploty. Až po odstránení faktorov vyvolávajúcich markantné rozdiely v chladnutí zo
spoločnej počiatočnej teploty sa možno zamerať na sledovanie zmien teplotných
kriviek so zmenou počiatočnej teploty. V meraniach teploty vody vo fľašiach bol
znovu zaznamenaný zlom teplotných kriviek, v ktorom začína prudšie chladnutie
vody. Vlastnosti tvaru kvapaliny a prejavy zmien dynamiky teplotnej krivky sú
v zhode s vyššie uvedenými charakteristikami tvaru (objemu a symetrie) kvapaliny,
ktoré pozitívne ovplyvňujú teplotný gradient a prúdenie v kvapaline.
Uskutočnené merania vzhľadom na relatívne nízku početnosť meraní vzoriek s
rovnakými počiatočnými podmienkami nepredstavujú veľký prínos pre nájdenie
obecnej interpretácie Mpembovho javu. Prevedené experimenty však vhodne ilustrujú
rôznorodosť priebehov teplotných kriviek vody pri zachovaní rovnakých parametrov
merania, čo upozorňuje na nerelevantnosť mnohých udávaných záverov,
konštatujúcich interpretácie Mpembovho javu na základe niekoľkých štatisticky
nevýznamných počtov prevedených meraní. Pri hľadaní správneho vysvetlenia javu,
84
ktoré môže byť uskutočňované aj v školských podmienkach s uvedeným vybavením,
je teda potrebné vykonať niekoľko sérií meraní, ktoré potvrdia, alebo dementujú istý
charakteristický priebeh teploty chladenej vody za rovnakých počiatočných
podmienok. Pre experimentovanie s cieľom hľadania správnej interpretácie
Mpembovho efektu, respektíve analýzy a posudzovania správnosti vybraných
interpretačných formulácií je potrebné dbať na identickosť všetkých vlastností
vstupujúcich parametrov. V prípade uvedených meraní podchladzovania vody v
skúmavkách, bankách a fľašiach v chladiacej zmesi ľadu a soli boli parametrami
rôznorodosti teploty pravdepodobne poloha teplotnej sondy v objeme vody, teplota
chladených nádob, ako aj heterogenita chladiacej zmesi. Pozorovať ďalšie zmeny
dynamiky teplotných kriviek vody po zmene jej počiatočnej teploty možno až po
nájdení charakteristického módu správania sa teploty v daných podmienkach.
Séria merania Meranie Priemerná teplota Čas medzi dosiahnutím Teplota
chladiča [°C] teploty 10 °C a 1 °C [s] kryštalizácie [°C]
1
1
-10,9
187 -7,262 416 -6,603 191 -5,82
4 173 -6,45
2
5
-11,2
140 -1,706 488 -6,647 255 -6,118 258 -5,84
3
9
-12,0
211 -5,8310 482 -6,4911 326 -6,3112 402 -5,12
4
13
-12,9
310 0,1314 401 0,2215 284 0,2916 276 -0,11
5
17
-15,1
395 -6,1118 908 -6,1219 642 -4,3320 992 -5,13
Tabuľka 7.1: Podchladzovanie destilovanej vody v umelohmotných fľašiach.
85
Obrázok 7.7: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v umelohmotných fľašiach.
Analýza teplotných kriviek, ktoré neprebiehajú presne podľa ideálnej
exponenciálnej krivky teploty z Newtonovho zákona ochladzovania (vzťah 4.5) môže
byť prínosom aj pre rozvíjanie logického myslenia študentov, či žiakov, ktorí hľadajú
príčiny napredovania, či zaostávania teploty v čase za očakávanými Newtonovskými
hodnotami.
86
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-14
-8
-2
4
10
16
Podchladzovanie destilovanej vody vo fľašiach
(2. meranie)
chladič fľaša 1 fľaša 2 fľaša 3 fľaša 4
čas (s)
teplo
ta (°
C)
7.2 Experimentálne hľadanie Mpembovho javu
S cieľom skúmania Mpembovho javu bolo vykonaných ďalších 120 meraní. V týchto
experimentoch bola použitá destilovaná voda umiestnená v sklenených kadičkách s
vnútorným priemerom d = 52 mm a výškou v = 70 mm. Chladenie vody prebiehalo v
mrazničke, čím bola zabezpečená pomerne stála teplota chladiča. Bola použitá
mraznička Calex M-130. Pre zaznamenávanie teploty slúžil opäť systém eProLab s
príslušným materiálovým a softvérovým vybavením opísaným v predošlej podkapitole
7.1. Jednotlivé merania boli vykonané pre rôzne objemy (50 ml a 100 ml) a
počiatočné teploty vody. Voda bola chladená z počiatočných teplôt 25 ˚C, 60 ˚C a
90 ˚C. Na vyššie teploty bola privádzaná elektrickým varičom za stáleho miešania
vody v nádobe bez krytu. Po zahriatí bola preliata do štyroch kadičiek tak, aby v nich
boli rovnaké objemy vody. Vrchné otvory kadičiek boli následne prikryté
priliehajúcou 5 cm hrubou vrstvou z polystyrénu, ktorá zamedzovala stratám
hmotnosti vody vyparovaním. Cez polystyrénový kryt viedla do objemu vody každej
kadičky 1 teplotná sonda, umiestňovaná do vizuálne rovnakej stredovej polohy v
rámci všetkých kadičiek. Po týchto krokoch boli kadičky vložené do mrazničky na
drevenú podložku (obrázky 7.8 a 7.9).
87
Obrázok 7.8: Meracia zostava pri chladení vody v kadičkách v mrazničke.
Teplota bola zaznamenávaná v 5 sekundovom intervale od momentu vloženia
všetkých kadičiek do mrazničky až po dosiahnutie teploty tuhnutia poslednej kadičky.
Paralelne s tým bola zaznamenávaná aj teplota chladiča, ktorú zachytával taktiež
analógový teplotný senzor umiestnený v priestore mrazničky. Senzor v tomto prípade
zachytával teplotu vzduchu v mraziacom priestore. Merania boli teda uskutočňované
po štyroch kadičkách v jednej sérii. Pre rovnakú počiatočnú teplotu a objem vody bolo
vykonaných vždy 5 sérií meraní, to znamená 20 záznamov teplotných kriviek. Počas
merania teploty neboli otvárané dvere mrazničky a neprebiehala nijaká manipulácia so
sledovanými vzorkami. Po ukončení teplotného zaznamenávania jednej série boli
kadičky opláchnuté vlažnou vodou a v ďalšej sérii do nich bola nalievaná nová,
predtým nepoužitá destilovaná voda.
Po meraní bolo vyhodnocovaných viacero charakteristík zúčastnených parametrov.
Sledovaný bol čas dosiahnutia teploty tuhnutia vody. Ďalej to bola miera a početnosť
podchladenia pri daných objemoch a teplotách vody. Zmeny v časovom trvaní
dosahovania teploty 4 ˚C z teploty 25 ˚C a dosahovania 1 ˚C zo 4 ˚C. Tieto teplotné
intervaly boli zvolené z dôvodu overovania Maciejewskeho predpokladu, ktorý hovorí
o tom, že pôvodne teplejšia voda má tendenciu výraznejšieho turbulentného prúdenia
na tomto intervale [43]. Sledovaný bol charakter poklesu teploty v čase, respektíve
88
Obrázok 7.9: Detailnejší pohľad na usporiadanie vo vnútri mraziaceho priestoru.
tvar teplotnej krivky a rýchlosť chladnutia vo vybraných časových úsekoch teplotnej
krivky.
Závislosť času, v ktorom bola dosiahnutá teplota tuhnutia od počiatočnej teploty
vyjadrujú grafy na obrázkoch 7.10 a 7.11.
Na grafe 7.10 možno vidieť, že boli zaznamenané prípady, v ktorých došlo k
skoršiemu začatiu mrznúceho procesu aj vo vzorkách s pôvodne vyššou počiatočnou
teplotou. Boli zaznamenané štyri vzorky vody s pôvodnou teplotou 60 ˚C, ktorým
trvalo dlhší čas pokým začala voda mrznúť ako väčšine vzoriek s 90 ˚C vodou.
Mpembov jav bol pozorovaný. Tieto prípady sa vyskytli pri objemoch vody 50 ml.
89
Obrázok 7.10: Závislosť času dosiahnutia kryštalizácie od počiatočnej teploty vody s objemom 50 ml.
20 30 40 50 60 70 80 90 1000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Počiatočná teplota [˚C]
Čas
kry
štal
izáci
e [s
]
O niečo nižšie počiatočné teploty, zaznamenané na grafoch sú spôsobené tým, že
teplota bola meraná až po vložení kadičiek do mraziaceho priestoru a medzi zohriatím
vody, jej prelievaním do kadičiek a umiestnením kadičiek do mrazničky uplynul čas,
za ktorý došlo k tepelným stratám. Opäť možno pozorovať, že napriek zachovaniu
parametra rovnakej počiatočnej teploty, teploty chladiča, spôsobu merania teploty a
objemu kvapaliny bol zaznamenaný pomerne široký rozptyl hodnoty času potrebného
k dosiahnutiu teploty tuhnutia. Nadpriemerne vysoké hodnoty tohto času dosiahlo
niekoľko vzoriek z počiatočnou teplotou 60 ˚C. Dlhý čas potrebný k začatiu mrznutia
zabezpečila najmä vysoká miera podchladenia týchto vzoriek (maximálna hodnota
-5,81 ˚C). V uvedených prípadoch sa teda na Mpembovom jave podieľal
predovšetkým faktor podchladenia.
90
20 25 30 35 40 45 50 55 600
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Počiatočná teplota [˚C]
Čas
kry
štaliz
ácie
[s]
Obrázok 7.11: Závislosť času dosiahnutia kryštalizácie od počiatočnej teploty vody s objemom 100 ml.
V niektorých výskumoch zameraných na štúdium Mpembovho javu sa za
pozorovanie javu pokladal dej, pri ktorom pôvodne teplejšia voda dosiahne skôr
teplotu 0 ˚C (a nie zamrznutie) ako pôvodne chladnejšia voda. V nami uskutočnených
meraniach sa nevyskytli vzorky, v ktorých by bol pozorovaný rýchlejší pokles teploty
teplejšej vzorky z jej počiatočnej teploty na 0 °C v porovnaní s poklesom teploty
chladnejšej vody. Prejavilo sa však rýchlejšie chladnutie pôvodne teplejších vzoriek
sledované v intervale teplôt 25 °C až 1 °C. Časy vzoriek vody s rozličnými
počiatočnými teplotami potrebné k dosiahnutiu tejto teploty zaznamenávajú grafy na
obrázkoch 7.12 a 7.13. Porovnaním obidvoch grafov možno dôjsť k záveru, že pri
vzorkách vody s objemom 50 ml je menšia rýchlosť chladnutia pôvodne chladnejšej
vody do teploty 1 ˚C výraznejšia ako pri vzorkách s objemom 100 ml. Namerané
hodnoty naznačujú, že 50 ml vzorky s počiatočnou teplotou 25 ˚C dosahujú teplotu
91
20 30 40 50 60 70 80 90 1000
500
1000
1500
2000
2500
3000
Počiatočná teplota [˚C]
Čas
dos
iahn
utia
tepl
oty
1 ˚C
[s]
Obrázok 7.12: Graf závislosti času potrebného k dosiahnutiu teploty vody 1˚C z teploty 25 °C pre vzorky vody s rôznymi počiatočnými teplotami a objemom 50 ml.
1 ˚C za dlhší čas ako vzorky s pôvodnou teplotou 60 ˚C a 90 ˚C. Pri porovnaní vody s
teplotou 60 ˚ C a 90 ˚C už rozdiely potrebného času nie sú také jednoznačné.
Pri meraní sa však početnosť a miera podchladzovania neprejavovali ako veličiny
charakteristicky rastúce s počiatočnou teplotou. Korelácie medzi kryštalizačnou
teplotou a počiatočnou teplotou vody vyjadrujú tabuľky 7.2 a 7.3. Uvádzajú počet a
percentuálny podiel vzoriek podchladených na teplotu z uvedených teplotných
intervalov. V nameraných údajoch sa všeobecne neprejavil nárast miery podchladenia
s rastúcou počiatočnou teplotou. Pri vzorkách s objemom vody 50 ml možno sčasti
pozorovať nárast početnosti zastúpenia vzoriek dosahujúcich nižšie teploty
92
20 25 30 35 40 45 50 55 600
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Počiatočná teplota [˚C]
Čas
dos
iahn
utia
tepl
oty
1 ˚C
[s]
Obrázok 7.13: Graf závislosti času potrebného k dosiahnutiu teploty vody 1˚C z teploty 25 °C pre vzorky vody s rôznymi počiatočnými teplotami a objemom 100 ml.
podchladenia. Tri vzorky vody, ktoré sa pri vode s počiatočnou teplotou 60 ˚C
podchladili pod teplotu 1,2 ˚C boli vzorkami, ktoré začali mrznúť neskôr ako niektoré
vzorky vody s pôvodnou teplotou 90 ˚C. Z tabuliek možno odčítať aj celkový počet
podchladených prípadov v jednotlivých behoch merania. Najviac podchladených
vzoriek a najnižšie teploty boli dosahované pri teplote 60 ˚C. Pri meraní s vodou s
objemom 100 ml bolo pri počiatočnej teplote 25 ˚C zaznamenaných 13 podchladení,
zatiaľ čo pri vode s počiatočnou teplotou 60 ˚C to bolo len 9 prípadov podchladenia.
Ani v tomto prípade sa nepotvrdil predpoklad nárastu početnosti podchladenia s
rastúcou teplotou.
93
Tabuľka 7.2: Pravdepodobnosti a početnosti podchladenia vzoriek vody s objemom 50 ml v daných teplotných intervaloch.
Tabuľka 7.3: Pravdepodobnosti a početnosti podchladenia vzoriek vody s objemom 100 ml v daných teplotných intervaloch.
Teplota kryštalizácie Počiatočná teplota vody[˚C] 25 ˚C 60 ˚C 90 ˚C
N N N 0,0 až – 0,3 67 8 31 5 58 8– 0,3 až – 0,6 33 4 37,5 6 21 3– 0,6 až – 0,9 0 0 12,5 2 21 3– 0,9 až – 1,2 0 0 0 0 0 0– 1,2 a menej 0 0 19 3 0 0
S 100 12 100 16 100 14
p [%] p [%] p [%]
Teplota kryštalizácie Počiatočná teplota vody[˚C] 25 ˚C 60 ˚C
N N 0,0 až – 0,3 15 2 44 4– 0,3 až – 0,6 0 0 12 1– 0,6 až – 0,9 38,5 5 22 2– 0,9 až – 1,2 8 1 0 0– 1,2 a menej 38,5 5 22 2
Σ 100 13 100 9
p [%] p [%]
7.2.1 Tvar teplotných kriviekPri pozorovaní chladnúcej kvapaliny boli zaznamenávané závislosti teploty kvapaliny
od času. Pri grafickom zobrazení uvedenej závislosti bolo pozorovaných niekoľko
charakteristických úsekov teplotnej krivky, ktorá predstavovala rozdiely teploty
kvapaliny a teploty chladiča T - Tch ako funkciu času t. Vychádzajúc z Newtonovho
zákona chladenia (vzťah 4.5) predpokladáme exponenciálny charakter tejto funkcie.
Avšak rýchlosť chladnutia jednotlivých vzoriek sa v priebehu chladnutia menila
nenewtonovsky. Bolo zistených viacero úsekov teplotnej krivky, v ktorých
dochádzalo k zvyšovaniu, alebo znižovaniu rýchlosti chladnutia a teda k zmene
časovej konštanty k. Pre lepšie sledovanie excesov v exponenciálnych priebehoch
daných závislostí bola upravená stupnica teplotnej osi grafu na logaritmickú.
Pri všetkých variáciách parametrov objemu a počiatočnej teploty vody v kadičkách
sa objavuje spoločný znak zrýchlenia chladnutia po dosiahnutí hodnôt teploty
blízkych hodnotám 4 ˚C. Pri tejto teplote možno predpokladať zmeny v prúdení
kvapaliny vďaka anomálii hustoty vody. Vznik turbulentného prúdenia sa prejaví
rýchlejším odovzdávaním tepelnej energie vody okoliu a teda rýchlejším chladnutím.
Vyššie rýchlosti chladnutia teplejšej vody oproti chladnejšej vode v intervale od 4 ˚C
do 1 ˚C nebolo pozorované. Táto skutočnosť indikuje, že rozdiely v prúdení pôvodne
teplejšej a chladnejšej vody v rámci uvedeného teplotného intervalu nie sú také
výrazné, že by to viedlo k prejavom rýchlejšieho chladnutia vody.
Iným spoločným znakom teplotných kriviek v jednotlivých prípadoch bolo
spomalenie rýchlosti chladnutia v časovom úseku niekoľkých desiatok až stoviek
sekúnd pred nástupom prudkého ochladzovania v okolí teploty 4 ˚C. Toto spomalenie
sa na zostrojených grafoch prejavilo zmenou smeru vyobrazených častí priamok,
ktorých klesanie určuje smernica, ktorou je časová konštanta k. Toto spomalenie bolo
zreteľnejšie pri vzorkách s väčším objemom vody 100 ml. Tu prebiehalo spomalené
chladnutie v časovom trvaní približne 500 až 600 sekúnd. Nástupu zníženia rýchlosti
chladnutia zodpovedala najčastejšie teplota v rozmedzí 5,5 ˚C až 6 ˚C v centrálnej
oblasti, kde bola meraná.
Najzastúpenejšími boli typy teplotných kriviek rozdelené uvedeným úsekom
pomalšieho a rýchlejšieho poklesu teploty vody na tri charakteristické časti. Pri
94
vzorkách s objemom 50 ml a počiatočnou teplotou 25 ˚C možno vymedziť ešte 4.
úsek, ktorý predstavuje počiatočné časti teplotných kriviek, ktoré v tomto úseku
chladnú pomalšie. Po rádovo 10 až 100 sekúnd dochádza k zlomu, po ktorom
nasledovala vyššia rýchlosť chladnutia v mieste merania teploty. Jednotlivé úseky
schematicky uvádza obrázok 7.14. Niektoré výsledky meraní predstavujú obrázky
7.15 – 7.19.
Podobné výsledky už boli zaznamenané pri skúmaní Mpembovho javu. Takéto
výsledky o určitých fázových zmenách a vzniku niekoľkých ohybov na teplotných
krivkách boli publikované v článku od S. Eposita, R. De Risiho a L. Somma [50].
V ich prípade bola chladená dvakrát destilovaná voda v mrazničke s nastaviteľnou
95
Obrázok 7.14: Schematické znázornenie tvaru teplotných kriviek: I - 1. úsek spomalenia chladnutia vymedzený zlomom v bode A, ktorý bol pozorovaný pri 50 ml vode s teplotou 25 ˚C; II -úsek poklesu teploty vymedzený bodmi A a B. Bodu B zodpovedá teplota vody 5,5 – 6 ˚C; III – 2. úsek spomalenia chladnutia vymedzený bodom B a C, ktorému zodpovedá teplota 4 ˚C; IV – úsek zrýchlenia chladnutia vymedzený. bodmi C, D. V bode D nastáva kryštalizácia.
teplotou chladenia. Na meranie teploty použili NiCr-Ni teplotné senzory Leybold,
ktoré umiestňovali do blízkosti stien cylindrických nádob s vodou. Vo svojich
meraniach menili objemy vody a teplotu chladenia. Ohyby v teplotných krivkách
nastávali pri teplotách T1 = 6 ± 1 ˚C, T2 = 3,5 ± 0,5 ˚C, T3 = 1,3 ± 0,6 ˚C s
pravdepodobnosťami P1 = 0,11, P2 = 0,84 a P3 = 0,21 rešpektujúc celkový počet
meraní. V zhode s našimi pozorovaniami uvádzajú dve približne rovnaké oblasti
hodnôt teploty T1 a T2, kde dochádza k zmenám rýchlosti chladnutia vzorky. Čas
trvania úsekov s danou rýchlosťou chladnutia závisí od objemu vzorky a teploty
chladiča. Tieto závislosti sledovali pre objemy 20 cm3, 50 cm3, 65 cm3 a 80 cm3
chladené pri teplotách chladiča -8 ± 2 ˚C, -14 ± 2 ˚C, -22 ± 1 ˚C, -26 ± 1 ˚C. Vďaka
takýmto zmenám parametrov mohla byť overovaná závislosť dĺžky trvania daných
úsekov na objeme a teplote chladiča. Táto sa v ich prípade prejavila s určitou
postupnosťou len v časovom úseku ∆t2, ktorý zodpovedá hodnotám teploty medzi T1 a
T2. Tu vznikal lineárny nárast ∆t2 s teplotou chladiča a kvadratický nárast ∆t2 s
objemom.
Prítomnosť vzniknutých fázových zmien ovplyvňujúcich rýchlosť chladnutia v
jednotlivých časových úsekoch závisí od usporiadania štruktúry vody. To môže viesť
k vytváraniu lokálnych hraníc s odlišnou hustotou. Pri ich zmenách alebo narúšaní
dochádza k zmenám prúdenia, čo sa následne prejavuje zmenami rýchlosti chladnutia.
Pri dĺžke trvania jednotlivých úsekov sa však neprejavila závislosť na veľkosti
počiatočnej teploty. V rámci uskutočnených meraní nebol pozorovaný rýchlejší pokles
teploty vzoriek s vyššou počiatočnou teplotou vody spôsobený fázovými zmenami.
96
97
Obrázok 7.15: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou teplotou 25 ˚C v kadičkách.
Obrázok 7.16: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou teplotou 60 ˚C v kadičkách.
98
Obrázok 7.17: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou teplotou 90 ˚C v kadičkách.
Obrázok 7.18: Chladenie destilovanej vody s objemom 100 ml a počiatočnou teplotou 25 ˚C v kadičkách.
99
Obrázok 7.19: Chladenie destilovanej vody s objemom 100 ml a počiatočnou teplotou 60 ˚C v kadičkách.
ZÁVER
Mpembov jav je reálnym javom, ktorého existenciu potvrdzuje mnoho cielených
experimentov, ako aj náhodných pozorovaní. Fenomén rýchlejšieho zamrznutia
pôvodne teplejšej vody je reálny, nie však zákonitý. Vysvetlenie javu nie je triviálne
a ani napriek dlhej histórii poznania javu nebola prijatá jednotná teória príčin jeho
vzniku. Tento fakt vyplýva z niekoľkých aspektov.
Prvým je nejednotné chápanie Mpembovho javu. Uskutočnené experimenty často
vychádzali z rozličného ponímania javu. V niektorých prípadoch bolo za skoršie
mrznutie vody považované rýchlejšie dosiahnutie teploty 0 °C v prípade chladnejšej
vody, inde sa porovnával čas dosiahnutia kryštalizačnej teploty alebo sa porovnával
čas potrebný k zamrznutiu v celom objeme chladených kvapalín. Osobitnú skupinu
tvoria pozorovania javu, ktoré jav potvrdzujú len na základe vizuálneho vnemu. Tieto
rozdiely tak vedú k polemike, či bol jav v danom prípade vôbec pozorovaný. Táto
diplomová práca poukázala na rozdielnosť v chápaní javu a komplexne sa snažila
zachytiť pozorovania a spôsoby, ktorými bol jav skúmaný.
Vyšetrovanie Mpembovho javu a hľadanie jeho príčin nie je jednoduché
v teoretickej ani experimentálnej rovine. Uskutočnené spracovanie teoretických
východísk, či matematických modelov a rovnako tak aj realizovaných experimentov
často vychádza zo zjednodušení, ktoré svojou mierou môžu presahovať úroveň
zanedbateľnosti. Na skúmanie tohto fenoménu je totiž potrebné ovládať údaje
z veľkého množstva prvotných parametrov (typ a počiatočná teplota vody, veľkosť,
tvar a materiál nádoby, teplota v chladiči a podobne) a je potrebné nájsť vhodný
spôsob záznamu času a teploty zamrznutia. V mnohých publikovaných štúdiach javu
chýbajú informácie o parametroch, ktoré majú na rýchlosť chladnutia a mrznutia
podstatný vplyv. Často chýbajú aj základné štatistické údaje o počte vykonaných
meraní. Vyhodnotenia a závery mnohých prác vychádzajú len z nedostatočného počtu
meraní. Nadmerné zjednodušenia a zanedbávanie potrebných informácií
z experimentálnych záznamov sú ďalším aspektom, ktorý vedie k problematickosti
vysvetlenia javu.
100
Hľadanie jediného faktora, ktorý by bol príčinou Mpembovho javu aplikovateľnou
vo všetkých prípadoch, je však pri danom veľkom množstve korelujúcich parametrov
merania nerozumné. Otázka, čo je príčinou Mpembovho javu, je pravdepodobne príliš
všeobecná na to, aby mala konkrétnu odpoveď. Tú možno uviesť len pre konkrétny
prípad. V určitej situácii, kedy sa podarí namodelovať špecifické okolnosti, pri
ktorých k javu bude dochádzať, možno hľadať primárny príčinný faktor. Ani tu ale
nebudú jednotlivé parametre a vlastnosti prostredia a skúmanej látky izolované.
Vzájomná prepojenosť a závislosť týchto vlastností sa musí premietnuť do
skutočnosti, v ktorej možno určiť viacero podmieňujúcich činiteľov javu. Úlohou
potom ostáva zistiť veľkosť vplyvu vybraného faktora v porovnaní so skupinou
ostatných spolupôsobiacich činiteľov.
Mnohé z interpretácií javu, ktoré sú uvedené v tejto práci, sú vo svojej podstate
jednoduché a prístupné pochopeniu aj na úrovni študentov stredných, či žiakov
základných škôl. Mpembov jav možno využiť ako vhodný doplnok rozšíreného
obsahu vyučovania fyziky na školách. Možno ním budovať viacero kompetencií
študentov. Od rozvoja práce s rôznymi zdrojmi informácií, vyšších poznávacích
funkcií učenia na úrovni analýzy, syntézy a hodnotenia, cez aktívnu prácu
s informačno-komunikačnou technológiou, až po rozvoj zručností vo vlastnej
experimentálnej činnosti. V práci boli obsiahnuté niektoré typy experimentov, ktoré
môžu byť inšpiráciou pre učiteľov a ich žiakov.
Experimentálna činnosť bola zameraná na hľadanie Mpembovho javu a overovanie
interpretácií javu. Prvá časť sa venovala skúmaniu závislosti podchladenia. Jedno
z vysvetlení javu spočíva v rôznej miere podchladenia chladnejšej a teplejšej vody.
Ako ukazujú namerané údaje, zmeny teploty chladených vzoriek s rovnakou
počiatočnou teplotou môžu mať aj napriek zdanlivo rovnakým ostatným podmienkam
a parametrom merania odlišný priebeh v čase. Na základe zisteného treba konštatovať,
že je nevyhnutné skúmať viacero vzoriek aj v rámci rovnakých podmienok a až po
preukázaní istej charakteristickej zmeny teploty v daných podmienkach možno
následne prejsť k porovnávaniu rozdielov po zmene podmienok (napríklad zmene
počiatočnej teploty vody). Porovnávanie chladnutia teplejšej a studenšej vody bolo
uskutočnené pri chladení destilovanej vody v kadičkách umiestnených v mrazničke.
101
Bolo vykonaných 100 meraní. Počas merania boli menené počiatočné teploty vody
a jej objemy. Pre vznik Mpembovho javu, ako aj rýchlejšie chladnutie teplejšej vody,
sa prejavili vhodnejšie podmienky, v ktorých boli chladené vzorky s objemom 50 ml.
Štyrom vzorkám s teplotou 60 °C a uvedeným objemom trvalo kratší čas,
kým dosiahli teplotu kryštalizácie ako väčšine vzoriek s pôvodnou teplotou 90 °C
a rovnakým objemom. V týchto prípadoch možno za príčinu eventuálneho
Mpembovho javu považovať podchladenie, ktoré bolo v prípade uvedených 60 °C
vzoriek výrazné a spôsobilo dlhší čas k začiatku mrznutia. Prejavilo sa aj rýchlejšie
chladnutie teplejšej vody z teploty 25 °C do hodnoty 1 °C pri porovnaní 50 ml vzoriek
zo skupín s teplotou 25 °C a 60 °C a 25 °C a 90 °C. Rozdiely medzi vzorkami
s pôvodnou teplotou 60 °C a 90 °C s objemom 50 ml, ako aj medzi vzorkami
s objemom 100 ml neboli významné.
Pri skúmaní rýchlosti poklesu teploty chladených vzoriek boli pozorované tri až
štyri charakteristické úseky v časovom priebehu teploty, kde dochádzalo k zmenám
rýchlosti chladnutia. Tieto zmeny boli spôsobené zmenami v prúdení kvapaliny. Tu sa
však neprejavili rozdiely medzi teplejšou a chladnejšou vodou, ktoré by mohli
indikovať odlišné prúdenie medzi týmito vzorkami po dosiahnutí rovnakej teploty.
Mpembov jav ostáva naďalej otvoreným pre skúmanie a hľadanie optimálnych
podmienok pre jeho vznik. Nachádzanie odpovedí na jeho príčiny odhaľuje ďalšie
nečakané a zaujímavé poznatky o vlastnostiach vody.
102
ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ODKAZOV
[1] Mpemba, E. B. – Osborne, D. G.: Cool?. [online], In: Physics Education, vol.
4, 1969, pp. 172-175. [cit.: 20. 5. 2008]. Dostupné na internete:
<http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/14/7/312/pev14i7p410.pdf>. ISSN
0031-9120.
[2] Aristoteles: Meteorologica I. [online]. In Webster, E. W. Oxford U. P., Oxford,
2007, pp. 348-349. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:
<http://etext.library.adelaide.edu.au/a/aristotle/meteorology/book1.html>.
[3] Kumar, K.: Mpemba effect and 18th century ice-cream. [online]. In Physics
Education, vol. 15, iss. 5, 1980, pp. 268. [cit.: 26. 6. 2008]]. Dostupné na
internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-
9120/15/5/101/pev15i5p268.pdf>. ISSN 0031-9120.
[4] Kell, G. S.: The freezing of hot and cold water. [online]. In American Journal
of Physics, vol. 37, 1969, pp. 564-565. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na
internete: <http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?
filetype=pdf&id=AJPIAS000037000005000564000001&idtype=cvips>. ISSN
0002-9505.
[5] Jarvis, W. H.: Mpemba effect. [online]. In: Physics Education, vol. 15, iss. 67,
1980, pp. 25. [cit.: 26. 6. 2008]]. Dostupné na internete:
<http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/15/2/101/pev15i2p67.pdf>. ISSN
0031-9120.
[6] Komm, M.: Paradox zmrzlináře. [online]. In Fyzikální korespondenční
seminář, roč. 16, č. 7, s. 6. UK MFF Praha, 2003. [cit.: 2. 7. 2008]. Dostupné
na internete: <fykos.troja.mff.cuni.cz/rocnik16/reseni/reseni5-6.pdf>.
103
[7] Böhm, P.: Mpembův jev – skutečnost nebo fikce? (Vliv historie na mrznutí
vody). Praha, 2006. Diplomová práca na Matematicko-fyzikálnej fakulte
Karlovej Univerzity na katedre didaktiky fyziky. Vedúci diplomovej práce
doc. RNDr. Jan Obdržálek, CSc.
[8] Jenišová, D.: Mpembův jev. Brno, 2007. Diplomová práca na Pedagogickej
fakulte Masarykovej Univerzity na katedre fyziky. Vedúci diplomovej práce
prof. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc.
[9] Střední průmyslová škola sdělovací techniky: Rozpis obhajob 2008. [online].
Publikované 2008, [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:
<www.panska.cz/files/doc/2008/rozpis_obhajob_08.pdf>.
[10] Jeng, M.: The Mpemba effect: When can hot water freeze faster than cold?.
[online], In: <http://arxiv.org/pdf/physics/05122 American Journal of Physics,
vol. 74, iss. 6, 2006, pp. 514 - 522. [cit.: 6. 7. 2008]. Dostupné na
internete:62v1>. ISSN 0002-9505.
[11] Demo, P.: Ještě jednou o zamrzání horké vody. [online]. In: Vesmír, roč. 82,
2003, č. 7, s. 375. [cit.: 6. 7. 2008]. Dostupné na internete:
<http://www.vesmir.cz/clanek.php3?CID=1839>. ISSN 1214-4029.
[12] Bacon, R.: The Novum Organon, or a True Guide to the Interpretation of
Nature. [online]. Adamant Media Corporation, 2000. p. 375. [cit.: 6. 7. 2008].
Dostupné na internete:<http://books.google.com/books?
hl=en&lr=&id=TB7WmO6Amh0C&oi=fnd&pg=PA80&dq=bacon+f&ots=Y7
artmfTJA&sig=7YOy7H7cWgYeodlaTClxkAhen3w. p.292>.
ISBN:1402184956.
[13] Jeng, M.: Can hot water freeze faster than cold water?. [online]. Department
of Physics, University of California, 1998. [cit.: 16. 7. 2008]. Dostupné na
internete: <http://arxiv.org/pdf/physics/0512262v1>.
104
[14] Frank, F. C.: The Descartes - Mpemba phenomenon. [online]. In: Physics
Education, vol. 9, iss. 4, 1974, pp. 284. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na
internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/9/4/121/pev9i4p284.pdf>.
ISSN 0031-9120.
[15] Gallear, R.: The Bacon - Descartes - Mpemba phenomenon. [online]. In:
Physics Education, vol. 9, iss. 7, 1974, pp. 490. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na
internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/9/7/114/pev9i7p490.pdf>.
ISSN 0031-9120.
[16] Tamura, T.: Mathematical theory of ice formation. [online], In Monthly
Weather Review, vol. 33, iss. 2, 1905, pp. 55-59. [cit.: 6. 6. 2008]. Dostupné na
internete: <http://ams.allenpress.com/perlserv/?request=res-loc&uri=urn
%3Anoaa%3Apdf%3Afile%3Amwr-033-02-0055.pdf>. ISSN 0027-0644.
[17] Hanneken, J. W.: MPEMBA effect and cooling by radiation to the sky.
[online]. In: Physics Education, vol. 16, iss. 1, 1981, pp. 7. [cit.: 6. 6. 2008]].
Dostupné na internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-
9120/16/1/102/pev16i1p7.pdf>. ISSN 0031-9120.
[18] Debenedetti, P. G.: Supercooled and glassy water. [online]. In: Journal of
Physics, vol. 15, iss. 45, 2003, pp. 40-46. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na
internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0953-
8984/15/45/R01/cm3_45_r01.pdf>. ISSN 1742-6596.
[19] White, J. R.: Newton’s Law of Cooling. [online]. In UMass-Lowell.
Publikované 1998, [cit.: 12. 8. 2008]. Dostupné na internete:
<http://www.school-for-champions.com/science/mpemba.htm>.
[20] Zámečník, J.: Prehľad stredoškolskej fyziky. 2. vydanie. Bratislava: Alfa,
1988, 416 s.
105
[21] Firth, I.: Cooler?. [online]. In: Physics Education, vol. 6, iss. 1, 1971, pp. 32-
41. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:
<http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/6/1/310/pev6i1p32.pdf>. ISSN
0031-9120.
[22] Walker, J.: The Amatuer Scientist: Hot water freezes faster than cold water.
Why does it do so?. In: Scientific American, vol. 37, 1977, No. 3, pp. 246–257.
ISSN 0036-8733.
[23] Ahtee, M.: Investigation into the freezing of liquids, [online], In: Physics
Education, vol. 4, iss. 6, 1969, pp. 379-380. [cit.: 28. 6. 2008]. Dostupné na
internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-
9120/4/6/114/pev4i6p379A.pdf>. ISSN 0031-9120.
[24] Freeman, M.: Cooler still - an answer?. [online]. In: Physics Education, vol.
14, iss. 7, 1979, pp. 417-421. [cit.: 27. 6. 2008]. Dostupné na internete: <http://
www.iop.org/EJ/article/0031-9120/14/7/314/pev14i7p417.pdf>. ISSN 0031-
9120.
[25] Osborne, D. G.: Mind on ice. [online], In: Physics Education, vol.14, iss. 7,
1979, pp. 414-417. [cit.: 21. 9. 2008]. Dostupné na
internete:<http://www.iop.org/EJ/article/-search=56866149.1/0031-
9120/14/7/313/pev14i7p414.pdf>. ISSN 0031-9120.
[26] Wojciechowski, B. – Owczarek, I. – Bednarz, G.: Freezing of Aqueous
Solutions Containing Gases. [online]. In: Crystal Research and Technology,
vol. 23, iss. 7, 1988, pp. 843–848. [cit.: 21. 9. 2008]. Dostupné na internete:
<http://arxiv.org/pdf/physics/0604224>. ISSN 1521-4079.
[27] Medveď, D.: Premeny elektrickej energie - cvičenie 2. [online], [cit.: 27. 7.
2008]. Dostupné na internete:
<http://people.tuke.sk/dusan.medved/PEE/pee_cv_2.pdf>.
106
[28] Ierardi, J.: Thermal Conductivity of Air vs. Temperature Plot. [online], [cit.:
27. 7. 2008]. Dostupné na internete:
<http://users.wpi.edu/~ierardi/PDF/air_k_plot.PDF>.
[29] Auerbach, D.: Supercooling and the Mpemba effect: When hot water freezes
quicker than cold. [online], In: American Journal of Physics, vol. 63, iss. 10,
1995, pp. 882 – 885. [cit.: 21. 9. 2008]. Dostupné na internete:
<http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?
prog=normal&id=AJPIAS000063000010000882000001&idtype=cvips&gifs=
yes>. ISSN 0002-9505.
[30] Chaplin, M.: Water structure and science. [online], [cit.: 21. 9. 2008].
Dostupné na internete: <http://www.lsbu.ac.uk/water/abstrct.html>.
[31] Duffy, J. A.: The Mpemba effect. [online], Publikované 2007. [cit.: 21. 9.
2008]. Dostupné na internete:
<http://physweb.spec.warwick.ac.uk/teach/course_home/px319_402/MPhysOu
tlines.pdf>.
[32] Ball, P.: Does hot water freeze first?. [online]. In: Physics World, vol. 19, no.
4, 2006, pp. 19-21, [cit.: 27. 7. 2008]. Dostupné na internete:
<http://physicsworld.com/cws/article/print/24493>. ISSN 0953-8585.
[33] Knight, C. A.: The Mpemba effect: the freezing times of hot and cold water.
[online]. In American Journal of Physics, vol. 64, no. 5, 1996, pp. 524. [cit.:
27. 7. 2008]. Dostupné na internete:
<http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?
filetype=pdf&id=AJPIAS000064000005000524000001&idtype=cvips&prog=
normal>. ISSN 0002-9505.
[34] Brown, F. C. The Frequent Bursting of Hot Water Pipes in Household
Plumbing Systems. [online], In Physical Review Series I., vol. 8, iss. 5, 1916,
pp. 500 - 503. [cit.: 27. 7. 2008]. Dostupné na internete:
107
<http://prola.aps.org/pdf/PR/v8/i5/p500_1>. ISSN 1536-6065.
[35] Chaplin, M.: Water molecule structure. [online], [cit.: 27. 7. 2008]. Dostupné
na internete: <http://www.lsbu.ac.uk/water/molecule.html>.
[36] Ballo, P.: The physical properties of water. In: Zborník KSF č. 16. Žilina
2007, 3 s.
[37] Lichvárová, M. A kol. : Vlastnosti vody. [online], In Projekt KEGA č.
3/3004/05, [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete: <http://www.fpv.umb.sk/
~vzdchem/KEGA/TUR/VODA/VlastnostiVody.htm#_Toc132037245>.
[38] Chaplin, M.: Water clasters. [online], [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:
<http://www.lsbu.ac.uk/water/abstrct.html>.
[39] Houser, P.: Proč může teplá voda skutečně zmrznout dřív?. [online].
Publikované 7. 16. 2003. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:
<http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/ID/21124433A48A0041C1256E970048F
C8E>.
[40] Drábek, D., Klepáč, J.: Procesné strojárstvo II. [online]. Bratislava, STU,
2000, s. 12. [cit.: 12. 8. 2008]. Dostupné na internete:
<http://www.kchsz.sjf.stuba.sk/pedagogika/Ucebnice/Procesne_strojnictvo/1.d
oc>.
[41] Fraňa, K.: Základní rovnice prenosu tepla, konvekce a radiace. [online]. [cit.:
28. 6. 2008]. Dostupné na internete:
<www.orion.kez.tul.cz/frana//ladmin/soubory/ frana/File/prednasky/PJAM-7-
konvekce-radiace.pdf>.
108
[42] Deeson, E.: Cooler - lower down. [online]. In: Physics Education, vol. 6, iss. 1,
1971, pp. 42-44. [cit.: 28. 6. 2008]. Dostupné na internete:
<http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/6/1/311/pev6i1p42.pdf>. ISSN
0031-9120.
[43] Maciejewski, P. K.: Evidence of a convective instability allowing warm water
to freeze in less time than cold water. [online]. In Journal of Heat Transfer,
vol. 118, no. 1, pp. 65-72, 1996. [cit.: 28. 6. 2008]. Dostupné na internete:
<http://scitation.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?
KEY=FREESR&smode=strresults&sort=chron&maxdisp=25&threshold=0&p
ossible1=Evidence+of+a+convective+instability+allowing+warm+water+to+fr
eeze+in+less+time&possible1zone=article&fromyear=1996&frommonth=Feb
&OUTLOG=NO&viewabs=JHTRAO&key=DISPLAY&docID=1&page=1&c
hapter=0>. ISSN: 0022-1481.
[44] Ashforth, F. S. - Rudel, U.: Thermal and Hydrodynamic Visualisation of a
Water Jet Impinging on a Flat Surface using Microencapsulated Liquid
Crystals. [online]. In: International Journal of Fluid Dynamics, vol. 7, 2002,
pp. 1 – 7, [cit.: 1. 8. 2008]. Dostupné na internete:
<http://elecpress.monash.edu.au/ ijfd/2003_vol7/paper1/ijfd_v7_a1.pdf>.
ISSN 1327-1660.
[45] Chaplin, M.: Anomalous properties of water. [online], [cit.: 26. 7. 2008].
Dostupné na internete: <http://www.lsbu.ac.uk/water/anmlies.html#T1>.
[46] Kredátusová, M.: Tvrdá voda. [online]. [cit.: 6. 8. 2008]. Dostupné na
internete:
<http://www.infovek.sk/predmety/chemia/externe/majka/tvrdavoda.htm>.
[47] Katz, J. I.: When hot water freezes before cold. [online]. In: New Scientist,
vol. 50, no. 2554, 2006. [cit.: 6. 8. 2008]. Dostupné na internete:
<http://arxiv.org/pdf/physics/0604224v1>. ISSN 0262-4079.
109
[48] Gianino, C.: An easy classroom experiment on the supercooling of water.
[online]. In: Physics Education, vol. 42, iss. 3, 2007, pp. 289-292. [cit.: 6. 8.
2008]. Dostupné na internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-
9120/42/3/009/pe7_3_009.pdf>. ISSN 0031-9120.
[49] Murín, M.: eProLab CMC-S3. [online], [cit.: 6. 8. 2008]. Dostupné na
internete: <http://www.fpv.umb.sk/~mmurin/fp1/pdf/cmc-s3.pdf>.
[50] Esposito, S. - De Risi, R. - Somma, L.: Mpemba effect and phase transitions in
the adiabatic cooling of water before freezing. [online]. In: Physica A, vol.
387, iss. 4, 2008, pp. 757-763. [cit.: 6. 8. 2008]. Dostupné na internete: <http://
arxiv.org/pdf/0704.1381v1>. ISSN 0378-4371.
110
top related