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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
FERNANDA PERAZZOLO DISCONZI
MODELAGEM, SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS INDUSTRIAIS DE
CENTRIFUGAÇÃO E SECAGEM DE BIOMASSA DE MICROALGAS CULTIVADAS
EM FOTOBIORREATORES
CURITIBA
2019
FERNANDA PERAZZOLO DISCONZI
MODELAGEM, SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS INDUSTRIAIS DE
CENTRIFUGAÇÃO E SECAGEM DE BIOMASSA DE MICROALGAS CULTIVADAS
EM FOTOBIORREATORES
Tese apresentada ao curso de Pós-Graduação em
Engenharia Mecânica, Setor de Tecnologia,
Universidade Federal do Paraná, como requisito parcial
à obtenção do título de Doutora em Engenharia
Mecânica.
Orientador: Prof. José Viriato Coelho Vargas, Ph.D.
Coorientador: Wellington Balmant, D.Sc.
CURITIBA
2019
AGRADECIMENTOS
À UDESC pelo meu afastamento das atividades para que eu pudesse realizar o
doutorado;
Ao NPDEAS pela estrutura física para o desenvolvimento desse trabalho;
Ao meu orientador, Prof. José Vargas, e ao meu Coorientador, Wellington Balmant,
pela ajuda e ensinamentos transmitidos no período do doutorado;
Aos membros da banca examinadora deste trabalho, bem como aos demais professores
do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFPR;
Aos colegas de laboratório e a minha amiga Carolina Mocelin, pelo compartilhamento
de ideias e ensinamentos;
Agradeço à minha família e ao Fabrício pelo apoio recebido durante a realização da
presente Tese, e,
Finalmente, agradeço a Deus.
RESUMO
A presente Tese tem por objetivo o desenvolvimento de modelos matemáticos,
simulação e a otimização de processos industriais de centrifugação e secagem de biomassa de
microalgas cultivadas em fotobiorreatores. Através de balanços de massa e de energia,
incluindo correlações empíricas, foram gerados modelos matemáticos compostos de equações
diferenciais ordinárias (EDOs), cuja finalidade é descrever a evolução temporal das variáveis
dependentes a partir de condições iniciais e de contorno já conhecidas. Para cada um dos
modelos desenvolvidos, o sistema de EDOs foi resolvido utilizando o método de Runge-Kutta
adaptativo de 4ª/5ª ordem, e, a cada passo de tempo, foram resolvidas as equações algébricas
próprias de cada modelo. A discretização do domínio computacional, a modelagem
matemática e numérica foram baseadas no Método de Elementos de Volumes (MEV). Os
modelos matemáticos de secagem e centrifugação foram ajustados e validados de acordo com
dados experimentais. O modelo de secagem foi ajustado, propondo-se uma nova correlação
para o coeficiente de transferência de massa e ajustando o coeficiente de transferência de
calor. Os resultados numéricos transientes apresentaram boa concordância quantitativa e
qualitativa com os resultados experimentais, ou seja, dentro da faixa de erros experimentais.
Visando a redução do consumo de energia foi realizada a otimização do processo de secagem,
demonstrando que a potência da resistência elétrica deve ser de 3,0 kW, e a vazão do ar de
entrada de 9 g s-1, o que representa uma redução de 36,9% e 43,5%, respectivamente. Além
disso, a otimização geométrica mostrou que a estufa deve ser mais comprida e mais estreita
em relação à geometria original, possibilitando uma redução de até 51,6% no consumo
energético. A otimização do processo de centrifugação mostrou que a rotação e a vazão
mássica deveriam ser de 1050 rad s-1 e 29 g s-1, o que elevaria o lucro líquido em 0,40% e
0,13%, respectivamente. A otimização da geometria da centrífuga, revelou que o cesto da
centrífuga deve ser mais alto e com menor diâmetro do que a condição original. Os resultados
mostram que é razoável afirmar que os modelos poderiam ser usados para projetar, controlar e
otimizar sistemas de secagem e centrifugação com configurações semelhantes às analisadas
neste estudo.
Palavras-chave: modelos matemáticos; processo de secagem; processo de
centrifugação; biomassa de microalgas; otimização.
ABSTRACT
The current thesis aims at developing mathematical models, simulations, and the
optimization of industrial processes of centrifugation and drying focusing on the biomass of
microalgae grown in photobioreactors. Through mass and energy balances, including
empirical correlations, mathematical models composed of ordinary differential equations
(ODEs) were generated, the purpose of which was to describe the temporal evolution of the
dependent variables from initial and contour conditions already known. For each of the
developed models, the ODEs system was solved by using the 4th/5th-order adaptive Runge-
Kutta method and, at each time step, the algebraic equations proper of each model were
solved. Discretization of the computational domain and the mathematical and numerical
modeling were based on the Volume Element Method (VEM). The drying and centrifugation
mathematical models were adjusted and validated according to experimental data. The drying
mathematical model was adjusted by proposing a new correlation for the mass transfer
coefficient and by calibrating the heat transfer coefficient. The transient numerical results
were in good quantitative and qualitative agreement with the experimental results, i.e., within
the experimental error bars. In order to reduce energy consumption, the optimization of the
drying process was performed, demonstrating that the electric heater power should be 3.0 kW,
and the inlet air flow rate should be 9 g s-1, representing a reduction of 36.9% and 43.5%,
respectively. In addition, the geometric optimization showed that the convection oven must be
longer and narrower than the original geometry, enabling a reduction of up to 51.6% in energy
consumption. The optimization of the centrifugation process showed that the rotation and the
mass flow rate should be 1050 rad s-1 and 29 g s-1, which would increase net profit by 0.40%
and 0.13%, respectively. The numerical optimization of the centrifuge geometry found that
the centrifuge basket should be taller and with a smaller diameter than the original condition.
The results show that it is reasonable to state that the models could be used to design, control,
and optimize drying and centrifugation systems with configurations similar to the one
analyzed in the present study.
Keywords: mathematical models, drying process, centrifugation process; microalgae
biomass; optimization.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – OFERTA DE ENERGIA PRIMÁRIA: BRASIL ( a ), MUNDO ( b ). ............... 19
FIGURA 2 – ESQUEMA DA PRODUÇÃO E PROCESSAMENTO DE MICROALGAS. . 20
FIGURA 3 – FLUXOGRAMA DAS ETAPAS DE GERAÇÃO DO BIODIESEL DE
MICROALGAS NO NPDEAS/UFPR. .................................................................................... 22
FIGURA 4 – SISTEMAS DE CULTIVO DE MICROALGAS: ABERTO ( a ); FECHADO
(TUBULAR) ( b ). ..................................................................................................................... 25
FIGURA 5 – ALGUNS TIPOS DE SECADORES: ESTUFA COM BANDEJAS ( a );
SECADOR EM TAMBOR ( b ); SECADOR POR PULVERIZAÇÃO (SPRAY-DRYER) ( c );
LIOFILIZADOR (FREEZE-DRYER) ( d )................................................................................ 27
FIGURA 6 – ALGUNS TIPOS DE CENTRÍFUGAS: CESTO NÃO PERFURADO ( a );
DECANTADORA ( b ); TUBULAR ( c ); DISCOS ( d ); CESTO PERFURADO ( e );
LABORATORIAL ( f ). ........................................................................................................... 38
FIGURA 7 – SEPARAÇÃO DE UMA MISTURA POR MEIO DA CENTRIFUGAÇÃO. .. 39
FIGURA 8 - FLUXOGRAMA PARA MODELAGEM E SIMULAÇÃO. ............................. 47
FIGURA 9 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO MODELO. ............................................... 49
FIGURA 10 – DIVISÃO DO DOMÍNIO EM ELEMENTOS DE VOLUME ( sEV ). ............ 50
FIGURA 11 – INTERAÇÕES ENTRE AS FASES PARA UM iEV DO TIPO MISTO. ...... 50
FIGURA 12 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA CENTRÍFUGA UTILIZADA NO
NPDEAS. .................................................................................................................................. 61
FIGURA 13 – SEÇÃO AXISSIMÉTRICA DO DOMÍNIO DA CENTRÍFUGA, DIVIDIDA
EM m 1n sEV . ................................................................................................................... 62
FIGURA 14 – )j,i(EV COM AS ÁREAS DE SEÇÕES TRANSVERSAL. ............................ 64
FIGURA 15 – ESQUEMA DO BALANÇO DE MASSA NA INTERFACE. ........................ 68
FIGURA 16 – POSIÇÕES DOS SETE SENSORES DE TEMPERATURA: 1) FASE
GASOSA; 2) FASE SÓLIDA, E 3) SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS. .................... 70
FIGURA 17 – AMOSTRAS DE BIOMASSA. ....................................................................... 71
FIGURA 18 – CESTO COM O SEDIMENTO DE MICROALGAS, LOGO APÓS O
TÉRMINO DA CENTRIFUGAÇÃO: DENTRO DA ESTRUTURA DE AÇO ( a ) E FORA
DA MESMA ( b ). ..................................................................................................................... 72
FIGURA 19 – RESULTADOS NUMÉRICOS PARA TEOR DE UMIDADE E
TEMPERATURA. .................................................................................................................... 83
FIGURA 20 – PERFIS PREVISTOS DE TEMPERATURA DA BIOMASSA E UMIDADE
DO AR. ..................................................................................................................................... 84
FIGURA 21 – PERFIS DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE SÓLIDA ( ). .............. 86
FIGURA 22 – PERFIL DE CRESCIMENTO DA ESPESSURA DO SEDIMENTO AO
LONGO DO TEMPO. .............................................................................................................. 87
FIGURA 23 – CURVAS DE SECAGEM, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DA
BIOMASSA. ............................................................................................................................ 89
FIGURA 24 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DO AR
DENTRO DA ESTUFA. .......................................................................................................... 90
FIGURA 25 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DA
BIOMASSA. ............................................................................................................................ 90
FIGURA 26 – PERFIS NUMÉRICOS E EXPERIMENTAIS DO TEOR DE UMIDADE DA
BIOMASSA PARA DUAS POSIÇÕES E DOIS sEV . ........................................................... 91
FIGURA 27 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, PARA
A FASE GASOSA ( a ) E FASE SÓLIDA ( b ). ....................................................................... 92
FIGURA 28 – PREVISÕES NUMÉRICAS PARA OS ELEMENTOS DE VOLUME 2 E 5.
.................................................................................................................................................. 94
FIGURA 29 – CURVA DE CRESCIMENTO DA ESPESSURA DO SEDIMENTO DE
BIOMASSA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA. .................................................................. 96
FIGURA 30 – FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE 2 NO CLARIFICADO. .................... 97
FIGURA 31 – PERFIL DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE 2 NOS )j,1(EV E )j,5(EV ,
NO INÍCIO DO PROCESSO. .................................................................................................. 98
FIGURA 32 – PERFIL DE NOS )1,i(EV E )3,i(EV , PARA i = 1, 3, 5, 7. ......................... 99
FIGURA 33 – VARIAÇÃO DA FRAÇÃO DA FASE 2 NA REGIÃO DA SUSPENSÃO, DE
ACORDO COM A POSIÇÃO RADIAL PARA t = 100 E 1200 S. ..................................... 100
FIGURA 34 – VELOCIDADES RADIAIS MÉDIAS DAS FASES 1 E 2. .......................... 101
FIGURA 35 – ALTURA DO SEDIMENTO ( * ) E RAIO DA INTERFACE (*
cR )
NORMALIZADOS. ............................................................................................................... 101
FIGURA 36 – EFICIÊNCIA DE SEPARAÇÃO DA BIOMASSA DURANTE A
CENTRIFUGAÇÃO. ............................................................................................................. 102
FIGURA 37 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS POTÊNCIA DA RESISTÊNCIA
ELÉTRICA. ............................................................................................................................ 104
FIGURA 38 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS VAZÃO DE ENTRADA. ................... 105
FIGURA 39 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS RAZÃO w/L , PARA kW 3,0 Qres .
................................................................................................................................................ 106
FIGURA 40 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS RAZÃO w/L , PARA -1
as s g 9 m . . 107
FIGURA 41 – ENERGIA CONSUMIDA COM A VARIAÇÃO DO VOLUME, PARA A
CONDIÇÃO OTIMIZADA ................................................................................................... 107
FIGURA 42 – PERFIS DE TEOR DE UMIDADE DA BIOMASSA, PARA DIFERENTES
VOLUMES, COM 9w/L ot : kW 3,0 Qres ,
-1as s g 35,8m ( a ); kW 0,95Qres
,
-1as s g 9 m ( b ). .................................................................................................................... 108
FIGURA 43 – EFICIENCIA ENERGÉTICA PARA A CONDIÇÃO OTIMIZADA E
CONDIÇÃO INICIAL. .......................................................................................................... 109
FIGURA 44 – COMPARAÇÃO ENTRE TEOR DE UMIDADE ( a ) E TEMPERATURA
DA BIOMASSA ( b ) PARA A CONDIÇÃO OTIMIZADA E CONDIÇÃO INICIAL. ...... 110
FIGURA 45 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO EM FUNÇÃO DE .
................................................................................................................................................ 112
FIGURA 46 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO EM FUNÇÃO DE in
. ............................................................................................................................................... 112
FIGURA 47 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO COM A VARIAÇÃO
DA VAZÃO DE ALIMENTAÇÃO. ...................................................................................... 113
FIGURA 48 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DE SEDIMENTOS COM A VARIAÇÃO
DO DIÂMETRO DAS PARTÍCULAS. ................................................................................. 113
FIGURA 49 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA ROTAÇÃO. 114
FIGURA 50 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA VAZÃO DE
ENTRADA. ............................................................................................................................ 115
FIGURA 51 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO . . 117
FIGURA 52 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO ,
PARA -1
ot,in s g 92m . ......................................................................................................... 118
FIGURA 53 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO ,
PARA -1
ot s rad 1050 . ...................................................................................................... 118
FIGURA 54 – VALORES ÓTIMOS DO LUCRO LÍQUIDO E RAZÃO EM FUNÇÃO
DA VARIAÇÃO DE VOLUME. ........................................................................................... 119
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS, CONDIÇÕES
INICIAIS E DE CONTORNO PARA A SECAGEM. ............................................................ 79
TABELA 2 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS, CONDIÇÕES
INICIAIS E DE CONTORNO PARA CENTRIFUGAÇÃO. .................................................. 80
TABELA 3 – PROPRIEADES FÍSICAS UTILIZADAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA DA
SECAGEM. .............................................................................................................................. 82
TABELA 4 – PROPRIEDADES FÍSICAS UTILIZADAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA DA
CENTRIFUGAÇÃO. ............................................................................................................... 85
LISTA DE ABREVIATURAS OU SIGLAS
ASME – American Society of Mechanical Engineers (Sociedade Americana de
Engenheiros Mecânicos)
CFD – Computational Fluid Dynamics (Dinâmica dos Fluidos Computacional)
DEM – Discrete Element Method (Método dos Elementos Discretos)
EDOs – Equações diferenciais ordinárias
EDPs – Equações diferenciais parciais
ETL – Erro de truncamento local
EV – Elemento de volume
IPPE – Problema inverso de estimativa de parâmetros
MEV – Método de Elemento de Volume
NPDEAS – Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento de Energia Autossustentável
LISTA DE SÍMBOLOS
A Área [m²]
A Coeficiente [-]
wa Atividade da água [-]
B Coeficiente [-]
iyB Limite intrínseco de precisão ou erro intrínseco do equipamento
pc Calor específico à pressão constante [J kga-1 K-1]
vc Calor específico à volume constante [J kg -1 K-1]
pmC Valor comercial médio do quilograma de pasta de microalga [R$ kg-1]
kWhC Valor da tarifa da energia elétrica [R$ kWh-1]
pD Diâmetro médio das partículas sólidas [m]
E Energia consumida na secagem [J]
cE Energia requerida na centrifugação [kWh]
rE Eficiência de remoção/captura das células algais [%]
f Coeficiente de atrito [-]
G Vazão mássica de ar por unidade de área [kg m-2 s-1]
g Aceleração da gravidade [m s-2]
h Coeficiente convectivo de transferência de calor [W m-2 K-1]
H Altura da fase gasosa na estufa ou altura do cesto da centrífuga [m]
vH Entalpia de evaporação da água [J kg-1]
Hs Altura da fase sólida na estufa [m]
mk Coeficiente global de transferência de massa [m s-1]
L Comprimento da estufa [m]
liq Lucro líquido [R$ kg-1]
Lvr Comprimento do compartimento ventilador-resistência elétrica [m]
m Massa [kg]
m Fluxo de massa [kg s-1]
evm Massa de água evaporada [kg]
wM Variação da umidade devido ao escoamento [kg s-1]
evM Variação de umidade devido à evaporação [kg s-1]
n Número total de EVs [-]
P Pressão [Pa]
iyP Limite de precisão de uma quantidade yi
q Vazão volumétrica [m3 s-1]
resQ Potência da resistência elétrica [W]
hQ Variação de entalpia devido ao escoamento [W]
evQ Fluxo de calor devido à evaporação [W]
convQ Fluxo de calor devido à transferência de calor por convecção [W]
r Posição radial [m]
R Constante do gás [J kg-1 K-1]
²R Coeficiente de determinação [-]
Ra Raio interno ou raio da superfície livre da suspensão quando rotacionada [m]
Rb Raio maior da centrífuga [m]
Re Número de Reynolds
t Tempo [s]
T Temperatura [°C]
u Velocidade radial [m s-1]
iyU Incerteza de uma variável yi
Volume [m³]
w Velocidade axial [m s-1]
w Largura da estufa [m]
W Potência fornecida pelo ventilador para suprir a perda de carga [W]
cW Potência para acionar a centrífuga sem carga [W]
x Teor de umidade da biomassa, base úmida [%]
1x , 2x , 3x , 4x Constantes das Eqs. (5.1) e (5.2) [-]
iy Variável dependente
Símbolos gregos:
Fração volumétrica da fase 2 [m3 m-3]
c Fração volumétrica máxima da fase 2 no sedimento [m3 m-3]
Espessura da camada de sedimentos [m]
P Queda de pressão [Pa]
x10Δt Intervalo de tempo necessário para x = 10% [s]
Eficiência energética do processo de secagem [%]
Parâmetro adimensional geométrico, Rb/H [m m-1]
Viscosidade absoluta [Pa s]
Densidade [kg m-3]
Velocidade de rotação da centrífuga [rad s-1]
Teor de umidade da biomassa, base seca [kg kg-1]
eq Teor de umidade de equilíbrio, base seca [kg kg-1]
Subscritos:
a Ar
as Ar seco
d Deslizamento
elem Elemento de volume
elemg Parcela do EV referente à fase gasosa
elems Parcela do EV referente à fase sólida
in Entrada
m Mistura
max Máximo
min Mínimo
s Sólido
ss Sólido seco
susp Suspensão
sed Sedimento
t Total
ot Ótimo
out Saída
w Água líquida
vap Vapor de água
r Direção radial
z Direção axial
1 Fase contínua – água
2 Fase dispersa – partículas de microalgas
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 18
1.1 MOTIVAÇÃO E CONTEXTUALIZAÇÃO .................................................................... 18
1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ................................................................................ 22
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................... 24
2.1 MICROALGAS ................................................................................................................. 24
2.2 SECAGEM DA BIOMASSA ............................................................................................ 25
2.2.1 Conceitos ........................................................................................................................... 25
2.2.2 Processo de secagem .......................................................................................................... 27
2.2.3 Modelagem e simulação do processo de secagem ............................................................. 30
2.3 CENTRIFUGAÇÃO DA BIOMASSA ............................................................................. 37
2.3.1 Conceitos ........................................................................................................................... 37
2.3.2 Processo de centrifugação .................................................................................................. 40
2.3.3 Modelagem e simulação do processo de centrifugação ..................................................... 41
2.4 DESAFIOS ........................................................................................................................ 45
3 OBJETIVOS .................................................................................................................... 46
3.1 OBJETIVO GERAL .......................................................................................................... 46
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................ 46
4 MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................... 47
4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DOS PROCESSOS DE SECAGEM E
CENTRIFUGAÇÃO DE BIOMASSA DE MICROALGAS ........................................................ 48
4.1.1 Processo de secagem .......................................................................................................... 48
4.1.2 Processo de centrifugação .................................................................................................. 60
4.2 AJUSTES E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS MATEMÁTICOS ... 68
4.2.1 Experimentos sobre secagem ............................................................................................. 69
4.2.2 Experimento sobre centrifugação ...................................................................................... 71
4.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE PROJETO E DE OPERAÇÃO ....................... 72
4.3.1 Processo de secagem .......................................................................................................... 73
4.3.2 Processo de centrifugação .................................................................................................. 75
4.4 MÉTODO NUMÉRICO E CÓDIGO COMPUTACIONAL ............................................ 76
4.5 CÁLCULO DE INCERTEZAS ......................................................................................... 77
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................... 79
5.1 SIMULAÇÕES COM OS MODELOS MATEMÁTICOS DESENVOLVIDOS ............. 79
5.1.1 Processo de secagem – resultados iniciais ......................................................................... 81
5.1.2 Processo de centrifugação – resultados iniciais ................................................................. 85
5.2 AJUSTES E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS MATEMÁTICOS ... 87
5.2.1 Processo de secagem .......................................................................................................... 87
5.2.2 Processo de centrifugação .................................................................................................. 95
5.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE PROJETO E DE OPERAÇÃO ..................... 103
5.3.1 Processo de secagem ........................................................................................................ 103
5.3.2 Processo de centrifugação ................................................................................................ 110
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 120
6.1 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 120
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................... 121
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 123
18
1 INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO E CONTEXTUALIZAÇÃO
Com a tendência mundial de redução do consumo de energias tradicionais para um
desenvolvimento sustentável, o empenho na busca por fontes de energias renováveis e
alternativas tem apresentado um elevado crescimento. Os biocombustíveis fazem parte desse
contexto de sustentabilidade, pois são biodegradáveis, de origem natural, tendo como matéria-
prima principal os produtos da agricultura. Como são produzidos a partir de fontes renováveis
e sustentáveis, os biocombustíveis tornam-se uma alternativa em relação aos combustíveis
fósseis, os quais são oriundos da decomposição de material orgânico ao longo do tempo,
como petróleo e seus derivados, o carvão mineral e o gás natural. No entanto, o combustível
de origem fóssil ainda contribui muito com as necessidades energéticas do mundo, (HUANG;
ZHOU; LIN, 2012).
De acordo com a Agência Internacional de Energia (International Energy Agency –
IEA, 2016), no Brasil, em 2014, para uma oferta total de energia primária de 1,269 × 1019 J,
cerca de 38,4% da energia primária foi proveniente de fontes renováveis (Figura 1(a)),
principalmente biocombustíveis/resíduos (27,7%) e hidrelétrica (10,7%). Contudo, a maior
parte da oferta veio da produção de petróleo bruto (42,1%), gás natural (11,8%) e carvão
(5,8%). No mundo (Figura 1(b)) ainda se utiliza pouca energia proveniente de
biocombustíveis/resíduos, cerca de 9,7%, enquanto que, juntos, o petróleo e o carvão são
responsáveis por quase 60% da oferta de energia.
Conforme Peters (2006), as isenções fiscais dos biocombustíveis provocaram um
aumento na demanda por biodiesel na Alemanha e em vários outros países europeus.
Especialmente na França e na Itália, a produção de biodiesel também tem sido impulsionada
por reduções e isenções de impostos. O Brasil, segundo o MME – Ministério de Minas e
Energia (2016), dirigiu sua atenção no final da década de 1990 aos projetos destinados à
pesquisa do biodiesel. Porém, foi a partir do lançamento do Programa Nacional de Produção e
Uso do Biodiesel (PNPB), em 2004, que o biodiesel avançou significativamente. Em 2008,
entrou em vigor a mistura de 2% de biodiesel (em volume) ao combustível diesel, mais tarde,
em 2010, esse percentual foi ampliado, atingindo 5%. No ano passado, 2018, a mistura
obrigatória passou para 10% de biodiesel ao óleo diesel, conforme determinado pela Lei nº
13.263/16.
19
FIGURA 1 – OFERTA DE ENERGIA PRIMÁRIA: BRASIL ( a ), MUNDO ( b ).
Nuclear - 1,3% Hidrelétrica -10,70%
Biocombustíveis/Resíduos -
27,70%
Geotérmica/ Solar/Eólica -
0,60%Carvão - 5,80%
PetróleoBruto - 42,10%
Gás Natural -11,80%
(a)
Nuclear - 4,9% Hidrelétrica - 2,5%
Biocombustíveis/Resíduos - 9,7%
Geotérmica/ Solar/Eólica -
1,5%
Carvão - 28,1%
PetróleoBruto - 31,8%
Gás Natural -21,6%
(b)
FONTE: Adaptado de IEA Statistics (2016).
O biodiesel possui como matéria-prima para a sua produção diversos tipos de óleos
vegetais e também gorduras animais, como o sebo bovino. Atualmente, a maior parte do
biodiesel produzido no Brasil é de origem vegetal, com considerável predominância da soja,
variando entre 70% e 85% do total da produção nacional (BIODIESELBR, 2016). Para
reduzir a dependência de um único produto, o governo incentiva também o uso de outras
20
fontes vegetais, como o girassol, a canola, a mamona e o algodão. Além disso, buscando-se
alternativas viáveis como matéria-prima para a produção de biocombustíveis, várias espécies
de microalgas vêm sendo utilizadas para a extração do óleo como, por exemplo, a Dunaliella,
Spirulina, a Chlorella e a Scenedesmus.
Dependendo da espécie e das condições de cultivo das microalgas, podem-se
produzir grandes quantidades de polissacarídeos e triacilglicerídeos (gorduras), que são
substâncias para a produção de biodiesel (SLADE; BAUEN, 2013). Além do biodiesel, as
microalgas produzem outros tipos de biocombustíveis, como o metano, através da digestão
anaeróbica da biomassa da alga, e o hidrogênio, produzido por fotólise na etapa fotoquímica
da fotossíntese (SATYANARAYANA; MARIANO; VARGAS, 2011). As microalgas
também são fontes de proteínas, usadas como alimento para animais e pessoas, e algumas
espécies produzem importantes compostos, tais como pigmentos e produtos farmacêuticos.
Para a fabricação de biodiesel a partir de microalgas existe uma série de etapas que
englobam o cultivo, a colheita e o processamento da biomassa, esquematizadas no fluxograma
da Figura 2. Na etapa de cultivo, as microalgas se desenvolvem em um meio com nutrientes
até atingirem condições adequadas para serem colhidas. A etapa da colheita ou recuperação
da biomassa consiste na separação das microalgas do meio de cultivo, podendo ser realizada
através de alguns processos, como a centrifugação, filtração ou sedimentação por gravidade,
de forma que estes podem ser precedidos por uma etapa de floculação (GRIMA et al., 2003).
A concentração de microalgas no meio de cultivo varia de 0,1 – 4 g de biomassa seca por litro
de meio de cultivo, chegando até 250 g L-1, após os processos floculação e centrifugação ou
filtragem. Na sequência, ocorre o processamento da pasta de microalgas, com a secagem e
extração do óleo.
FIGURA 2 – ESQUEMA DA PRODUÇÃO E PROCESSAMENTO DE MICROALGAS.
FONTE: Adaptado de Sandip, Smith e Faddis (2015).
21
Baseando-se na ideia de geração de biodiesel por microalgas, o Núcleo de Pesquisa e
Desenvolvimento de Energia Auto-Sustentável (NPDEAS) da UFPR tem pesquisas em
andamento de uma planta autossustentável em energia com microalgas cultivadas em
fotobiorreatores fechados, que viabilizam a produção em larga escala de biocombustível. A
planta autossustentável é representada pelo fluxograma da Figura 3.
Na Figura 3, a linha alaranjada mostra que o efluente biodigerido, oriundos de um
biodigestor de efluentes agroindustriais, é misturado ao meio de cultivo com água, e no
fotobiorreatores as microalgas (Acutodesmus obliquus) são cultivadas. Pela linha verde,
observa-se que a biomassa de microalgas é recuperada do fotobiorreator, através de processos
de floculação (I), centrifugação (II) e secagem (III). Na sequência das etapas, a linha verde
clara mostra que a biomassa seca pode ser prensada (IV) ou passar por algum processo
químico (V) para a extração do óleo. O óleo extraído da biomassa microalgal é usado para
obtenção de biodiesel, a partir de esterificação e transesterificação de óleo de microalgas,
enquanto que, com os resíduos da extração de óleo da microalga, contendo carboidratos e
proteínas, pode ser produzido o bioetanol, por fermentação.
No processo de produção de biocombustíveis a partir de microalgas, destacam-se
alguns problemas na recuperação da biomassa: a concentração de microalgas no meio de
cultivo é baixa, 0,1 – 4 g L-1 de biomassa seca (CHISTI, 2012), e o tamanho das células algais
é muito pequeno, variando de 3 a 30 µm de diâmetro, com densidade ligeiramente maior do
que a água (GRIMA et al., 2003). A concentração de biomassa no meio de cultivo e após a
separação dependerá dos métodos utilizados no cultivo e separação, impactando na energia
total consumida. À medida que a percentagem desejada de biomassa seca aumenta, os custos
com energia sobem, sendo que o custo da recuperação de biomassa pode representar de 20 a
30% do total da produção de biomassa (GRIMA et al., 2003). Chen et al. (2009) reforçam a
conclusão anterior, afirmando que os processos de colheita, secagem e extração de óleo
somam 40% do custo total de produção de biodiesel. Levando em consideração esses fatos,
propõe-se o desenvolvimento de estratégias para viabilizar a sustentabilidade da planta através
da modelagem matemática, simulação e otimização dos processos centrifugação e secagem de
microalgas, processos II e III, respectivamente.
22
FIGURA 3 – FLUXOGRAMA DAS ETAPAS DE GERAÇÃO DO BIODIESEL DE MICROALGAS NO
NPDEAS/UFPR.
FONTE: Adaptado de Vargas (2013).
1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Após a presente introdução, o capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica do estado
da arte da pesquisa nos processos de secagem e centrifugação de biomassa de microalgas,
levantando os desafios encontrados. Na sequência, o capítulo 3 detalha o objetivo geral e os
objetivos específicos do estudo. Em materiais e métodos, capítulo 4, é apresentada a
modelagem matemática dos processos de secagem e centrifugação de microalgas, assim como
a metodologia para ajuste, validação experimental e otimização dos processos, método
numérico e cálculo de incertezas. O capítulo 5 é dedicado à apresentação das análises e
discussões dos resultados e o capítulo 6 traz uma síntese das principais conclusões obtidas no
estudo e as sugestões para trabalhos futuros.
23
Em todos os capítulos apresentados nesta Tese, os processos de secagem e
centrifugação são mostrados na ordem em que foram realizados no decorrer do trabalho, não
correspondendo à ordem em que os processos são executados na prática, durante a colheita e
processamento da biomassa.
24
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 MICROALGAS
As algas são organismos unicelulares que contêm clorofila, capazes de converter
fotossinteticamente o dióxido de carbono em uma ampla gama de metabólitos e produtos
químicos, incluindo proteínas, hidrogênio, polissacarídeos e lipídios (SAMBUSITI et al.,
2015). Dentre as algas, diferenciam-se as macroalgas, isto é, algas com dimensões
macroscópicas, e as microalgas, que são algas de dimensão microscópicas. As microalgas
podem ser agrupadas em microalgas procarióticas (cianobactérias Chloroxobacterias),
microalgas eucarióticas (alga verde Clorofita), algas vermelhas (Rhodophyta) e diatomáceas
(Bacillariophta). Entre as algas mais estudadas, podem-se citar as dos gêneros
Chlamydomonas, Chlorella, Spirulina e Scenedesmus. Recentemente, algumas espécies do
gênero Scenedesmus foram modificadas para o gênero Acutodesmus, inclusive a espécie
utilizada no NPDEAS, Acutodesmus obliquus, anteriormente denominada Scenedesmus
obliquus.
Além de ambientes naturais, as microalgas podem ser cultivadas em água doce, água
do mar e águas residuais, dentro de lagoas abertas ou fotobiorreatores fechados (Figura 4). O
cultivo em lagoas abertas apresenta custos mais baixos do que o cultivo em fotobiorreatores.
No entanto, estando ao ar livre, o cultivo em lagoas é mais susceptível à contaminação,
precipitação e variação de temperatura, que pode interferir na produção da biomassa
(OILGAE, 2018). Por outro lado, os fotobiorreatores fechados, como os tubulares, são
considerados os mais adequados para culturas comerciais de grande escala (CHISTI, 2006),
onde as culturas são transportadas através de tubos longos e transparentes. O cultivo de algas
em fotobioreatores proporciona maior controle do meio de cultivo, como fornecimento de
CO2, temperatura ideal, exposição à luz, potencial hidrogeniônico (pH), entre outros,
permitindo uma alta produtividade de biomassa (OILGAE, 2018). Além disso, o sistema
fechado ocupa uma área muito menor quando comparado ao sistema aberto, podendo ser
instalado em áreas urbanas ou solos impróprios para a agricultura, sem competir com as terras
agrícolas (SATYANARAYANA; MARIANO; VARGAS, 2011).
Os fotobiorreatores do NPDEAS possuem 10 m³ de volume e ocupam uma área de
apenas 10 m² (Figura 4 (b)). Sua operação é realizada na forma de ramais, sendo que cada
fotobiorreatores possui 14 ramais permitindo o uso modular do equipamento.
25
FIGURA 4 – SISTEMAS DE CULTIVO DE MICROALGAS: ABERTO ( a ); FECHADO (TUBULAR) ( b ).
(a)
(b)
FONTE: A Autora (2017).
2.2 SECAGEM DA BIOMASSA
2.2.1 Conceitos
A desidratação ou secagem da pasta de microalgas é utilizada para prolongar a vida
útil da biomassa, especialmente se a biomassa for o produto final, e também para aumentar
sua viabilidade para a extração de lipídios (GULDHE et al., 2014). Isso pode ser um
obstáculo para tornar o biodiesel de microalgas comercialmente viável, uma vez que requer
uma grande quantidade de energia e tempo para se obter a biomassa seca para a extração de
lipídios, podendo atingir 30% dos custos totais de produção (CHEN et al., 2009). O método
de secagem específico após a colheita de microalgas depende do produto final desejado
(GRIMA et al., 2003), entre esses métodos, destacam-se aqueles que têm sido utilizados para
microalgas: secagem em estufa, secagem em tambor, secagem por pulverização, liofilização e
secagem ao sol.
A secagem em estufas ou fornos, com ou sem a circulação de ar, é o método mais
utilizado na secagem de alimentos e se baseia na remoção da água por aquecimento. Neste
tipo de secagem, o produto úmido é colocado em bandejas dentro da estufa, conforme Figura
5 (a). Sua operação é descontínua, geralmente, utilizado em pequena escala (FOUST et al.,
1982).
26
Na secagem em tambor, cilindros metálicos horizontais aquecidos giram de forma
lenta e contínua. A pasta de microalgas é aplicada como uma camada fina sobre a superfície
externa do tambor, ilustrado na Figura 5 (b). Geralmente, o cilindro é aquecido internamente
por vapor, havendo transferência de calor para a biomassa e a consequente desidratação da
mesma. Esse tipo de secador é classificado segundo o número de tambores: único, duplo ou
geminados. Segundo Shelef, Sukenik, Green (1984), a secagem das algas no secador de
tambor tem a dupla vantagem: esteriliza as amostras e ocorre a quebra a parede celular.
Problemas como obtenção de uma camada regular, inteiriça e aderida à superfície do tambor
do material a ser seco, pode comprometer as propriedades desejadas do produto seco (FOUST
et al., 1982).
Já na secagem por pulverização ocorre a pulverização da pasta de microalgas em uma
câmara submetida a um escoamento de ar quente. Isso pode causar deterioração de alguns
pigmentos das microalgas e, também, não é economicamente viável para produtos de baixo
valor, como biocombustíveis (CARDOSO; VIEIRA; MARQUES, 2011). Esse secador é
conhecido como spray-dryer (Figura 5 (c)).
Na liofilização há o congelamento da biomassa e remoção da umidade por sublimação,
em câmaras com temperatura elevada e baixa pressão, sendo um processo caro, especialmente
para operações em larga escala, mas facilita a extração de óleos (BRENNAN; OWENDE,
2010). O equipamento que utiliza esse método é conhecido como freeze-dryer, ilustrado na
Figura 5 (d)).
Conforme Brennan e Owende (2010), a secagem ao sol é o método de secagem mais
barato, mas tem como desvantagens os longos tempos de secagem, a necessidade de grandes
superfícies de secagem e o risco de perda de material. Assim, percebe-se que para operações
em larga escala, com o objetivo de produzir biocombustíveis a partir de biomassa de
microalgas, essa técnica não é adequada.
Além dos métodos citados, também podem ser utilizados os processos de secagem em
leito e secagem instantânea (flash drying). Na secagem em leito, uma camada de biomassa
úmida é colocada sobre uma correia perfurada, que pode estar parada ou em movimento, onde
ar quente é insuflado através dessa correia. As partículas não fluidizam e, portanto, não
requerem fluxos de ar elevados. No flash drying, ou secagem pneumática, uma corrente de ar
muito quente com alta velocidade passa através de um tubo comprido e de pequeno diâmetro,
sugando as partículas úmidas, expondo-as ao meio de secagem.
27
FIGURA 5 – ALGUNS TIPOS DE SECADORES: ESTUFA COM BANDEJAS ( a ); SECADOR EM
TAMBOR ( b ); SECADOR POR PULVERIZAÇÃO (SPRAY-DRYER) ( c ); LIOFILIZADOR (FREEZE-
DRYER) ( d ).
Fonte: Foust et al. (1982)
(a)
Fonte: Foust et al. (1982)
(b)
Fonte: Adaptado de Mujumdar (2006)
(c)
Fonte: Adaptado de Singh e Heldman (2008)
(d)
2.2.2 Processo de secagem
Prakash et al. (1997) construíram um dispositivo solar para secar biomassa de
microalgas com teor de umidade de 90%. Os experimentos foram realizados com dois gêneros
de microalgas: Spirulina e Scenedesmus. O secador solar foi capaz de produzir 140 gramas de
biomassa seca por metro quadrado de área de coletor, em um período de 3 a 5 horas, com
temperatura média de 60 °C. A biomassa obtida após a secagem apresentou boa qualidade,
com um teor de umidade menor que 10%. A câmara de secagem foi projetada como um
gabinete com 6 prateleiras, com bandejas para acomodar a biomassa, de forma que o ar
aquecido, por meio de um coletor de chapa plana, entrasse pela parte inferior do armário. Na
28
parte superior, colocou-se uma chaminé com um exaustor, criando uma zona de baixa pressão
dentro do gabinete para evitar vazamento de ar quente. Um problema observado foi que uma
vez que a camada de pasta foi seca na bandeja superior, a mesma se torna impermeável para o
vapor de água das camadas inferiores, por isso, houve a necessidade de reduzir a espessura da
camada de biomassa para 3 mm. Também notaram que Scenedesmus apresenta menos
problemas na secagem do que a Spirulina.
Leach, Oliveira e Morais (1998) utilizaram a técnica de secagem por pulverização
(spray-drying) para obter os pós da microalga Dunaliella salina. Eles investigaram a
influência da temperatura de entrada (na entrada da alimentação do secador) e temperatura de
saída (a temperatura do ar à medida que sai do secador) na recuperação do betacaroteno da
microalga seca. Observaram que uma temperatura de saída mais baixa produziu recuperações
mais altas de carotenoides, com a recuperação do betacaroteno variando entre 57% e 91%.
Haque e Somerville (2013) avaliaram as vantagens e desvantagens de três tipos de
secadores de biomassa: secador de tambor rotativo, flash dryer, secador de leito fluidizado.
Constataram que o aumento da temperatura diminui o tempo de secagem e aumenta o
rendimento, mas não necessariamente diminui o custo de secagem devido ao maior uso de
energia e infraestrutura necessária de alimentação e descarga, ou seja, custo de serviço
operacional aumenta.
Balasubramanian, Doan e Obbard (2013) investigaram como os métodos de secagem
de biomassa (liofilização, secagem em estufa e secagem solar) e as técnicas de extração
afetam a eficiência de extração de lipídios de microalgas marinhas. O ultrassom, a
homogeneização, a extração acelerada com solvente e extração Soxhlet foram avaliadas
utilizando dois tipos de sistemas solventes, um sistema solvente completamente miscível de
clorofórmio-metanol (2:1, em volume) e outro sistema solvente parcialmente miscível de
hexano-metanol (3:2, em volume). O lipídio foi classificado em três categorias: lipídio neutro,
ácido graxo livre e lipídio polar (contém fosfato na sua estrutura). Os métodos de secagem
analisados não afetaram o rendimento lipídico, porém o teor de ácido graxo livre foi três
vezes maior para a biomassa seca com luz solar. Um teor de umidade da biomassa de até 5%
não teve nenhum impacto na eficiência da extração dos lipídios, mas um índice de umidade
mais elevado reduziu a extração do lipídio e aumentou a fração de ácido graxo livre. Os
tempos de secagem foram de 16 horas para liofilização, 3 horas, a 60°C, para secagem em
estufa e 8 horas na secagem com luz solar, entre 30 e 34°C, porém não citou a quantidade
total de biomassa úmida que foi seca.
29
No trabalho de Cavalcanti et al. (2014), utilizou-se o processo de secagem por
liofilização da biomassa da microalga Chlorella vulgaris para avaliar seu potencial de
produção de ésteres por transesterificação. O rendimento obtido foi de 0,3397 g de biomassa
seca por litro de solução do fotobiorreator. O rendimento, em massa, de produto por biomassa
seca foi de 8,73% para ésteres metílicos e 21,83% para ésteres etílicos.
Guldhe et al. (2014) utilizaram a microalga Scenedesmus sp. para analisar os processos
de secagem e as técnicas de rompimento da parede celular na extração de lipídios. A biomassa
colhida, após ser centrifugada, foi seca utilizando os processos de secagem por liofilização,
secagem em estufa e secagem ao sol, seguida por extração de lipídios, que produziu 29,65%,
28,63% e 28,33% de lipídios por grama de biomassa seca, respectivamente. As técnicas de
extração selecionadas foram por micro-ondas e ultrassom, na presença de mistura de
clorofórmio e etanol. Os autores concluíram que os métodos de secagem selecionados não
mostraram diferença significativa entre si na extração de lipídios.
No trabalho de Bagchi, Rao e Mallick (2015), desenvolveu-se um procedimento de
secagem em estufa para biomassa de microalga Scenedesmus (90% de conteúdo de umidade),
variando-se as temperaturas de secagem em 60, 80 e 100 °C, e espessura inicial das amostras
em 5,0, 7,5 e 10,0 mm. As amostras foram colocadas em placas de Petri de 9 cm de diâmetro.
Verificou-se que a temperatura de secagem ótima foi de 80 °C para um rendimento lipídico
máximo de 425,0 ± 5,9 mg g-1, 15 horas de secagem e amostras de 5,0 mm de espessura,
consumindo 0,033 kWh de energia. Desta forma, os autores determinaram correlações para o
tempo de secagem e recuperação de lipídios, baseadas na temperatura de secagem e espessura
da amostra. A secagem parcial a 80 °C, com até 10% de umidade residual, foi eficiente
mostrando 93% de recuperação lipídica com 8 horas de secagem e um consumo de energia de
0,017 kWh. Observaram também que para 100 °C o rendimento lipídico máximo era menor
que para as temperaturas de 60 e 80 °C, isto é, uma temperatura mais alta pode diminuir a
recuperação total de triacilgliceróis (TAGs) para produção de biodiesel de microalgas. Deste
modo, o procedimento de secagem em estufa se demonstrou apto para melhorar o
processamento da produção de biodiesel.
Sandip, Smith e Faddis (2015) realizaram uma investigação experimental sobre a
eficiência de desidratação de microalgas em um sistema de filtro de correia, para
concentrações de alimentação abaixo de 10 g L-1 de biomassa seca. Para isso, eles utilizaram
um sistema de filtração de correia concebido para uma concentração de alimentação máxima
de 50 g L-1 de biomassa seca. Para a preparação da suspensão de alimentação, a cultura de
microalgas passou, inicialmente, por um processo de floculação. Os ensaios de desidratação
30
foram conduzidos em suspensões de microalgas com concentrações de 4 g L-1 e 6 g L-1. A
recuperação máxima de microalgas com o sistema de desidratação de correias foi de 46% e
84%, a partir de suspensões com 4 g L-1 e 6 g L-1, respectivamente. Segundo os autores, os
resultados deste estudo indicam que a concentração de 6 g L-1 pode ser recuperada com um
sistema de filtro de correia, porém, para a concentração de 4 g L-1, a percentagem de
microalgas recuperadas caiu significativamente, sendo atribuído às fugas na seção do filtro do
sistema. O efeito dos parâmetros de operação da máquina sobre a taxa de recuperação de
microalgas deveria ser mais explorado.
O trabalho de Wang et al. (2016) mostrou um novo processo de extração de lipídios de
biomassa de microalgas úmida para produção de biodiesel, baseado na utilização de ácido
fórmico com pequenas quantidades de ácido clorídrico, para biomassa úmida. Foi investigado
o efeito de vários fatores na extração de lipídios da Chlorella protothecoides com a mistura
desses ácidos. Verificaram que a dosagem de ácido fórmico e ácido clorídrico, a relação
líquido/sólido e a temperatura tinham uma influência significativa na extração de lipídios a
partir de microalgas contendo água. Este processo permitiu que o teor de água da biomassa
úmida chegasse em 82,1%.
Mouahid et al. (2016) analisaram o efeito do teor de água e do método de secagem
sobre a extração de solutos (água e lipídios) da microalga Dunaliella salina por CO2
supercrítico. Os experimentos de extração foram conduzidos a uma pressão entre 20 e 40
MPa, na temperatura de 60°C, em amostras de biomassa trituradas, com teor de água variando
de 5,5 a 23% em massa. As amostras foram secas de três formas: na estufa, com fluxo de ar a
temperatura de 45°C; na estufa, com fluxo de ar, seguido por secagem com micro-ondas; e
liofilização. Segundo os autores, um teor de água de até 23% em massa ajuda a extrair maior
quantidade de carotenoides, principalmente betacaroteno, e não restringe o processo de
extração.
2.2.3 Modelagem e simulação do processo de secagem
Em 1921, Lewis apresentou em seu artigo as condições que governam a taxa de
secagem dos sólidos. Propôs que a taxa de secagem é diretamente proporcional à diferença
entre o teor de umidade total do material a ser seco, , e o teor de umidade que ele teria em
equilíbrio com o ar circundante (teor de umidade de equilíbrio, eq ). Ele destacou que essa
diferença, eq , representa a umidade que pode ser evaporada no processo de secagem,
31
chamada de água livre. Além disso, afirmou que eq de um material varia com a temperatura
e a umidade, mas muda muito pouco com a temperatura do ar, cuja umidade relativa ( UR ) é
mantida constante.
A umidade relativa da mistura ar seco + vapor de água é definida como a razão entre a
pressão parcial do vapor de água na mistura ( Pvap ) e a pressão de saturação do vapor de água
(satvapP ), na mesma temperatura da mistura. Ela representa a relação entre a quantidade de água
existente no ar (umidade absoluta) e a quantidade máxima que poderia haver na mesma
temperatura (ponto de saturação). A UR é expressa matematicamente como:
satvap
vap
P
PUR
(2.1)
O estado da água presente em produtos ou alimentos pode ser classificado como
(TREYBAL, 1980): i) água ligada (refere-se ao teor de água de um produto que exerce uma
pressão de vapor menor do que a água pura na mesma temperatura; envolvida quimicamente
com outras substâncias); ii) água não-ligada (refere-se ao teor de água de um produto que
exerce uma pressão de vapor igual a água pura na mesma temperatura); iii) água livre (teor de
água máximo que se pode retirar de um produto através da evaporação, compreende eq ,
ou seja, toda água não-ligada mais uma parcela de água ligada).
O estado da água em uma solução ou sólido é expressa pelo coeficiente de atividade,
ou atividade de água ( wa ), que é uma medida termodinâmica do potencial químico da água
no sistema (LEWICKI, 2004). Scott (1953) propôs expressar a atividade da água como a
razão entre a pressão de vapor da água no sólido ( P s,vap ) e a pressão de vapor da água pura
( P w,vap ) à mesma temperatura e pressão total.
De acordo com Treybal (1980), a umidade contida em um sólido exerce uma pressão
de vapor, que depende da natureza dessa umidade, do sólido e da temperatura. Se um sólido
úmido é exposto a um fluxo contínuo de ar contendo uma pressão parcial fixa do vapor
( Pvap ), o sólido perderá umidade por evaporação ou ganhará umidade do ar até que a pressão
de vapor da água do sólido ( P s,vap ) seja igual a Pvap . Logo, o sólido e o ar estarão em
equilíbrio e o teor de umidade do sólido é determinado pelo seu teor de umidade de equilíbrio
(eq ).
32
Assim, a atividade de água de um sólido e a umidade relativa do ar, que circunda esse
sólido, tendem sempre a equilibrar-se, ou seja, Pvap é igual a P s,vap , e satvapP é igual a pressão
de vapor da água pura, P w,vap . Por isso, expressa-se essa relação como umidade relativa de
equilíbrio ( URE ), em kg de água por kg de sólido seco, como:
P
PaURE
w,vap
s,vapw
(2.2)
Lewis completou que ao traçar uma curva de eq versus URE , para uma dada
temperatura, define-se uma isoterma de sorção. Embora estritamente aplicável para apenas
uma temperatura, a isoterma não é muito afetada pela temperatura e na prática é
razoavelmente assumir que a isoterma será praticamente inalterada a outras temperaturas
dentro de ± 5 °C (SCOTT, 1953). As isotermas de sorção são obtidas graficamente a partir
dos dados experimentais, relacionando eq com URE . Em seguida, modelos matemáticos
como o de BET (BRUNAUER; EMMETT; TELLER, 1938), Henderson (HENDERSON,
1952), Oswin (OSWIN, 1946), GAB (ANDERSON, 1946) e vários outros, são ajustados aos
valores experimentais, de forma a encontrar o mais adequado para o material em estudo. As
equações desses modelos diferem entre si quanto ao número de parâmetros a serem estimados
e a dependência dos mesmos com relação à temperatura.
Diversos modelos matemáticos têm sido propostos para descrever o processo de
secagem convectiva, por meio de abordagem empírica ou semi-empírica, modelo de difusão
(baseado na lei de Fick) ou modelo fenomenológico (SHARAF-ELDEEN; HAMDY;
BLAISDELL, 1979). Esse último aplica os princípios de transferência de energia e massa,
conjuntamente com equações empíricas e constitutivas, que devem ser estabelecidas para
fechar o modelo matemático.
Entre as abordagens empíricas, Desmorieux e Decaen (2005) analisaram a secagem
convectiva da microalga Spirulina através de experimentos e de um modelo empírico
ajustado. Estabeleceram a isoterma de sorção da Spirulina através de três métodos
experimentais para as temperaturas de 25 e 40 °C. Em um dos métodos, estabeleceram-se
vários valores de umidade relativa do ar, fixados através de uma solução salina e, assim,
foram medidos os respectivos valores de umidade de equilíbrio da amostra. Os resultados
obtidos variaram ligeiramente em função do método, mas não em função da temperatura. O
modelo de Henderson foi ajustado para representar a isoterma obtida experimentalmente.
33
Através da normalização do teor de umidade e da taxa de secagem, permitiu-se a
representação da secagem convectiva da Spirulina por uma função polinomial.
Tanto o trabalho de Culaba et al. (2013) quanto o de Karaaslan et al. (2016), usaram
modelos empíricos de cinética de secagem para avaliar a secagem de microalgas, com ajuste
dos coeficientes a partir de dados experimentais. O experimento de Culaba et al. (2013)
utilizou um secador solar para secar uma pequena quantidade de biomassa que acomodava-se
em uma placa de Petri (10 mm de diâmetro com espessura de 4 mm). Assim, além do ajuste
dos modelos empíricos de cinética de secagem, eles usaram os dados experimentais para
modelar as curvas de temperatura do ar da câmara de secagem, superfície da microalga e taxa
média de secagem, através de uma regressão linear.
No trabalho de Sridhar e Madhu (2015) também foram analisados modelos
matemáticos empíricos para a cinética de secagem de lascas da madeira do Pinheiro-
australiano. Onze modelos de cinética de secagem foram ajustados com valores
experimentais. Verificaram que a taxa de secagem e o coeficiente de difusão efetivo
aumentaram com a temperatura. Os modelos mais adequados, segundo os autores, foram o
modelo de Henderson e Pabis modificado (KARATHANOS; BELESSIOTIS, 1999) e o
modelo logarítmico. O coeficiente de difusão efetivo aumentou, à medida que a temperatura
aumentou de 80 °C para 100 °C.
Em relação aos modelos difusivos, baseados na Lei de Fick, destacam-se os trabalhos
de Aguerre e Suarez (2004), Guiné, Rodrigues e Figueiredo (2007) e Ndukwu et al. (2017).
Aguerre e Suarez (2004) usaram modelo matemático para a difusão isotérmica de água ligada
na secagem de grãos e produtos com amidos. Obtiveram uma expressão analítica para o
coeficiente de difusão, o qual era calculado em função do teor de umidade e da atividade de
água, que foi avaliada a partir da equação isoterma de sorção de GAB (ANDERSON, 1946).
A expressão do coeficiente de difusão foi utilizada para simular o comportamento de secagem
de grãos para valores conhecidos de teor de umidade inicial e de equilíbrio, apresentando
resultados satisfatórios.
Guiné, Rodrigues e Figueiredo (2007) modelaram matematicamente e simularam a
secagem convectiva de peras. Um modelo de uma fase foi adotado para representar o processo
difusivo de transferência de calor e massa durante a secagem. Considerou-se na modelagem
que haviam variações nas propriedades das peras durante a secagem e que as peras eram
esféricas. A variação da umidade do sólido com o tempo e as distribuições de temperatura
obtidas via simulação foram comparadas com os resultados experimentais, obtendo-se boa
concordância, segundo os autores.
34
Ndukwu et al. (2017) investigaram o coeficiente convectivo de transferência de calor e
o coeficiente de transferência de massa na secagem convectiva de três tipos de tubérculos
fatiados. As temperaturas utilizadas no forno foram de 50 até 70 °C. As considerações
assumidas na modelagem da difusão de calor e massa dos tubérculos foram: o teor de
umidade inicial e a temperatura de secagem foram mantidos uniformes; os coeficientes de
transferência de calor e massa foram mantidos constantes; desprezaram-se os efeitos de
interação entre transferência de calor e de umidade do produto. Os resultados obtidos
mostraram que o coeficiente de transferência de massa estava na faixa 1,01 – 3,45×10-6 m s-1,
enquanto que o coeficiente de transferência de calor variou de 1,18 a 3,58 W m-2 K-1.
Dentre os modelos fenomenológicos, o modelo multifásico tem se mostrado acurado e
eficaz. Tal modelo é baseado nas abordagens propostas por Whitaker (1977) e Hassanizadeh e
Gray (1979) para meios porosos, nas quais todas as fases existentes (gás, líquido e sólido) e
seus possíveis mecanismos de transferência são considerados nas equações de massa e
transferência de calor. As hipóteses simplificadoras, as correlações empíricas utilizadas, os
métodos numéricos da solução e as aplicações caracterizam as diferenças entre os modelos de
secagem.
No trabalho de von Meien e Mitchell (2002), desenvolveu-se um modelo matemático
para transferência de calor e massa dentro de um biorreator de fermentação, com aeração
forçada. Considerou-se no modelo a presença de duas fases, uma fase sólida (grãos de milho)
e uma fase gasosa (ar), com balanços de massa e energia para a cada fase. O modelo foi
descrito para uma situação de não-equilíbrio de umidade e temperatura entre a fase sólida e a
fase gasosa. Assim, pode-se prever grandes diferenças de temperatura entre as fases.
Mancini, Massarani e Biscaia (2002) desenvolveram uma correlação para o coeficiente
de transferência de massa, baseada na temperatura do ar de secagem e no teor de umidade de
sementes de milho, utilizando simulações e experimentos com secagem de milho. O modelo
matemático do processo foi feito de acordo com o modelo de duas fases, uma fase gasosa e a
outra sólida. A comparação entre os resultados experimentais e simulados, segundo os
autores, permitiu concluir que a correlação descreveu satisfatoriamente as variações do
coeficiente de transferência de massa, uma vez que os desvios médios foram inferiores a 15%
em todos os casos.
Tirawanichakul et al. (2004) desenvolveram um modelo matemático baseado no
balanço de energia e massa, com uma equação empírica exponencial para descrever o teor de
umidade de equilíbrio dos grãos de arroz (equação de Henderson). No modelo, admitiram que
as temperaturas do ar e dos grãos estavam em equilíbrio térmico, para cada camada de grãos e
35
um pequeno intervalo de tempo. O modelo foi aplicado para temperaturas do ar de secagem
entre 30 e 40 °C. Concluíram que o modelo proposto descreveu adequadamente as alterações
do teor de umidade na secagem.
Kulasiri e Woodhead (2005) resolveram analiticamente o sistema de equações
diferenciais parciais acopladas para a transferência de calor e massa, apresentada por Luikov
(1975), as quais modelam a secagem de materiais porosos, a fim de explorar o
comportamento do modelo em relação aos parâmetros de acoplamento e propriedades de
material. As soluções numéricas foram discutidas utilizando as propriedades físicas do Pinus
radiata. Mostraram que os gradientes de temperatura desempenham um papel significativo na
solução dos perfis de umidade dentro do material quando a espessura é grande e que os
modelos baseados apenas nos gradientes de umidade podem não ser suficientes para explicar
os fenômenos de secagem em materiais porosos úmidos. Além disso, a difusão do vapor em
relação à transferência da água líquida pode ser ignorada na secagem de materiais como P.
radiata.
Petry, Bortoli e Khatchatourian (2006) apresentaram um modelo matemático baseado
nas equações de Navier-Stokes para descrever o escoamento de ar quente que atravessava um
meio granular. A transferência de calor e massa entre o meio gasoso e o meio granular (ou
meio sólido) foi considerada nos termos fonte das equações de conservação de energia e
massa, modelados obedecendo as leis de Fourier e Fick. Para o termo fonte da equação de
transporte de massa, consideraram um coeficiente de transferência de massa entre o sólido e o
gás obtido a partir de uma expressão, desenvolvida por eles, que era função da velocidade do
ar, da temperatura e da diferença entre o teor de umidade do grão e o teor de umidade de
equilíbrio. Os resultados obtidos indicaram boa concordância entre os dados numéricos e os
dados experimentais.
Prado e Sartori (2008) modelaram e simularam a transferência de calor e massa
durante a secagem de sementes em leito fixo. Empregaram um modelo de duas fases,
considerando os efeitos da contração do leito e propriedades físicas não constantes. Utilizaram
correlações empíricas para o cálculo dos coeficientes de transferência de calor e massa. A
validação do modelo baseou-se em uma comparação entre os resultados do teor de umidade e
da temperatura obtidos pela simulação com os resultados experimentais. Concluíram que a
aplicação de correlações que incorporam alterações nas propriedades do leito conduziu a um
melhor ajuste entre os resultados simulados e aqueles obtidos experimentalmente.
Casciatori et al. (2016) propuseram um modelo matemático bifásico e bidimensional
para descrever a transferência de calor e umidade em um biorreator de leito fixo para
36
fermentação em estado sólido de um substrato (bagaço de cana de açúcar + farelo de trigo).
Tanto os balanços de energia quanto de massa foram aplicados, resultando em um sistema de
equações para as fases gasosa e sólida. A fim de resolver o sistema de equações diferenciais
parciais, as derivadas espaciais foram aproximadas por volumes finitos, e o conjunto
resultante de equações diferenciais ordinárias foi integrado numericamente por um método
Runge-Kutta de 4ª ordem com um passo de tempo variável. Conforme os autores, o modelo
matemático proposto permitiu prever o desempenho do biorreator de leito fixo para diversas
condições de operação e geometrias distintas, podendo ser usado como uma ferramenta para
orientar o projeto de biorreatores.
A pesquisa de Simo-Tagne et al. (2016) descreve um modelo matemático para
secagem de madeiras tropicais baseado na abordagem de Luikov (1975), relacionada a
secagem de materiais porosos. Algumas considerações usadas pelos autores foram: a
dimensão da amostra de madeira a ser seca permaneceu constante, homogênea e
quimicamente inerte; a água que saiu da secagem da madeira estava no estado de vapor; a
transferência de calor nas faces laterais da amostra foram desconsideradas; os efeitos da
gravidade, da condutividade hidráulica da madeira e as perdas inerentes ao secador foram
desprezados; fluxo de massa influenciado pelo gradiente de temperatura (efeito de Soret) e o
gradiente de temperatura provocado pelo gradiente de concentração (efeito de Dufour). Os
autores utilizaram coeficientes de transferência de calor e massa foram obtidos a partir dos
números de Nusselt e Sherwood encontrados na literatura para secagem de madeira. Os
resultados numéricos obtidos com o modelo desenvolvido foram comparados com dados
experimentais, apresentando boa concordância entre si. Continuando sua pesquisa, Simo-
Tagne et al. (2017) modelaram um secador solar para madeiras tropicais, com o coeficiente de
transferência de massa baseado em uma correlação da literatura para secagem de madeira, e
os coeficientes de transferência de calor foram determinados usando a correlação de Dittus-
Boelter ou através de uma nova correlação desenvolvida em seu próprio estudo.
Agrawal e Methekar (2017) realizaram a modelagem matemática, baseados nos
princípios de transferência de calor e massa, da secagem de abóbora. O modelo dos autores
resultou em um sistema de equações diferenciais parciais (EDPs) de difusão de calor e massa,
resolvidas pelo Método das Linhas. Neste método, as EDPs são convertidas para um sistema
de EDOs, através da discretização do domínio espacial pela técnica de diferenças finitas. A
difusividade efetiva da umidade dentro da abóbora foi modelada como uma equação do tipo
de Arrhenius, cujos parâmetros foram estimados por meio de ajustes com dados
experimentais. As hipóteses utilizadas na simplificação do problema foram: a umidade que se
37
difunde dentro do pedaço de abóbora e sofre mudança de fase somente na superfície do
mesmo; não se considerou o encolhimento da abóbora durante a secagem; a umidade,
densidade, composição e temperatura iniciais foram mantidas uniformes. O modelo simulado
demonstrou boa concordância qualitativa dados da literatura e dados experimentais.
2.3 CENTRIFUGAÇÃO DA BIOMASSA
2.3.1 Conceitos
Uma mistura multifásica, com duas ou mais fases, pode ser separada por meio do
processo centrifugação, desde que ela seja heterogênea (FOUST et al., 1982). A centrifugação
consiste na rotação da mistura, o que resulta no surgimento de grandes forças centrífugas que
atuam sobre as fases, de modo que uma fase é forçada a se mover em relação a outra fase, ou
seja, surge uma velocidade relativa entre as fases.
As centrífugas para separação de misturas de partículas sólidas com líquidos são
classificadas basicamente em dois tipos: centrífuga de sedimentação e centrífuga filtrante,
conforme Wakeman e Tarleton (2005). Para a centrífuga de sedimentação, a fase com maior
densidade deposita-se sob ação da força centrífuga na parede interna da centrífuga, enquanto a
fase com menor densidade é deslocada em direção contrária (Figura 6 (a), (b), (c) e (d)). A
centrífuga filtrante possui parede perfurada, não havendo necessidade de uma diferença de
densidade entre o sólido e o líquido para ocorrer a sedimentação. Assim, as duas fases migram
em direção à parede perfurada, sob aceleração centrífuga (Figura 6 (e)), os sólidos são retidos,
formando um sedimento na superfície interna da parede perfurada, enquanto o líquido penetra
através da mesma.
A alimentação das centrífugas pode ser contínua ou descontínua, bem como a
remoção/descarga do sedimento (WAKEMAN; TARLETON, 2005). Quando a alimentação e
a remoção do sedimento são contínuas, existem duas principais classificações: centrífuga
decantadora e centrífuga de discos, Figura 6 (b) e (d). Para alimentação contínua e a descarga
do sedimento não contínua são utilizadas centrífugas de tipo de cuba/cesto ou tubular, Figura
6 (a) e (c), respectivamente, enquanto que para alimentação e descarga descontínuas são
centrífugas de tubos para laboratório, conforme Figura 6 (f).
A separação de microalgas diretamente do seu meio de cultivo, através do uso de
centrífugas, pode ser empregado para processar grandes volumes com relativa rapidez. Porém,
as células algais sofrem a influência de forças de cisalhamento elevadas que podem danificar
38
a estrutura celular (KNUCKEY et al., 2006) e, além disso, as centrífugas são equipamentos de
alto investimento de capital e custo operacional (U.S. DEPARTMENT OF ENERGY, 2010).
Mesmo assim, as centrífugas são muito utilizadas em plantas comerciais para processamento
de microalgas, sendo a centrífuga de discos a mais empregada. Sua aceleração centrífuga
varia entre 4000 a 14000 vezes a aceleração gravitacional (×G), consumindo menos energia
que a centrífuga decantadora (MILLEDGE; HEAVEN, 2012). A centrífuga de cesto também
é bastante utilizada, porém, geralmente, para produções menores.
FIGURA 6 – ALGUNS TIPOS DE CENTRÍFUGAS: CESTO NÃO PERFURADO ( a ); DECANTADORA
( b ); TUBULAR ( c ); DISCOS ( d ); CESTO PERFURADO ( e ); LABORATORIAL ( f ).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
FONTE: Adaptado de Svarovsky (2000) e Geankoplis (1993).
39
Previamente ao processo de centrifugação, geralmente, as microalgas passam pelo
processo de floculação, que consiste na agregação das células do meio de cultivo, facilitando
a sedimentação e a recuperação centrífuga ou a filtração. Como as microalgas têm uma carga
negativa que impede a agregação espontânea de células em suspensão, pode-se utilizar um
floculante catiônico, para neutralizar a carga superficial nas células (CHATSUNGNOEN;
CHISTI, 2016), ou polímeros catiônicos, como o Chitosan (quitosana) e o Tanfloc. Para
qualquer tipo de centrífuga, Milledge e Heaven (2012) sugeriram que a concentração de
microalgas na entrada da centrífuga deve ser aumentada para diminuir o consumo energético,
através, por exemplo, da floculação.
Na centrifugação do cultivo de microalgas há a separação das células ou partículas de
microalgas, que têm maior massa específica, do meio de cultivo. A Figura 7 mostra,
esquematicamente, três regiões distintas durante a separação da mistura em uma centrífuga
tubular ou de cesto não perfurado: o sedimento, fase de maior densidade que fica depositada
na superfície interna do cesto, geralmente, é a fase sólida; a suspensão ou região de
sedimentação, é a mistura das fases, onde existe uma velocidade relativa entre elas; e o
clarificado ou sobrenadante, é a fase de menor densidade, geralmente, a líquida, porém, pode
conter pequenas concentrações da fase pesada.
Alternativamente à centrifugação, pode-se utilizar o processo de filtração, onde ocorre
o acúmulo da biomassa em membranas filtrantes, por meio de forças mecânicas. Filtros de
pressão ou vácuo são satisfatórios para recuperar algas que apresentarem células grandes,
porém falham ao recuperar células pequenas como das microalgas Scenedesmus, que
produzem uma rápida obstrução da membrana filtrante, e não há técnica viável de filtração
para esses casos (GRIMA et al., 2003).
FIGURA 7 – SEPARAÇÃO DE UMA MISTURA POR MEIO DA CENTRIFUGAÇÃO.
Fonte: Adaptado de SINAISKI e LAPIGA (2007).
40
2.3.2 Processo de centrifugação
Sim, Goh e Becker (1988) compararam três técnicas diferentes de colheita de
microalgas: centrifugação, floculação química seguida de flotação e filtração contínua com
filtro de correia de malha fina. A centrifugação apresentou boa recuperação e um sedimento
espesso, mas exigiu altos investimentos de capital e energia, enquanto que a floculação
química seguida de flotação foi mais econômica. O processo de filtração contínua apresentou
vantagens em relação a eficiência energética, porém a desvantagem desse processo foi que a
eficiência dependia do tamanho e da morfologia das algas. Concluíram que nenhum dos
processos analisados foi completamente satisfatório.
Rees, Leenheer e Ranville (1991) avaliaram a utilização de uma centrífuga tubular de
alimentação contínua para separação de sedimentos em suspensão na água de rios. A vazão de
alimentação foi de 2,0 L mim-1, com rotação de 16000 rpm. Conforme os autores, a eficiência
de recuperação de sedimentos foi entre 86% e 91%, sendo limitada pelo tamanho das
partículas. Verificaram que não havia fracionamento de tamanho das partículas dentro da
centrífuga, sendo que o tamanho médio da partícula era o mesmo tanto na parte superior como
na parte inferior da centrífuga
Heasman et al. (2000) compararam três tipos de centrífugas para a colheita de algumas
espécies de microalgas, com acelerações centrífugas de 13000, 6000 e 1300 vezes a
aceleração gravitacional. Obtiveram eficiências médias de colheita de 97% para aceleração de
13000×G, 64% para aceleração de 6000×G e 45% para aceleração de 1300×G. Concluíram
que a viabilidade de colheita celular depende consideravelmente das espécies de microalgas e
do tipo de centrífuga, porém não detalharam as características geométricas e outras
operacionais das centrífugas usadas no estudo.
Dassey e Theegala (2013) avaliaram experimentalmente a colheita de microalgas com
a utilização de uma centrífuga. Constataram que fluxos de alimentação mais elevados
reduzem a eficiência de captura de microalgas e vice-versa. Segundo os autores, as
centrífugas são ajustadas para maximizar a eficiência da captura. No entanto, uma colheita
com menor gasto energético pode não coincidir com a maior eficiência de captura. Para fluxos
de alimentação mais elevados (> 1,0 L min-1), as menores eficiências de captura foram
compensadas pelos maiores volumes de cultura processados pela centrífuga. Isso se deve ao
tamanho microscópico das células algais, sendo necessários tempos de retenção mais longos
dentro da centrífuga para sua sedimentação. Os resultados indicaram que tempos de retenção
mais longos, ou seja, taxas de alimentação mais lentas, significam mais energia gasta para
41
processar menor volume de cultura. Eles concluíram que os custos da colheita podem ser
reduzidos significativamente com o aumento das densidades de culturas e dos teores de
lipídios das algas, possibilitando taxas de alimentação mais elevadas.
Sharma et al. (2013) utilizaram uma centrífuga de discos para colheita da microalga
Chlorella sp. diretamente do meio de cultivo, consumindo cerca de 5,5 kWh m-3. Porém,
quando esse processo era precedido por um processo de floculação, esse consumo era
reduzido para 0,55 kWh m-3. Na comparação com outras técnicas de colheita, sugeriram que a
floculação acoplada à filtração pode ser o método com melhor relação custo-benefício para a
recuperação de microalgas do meio de cultivo.
Demoz (2017) constatou que a pré-floculação de misturas pode reduzir o consumo de
energia em centrífugas decantadoras em até 47%. Seu trabalho avaliou a centrifugação de
misturas de areias betuminosas e água. Para sedimentar a mistura pré-floculada foi necessária
menor velocidade de rotação da centrífuga quando comparada a mistura não floculada,
ocasionando redução de desgaste mecânico e do ruído. Além disso, observou que a maior
parte da energia consumida é utilizada para manter a velocidade de rotação da máquina e não
para processo de separação.
2.3.3 Modelagem e simulação do processo de centrifugação
Greenspan (1983) analisou através de um modelo teórico a separação centrífuga de
uma mistura bifásica incompressível. Esse modelo teórico é descrito pelas equações do
movimento que governam o escoamento bifásico rotativo, sem considerar os efeitos viscosos
na mistura. Para a formulação do problema foi considerada que a fase dispersa era
representada por gotículas de um líquido dentro da fase contínua de outro líquido (óleo +
água, ou vice-versa). No desenvolvimento do modelo, a centrífuga era representada como
sendo um cilindro longo, sem alimentação contínua, e a suspensão possuía rotação de corpo
rígido. Quando a fase dispersa foi substituída por partículas sólidas, verificou que mudanças
abruptas na velocidade e concentração da fase dispersa ocorriam na interface entre suspensão
e sedimento. À medida que as partículas sólidas atravessavam a interface, elas eram
adicionadas à camada de sedimentos, onde ficavam depositadas e permaneciam em rotação.
Em 1987, Schaflinger e Stibi estudaram a separação centrífuga de suspensões em
vasos cilíndricos através de modelos matemáticos e experimentos, utilizando partículas
esféricas de vidro e água, sem alimentação contínua. Os modelos matemáticos consideraram a
solução analítica das equações da conservação do momento e massa para a mistura bifásica.
42
Afirmaram que a separação centrífuga de uma mistura sempre causa uma rotação retrógrada
da fase dispersa, podendo afetar a taxa de sedimentação. Além disso, que os componentes da
velocidade circunferencial são irrelevantes no processo de sedimentação quando predominam
efeitos viscosos ou inerciais. A formação da espessura do sedimento foi observada por meio
de fotografias obtidas durante o processo de centrifugação. Os autores, através de análise de
modelos matemáticos, chegaram à conclusão de que a concentração da fase sólida é
independente do raio, somente dependente do tempo.
Schaflinger (1987) mostrou que a divisão de uma centrífuga em compartimentos
aumenta a taxa de sedimentação de partículas sólidas. Para isso, o autor desenvolveu um
modelo matemático, descrito pelas equações diferenciais da conservação da massa e do
momento, para representar essa condição e validou experimentalmente seu modelo com
partículas sólidas, porém não esclareceu o tipo de sólido usado.
Ungarish (1995) modelou matematicamente, utilizando o modelo de mistura, a
separação centrífuga de suspensões não-coloidais em cilindros longos. Por ser considerada
uma formulação mais simples, foi utilizado o modelo de mistura, onde a mistura partícula-
fluido é tratada como um fluido homogêneo, as equações diferenciais da continuidade e
quantidade de movimento são descritas para a mistura e a interação entre as fases é expressa
por um modelo baseado no movimento relativo entre elas. Para ilustrar a aplicação do
modelo, utilizou uma mistura de um fluido com partículas de dois tamanhos diferentes e
mesma densidade. Concluiu que o modelo desenvolvido poderia melhorar os estudos de
separação centrífuga, diminuindo a lacuna de conhecimento entre sistemas gravitacionais e
centrífugos, embora ainda fosse necessário validá-lo experimentalmente.
Biesheuvel, Nijmeijer e Verweij (1998) realizaram a modelagem matemática de uma
centrífuga que opera de forma descontínua, por batelada. A modelagem desconsiderou efeitos
de segunda ordem causados pelas forças inerciais e de Coriolis e a lei de Stokes foi aplicada
para a sedimentação livre de partículas, enquanto a influência da concentração de partículas,
para a sedimentação impedida, foi implementada usando um fator de correção. No modelo a
centrífuga foi preenchida com suspensão de um líquido com partículas sólidas, que são mais
pesadas que a fase líquida, girando em alta velocidade. Isso resulta no movimento da fase
particulada em direção à parede interna do cilindro e na formação de um sedimento. Os
autores apresentam o modelo para o transporte de partículas na fase de suspensão, e
determinam o crescimento do sedimento usando conceitos de sedimentação e separação
centrífuga. Expressões analíticas para concentração das partículas na suspensão e crescimento
do sedimento foram apresentadas para o caso de sedimentação sem a interferência da
43
interação entre partículas no processo. Segundo os autores, os resultados obtidos mostraram
boa concordância com experimentos realizados com pó de alumina, cujas partículas
apresentavam diâmetro médio de 0,4 μm.
Ungarish (2003) analisou teoricamente, por meio de modelos cinemáticos, a separação
de uma suspensão de partículas com densidade elevada em uma centrífuga de tubos (usada em
laboratórios), através de dois modelos matemáticos que descrevem o fenômeno da
centrifugação em função da cinemática das partículas: um unidimensional (1D) e outro
bidimensional (2D). O modelo 1D pressupõe que as partículas se sedimentam paralelamente
ao fundo do tubo e nas paredes laterais, enquanto o 2D pressupõe que as partículas se
sedimentam ao longo das linhas do campo centrífugo e também no fundo e paredes laterais do
tubo. Os resultados obtidos com o modelo 2D ficaram mais ajustados com dados
experimentais do que o modelo 1D. Por exemplo, a taxa de decaimento da fração volumétrica
da fase dispersa do modelo 1D ficou 50% menor que no modelo 2D.
Stickland, White e Scales (2006) modelaram a centrifugação em batelada lamas
oriundas do tratamento de águas com produtos à base de ferro. A solução das equações
transientes de momento e massa, para a coordenada radial, forneceu a distribuição da fração
volumétrica em função do tempo. Os resultados mostram três zonas distintas dentro da
centrífuga: uma região sedimentada, junto a parede da centrífuga, uma zona de
sedimentação/suspensão e uma região clarificada. Na região da suspensão a concentração de
sólidos permaneceu constante em relação ao raio, mas mudou com o tempo. O trabalho não
considerou os efeitos de discos internos, para centrífugas de disco, ou operação contínua ou
semi-contínua.
Gleiss e Nirschl (2015) modelaram, com a utilização de equações empíricas e semi-
empíricas, e simularam o processo de separação em centrífuga decantadora. De acordo com os
autores, os processos de separação em centrífugas vinham sendo calculados por meio de
modelos empíricos simplificados baseados na chamada teoria Sigma, a qual não considera as
interações hidrodinâmicas entre as partículas e o acúmulo de sedimentos. Por isso, eles
consideraram a influência do acúmulo e transporte de sedimentos pelo sistema de rosca e as
mudanças nas condições do escoamento na modelagem. Os resultados numéricos foram
validados experimentalmente apresentando boa concordância.
Konrath et al. (2015) analisaram a influência das propriedades da mistura e parâmetros
operacionais na centrifugação de partículas muito pequenas. Para isso, utilizaram uma
centrífuga tubular de pequena capacidade volumétrica, porém com grande rotação, e uma
mistura de água deionizada com partículas de sílica. Foram realizadas simulações CFD
44
(Computational Fluid Dynamics), com software comercial FLUENT 15.0, para determinação
do perfil de velocidade e visualização da distribuição da mistura na entrada da centrífuga.
Constataram que os escoamentos axial e radial, especialmente junto à entrada da mistura na
centrífuga, variam de acordo com os parâmetros operacionais, como vazão e velocidade de
rotação, e afetam a eficiência do processo de separação. Comprovaram que os resultados da
separação são influenciados principalmente pelos parâmetros operacionais e não pelas
interações hidrodinâmicas entre as partículas.
O efeito da utilização de diferentes tipos de pás dentro de uma centrífuga tubular foi
analisado por Yamamoto et al. (2016). Nessa configuração de centrifuga, há um cilindro
interno com as pás acopladas no mesmo, com o objetivo de diminuir a distância radial de
sedimentação. Um modelo teórico e simulações em CFD foram realizadas para determinar a
eficiência de separação de partículas sólidas de acrílico misturadas com água. Eles
demonstraram que pás ajudaram no processo de sedimentação, porém aumentaram o consumo
energético.
Shekhawat et al. (2018) estudaram a separação de células de mamíferos de um meio
de cultivo utilizando uma centrífuga de discos. Como as células de mamíferos são sensíveis
ao cisalhamento, as tensões geradas sob a influência de forças centrífugas foram avaliadas
através de simulações em CFD, utilizando-se o software comercial FLUENT 14.0.
Verificaram que um aumento do fluxo de alimentação na centrifuga reduz a lise celular, não
afetando a eficiência da separação. No entanto, velocidades rotacionais mais altas tiveram
efeito significativo na eficiência de separação, mas também resultaram em maior dano celular.
Ma et al. (2019) estudaram a separação centrífuga da mistura de partículas de carvão
mineral e água, usando modelagem CFD acoplada com a modelagem DEM (Método dos
Elementos Discretos). O modelo em CFD calculava o escoamento de água e transferia as
forças hidrodinâmicas para o modelo DEM, a fim de calcular as posições das partículas
discretas. As partículas de carvão apresentavam diferentes densidades e diâmetros. A
centrífuga utilizada tinha o formato de um cesto cônico, com água sendo inserida através de
orifícios na superfície interna do cesto, a fim de promover rearranjo das partículas com base
no tamanho e densidade. Observaram que a velocidade radial domina o processo de
sedimentação e a velocidade axial desempenha um papel importante no escoamento das
partículas dentro da centrífuga.
45
2.4 DESAFIOS
Baseada na bibliografia consultada, foram identificadas as seguintes lacunas no
estado-da-arte no assunto deste trabalho:
Não há modelos matemáticos fenomenológicos específicos para secagem de
microalgas que permitam prever o tempo de secagem e que possam ser utilizados na análise
dos parâmetros, simulação e otimização do processo;
Não há modelos matemáticos para o processo de sedimentação centrífuga para
separação de misturas sólido-líquido em centrífugas do tipo cesto, com fluxo contínuo de
alimentação, que possam prever a fração de sólidos na suspensão e o tamanho da camada
sedimentada com o tempo de processamento;
Muitos experimentos são realizados apenas em escala laboratorial, com pequenos
volumes de produtos e condições ambientais controladas.
Os projetos de estufas não avaliam o impacto da utilização de estufas industriais de
secagem de alimentos na secagem de biomassa de microalgas;
Há poucos estudos sobre a utilização de biomassa úmida, ao invés da biomassa seca,
na extração de lipídios.
Após pesquisa realizada pela autora deste trabalho, verificou-se que até o presente
momento, na literatura consultada, não há modelos matemáticos desenvolvidos com base
física e, principalmente, não há otimização de processos de secagem e centrifugação para
biomassa de microalgas. Por isso, a originalidade do trabalho é baseada no desenvolvimento
de modelos matemáticos fenomenológicos, formulados a partir dos princípios da conservação
de massa e energia, simulação, ajuste e validação experimental, com posterior otimização dos
processos industriais de secagem e centrifugação de biomassa de microalgas.
46
3 OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GERAL
Desenvolver modelos matemáticos, simular e otimizar os processos industriais de
centrifugação e secagem de biomassa de microalgas cultivadas em fotobiorreatores.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Para atingir o objetivo geral, os seguintes objetivos específicos foram estabelecidos:
Modelar matematicamente os processos de secagem e centrifugação de biomassa de
microalgas;
Ajustar e validar experimentalmente os modelos matemáticos dos processos de
secagem e centrifugação;
Otimizar parâmetros de projeto e de operação dos sistemas de secagem e
centrifugação.
47
4 MATERIAIS E MÉTODOS
Para a modelagem dos sistemas físicos ou, no presente caso, de componentes (estufa e
centrífuga), utiliza-se como metodologia o fluxograma apresentado na Figura 8. Essa
metodologia tem sido utilizada para modelagem dinâmica em engenharia de sistemas (Woods
and Lawrence, 1997; Vargas et al., 2001).
FIGURA 8 - FLUXOGRAMA PARA MODELAGEM E SIMULAÇÃO.
FONTE: Vargas e Araki (2017).
48
Seguindo essa metodologia (Figura 8), de acordo com Vargas e Araki (2017), na etapa
1, escolhe-se o tipo de modelagem a adotar (ordem alta ou baixa ordem) e identifica-se o
sistema físico ou o componente que será estudado (existente ou hipotético). Na etapa 2, é feita
uma síntese, em que são adotadas hipóteses simplificadoras a fim de reduzir a complexidade
matemática do modelo, porém, sem deixar de captar os principais fenômenos físicos
responsáveis pela ocorrência do processo. Na etapa 3, é desenvolvido um modelo matemático
com base nas hipóteses adotadas. Nas etapas 4 e 5, decide-se sobre o método numérico para
obter a solução das equações do modelo e o código computacional, que pode ser um programa
computacional próprio, ou ferramenta comercial ou gratuita. A etapa 6 é a de ajuste e
validação experimental do modelo que permite verificar a precisão dos resultados. A etapa 7
consiste da aplicação do modelo, verificando se o processo atende aos objetivos inicialmente
propostos, tal que em caso negativo, o sistema seja repensado e um novo modelo seja escrito.
Os modelos matemáticos que foram desenvolvidos usam um método generalizado
utilizado para modelar sistemas físicos simplificados, o mesmo denomina-se Método de
Elemento de Volume – MEV (VARGAS et al., 2001). No MEV há a criação de uma
dependência espacial implícita no sistema, ou componente, ao se dividir o domínio em
elementos de volume (EVs) que interagem por transferência de energia ou massa ou espécies.
Cada EV é tratado como um volume de controle com propriedades uniformes e o campo de
velocidades no domínio é imposto aproximadamente por equações algébricas. Assim, forma-
se um sistema de equações diferenciais ordinárias dependentes do tempo, eliminando a
necessidade de solução de um sistema de equações diferenciais parciais, dependentes do
tempo e do espaço, como se verifica nos métodos numéricos tradicionais. Conforme Vargas e
Araki (2017), o MEV permite, em um mesmo domínio computacional, a existência de tipos
de elementos de volume: sólido, fluido e misto (solido e fluido). No caso de EV misto, o
MEV permite duas alternativas que podem ser usadas separadamente ou de forma combinada:
i) tratar o conteúdo do EV como uma mistura de substâncias; ii) tratar o conteúdo do EV
como um conjunto de substâncias distintas, definindo-se um subsistema para cada uma das
substâncias e aplicando-se o equacionamento para cada uma delas.
4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DOS PROCESSOS DE SECAGEM E
CENTRIFUGAÇÃO DE BIOMASSA DE MICROALGAS
4.1.1 Processo de secagem
49
O método escolhido para realizar a secagem da biomassa úmida de microalgas,
previamente centrifugada, foi a secagem em estufa. Essa escolha é baseada no fato da
secagem em estufa ser um método econômico em relação a outros métodos, como a
pulverização ou liofilização, e também por ser eficiente para produção de biomassa seca em
larga escala, quando comparada, por exemplo, a secagem ao sol (MATA; MARTINS;
CAETANO, 2010). Por isso, foi construído no laboratório um protótipo de estufa com
convecção forçada.
A estufa protótipo consiste de uma câmara, com forma prismática retangular, onde a
biomassa úmida permanece uniformemente distribuída dentro de uma bandeja que fica na
parte inferior da câmara, como mostrado esquematicamente na Figura 9. Na parte frontal da
câmara, uma resistência elétrica gera calor que é transferido para o interior da câmara por
convecção forçada com a ajuda de um ventilador. O ar aquecido escoa paralelamente à
biomassa e sai pela parte de trás da câmara. Nesse sentido, o sistema da estufa de secagem
pode ser caracterizado por duas fases diferentes: uma fase gasosa (ar quente e úmido) e uma
fase sólida (biomassa úmida). A fase gasosa fornece calor por convecção à fase sólida,
aumentando a temperatura do sólido. Simultaneamente, ocorre a evaporação da água da
biomassa, acarretando no aumento da umidade da fase gasosa. Depois de trocar calor e massa
com a fase sólida, o ar quente e úmido sai do sistema. Desta forma, identificam-se duas
variáveis que são muito importantes no processo de secagem: a temperatura e o teor de
umidade.
FIGURA 9 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO MODELO.
FONTE: A autora (2017).
50
Para aplicação do MEV, inicialmente, divide-se o domínio da estufa em n elementos
de volume, sendo que o primeiro EV é do tipo fluido e os demais são do tipo misto (fluido e
sólido), conforme Figura 10. Os EVs do tipo misto são divididos em dois subsistemas,
conforme alternativa (ii) do MEV: subsistema 1 (fase gasosa) e subsistema 2 (fase sólida).
Essa subdivisão é importante para a determinação da temperatura e teor de umidade da
biomassa, uma vez que o objetivo é secá-la. As interações entre os EVs e os subsistemas 1 e
2, para o i-ésimo EV do tipo misto, podem ser visualizadas na Figura 11.
FIGURA 10 – DIVISÃO DO DOMÍNIO EM ELEMENTOS DE VOLUME ( sEV ).
FONTE: A autora (2017).
FIGURA 11 – INTERAÇÕES ENTRE AS FASES PARA UM iEV DO TIPO MISTO.
FONTE: A autora (2018).
4.1.1.1 Hipóteses simplificadoras
A dedução das equações governantes para o EV do tipo fluido e para os EVs mistos é
realizada baseada nos princípios de conservação da massa e da energia, bem como as
51
interações energéticas entre as fases sólida e gasosa, adotando-se as seguintes hipóteses
simplificadoras:
A fase gasosa é uma mistura de ar seco e vapor de água, considerados como gases
ideais;
A fase sólida é a mistura de biomassa de microalgas e água líquida;
Toda a água está absorvida na fase sólida na forma de água ligada, ou seja, não é
considerado no modelo a fase líquido;
As propriedades do ar seco e sólido seco são assumidas constantes e tomadas a 25 °C,
como a média entre as temperaturas iniciais e finais dos experimentos. As propriedades para
ar seco (densidade, calor específico, condutividade térmica) e vapor de água (calor específico)
apresentam variações inferiores a 8% para a faixa de temperaturas entre 15 e 40 °C. Para a
água líquida e biomassa de microalgas secas, a densidade é quase independente da
temperatura e pressão;
Fluxo mássico de ar é constante, ou seja, o campo de velocidade no domínio é
imposto aproximadamente, baseado no conhecimento da vazão fornecida pelo ventilador;
As paredes da estufa são termicamente isoladas;
Efeitos difusivos de calor e massa são desconsiderados em ambas as fases, devido ao
escoamento ser forçado, predominando o efeito convectivo;
Desconsidera-se o efeito do encolhimento da biomassa de microalgas durante a
secagem;
Propriedades uniformes para as fases gasosa e sólida, em cada EV.
4.1.1.2 Balanços de energia e massa para os EVs
Primeiramente, definem-se os teores de umidade das fases gasosa e sólida, em base
seca, respectivamente:
asas
vapvapa
secoar de massa
água de vapor de massa
(4.1)
ssss
wws
seco sólido de massa
água de massa
(4.2)
52
Em uma mistura de gases, neste caso vapor de água + ar seco, os volumes ocupados
por ambos os gases são iguais ( vap = as ), logo, na equação (4.1), asvapa / .
1) EV1 – Fluido em movimento sendo aquecido pela resistência elétrica:
Aplicando-se a primeira Lei da Termodinâmica no EV1:
as,vvap,vin,aelemas
res1,h1,a
cc
dt
dT
(4.3)
O termo do lado esquerdo da igualdade da equação (4.3) representa a variação, com o
tempo, da temperatura do ar dentro do EV1, enquanto que o termo hQ (W) representa a
variação de entalpia entre a entrada e a saída do EV1 pelo escoamento do ar seco e do vapor
de água:
as,pvap,p1,ain,aas1,h ccTTmQ (4.4)
O calor fornecido pela resistência elétrica é representado por resQ (W). O
denominador corresponde a energia acumulada no EV1.
Nas equações (4.3) e (4.4), 1,aT (°C) é a temperatura no EV1; in,aT = T (°C) é a
temperatura do ar ambiente, na entrada da estufa; asm (kg s-1) é fluxo de massa do ar seco;
in,a = (kg kg -1) é o teor de umidade do ar ambiente, na entrada da estufa; vap,pc e as,pc (J
kg-1 K-1) são os calores específicos a pressão constante para o vapor de água e para o ar seco,
respectivamente; vap,vc e as,vc (J kg-1 K-1) são os calores específicos a volume constante para
o vapor de água e para o ar seco, respectivamente; as (kg m-3) é a densidade do ar seco;
elem (m³) é o volume do EV1.
Nas equações (4.3) e (4.4), os valores de vc e pc foram calculados baseados na
mistura de gases (vapor de água + ar seco) presente na fase gasosa (CREMASCO, 2002):
j
1ii,v
t
imistura,v c
m
mc (4.5)
53
j
1ii,p
t
imistura,p c
m
mc (4.6)
sendo i o i-ésimo componente da mistura, com um total de j componentes; tm é a massa
total dos componentes, que nas equações (4.5) e (4.6) é vapast mmm , lembrando-se que
asavap mm , conforme equação (4.1).
Desconsiderando-se a variação de umidade no EV1, sem fontes de geração ou
consumo de umidade, tem-se que 1,a , logo:
0dt
d 1,a
(4.7)
2) EV2 – fase gasosa (o fluido em movimento troca calor e massa com a fase sólida):
Aplicando-se a primeira Lei da Termodinâmica no para a fase gasosa do EV2:
)cc(
QQQ
dt
dT
as,vvap,v2,aelemgas
2,conv2,ev2,h2,a
(4.8)
O termo do lado esquerdo da igualdade da equação (4.8) representa a variação com o
tempo da temperatura do ar dentro do EV2, enquanto que o denominador representa uma
energia acumulada na fase gasosa do EV2. O termo 2,hQ (W) reflete a variação de entalpia
entre a entrada e a saída da fase gasosa do EV2:
as,pvap,p2,a2,aas,pvap,p1,aas2,h ccTccTmQ
(4.9)
O segundo termo, 2,evQ (W), significa o calor transferido da fase sólida para a fase
gasosa pelo processo de evaporação da água da biomassa:
)(HAkQ 2,eq2,svsselemm2,ev
(4.10)
A perda de calor por convecção, 2,convQ (W), entre as fases gasosa e sólida é dada
por:
)TT(hAQ 2,s2,aelem2,conv (4.11)
54
Nas equações (4.8) a (4.11), 2,aT (°C) é a temperatura da fase gasosa do EV2; 2,sT
(°C) é temperatura da fase sólida do EV2; 2,a ( kg kg -1) é o teor de umidade do ar no EV2 ;
mk (m s-1) é o coeficiente global de transferência de massa; 2,s e 2,eq (kg kg -1) são o teor
de umidade da fase sólida e o teor de umidade de equilíbrio, respectivamente; vH (J kg-1) é a
entalpia de vaporização da água; h (W m-2 K-1) é o coeficiente convectivo de transferência de
calor; elemA é a área do elemento relacionada as trocas de calor e massa; ss é a densidade
da biomassa seca; elemg é o volume do da fase gasosa do EV2. Os valores de vc e pc da
mistura foram calculados conforme equações (4.5) a (4.6).
Efetuando-se um balanço de massa para a fase gasosa, chega-se na seguinte equação:
elemgas
2,ev2,w2,a MM
dt
d
(4.12)
A equação (4.12), representa a variação temporal do teor de umidade do ar. Os termos
do numerador do lado direito da igualdade significam, respectivamente, a variação da
umidade do ar entre a entrada e a saída do EV2, 2,wM (kg s-1), e a transferência de umidade da
fase sólida para a fase gasosa, 2,evM (kg s-1), de acordo com as equações:
2,a1,aas2,w mM
(4.13)
2,eq2,ssselemm2,ev AkM
(4.14)
3) EV2 – fase sólida (biomassa em repouso que troca calor e massa com a fase
gasosa):
Para a fase sólida do EV2, realizando-se balanços de energia e massa, encontram-se as
variações temporais da temperatura e teor de umidade do sólido, conforme segue:
)cc(
dt
dT
ss,vw,v2,selemsss
2,conv2,ev2,s
(4.15)
55
elemsss
2,ev2,s M
dt
d
(4.16)
onde w,vc e ss,vc (J kg-1 K-1) são os calores específicos a volume constante para a água e para
a biomassa seca, respectivamente; elems é o volume da fase sólida do EV2. O valor de vc da
mistura foi calculado de acordo com a equação (4.5), porém, para a equação (4.6),
wsst mmm e sssw mm .
Na equação (4.15), os termos do numerador do lado direito representam,
respectivamente, o calor perdido pela fase sólida para a fase gasosa pelo processo de
evaporação da água e o ganho de calor devido à convecção entre as fases gasosa e sólida. O
denominador é a energia acumulada na fase sólida do EV2, tanto no sólido seco, quanto na
água líquida presente no sólido.
Na equação (4.16), o termo do lado direito do numerador mostra a transferência de
umidade do sólido úmido para a fase gasosa.
4) EVi – fase gasosa:
No i-ésimo elemento (i = 3, ..., n, onde n é o número total de EVs), efetuando-se os
balanços de energia e massa para a fase gasosa, chega-se as seguintes equações:
)cc(
QQQ
dt
dT
as,vvap,vi,aelemgas
i,convi,evi,hi,a
(4.17)
elemgas
i,evi,wi,a MM
dt
d
(4.18)
sendo:
)cc(T)cc(TmQ as,pvap,pi,ai,aas,pvap,p1i,a1i,aasi,h
(4.19)
)(HAkQ i,eqi,svsselemmi,ev
(4.20)
)TT(hAQ i,si,aelemi,conv
(4.21)
56
)(mM i,a1i,aasi,w
(4.22)
)(AkM i,eqi,ssselemmi,ev
(4.23)
5) EVi – fase sólida:
Para o i-ésimo elemento (i = 3, ..., n, onde n é o número total de EVs), executando-se
os balanços de energia e massa para a fase sólida, têm-se as equações:
)cc(
dt
dT
ss,vw,vi,selemsss
i,convi,evi,s
(4.24)
elemsss
i,evi,s M
dt
d
(4.25)
O significado de cada um dos termos das equações (4.17) a (4.25) é idêntico aos das
equações (4.8) a (4.16), porém são válidos para o EVi.
4.1.1.3 Coeficientes de transferência de calor e massa
Nas equações anteriores, o coeficiente de transferência de calor por convecção, h , e o
coeficiente global de transferência de massa, mk , podem ser obtidos por meio de correlações
empíricas. Existem diversas correlações para transferência de calor forçada baseadas no
número de Nusselt ( Nu ), com a forma 3c2c1 PrRecNu , onde Re é o número de Reynolds,
Pr é o número de Prandtl e 3,2,1c são constantes, as quais são função da geometria, do modo
como ocorre o contato entre o ar de secagem e o produto a ser seco, da velocidade do ar e de
suas propriedades físicas.
Uma das mais conhecidas correlações do número de Nusselt, para o caso de
escoamentos turbulentos dentro de tubulações, é a de Dittus-Boelter (BEJAN, 1993):
3,08,0h PrRe023,0k
hDNu (4.26)
57
onde hD é o diâmetro hidráulico ( hD = pA4 c , sendo cA a área da seção transversal e p o
perímetro molhado), válida para 0,7 ≤ Pr ≤ 120 e 2500 ≤ Re ≤ 1,24×105.
Também, de acordo com Treybal (1980) e Shepherd, Hadlock e Brewer (1938), pode-
se determinar diretamente o coeficiente convectivo de transferência de calor para ar escoando
confinado entre placas paralelas como sendo:
8,0G3,14h (4.27)
onde a vazão mássica do ar, por unidade de área, G , é dada por:
aVG (4.28)
sendo V a velocidade média do escoamento de ar e vapasa é a densidade do ar. A Eq.
(4.27) foi determinada para 0,7 < G < 8,1 kg m-2 s-1.
Para o coeficiente global de transferência de massa, mk , sua dependência do com a
temperatura é assumida como uma função de tipo Arrhenius, utilizada em processos de
secagem que envolvem transferência de calor e massa simultâneos (GUINÉ; HENRRIQUES;
BARROCA, 2009):
a
hm
T
EexpCk (4.29)
onde C e hE são os parâmetros de Arrhenius, é a constante universal dos gases e aT é a
temperatura da fase gasosa .
No trabalho de Prado e Sartori (2008), foi utilizada a correlação para o coeficiente
global de transferência de massa baseada na função do tipo Arrhenius e ajustada de acordo
com dados experimentais:
am
T
8,201exp011,0k
(4.30)
válida para 30 °C < aT < 50 °C.
Outra expressão foi apresentada por Rizzi Júnior (2008), a qual correlacionou o mk
com a temperatura do sólido durante a secagem, pois, segundo o autor, havia uma forte
dependência com a taxa de secagem:
58
sm
T
4,2673exp574,0k
(4.31)
onde sT é dado em K e os coeficientes foram ajustados de acordo com dados experimentais.
A Eq. (4.31) foi determinada para a faixa de temperaturas do sólido entre 17 e 50 °C.
4.1.1.4 Teor de umidade de equilíbrio
No processo de secagem, o teor de umidade de equilíbrio da fase sólida ( eq ) com a
fase gasosa é o teor de umidade final que a biomassa pode atingir se o processo for conduzido
por um longo período de tempo. No presente trabalho, os modelos matemáticos para eq de
BET (BRUNAUER; EMMETT; TELLER, 1938), Henderson (HENDERSON, 1952), Oswin
(OSWIN, 1946) e GAB (ANDERSON, 1946) foram selecionados e analisados para verificar
qual deles se ajusta melhor aos dados experimentais. O modelo que obteve melhor
concordância com os dados experimentais foi o modelo de Oswin (OSWIN, 1946):
B
w
weq
a1
a
100
A
(4.32)
onde 1a0 w é a atividade de água, A e B são coeficientes obtidos a partir de valores
experimentais em sólidos (biomassa de microalgas) utilizados neste estudo, que dependem da
temperatura do ar:
145,61Tln562,13A a (4.33)
918,0Tln319,0B a (4.34)
válida para 15 ≤ aT ≤ 60°C.
4.1.1.5 Atividade da água
Ao longo do tempo, muitas experiências foram realizadas com o intuito de modelar as
isotermas de sorção, que relacionam a atividade de água ( wa ) com o teor de umidade de
59
equilíbrio ( eq ). Das definições apresentadas no Capítulo 2 sobre umidade relativa ( UR ) e
atividade de água ( wa ), equações (2.1) e (2.2), respectivamente, em conjunto com o teor de
umidade do ar ( a ), equação (4.1), considerando-se a hipótese de gás ideal ( TRP gas ),
pode-se escrever uma relação para wa baseada no ar . Assim:
as
vap
vap
as
asas
vapvap
as
vapa
P
P
R
R
TRP
TRP
(4.35)
As constantes para o ar seco e para o vapor são obtidas através da razão
Mgas MR , onde MM é a massa molar da substância, resultando em asR = 286,9
J kg-1 K-1 e vapR = 461,5 J kg-1 K-1, logo:
as
vapa
P
P622,0 (4.36)
E também:
satvap
vap
satvapvap
vapvap
satvap
vap
TR
TR
P
PUR
(4.37)
Relacionando as equações (4.36) e (4.37), quando se atinge o equilíbrio
termodinâmico, chega-se a seguinte relação (BEJAN, 2006):
satvap
asaw
P622,0
PaURE (4.38)
Lembrando que Lei de Dalton afirma a pressão total de uma mistura de gases é igual a
soma das pressões parciais dos constituintes, ou seja, vapas PPP (ar seco + vapor de água),
assim, atividade de água, 1,0aw , pode ser reescrita como:
satvapa
aw
P622,0
Pa
(4.39)
A pressão total da mistura, P, deve considerar o impacto da pressão estática e dinâmica
induzida pelo escoamento. Por exemplo, neste estudo, o fluxo mássico de ar foi de 0,0358
60
kg s-1, o que induziu pressões dinâmicas e estáticas de 0,76 Pa e 35 Pa, respectivamente, e
foram insignificantes em relação à pressão ambiente (P = 1 bar = 101,3 kPa).
Na determinação da pressão parcial do vapor saturado, satvapP , utiliza-se a equação de
Antoine (POLING; PRAUSNITZ; O’CONNELL, 2004):
cTbasatvap
a10P
(4.40)
válida para 0 ≤ aT ≤ 200°C, de tal forma que aT deve ser dada em °C e as constantes para a
água são: 116,5a ; 54,1687b ; 17,230c . As pressões satvapP e P , equação (4.39), devem
estar no mesmo sistema de unidades.
4.1.2 Processo de centrifugação
No NPDEAS a biomassa pré-floculada é submetida à centrifugação em uma centrífuga
de cesto não perfurado, sem elemento filtrante, com alimentação contínua e descarga
descontínua, conforme Figura 12. Durante a centrifugação, a mistura de microalga (fase
dispersa – sólida) com o meio de cultivo (fase contínua – líquido), é introduzida através de um
tubo no centro e próximo ao fundo do cesto, e, com o auxílio de uma peça cônica, distribui-se
pela ação do campo de força centrífugo. As partículas de microalgas são depositadas na
superfície interna do cesto da centrífuga, pois possuem maior densidade que o meio de
cultivo, enquanto que este, composto predominantemente por água, separa-se da região de
sedimentação e transborda pela parte superior da centrífuga. O final da operação é
identificado pela detecção de que o clarificado possui elevada quantidade de partículas de
microalgas, aproximadamente, acima de 3% da concentração de entrada. A alimentação é
interrompida e, na sequência, a centrífuga é desligada e a pasta de biomassa de microalgas é
retirada manualmente do cesto.
É possível identificar que há duas regiões principais que devem ser modeladas: i) a
região da suspensão; ii) a região do sedimento. Como a alimentação é ininterrupta durante a
operação da centrífuga, ocorre uma contínua perturbação da suspensão, especialmente na
região da entrada, por isso, não é modelada uma região específica para o clarificado. O que
acontece é a redução da concentração de partículas na suspensão, à medida que elas são
separadas.
61
FIGURA 12 – DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DA CENTRÍFUGA UTILIZADA NO NPDEAS.
FONTE: Adaptado de US-Centrifuge - Manual
Para aplicação do MEV, divide-se o domínio da centrifuga em n m elementos de
volume, isto é, com n divisões na direção radial e m na direção axial, para a região da
suspensão. Os últimos EVs representam o sedimento, com uma divisão na direção radial,
n+1, e m na direção axial, assim, o total de EVs será igual a m 1n . A Figura 13 representa
esquematicamente uma seção axissimétrica do domínio. Todos os EVs são do tipo misto
(fluido e sólido), tratados conforme alternativa (i) do MEV, ou seja, o conteúdo do EV é uma
mistura homogênea de substâncias.
O último elemento é formado por meio do acúmulo de biomassa na parede do cesto da
centrífuga, com o decorrer do tempo, por isso, sua espessura aumenta com o tempo de
centrifugação. Como o domínio é fixo, confinado entre aR e bR , os EVs da suspensão terão
sua espessura adaptada de acordo com a variação da espessura dos últimos elementos,
EV(n+1,j) , ou seja, enquanto os EVs do sedimento ficam mais largos, os EVs da suspensão
ficam cada vez mais estreitos.
62
FIGURA 13 – SEÇÃO AXISSIMÉTRICA DO DOMÍNIO DA CENTRÍFUGA, DIVIDIDA EM m 1n
sEV .
EV1,m ... EVn,m EVn+1,m j = m
...
...
...
EVi-1,j+1 EVi,j+1 EVi+1,j+1
EV1,j EVi-1,j EVi,j EVi+1,j ... EVn,j EVn+1,j j H
EVi-1,j-1 EVi,j-1 EVi+1,j-1
z ...
...
...
r EV1,1 ... EVn,1 EVn+1,1 j = 1
i = 1 i i = n i = n+1
Ra
Rb
...
...
...
SUSPENSÃO
SED
IMEN
TO
VAZÃO DE ALIMENTAÇÃO
VAZÃO DE SAÍDA -
q2,in
q2,out
FONTE: A autora (2018).
4.1.2.1 Hipóteses simplificadoras
A fim de simplificar o modelo matemático, empregam-se as seguintes hipóteses:
A mistura é bifásica, formada por uma fase líquida (água), fase 1, e uma fase
sólida (microalgas), fase 2;
As fases sólida e líquida são consideradas incompressíveis e não há
transferência de massa entre elas;
A mistura é tratada como um fluido homogêneo, ou seja, a mistura que tem
duas fases é tratada como um único fluido;
As partículas da fase sólida são esferas rígidas e todas com o mesmo tamanho;
A difusão dentro da região de suspensão é desprezada por causa da elevada
velocidade de rotação (BIESHEUVEL, NIJMEIJER E VERWEIJ, 1998);
Assume-se rotação de corpo rígido, isto é, a suspensão e o sedimento têm a
mesma velocidade angular da parede da centrífuga;
Assume-se que não há deslizamento entre as fases na direção axial, portanto,
elas terão a mesma velocidade axial.
63
O campo gravitacional ( g ) é ignorado em relação ao campo centrífugo ( r2
),
pois 1R/g b2
.
Na interface entre a região da suspensão e a camada sedimentada existe uma
descontinuidade nos valores de velocidade e concentração das fases, chamada de
condição de salto na interface (ROSA, 2012; SINAISKI e LAPIGA, 2007).
4.1.2.2 Balanços de massa para os EVs
A dedução das equações governantes para os EVs mistos é realizada baseada nos
princípios de conservação da massa e no balanço de forças para as partículas de microalgas
(fase dispersa), enquanto que para o último EV, somente um balanço de massa é realizado
para determinação da espessura.
Primeiramente, define-se a fração volumétrica da fase dispersa, ou fase 2, ( ) como:
12
22
(4.41)
onde 2 é o volume da fase dispersa, 1 é o volume da fase contínua e é o volume total.
A fração volumétrica da fase contínua (fase 1) será igual a ( 1 ).
A variação de massa da fase 2 com o tempo, dentro da região de suspensão, é dada
pela diferença entre o somatório dos fluxos de massa de entrada (in) e o somatório dos fluxos
de massa de saída (out):
out,2in,2
22 mmdt
d (4.42)
Desta forma, para um elemento de volume, a equação da continuidade, em termos da
fração volumétrica da fase 2, é reescrita como:
out2elem,z,22elem,r,2in2elem,z,22elem,r,2 wAuAwAuA
dt
d
(4.43)
onde 2u e 2w são as velocidades radial e axial da fase 2, respectivamente; elem,r,2A e
elem,z,2A são as áreas de seção transversal, ocupadas pela fase 2, perpendicular à direção
radial e à direção axial, respectivamente. Essas áreas podem ser obtidas pela aplicação da
definição de fração volumétrica, assim:
64
elem,relem,r,2 AA (4.44)
elem,zelem,z,2 AA (4.45)
sendo elem,rA e elem,zA as áreas de seção transversal, perpendicular à direção radial e à
direção axial, respectivamente. Para o EV(i,j), pode-se visualizar essas áreas transversais,
conforme Figura 14.
FIGURA 14 – )j,i(EV COM AS ÁREAS DE SEÇÕES TRANSVERSAL.
Ar,elem,(i+1,j)
z
FONTE: A autora (2018).
De acordo com a hipótese simplificadora de que a mistura é tratada como um único
fluido, a modelagem da velocidade radial é baseada no modelo de mistura para sistemas
multifásicos (ISHII; HIBIKI, 2006), o qual se vale de informações sobre interação entre as
fases sólida e líquida. Assim, conforme Ishii e Hibiki (2006), a velocidade radial da fase 2
depende da velocidade do centro de massa da mistura ( mu ) e da velocidade de deslizamento
( d,2u ):
d,2m
1m2 uuu
(4.46)
onde 1 é a densidade do fluido e mu , para um sistema com múltiplas partículas, é definido
como (ROSA, 2012; ISHII e HIBIKI, 2006):
m
2211m
uu1u
(4.47)
65
sendo 2 a densidade da fase 2, 1u a velocidade da fase contínua e m a densidade da
mistura.
Para duas fases m é expressa pela soma dos produtos das densidades com as
respectivas frações volumétricas:
21m 1 (4.48)
Como descrito nas hipóteses, a mistura formada por sólido + líquido é incompressível,
logo:
1
uu 2
1
(4.49)
Para o fechamento do modelo é necessária uma equação constitutiva para a velocidade
de deslizamento. Conforme determinada por Ishii e Hibiki (2006), também citada por Rosa
(2012), essa equação é baseada em um balanço entre forças de campo e arrasto sobre as
partículas e considera o efeito da concentração, . Assim, para Re ≤ 1000, regime viscoso, a
velocidade de deslizamento das partículas pode ser calculada conforme expressão a seguir,
porém com alteração da aceleração gravitacional ( g ) para a aceleração centrífuga ( r2
).
76
5,0
m
1
34
p1m
212
d,2
11
1
D157,21u
(4.50)
onde:
1D01,0155,0
75,074
3
p
(4.51)
31
21
2121
pp
rDD
(4.52)
onde 1 é a viscosidade absoluta da fase 1, pD é o diâmetro médio da partícula sólida, é a
velocidade de rotação da centrífuga e m é a viscosidade absoluta da mistura. Para partículas
sólidas, m é expresso por (ISHII; HIBIKI, 2006):
66
5,21
m1
(4.53)
O número de Reynolds para uma a partícula sólida é dado como:
1
p121p
DuuRe
(4.54)
A velocidade axial da fase 2 é calculada baseada na vazão volumétrica da fase 2 ( 2q ):
z
2
z,2
22
A
q
A
qw
(4.55)
A vazão volumétrica total, q , é dada pela soma das vazões de cada fase:
qqtt
qqq 22
21
(4.56)
Efetuando-se o balanço de massa, pode-se determinar a variação da fração volumétrica
da fase 2 com o decorrer do tempo em todos os n EVs e para todas as m camadas:
1) EV(1,1) – balanço de massa para a fase sólida, no primeiro elemento de volume na
primeira camada:
z
w
rr
ur2ur2
dt
d 1,1,21,1
2in
21,1
1,11,1,21,1inin,2in1,1
(4.57)
onde 1,1,2u e 1,1,2w são as velocidades radial e axial, respectivamente, no centro da
primeira camada do EV1, in,2u é a velocidade radial de entrada, in e 1,1 são as frações
volumétricas na entrada e no centro da primeira camada do EV1, respectivamente, inr e 1,1r
são as posições radiais na entrada da mistura dentro da centrífuga e no centro do EV(1,1),
respectivamente, e z é a altura de camada. A velocidade radial de entrada é determinada
através do conhecimento da vazão de alimentação da centrífuga:
zr2
qu
inin
in,2in,2
(4.58)
67
2) EV(1,j) – balanço de massa para a fase 2, para o primeiro elemento de volume da j-
ésima camada (i = 1 e j = 2, ..., m):
A variação da fração volumétrica da fase 2, j,1 , com o decorrer do tempo no centro
do EV(1,j) é dada por:
z
ww
rr
ur2
dt
d j,1,2j,11j,1,21j,1
2in
2j,1
j,1j,1,2j,1j,1
(4.59)
onde j,1,2u e j,1,2w são as velocidades radial e axial, respectivamente, no centro do EV(1,j),
1j,1 e 1j,1,2w são a fração da fase 2 e velocidade axial, respectivamente, no centro do
EV1 para a camada j-1, e j,1r é a posição radial do centro do EV1 para a camada j.
3) EV(i,1) – balanço de massa para a fase 2, para o i-ésimo elemento de volume da
primeira camada (i = 2, ..., n e j = 1):
z
w
rr
ur2ur2
dt
d 1,i,21,i
21,1i
21,i
1,i1,i,21,i1,1i1,1i,21,1i1,i
(4.60)
onde 1,i,2u e 1,i,2w são as velocidades radial e axial, respectivamente, no centro do EV(i,1);
1,1i , 1,1i,2u e 1,1i,2w são a fração da fase 2, a velocidade radial e velocidade axial,
respectivamente, no centro do EV(i-1,1), 1,ir e 1,1ir são as posições radiais do centro do i-
ésimo EV e do EV anterior, respectivamente, para a primeira camada.
4) EV(i,j) – balanço de massa para a fase 2, para o i-ésimo elemento de volume da j-
ésima camada (i = 2, ..., n e j = 2, ..., m):
z
ww
rr
ur2ur2
dt
d j,i,2j,i1j,i,21j,i
2j,1i
2j,i
j,ij,i,2j,ij,1ij,1i,2j,1ij,i
(4.61)
5) EV(n+1,j) – balanço de massa na interface entre a região da suspensão e o sedimento
para (i = n+1 e j = 1, ..., m):
Para modelar a espessura da camada sedimentada ( ) com o decorrer do tempo,
considera-se que na interface entre a região de sedimentação (ou suspensão) e a camada
68
sedimentada há uma descontinuidade, ou seja, uma mudança brusca de velocidade e
concentração da fase 2. Por isso, realiza-se um balanço de massa nessa interface, conforme
esquematizado na Figura 15, garantindo que o fluxo de partículas no lado da camada é igual
ao fluxo para fora, do outro lado (KYNCH, 1952).
FIGURA 15 – ESQUEMA DO BALANÇO DE MASSA NA INTERFACE.
SUSPENSÃO SEDIMENTO
u2,n u2,n+1 = 0
dδ/dt = Uint
δ (t)
αnαc
FONTE: A autora (2018).
Assim, tem-se:
onde c é a fração volumétrica da fase sólida dentro do sedimento, j,1n,2u é a velocidade
das partículas no sedimento, intU = dtd j,1n é a velocidade da interface, isto é, a
velocidade de crescimento da camada e j,n,2u é velocidade das partículas na suspensão, no n-
ésimo EV, junto à interface.
Como a mistura é considerada incompressível, j,1n,2u é igual a zero. Logo, a
equação (4.62), torna-se:
4.2 AJUSTES E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS MATEMÁTICOS
As etapas seguintes são: i) o ajuste de parâmetros dos modelos matemáticos, a fim de
que o modelo expresse a devida relação variável dependente do processo analisado versus
tempo; ii) validação dos modelos matemáticos.
0UuUu intj,n,2j,nintj,1n,2c (4.62)
j,nc
j,nj,n,2
j,1nint u
dt
dU
(4.63)
69
Usando as mesmas condições iniciais e de contorno, os parâmetros geométricos e
operacionais dos experimentos, um problema inverso de estimativa de parâmetros, IPPE
(MINKOWYCZ; SPARROW; MURTHY, 2006), foi formulado com os modelos
matemáticos dos processos de secagem e centrifugação e resolvidos por tentativa e erro ou
força bruta, a fim de determinar o ajuste. Para isso, as variáveis medidas experimentalmente
foram ajustadas como parâmetros e, em seguida, o modelo foi utilizado para resolver o
problema inverso. A qualidade do ajuste dos modelos foi relacionada com o coeficiente de
determinação (2
R ):
onde m,iy e s,iy são os valores da variável medida e simulada, respectivamente, m,iy é a
média aritmética dos valores medidos. O valor de 2
R varia de 0 até 1 e indica que o modelo
consegue explicar os valores medidos experimentalmente. Quanto mais próximo de 1,
melhores são os resultados previstos pelo modelo.
Tanto o ajuste como a validação só são possíveis com o auxílio de experimentos para
cada processo. Os experimentos são detalhados nos itens a seguir, na ordem em que foram
executados.
4.2.1 Experimentos sobre secagem
O primeiro processo realizado na parte experimental foi a secagem. Para o processo de
secagem, foi utilizado um aparato experimental desenvolvido pelo laboratório para simular
uma estufa de secagem por convecção forçada. O aparato possui uma resistência elétrica que
dissipa até 950 W e um ventilador axial da marca NMB-MAT, modelo 4715MS-23T-B50,
operando com rotação de 2990 rpm, tensão de 220 V e frequência de 60 Hz, que gera uma
vazão máxima de 2,9 m³/mim, conforme manual do fabricante. Tanto a resistência elétrica
quanto o ventilador ficam ligados permanentemente durante todo o período de secagem.
A estufa foi instrumentada com sete sensores de temperatura do tipo NTC (modelo
44004RC, Measurement Specialties), uniformemente espaçados (Figura 16). Três sensores
foram usados para medir a temperatura da fase gasosa (dentro da estufa), representados pelos
pontos G1, G2 e G3, e um sensor para monitorar a temperatura do ar na entrada (IN). Além
NP
1i
2
m,im,i
NP
1i
2s,im,i
2
yy
yy
1R
(4.64)
70
disso, mais três sensores de temperatura foram inseridos dentro da biomassa úmida (fase
sólida), pontos S1, S2 e S3. Uma placa microcontroladora Arduino gerenciava o sensor de
umidade (tipo DHT22) na entrada do protótipo (posição IN). A aquisição de dados de
temperatura foi obtida através do uso de um sistema computacional de aquisição de dados
utilizando o software LabView 8.2 (National Instruments Inc.), juntamente com placas de
aquisição de dados.
FIGURA 16 – POSIÇÕES DOS SETE SENSORES DE TEMPERATURA: 1) FASE GASOSA; 2) FASE
SÓLIDA, E 3) SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS.
FONTE: A autora (2017).
Para determinar o teor de umidade da biomassa, a cada 1 h foram coletadas pequenas
amostras de 5 g, aproximadamente, próximas às posições S2 e S3. Não houve a reposição da
biomassa coletada, pois a massa de cada amostra era muito pequena quando comparada a
massa total na estufa, não comprometendo a quantidade total de massa a ser seca. Cada
amostra foi pesada em balança analítica (GEHAKA, modelo AG200). Posteriormente, cada
amostra foi seca em um analisador de umidade infravermelho (GEHAKA, modelo IV2000),
que retorna a teor final de umidade da amostra. Para que não houvesse qualquer equívoco
sobre esse teor de umidade, também se realizou a pesagem das amostras úmidas e secas.
Nesse procedimento, divide-se a massa de água (massa sólido úmido menos massa do sólido
seco) pela massa de sólido úmido (massa total), para se obter o teor de umidade do sólido em
base úmida, x (em kg kg-1):
71
t
w
m
mx
(4.65)
A Figura 17 ilustra duas amostras retiradas em dois instantes de tempo distintos, t = 2
h (Figura 17 (a)), antes de ser seca, e t = 24 h (Figura 17 (b)), quando a biomassa já estava
seca, evidenciando a ocorrência do processo de secagem.
FIGURA 17 – AMOSTRAS DE BIOMASSA.
(A) t = 2 h (B) t = 24 h
FONTE: A autora (2017).
4.2.2 Experimento sobre centrifugação
Na sequência, foi realizado o experimento do processo de centrifugação. Para isso, foi
utilizada a centrífuga do NPDEAS, com vazão de alimentação contínua, marca US Centrifuge,
modelo M512. A camada de sedimentos formada após a centrifugação tem o aspecto de uma
pasta, como mostra a Figura 18. Foram realizados experimentos para obtenção da espessura
da camada sedimentada na parede interna da centrífuga, vazão de entrada (vazão de
alimentação), fração volumétrica de microalgas no clarificado (líquido que é eliminado pelo
processo) e do percentual de umidade presente na biomassa sedimentada. O experimento foi
realizado em duplicata.
A medição da espessura de biomassa sedimentada dependeu da completa parada do
processo a cada 5 min, pois o equipamento é isolado do meio externo por uma estrutura de
aço com travas (Figura 18(a)). Estipulou-se 6 pontos, uniformemente distribuídos: 2 próximos
ao fundo do cesto, 2 ao longo da metade altura e 2 no topo do cesto para a medição da
espessura média, com auxílio de um paquímetro. Além disso, coletaram-se duas amostras para
72
avaliar a fração volumétrica de microalgas no clarificado, aproximadamente 50 ml, e duas
amostras da biomassa sedimentada, aproximadamente 15 g, para avaliar o teor de umidade da
biomassa sedimentada, em cada parada do processo. Na coleta das amostras, tanto o
clarificado quanto a biomassa sedimentada, foram muito bem homogeneizados, afim da
amostra representar com um bom nível de confiança a massa total.
FIGURA 18 – CESTO COM O SEDIMENTO DE MICROALGAS, LOGO APÓS O TÉRMINO DA
CENTRIFUGAÇÃO: DENTRO DA ESTRUTURA DE AÇO ( a ) E FORA DA MESMA ( b ).
(a)
(b)
FONTE: A autora (2018). FONTE: NPDEAS (2017).
O teor de umidade do sedimento foi medido no analisador de umidade infravermelho
(GEHAKA, modelo IV2000), enquanto que a quantidade de biomassa presente no clarificado
foi medida por meio de um processo de filtração a vácuo. Nesse procedimento, as amostras
são filtradas e posteriormente são secadas em uma estufa a 60 °C por 24 horas. Os
microfiltros usados são de fibra de vidro com 1,6 μm de porosidade e 47 mm de diâmetro.
Desse modo, mede-se a diferença entre a massa filtrada antes e depois da secagem, obtendo-
se a concentração mássica de microalgas remanescentes no clarificado, por unidade de
volume. Todas as medidas foram tomadas em duplicata.
Para a determinação da vazão de alimentação, utilizou-se o método gravimétrico, onde
foram medidas a massa total de clarificado, a massa total acumulada na centrífuga e o
intervalo de tempo desde o início da abertura da válvula de alimentação até o seu completo
fechamento. Desta forma, a massa total (clarificado + biomassa sedimentada) dividida pelo
intervalo de tempo, retorna um valor médio de vazão mássica de alimentação.
4.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE PROJETO E DE OPERAÇÃO
73
Em seguida, com o ajuste e validação dos modelos já estabelecidos, são executadas
várias simulações para averiguar a influência das variáveis de cada processo, considerando-se
parâmetros operacionais e parâmetros geométricos distintos. Essa análise visa o máximo
desempenho de cada processo. Para isso, é estabelecida uma função objetivo para cada um
dos processos, por exemplo, maximizar a eficiência energética ou minimizar o consumo
energético, com restrições que deverão ser cumpridas.
4.3.1 Processo de secagem
As variações de parâmetros operacionais, como as variações da potência da resistência
elétrica e da vazão de entrada, além dos parâmetros geométricos, com diferentes relações
entre altura, largura e comprimento da estufa, podem afetar o desempenho do processo de
secagem. Nesse sentido, para avaliar o desempenho do processo de secagem, foi estabelecida
uma função objetivo que visa minimizar o consumo de energia, E, definido pela seguinte
equação:
onde resQ é a potência da resistência elétrica, W é a potência que deve ser fornecida pelo
ventilador para suprir a perda de carga do escoamento do ar dentro da estufa, e x10Δt é o
intervalo de tempo necessário para o teor de umidade da biomassa alcançar 10%. No caso da
extração de óleo com solventes, esse valor mínimo do teor de umidade residual é necessário,
pois a água contida dentro da biomassa atua protegendo os lipídios do solvente, impedindo
que os lipídios façam parte da reação (PRAKASH et al., 1997; BAGCHI, RAO, MALLICK,
2015; SATHISH, SMITH, SIMS, 2013).
A potência consumida devido ao escoamento de ar dentro da estufa é dada por:
sendo que P é a queda de pressão dada por:
x10res Δt WQE
(4.66)
as
as PmW
(4.67)
2
V
D
LfP
2
has
(4.68)
74
com f sendo o coeficiente de atrito, Dh o diâmetro hidráulico e V (= wH/m asas ) a
velocidade média do escoamento de ar. Assim, a potência consumida com a perda de carga é
reescrita em termos de asm como:
Para escoamento laminar (Re < 2300), o coeficiente de atrito é calculado por:
Enquanto que, para escoamentos turbulentos (Re > 2300), f foi determinado a partir da
equação de Churchill (1973):
onde e é a rugosidade superficial, adotada como 1,5 mm, valor médio da rugosidade do solo
(RÖMKENS; HELMING; PRASAD, 2002).
A formulação do problema de otimização é concluída através da identificação de duas
restrições em relação à geometria: i) o volume total da estufa é mantido constante (LwH =
0,01404 m³), restrição que considera a limitação de espaço disponível; ii) a área de contado da
biomassa (Lw = 0,078 m²) com o ar de secagem permanece constante, restrição que considera
a mesma quantidade de biomassa a ser seca, sem alteração da espessura da camada. Para que
o volume da estufa e a área de contato da biomassa sejam mantidos constantes, naturalmente,
a altura H deve ser fixa.
Outra forma de avaliar o desempenho do processo de secagem é através da eficiência
energética ( ), definida conforme Mujumdar (2006):
onde Hv é a entalpia de evaporação da água e evm é a massa de água evaporada no tempo t,
calculada com base na quantidade de massa total (mt) e no teor de umidade da biomassa (x):
2as
as3
h wH
m
D2
LfW
(4.69)
Re/64f (4.70)
9,0h
Re
7
7,3
De
ln457,2f
1
(4.71)
)t(E
H)t(m
t tempono consumida energia
t tempono águaevaporar para necessária energia vev
(4.72)
75
4.3.2 Processo de centrifugação
Para avaliar o desempenho do processo de centrifugação foi estabelecida uma função
objetivo que visa maximizar o lucro líquido por quilograma de biomassa sedimentada, liq
(R$ kg-1), do processo de centrifugação:
onde pmC (R$ kg-1) é o valor comercial médio do quilograma de pasta de microalga, kWhC
(R$ kWh-1) é o valor da tarifa da energia elétrica consumida na centrífuga, sedm (kg) é a
massa de microalgas sedimentada e out,2m (kg) é a massa de microalgas perdida no processo
de centrifugação junto com o clarificado.
O valor comercial médio do quilograma de pasta de microalga e o valor da tarifa da
energia elétrica para a modalidade Industrial – convencional, foram definidos como pmC = R$
30,00 kg-1 (BRINE SHRIMP DIRECT, 2018) e kWhC = R$ 0,77 kWh-1 (COPEL, 2018),
respectivamente. A energia requerida na centrifugação, Ec (kWh), corresponde a soma da
energia gasta para manter a centrífuga sem carga em movimento com a energia necessária
para movimentar a carga:
onde cW (W) é a potência necessária para manter a velocidade de rotação da centrífuga
constante, sem carga, t (s) é o tempo de operação, suspm (kg) é massa da suspensão, sedm
(kg) é a massa de sedimentos, suspr e sedr (m) são os raios médios onde estão localizadas as
massas suspm e sedm , respectivamente, e Ω velocidade de rotação da centrífuga (rad s-1). Os
raios e as massas são dados por:
)t(x1
)t(x)0t(xm)t(m t
ev
(4.73)
sed
kWhcpmout,2pmsedliq
m
CECmCm
(4.74)
6
22sedsed
2suspsuspc
c106,3
Ω rmrmtWE
(4.75)
76
2RRr acsusp
(4.76)
H RRm2
a2
csuspsusp
(4.77)
2RRr cbsed
(4.78)
H RRm2
c2
bsedsed
(4.79)
bc RR
(4.80)
sendo Rc o raio da interface entre a suspensão e o sedimento.
A biomassa residual presente no clarificado, ou seja, aquela que não é separada, é
calculada a partir da vazão total e fração volumétrica na saída, outq e out , conforme
equação:
O fechamento da formulação do problema de otimização é realizado através da
identificação da restrição em relação à geometria: o volume total do cesto da centrífuga é
mantido constante ( 007721,0HR2b m³), restrição que considera a limitação de espaço
disponível. Obviamente, deve-se levar em conta que ab RR .
4.4 MÉTODO NUMÉRICO E CÓDIGO COMPUTACIONAL
O conjunto de equações diferenciais ordinárias transientes obtidas em cada elemento
de volume, para todos os processos, serão integradas explicitamente no tempo até que o
regime permanente seja alcançado. Para essa integração, utiliza-se o método numérico de
Runge-Kutta de quarta-quinta ordem com passo adaptativo (KINCAID; CHENEY, 1991),
com condições iniciais pré-definidas para as variáveis de integração.
O passo de integração no tempo é automaticamente ajustado de acordo com o erro de
truncamento local (ETL), o qual é mantido abaixo da tolerância especificada, 10-6 nesta tese.
O ETL aparece em cada passo de integração por causa do número finito de termos utilizados
na série de Taylor, a qual origina o método de Runge-Kutta. Se o ETL estiver acima da
tqm 2outoutout,2
(4.81)
77
tolerância, o passo de integração é diminuído, caso contrário, ele é aumentado. Com a
finalidade de manter o processo sob controle, um valor máximo limite para o número de
passos também é especificado, sendo igual a 10000.
O método numérico é programado com o uso da linguagem FORTRAN. Destaca-se
como um diferencial dessa modelagem a possibilidade da solução transiente ou estacionária
na mesma formulação do problema, logo, não é necessário modificar o equacionamento do
problema para mudar o tipo de solução.
A convergência dos resultados numéricos é verificada por refinamentos sucessivos do
número de EVs (EDITORIAL, 1994), ou seja, refinamentos da malha computacional, e
monitorando a variação da norma Euclidiana da solução numérica em todo o domínio
computacional. Os resultados de um domínio menos refinado, menor número de EVs ( 1ref ),
são comparados com os resultados de um domínio mais refinado, maior número de EVs
( 2ref ), e os refinamentos param quando o critério do erro relativo do refinamento for
satisfeito, ref,i , ou seja, o refinamento 1ref é selecionado como convergido quando:
01,0y
yy
1refi
2refi1refi
ref,i
(4.82)
onde iy representa a variável em análise, que podem ser as temperaturas ou os teores de
umidade, tanto da fase gasosa quanto da fase sólida, no caso da secagem, ou a fração
volumétrica da fase 2, no caso da centrifugação.
4.5 CÁLCULO DE INCERTEZAS
O processo experimental apresenta incertezas que são próprias de qualquer
experimento. Por isso, o cálculo das incertezas é essencial para uma avaliação adequada dos
resultados experimentais. As incertezas das medições são estimadas de acordo com os
critérios da ASME (KIM; SIMON, 1993), obtidas da seguinte forma:
2
iy2
iyiy PBU (4.83)
onde iyU é a incerteza de medição da variável de interesse, iy , conforme o processo
analisado; iyB é o erro intrínseco do equipamento, especificado pelo fabricante;
iyP é o
limite precisão das medições.
78
Todas as medidas foram realizadas em duplicata. Assumindo um nível de confiança de
95%, para uma distribuição normal, o limite de precisão é computado como sendo duas vezes
o desvio padrão das medições. A avaliação de iyB é estimada usando qualquer informação
disponível do equipamento de medição (manual do equipamento, certificados de calibração,
especificações de fabricantes, etc.).
Para medições indiretas, ou seja, o mensurado iy não é medido diretamente, mas sim
obtido a partir da medição de “n” outras grandezas ( n21 y,...,y,y ) através de uma relação
funcional f da seguinte forma:
)y,...,y,y(fy n21i (4.84)
Desta forma, as incertezas das medições indiretas são estimadas conforme os critérios
de propagação de erros em medições experimentais, também seguindo os padrões ASME
(KIM; SIMON, 1993). Assim, para o cálculo da incerteza, iyU , são seguidas as equações de
propagação de erros de Kline e McClintock (1953):
2
ny
2
n
i2
2y
2
2
i2
1y
2
1
i2
iy By
y...B
y
yB
y
yB
(4.85)
2
ny
2
n
i2
2y
2
2
i2
1y
2
1
i2
iy Py
y...P
y
yP
y
yP
(4.86)
onde ny,...,2y,1yB e
ny,...,2y,1yP são, respectivamente, os limites intrínsecos de precisão dos
equipamentos ou instrumentos de medição, usados nas medições de n21 y,...,y,y ,
respectivamente, e os limites de precisão das medições de n21 y,...,y,y , respectivamente.
79
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 SIMULAÇÕES COM OS MODELOS MATEMÁTICOS DESENVOLVIDOS
Os modelos matemáticos descritos na Seção 4.1 foram usados nesta seção para prever
os resultados numéricos para os processos de secagem e centrifugação. Para isso, códigos em
linguagem Fortran foram escritos com base nos respectivos modelos matemáticos e todas as
simulações foram realizadas em um notebook com processador Intel® Core™ i7-7700HQ,
frequência de 2,80 GHz, 16 GB de RAM e sistema operacional de 64 bits. Os dados de
entrada (parâmetros geométricos e operacionais, condições iniciais e de contorno) para as
simulações computacionais foram selecionados de acordo com casos estudados neste trabalho
e são mostrados na Tabela 1 e 2, para os processos de secagem e centrifugação,
respectivamente.
TABELA 1 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS, CONDIÇÕES INICIAIS E DE
CONTORNO PARA A SECAGEM.
Parâmetros, condições
iniciais e de contorno
Valor Unidade
Experimento 1 Experimento 2
asm 0,0358 kg s-1
resQ 950 W
tm 1,575 0,510 kg
P 1,0 bar
L 0,52 m
w 0,15 m
H 0,18 m
Hs 0,02 0,006 m
elemA 0,078/n m²
elem elemg + elems m³
elemg 0,078H/n m³
elems 0,078Hs/n m³
aT (t = 0) = T 15,4 17,1 °C
a (t = 0) = 0,0079 0,0094 kg kg-1
sT (t = 0) 13,1 16,7 °C
s (t = 0) 9,8 20,9 kg kg-1
in,aT (t) = T 15,4 17,1 °C
in,a (t) = 0,0079 0,0094 kg kg-1
FONTE: A autora (2017).
80
TABELA 2 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E OPERACIONAIS, CONDIÇÕES INICIAIS E DE
CONTORNO PARA CENTRIFUGAÇÃO.
Parâmetros, condições
iniciais e de contorno Valor Unidade
(t = 0) 0,0025 m3 m-3
(t = 0) 0 m
2,1u (t = 0); 2,1w (t = 0) 0 m s-1
in (t) 0,0025 m3 m-3
c (t) 0,051 m3 m-3
313,1 rad s-1
pD 20 μm
inm 0,036 kg s-1
outm 0,034 kg s-1
Ra 30 mm
Rb 137,5 mm
H 130 mm
FONTE: A autora (2018).
O tempo de processamento computacional dependeu do número de elementos de
volume, do equacionamento e dos parâmetros utilizados em cada caso, variando entre 1 e 3
min para o processo de secagem, e entre 45 e 50 min para o processo de centrifugação.
Dois experimentos foram conduzidos no processo de secagem: o primeiro experimento
(Experimento 1) foi usado para ajustar o modelo matemático, enquanto o segundo
experimento (Experimento 2) foi usado para validação do modelo. A Tabela 1 mostra as
condições iniciais, condições de contorno, parâmetros geométricos e operacionais de cada
experimento, utilizados nas simulações. Não foi utilizado um sistema de pré-tratamento para
condicionar o ar antes de entrar na estufa, ou seja, o ar entra na estufa à temperatura e
umidade ambiente. Ambos os experimentos foram realizados em dias diferentes, portanto, o
ar ambiente apresentou temperatura e umidade diferentes nos dois dias em que os
Experimentos 1 e 2 foram conduzidos, como mostra a Tabela 1. Além disso, a quantidade de
biomassa úmida utilizada nos dois experimentos foi diferente: mt = 1,575 kg (Exp. 1) e mt =
0,510 kg (Exp.2).
Para o processo de centrifugação foi realizado um experimento, utilizado para ajuste
do modelo matemático. A Tabela 2 apresenta as condições e parâmetros do experimento
relativo a centrifugação de biomassa de microalgas, os quais foram utilizados nas simulações
81
computacionais. Dois parâmetros foram inicialmente estimados: o diâmetro médio da
partícula, Dp, e raio interno Ra.
Como os flocos da biomassa podem sofrer constantes modificações de tamanho
devido às forças cisalhantes durante a centrifugação (KNUCKEY et al., 2006), o diâmetro
médio da partícula não foi medido, por isso, ele foi estimado em 20 μm. Esse valor é baseado
nos dados de Hegewald, Bock e Krienitz (2013) que demonstra que a espécie Acutodesmus
obliquus pode ter um diâmetro médio entre 3 e 10 μm, e no trabalho de Liherng (2016), que
mostra que o floco pode ter tamanho de, aproximadamente, 30 μm.
O raio interno, Ra, que representa a superfície livre da suspensão quando rotacionada,
foi estimado inicialmente como 30 mm, igual ao menor raio do cone de distribuição de
alimentação da centrífuga. A superfície livre da suspensão quando em rotação não pode ser
visualizada no experimento, por causa da estrutura externa que abriga o cesto da centrífuga,
impedindo a medição de Ra.
5.1.1 Processo de secagem – resultados iniciais
Primeiramente, realizaram-se simulações com o objetivo de avaliar a convergência da
malha computacional e as tendências dos perfis de temperatura e teor de umidade previstas
pelo modelo matemático. Com isso, é possível analisar se os resultados numéricos estão de
acordo com o que é esperado fisicamente.
Executaram-se as primeiras simulações com as condições iniciais, de contorno e
parâmetros estabelecidas no Experimento 1, Tabela 1, e com as propriedades físicas definidas
na Tabela 3. Foram utilizadas as correlações de transferência de calor, Equação (4.26), e
transferência de massa, Equação (4.31). Os valores de h , mk e eq variam de acordo com a
temperatura e teor de umidade da fase gasosa e sólida, desta forma, durante o processo
iterativo, esses valores são atualizados para cada passo de tempo, em função das variáveis
dependentes. De acordo com o critério da Eq. (4.82), os resultados numéricos convergidos
foram alcançados com 5 elementos de volume (n = 5).
O gráfico da Figura 19(a) representa a variação do teor de umidade da biomassa com o
tempo, também conhecida como curva de secagem. Na primeira hora, a pressão parcial de
vapor da água na biomassa é baixa, pois sua temperatura é baixa, e por consequência, a
transferência de massa é fraca. Em seguida, há uma queda constante da umidade da biomassa.
Por volta de 40 h após o início do processo, estabiliza-se o teor de umidade, ficando igual a
0,065 kg kg-1, ou seja, aproximadamente, cento e cinquenta vezes menor que o teor de
82
umidade inicial da biomassa. Assim, para as condições de temperatura, pressão e umidade de
entrada do ar ambiente determinadas no Experimento 1, não há redução do teor de umidade
após 40 h, isto é, o sólido atingiu o teor de umidade de equilíbrio, cessando a evaporação.
Enquanto isso, o teor de umidade do ar (Figura 19(b)) sobe logo no início da secagem, devido
à evaporação da água, permanecendo praticamente constante ao longo da secagem, em torno
de 0,01 kg kg-1. No final do processo, como é esperado, o valor numérico de a decresce,
alcançado o mesmo valor do ar ambiente.
TABELA 3 – PROPRIEADES FÍSICAS UTILIZADAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA DA SECAGEM.
Propriedades Valor Unidade Referência
as,pc 1007 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)
as,vc 719 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)
vap,pc 1875 J kg-1 K-1 Himmelblau (1982)
vap,vc 1339 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)
w,vc ou w,pc 4178 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)
ss,vc ou ss,pc 1595 J kg -1 K-1 Himmelblau (1982)
vH 2556 kJ kg -1 Himmelblau (1982)
as 1,15 kg m-3 Himmelblau (1982)
ss 1100 kg m-3 Zeng et al. (2013)
k 0,022 W m-1 °C-1 Himmelblau (1982)
μas 1,8×10-5 Kg m-1 s-1 Himmelblau (1982)
FONTE: A autora (2017).
O gráfico da Figura 19(c) mostra o resultado numérico para a variação de temperatura
da fase gasosa dentro da estufa com o decorrer do tempo. É possível notar que o aumento da
temperatura do ar dentro da estufa é muito rápido, a partir do momento inicial, estabilizando-
se logo em seguida, em torno de 42°C, permanecendo até o final do processo, já que a
resistência elétrica e o ventilador ficam ligados permanentemente, até o final do processo.
Na Figura 19(d), tem-se a variação de temperatura da biomassa ao longo do tempo. É
possível notar que, para a primeira hora, o calor cedido pelo ar aquecido para a biomassa
úmida é utilizado para aumentar sua temperatura. Após isso, a temperatura da biomassa
praticamente se estabiliza, próximo a 19 °C, assim, a energia fornecida pela fase gasosa é
utilizada, preponderantemente, no processo de evaporação da água presente na biomassa.
Nesse momento a umidade do ar praticamente se estabiliza, assim como a temperatura da
83
biomassa, de forma que a transferência de massa compensa a transferência de calor (Figura
20). À medida que a biomassa seca, menos calor é utilizado na evaporação e sua temperatura
começa a subir novamente, por volta das 35 h do início do processo de secagem, ou seja, parte
do calor cedido pelo ar aquecido é usado no aumento da temperatura da biomassa e outra
parte é usado na evaporação da água. Quando a biomassa está praticamente seca, por volta de
40 h, sua temperatura novamente se estabiliza, em torno de 42 °C.
FIGURA 19 – RESULTADOS NUMÉRICOS PARA TEOR DE UMIDADE E TEMPERATURA.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 10 20 30 40 50
s
(kg k
g-1
)
t (h) (a) Teor de umidade da biomassa
0
0,0025
0,005
0,0075
0,01
0,0125
0,015
0 10 20 30 40 50
a
(kg
kg
-1)
t (h) (b) Teor de umidade do ar
84
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
Ta
(°C
)
t (h) (c) Temperatura do ar
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
Ts
(°C
)
t (h) (d) Temperatura da biomassa
FONTE: A autora (2017).
FIGURA 20 – PERFIS PREVISTOS DE TEMPERATURA DA BIOMASSA E UMIDADE DO AR.
0,005
0,007
0,009
0,011
0,013
0,015
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40 50
Ts
(°C
)
t (h)
a
(kg k
g-1
)
FONTE: A autora (2017).
85
5.1.2 Processo de centrifugação – resultados iniciais
No processo de centrifugação, a mistura (água + microalgas) entra com uma
determinada velocidade na centrífuga, sendo forçada, pela ação de um campo centrífugo, em
direção à sua parede interna. A fase sólida se separa da fase líquida, de modo que as partículas
são depositadas na parede interna da centrífuga e o clarificado (água com uma baixa
concentração de partículas) é eliminado pela parte superior. Por isso, realizaram-se
simulações iniciais para avaliar as tendências previstas pelo modelo em relação a fração
volumétrica da fase sólida, ao longo do tempo, para a região da suspensão, a formação da
camada de sedimentos e também para verificar a convergência da malha.
Com os parâmetros geométricos e operacionais e condições utilizados no experimento
de centrifugação, apresentados na Tabela 2, além das propriedades físicas, definidas na Tabela
4, foram realizadas as primeiras simulações. Durante o processo iterativo, além das equações
ordinárias, as equações algébricas (4.46) até (4.55), são resolvidas para cada passo de tempo.
De acordo com o critério da Eq. (4.82), os resultados numéricos convergidos foram
alcançados com n = 7 e m = 3, ou seja, 21 elementos de volume para a região da suspensão e
3 elementos de volume para a camada de sedimentos.
TABELA 4 – PROPRIEDADES FÍSICAS UTILIZADAS NA SOLUÇÃO NUMÉRICA DA
CENTRIFUGAÇÃO.
Propriedades Valor Unidade Referência
1 1000 kg m-3 Himmelblau (1982)
2 1100 kg m-3 Zeng et al. (2013)
1 0,001 kg m-1s-1 Himmelblau (1982)
FONTE: A autora (2018).
O resultado numérico da variação da fração volumétrica da fase dispersa (fase 2), ao
longo do tempo, é mostrado na Figura 21 para o EV(1,1), EV(1,2), EV(5,1) e EV(5,2). A partir do
valor inicial de 0,0025 m3 m
-3, nota-se que perfil de decaimento é aproximadamente
exponencial, o qual condiz com os resultados obtidos por Schaflinger e Stibi (1987) e
Biesheuvel, Nijmeijer e Verweij (1998). Além disso, a simulação mostrou que o decaimento
da fração volumétrica, , é mais rápido no EV(1,1) do que no EV(5,1) ou EV(5,2), pois distância
radial do centro desses últimos é maior.
A entrada da alimentação ocorre no primeiro EV, na primeira camada, por isso, é
esperado que o valor de tende a se estabilizar com um valor superior aos valores das
86
camadas superiores (j = 2, 3). De acordo com a Figura 21, o modelo foi capaz de captar essas
variações de nas camadas dos elementos de volume, onde para os EV(1,j=1,2), a diferença
entre )1,1( e )2,1( é de 6×10-4 m3 m
-3, enquanto que para os EV(5,j=1,2) a diferença entre )1,5(
e )2,5( é de 4×10-4 m3 m
-3.
FIGURA 21 – PERFIS DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE SÓLIDA ( ).
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0 5 10 15 20 25 30
α(m
³m
- ³)
t (s)
α(1,1)
α(1,2)
α(5,1)
α(5,2)
FONTE: A autora (2018).
Conforme as partículas deixam a região de sedimentação, as mesmas se acumulam na
parede formando um sedimento de espessura . De acordo com o resultado numérico
mostrados no gráfico da Figura 22, percebe-se que a espessura do sedimento cresce quase
linearmente com o tempo de processamento, atingindo um valor final de 47 mm em 18min e
38s de processamento.
Os resultados numéricos de e são influenciados, principalmente, por dois
parâmetros que foram inicialmente estimados: o diâmetro médio da partícula, Dp, e raio
interno Ra.
87
FIGURA 22 – PERFIL DE CRESCIMENTO DA ESPESSURA DO SEDIMENTO AO LONGO DO TEMPO.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 300 600 900 1200 1500 1800
δ(m
)
t (s)
FONTE: A autora (2018).
5.2 AJUSTES E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS MODELOS MATEMÁTICOS
5.2.1 Processo de secagem
5.2.1.1 Ajuste do modelo matemático
As correlações de transferência de calor e massa são essenciais para determinação do
tempo total de secagem, influenciando a tendência e os perfis das curvas de temperatura e teor
de umidade. Por isso, o Experimento 1 foi fundamental para avaliação das correlações
propostas pela literatura e para a sugestão de uma nova correlação de transferência de massa.
Com base nos resultados do Experimento 1, observou-se que as correlações de
transferência de calor e massa, Eqs. (4.26), (4.27), (4.30) e (4.31), não foram adequadas para
predizer o tempo necessário para a secagem da biomassa. Percebeu-se também que a
temperatura é um fator que influencia significativamente o tempo de secagem e com ela, o
teor de umidade do sólido. Desta forma, foi formulada uma nova correlação para o coeficiente
global de transferência de massa, onde se preservou a dependência da temperatura da
biomassa, conforme trabalho de Rizzi Júnior (2008), porém, foi acrescentado o efeito do teor
de umidade da biomassa. Dessa forma, chegou-se a seguinte expressão:
88
s
3
s
21m
x
T
xexpxk
(5.1)
Para o coeficiente convectivo de transferência de calor, optou-se por utilizar a
correlação para o número de Nusselt na seguinte forma:
Utilizando-se as mesmas condições iniciais e de contorno, parâmetros geométricos e
operacionais do Exp. 1, um problema inverso da estimativa de parâmetros foi formulado com
o modelo matemático e resolvido por tentativa e erro ou força bruta, a fim de determinar os
parâmetros de ajuste ( 1x , 2x , 3x e 4x ) definidos nas Eqs. (5.1) e (5.2). Para isso, as três
variáveis medidas experimentalmente, aT , sT , s , foram ajustadas como parâmetros e, em
seguida, o modelo foi utilizado para calcular 1x , 2x , 3x e 4x , isto é, resolver o problema
inverso. A acurácia do modelo ajustado foi avaliada através do coeficiente de determinação
(R²). Os valores 1x = 0,007, 2x = 210,7, 3x = 0,38 e 4x = 3,56, levaram aos melhores valores
de R² (R² = 0,90 para aT , R² = 0,98 para sT , e R² = 0,97 para s ).
Fisicamente, a Eq. (4.31) (RIZZI JÚNIOR, 2008) não é adequada para a biomassa de
microalgas úmidas porque foi derivada de sementes de gramíneas, que apresentam um teor de
umidade muito menor do que a biomassa de microalgas úmida. Portanto, os valores ajustados
para x1 e x2 com base nos experimentos com biomassa de microalgas úmidas são bem
diferentes dos obtidos na Eq. (4.31) para sementes de gramíneas e, adicionalmente, foi
necessário incluir a dependência do teor de umidade da biomassa, como mostrado na Eq.
(5.1). Analogamente, a correlação do coeficiente de transferência de calor proposta por Dittus
e Boelter (BEJAN, 1993), Eq. (4.26), foi originalmente desenvolvida para o escoamento
dentro de uma tubulação, sem a ocorrência da transferência simultânea de massa, o que
explica fisicamente o valor da constante de ajuste x4 muito maior do que o original (0,023)
proposto na Eq. (5.2).
Os gráficos das Figura 23, 24 e 25 mostram os resultados numéricos ajustados com os
dados experimentais. Esses gráficos apresentam valores experimentais médios comparados
com resultados médios numéricos.
O gráfico da Figura 23 representa a curva de secagem, isto é, a curva obtida pesando a
biomassa durante a secagem. Tanto os resultados experimentais, com 13 pontos experimentais
33,08,04
h PrRexk
hDNu
(5.2)
89
(cada ponto é uma média dos valores obtidos nas posições S2 e S3) e incerteza de ±7%,
quanto os numéricos apresentam boa concordância entre si e mostram a queda acentuada da
umidade da biomassa logo no início da secagem. As simulações iniciais indicavam 40 h para
a estabilização de s , porém, como percebe-se no gráfico, a secagem ocorre,
aproximadamente, em 22,1 h, quando a umidade de equilíbrio foi alcançada igual a 0,08 kg
kg-1, com o teor de umidade do sólido na base úmida sendo igual a 7,4%.
FIGURA 23 – CURVAS DE SECAGEM, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DA BIOMASSA.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
s
(kg k
g-1
)
t (h)
Experimental
Simulação
FONTE: A autora (2017).
O gráfico da Figura 24 mostra as curvas de variação de temperatura da fase gasosa
dentro da estufa com o decorrer do tempo. A maioria dos valores obtidos numericamente está
dentro da faixa de erros experimental, que é de ± 3%. Com o experimento, pode-se comprovar
que o aumento da temperatura do ar dentro da estufa é muito rápido, estabilizando-se logo em
seguida, em torno de 40°C, permanecendo até o final do processo.
Na Figura 25, tem-se a variação de temperatura da biomassa ao longo do tempo. Os
valores obtidos numericamente mostram a mesma tendência dos valores experimentais, com a
maioria dos pontos dentro da faixa de erros experimental de ± 3%. Os dois resultados,
numérico e experimental, mostram que, em torno das duas horas iniciais, o calor cedido pelo
ar aquecido para a biomassa úmida é utilizado para aumentar sua temperatura e evaporar a
água, conforme Figura 23. A temperatura da biomassa praticamente se estabiliza próximo a
25 °C, sendo mais elevada que nas simulações iniciais. À medida que a biomassa seca, menos
90
calor é utilizado na evaporação e sua temperatura torna a aumentar novamente, cerca de 10 h
após o início do processo de secagem, ou seja, parte do calor cedido pelo ar aquecido é usado
no aumento da temperatura da biomassa e outra parte é usado na evaporação da água. Quando
a biomassa atingiu seu teor de umidade de equilíbrio, por volta de 22,1 h, sua temperatura
novamente se estabiliza, em torno de 37 °C.
FIGURA 24 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DO AR DENTRO DA
ESTUFA.
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Ta
(°C
)
t (h)
Experimental
Simulação
FONTE: A autora (2017).
FIGURA 25 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, DA BIOMASSA.
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Ts
(°
C)
t (h)
Experimental
Simulação
FONTE: A autora (2017).
91
No desenvolvimento do modelo matemático, foi importante obter resultados
numéricos em relação à posição dentro da estufa de secagem. Por exemplo, o modelo
matemático foi capaz de capturar as diferenças nos valores experimentais do teor de umidade
da biomassa ao longo do tempo para duas posições diferentes. Isto é observado quando se
comparam os resultados numéricos do EV3 e EV5 para as posições experimentais, S2 e S3,
que são mostrados na Figura 26. Essa diferença acontece devido à proximidade da fonte
geradora de calor, ou seja, a biomassa junto à posição S2 (correspondente ao EV3) seca mais
rapidamente que a biomassa junto à posição S3 (correspondente ao EV5).
FIGURA 26 – PERFIS NUMÉRICOS E EXPERIMENTAIS DO TEOR DE UMIDADE DA BIOMASSA
PARA DUAS POSIÇÕES E DOIS sEV .
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
s
(kg
kg
-1)
t (h)
Experimental - S2
Experimental - S3
Simulação - EV3
Simulação - EV5
FONTE: A autora (2017).
5.2.1.2 Validação do modelo matemático
Utilizando-se o modelo matemático ajustado, com os coeficientes de transferência de
calor e massa calculados pelas equações (5.1) e (5.2), o sistema foi simulado com outro
conjunto de parâmetros e condições iniciais, Experimento 2, como listado na Tabela 1. Os
resultados numéricos da temperatura foram comparados com dados experimentais para as
fases sólida e gasosa.
A Figura 27 mostra que houve boa concordância quantitativa e qualitativa entre as
temperaturas numérica e experimental para ambas as fases, com as curvas de temperatura
92
ficando dentro das barras de erro. Cerca de 17h após o início do processo de secagem, a
biomassa de microalgas atingiu um teor de umidade de equilíbrio de 0,096 kg kg-1 (x = 8,8%).
Este valor é superior ao registrado no Experimento 1, porque o teor de umidade do ar na
entrada da estufa é maior que no Experimento 1.
FIGURA 27 – CURVAS DE TEMPERATURA, EXPERIMENTAL E NUMÉRICA, PARA A FASE GASOSA
( a ) E FASE SÓLIDA ( b ).
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ta
(°C
)
t (h)
Experimental
Simulação
(a) Temperatura do ar
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ts
(°C
)
t (h)
Experimental
Simulação
(b) Temperatura da biomassa
FONTE: A autora (2017).
Com base nas suposições simplificadoras adotadas, pode-se apontar duas limitações
do modelo matemático desenvolvido para secagem de biomassa de microalgas: i) o campo de
93
velocidade é imposto, ou seja, o campo de velocidade não é calculado pelas equações de
quantidade de movimento, e ii) grandes reduções no volume de biomassa, causadas por
retração durante a secagem da biomassa, não são levadas em conta em relação ao volume
original de biomassa úmida.
Neste ponto, é importante afirmar que tais limitações do modelo não afetaram as
previsões realistas do modelo no sistema considerado neste estudo, como demonstrou o
processo de validação experimental. Os experimentos mostraram que a umidade foi
aproximadamente uniforme, enquanto longitudinalmente foi medida uma pequena variação de
umidade, que foi capturada pelo modelo, como é mostrado na Figura 26, comparando os
pontos S2 e S3, isto é, quanto mais próximo da fonte de calor mais rápida ocorre a secagem.
Com relação à profundidade, os experimentos mostraram que a altura da fase sólida, Hs, é
importante para resultados realistas, uma vez que o encolhimento foi de fato observado nos
experimentos. No entanto, os procedimentos de ajuste e a validação experimental avaliaram
Hs = 0,02 m (Experimento 1) e 0,006 m (Experimento 2) com boa concordância quantitativa e
qualitativa entre os resultados numéricos e experimentais. Portanto, com base na validação
experimental, espera-se que os resultados do modelo atual sejam precisos para Hs ≤ 0,02 m.
5.2.1.3 Previsão numérica de temperatura e umidade para os Elementos de Volume
O resultado numérico para a variações de temperatura e teor de umidade, de acordo
com a posição do elemento de volume, tanto da fase sólida quanto da fase gasosa, podem ser
visualizados na Figura 28 (a), (b), (c) e (d). Os volumes representados são o primeiro e o
último dentro da estufa (EV2 e EV5).
Nota-se que existe uma diferença nos valores numéricos entre os EV2 e EV5 que,
naturalmente, ocorrem devido a posição da fonte geradora de calor da estufa. O EV2 está junto
à resistência elétrica, onde o calor é gerado e dissipado por um ventilador, por isso, a
temperatura do ar e a temperatura da biomassa são mais elevadas nessa região quando
comparadas às temperaturas no EV5. Enquanto isso, ainda para o EV2, a variação do teor de
umidade do ar é baixa e o teor de umidade da biomassa decresce mais rapidamente que no
EV5, pois a temperatura do ar de secagem é mais elevada no EV2.
94
FIGURA 28 – PREVISÕES NUMÉRICAS PARA OS ELEMENTOS DE VOLUME 2 E 5.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Ta
(°C
)
t (h)
EV2
EV5
(a) Temperatura do ar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Ts
(°C
)
t (h)
EV2
EV5
(b) Temperatura da biomassa
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
ωa
(kg
kg
-1)
t (h)
EV2
EV5
(c) Teor de umidade do ar
95
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
s
(kg
kg
-1)
t (h)
EV5
EV2
(d) Teor de umidade da biomassa
FONTE: A autora (2017).
5.2.2 Processo de centrifugação
5.2.2.1 Ajuste do modelo matemático
Baseando-se nos resultados experimentais, observou-se que era necessário ajustar os
valores estimados de diâmetro médio da partícula, pD , e raio interno, Ra, para a determinação
do tempo de formação e espessura do sedimento (δ) e também da fração volumétrica residual
de biomassa no clarificado ( out ).
Utilizando-se as mesmas condições iniciais e de contorno, parâmetros geométricos e
de operação da centrífuga do experimento, um problema inverso da estimativa de parâmetros
foi formulado com o modelo matemático da Seção 4.1.2 e resolvido por tentativa e erro ou
força bruta, a fim de determinar os parâmetros de ajuste pD e Ra. Para isso, as variáveis
medidas experimentalmente, δ e out , foram alteradas para parâmetros, ou seja, o que era
inicialmente uma variável é imposto ao modelo como um parâmetro de entrada e, em seguida,
o modelo foi utilizado resolver o problema inverso. A acurácia do modelo ajustado foi
avaliada através do coeficiente de determinação, R². O pD foi analisado entre 5 e 30 μm,
ajustando-se aos dados experimentais com o valor de 10 μm. Além disso, o raio interno, Ra,
foi avaliado entre 30 e 108 mm, ajustando-se aos dados experimentais com o valor de 97,5
96
mm. Esses novos valores de pD e Ra levaram aos melhores valores do coeficiente de
determinação, 2
R = 0,94 para δ e 2
R = 0,93 para out .
O gráfico da Figura 29 mostra o resultado numérico do crescimento da espessura do
sedimento de biomassa, junto à parede interna do cesto da centrífuga, ajustado com os dados
experimentais. A partir da curva simulada é possível destacar que, logo no início do processo,
há uma rápida formação de sedimentos, pois inicia-se a simulação com o domínio
completamente preenchido pela mistura. Com o decorrer do tempo, a espessura do sedimento
aumenta e, consequentemente, o domínio da região da suspensão diminui, por isso, quanto
mais próximo do final do processo, mais acentuado é o crescimento do sedimento. Este fato
pode ser observado tanto na curva numérica, quanto na experimental. A espessura média final
simulada alcançou o valor de 31,3 mm, em 1244 s de processamento, enquanto que o valor
médio obtido experimentalmente foi de 30,9 ± 2,1 mm, medido em 1500 s de processamento.
A Figura 30 ilustra a curva numérica da fração volumétrica da fase 2 no clarificado
ajustada com os dados experimentais. Conforme a espessura da camada de sedimento
aumenta, também cresce o valor de out , devido a maior perturbação na região da suspensão.
A incerteza na medição variou de ± 1,9 até 3,2×10-5 m3 m-3.
FIGURA 29 – CURVA DE CRESCIMENTO DA ESPESSURA DO SEDIMENTO DE BIOMASSA,
EXPERIMENTAL E NUMÉRICA.
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0 300 600 900 1200 1500 1800
δ(m
)
t (s)
Simulação
Experimental
FONTE: A autora (2018).
97
FIGURA 30 – FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE 2 NO CLARIFICADO.
0,0E+00
5,0E-05
1,0E-04
1,5E-04
2,0E-04
0 300 600 900 1200 1500 1800
αou
t (m
³ m
-3)
t (s)
Simulação - Média saída
Experimental
FONTE: A autora (2018).
A partir das hipóteses simplificadoras adotadas, pode-se apontar uma limitação
principal do modelo matemático desenvolvido para a centrifugação de biomassa de
microalgas: as partículas da fase sólida foram consideras esferas rígidas e todas com o mesmo
tamanho. As células de microalgas têm diversos tamanhos e formatos que dependem da
espécie em questão. Porém, é importante afirmar que essa limitação não afetou as previsões
realistas do modelo para o sistema de centrifugação, como demonstra o resultado
experimental.
5.2.2.2 Previsão numérica da fração volumétrica para os EVs da suspensão, velocidades
radiais, espessura da camada normalizada e eficiência de separação
Com a utilização do modelo ajustado, realizaram-se algumas análises do processo de
centrifugação. Os resultados numéricos para a variação da fração volumétrica da fase 2 na
região da suspensão são mostrados na Figura 31 para os EV(1,j) (a) e EV(5,j) (b), onde j = 1, 2 e
3. De acordo com o que foi apresentado nos resultados iniciais, no início da operação da
centrífuga, o perfil de decaimento da fração volumétrica da fase 2, , é aproximadamente
exponencial, sendo mais rápido nos EV(1,j=1,2,3) do que nos EV(5,j=1,2,3), devido à distância dos
mesmos em relação ao eixo de rotação. Também foi notado que no EV(1,1) se estabiliza com
um valor mais elevado do que os valores das camadas superiores, pois é no EV(1,1) onde há
98
entrada contínua da alimentação no domínio. Com o decorrer do processo, o sedimento é
gradualmente acumulado no cesto, reduzindo o volume ocupado pela suspensão. Logo, a
separação torna-se menos eficiente devido ao efeito da perturbação na região da suspensão,
causada pela entrada da mistura na centrífuga (SVAROVSKY, 2000).
FIGURA 31 – PERFIL DE FRAÇÃO VOLUMÉTRICA DA FASE 2 NOS )j,1(EV E )j,5(EV , NO INÍCIO
DO PROCESSO.
0,0E+00
5,0E-04
1,0E-03
1,5E-03
2,0E-03
2,5E-03
0 10 20 30 40 50
α(m
³ m
-3)
t (s)
α(1,1)
α(1,2)
α(1,3)
(a) EV(1,j)
0,0E+00
5,0E-04
1,0E-03
1,5E-03
2,0E-03
2,5E-03
0 10 20 30 40 50
α(m
³ m
-3)
t (s)
α(5,1)
α(5,2)
α(5,3)
(b) EV(5,j)
FONTE: A autora (2018).
O modelo matemático foi capaz de captar variações da fração volumétrica da fase 2,
, na direção radial na primeira camada de forma que, quanto mais próximo da entrada,
99
maior é o seu valor (Figura 32(a)). O contrário ocorre nas camadas subsequentes, quanto
maior a distância radial, mais elevado é o valor de , devido à proximidade da parede (Figura
32(b)). Essa conclusão pode ser melhor compreendida quando se analisa o gráfico da variação
da fração da fase dispersa em relação à posição radial, para dois instantes de tempo, 100 e
1200 s (Figura 33), onde o ponto representa a posição radial do centro do EV e as linhas
cheia, pontilhada e tracejada representam os EV(i,1) , EV(i,2) e EV(i,3), respectivamente. Como
resultado do processo de separação centrífuga, com o decorrer do tempo, o centro dos EVs na
região da suspensão ficam cada vez mais próximos, devido ao crescimento da espessura do
sedimento, e a diferença entre valores de , entre o primeiro e último elemento de volume,
fica mais acentuada.
Através do gráfico da Figura 34, é possível avaliar os resultados numéricos da
velocidade radial média de ambas as fases da mistura, 1u e 2u , com o transcorrer do tempo.
A velocidade radial da fase 2 é sempre positiva, ou seja, as partículas de microalgas
deslocam-se no mesmo sentido do raio positivo, enquanto que a velocidade radial da fase
contínua é negativa, deslocando-se em sentido contrário, devido ao efeito da diferença de
densidade entre as fases. As velocidades radiais de ambas as fases aumentam muito
rapidamente e, em seguida, começam a diminuir. Após os 10 segundos iniciais, a velocidade
radial da fase 1, 1u , estabiliza-se próximo a zero, e a velocidade radial 2u continua a decair
lentamente até o final do processo, devido a formação da camada de sedimentos.
FIGURA 32 – PERFIL DE NOS )1,i(EV E )3,i(EV , PARA i = 1, 3, 5, 7.
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
α(m
³ m
-3)
t (s)
α(1,1)
α(3,1)
α(5,1)
α(7,1)
(a) EV(i,1)
100
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
α(m
³ m
-3)
t (s)
α(1,3)
α(3,3)
α(5,3)
α(7,3)
(b) EV(i,3)
FONTE: A autora (2018).
FIGURA 33 – VARIAÇÃO DA FRAÇÃO DA FASE 2 NA REGIÃO DA SUSPENSÃO, DE ACORDO COM
A POSIÇÃO RADIAL PARA t = 100 E 1200 s.
t = 1200 s
r1,1
r2,1
r3,1
r4,1
r5,1
r6,1r7,1
r1,3 r2,3 r3,3r4,3 r5,3 r6,3
r7,3
t = 1200 s
r1,2
r2,2r3,2
r4,2 r5,2 r6,2 r7,2
t = 1200 s
0,0E+00
1,3E-04
2,6E-04
3,9E-04
5,2E-04
6,5E-04
0,0975 0,1025 0,1075 0,1125 0,1175 0,1225 0,1275 0,1325 0,1375
α(m
³ m
-3)
r (m)
EV(i, j = 1)
EV(i, j = 2)
EV(i, j = 3)
t = 100 s
t = 100 s
t = 100 s
FONTE: A autora (2018).
101
FIGURA 34 – VELOCIDADES RADIAIS MÉDIAS DAS FASES 1 E 2.
-2,0E-05
-1,5E-05
-1,0E-05
-5,0E-06
0,0E+00
5,0E-06
1,0E-05
1,5E-05
2,0E-05
-8,0E-03
-6,0E-03
-4,0E-03
-2,0E-03
0,0E+00
2,0E-03
4,0E-03
6,0E-03
8,0E-03
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
u1
(m s
-1)
u2
(m s
-1)
t (s)
FONTE: A autora (2018).
A Figura 35 apresenta o raio da interface entre a suspensão e o sedimento, Rc*,
normalizado em relação ao raio externo do domínio (Rb), e a formação da espessura do
sedimento, δ*, normalizada em relação a diferença entre os raios externo e interno do domínio
(Rb - Ra). Observa-se que, à medida que o raio da interface vai diminuindo, a espessura da
camada vai aumentando, sendo que no final do processo a biomassa retida na centrífuga
representa quase 80% do volume do domínio.
FIGURA 35 – ALTURA DO SEDIMENTO ( * ) E RAIO DA INTERFACE (*
cR ) NORMALIZADOS.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 300 600 900 1200 1500 1800
Rc*
, δ*
t (s)
FONTE: A autora (2018).
102
Outra análise que pode ser realizada com os resultados da simulação é a eficiência de
separação das células algais, rE , definida como a razão entre a diferença de fração
volumétrica de biomassa na entrada e saída pela fração de entrada (DASSEY E THEEGALA,
2013):
Observa-se na Figura 36 que, no instante inicial, t = 0, a eficiência é igual a zero, pois
a condição inicial é de velocidade inicial igual a zero e de domínio completamente preenchido
pela mistura, com o mesmo valor de fração volumétrica de entrada. Logo após, há uma rápida
elevação da eficiência, que alcança um valor máximo próximo à 90%. Durante a operação da
centrífuga, como já mencionado, há o acúmulo do sedimento e, portanto, aumento da
desordem na região da suspensão, causando uma diminuição da eficiência de separação. Essa
redução causa o aumento da concentração de partículas no clarificado, no final do processo.
Valores altos de eficiência concordam com as conclusões do trabalho de Dassey e Theegala
(2013), o qual afirma que para baixas vazões de alimentação maiores são os valores de Er.
FIGURA 36 – EFICIÊNCIA DE SEPARAÇÃO DA BIOMASSA DURANTE A CENTRIFUGAÇÃO.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
Er
t (s)
FONTE: A autora (2018).
in
outinrE
(5.3)
103
5.3 OTIMIZAÇÃO DE PARÂMETROS DE PROJETO E DE OPERAÇÃO
5.3.1 Processo de secagem
A solução do problema de otimização consiste em encontrar parâmetros geométricos e
operacionais ótimos que minimizam a energia consumida na secagem, E, dada pela Equação
(4.66), sujeito às restrições de volume total e área de contato entre o ar e a biomassa como
fixos. Para isso, os trade-offs físicos precisam ser identificados como resultado da variação
dos parâmetros de projeto (geométricos) e operacionais. A abordagem aqui utilizada é o
chamado método de assíntotas (BEJAN, 1995; VARGAS e ARAKI, 2017), no qual cada
parâmetro é analisado entre dois extremos, ou seja, valores baixos e altos em relação ao
impacto na função objetivo do problema de otimização.
5.3.1.1 Variações de parâmetros operacionais
Os dois parâmetros operacionais avaliados na determinação da energia consumida
foram potência da resistência elétrica, resQ , e a vazão mássica de ar, asm . Todos os demais
parâmetros do modelo, tanto geométricos quanto operacionais, foram mantidos constantes,
idênticos aos originais do Experimento 1.
Inicialmente, resQ é analisada entre dois extremos como segue: i) quando 0Qres ,
x10Δt , então E aumenta, e ii) quando resQ , 0Δtx10 , mas permanece finito, e E
aumenta também. Portanto, deve haver um mínimo E entre esses dois extremos. A Figura 37
mostra que, de fato, existe uma potência ótima para a resistência elétrica ot,resQ = 3,0 kW,
quando o consumo de energia atinge um valor mínimo, Emin = 42,9 MJ, o que significa uma
redução de 36,9% em relação ao caso analisado no Experimento 1. Para resQ < 0,75 kW,
observou-se que a biomassa não atingiu o teor mínimo de umidade (x = 10%), enquanto que
para resQ > 3,1 kW a temperatura da biomassa excedeu 100 °C. Conforme observado no
trabalho de Bagchi, Rao e Mallick (2015), temperaturas acima de 100 °C reduzem a eficiência
da extração lipídica.
Conclui-se que, ao se utilizar potências reduzidas, gasta-se muito mais tempo para
chegar ao mesmo teor de umidade quando comparadas àquelas mais altas, resultando na
elevação do consumo de energia. Enquanto que, para potências elevadas, maior é a
temperatura do ar de secagem, menor é o tempo do processo de secagem, mas ainda finito, e
104
menor é o teor de umidade final da biomassa. Essa última consequência é fundamental para a
extração de lipídios com o uso de solventes, por exemplo, que requerem o uso de biomassa
com baixo teor de umidade.
FIGURA 37 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS POTÊNCIA DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA.
20
40
60
80
100
120
0,1 1 10 100
E (
MJ)
Q̇res (kW)
ṁas = 35,8 g s-1
L/w = 3,47
H = 0,18 m
resQ
FONTE: A autora (2018).
Em seguida, a vazão mássica de ar seco, asm , foi analisada entre dois extremos, da
seguinte forma: i) quando 0mas , 0W , mas x10Δt , já que a transferência de calor
e massa diminuem, portanto, E aumenta; ii) quando asm , W , portanto, E aumenta
também. Os valores foram analisados na faixa de 1 a 45 g s-1, que foi o limite superior
encontrado em que o teor de umidade da biomassa atingiu 10%. A Figura 38 mostra que, com
asm = 9 g s-1, o consumo de energia é minimizado, de modo que Emin,ot = 38,4 MJ, reduz o
consumo de energia em 43,5% em comparação ao caso original analisado no Experimento 1.
Para asm < 8 g s-1, observou-se que a temperatura da biomassa excede 100 °C. O inverso
ocorre para vazões mais altas, uma vez que o tempo de contato entre a massa de ar que entra
na estufa de secagem e a fonte de calor é insuficiente para aquecê-lo.
105
FIGURA 38 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS VAZÃO DE ENTRADA.
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50
E (
MJ)
ṁas (g s-1)
Q̇ res= 0,95 kW
L/W = 3,47
H = 0,18 m
FONTE: A autora (2018).
5.3.1.2 Variações de parâmetros geométricos
Em outra situação, foram realizadas alterações na geometria, buscando-se alcançar o
menor consumo de energia durante o processo de secagem. Uma condição geométrica
otimizada é esperada para um estreitamento da área de passagem do ar de secagem, uma vez
que ocorre o aumento do coeficiente convectivo de transferência de calor, h. Por isso, a razão
w/L pode ser otimizada, com H fixo, como relatado anteriormente na seção 4.3.1. Todos os
demais parâmetros do modelo foram mantidos constantes, idênticos aos originais do
Experimento 1.
Para a otimização geométrica, a razão entre comprimento e largura, w/L , é analisada
entre dois extremos da seguinte maneira: i) quando 0w/L , 0W , mas x10Δt , já
que a transferência de calor e massa diminuem devido ao pequeno comprimento da região de
escoamento de ar, portanto, E aumenta; ii) quando w/L , W , devido à redução do
diâmetro hidráulico, e x10Δt permanece finito, portanto E também aumenta. Nota-se também
que há um aumento no coeficiente de transferência de calor convectivo, h, como resultado do
aumento da velocidade do ar. Em suma, deve haver um valor intermediário para que E seja
minimizado.
106
A otimização geométrica da estufa de secagem é realizada para diferentes valores de
resQ e asm . A Figura 39 investiga a condição resQ = 3,0 kW e diferentes vazões mássicas de
ar seco. Verifica-se que otw/L = 9 para todas as vazões mássicas testadas, sendo mais
evidente para vazões mais elevadas. Nessa condição, há uma redução de 51,6% no consumo
de energia (Emin = 32,9 MJ) em relação ao caso original testado no Experimento 1, onde a
vazão de ar seco é de 35,8 g s-1. Na Figura 40, com asm = 9 g s-1 e diferentes valores de resQ ,
também foi encontrado que otw/L = 9. Para o valor original de resQ = 0,95 kW, Emin = 33,9
MJ, que foi 50,1 % menor do que o caso testado no Experimento 1.
Tendo em vista as simulações realizadas com o objetivo de encontrar a energia
consumida no processo de secagem, pode-se avaliar a variação de volume da estufa,
utilizando-se a razão otimizada, otw/L = 9, e as duas melhores condições: i) resQ = 3,0 kW
e asm = 35,8 g s-1 ii) resQ = 0,95 kW e asm = 9 g s-1. A partir dos resultados numéricos, de
acordo com a Figura 41, percebe-se que para a condição (ii) a energia consumida apresenta
menor dependência com a variação do volume da estufa, ou seja, a condição otimizada torna-
se robusta para a variação do volume quando resQ = 0,95 kW e asm = 9 g s-1.
FIGURA 39 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS RAZÃO w/L , PARA kW 3,0 Qres .
9 g s-1
35,8 g s-1
ṁas = 100 g s-1
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
E (
MJ)
L/w
Q̇ res,ot = 3,0 kW
H = 0,18 m
FONTE: A autora (2018).
107
FIGURA 40 – ENERGIA CONSUMIDA VERSUS RAZÃO w/L , PARA -1
as s g 9 m .
0,95 kW
Q̇ res = 5,0 kW
0,6 kW
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
E (
MJ)
L/w
ṁas,ot = 9 g s-1
H = 0,18 m
FONTE: A autora (2018).
FIGURA 41 – ENERGIA CONSUMIDA COM A VARIAÇÃO DO VOLUME, PARA A CONDIÇÃO
OTIMIZADA
0
10
20
30
40
50
60
70
/2 3 /4 3 /2 2 3
Q̇res = 3,0 kW; ṁas = 35,8 g s-1
Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 9 g s-1
L/w = 9 ; = 0,01404 m³
FONTE: A autora (2018).
A Figura 42 (a) e (b) apresenta os resultados numéricos do teor de umidade médio da
biomassa, em base úmida, em função do tempo, para variações de volume e otw/L = 9. Para
a condição a) resQ = 3,0 kW e asm = 35,8 g s-1, o tempo necessário para alcançar o teor de
108
umidade de 10% é bastante influenciado pelo volume, variando de 3,0 h, para /2 ( =
1,4×10-2 m³), até 5,7 h, para 3 , o que representa quase o dobro do tempo de secagem.
Enquanto isso, para b) resQ = 0,95 kW e asm = 9 g s-1, essa influência passa a ser menor,
variando de 9,9 h para /2, até 14,4 h para 3 , ou seja, a diferença passa a ser menor que 50%
do tempo de secagem. Esses resultados mostram que para a condição b) menor é a
dependência do tempo de secagem com a variação do volume.
FIGURA 42 – PERFIS DE TEOR DE UMIDADE DA BIOMASSA, PARA DIFERENTES VOLUMES, COM
9w/L ot : kW 3,0 Qres ,
-1as s g 35,8m ( a ); kW 0,95Qres
, -1
as s g 9 m ( b ).
/2 2
3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
x (
% )
t (h)
L/w = 9
= 0,01404 m³
Q̇res = 3,0 kW
ṁ as = 35,8 g s-1
(a)
/2 = 2 3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
x (
% )
t (h)
L/w = 9
= 0,01404 m³
Q̇res = 0,95 kW
ṁ as = 9 g s-1
(b)
FONTE: A autora (2018).
109
Por fim, na Figura 43, apresenta-se uma comparação da eficiência energética (η) entre
as condições otimizadas: i) resQ = 3,0 kW; asm = 35,8 g s-1 ; otw/L = 9 e ii) resQ = 0,95 kW;
asm = 9 g s-1 e otw/L = 9, e a condição inicial ( resQ = 0,95 kW; asm = 0,0358 kg s-1; L/w =
3,5), usada no Experimento 1. A eficiência energética foi mais alta durante a fase inicial da
secagem para a condição otimizada, ficando próxima a 18%, devido à maior absorção de
energia pela biomassa úmida. À medida que houve redução da umidade, a energia absorvida
pela biomassa também diminuiu. Para a condição inicial a eficiência máxima ficou em 8,9%.
A comparação entre os resultados numéricos do teor de umidade e da temperatura da
biomassa durante a secagem pode ser visto na Figura 44 (a) e (b) para a condição otimizada e
inicial. Observa-se como é relevante a dependência do teor de umidade com a temperatura.
Para a condição inicial, foi necessário 18,2 h para a biomassa alcançar o teor de umidade de
10%, com consumo energético de 68 MJ, enquanto que, para a condição otimizada, com
resQ = 3,0 kW, asm = 35,8 g s-1 e otw/L = 9, foi necessário apenas 3,2 h para alcançar esse
mesmo teor de umidade, com um gasto energético de 32,9 MJ. Além disso, outra
consequência da utilização da condição otimizada foi a redução no teor de umidade de
equilíbrio, que ficou em 3,7%.
FIGURA 43 – EFICIENCIA ENERGÉTICA PARA A CONDIÇÃO OTIMIZADA E CONDIÇÃO INICIAL.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
η(%
)
t (h)
Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 3,5
Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 9 g s-1; L/w = 9
Q̇res = 3 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 9
FONTE: A autora (2018).
110
FIGURA 44 – COMPARAÇÃO ENTRE TEOR DE UMIDADE ( a ) E TEMPERATURA DA BIOMASSA
( b ) PARA A CONDIÇÃO OTIMIZADA E CONDIÇÃO INICIAL.
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
ωs
(kg
kg
-1)
t (h)
Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 3,5
Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 9 g s-1; L/w = 9
Q̇res = 3 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 9
(a)
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Ts
(°C
)
t (h)
Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 3,5
Q̇res = 0,95 kW; ṁas = 9 g s-1; L/w = 9
Q̇res = 3 kW; ṁas = 35,8 g s-1; L/w = 9
(b)
FONTE: A autora (2018).
5.3.2 Processo de centrifugação
Nesta etapa, a solução do problema de otimização consiste em encontrar parâmetros
geométricos e operacionais ótimos que maximizem o lucro líquido do processo de
centrifugação, liq , dado pela Equação (4.74), sujeito à restrição de volume total fixo. Da
mesma forma que foi realizado na otimização da secagem, utiliza-se o método de assíntotas
111
(BEJAN, 1995; VARGAS e ARAKI, 2017), no qual cada parâmetro é analisado entre dois
extremos.
5.3.2.1 Variações de parâmetros operacionais
Inicialmente, alguns parâmetros foram analisados para determinar os impactos na
resposta do tempo de centrifugação, a fim de identificar as oportunidades de otimização. O
tempo total de formação da camada de sedimentos, tt , como função da velocidade rotação da
centrífuga, , foi o primeiro parâmetro avaliado (Figura 45). A velocidade de rotação é
importante na análise, pois afeta diretamente o consumo de energia e também pode acarretar
em maior desgaste da centrífuga (LEUNG, 2007). No gráfico, percebe-se que, à medida que a
rotação aumenta, o tempo total para a formação da camada diminui, de forma bastante
significativa para rotações abaixo de 300 rad s-1, aproximadamente, depois decai mais
lentamente.
A fração volumétrica de biomassa na entrada da centrífuga, in , é outro importante
parâmetro que influencia o consumo energético e o tempo total de formação da camada de
sedimentos ( tt ). De acordo com a Figura 46, observou-se que, quanto maior a concentração
de biomassa na entrada, ou seja, maior o valor de in , menor era o tempo de formação da
camada de sedimentos, isto é, a camada crescia mais rapidamente. Além disso, quanto mais
espessa é a camada, menor a distância que a partícula deveria percorrer para atingir o
sedimento, diminuindo o tempo de formação da camada.
Assim como a fração volumétrica de biomassa, a vazão de alimentação, inm , também
atua no tempo de formação do sedimento, tt, conforme Figura 47. Para baixas vazões, o tempo
de formação da camada de sedimentos é elevado e, conforme a vazão aumenta, o tempo total
diminui. Quanto mais rápido o domínio for preenchido pelo sedimento, menor é o tempo de
trajeto das partículas, e como o domínio é finito, a camada não pode crescer além do espaço
anular, entre Rb e Ra.
Apesar do diâmetro da partícula, pD , não ser um parâmetro operacional, optou-se por
analisá-lo para estabelecer sua influência no tempo de formação da camada de sedimentos.
Através do gráfico da Figura 48, nota-se que ocorre uma rápida queda no tempo de formação
da camada de sedimentos para diâmetros entre 1,5 e 5 μm. Com diâmetros superiores a 25
μm, o tempo de formação permaneceu estável. Por outro lado, para diâmetros inferiores a 1,5
μm, a espessura do sedimento ficou reduzida, pois a maioria das partículas não consegue ser
112
separada da mistura para a rotação utilizada, ou seja, elas permanecem na suspensão e não são
sedimentadas. Por isso, pode-se aumentar o tamanho médio das partículas por meio do
processo de floculação, por exemplo, para reduzir o tempo de formação do sedimento e do
consumo de energia, conforme apresentado nos trabalhos de Sharma et al. (2013) e Demoz
(2017).
FIGURA 45 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO EM FUNÇÃO DE .
1150
1225
1300
1375
1450
10 100 1000 10000
t t(s
)
Ω (rad s-1)
FONTE: A autora (2018).
FIGURA 46 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO EM FUNÇÃO DE in .
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
t t(s
)
αin (m³ m-3)
FONTE: A autora (2018).
113
FIGURA 47 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DO SEDIMENTO COM A VARIAÇÃO DA VAZÃO DE
ALIMENTAÇÃO.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,05 0,1 0,15
t t(s
)
ṁin (kg s-1)
FONTE: A autora (2018).
FIGURA 48 – TEMPO TOTAL DE FORMAÇÃO DE SEDIMENTOS COM A VARIAÇÃO DO DIÂMETRO
DAS PARTÍCULAS.
1000
1200
1400
1600
1800
1 5 25 125
t t(s
)
Dp (μm)
FONTE: A autora (2018).
Baseando-se nesses últimos resultados numéricos, realizaram-se outras simulações
com o objetivo de avaliar os valores de velocidade de rotação, , e vazão mássica de
alimentação, inm , para maximizar o lucro líquido, liq , pois tais parâmetros podem ser
facilmente alterados na operação da centrífuga.
114
Inicialmente, é analisada entre dois extremos: i) quando 0 , t , então
cE , além disso, a biomassa perdida junto com o clarificado, out,2m , é elevada,
resultando em 0liq e ii) quando , 0t , mas permanece finito, cE ,
0m out,2 , porém 0liq . Portanto, deve haver um máximo liq entre esses dois
extremos. De fato, a Figura 49 mostra que existe uma rotação ótima, ot = 1050 rad s-1, (≈
10000 rpm), onde max,liq = 29,86, significando um aumento de 0,40% no liq . Esse
resultado pode parecer pequeno, mas quando se considera uma produção industrial de,
aproximadamente, 100 kg de biomassa úmida por dia, em um ano, com 250 dias úteis, o lucro
líquido poderia aumentar em R$ 3.000,00.
Assim, o resultado do processo de separação centrífuga pode ser otimizado através da
mudança da velocidade de rotação, podendo ser mais econômico usar uma velocidade de
rotação mais baixa, pois a o desgaste mecânico é reduzido enquanto a eficiência de separação
não é prejudicada. Além disso, segundo Leung (2007), para um desempenho constante da
centrífuga, em termos de eficiência de separação, ao duplicar a velocidade de rotação, por
exemplo, pode-se duplicar a vazão de alimentação.
FIGURA 49 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA ROTAÇÃO.
29,50
29,75
30,00
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
ℓ liq
(R$ k
g-1
)
Ω (rad s-1)
FONTE: A autora (2018).
O passo seguinte foi avaliar inm entre dois extremos: i) quando 0min , t ,
então cE , apesar de 0m out,2 , resulta em 0liq e ii) quando inm , 0t ,
115
então cE é pequeno, porém, out,2m , assim, 0liq . Portanto, deve haver um
liq máximo entre esses dois extremos. Por isso, a vazão mássica na entrada alterada de 0,003
até 0,15 kg s -1. Realmente, a Figura 50 mostra que existe uma vazão de alimentação ótima,
ot,inm = 0,029 kg s -1, onde max,liq = 29,78, sendo ligeiramente superior ao lucro do caso
original, em 0,13%. Conclui-se que, para baixas vazões, as perdas de biomassa junto com o
clarificado são quase inexistentes, porém há um elevado consumo de energia elétrica, pois a
centrífuga precisa permanecer em funcionamento por muito mais tempo para formar a camada
de sedimentos, o que faz com que o tempo de formação da camada seja bastante elevado,
conforme visto na Figura 47. Acima de 0,070 kg s -1, o lucro líquido é rapidamente reduzido,
devido às perdas de biomassa serem expressivas, pois o sedimento preenche quase que
completamente a região do domínio, sendo assim mais provável que ele seja arrastado pela
mistura que entra na centrífuga e carregado para fora da mesma.
FIGURA 50 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA VAZÃO DE ENTRADA.
29,00
29,25
29,50
29,75
30,00
0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15
ℓ liq
(R$
kg
-1)
ṁin (kg s-1)
FONTE: A autora (2018).
5.3.2.2 Variações de parâmetros geométricos
Além dos parâmetros operacionais, também foram realizadas alterações na geometria,
buscando-se maximizar o lucro líquido. Com a restrição de volume fixo do cesto da centrífuga
116
( = 0,007721 m³), descrito na seção 4.3.2, realizaram-se as simulações com modificações do
parâmetro adimensional , definido como a razão entre o raio externo e a altura:
Em termos do volume total do cesto da centrífuga, HR2b , pode ser reescrito
em função de bR ou H , de acordo com a seguintes equações, respectivamente:
Os valores ajustados do raio interno, Ra = 0,0975 m, e do diâmetro médio da partícula,
Dp = 10 μm, além de todos os demais parâmetros operacionais, permaneceram constantes,
idênticos ao do caso original do experimento, para todas as simulações computacionais.
Para a otimização geométrica, com fixo, é analisado entre dois extremos da
seguinte maneira: i) quando 3772,0 , significa que ab RR , assim 2585,0H m,
logo, menor será a massa sedimentada, sedm , portanto, 0liq ; ii) quando ,
significa que bR e 0H , um H pequeno resulta no encurtamento da região da
suspensão, ocasionando um aumento da perturbação nessa região e, assim, com que maior
quantidade de biomassa seja levada junto com o clarificado, logo out,2m cresce e 0msed ,
portanto, 0liq . Como resultado, é fisicamente esperado um valor de ótimo entre os
extremos, de modo que liq seja maximizado. A Figura 51 apresenta o resultado da
otimização geométrica, evidenciando que ot 0,82, quando max,liq R$ 29,77 kg-1,
representando um aumento de 0,10% no liq .
Ao reduzir o valor de , que era de 1,06, no caso do original, para 0,82, caso
otimizado, a altura, H, aumentou enquanto o raio externo, Rb, diminuiu. Assim, a distância
entre os raios Ra e Rb ficou menor, de maneira que as partículas necessitaram percorrer um
caminho menor até alcançar a parede e sedimentar, propiciando um aumento do liq .
H
Rb (5.4)
3bR
(5.5)
21
3H
(5.6)
117
FIGURA 51 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO .
29,50
29,75
30,00
0,1 1 10 100
ℓ liq
(R$
kg
-1)
θ = Rb/H
= 0,007721 m³
Ω = 313,1 rad s-1
ṁin = 36 g s-1
FONTE: A autora (2018).
Alterando-se a vazão de alimentação para ot,inm = 0,029 kg s -1, para duas velocidades
de rotação, = 313,11 rad s-1 e ot = 1050 rad s-1, os respectivos valores de ot foram 1,06 e
1,57 (Figura 52). Para a rotação ótima, o valor maior de ot = 1,57 é esperado, pois, para
baixas vazões de alimentação e alta rotação, a perda de biomassa diminui bastante, assim é
possível reduzir a altura, H, e aumentar o raio externo, Rb, permitindo o aumento da força
centrífuga e do liq . A combinação dos valores otimizados da vazão de alimentação e
velocidade de rotação ( ot,inm = 0,029 kg s-1, ot = 1050 rad s-1) produziu max,liq R$ 29,85
kg-1, sendo superior ao valor obtido com a rotação original, que é de R$ 29,78 kg-1.
Na Figura 53, para a rotação ótima ( ot = 1050 rad s-1), variando-se a vazão de
entrada, percebe-se que, para inm = 0,120 kg s -1, max,liq R$ 29,92 kg-1, quando ot = 0,55.
Isso se explica pelo fato de que para uma vazão elevada combinada com uma alta rotação é
necessário que o cesto da centrífuga seja mais alto e tenha menor diâmetro para reduzir a
perda de biomassa junto com o clarificado. Para a vazão original, ot se manteve em 0,82,
com max,liq R$ 29,86 kg-1.
118
FIGURA 52 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO , PARA
-1ot,in s g 92m .
Ω = 313,1 rad s-1
Ωot = 1050 rad s-1
29,50
29,75
30,00
0,1 1 10 100
ℓ liq
(R$
kg
-1)
θ = Rb/H
= 0,007721 m³
ṁin,ot = 29 g s-1
FONTE: A autora (2018).
FIGURA 53 – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO LÍQUIDO EM FUNÇÃO DA RAZÃO , PARA
-1ot s rad 1050 .
ṁin = 36 g s-1
ṁin = 120 g s-1
29,50
29,75
30,00
0,1 1 10 100
ℓ liq
(R$
kg
-1)
θ = Rb/H
= 0,007721 m³
Ωot = 1050 rad s-1
FONTE: A autora (2018).
A condição de volume fixo foi flexibilizada e realizadas as otimizações da geometria
para casos entre ꓯ/2 até 6ꓯ (ꓯ = 0,007721 m³). A Figura 54 apresenta os resultados numéricos
119
de razão ótima, ot , e do lucro líquido máximo, max,liq , em função da variação de
volume. O valor de ot máximo foi de 2,10 para ꓯ = 0,0193 m³, aproximadamente, enquanto
o ot mínimo foi de 0,26 para ꓯ = 0,04633 m³. Já o max,liq cresceu conforme o volume do
cesto da centrífuga aumentava, devido ao crescimento do raio externo. Como a força
centrífuga é proporcional ao raio, à medida que Rb cresce, maior é a eficiência de separação,
ou seja, menos biomassa é perdida no processo.
FIGURA 54 – VALORES ÓTIMOS DO LUCRO LÍQUIDO E RAZÃO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DE
VOLUME.
29,75
29,8
29,85
29,9
29,95
30
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05ℓ l
iq,m
ax(R
$ k
g-1
)
θot
(m³)
Ω = 313,1 rad s-1
ṁin = 36 g s-1
FONTE: A autora (2018).
120
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O desenvolvimento de modelos matemáticos para simulação de processos industriais é
particularmente importante para otimizar o desempenho dos mesmos. Por isso, a novidade do
presente estudo sobre a secagem de biomassa de microalgas consistiu no desenvolvimento de
um modelo matemático fenomenológico, formulado a partir das leis de conservação de massa
e energia, diferente de outros modelos publicados anteriormente que utilizaram correlações
empíricas para predizer os perfis de temperatura, teor de umidade e tempo de secagem. Além
disso, uma nova correlação para prever o coeficiente de transferência de massa foi
introduzida, o modelo foi validado experimentalmente e usado para minimizar o consumo de
energia do sistema, disponibilizando novos resultados de otimização para utilização geral. Em
relação ao processo de centrifugação de microalgas, a novidade também foi o
desenvolvimento de um modelo matemático fenomenológico, que considerou a lei de
conservação de massa e adotou uma equação constitutiva para a velocidade de deslizamento,
baseada no balanço entre forças de campo e arrasto sobre as partículas. O modelo foi ajustado
experimentalmente e usado para maximizar o lucro líquido do processo de sedimentação.
6.1 CONCLUSÕES
As principais conclusões obtidas são sintetizadas a seguir:
1. Foram desenvolvidos modelos matemáticos em regime transiente para os processos
de secagem e centrifugação da biomassa de microalgas. Com o modelo de secagem foi
possível prever perfis de temperatura e teor de umidade como função do tempo do processo,
enquanto que na modelagem da centrifugação, determinaram-se perfis de fração de
microalgas na suspensão, fração residual de biomassa no clarificado e formação do sedimento
como função do tempo de processamento;
2. Os resultados numéricos transientes para a secagem e centrifugação foram
comparados com valores experimentais para ajustes e validações dos modelos, observando-se
boa concordância quantitativa e qualitativa, ou seja, dentro da faixa de erros experimentais.
Os resultados numéricos e experimentais da secagem demonstraram que o processo é
fortemente dependente da temperatura e do teor de umidade da biomassa, por isso, foi
proposta uma nova correlação para o coeficiente de transferência de massa,
experimentalmente validada e disponibilizada para uso científico futuro em processos
121
semelhantes ao analisado neste estudo. Os resultados da centrifugação demostram que a
velocidade de rotação e a vazão de alimentação são parâmetros que interferem na separação
centrífuga, consequentemente, na formação da camada de sedimentos e fração residual de
biomassa no clarificado;
3. Foram otimizados os parâmetros de projeto e de operação dos processos de secagem
e centrifugação, destacando-se as seguintes conclusões: i) Para obter um consumo mínimo de
energia no processo de secagem, os parâmetros operacionais resQ e asm foram otimizados,
resultando em uma redução de 36,9% e 43,5% no consumo de energia, respectivamente, em
comparação ao caso descrito no Experimento 1. Além disso, a razão L/w também foi
otimizada e levou a uma redução de até 51,6% no consumo de energia em comparação com o
sistema existente; ii) Para o processo de centrifugação, o lucro líquido, liq , foi maximizado
por meio da otimização dos parâmetros operacionais e inm , resultando em aumento de
0,40% e 0,13% no lucro líquido, respectivamente, em comparação ao caso original. A razão
também foi otimizada, ot 0,82, ou seja, o cesto deve ser mais alto e com menor
diâmetro, levando a um aumento de 0,10% no liq em comparação com o sistema existente, e
4. Os resultados mostram que é razoável afirmar que os modelos podem ser utilizados
para projetar, controlar e otimizar sistemas de secagem e centrifugação com configurações
semelhantes às analisadas no presente estudo.
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
As análises dos processos de secagem e centrifugação podem ser ainda
complementadas com algumas atividades em trabalhos posteriores:
1. Caracterização da biomassa de microalgas produzida no NPDEAS, por exemplo,
com a determinação de densidade das partículas, diâmetro equivalente e viscosidade da
biomassa centrifugada;
2. Contemplar a modelagem da secagem para grandes reduções de volume da
biomassa, causada pelo encolhimento da biomassa seca em relação à biomassa úmida;
3. Realização de um experimento adicional para validação da formação da camada de
sedimentos no processo de centrifugação;
4. Contemplar na modelagem da centrifugação a variação da forma e tamanho das
partículas, e
122
5. Com os modelos otimizados, verificar a influência de outros parâmetros, aqueles
que não foram utilizados na otimização, sobre os parâmetros ótimos. Assim, é possível
conferir se a otimização é robusta.
123
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