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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UNI - NORTE
Facultad de Tecnología de la Construcción
Dibujo y Geometría Descriptiva II
Unidad I – Axonometría
Ing. Sergio Navarro Hudiel
Estelí, Noviembre 2005
Dibujo y Geometría Descriptiva II
Elaborado por: Ing. Sergio Navarro Hudiel
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Unidad I – Axonometría Unidad I – Axonometría ......................................................................................................... 2
1.1 Métodos de Proyección. ................................................................................................... 3
1.1.1 Representación Oblicua ............................................................................................. 3
1.1.2 Representación Axonométrica .................................................................................. 4
1.1.2.1 División de Proyección Axonométrica. .............................................................. 5
a. Dimétrica: ............................................................................................................... 5
b. Isométrica: .............................................................................................................. 5
c. Trimétrica: .............................................................................................................. 6
1.1.3 Proyección en Perspectiva ......................................................................................... 6
1.1.3.1 Tipos de Perspectiva ........................................................................................... 7
a) Paralela: .................................................................................................................. 7
b) Angular: .................................................................................................................. 8
1.2 Construcción de un Isométrico por Caja .......................................................................... 8
1.3 Superficie Inclinada en Proyección Isométrica ................................................................ 9
1.4 Superficie Oblicua en Proyección Axonométrica ......................................................... 10
1.5.1 Línea no Isométrica ................................................................................................. 11
1.5.2 Líneas Ocultas ......................................................................................................... 11
1.5.3 Método de Construcción por Coordenadas ............................................................. 12
1.6 Círculos en Dibujo Isométrico …………………………………………………………12
Dibujo y Geometría Descriptiva II
Elaborado por: Ing. Sergio Navarro Hudiel
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1.1 Métodos de Proyección.
En los métodos de proyección hay tres divisiones principales:
1. La representación oblicua. 2. La representación axonométrica.
3. La representación en perspectiva.
1.1.1 Representación Oblicua
En esta proyección se considera que el observador se encuentra en el
infinito y que los rayos visuales son paralelos entre si pero oblicuos
(Ángulos Diferentes de 90º con el plano de dibujo) entre si respecto al
plano de proyección.
Este método se usa principalmente para objetos que tienen perfiles
circulares o curvos en una sola cara o en caras paralelas, pues para tales objetos es fácil acotar.
¿Cómo realizar un dibujo Oblicuo?
Debemos partir de las vistas ortogonales.
1. Iniciamos trazando los ejes definiendo el ángulo que deberá formar el
eje transverso (vertical) respecto a la horizontal. 2. Dibujar la cara frontal.
3. Construir la superficie alejada hasta completar completamente le objeto.
4. Engrosar las líneas de contorno del dibujo.
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Figura 1
1.1.2 Representación Axonométrica
Es una forma de proyección ortogonal (90º) en la cual solamente se usa un plano, estando vuelto el objeto con relación a este de manera que
aparecen visibles tres de sus caras.
En resumen podemos definirla como la representación de un objeto sobre un plano cualquiera llamado axonométrico que refleja tres caras
de dicho objeto aunque con cierta deformación, pero dándonos una idea espacial del mismo.
Figura 2
Dibujo y Geometría Descriptiva II
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1.1.2.1 División de Proyección Axonométrica.
Dado que el objeto puede ser colocado en un incontable número de
posiciones relativas al plano del cuadro, se puede obtener un número
infinito de vistas que varían en las proporciones generales, las longitudes de las aristas y tamaños de los ángulos.
Por razones prácticas se han clasificado unas cuantas de estas posibles
posiciones de tal manera que proporcione las divisiones admitidas de la proyección axonométrica:
a. Dimétrica:
Cuando un objeto ha sido colocado en tal forma que dos de sus ejes
formen ángulos iguales con el plano de proyección recibe el nombre de
Proyección Dimétrica. El tercer eje puede formar una ángulo mas pequeño o mayor. Todas las arista a lo largo de, o paralelas a los dos
primeros ejes, son acortados en forma igual, en tanto que las paralelas al tercero se acotan en proporción diferente, esto significa que tienen el
mismo coeficiente de distorsión en dos de sus ejes y diferentes en el tercero.
Algunas de las posiciones empleadas junto con las relaciones de escala y ángulos correspondientes se muestran en la siguiente figura:
Figura 5.3
b. Isométrica: Para producir una dibujar una proyección Isométrica (Significa “De
Medidas Iguales”) se necesita situar el objeto de manera que sus aristas
principales o ejes formen ángulos iguales con el plano de proyección y
que por tanto aparezcan acortados en igual forma. En esta posición las aristas de un cubo se proyectarían todas de igual longitud y formarían
entre ellas ángulos iguales (120º). Toda línea paralela a uno de estos
ejes se llama línea isométrica.
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Figura 5.4
c. Trimétrica:
Cualquier posición en la cual se acorten desigualmente los tres ejes se
llama Trimétrica, la distorsión de la figura es más reducida en esta, que
en la Dimétrica e isométrica, y el efecto de distorsión puede aminorarse aun más por el uso de ciertas posiciones. Sin embargo por ser de
ejecución mas lenta que las anteriores se emplea raras veces. Como los tres ejes se acortan en forma diferente deben emplearse tres escalas
trimétricas diferentes.
Cada forma de proyección axonométrica se diferencia una de otra en la
disposición de los ejes axonométricos y en los correspondientes coeficientes de distorsión, los cuales son números abstractos que
representan la relación que existe entre un segmento o línea del objeto
real y su proyección sobre un plano axonométrico.
1.1.3 Proyección en Perspectiva
En esta un objeto se muestra de una forma muy similar a como lo vería
el ojo humano desde un punto determinado. Es un método geométrico por el cual una imagen se puede proyectar en un plano de una forma
muy similar a una fotografía. En este método los rayos visuales se
interceptan en un punto común conocido como punto de fuga.
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Figura 5.5
1.1.3.1 Tipos de Perspectiva
a) Paralela:
Es esta una de las caras principales es paralela al plano de la figura y
es su propia perspectiva. Todas las líneas verticales se ven verticales y las líneas horizontales retiradas convergen en un solo punto de fuga.
Figura 5.6
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b) Angular:
En esta el objeto se coloca de modo que las caras principales formen un
ángulo con el plano de la figura. Las líneas horizontales convergen en
dos puntos de fuga.
Figura 5.7
1.2 Construcción de un Isométrico por Caja
Los objetos de forma rectangular también se dibujan muy fácilmente
por medio de la construcción de cajas que consiste simplemente en
imaginar al objeto encerrado en una caja rectangular cuyos lados
coinciden con las caras principales del objeto.
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Figura 5.8
1.3 Superficie Inclinada en Proyección Isométrica
Las superficies inclinadas se sitúan por mediciones de alejamiento hechas a lo largo de las líneas isométricas por ejemplo en la figura 5.9
las acotación E y F se marcan para situar la superficie inclinada M y se usan las acotaciones A y B para situar la superficie N.
Figura 5.9
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1.4 Superficie Oblicua en Proyección Axonométrica
Estas pueden dibujarse en proyección isométrica estableciendo las
intersecciones de las superficies oblicuas con los planos isométricos. En
la figura 5.1 se sabe que el plano oblicuo contiene a los puntos B y C
para establecer el plano se prolonga la línea AB hasta X y Y, puntos que están en los mismos planos isométricos que C. Las líneas XC y YC
localizan a los puntos E y F, finalmente se trazan AD y ED usando la
regla del paralelismo de rectas.
Figura 5.10
1.5 Otras Posiciones de ejes Isométricos
Los ejes isométricos pueden colocarse en cualquier posición que se
desee de acuerdo a los requerimientos del problema como se muestra en la figura 5.11 pero el ángulo comprendido entre los ejes debe
conservarse de 120º. La selección de las direcciones de los ejes se
determinan por la posición desde la que se ve le objeto ordinariamente o por la posición que mejor describa la forma del objeto, de ser posible
debe satisfacer ambos requerimientos.
Figura 5.11
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1.5.1 Línea no Isométrica
Se le llama así a las que no son paralelas y son oblicuas a los ejes
Isométricos. Dado que una línea de este tipo no aparece en su longitud
real y no puede ser medida directamente su posición y longitud proyectadas pueden ser establecidas localizando sus extremos.
Figura 5.12
1.5.2 Líneas Ocultas
El uso de estas en el dibujo isométrico se rige por las mismas reglas que se aplican para los demás tipos de proyección, deben omitirse las líneas ocultas a no ser que se requieran para ser claro el dibujo. En la Figura
5.13 no puede mostrarse claramente una parte saliente del objeto sin
hacer uso de ellas.
Figura 5.13
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1.5.3 Método de Construcción por Coordenadas
Cuando un objeto contiene cierta numero de caras tal como el mostrado
en la figura 5.14, es preferible usar el método de construcción por
coordenadas en este método se localizan los extremos de las aristas en relación a una base isométrica situada sobre un plano isométrico de
referencia. Por ejemplo, se utiliza la línea RL como línea de Base desde
la que se hacen las mediciones a lo largo de líneas isométricas como se
muestra. La distancia requerida para localizar el punto A se toma directamente en las vistas ortogonales dadas.
Figura 5.14
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1.6 Círculos en Dibujo Isométrico
Procedimiento 1
I- Dibuje un rombo cuyos lados sean igual al diámetro del círculo.
II – Coloque los cuatro centros, construyendo un biseptor perpendicular
a cada lado.
III – Usando estos puntos gire arcos que conecten los puntos tangentes.
Figura 5.15
Procedimiento 2
I- Dibuje líneas de centro isométricas.
II – Con el radio del círculo trace arcos por líneas de centro isométricas. III, IV – Por cada uno de esos puntos de intersección trace una
perpendicular a la otra línea de centro isométrica. V, VI – Usando como centros los puntos de intersección y las longitudes
a lo largo de las perpendiculares como radio ,dibuje los arcos de la elipse.
Figura 5.16
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