unimed undergraduate 22148 10. bab ii
Post on 24-Oct-2015
34 Views
Preview:
TRANSCRIPT
7
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Renang
2.1.1 Sejarah Renang
Perlombaan berenang dimulai di Eropa sekitar tahun 1800. Sebagian besar
perenang berenang dengan memakai gaya dada. Pada 1873, John Arthur Trudgen
memperkenalkan gaya trudgen di lomba-lomba renang setelah meniru renang
gaya bebas suku Indian. Akibat ketidaksukaan orang Inggris terhadap gerakan
renang yang memercikkan air ke sana ke mari, Trudgen mengganti gerakan kaki
gaya bebas yang melecut ke atas dan ke bawah menjadi gerakan kaki gunting
seperti renang gaya samping.
Renang menjadi salah satu cabang olahraga yang dilombakan sejak
Olimpiade Athena 1896. Nomor renang putri dilombakan sejak Olimpiade
Stockholm 1912. Pada 1902, Richard Cavill memperkenalkan renang gaya bebas.
Federasi Renang Internasional dibentuk pada 1908. Gaya kupu-kupu pertama kali
dikembangkan pada tahun 1930-an. Pada awalnya, gaya kupu-kupu merupakan
variasi gaya dada sebelum dianggap sebagai gaya renang tersendiri pada 1952.
Di Hindia Belanda, Perserikatan Berenang Bandung (Bandungse
Zwembond) didirikan pada 1917. Pada tahun berikutnya didirikan Perserikatan
Berenang Jawa Barat (West Java Zwembond), dan Perserikatan Berenang Jawa
Timur (Oost Java Zwembond) didirikan pada 1927. Sejak itu pula perlombaan
renang antardaerah mulai sering diadakan. Rekor dalam kejuaraan-kejuaraan
tersebut juga dicatatkan sebagai rekor di Belanda.
(Roeswan dan Soekarno,1979 ; http://goenawanb.com/sports/pengertian-renang-
dan-sejarahnya/).
Pada 1936, perenang Hindia Belanda bernama Pet Stam mencatat rekor
59,9 detik untuk nomor 100 meter gaya bebas di kolam renang Cihampelas
Bandung. Persatuan Berenang Seluruh Indonesia (PBSI) didirikan 21 Maret 1951.
Perenang Indonesia ikut berlomba dalam Olimpiade Helsinki 1952. Perkumpulan
7
8
renang bangsa kita dari saat itu terus bertambah antara lain Tirta Merta
(Bandung), Tirta Kencana (Jakarta), Tirta mitra (Surabaya). Pada tahun 1954 telah
ada 29 perkumpumpulan renang terbesar di seluruh Indonesia (Heri Z, 2007).
2.1.2 Pengertian Renang
Di dalam buku Drs. Zulfan Heri yang berjudul “Sejarah Teknik Dasar
Renang dan Peraturan Perlombaan Renang” menyatakan bahwa renang adalah
suatu bentuk gerakan yang sama tuanya dengan bentuk-bentuk gerakan yang lain
misalnya lari, lempar dan sebagainya.
Menurut Andreas Viklund berenang adalah gerakan yang dilakukan oleh
manusia atau hewan sewaktu bergerak di air, dan biasanya tanpa
perlengkapanbuatan. Berenang bisa menjadi kegiatan rekreasi dan olahraga
(http://teiop.wordpress.com/tag/pengertian-renang/ ).
Renang adalah olahraga yang melombakan kecepatan atlet renang dalam
berenang dengan gaya tertentu. Kegiatan ini dapat dimanfaatkan untuk rekreasi
dan olahraga. Berenang dipakai sewaktu bergerak dari satu tempat ke tempat
lainnya di air, mencari ikan, mandi, atau melakukan olahraga air.Olahraga renang
membuat tubuh sehat karena hampir semua otot tubuh dipakai sewaktu berenang.
(http://www.smpn7bgr.com/PUTRI%20NUR%20FADILLAH&jdl=Pengertian-
Berenang)
2.1.3 Gaya Renang
Gaya renang adalah cara melakukan gerakan lengan dan tungkai berikut
koordinasi dari kedua gerakan tersebut yang memungkinkan orang berenang maju
di dalam air. Gaya renang yang dilombakan dalam perlombaan renang adalah
gaya kupu-kupu, gaya punggung, gaya dada, dan gaya bebas. Dalam lomba
renang nomor gaya bebas, perenang dapat menggunakan berbagai macam gaya
renang, kecuali gaya dada, gaya punggung, dan gaya kupu-kupu. Dalam
perlombaan renang dikenal istilah renang gaya ganti (estafet) yang mengacu
kepada urutan gaya renang yang harus dilakukan. Adapun gaya renang tersebut
adalah:
9
a. Gaya Bebas
Gaya bebas merupakan gaya yang tidak terikat dengan teknik-teknik dasar
tertentu. Gaya bebas adalah berenang dengan posisi dada menghadap ke
permukaan air. Kedua belah tangan secara bergantian digerakkan jauh ke depan
dengan gerakan mengayuh, sementara kedua belah kaki secara bergantian
dicambukkan naik turun ke atas dan ke bawah. Sewaktu berenang gaya bebas,
posisi wajah menghadap ke permukaan air. Pernapasan dilakukan saat lengan
digerakkan ke luar dari air, saat tubuh menjadi miring dan kepala berpaling ke
samping. Sewaktu mengambil napas, perenang bisa memilih untuk menoleh ke
kiri atau ke kanan. Dibandingkan gaya berenang lainnya, gaya bebas merupakan
gaya berenang yang bisa membuat tubuh melaju lebih cepat di air.
b. Gaya Dada
Gaya dada atau gaya katak (gaya kodok) adalah berenang dengan posisi
dada menghadap ke permukaan air, namun berbeda dari gaya bebas, batang tubuh
selalu dalam keadaan tetap. Posisi tubuh stabil dan kepala dapat berada di luar air
dalam waktu yang lama. Kedua belah kaki menendang ke arah luar sementara
kedua belah tangan diluruskan di depan. Kedua belah tangan dibuka ke samping
seperti gerakan membelah air agar badan maju lebih cepat ke depan. Gerakan
tubuh meniru gerakan katak sedang berenang sehingga disebut gaya katak.
Dalam pelajaran berenang, perenang pemula belajar gaya dada atau gaya
bebas. Di antara ketiga nomor renang resmi yang diatur Federasi Renang
Internasional, perenang gaya dada adalah perenang yang paling lambat.
c. Gaya Punggung
Sewaktu berenang gaya punggung, orang berenang dengan posisi
punggung menghadap ke permukaan air. Posisi wajah berada di atas air sehingga
orang mudah mengambil napas. Namun perenang hanya dapat melihat ke atas dan
tidak bisa melihat ke depan. Sewaktu berlomba, perenang memperkirakan dinding
tepi kolam dengan menghitung jumlah gerakan.
Dalam gaya punggung, gerakan lengan dan kaki serupa dengan gaya
bebas, namun dengan posisi tubuh telentang di permukaan air. Kedua belah
tangan secara bergantian digerakkan menuju pinggang seperti gerakan mengayuh.
10
Mulut dan hidung berada di luar air sehingga mudah mengambil atau membuang
napas dengan mulut atau hidung.
Sewaktu berlomba, berbeda dari sikap start perenang gaya bebas, gaya
dada, dan gaya kupu-kupu yang semuanya dilakukan di atas balok start, perenang
gaya punggung melakukan start dari dalam kolam. Perenang menghadap ke
dinding kolam dengan kedua belah tangan memegang besi pegangan. Kedua lutut
ditekuk di antara kedua belah lengan, sementara kedua belah telapak kaki
bertumpu di dinding kolam.
Gaya punggung adalah gaya berenang yang sudah dikenal sejak zaman
kuno. Pertama kali diperlombakan di Olimpiade Paris 1900, gaya punggung
merupakan gaya renang tertua yang diperlombakan setelah gaya bebas.
d. Gaya Kupu-kupu
Gaya kupu-kupu atau gaya dolfin adalah salah satu gaya berenang dengan
posisi dada menghadap ke permukaan air. Kedua belah lengan secara bersamaan
ditekan ke bawah dan digerakkan ke arah luar sebelum diayunkan ke depan.
Sementara kedua belah kaki secara bersamaan menendang ke bawah dan ke atas
seperti gerakan sirip ekor ikan atau lumba-lumba. Udara dihembuskan kuat-kuat
dari mulut dan hidung sebelum kepala muncul dari air, dan udara dihirup lewat
mulut ketika kepala berada di luar air.
Gaya kupu-kupu diciptakan tahun 1933, dan merupakan gaya berenang
paling baru. Berenang gaya kupu-kupu juga menuntut kekuatan yang lebih besar
dari perenang. Kecepatan renang gaya kupu-kupu didapat dari ayunan kedua belah
tangan secara bersamaan. Perenang tercepat gaya kupu-kupu dapat berenang lebih
cepat dari perenang gaya bebas.
(http://goenawanb.com/sports/pengertian-renang-dan-sejarahnya/)
2.1.4 Nomor Perlombaan
Perlombaan renang terdiri dari nomor-nomor perlombaan menurut jarak
tempuh, jenis kelamin, dan empat gaya renang (gaya bebas, gaya kupu-kupu, gaya
punggung, dan gaya dada). Nomor-nomor pertandingan renang dalam PON sudah
11
disesuaikan dengan nomor-nomor pertandingan renang nasional, sama dengan
nomor-nomor renang di Asian Games atau Olympic Games. Nomor perlombaan
renang menurut Perserikatan Berenang Seluruh Indonesia (PBSI) ialah:
Untuk Putra Untuk Putri
100 m gaya bebas 100 m gaya bebas
200 m gaya bebas 200 m gaya bebas
400 m gaya bebas 400 m gaya bebas
1500 m gaya bebas 800 m gaya bebas
100 m gaya kupu-kupu 100 m gaya kupu-kupu
200 m gaya kupu-kupu 200 m gaya kupu-kupu
100 m gaya punggung 100 m gaya punggung
200 m gaya punggung 200 m gaya punggung
100 m gaya dada 100 m gaya dada
200 m gaya dada 200 m gaya dada
200 m gaya ganti perorangan 200 m gaya ganti perorangan
400 m gaya ganti perorangan 400 m gaya ganti perorangan
4 x 100 m estafet gaya bebas 4 x 100 m estafet gaya bebas
4 x 200 m estafet gaya bebas -
4 x 100 m estafet gaya ganti 4 x 100 m estafet gaya ganti
(Roeswan dan Soekarno,1979).
Pada nomor gaya ganti perorangan, seorang perenang memakai keempat
gaya secara bergantian untuk satu putaran, dengan urutan: gaya kupu-kupu, gaya
punggung, gaya dada, dan gaya bebas. Pada nomor renang gaya ganti perorangan
12
100 m, perlombaan diadakan di kolam renang lintasan pendek 25 m.
Pada nomor 4 x 100 m gaya ganti estafet, satu regu diwakili empat orang
perenang yang masing-masing berenang 100 m. Perenang pertama memulai
dengan renang gaya punggung, dilanjutkan perenang gaya dada, perenang gaya
kupu-kupu, dan diakhiri oleh perenang gaya bebas.
2.1.5 Manfaat Berenang
Berenang adalah salah satu jenis olahraga yang mampu meningkatkan
kesehatan seseorang yang juga merupakan olahraga tanpa gaya gravitasi bumi
(non weight barring). Berenang terbilang minim risiko cedera fisik, karena saat
berenang seluruh berat badan ditahan oleh air atau mengapung. Selain itu
berenang merupakan olahraga yang paling dianjurkan bagi mereka yang kelebihan
berat badan (obesitas), ibu hamil dan penderita gangguan persendian tulang atau
arthritis. Berenang memiliki banyak manfaat yang dapat dirasakan apabila kita
melakukannya secara benar dan rutin, manfaat tersebut antara lain :
1) Membentuk otot. Saat berenang, kita menggerakkan hampir keseluruhan
otot-otot pada tubuh, mulai dari kepala, leher, anggota gerak atas, dada,
perut, punggung, pinggang, anggota gerak bawah, dan telapak kaki. Saat
bergerak di dalam air, tubuh mengeluarkan energi lebih besar karena harus
"melawan" massa air yang mampu menguatkan dan melenturkan otot-otot
tubuh.
2) Membantu mengencangkan otot-otot yang kendur. Gerakan renang yang
benar akan membantu Anda mengencangkan otot-otot tubuh Anda yang
kendur. Otot-otot di bagian lengan, payudara, perut, paha, dan betis, akan
menjadi lebih kencang dan badan menjadi lebih liat.
3) Melangsingkan tubuh. Wanita-wanita dengan kelebihan berat badan
biasanya menggunakan renang sebagai salah satu terapi rutin untuk
membantu membakar lemak, selain senam. Ini dapat berlaku sebaliknya,
bagi wanita yang terlampau kurus, renang juga bisa menjadi terapi untuk
menaikkan berat badan.
4) Meningkatkan kemampuan fungsi jantung dan paru-paru. Gerakan
mendorong dan menendang air dengan anggota tubuh terutama tangan dan
13
kaki, dapat memacu aliran darah ke jantung, pembuluh darah, dan paru-
paru. Artinya, berenang dapat dikategorikan sebagai latihan aerobik dalam
air.
5) Menambah tinggi badan. Berenang secara baik dan benar akan membuat
tubuh tumbuh lebih tinggi (bagi yang masih dalam pertumbuhan tentunya).
6) Melatih pernafasan. Sangat dianjurkan bagi orang yg terkena penyakit
asma untuk berenang karena sistem crdiovaskular dan pernafasan dapat
menjadi kuat. Penapasan kita menjadi lebih sehat, lancar, dan bisa
pernafasan menjadi lebih panjang.
7) Membakar kalori lebih banyak. Saat berenang, tubuh akan terasa lebih
berat bergerak di dalam air. Otomatis energi yang dibutuhkan pun menjadi
lebih tinggi, sehingga dapat secara efektif membakar sekitar 24% kalori
tubuh.
8) Self safety. Dengan berenang kita tidak perlu khawatir apabila suatu saat
mengalami hal-hal yang tidak diinginkan khususnya yang berhubungan
dengan air (jatuh ke laut, dll).
9) Merefreshkan pikiran dan menghilangkan stress. Anda mungkin lelah,
capek, stress dengan semua pekerjaan Anda yang memforsir tenaga dan
pikiran Anda. Nah, masuk ke dalam air akan membantu Anda merilekskan
badan, merefreshkan pikiran Anda. Secara psikologis, berenang juga dapat
membuat hati dan pikiran lebih relaks. Gerakan berenang yang dilakukan
dengan santai dan perlahan, mampu meningkatkan hormon endorfin dalam
otak. Suasana hati jadi sejuk, pikiran lebih adem, badan pun bebas gerah.
10) Memperlancar aliran darah bagi ibu hamil. Bagi ibu hamil, kegiatan
berenang dapat membantu memperlancar aliran darah ibu kepada janinnya
dan membantu menguatkan otot-otot. Juga dapat membantu pernapasan.
11) Manfaat psikologis tambahan, melatih pengaturan waktu, mengembangkan
jiwa sportif, dan meningkatkan rasa kepercayaan diri.
(http://www.iniunik.web.id/2011/06/11-manfaat-12-tips-berenang-yang-
benar.html)
14
2.1.6 Faktor Seseorang Pandai Berenang
Ada beberapa faktor seseorang pintar berenang yaitu:
a) Bakat
Bakat adalah kemampuan bawaan yang merupakan potensi yang masih
perlu dikembangkan atau dilatih untuk mencapai suatu kecakapan, pengetahuan
dan keterampilan khusus. Bakat baru muncul bila ada kesempatan untuk
berkembang atau dikembangkan. Sehingga mungkin saja seseorang tidak
mengetahui dan mengembangkan bakatnya sehingga tetap merupakan
kemampuan yang terpendam.
b) Kesehatan
Kesehatan adalah keadaan sejahtera dari badan, jiwa dan sosial yang
memungkinkan setiap orang hidup produktif secara sosial dan ekonomis. Dalam
berenang dibutuhkan kesehatan jasmani maupun rohani yang baik. Kesehatan
jasmani sangat dibutuhkan dalam berenang karena dengan kondisi tubuh yang
baik (fisik dan organ dalam) seseorang memungkinkan untuk dapat berenang
dengan lebih cepat. Kesehatan rohani juga sangat dibutuhkan karena dengan
kondisi mental yang baik seseorang tidak akan terbebani dan lebih tenang serta
fokus dalam mengikuti suatu pertandingan.
c) Tinggi badan
“Berenang adalah seni berselanjar pada gelombang yang tercipta dari gerakan
renang ,”kata Prof.Bejan. Para perenang yang membuat gelombang besar akan
lebih cepat. Tubuh lebih panjang berarti gelombang yang tercipta lebih besar.
Contoh bangsa Eropa memiliki tubuh tiga persen lebih tinggi dari Afrika Barat
yang memberikan 1,5 persen keuntungan kecepatan di kolam renang.
d) Fasilitas yang Mendukung
Seseorang yang memiliki bakat, haruslaah disertai fasilitas yang
mendukung karena tanpa fasilitas maka seseorang tersebut tidak akan memiliki
wadah untuk menlatih bakatnya agar lebih mahir lagi.
15
e) Motivasi
Motivasi adalah daya penggerak seseorang yang menjadi aktif pada saat
saat tertentu dimana seseorang tersebut ingin mencapai tujuan. Motivasi ini
sendiri terbagi menjadi 3 bagian yaitu motivasi internal, motivasi eksternal, dan
motivasi berprestasi.
1. Motivasi Internal : motivasi dari dalam diri sendiri dimana dia ingin
mencapai sesuatu yang dia inginkan, biasa disebut dengan “niat”
2. Motivasi Eksternal : motivasi yang didapat dari orang lain seperti halnya
pujian, taua pemberian hadiah atas kesuksesannya.
3. Motivasi berprestrasi : dimana seseorang memiliki keinginan bejuang
untuk sukses dan memilih kegiatan yang berorientasi sukses. Motivasi ini
tidak jauh berbeda dengan motivasi internal.
(http://www.anneahira.com/olah-raga-atletik.htm ;http://dohkamtis.blogspot.com/) 2.1.7 Kondisi yang Harus Dipenuhi Atlet
Kondisi yang harus dipenuhi seorang atlet adalah:
1. Sehat secara Fisik
Kemampuan fisik adalah karakteristik fungsional dari semua organ
kekuatan. Keadaan kondisi fisik yang baik akan mempengaruhhi pula
terhadap aspek-aspek kejiwaan seperti peningkatan motivasi kerja,
semangat kerja, rasa percaya diri, ketelitian,dan sebagainya. Karena bila
seorang atlet memiliki kondisi fisik yang baik, maka dapat
membangkitkan reaksi-reaksi yang positif dalam organisme tubuhnya, dan
akan dapat melakukan gerakan-gerakan dengan efisien .Apabila
kemampuan tersebut dikembangkan pada seseorang, maka ia akan
mempergunakan secara benar dan efisien dalam melakukan suatu gerakan.
Oleh karena itu maka tingkat kemampuan fisik harus dikembangkan untuk
mendapatkan kemampuan yang efisien.
2. Sehat secara rohani
Sehat secara rohanni berarti memliki kondisi kejiwaan yang baik, dimana
jiwanya tidak terganggu dan hidup secara normal.
16
3. Latihan yang cukup
Dengan kondisi fisik dan jasmani yang sehat saja tidak akan menjamin
bahwa seorang atlit akan berhasil tanpa latihan yang cukup dan benar.
Oleh sebab itu atlet sangat membutuhkan latihan, berikut ini diuraikan
unsur-unsur dalam latihan yaitu:
a. Intensitas: yang dimaksud intensitas latihan adalah tingkat kegiatan
didalam melakukan suatu latihan, misalnya; pace atau kecepatan lari atau
sering juga disebut kualitas latihan. Intensitas latihan dapat ditentukan
dengan menggunakan Teori Karvoner.
b. Duration: adalah lamanya waktu yang diperlukan untuk melaksanakan satu
pembebanan latihan tanpa harus istirahat. seorang atlit dapat meningkat
kemampuannya apabila kian menambah waktu latihannya namun
demikian perlu dijaga agar jangan sampai melebihi batas (over trainning)
karena hal ini juga bisa membahayakan atlit tersebut.
c. Volume: dalam latihan olahraga prestasi hal yang tidak kalah untuk
diperhatikan yaitu volume latihan, yang dimaksud adalah jumlah waktu
yang diperlukan untuk menyelesaikan seluruh pembebanan latihan
didalam satu session latihan. Jadi semakin cepat seorang atlit
menyelesaikan beban latihan dalam satu session maka mengindikasikan
bahwa kemampuannya semakin baik.
d. Istirahat/Rest: adalah waktu yang diperlukan untuk pemulihan/recovery
antara periode pembebanan.latihan. Masing-masing atlit membutuhkan
itirahat/rest yang berbeda-beda, ada atlit yang harus istirahat lebih lama
dalam melakukan recovery dan ada yang sebaliknya hal ini dipengaruhi
oleh kemampuan kardiovasculer dari atlit yang bersangkutan, semakin
baik kardiovaskulernya akan semakin cepat waktu yang dibutuhkan untuk
recovery.
e. Repetisi: adalah jumlah pengulangan yang dilakukan dalam suatu bentuk
latihan. Biasanya repetisi dilakukan antara delapan sampai sepuluh kali
dari satu bentuk latihan. Hal ini bertujuan agar bentuk latihan/gerakan
lebih gampang dikuasai sehingga otomatisai gerakan atau reflek gerak
17
cepat tercapai. Apabila semua unsur-unsur latihan olahraga dikelola
dengan baik ditambah dengan kedisiplinan yang tinggi, prestasi akan
gampang di raih.
4. Stamina yang baik
Seorang atlet renang harus mempunyai stamina yang baik dalam
menunjang peningkatan prestasinya. Agar dapat menjaga stamina seorang
atlet harus makan makanan bergizi tiap harinya, karena dengan latihan
terus menerus tanpa diimbangi dengan gizi yang baik maka dapat
menurunkan stamina. Dengan kondisi fisik dan jasmani yang baik, latihan
yang cukup dan stamina yang prima maka kemengan dalam pertandingan
akan dapat diraih.
(http://www. skripsi-penjas.com/olah-raga-atletik.html)
2.1.8 Risiko dalam Renang
Kecelakaan di air karena bisa menyebabkan cedera hingga kematian akibat
tenggelam. Sebelum memasuki air, perenang harus mencari tahu kedalaman
kolam renang, sungai, atau laut yang ingin direnangi. Berenang di sungai atau di
laut bisa sangat berbahaya bila datang arus deras atau ombak besar secara tiba-
tiba. Orang yang sedang dalam pengaruh alkohol dan obat-obatan dilarang untuk
berenang.
Kaca mata renang bisa mencegah mata orang yang memakainya dari
iritasi. Berenang di air kotor akan menyebabkan penyakit kulit dan iritasi mata. Di
kolam renang, bakteri penyebab penyakit dikendalikan dengan pemberian kaporit.
Pergantian air yang teratur akan meningkatkan kualitas air kolam yang sehat.
2.2 Matriks
2.2.1 Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.
Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Jika
kita gunakan A untuk menyatakan sebuah matriks, maka kita akan menggunakan
18
aij untuk entrinya dalam baris i dan kolom j. Jadi matriks m x n yang umum dapat
dituliskan sebagai berikut:
𝐴 = �
𝑎11 𝑎12𝑎21 𝑎22
⋯ 𝑎1𝑛⋯ 𝑎2𝑛
⋮ ⋮𝑎𝑛1 𝑎𝑛2
⋮⋯ 𝑎𝑚𝑛
� (1)
(Anton H, 1987)
Contoh:
A = �7 7 21 4 6� , matriks A berukuran 2 x 3
2.2.2 Penjumlahan matriks
Jika A dan B ada sebarang dua matriks yang ukurannya sama adalah
sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah A + B adalah matriks
yang diperoleh dengan menambahkan bersama – sama entri yang bersesuaian
dalam kedua matriks tersebut. Matriks – matriks yang ukurannya berbeda tidak
dapat dijumlahkan (Anton H, 1987).
Contoh : Misalkan 𝐴 = �1 3 56 4 75 1 2
� dan 𝐵 = �2 4 13 6 14 8 5
�
Maka 𝐴 + 𝐵 = �1 3 56 4 75 1 2
� + �2 4 13 2 14 8 5
� = �3 7 69 6 89 9 7
�
2.2.3 Perkalian Matriks
Jika A adalah matriks m x r dan B adalah r x n maka hasil kali AB adalah
matriks m x n yang entri – entrinya ditentukan sebagai berikut. Untuk mencari
entri dalam baris-i dan kolom- j dari AB, pisahkan baris-i dari matriks A dan
kolom- j dari matriks B. Kalikanlah entri – entri yang bersesuaian dari baris dan
kolom tersebut bersama – sama dan kemudian jumlahkanlah hasil yang
diperoleh (Anton H , 1987).
19
Contoh :
Diketahui 𝐴 = �2 56 1 84�, dan 𝐵 = �
1 43 87 2
�
Tinjaulah perkalian matriks A dan B. Karena A adalah matriks berukuran
2 x 3 dan B adalah matriks berukuran 3 x 2 maka hasil kali AB adalah matriks 2 x
2.
Perhitungan – perhitungan untuk hasil kali adalah :
(2.1) + (5.3) + (8.7) = 73
(2.4) + (5.8) + (8.2) = 64
(6.1) + (1.3) + (4.7) = 37
(6.4) + (1.8) + (4.2) = 40
Jadi, diperoleh 𝐴𝐵 = �73 6437 40 �
2.2.4 Perkalian Matriks Dengan Bilangan
Jika A adalah suatu matriks dan c adalah suatu bilangan, maka hasil kali
(product) cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing – masing
entri dari A oleh c. Dalam hal ini ditulis cA = (caij). Khususnya dengan – A yang
disebut negatif dari A, diartikan matriks yang diperoleh dari A dengan cara
mengalikan setiap elemennya dengan -1 atau cukup dengan mengubah tanda
semua elemennya.
Contoh :
Diketahui matriks 𝐴 = �2 14 3−1 0
�
Maka 2𝐴 = �4 28 6−2 0
� dan (−1) 𝐴 = �−2 −1−4 −31 0
�
( Anton H, 1987)
20
2.3 Persoalan Optimasi dan Program Linier
Masalah optimasi merupakan masalah memaksimumkan atau
meminimumkan sebuah besaran tertentu yang disebut tujuan objektif (objective)
yang bergantung pada sejumlah berhingga variabel masukan (input variabels).
(Richard Bronson ,1996)
Program linear merupakan suatu model umum yang dapat digunakan
dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara
optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih
atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-
masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas
(Pangestu dkk, 1995).
Program linear merupakan matematika terapan dari aljabar linear dimana
dalam memecahkan persoalan dunia nyata melalui tahap-tahap sebagai berikut:
1. Memahami masalah di bidang yang bersangkutan
2. Menyusun model matematika
3. Menyelesaikan model matematika (mencari jawaban model)
4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata.
Dalam model LP dikenal dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan adalah
fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran didalam permasalahan LP yang
berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya, untuk memperoleh
keuntungan maksimal atau biaya minimal. Sedang fungsi batasan merupakan
bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang
akan dialokasikan secara optimal keberbagai kegiatan. (Pangestu dkk, 1995)
Di waktu-waktu selanjutnya teori ini terus berkembang pesat dan
merambah berbagai bidang, terutama dibidang militer yang terkait dengan
optimasi strategi perang. Terbukti bahwa persoalan-persoalan pemrograman
linier dapat diuraikan dan diterapkan pada pemerintahan, perusahaan, bidang
kesehatan dan beberapa bidang yang lain.
21
Dalam bidang penugasan (assignment), pemrograman linier digunakan
dalam bentuk Metode Hungarian yang dapat menguraikan dan menentukan
seseorang atau barang (mesin-mesin) pada tempatnya atau pekerjaanya yang
bertujuan untuk mengecilkan biaya atau mendapatkan keuntungan yang
maksimal. (Kakiay, 2008).
Rumusan umum bentuk baku suatu program linear dapat dinyatakan
sebagai berikut:
Carilah nilai x1, x2, ..., xn yang dapat menghasilkan berbagai kombinasi optimum
(maksimum atau minimum).
𝑍 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + … + 𝑐𝑛𝑥𝑛
Dengan batasan:
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2 + … + 𝑎1𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏1
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2 + … + 𝑎2𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏2
.... .... ....
𝛼𝑚1𝑥1 + 𝛼𝑚2𝑥2 + … + 𝛼𝑚𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏𝑚
Syarat variabel 𝑥𝑗 ≥ 0 untuk j = 1, 2, ..., n
Dengan menggunakan notasi sigma :
Fungsi Tujuan 𝑍 = ∑ 𝑐𝑗𝑛𝑗=1 𝑥𝑗, untuk j = 1, 2, ..., n
Syarat ikatan ∑ 𝑎𝑖𝑗𝑛𝑗=1 𝑥𝑗 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏𝑖
Untuk i = 1, 2, ..., m
Dan 𝑥𝑗 ≥ 0
keterangan:
𝑐𝑗 = koefisien harga variable pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan .
𝑥𝑗 = variable pengambilan keputusan yang harus dicari atau variable aktivitas (keluaran atau output).
22
𝛼𝑖𝑗 = Konstanta variable aktivitas ke-j dalam pembatasan (kendala) ke-i.
𝑏𝑖 = Sumber daya yang terbatas atau konstanta (nilai sebelah kanan) dari pembatas ke-i, yang membatasi aktivitas berkaitan dengan usaha mengoptimalkan fungsi tujuan.
Z = Nilai skalar yang berkaitan dengan kriteria pengambilan keputusan fungsi tujuan.
(N. Soemartojo dan marthen, 1999 )
2.4 Metode Hungarian
Masalah penugasan merupakan kasus khusus dari masalah linear
programming pada umumnya. Masalah penugasan (assignment problem) adalah
suatu masalah mengenai pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan
tugas (kegiatan), sehingga dengan demikian biaya/waktu/jarak yang digunakan
untuk pelaksanaan tugas tersebut dapat diminimalkan. Metode ini mula-mula
dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan hungaria yang
bernama D. Konig dalam tahun 1916. (Pangestu dkk, 1995).
Masalah penugasan mensyaratkan bahwa banyaknya penerima tugas sama
dengan banyaknya tugas, katakanlah sama dengan n. Dalam hal ini maka ada n!
cara yang berlainan untuk menetapkan tugas kepada penerima tugas berdasarkan
penugasan satu-satu (one-to-one basic). Banyaknya penugasan ini adalah n!
karena terdapat n cara untuk menetapkan tugas pertama, n-1 cara untuk
menetapkan tugas kedua, n-2 cara untuk menetapkan tugas ketiga, dan seterusnya
yang jumlah seluruhnya adalah: n.(n-1).(n-2)…3.2.1 = n! penugasan yang
mungkin.
Diantara n! penugasan yang mungkin ini, harus dicari satu penugasan yang
optimal. Sebuah penugasan optimal adalah penugasan dimana waktu total yang
ditempuh untuk menyelesaikan n tugas tersebut mempunyai nilai minimum
(Anton Rorres , 2005 ).
Berikut ini adalah persyaratan Metode Hungarian yaitu:
1. Jumlah sumber (m) yang ditugaskan harus sama dengan jumlah tugas (n)
yang harus diselesaikan.
23
2. Setiap sumber hanya mengerjakan satu tugas.
3. Apabila jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas, maka
ditambahkan variabel dummy.
4. Terdapat dua permasalahan yang bisa diselesaikan yaitu memaksimumkan
keuntungan atau meminimumkan biaya . (Zulfikarijah, 2004)
Secara matematis model untuk masalah penugasan dapat ditulis dalam
suatu bentuk program linear sebagai berikut:
Meminimumkan
𝑍 = ��𝐶𝑖𝑗𝑋𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
(2)
Dengan batasan : ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑚𝑖=1 = 1, untuk i = 1, 2, ..., m
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑛𝑗=1 = 1, untuk j = 1, 2, ..., n
𝑥𝑖𝑗 = 0 atau 𝑥𝑖𝑗 = 1
Dimana:
Z = fungsi tujuan problema
𝑥𝑖𝑗 = variabel keputusan
𝑐𝑖𝑗 = nilai kontribusi objek i terhadap tugas j
m = jumlah objek (individu atau sumber daya)
n = jumlah tugas yang akan diselesaikan
𝑥𝑖𝑗 = 1, apabila pekerja i ditugaskan ke pekerjaan j
𝑥𝑖𝑗 = 0, apabila pekerja i tidak ditugaskan ke pekerjaan j
Untuk dapat diselesaikan dengan menggunkan metode Hungarian, maka
data dari masalah tersebut harus dipresentasikan dalam bentuk tabel penugsan
seperti yang terlihat pada tabel dibawah ini:
24
Tabel 2.1 Tabel Umum Bentuk Penugasan ( M = N )
Tugas
Karyawan
1 2 ... N
1 𝐶11 𝐶12 ... 𝐶1𝑛
2 𝐶21 𝐶22 ... 𝐶2𝑛
... ... ... ... ...
M 𝐶𝑚1 𝐶𝑚2 ... 𝐶𝑚𝑛
Pada tabel 2.1, 𝐶11 , 𝐶21 hingga Cmn mempresentasikan data keuntungan
yang diperoleh atau kerugian yang ditimbulkan oleh setiap karyawan dalam
menyelesaikan tugas. Misalnya, C11 adalah data yang mempresentasikan
keuntungan yang diperoleh atau kerugian yang ditimbulkan oleh karyawan 1
dalam menyelesaikan tugas 1 (Zulfikarijah, 2004).
Langkah – langkah penyelesaian dengan metode Hungarian adalah sebagai
berikut:
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel penugasan.
2. Untuk kasus minimalisasi, mencari biaya terkecil untuk setiap baris, dan
kemudian menggunakan biaya terkecil tersebut untuk mengurangi semua
biaya yang ada pada baris yang sama. Sedangkan untuk kasus
maksimalisasi, mencari nilai tertinggi untuk setiap baris yang kemudian
nilai tertinggi tersebut dikurangi dengan semua nilai yang ada dalam baris
tersebut.
3. Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Apabila
masih ada kolom yang belum memiliki nilai nol , maka dicari nilai terkecil
pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi
semua nilai yang ada pada kolom tersebut.
4. Tutup elemen-elemen bernilai nol dengan garis-garis mendatar atau tegak
pada setiap baris/kolom. Dalam membuat garis ini dimulai dari nolnya
terbanyak dan dibuat garis penutup paling minimal. Usahakan, Misalkan n
adalah banyaknya baris atau kolom dan banyaknya garis elemen nol
sekurang-kurangnya k, maka:
25
Jika k = n, berarti sudah diperoleh program optimal. Proses
dihentikan dan susun penugasan
Jika k ≠ n, maka proses dilanjutkan dengan mengikuti
langkah 5.
5. Cari bilangan terkecil dari bilangan-bilangan yang tak tertutup garis,
misalkan e. Selanjutnya:
Semua elemen yang tidak tertutup garis dikurangi e.
Semua elemen yang tertutup oleh satu garis tidak diubah.
Semua elemen yang tertutup oleh dua garis ditambah
dengan e.
6. Setelah diperoleh tabel baru kembali ke langkah – 4
Berikut ini adalah beberapa contoh kegiatan yang termasuk dalam masalah
penugasan yaitu:
1. Penempatan karyawan pada suatu posisi jabatan di perusahaan
Misalkan suatu perusahaan mempunyai empat posisi jabatan yang kosong.
Direktur telah mempunyai empat kandidat yang akan ditempatkan pada keempat
posisi jabatan tersebut, tetapi direktur belum bisa memutuskan kandidat mana
yang akan ditempatkan pada jabatan sama. Dengan menggunakan data kelebihan /
kekurangan dari setiap kandidat, direktur dapat menggunakan metode penugasan
untuk membantunya membuat keputusan.
2. Pembagian wilayah tugas salesmen
Seorang manejer pemasaran akan menempatkan beberapa salesmennya
dibeberapa wilayah pemasaran produknya. Berdasarkan data prakiraan
keuntungan yang akan diberikan oleh setiap salesman di setiap wilayah
pemasaran, sang manager dapat menjadwalkan penugasan salesman tersebut
dengan bantuan metode penugasan
26
3. Pembagian tugas dalam suatu tim renang estafet
Seorang pelatih renang mengasuh empat perenang yang akan diturunkan
di nomor estafet gaya ganti. Dikarenakan keempat perenang yang ada didaerah
asuhannya menguasai dengn baik setip gaya, maka pelatih dapat menggunakan
bantuan metode penugasan untuk membantunya membuat keputusn penempatan
perenang, berdasararkn pada data waktu terbaik masing-masing perenang di setiap
gaya.
(http:// cupzrad.blogspot.com/2012/06/metode-hungarian.html).
2.5 Permasalahan Dalam Penugasan
Syarat yang harus dipenuhi oleh suatu masalah penugasan adalah jumlah
pekerja harus sama dengan jumlah pekerjaan. Ketika persyaratan ini tidak
dipenuhi, maka ada cara penyelsaian yang harus dilakukan. Berikut ini yang
termasuk dalam permasalahan penugasan.
1. Jumlah pekerja (baris) lebih banyak daripada jumlah pekerjaan
(kolom).
Apabila jumlah tenaga kerja lebih banyak daripada jumlah pekerjaan,
maka pada tabel ditambahkan kolom dummy (dummy pekerjaan) dengan
nilai variabelnya nol.
Tabel 2.2 Tabel Penugasan banyak baris > banyak kolom Tugas
Karyawan
1 2 ... N Dummy
1 𝐶11 𝐶12 ... 𝐶1𝑛 0
2 𝐶21 𝐶22 ... 𝐶2𝑛 0
... ... ... ... ... ...
M 𝐶𝑚1 𝐶𝑚2 ... 𝐶𝑚𝑛 0
dimana : M = N + Dummy
27
2. Jumlah pekerjaan (kolom) lebih banyak daripada jumlah pekerja
( baris).
Apabila jumlah pekerjaan lebih banyak daripada jumlah pekerja, maka
pada tabel ditambahkan baris dummy dengan nilai variabelnya nol.
Tabel 2.3 Tabel Penugasan banyak kolom > banyak baris
Tugas
Karyawan
1 2 ... N
1 𝐶11 𝐶12 ... 𝐶1𝑛
2 𝐶21 𝐶22 ... 𝐶2𝑛
... ... ... ... ...
M 𝐶𝑚1 𝐶𝑚2 ... 𝐶𝑚𝑛
Dummy 0 0 ... 0
dimana : M + Dummy = N
2.6 Masalah Penugasan Tambahan
Dalam praktek sehari-hari, tidak semua masalah penugasan memiliki
matriks biaya atau keuntungan seperti dalam dua contoh kasus diatas. Ada
kalanya seorang karyawan misalnya, tidak dapat dialokasikan atau ditugaskan
untuk sebuah pekerjaan tertentu (karena alasan, usia, jenis kelamin, ketrampilan
yang tidak memadai, kondisi fisik, atau karena sebab lainnya). Dengan demikian
karyawan dengan keterbatasan seperti itu tidak dapat dipaksakan mengerjakan
sebuah pekerjaan yang memang tidak mungkin baginya.
Untuk mengatasi hal semacam ini, maka dalam proses penyelesaiaanya,
perlu ditambahkan sebuah bilangan, dan disebut dengan bilangan M (untuk
masalah minimalisasi) dan -M (untuk masalah maksimalisasi).Proses penyelesaian
selanjutnya dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pada kasus penugasan
yang normal, hanya saja pada keputusan optimalnya akan dihindari menugaskan
karyawan pada tugas yang memiliki bilangan M atau –M tersebut.
(Pangestu dkk,1995)
top related